河北省唐山市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷

（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）8.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，会标是四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由图形可知三角形的直角边长度差为a，面积为6，列方程组求出直角边得出sinθ，代入所求即可得出答案．【详解】由题意可知小正方形的边长为a，大正方形边长为5a，直角三角形的面积为6，设直角三角形的直角边分别为x，y且x＜y，则由对称性可得y＝x+a，∴直角三角形的面积为S xy＝6，联立方程组可得x＝3a，y＝4a，∴sinθ，tanθ＝．∴===，故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形，三角恒等变换，属于基础题．（山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学（理科）试题）3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本道题化简式子,计算出,结合,即可.【详解】,得到,所以,故选C.【点睛】本道题考查了二倍角公式,难度较小.（山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学（文）试题）14.已知,则_______【答案】【解析】原式化为，，所以，，填。

（江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）15.已知，则______．【答案】【解析】【分析】根据同角的三角函数的关系和二倍角公式即可求出．【详解】解：，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查同角的三角函数关系式和二倍角公式的应用，属于基础题．（湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题）15.在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则__________.【答案】【解析】【分析】结合终边过点坐标，计算出，结合二倍角公式和余弦两角和公式，即可。

【详解】，所以【点睛】本道题考查了二倍角公式与余弦的两角和公式，难度中等。

2023-2024学年河北省唐山市十县一中联盟高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{﹣1，1，2，3，4}，B ＝{x |1≤x ＜3}，则A ∩B ＝（ ） A ．{2} B ．{1，2}C ．{2，3}D ．{﹣1，1，2，3，4}2．下列各组中的函数f （x ）和g （x ），表示同一函数的是（ ） A ．f(x)=x 2x ，g （x ）＝xB ．f(x)=√x 2，g(x)=√x 33C ．f(x)=√(x +3)2，g （x ）＝|x +3|D ．f(x)=√x 2−1，g(x)=√x +1√x −13．已知f （x ）={−x +6，x ≥0x 2+1，x ＜0，则f [f （7）]的值为（ ）A ．﹣20B ．2C ．7D ．54．若a ＞b ＞0，则下列不等式中不成立的是（ ） A ．1a＜1bB ．1a−b＞1aC ．a 2＞b 2D ．a +1a ＜b +1b5．命题p ：∀x ∈A ，x ∈B ，则¬p 为（ ） A ．∀x ∉A ，x ∉BB ．∀x ∈A ，x ∉BC ．∃x ∈A ，x ∉BD ．∃x ∉A ，x ∉B6．若f （x ）是定义在R 上的函数，则下列选项中一定是偶函数的是（ ） A ．|f （x ）| B ．f （|x |）C ．1f(x)D ．f （x ）﹣f （﹣x ）7．不等式x 2﹣2ax +1＜0的解集不为空集，则a 的取值范围是（ ） A ．[﹣1，1]B ．（﹣1，1）C ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）8．设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[﹣1.5]＝﹣2，[4.9]＝4，[π]＝3，已知函数f （x ）＝x ﹣[x ]，则（ ）A ．f （x ）的图象关于y 轴对称B ．f （x ）的最大值为1，没有最小值C ．f(√6)+f(√13)＞1D ．f （x ）在R 上是增函数二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知集合A ＝{1，2}，集合B ＝{0，2}，设集合C ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }，则下列结论中不正确的是（ ） A ．A ∩C ＝∅B ．A ∪C ＝CC ．B ∩C ＝BD ．A ∪B ＝C10．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费办法如下表：则下列说法正确的是（ ）A ．若某户居民某月用水量为10m 3，则该用户应缴纳水费30元B ．若某户居民某月用水量为16m 3，则该用户应缴纳水费96元C ．若某户居民某月缴纳水费54元，则该用户该月用水量为15m 3D ．若甲、乙两户居民某月共缴纳水费93元，且甲户该月用水量未超过12m 3，乙户该月用水量未超过18m 3，则该月甲户用水量为9m 3（甲，乙两户的月用水量均为整数）11．已知集合A ＝{x |0＜x ＜a }，B ＝{x |1＜x ＜2}，若A 为非空集合，且B ⊆∁R A ，则a 的可能取值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．1312．下列选项正确的是（ ）A ．若0＜x ＜6，则x （6﹣x ）的最大值为9B ．若x ∈R ，则x 2+1x 2+3的最小值为﹣1C ．若x ，y ＞0且x +2y +xy ＝6，则xy 的最大值为2D ．若x ，y ＞0且x +4y +4＝xy ，则2x +y 的最小值为17 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数y ＝f （x ）的图像经过点（4，2），则f （3）＝ ． 14．函数f(x)=√3−x +1x−2的定义域为 ．（请用集合形式作答） 15．正数x ，y 满足1x +4y=1，且不等式x +y ＜m 2﹣8m 有解，则实数m 的取值范围是 ．16．已知f （x ）的定义域为R ，对任意的x 1、x 2∈R ，且x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞3且f （5）＝18，则不等式f （3x ﹣1）＞9x 的解集为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|3＜x＜10}．求：（1）A∩B；A∪B；（2）（∁R A）∪（∁R B）．18．（12分）已知函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，且当0≤x≤5时，f（x）＝x2﹣4x．（1）求f（﹣3）的值及f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣5，5]的值域．19．（12分）已知集合A＝{x|4＜x≤8}，B＝{x|5﹣m2≤x≤5+m2}．（1）若m＝2，求∁B A；（2）设p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．20．（12分）关于x的不等式kx2+（k﹣2）x﹣2＜0．（1）当k＝3时，求不等式的解集；（2）当k＜0时，求不等式的解集．21．（12分）冬奥会期间，冰墩墩成热销商品，一家冰墩墩生产公司为加大生产，计划租地建造临时仓库储存货物，若设仓库到车站的距离为x（单位：km），经过市场调查了解到：每月土地占地费y1（单位：万元）与x+1成反比，每月库存货物费y2（单位：万元）与3x+1成正比；若在距离车站5km处建仓库，则y1与y2分别为8万元和16万元，记两项费用之和为ω＝y1+y2．（1）求ω关于x的解析式；（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少km处，才能使两项费用之和最小？并求出最小值．22．（12分）已知函数f(x)=x+4为奇函数．x−a（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数f（x）在区间[2，+∞）的单调性；（3）当x∈[2，4]时，不等式[f（x）]2﹣3f（x）+m≤0恒成立，求实数m的取值范围．2023-2024学年河北省唐山市十县一中联盟高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{﹣1，1，2，3，4}，B ＝{x |1≤x ＜3}，则A ∩B ＝（ ） A ．{2} B ．{1，2}C ．{2，3}D ．{﹣1，1，2，3，4}解：因为集合A ＝{﹣1，1，2，3，4}，B ＝{x |1≤x ＜3}，所以A ∩B ＝{1，2}． 故选：B ．2．下列各组中的函数f （x ）和g （x ），表示同一函数的是（ ）A ．f(x)=x 2x ，g （x ）＝xB ．f(x)=√x 2，g(x)=√x 33C ．f(x)=√(x +3)2，g （x ）＝|x +3|D ．f(x)=√x 2−1，g(x)=√x +1√x −1解：对于A ，f （x ）的定义域为{x |x ≠0}，g （x ）的定义域为R ，两函数定义域不同，故A 错误； 对于B ，f （x ）的定义域为R ，g （x ）的定义域为R ，又f(x)=√x 2=|x|，g(x)=√x 33=x ，两函数对应关系不同，故B 错误；对于C ，f （x ）的定义域为R ，g （x ）的定义域为R ，f(x)=√(x +3)2=|x +3|=g(x)，两函数定义域和对应关系都相同，故C 正确；对于D ，f （x ）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），g （x ）的定义域为（1，+∞），两函数定义域不同，故D 错误． 故选：C ． 3．已知f （x ）={−x +6，x ≥0x 2+1，x ＜0，则f [f （7）]的值为（ ）A ．﹣20B ．2C ．7D ．5解：根据题意，f （x ）={−x +6，x ≥0x 2+1，x ＜0，则f （7）＝﹣7+6＝﹣1，则f [f （7）]＝f （﹣1）＝1+1＝2； 故选：B ．4．若a ＞b ＞0，则下列不等式中不成立的是（ ） A ．1a＜1bB ．1a−b＞1aC ．a 2＞b 2D ．a +1a ＜b +1b解：因为a＞b＞0，由不等式的性质可得aab ＞bab，即1a＜1b，A对；因为a＞b＞0，则a﹣b＞0，则1a−b −1a=a−(a−b)a(a−b)=ba(a−b)＞0，B对；因为a＞b＞0，由不等式的性质可得a2＞b2，C对；因为a＞b＞0，取a＝2，b=12，则a+1a=52=b+1b，D错．故选：D．5．命题p：∀x∈A，x∈B，则¬p为（）A．∀x∉A，x∉B B．∀x∈A，x∉B C．∃x∈A，x∉B D．∃x∉A，x∉B 解：命题为全称命题，则命题的否定为：∃x∈A，x∉B．故选：C．6．若f（x）是定义在R上的函数，则下列选项中一定是偶函数的是（）A．|f（x）|B．f（|x|）C．1f(x)D．f（x）﹣f（﹣x）解：f（x）不知奇偶性，因此f（﹣x）与f（x）的关系不确定，|f（﹣x）|与|f（x）|关系不确定，A错；f（|﹣x|）＝f（|x|），B正确；1f(x)也不知其奇偶性，C错；f（﹣x）﹣f（x）＝﹣[f（x）﹣f（﹣x）]，D错．故选：B．7．不等式x2﹣2ax+1＜0的解集不为空集，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）解：∵不等式x2﹣2ax+1＜0的解集不为空集，∴Δ＝（﹣2a）2﹣4＞0，解得a＜﹣1或a＞1，即a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故选：D．8．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[﹣1.5]＝﹣2，[4.9]＝4，[π]＝3，已知函数f（x）＝x﹣[x]，则（）A．f（x）的图象关于y轴对称B．f（x）的最大值为1，没有最小值C．f(√6)+f(√13)＞1D．f（x）在R上是增函数解：因为f （x ）＝x ﹣[x ]={ ⋯x +1，−1≤x ＜0x ，0≤x ＜1x −1，1≤x ＜2x −2，2≤x ＜3⋯，其函数图象如图所示：结合图象可知，A 显然错误；函数没有最大值，最小值为0，B 错误； 因为2＜√6＜3＜√13＜4，所以f （√6）=√6−2，f （√13）=√13−3， 故f （√6）+f （√13）﹣1=√6+√13−6， 又（√6+√13）2﹣62＝2√78−17＞0， 故√6+√13−6＞0，即√6+√13−5＞1， 所以（√6）+f （√13）＞1，C 正确；结合图象可知，f （x ）在R 上显然不单调，D 错误． 故选：C ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知集合A ＝{1，2}，集合B ＝{0，2}，设集合C ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }，则下列结论中不正确的是（ ） A ．A ∩C ＝∅B ．A ∪C ＝CC ．B ∩C ＝BD ．A ∪B ＝C解：集合A ＝{1，2}，集合B ＝{0，2}，集合C ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }＝{0，2，4}， 则A ∩C ＝{2}≠∅，A 错； A ∪C ＝{0，1，2，4}≠C ，B 错； B ∩C ＝{0，2}＝B ，B 对； A ∪B ＝{0，1，2}≠C ，D 错． 故选：ABD ．10．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费办法如下表：则下列说法正确的是（）A．若某户居民某月用水量为10m3，则该用户应缴纳水费30元B．若某户居民某月用水量为16m3，则该用户应缴纳水费96元C．若某户居民某月缴纳水费54元，则该用户该月用水量为15m3D．若甲、乙两户居民某月共缴纳水费93元，且甲户该月用水量未超过12m3，乙户该月用水量未超过18m3，则该月甲户用水量为9m3（甲，乙两户的月用水量均为整数）解：对于A选项，居民用水量未超过12m3，则按3元/m3计算，故应缴水费为3×10＝30元，故A选项正确；对于B选项，居民用水量超过12m3，但未超过18m3，因此其中12m3，按3元/m3计算，剩余的4m3，按6元/m3计算，故应缴水费为3×12+4×6＝60元，故B选项错误；对于C选项，根据居民所缴水费，可以判断居民用水量超过12m3，但未超过18m3，设居民用水量为x，则有3×12+6×（x﹣12）＝54，解得：x＝15，故C选项正确；对于D选项，根据题意，设甲居民用水量为x，乙居民用水量为y，则根据已知条件可得：3x+3×12+6（y﹣12）＝93，整理可得：x+2y＝43，通过方程无法确定甲居民用水量一定为9m3，故D选项错误．故选：AC ．11．已知集合A ＝{x |0＜x ＜a }，B ＝{x |1＜x ＜2}，若A 为非空集合，且B ⊆∁R A ，则a 的可能取值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．13解：因为A ＝{x |0＜x ＜a }，A 为非空集合， 所以A ＝{x |x ≤0或x ≥a }，且a ＞0， 而B ＝{x |1＜x ＜2}，B ⊆∁R A ， 所以a ≤1， 综上，0＜a ≤1， 故BD 正确，AC 错误． 故选：BD ．12．下列选项正确的是（ ）A ．若0＜x ＜6，则x （6﹣x ）的最大值为9B ．若x ∈R ，则x 2+1x 2+3的最小值为﹣1 C ．若x ，y ＞0且x +2y +xy ＝6，则xy 的最大值为2 D ．若x ，y ＞0且x +4y +4＝xy ，则2x +y 的最小值为17解：对于A ：由0＜x ＜6，可知x 与6﹣x 均为正数，故x(6−x)≤(x+6−x 2)2=9， 当且仅当x ＝6﹣x ，即x ＝3时，原式取最大值9，故A 正确； 对于B ：当x ∈R 时，x 2+3≥3＞0， 所以x 2+1x 2+3=(x 2+3)+1x 2+3−3≥2√(x 2+3)⋅1x 2+3−3=−1， 当且仅当x 2+3=1x 2+3，此时x 2＝﹣2不成立，故不等式的等号取不到，B 错误； 对于C ：因为x 、y ＞0，所以6=x +2y +xy ≥2√x ⋅2y +xy ，可得6≥2√x ⋅2y +xy ， 令t =√xy ＞0，则6≥2√2t +t 2，解得t =√xy ≤√2，即xy ≤2， 当且仅当x ＝2y ，原式取到最大值2，故C 正确；对于D ：因为x ，y ＞0，x +4y +4＝xy ，则y =x+4x−4＞0，x ﹣4＞0，所以2x +y =2x +x+4x−4=2x +8x−4+1=2(x −4)+8x−4+9≥2√2(x −4)⋅8x−4+9=17， 当且仅当2(x −4)=8x−4，即x ＝6时，原式取到最小值17，故D 正确； 故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数y ＝f （x ）的图像经过点（4，2），则f （3）＝ √3 ． 解：设幂函数f （x ）＝x α（α为常数）， ∵幂函数y ＝f （x ）的图像经过点（4，2）， ∴4α＝2， ∴α=12， ∴f （x ）=x 12=√x ，∴f （3）=√3． 故答案为：√3． 14．函数f(x)=√3−x +1x−2的定义域为 {x |x ≤3且x ≠2} ．（请用集合形式作答） 解：要使函数f(x)=√3−x +1x−2有意义， 可得{3−x ≥0x −2≠0，解得x ≤3且x ≠2，所以函数f （x ）的定义域为{x |x ≤3且x ≠2}． 故答案为：{x |x ≤3且x ≠2}． 15．正数x ，y 满足1x +4y=1，且不等式x +y ＜m 2﹣8m 有解，则实数m 的取值范围是 （﹣∞，﹣1）∪（9，+∞） ． 解：正数x ，y 满足1x +4y=1，所以x +y =(x +y)(1x +4y)=1+4+y x+4x y ≥5+2√y x ⋅4x y=9， 当且仅当yx =4x y，即y ＝6，x ＝3时，等号成立，不等式x +y ＜m 2﹣8m 有解，只需9＜m 2﹣8m ， 解得m ＞9或m ＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．16．已知f （x ）的定义域为R ，对任意的x 1、x 2∈R ，且x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞3且f （5）＝18，则不等式f （3x ﹣1）＞9x 的解集为 （2，+∞） ． 解：根据题意，对任意的x 1、x 2∈R ，且x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞3，不妨设x 1＞x 2，由f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞3，则有f （x 1）﹣f （x 2）＞3x 1﹣3x 2，所以，f（x1）﹣3x1＞f（x2）﹣3x2，令g（x）＝f（x）﹣3x，则g（x1）＞g（x2），所以，函数g（x）在R上单调递增，由f（3x﹣1）＞9x可得f（3x﹣1）﹣3（3x﹣1）＞3，又因为g（5）＝f（5）﹣3×5＝18﹣15＝3，由f（3x﹣1）﹣3（3x﹣1）＞3可得g（3x﹣1）＞g（5），则3x﹣1＞5，解得x＞2，因此，不等式f（3x﹣1）＞9x的解集为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|3＜x＜10}．求：（1）A∩B；A∪B；（2）（∁R A）∪（∁R B）．解（1）因为A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|3＜x＜10}，所以A∩B＝{x|3＜x＜7}，A∪B＝{x|2≤x＜10}；（2）∁R A＝{x|x＜2或x≥7}，∁R B＝{x|x≤3或x≥10}；则（∁R A）∪（∁R B）＝{x|x≤3或x≥7}．18．（12分）已知函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，且当0≤x≤5时，f（x）＝x2﹣4x．（1）求f（﹣3）的值及f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣5，5]的值域．解：（1）因为函数f（x）是偶函数，所以f（﹣3）＝f（3）＝﹣3，当﹣5≤x＜0时，则0＜﹣x≤5，因为f（x）在[﹣5，5]上为偶函数，所以f（x）＝f（﹣x）＝x2+4x．所以f（x）={x2−4x，0≤x≤5x2+4x，−5≤x≤0；（2）因为f（x）在[﹣5，5]上为偶函数，所以只需求f（x）在[0，5]的值域即可．因为f（x）＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4在[0，2]上单调递减，在[2，5]上单调递增，f（0）＝0，f（5）＝5，所以当x＝2时，f（x）取得最小值﹣4，当x＝5时，f（x）取得最大值5，所以f（x）在[﹣5，5]的值域为[﹣4，5]．19．（12分）已知集合A＝{x|4＜x≤8}，B＝{x|5﹣m2≤x≤5+m2}．（1）若m＝2，求∁B A；（2）设p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．（1）解：当m＝2时，B＝{x|1≤x≤9}，∁B A＝{x|1≤x≤4或8＜x≤9}．（2）解：因为5﹣m2≤5+m2，则B＝{x|5﹣m2≤x≤5+m2}≠∅，因为p是q的必要不充分条件，所以B⫋A，只需{5−m2＞45+m2≤8，解得﹣1＜m＜1．综上，实数m的取值范围为﹣1＜m＜1．即m的取值范围是（﹣1，1）．20．（12分）关于x的不等式kx2+（k﹣2）x﹣2＜0．（1）当k＝3时，求不等式的解集；（2）当k＜0时，求不等式的解集．解：（1）k＝3时，不等式可化为3x2+x﹣2＜0，即（x+1）（3x﹣2）＜0，解得−1＜x＜2 3，所以原不等式的解集为{x|−1＜x＜23 }．（2）不等式可化为（kx﹣2）（x+1）＜0，因为k＜0，所以有(x−2k)(x+1)＞0，①当2k=−1，即k＝﹣2时，不等式为（x+1）2＞0，解得x≠﹣1；②当2k ＞−1，即k＜﹣2时，解得x＜﹣1或x＞2k；③当2k ＜−1，即﹣2＜k＜0时，解得x＜2k或x＞﹣1．综上：当k＜﹣2时，不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞2k }；当k＝﹣2时，不等式的解集为{x|x≠﹣1}；当﹣2＜k＜0时时，不等式的解集为{x|x＞﹣1或x＜2k }．21．（12分）冬奥会期间，冰墩墩成热销商品，一家冰墩墩生产公司为加大生产，计划租地建造临时仓库储存货物，若设仓库到车站的距离为x（单位：km），经过市场调查了解到：每月土地占地费y1（单位：万元）与x+1成反比，每月库存货物费y2（单位：万元）与3x+1成正比；若在距离车站5km处建仓库，则y1与y2分别为8万元和16万元，记两项费用之和为ω＝y1+y2．（1）求ω关于x的解析式；（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少km处，才能使两项费用之和最小？并求出最小值．解：（1）因为每月土地占地费y1（单位：万元）与x+1成反比，可设y1=k1x+1，因为每月库存货物费y2（单位：万元）与3x+1成正比，可设y2＝k2（3x+1），又因为在距离车站5km处建仓库时，y1与y2分别为8万元和16万元，则{k15+1=8(3×5+1)k2=16，可得k1＝48，k2＝1，所以y1=48x+1，y2＝3x+1，故ω=y1+y2=48x+1+3x+1(x＞0)．（2）因为ω=48x+1+3x+1=48x+1+3(x+1)−2≥2√48x+1×3(x+1)−2=22，当且仅当48x+1=3(x+1)(x＞0)，即x＝3时等号成立．所以这家公司应该把仓库建在距离车站3千米处，才能使两项费用之和最小，最小值为22万元．22．（12分）已知函数f(x)=x+4x−a为奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数f（x）在区间[2，+∞）的单调性；（3）当x∈[2，4]时，不等式[f（x）]2﹣3f（x）+m≤0恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）由题意可知，f（x）的定义域为{x|x≠a}，因为函数为奇函数，所以a＝0，经检验，符合题意，所以a＝0；（2）f（x）在[2，+∞）上是增函数，证明：在[2，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则f(x1)−f(x2)=(x1+4x1)−(x2+4x2)=(x1−x2)+(4x1−4x2)=(x1−x2)x1x2−4x1x2，由2≤x1＜x2，得x1﹣x2＜0，x1x2＞4，x1x2﹣4＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在[2，+∞）上是增函数；（3）由（2）可知，f（x）在[2，4]上单调递增，所以f（2）≤f（x）≤f（4），即f（x）∈[4，5]，不等式[f（x）]2﹣3f（x）+m≤0恒成立，令f（x）＝t，t∈[4，5]，则m≤﹣t2+3t对于t∈[4，5]恒成立，所以m≤（﹣t2+3t）min，t∈[4，5]，又−t2+3t=−(t−32)2+94，t∈[4，5]，所以当t＝5时，﹣t2+3t有最小值﹣10，所以m≤﹣10，所以实数m的取值范围为（﹣∞，﹣10]．。

2018－2019学年河北省唐山市路北区九年级(上)期末数学试卷姓名___________班级__________学号__________分数___________1．sin30°的值是( )A ．12；B．2；C．2；D ．1；2．抛物线y ＝(x －1)2＋2的顶点坐标是( )A ．(－1，2)；B ．(－1，－2)；C ．(1，－2)；D ．(1，2)；3．下列各点中，在函数6y x=-图象上的是( )A ．(－2，－4)；B ．(2，3)；C ．(－6，1)；D ．(12-，3)； 4．对于函数xy 6=，下列说法错误．．的是( ) A ．它的图像分布在一、三象限；B ．它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形；C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大；D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小； 5．双曲线21k y x-=的图像经过第二、四象限，则k 的取值范围是( )A ．12k >；B ．12k <；C ．12k =；D ．不存在；6．有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是( )A ．45；B ．35；C ．25；D ．15；7．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是( )A ．3；B ．4；C ．5；D ．7；8．若两个相似三角形的面积之比为1︰4，则它们的周长之比为( )A ．1︰2；B ．1︰4；C ．1︰5；D ．1︰16；9．△DEF 和△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，点D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，若△DEF 的面积是2，则△ABC 的面积是( ) A ．2；B ．4；C ．6；D ．8；AD OFC EB10．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝3x 2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( )A ．y ＝3(x ＋1)2＋2；B ．y ＝3(x ＋1)2－2；C ．y ＝3(x －1)2＋2；D ．y ＝3(x －1)2－2； 11．如果△ABC 中，sin A ＝cos B＝2，则下列最确切的结论是( )A ．△ABC 是直角三角形；B ．△ABC 是等腰三角形； C ．△ABC 是等腰直角三角形；D ．△ABC 是锐角三角形；12．如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∠ABD ＝60°，CD＝( ) A ．23π；B ．π；C ．2π；D ．4π；AE FD BC（第12题图） （第13题图）13．如图，四边形ABCD 是矩形，E 是边B 超延长线上的一点，AE 与CD 相交于点F ，则图中的相似三角形共有( )A ．4对；B ．3对；C ．2对；D ．1对；14．临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B 处，观察由东向西的动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处西北方向上，则这时段动车的平均速度是( )米/秒． ABC北东西A．)201；B．)201；C ．200；D ．300；15．△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝8，cos A ＝43，则BC 的长____________．16．在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n 个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为13，则放入的黄球总数n ＝___________．17．如图，将长为8cm 的铁丝尾相接围成半径为2cm 的扇形．则S 扇形＝____________cm 2．A (B ) 22※18．已知函数y ＝x 2－2x －3，当－1≤x ≤a 时，函数的最小值是－4，则实数a 的取值范围是____________． 19．计算：sin30°＋cos30°•tan60°．20．如图，已知锐角△ABC ；(1)过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，若BC ＝5，AD ＝4，tan ∠BAD ＝34，求DC 的长．B CA21．已知反比例函数1k y x-=(k 常数，k ≠1)． (1)若点A (2，1)在这个函数的图象上，求k 的值； (2)若k ＝9，试判断点B (12-，－16)是否在这个函数的图象上，并说明理由．22．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE＝CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．(1)求证：CD∥BF；(2)若⊙O的半径为6，∠A＝35°，求DBC的长．F23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°．(1)求证：△ADE∽△BE C．(2)若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的长．A DEB C 24．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h＝20t－5t2．(1)小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？(2)小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？25．已知：如图，有一块含30°的直角三角板OAB 的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB＝3．(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；(2)若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A′，试求图中阴影部分的面积(结果保留π)．※26．已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝20cm，BC＝40cm，点P、Q同时从点A出发，分别以2cm/s、4cm/s的速度由A→B→C→D→A的方向在矩形边上运动，只要Q点回到点A，运动全部停止，设运动时间为ts．(1)当点P运动在AB(含B点)上，点Q运动在BC(含B，C点)上时，①设PQ的长为y，求y关于时间t的函数关系式，并写出t的取值范围？②当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？(2)在P、Q的整个运动过程中，分别判断下列两种情况是否存在？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．①PQ与BD平行；②PQ与BD 垂直；A DCQPB2018-2019学年河北省唐山市路北区九年级（上）期末数学试卷答案1．A．；解：sin30°＝12．2．D．；解：∵顶点式y＝a(x－h)2＋k，顶点坐标是(h，k)，∴抛物线y＝(x－1)2＋2的顶点坐标是(1，2)．3．C．；解：∵函数6yx=-，∴－6＝xy，只要把点的坐标代入上式成立即可，把答案A．B．D．的坐标代入都不成立，只有C．成立．4．C．；5．B．；6．B．；解：∵有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．其中偶数为：4，6，8，∴从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是：35．7．C．；解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵OB＝3，AB＝3，OD⊥AB，∴BD＝12AB＝12×4＝2，在Rt△BOD中，OD＝=．8．A．；解：∵两个相似三角形的面积之比为1︰4，∴它们的相似比为1︰2，∴它们的周长之比为1︰2．9．D．；解：∵点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，∴12DFAC=，∴△DEF与△ABC的相似比是1：2，∴2DEFABCS DFS AC⎛⎫= ⎪⎝⎭，即214ABCS=，解得：S△ABC＝8．10．C．；解：∵抛物线y＝3x2的对称轴为直线x＝0，顶点坐标为(0，0)，∴抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，2)，∴平移后抛物线的解析式为y＝3(x－1)2＋2．11．C．；解：∵sin A＝cos B＝2，∴∠A＝∠B＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形．12．A．；解：连接OD，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝12CD故S△OCE＝S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠ABD＝60°，∴∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∴OC＝2，∴S扇形OBD＝260223603ππ⨯=，即阴影部分的面积为23π．13．B．；解：(1)∵∠E＝∠E，∠FCE＝∠D，∴△CEF∽△ADF．(2)∵∠E是公共角，∠B＝∠FCE，∴△ABE∽△CEF，(3)∴△ABE∽△ADF．故有3对．14．A．；解：作BD⊥AC于点D，AB C北 东西∵在Rt △ABD 中，∠ABD ＝60°， ∴AD ＝BD •tan ∠ABD ＝米)， 同理，CD ＝BD ＝200(米)．则AC ＝200＋米)．)201米/秒．15．解：∵cos A ＝ACAB ，∴AC ＝AB •cos A ＝8×34＝6，∴BC．AC B17．解：由题意知，弧长＝8cm －2cm ×2＝4 cm ，扇形的面积是12×4cm ×2cm ＝4cm 2． 18．解：函数y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4的图象是开口朝上且以x ＝1为对称轴的抛物线，当且仅当x ＝1时，函数取最小值－4，∵函数y＝x 2－2x －3，当－1≤x ≤a 时，函数的最小值是－4，∴a ≥1． 19．解：原式＝122+＝1322+ ＝2．20．解：(1)如图，①以A 为圆心，AC 长为半径画弧与BC 交于一点，②分别以C 和前交点为圆心画弧，两弧交于两点，连接这两交点即为所求．BC AMD N(2)∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°， 在Rt △ABD 中，∵tan ∠BAD ＝34BD AD =， ∴BD ＝34×4＝3， ∴CD ＝BC －BD ＝5－3＝2．21．解：(1)∵点A (2，1)在这个函数的图象上， ∴112k -=， 解得：k ＝3． (2)点B (12-，－16)在这个函数的图象上，理由如下：∵12-×(－16)＝8，k －1＝8， ∴点B (12-，－16)在这个函数的图象上．22．(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，DE ＝CE ， ∴AB ⊥CD ， ∵BF 是⊙O 的切线， ∴AB ⊥BF ， ∴CD ∥BF ；(2)解：连接OD ，OC ， ∵∠A ＝35°，∴∠BOD ＝2∠A ＝70°， ∴∠COD ＝2∠BOD ＝140°， ∴1406141803DBC ππ⨯==．F23．【解答】(1)证明：∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB⊥AD，∠A＝∠B＝90°，∴∠ADE＋∠AED＝90°．∵∠DEC＝90°，∴∠AED＋∠BEC＝90°，∴∠ADE＝∠BEC，∴△ADE∽△BE C．(2)解：∵△ADE∽△BEC，∴BE BCAD AE=，即312BE=，∴BE＝32，∴AB＝AE＋BE＝72．A DEB C24．解：(1)∵h＝－5t2＋20t＝－5(t－2)2＋20，∴当t＝2时，h取得最大值20米；答：小球飞行时间是2s时，小球最高为20m；(2)由题意得：15＝20t－5t2，解得：t1＝1，t2＝3，由图象得：当1≤t≤3时，h≥15，则小球飞行时间1≤t≤3时，飞行高度不低于15m．25．解：(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，tan∠AOB＝ABOB，∴OB＝tanABAOB∠＝3tan30＝A(3，．设双曲线的解析式为y＝kx(k≠0)，∴3k=，k＝y＝x．(2)在Rt△OBA中，AB＝3，OB＝ABO＝90°，∴OA6=．∵∠AOA′＝90°－∠AOB＝60°，∴S扇形AOA′＝60360πOA2＝6π．在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝∴OD＝OC•cos∠DOC＝2＝2，∴S阴影＝S扇形AOA′－S△DOC＝6π－12OD2＝6π－274．答：图中阴影部分的面积为(6π－274)平方单位．26．解：(1)由题意可知，P A＝2t，BP＝20－2t，BQ＝4t－20①在Rt△PBQ中，y＝PQ＝5≤t ≤10)；②由题意可知PQ 的长明显小于DP 与DQ 的长，因此要使△DPQ 为等腰三角形，只需要满足DP ＝DQ ，∴∴解得20t =+舍)，20t =-20t =-DPQ 为等腰三角形．(2)①由题意知，PQ 与BD 平行，只能点P 在BC 上，点Q 在DC 上，此时，BP ＝2t －20，DQ ＝80－4t ，∵PQ ∥BD ，∴BP DQBC CD=，∴2208044020t t--=，∴解得t ＝18，∴当t ＝18时，PQ 与BD 平行．②由题意可知，PQ 与BD 垂直，有两种可能 当点P 在AB 上，点Q 在BC 上，此时，P A ＝2t ，BP ＝20－2t ，BQ ＝4t －20， 由PQ ⊥BD ，易证明△PBQ ∽△DAB ∴BQ BP AB AD =，4202022040t t--=，解得t ＝6， 当点P 在BC 上，点Q 在DA 上，此时BP ＝2t －20，PC ＝60－2t ，DQ ＝4t －80，过点P 作PM ⊥AD ，交AD 于M 点，QM ＝DQ －PC ＝6t －140，由PQ ⊥BD 易证明△PMQ ∽△DAB ，∴MQ MPAB AD=，6140202040t -=，解得t ＝25，所以当t ＝6或t ＝25时，PQ 与BD 垂直．。

唐山市2022～2023学年度高一年级第一学期学业水平调研考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡的“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案涂在试卷上一律无效．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝{x|2x≤1}，集合N＝{x|－1≤x≤1}，则M∩N＝A．[0，1] B．[－1，0]C．(－∞，1] D．[－1，1]23，sin x－x≤0，sin x－x＞045．方程x2＋log2x＝6的解一定位于区间A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3) D．(3，4)6．已知函数f(x)满足f(x)＋2f(－x)＝x，则f(1)＝A．－1B．1C．－13D．137．已知x ∈R ，则“3x ＋1≥1”是“x ≤2”成立的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8．下列结论正确的是A ．40.9＜80.44B ．log 20.2＞20.1C ．若3a ＞3b ，则a 2＞b 2D 二、选择题：本题共4小题，每小题5合题目要求．全部选对的得59．将函数y ＝sin ( x 3＋ π 6)＋2右平移 π 3个单位长度，然后再向下平移2A ．g (x )＝cos 2x B C ．g (x )的图象关于点(π，0)对称 D ．{x | 1 3＜x ＜1}，则下列结论正确的是 {x |－3＜x ＜－1}(2－x )＝f (x )，当x ∈[0，1]时，f (x )＝2x －1，(f (5))＝15 (x )与g (x )的图像有4个交点 12．对任意锐角A ，B ，下列不等关系中正确的为 A ．sin(A ＋B )＜sin A ＋sin BB ．sin(A ＋B )＞cos A ＋cos BC ．cos(A ＋B )＜sin A ＋sin BD ．cos(A ＋B )＜cos A ＋cos B三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．log 23×log 34×(－2)2＝________．14．已知α∈( π 2，π)，sin (π－α)＝63，则tan 2α＝________． 15．已知正数x ，y 满足x ＋y －xy ＋3＝0，则xy 的最小值为________．16．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋3mx ，x ≤1，x m ＋1，x ＞1． ①当m ＝1时，不等式f (x )－3＞0的解集为________；（2分）②若f (x )是定义在R 上的增函数，则实数m 的取值范围为________．（3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x ＜a }．（1）当a ＝0时，求A ∪B ，A ∩(C R B )；（2）若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．x 值．（2）求f (x )在区间[－1，1]内的值域．20．（12分）某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为2000万元，每生产x （x ∈N *）百台，需另投入生产成本R (x )万元.当年产量不足46百台时，R (x )＝3x 2＋260x ；当年产量不小于46百台时，R (x )＝501x ＋4900x ＋20－4830．若每台设备售价5万元，通过市场分析，该企业生产的这批机器能全部销售完.（1）求该企业投资生产这批新型机器的年利润W (x )（万元）关于年产量x （百台）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；（2）这批新型机器年产量为多少百台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润．21．（12分），当0≤x ≤2a －1时，f (x )＝－x ＋cos x ．Rt △MPNAB ，CD 上， （1）当tan θ＝32时，求梯形BCNM 的面积S ； （2）求△MPN 的周长l 的最小值，并求此时角θ的值．M CBPAD N。

吉林省白山市2018-2019学年高一上学期期末考试化学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题2分，共24分．每小题只有一个选项符合题意）1．泡的是山茶，品的是心性，茶的这一生，后来只凝结成一抹犹之未尽的留香于齿。

其中泡茶的过程（投茶、注水、出汤、斟茶）中属于过滤操作的是（）A．投茶B．注水C．出汤D．斟茶2．高铁、移动支付、共享单车、网购，被称为中国“新四大发明”。

用于高铁和共享单车制造业的重要金属材料是（）A．Na﹣K合金B．Cu﹣Sn合金C．Sn﹣Pb合金D．Mg﹣Al合金3．下列气体不会造成大气污染的是（）A．二氧化碳B．二氧化硫C．一氧化碳D．氯气4．下列不属于传统无机非金属材料的是（）A．碳化硅B．玻璃C．水泥D．陶瓷5．在自然界中既能以游离态存在又能以化合态存在的元素是（）A．铝B．硅C．硫D．氯6．在物质的分离提纯实验中，不需要用到的实验装置是（）A．B．C．D．7．下列物质中，不能电离出酸根离子的是（）A．Na2O B．KMnO4C．NH4NO3D．CaCl28．从元素的化合价分析，下列物质中不能作还原剂的是（）A．NH3B．S2﹣C．Na+D．Fe2+9．下列物质不属于电解质的是（）A．空气B．氯化氢气体C．氢氧化钠固体D．氯化钠晶体10．具有漂白作用的物质：①臭氧；②二氧化硫；③活性炭；④过氧化钠．其中漂白原理相同的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④11．下列物质的主要成分及用途均对应正确的是（）A．A B．B C．C D．D12．下列过程中水的作用与其他三种不同的是（）A．NO2溶于水B．Cl2溶于水C．将Na2O2投入水中D．将Na投入水中二、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意）13．用一定方法可除去下列物质中所含的少量杂质（括号内为杂质），其中所选试剂均足量且能达到除杂目的是（）A．NaCl 溶液（I2）：CCl4B．Na2CO3（NaHCO3）：盐酸C．CO2（SO2）：Na2CO3溶液D．FeCl2（FeCl3）：Cl214．下列物质加入或通入CaCl2溶液中，有浑浊现象的是（）A．SO2B．NaHCO3C．SO3D．CO215．化学概念在逻辑上存在如图所示关系：对下列概念的说法不正确的是（）A．纯净物与混合物属于并列关系B．化合物与氧化物属于包含关系C．单质与化合物属于交叉关系D．氧化还原反应与化合反应属于交叉关系16．设N A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是（）A．等物质的量的FeCl2与FeCl3，前者比后者少N A个氯离子B．16g CH4和18g NH3所含质子数均为10N AC．1mol过氧化钠与足量水反应时，转移电子的数目为2N AD．常温常压下，相同体积的Cl2、HCl含有的分子数和原子数均相同17．新型纳米材料MFe2O x（3＜x＜4）中M表示+2价的金属元素，在反应中化合价不发生变化．常温下，MFe2O x能使工业废气中的SO2转化为S，流程如图，则下列判断正确的是（）A．MFe2O x是氧化剂B．SO2是该反应的催化剂C．x＜y D．MFe2O y是还原产物18．下列离子方程式正确的是（）A．Al2O3+2OH﹣＝AlO2﹣+H2OB．NH4++OH﹣NH3•H2OC．SO2+H2O+Ca2++2ClO﹣＝CaSO3↓+2HClOD．2Na+2H2O+Cu2+＝Cu（OH）2↓+2Na++H2↑19．将铝粉投入某无色澄清溶液中产生H2，则下列离子组在该溶液中可能大量共存的是（）A．H+、Ca2+、Na+、HCO3﹣B．Na+、Fe2+、Al3+、NO3﹣C．K+、Cl﹣、OH﹣、SO42﹣D．Cu2+、Ba2+、Cl﹣、OH﹣20．下列根据实验操作和现象所得到的结论正确的是（）A．A B．B C．C D．D21．标准状况下，分别将充满下列气体的容器倒扣于水槽中（设气体不发生扩散），充分反应后，瓶内溶液的物质的量浓度不等于mol•L﹣1（约0.045mol•L﹣1）的是（）A．HCl B．NO2、O2C．SO2、N2D．NO222．常温下，发生下列反应：①16H++10Z﹣+2XO4﹣＝2X2++5Z2+8H2O②2A2++B2＝2A3++2B﹣③2B﹣+Z2＝B2+2Z﹣根据上述反应，下列结论判断错误的是（）A．A3+是A2+的氧化产物B．氧化性强弱的顺序为XO4﹣＞B2C．反应Z2+2A2+＝2A3++2Z﹣在溶液中可发生D．Z2在①③反应中均为还原剂二、非选择题（本题包括5小题，共46分）23．（10分）（1）在VL Al2（SO4）3溶液中，含Al3+的质量为a g，则Al2（SO4）3溶液的物质的量浓度为（2）有以下物质：①AgCl；②CCl4；③医用酒精；④液氧；⑤二氧化碳；⑥碳酸氢钠固体；⑦氢氧化钡溶液；⑧食醋；⑨氧化钠固体；⑩氯化氢气体。

阜阳三中2018-2019学年第一学期高一年级小期末考试数学（文科平行班）试卷（满分150分，时间120分钟）命题人：一.选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)1.如图所示，阴影部分表示的集合是()A ．(∁UB )∩A B ．(∁U A )∩BC ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )2．若tan x <0，且sin x －cos x <0，则角x 的终边在()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列结论中成立的是()A ．sin α＝12且cos α＝12B ．tan α＝2且cos αsin α＝13C ．tan α＝1且cos α＝±22D ．sin α＝1且tan α·cos α＝14．与函数的图像不相交的一条直线是()A ．x ＝π2B ．x ＝－π2C ．x ＝π4D ．x ＝π85．函数y ＝1log0.5－的定义域为()A ．B ．C ．D ． 6．已知函数f (x )＝a x ，g (x )＝x a ，h (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，在同一平面直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是()7．若x ∈(0,1)，则下列结论正确的是()A ．2x >x >lg xB ．2x >lg x >xC ．x >2x >lg xD ．lg x >x >2x8．若函数f (x )的唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，内，则与f (0)符号相同的是()A ．B ．C ．D ．9．为了得到函数的图像，只需把函数的图像()A ．向左平移π4个单位长度B ．向右平移π4个单位长度C ．向左平移π2个单位长度D ．向右平移π2个单位长度10．已知函数f (x )＝log x ，则方程的实根个数是()A ．1B ．2C ．3D ．411．若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝() A ．3B ．2C ．32D ．2312．若f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则有()A ．f (2)<f (3)<g (0)B ．g (0)<f (3)<f (2)C ．f (2)<g (0)<f (3)D ．g (0)<f (2)<f (3)二.填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13．计算________． 14．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －x2，0≤x≤3，x2＋6x ，－2≤x≤0的值域是________．15．如图所示的曲线是y ＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0)的图像的一部分，则这个函数的解析式 是________．16．有下列四个命题：①若α，β均为第一象限角，且α>β，则sin α>sin β； ②若函数的最小正周期是4π，则＝12； ③函数是奇函数； ④函数在[0，π]上是增函数．其中正确命题的序号为________．三.解答题(第17题10分，其余每题均为12分，共70分)17．设集合A ＝{x |－1≤x ＋1≤6}，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}．(1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(2)若A ⊇B ，求m 的取值范围．18．(1)若为第三象限角，化简：；(2)已知，求值：.19．已知函数f(x)＝，其中x∈[0,3]．(1)求函数f(x)的最大值和最小值；(2)若实数a满足f(x)－a≥0恒成立，求a的取值范围．20．A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A、B两城供电．为保证城市安全，核电站与城市距离不得少于10 km．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．(1)把月供电总费用y表示成x的函数；(2)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小?21．已知曲线y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，)上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点．(1)试求这条曲线的函数解析式；(2)写出函数的单调区间．22．设函数y ＝f (x )的定义域为R ，并且满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，，当x >0时，f (x )>0．(1)求f (0)的值；(2)判断函数的奇偶性；(3)如果f (x )＋f (2＋x )<2，求x 的取值范围．参考答案1-5ADCDA 6-10BACBB 11-12CD二.填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13．【答案】－2014．【答案】[－8，1]15．【答案】y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π316．【答案】④三.解答题(第17题10分，其余每题均为12分，共70分)17．解：化简集合A 得A ＝{x |－2≤x ≤5}．(1)∵x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为28－2＝254(个)．(2)①当m ≤－2时，B ＝∅⊆A ；②当m >－2时，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}，因此，要B ⊆A ，则只要⎩⎪⎨⎪⎧ m －1≥－22m ＋1≤5⇒－1≤m ≤2.综上所述，知m 的取值范围是：{m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．18．解：(1)∵为第三象限角，∴原式(2)∵，∴，∴原式.19．解：(1)f (x )＝(2x )2－4·2x －6(0≤x ≤3)．令t ＝2x，∵0≤x ≤3，∴1≤t ≤8.令h (t )＝t 2－4t －6＝(t －2)2－10(1≤t ≤8)．当t ∈[1,2]时，h (t )是减函数；当t ∈(2,8]时，h (t )是增函数． ∴f (x )min ＝h (2)＝－10，f (x )max ＝h (8)＝26.(2)∵f (x )－a ≥0恒成立，即a ≤f (x )恒成立，∴a ≤f (x )min 恒成立． 由(1)知f (x )min ＝－10，∴a ≤－10.故a 的取值范围为(－∞，－10]．20．解： (1)y ＝0.25×20x 2＋0.25×10(100－x )2＝5x 2＋52(100－x )2(10≤x ≤90)； (2)由y ＝5x 2＋52(100－x )2＝152x 2－500x ＋25 000＝152(x －1003)2＋50 0003. 则当x ＝1003 km 时，y 最小．故当核电站建在距A 城1003 km 时，才能使供电费用最小．21．解：(1)依题意，A ＝2，T ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－π2＝4π，∵T ＝2π|ω|＝4π，ω＞0，∴ω＝12.∴y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋φ.∵曲线上的最高点为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，2，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12×π2＋φ＝1.∴φ＋π4＝2k π＋π2.∵－π2＜φ＜π2，∴φ＝π4.∴y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4.(2)令2k π－π2≤12x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，∴4k π－3π2≤x ≤4k π＋π2，k ∈Z.∴函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k π－3π2，4k π＋π2(k ∈Z)．令2k π＋π2≤12x ＋π4≤3π2＋2k π，k ∈Z ，∴4k π＋π2≤x ≤4k π＋5π2，k ∈Z.∴函数f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k π＋π2，4k π＋5π2(k ∈Z).22．解：(1)令x ＝y ＝0，则f (0)＝f (0)＋f (0)，∴f (0)＝0.(2)函数y ＝f (x )的定义域为R ，令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，∴f (－x )＝－f (x )， 故函数f (x )是R 上的奇函数．(3)任取x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，则x 2－x 1>0.∵f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1＋x 1)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)>0， ∴f (x 1)<f (x 2)．故f (x )是R 上的增函数．∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝2.∴f (x )＋f (2＋x )＝f [x ＋(2＋x )]＝f (2x ＋2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23.又由y ＝f (x )是定义在R 上的增函数，得2x ＋2<23，解之得x <－23.故x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－23.。

2018-2019学年河北省任丘一中高一上学期期末考试数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{2,3,5,6}，集合B ＝{1,3,4,6,7}，则集合 A ∩(∁U B )等于( ) A ．{2,5} B ．{3,6} C ．{2,5,6}D ．{2,3,5,6,8}2．已知函数y ＝f (x )的对应关系如下表，函数y ＝g (x )的图象是如图所示的曲线ABC ，其中A (1,3)，B (2,1)，C (3,2)，则f (g (2))等于( )A ．3B ．2C ．1D ． 03．若函数f (2x ＋1)＝x 2－2x ，则f (3)等于( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝－x 3C ．y ＝1xD ．y ＝x |x |5 .4e －32＝( )A ．e －3B ．3－e C.3－eD ．±3－e6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x－1，x ≤1，ln x ，x >1，那么f (ln 2)的值是( ) A ．0B.1C ．ln(ln 2)D ．27．幂函数的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛41,2，则它的单调递增区间是( ) A ．(0，＋∞) B.[0，＋∞) C ．(－∞，0)D ．(－∞，＋∞)8．已知a ＝0.3，b ＝20.3，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是( ) A ．b >c >a B.b >a >c C ．a >b >cD ．c >b >a9．下列函数中，定义域为R 的是( ) A ．y ＝x －2B.y ＝x 12C ．y ＝x 2D ．y ＝x －110．若a ＝ln 22，b ＝ln 33，c ＝ln 55，则有( )A ．a >b >c B.b >a >c C ．b >c >aD ．a >c >b11．已知a ＝312，b ＝log1312，c ＝log 213，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞c ＞a C ．c ＞b ＞aD ．b ＞a ＞c12．已知f (x )是函数y ＝log 2x 的反函数，则y ＝f (1－x )的图象是( )二、填空题（每小题5分） 13. 函数f (x )＝1x ＋1＋4－2x 的定义域为_______________14.若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x ＞0，x 2，x ≤0，则满足f (a )＝1的实数a 的值为_______________15．2log ＋3log _______________16．设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]，当x ∈[0,5]时，函数y ＝f (x )的图象如图，则使函数值y <0的x 的取值集合为________________．17．函数y ＝－1x，x ∈[－3，－1]的最大值与最小值的差是________．三、解答题(每小题13分)18．已知函数f (x )＝lg(3＋x )＋lg(3－x )．(1)求函数f (x )的定义域； (2)判断函数f (x )的奇偶性．19．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝x ＋mx，且f (1)＝3.(1)求m 的值；(2)判断函数f (x )的奇偶性．20．求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x0＜x ＜1x 1≤x ≤2的最值．21．已知f (x )＝log 3x .(1)作出这个函数的图象；(2)若f (a )＜f (2)，利用图象求a 的取值范围．22．已知函数f (x )＝ax －1(x ≥0)的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12(其中a >0，且a ≠1)． (1)求a 的值；(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．数学答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)二、填空题（每小题5分）13、 (－1,2] 14、-115、log 735 16、(－2,0)∪(2,5) 17、23三、解答题 18解：(1)由30,30,x x +>⎧⎨->⎩得－3<x <3，∴函数f (x )的定义域为(－3,3)．(2)由(1)知，函数f (x )的定义域关于原点对称， 又∵f (－x )＝lg(3－x )＋lg(3＋x )＝f (x )， ∴函数f (x )为偶函数．19解：(1)∵f (1)＝3，即1＋m ＝3， ∴m ＝2.(2)由(1)知，f (x )＝x ＋2x ，其定义域是{x |x ≠0}，关于原点对称， 又f (－x )＝－x ＋2－x＝－⎝⎛⎭⎫x ＋2x ＝－f (x )， ∴此函数是奇函数． 20解：函数f (x )的图象如图，由图象可知f (x )的最小值为f (1)＝1.无最大值． 21解：(1)作出函数y ＝log 3x 的图象，如图所示．(2)令f (x )＝f (2)，即log 3x ＝log 32，解得x ＝2. 由图象知：当0＜a ＜2时， 恒有f (a )＜f (2)．∴所求a 的取值范围为0＜a ＜2. 22 （1）解：(数图象过点⎝⎛⎭⎫2，12， 所以a 2－1＝12，则a ＝12.(2)f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1(x ≥0)， 由x ≥0得，x －1≥－1， 于是0<⎝⎛⎭⎫12x －1≤⎝⎛⎭⎫12－1＝2.。

2023-2024学年河北省唐山市迁安市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ＝{1，3，5，7}，B ＝{x |2＜x ＜6}，则A ∩B 等于（ ） A ．{1，3}B ．{1，7}C ．{5，7}D ．{3，5}2．已知幂函数f （x ）＝x n 的图像过点(2，√22)，则n ＝（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．−12D ．03．已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b ＞a ＞cB ．c ＞a ＞bC ．c ＞b ＞aD ．a ＞b ＞c4．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A ．f(x)=x ，g(x)=√x 2B ．f(x)=x 2，g(x)=√x 63C ．f(x)=x +1，g(x)=x 2−1x−1D ．f （x ）＝x 0，g （x ）＝15．已知不等式ax 2+bx +1＞0的解集为{x|−13＜x ＜12}，则不等式x 2﹣bx +a ≥0的解集为（ ） A ．{x |x ≤﹣3或x ≥﹣2} B ．{x |﹣3≤x ≤﹣2} C ．{x |﹣2≤x ≤3}D ．{x |x ≤﹣2或x ≥3}6．下列结论中不正确的是（ ）A ．“x ＜4”是“x ＜﹣2”的必要不充分条件B ．在△ABC 中，“AB 2+AC 2＝BC 2”是“△ABC 为直角三角形”的充要条件C ．若a ，b ∈R ，则“a 2+b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件D ．“x 为无理数”是“x 2为无理数”的必要不充分条件7．已知命题“∃x ∈R ，使4x 2+（a ﹣2）x +14=0”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．{a |a ＜0}B ．{a |0≤a ≤4}C ．{a |a ≥4}D ．{a |0＜a ＜4}8．已知x +y ＝1，y ＞0，x ＞0，则12x+x y+1的最小值为（ ）A ．54B ．0C ．1D ．√22二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．若集合A ＝{x |ax ﹣3＝0}，B ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＝0}，且A ⊆B ，则实数a 的取值为（ ） A ．0B ．1C ．3D ．﹣310．若a ＞b ＞0，则下列结论正确的是（ ） A ．a 2＞b 2 B ．ac 2＞bc 2C ．√a√bD ．(12)a ＞(12)b11．下列说法正确的有（ ）A ．函数f(x)=1x在其定义域内是减函数 B ．∀x ∈R ，2x 2﹣3x +4＞0C ．函数f （x ）＝2x 在R 上单调递增，其值域为RD ．若y ＝f （x ）为奇函数，则y ＝xf （x ）为偶函数12．若定义域为R 的函数f （x ）满足f （x +2）为奇函数，且对任意x 1，x 2∈[2，+∞），都有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＞0，则下列正确的是（ ）A ．f （x ）的图像关于点（﹣2，0）对称B ．f （x ）在 R 上是增函数C ．f （x ）+f （4﹣x ）＝4D ．关于x 的不等式f （x ）＜0的解集为（﹣∞，2）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上. 13．命题：“∃x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＜0”的否定是 ． 14．函数f （x ）=√1−2x +1x+3的定义域为 ． 15．已知函数f （2x ﹣1）＝4x +3，且f （t ）＝6，则t ＝ ． 16．若函数f （x ）={(2+3a)x −1，x ＞1，4ax −x 2，x ≤1在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）化简求值：（1）0.027−13−1614+(17)0−√2564；（2）若x 12+x −12=52(x ＞1)，求x +x﹣1的值．18．（12分）已知A ＝{x |﹣1＜x ≤3}，B ＝{x |m ＜x ≤1+3m }． （1）当m ＝1时，求A ∩B ；（2）若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围．19．（12分）（1）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x +1）﹣f （x ）＝2x +9，求f （x ）的解析式； （2）已知f(√x +1)=x +2√x ，求f （x ）的解析式．20．（12分）已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在坐标系中画出函数f（x）的图象；（3）若函数f（x）在区间[﹣1，m﹣3]上单调递增，求实数m的取值范围．21．（12分）佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本p（x）（万元），当月产量不足70台时，p（x）=12x2+40x（万元）；当月产量不小于70台时，p（x）＝101x+6400x−2060（万元）．若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完．（1）求月利润y（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润．22．（12分）已知函数f（x）＝a•2x﹣2﹣x定义域为R的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）若不等式f（9x+1）+f（t﹣2•3x+5）＞0在R上恒成立，求实数t的取值范围．2023-2024学年河北省唐山市迁安市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ＝{1，3，5，7}，B ＝{x |2＜x ＜6}，则A ∩B 等于（ ） A ．{1，3}B ．{1，7}C ．{5，7}D ．{3，5}解：集合A ＝{1，3，5，7}，B ＝{x |2＜x ＜6}，∴A ∩B ＝{3，5}． 故选：D ．2．已知幂函数f （x ）＝x n 的图像过点(2，√22)，则n ＝（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．−12D ．0解：因为幂函数f （x ）＝x n 的图像过点(2，√22)， 所以2n=√22，即2n=2−12，所以n=−12．故选：C ．3．已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b ＞a ＞cB ．c ＞a ＞bC ．c ＞b ＞aD ．a ＞b ＞c解：考察指数函数y ＝0.8x 在R 上单调递减，∴1＞0.80.7＞0.80.9． 考察指数函数y ＝1.2x 在R 上单调递增，∴1.20.8＞1． 综上可得：c ＞a ＞b ． 故选：B ．4．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A ．f(x)=x ，g(x)=√x 2B ．f(x)=x 2，g(x)=√x 63C ．f(x)=x +1，g(x)=x 2−1x−1D ．f （x ）＝x 0，g （x ）＝1解：对于A ，g(x)=√x 2=|x|，所以f(x)=x ，g(x)=√x 2不为同一函数，A 错误； 对于B ，f(x)=x 2，g(x)=√x 63定义域都为R ，且g （x ）＝x 2，故f(x)=x 2，g(x)=√x 63为同一函数，B 正确；对于C ，f （x ）＝x +1定义域为R ，而g(x)=x 2−1x−1定义域为{x |x ≠1}，所以f(x)=x +1，g(x)=x 2−1x−1不为同一函数，C 错误；对于D ，f （x ）＝x 0定义域为{x |x ≠0}，而g （x ）＝1定义域为R ，所以f （x ）＝x 0，g （x ）＝1不为同一函数，D 错误． 故选：B ．5．已知不等式ax 2+bx +1＞0的解集为{x|−13＜x ＜12}，则不等式x 2﹣bx +a ≥0的解集为（ ） A ．{x |x ≤﹣3或x ≥﹣2} B ．{x |﹣3≤x ≤﹣2} C ．{x |﹣2≤x ≤3}D ．{x |x ≤﹣2或x ≥3}解：∵不等式ax 2+bx +1＞0的解集为(−13，12)， ∴−13，12是方程ax 2+bx +1＝0的两实数根，由根与系数的关系，得{−13+12=−ba−13⋅12=1a ，解得：a ＝﹣6，b ＝1，∴不等式x 2﹣bx +a ≥0可化为x 2﹣x ﹣6≥0，解得：x ≥3或x ≤﹣2， 故不等式x 2﹣bx +a ≥0的解集为：（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）． 故选：D ．6．下列结论中不正确的是（ ）A ．“x ＜4”是“x ＜﹣2”的必要不充分条件B ．在△ABC 中，“AB 2+AC 2＝BC 2”是“△ABC 为直角三角形”的充要条件C ．若a ，b ∈R ，则“a 2+b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件D ．“x 为无理数”是“x 2为无理数”的必要不充分条件 解：对于A 选项，{x |x ＜﹣2}⫋{x |x ＜4}，所以“x ＜4”是“x ＜﹣2”的必要不充分条件，A 选项正确； 对于B 选项，充分性：若AB 2+AC 2＝BC 2，则∠BAC 为直角， 所以△ABC 为直角三角形，充分性成立； 必要性：若△ABC 为直角三角形，则“∠BAC 为直角”或“∠ABC 是直角”或“∠ACB 为直角”， 所以“AB 2+AC 2＝BC 2”或“AB 2+BC 2＝AC 2”或“AC 2+BC 2＝AB 2”， 即必要性不成立．因此“AB 2+AC 2＝BC 2”是“△ABC 为直角三角形”的充分不必要条件，B 选项错误． 对于C 选项，充分性：因为a 2+b 2≠0，若a ＝b ＝0，则a 2+b 2＝0， 所以a ＝b ＝0不成立，所以a 、b 不全为0，充分性成立； 必要性：若a 、b 不全为0，则a 2+b 2＞0，必要性成立．因此“a 2+b 2≠0”是“a 、b 不全为0”的充要条件，C 选项正确；对于D 选项，充分性：取x =√2，则x 为无理数，但x 2为有理数，即充分性不成立； 必要性：若x 2为无理数，则x 是无理数，必要性成立．所以“x 为无理数”是“x 2为无理数”的必要不充分条件，D 选项正确； 故选：B ．7．已知命题“∃x ∈R ，使4x 2+（a ﹣2）x +14=0”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．{a |a ＜0}B ．{a |0≤a ≤4}C ．{a |a ≥4}D ．{a |0＜a ＜4}解：命题∃x ∈R ，使4x 2+(a −2)x +14=0为真命题， 则Δ=(a −2)2−4×4×14=a 2−4a ≥0，解得：a ≤0或a ≥4， 而命题“∃x ∈R ，使4x 2+(a −2)x +14=0”是假命题，则0＜a ＜4， 所以实数a 的取值范围是{a |0＜a ＜4}． 故选：D ．8．已知x +y ＝1，y ＞0，x ＞0，则12x+x y+1的最小值为（ ）A ．54B ．0C ．1D ．√22解：因为x +y ＝1，y ＞0，x ＞0，令t =y x，t ＞0， 所以t +1＞1， 则12x+x y+1=x+y 2x +x 2y+x =12+y 2x+11+2y x=12+12t +11+2t=14（1+2t ）+11+2t +14≥2√1+2t4×(1+2t)+14=54，当且仅当1+2t 4=11+2t，即t =12，此时x =23，y =13时取等号．故选：A ．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．若集合A ＝{x |ax ﹣3＝0}，B ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＝0}，且A ⊆B ，则实数a 的取值为（ ） A ．0B ．1C ．3D ．﹣3解：根据题意，可得B ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＝0}＝{﹣1，3}， ∵A ＝{x |ax ﹣3＝0}，且A ⊆B ，∴A ＝∅或A ＝{﹣1}或A ＝{3}， ①A ＝∅时，方程ax ﹣3＝0的根不存在，可知a ＝0； ②A ＝{﹣1}时，方程ax ﹣3＝0的根为﹣1，可知a ＝﹣3③A ＝{3}时，方程ax ﹣3＝0的根为3，可知a ＝1． 综上所述，a 的值为0或﹣3或1． 故选：ABD ．10．若a ＞b ＞0，则下列结论正确的是（ ） A ．a 2＞b 2 B ．ac 2＞bc 2C ．√a√bD ．(12)a ＞(12)b解：由a ＞b ＞0，则a 2＞b 2，√a ＞√b ＞0，所以√a √b，故A 、C 正确；当c ＝0时，ac 2＝bc 2，故B 错误；因为y =(12)x 单调递减，则(12)a ＜(12)b ，故D 错误． 故选：AC ．11．下列说法正确的有（ ）A ．函数f(x)=1x在其定义域内是减函数 B ．∀x ∈R ，2x 2﹣3x +4＞0C ．函数f （x ）＝2x 在R 上单调递增，其值域为RD ．若y ＝f （x ）为奇函数，则y ＝xf （x ）为偶函数解：对于A ，因为f(x)=1x，x ∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），由反比例函数的性质可知，函数在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递减，但函数在其定义域内不是减函数，故错误；对于B ，因为x ∈R ，令2x 2﹣3x +4＝0，则Δ＝9﹣32＝﹣23＜0，所以2x 2﹣3x +4＞0恒成立，故正确； 对于C ，由指数函数的性质可知，函数f （x ）＝2x 在R 上单调递增，其值域为（0，+∞），故错误； 对于D ，因为y ＝f （x ）为奇函数，所以定义域D 关于原点对称， 令g （x ）＝xf （x ），x ∈D ，则g （﹣x ）＝﹣xf （﹣x ）＝﹣x •[﹣f （x ）]＝xf （x ）＝g （x ）， 所以g （x ）＝xf （x ）为偶函数，即y ＝xf （x ）为偶函数，故正确． 故选：BD ．12．若定义域为R 的函数f （x ）满足f （x +2）为奇函数，且对任意x 1，x 2∈[2，+∞），都有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＞0，则下列正确的是（ ）A ．f （x ）的图像关于点（﹣2，0）对称B ．f （x ）在 R 上是增函数C ．f （x ）+f （4﹣x ）＝4D ．关于x 的不等式f （x ）＜0的解集为（﹣∞，2） 解：因为定义域为R 的函数f （x ）满足f （x +2）为奇函数， 所以函数f （x ）关于（2，0）对称，A 错误； 因为对任意x 1，x 2∈[2，+∞），都有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＞0，所以f （x ）在[2，+∞）上单调递增，根据函数的对称性可知f （x ）在R 上单调递增，B 正确； 由f （x ）关于（2，0）对称可知f （x ）+f （4﹣x ）＝0，C 错误； 因为f （x +2）为奇函数且定义域为R ，所以f （2）＝0， 由f （x ）＜0可得x ＜2，D 正确． 故选：BD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上. 13．命题：“∃x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＜0”的否定是 ∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1≥0 ． 解：“∃x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1≥0”． 故答案为：∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1≥0． 14．函数f （x ）=√1−2x +1√x+3的定义域为 （﹣3，0] ． 解：由{1−2x ≥0x +3＞0，得{2x ≤1x ＞−3，解得：﹣3＜x ≤0．∴函数f （x ）=√1−2x +1x+3的定义域为：（﹣3，0]． 故答案为：（﹣3，0]．15．已知函数f （2x ﹣1）＝4x +3，且f （t ）＝6，则t ＝ 12．解：令f （2x ﹣1）＝4x +3＝6，∴x =34， ∴f(12)=6，∵f （t ）＝6，∴t =12． 故答案为：12．16．若函数f （x ）={(2+3a)x −1，x ＞1，4ax −x 2，x ≤1在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 [12，2] ．解：若函数f （x ）={(2+3a)x −1，x ＞1，4ax −x 2，x ≤1在R 上单调递增，则{2+3a ＞02a ≥12+3a −1≥4a −1，解得12≤a ≤2．故答案为：[12，2]．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）化简求值： （1）0.027−13−1614+(17)0−√2564； （2）若x 12+x −12=52(x ＞1)，求x +x ﹣1的值．解：（1）0.027−13−1614+(17)0−√2564=[(0.3)3]−13−(24)14+1−(44)14=103−2+1−4=−53；（2）∵x 12+x−12=52，∴x +x −1=(x 12+x −12)2−2=(52)2−2=174． 18．（12分）已知A ＝{x |﹣1＜x ≤3}，B ＝{x |m ＜x ≤1+3m }． （1）当m ＝1时，求A ∩B ；（2）若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围．解：（1）当m ＝1时，B ＝{x |1＜x ≤4}，A ＝{x |﹣1＜x ≤3}， 则A ∩B ＝{x |1＜x ≤3}；（2）因为∁R A ＝{x |x ＞3或x ≤﹣1}， 因为B ⊆∁R A ，当B ＝∅时，m ≥1+3m ，解得m ≤−12， 当B ≠∅时，{m ＜1+3m 1+3m ≤−1，解得m ＞3，综上，m 的范围为{m |m ＞3或m ≤−12}．19．（12分）（1）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x +1）﹣f （x ）＝2x +9，求f （x ）的解析式； （2）已知f(√x +1)=x +2√x ，求f （x ）的解析式． 解：（1）由题意，设函数为f （x ）＝ax +b （a ≠0）， ∵3f （x +1）﹣f （x ）＝2x +9， ∴3a （x +1）+3b ﹣ax ﹣b ＝2x +9，即2ax +3a +2b ＝2x +9，由恒等式性质，得{2a =23a +2b =9，∴a ＝1，b ＝3，∴所求函数解析式为f（x）＝x+3．（2）令t=√x+1，则t≥1，x＝（t﹣1）2，∵f(√x+1)=x+2√x，∴f（t）＝（t﹣1）2+2（t﹣1）＝t2﹣1，∴f（x）＝x2﹣1（x≥1）．20．（12分）已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在坐标系中画出函数f（x）的图象；（3）若函数f（x）在区间[﹣1，m﹣3]上单调递增，求实数m的取值范围．解：（1）函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x，可得x＞0，﹣x＜0，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（x2﹣2x）＝2x﹣x2．所以f（x）={x2+2x，x≤0 2x−x2，x＞0；（2）由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象：（3）由f（x）的图象可得f（x）的增区间为[﹣1，1]，若函数f（x）在区间[﹣1，m﹣3]上单调递增，可得﹣1＜m﹣3≤1，解得2＜m≤4，则实数m的取值范围是（2，4]．21．（12分）佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本p（x）（万元），当月产量不足70台时，p（x）=12x2+40x（万元）；当月产量不小于70台时，p（x）＝101x+6400x−2060（万元）．若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完．（1）求月利润y（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润．解：（1）当0＜x ＜70时，y ＝100x ﹣（12x 2+40）﹣400=−12x 2+60x ﹣400， 当x ≥70时，y ＝100x ﹣（101x +6400x −2060）﹣400＝1660﹣（x +6400x ）． 所以利润y （万元）关于月产量x （台）的函数关系式为y ={−12x 2+60x −400，0＜x ＜70且x ∈N ∗1660−(x +6400x )，x ≥70且x ∈N ∗； （2）当0＜x ＜70时，y =−12x 2+60x ﹣400=−12（x ﹣60）2+1400，当x ＝60时，y 取得最大值为1400万元；当x ≥70时，y ＝1660﹣（x +6400x ）≤1660﹣2√x ⋅6400x =1500， 当且仅当x =6400x，即x ＝80时y 取最大值1500． 综上，当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，最大月利润为1500万元．22．（12分）已知函数f （x ）＝a •2x ﹣2﹣x 定义域为R 的奇函数． （1）求实数a 的值；（2）判断函数f （x ）在R 上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）若不等式f （9x +1）+f （t ﹣2•3x +5）＞0在R 上恒成立，求实数t 的取值范围． 解：（1）∵f （x ）是R 上的奇函数，∴f （﹣x ）＝﹣f （x ） 对任意x ∈R 恒成立，即a •2﹣x ﹣2x ＝﹣（a •2x ﹣2﹣x ）． 即（a ﹣1）（2﹣x +2x ）＝0， ∴a ＝1；（2）f （x ）为R 上的增函数．下面证明：任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，f （x 1）﹣f （x 2）=2x 1−2−x 1−（2x 2−2−x 2）＝（2x 1−2x 2）+2x 1−2x22x 12x 2=（2x 1−2x 2）（1+12x 12x 2） ∵x 1＜x 2，∴2x 1−2x 2＜0，1+12x 12x 2＞0， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，∴f （x 1）＜f （x 2），∴f （x ）为R 上的增函数．…（8分）（3）∵不等式f （9x +1）+f （t ﹣2•3x +5）＞0在R 上恒成立∴f（9x+1）＞﹣f（t﹣2•3x+5）＝f[﹣（t﹣2•3x+5）]＝f（﹣t+2•3x﹣5），∵f（x）为R上的增函数∴9x+1＞﹣t+2•3x﹣5，t＞﹣9x+2•3x﹣6，即t＞﹣（3x﹣1）2﹣5当3x﹣1＝0，即x＝0时，﹣（3x﹣1）2﹣5有最大值﹣5，所以t＞﹣5。

2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。

2023-2024学年度河北省唐山市高一年级第二学期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=3−i，则z的虚部为( )A. −1B. 1C. −iD. 32.某学校高一、高二、高三年级学生人数之比为3:2:2，利用分层抽样的方法抽取容量为35的样本，则从高一年级抽取学生人数为( )A. 7B. 10C. 15D. 203.已知圆锥的高为2，其底面圆的半径为1，则圆锥的侧面积为( )A. πB. 2πC. 5πD. (5+1)π4.若一组数据的平均数为5，方差为2，将每一个数都乘以2，再减去1，得到一组新数据，则新数据的平均数和方差分别为( )A. 9，3B. 9，8C. 9，7D. 10，85.已知A，B是两个随机事件且概率均大于0，则下列说法正确的为( )A. 若A与B互斥，则A与B对立B. 若A与B相互独立，则A与B互斥C. 若A与B互斥，则A与B相互独立D. 若A与B相互独立，则A与B相互独立6.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则( )A. 若m⊥n，n//α，则m⊥αB. 若m⊥α，n//α，则m⊥nC. 若m⊥α，α⊥β，则m//βD. 若m⊥n，n⊥β，则m//β7.在正四面体ABCD中，E是棱BD的中点，则异面直线CE与AB所成角的余弦值为( )A. −56B. 56C. −36D. 368.已知锐角△ABC的面积为43，B=π3，则边AB的取值范围是( )A. (2,22)B. [22,4]C. (22,42)D. [22,42]二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z=1−2i，则( )A. |z|=5B. z+z=2C. z⋅z=5D. 1z表示的点在第一象限10.已知平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，AE=14AC，则( )A. DE =34DA +14DCB. DE =14DA +34DCC. BE =32BO +12BCD. BE =32BO−12BC 11.在直三棱柱ABC−A 1B 1C 1中，高为ℎ，BA =BC = 3，∠ABC =90∘，下列说法正确的是( )A. V C 1−A 1ABB 1=2V A 1−ABCB. 若存在一个球与棱柱的每个面都内切，则ℎ=2 6− 3C. 若ℎ=3，则三棱锥A 1−ABC 外接球的体积为9π2D. 若ℎ=3，以A 为球心作半径为2的球，则球面与三棱柱表面的交线长度之和为23π12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2018-2019学年第一学期执信中学高一级数学科期末考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分为150分，考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和学好填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将字迹的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷上作答，答案必须卸载答题纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. Sin （-300）°=（ ）A. 21B. 21- C.23 D. 23- 2. 设1.03=a ，2lg 5lg -=b ，109log 3=c ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a c b >> B.b c a >> C. c a b >> D.c b a >> 3. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤=010sin x xx x x f ，，. 则下列结论正确的是（ ） A. ()x f 是周期函数 B.()x f 的值域为[)1∞+-，C. ()x f 在()∞+，0是增函数 D.()x f 是奇函数 4. 函数1sin cos 2+-=a a y 的值域是（ ） A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡49,0 B.[]20， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-45,1 D. R 5. 已知幂函数()12222-+--=m m x m m y 在()∞+，0单调递增，则实数m 的值为（ ） A. 1- B. 3 C. 1-或3 D. 1或3-6. 将函数x x y 2cos 2sin +=的图象如何平移可以得到函数x x y 2cos 2sin -=的图象（ ）A. 向右平移4πB. 向左平移2πC. 向左平移4πD.向右平移2π 7. 已知向量a →与b →的夹角为120°，a →=（1,0），｜b →｜=2，则｜a →+b →｜=（ ）A. 3B. 2C. 23D. 48. 如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，期中∠A=30°，且B ，C ，D 三点共线. 则下列结论不正确的是（ ）9. 已知()2-=x a x f ，()()10log ≠>=a a x x g a ，，若()()044<-⋅g f ，则()x f y =，()x g y =，在同一坐标系内的大致图象是（ ）10. 在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、AD 上的点，且AM =54AB ，AN =32AD ，连接AC 、MN 交于点P ，若AP =λAC ，则λ的值为（ ）A. 53B. 73C. 114D. 134 11. ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-->>+=43,2300sin ππϕωϕω，x A y 上单调，则ω的最大值为（ ） A.21 B. 1 C. 43 D. 3412. 已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0log 0122x x x x x f ，，，若方程()a x f =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且4321x x x x <<<，则()4232131x x x x x ++的取值范围为（ ） A. ()∞+，1 B. ()1-∞-， C.](1,1- D.)[11，- 第II 卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数()3log 1543-+--=x x x y 的定义域为________. 14. 函数()()πϕωϕω<>+=，0sin x A y 在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为____________.15. 构造一个周期为π，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2321，，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上是减函数的偶函数()_________=x f . 16. 如图，O 为直线20190A A 外一点，若0A ，1A ，……，2019A 中任意两相邻两点的距离相等，设a OA =0，b OA =2019，用a →，b →表示201910OA OA OA +⋯⋯++，其结果为____________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17. （本题12分）已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2，且51cos sin -=+αα. （1）求⎪⎭⎫ ⎝⎛-4tan πα的值； （2）求ααα2cos 1cos 2sin +-的值.18. （本题12分）已知α，β为锐角，34tan =α，()55cos -=+βα （1）求α2cos 的值（2）求()βα-tan 的值.19. （本题12分）已知函数()x x x x f ωωω2sin cos sin 3+⋅= （1）若函数()x f 的图象关于直线3π=x 对称，且](2,0∈ω，求函数()x f 单调增区间； （2）在（1）的条件下，当[⎥⎦⎤∈43,0πx 时，用五点作图法画出函数()x f 的图象.20. （本题10分） 某食品的保险时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：°C ）满足函数关系b kx e y +=（e=2.718……为自然对数的底数，k ，b 为常数）。

2018－2019学年河北省唐山市路南区九年级(上)期末数学试卷姓名___________班级__________学号__________分数___________1．以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ． 等腰三角形B ． 平行四边形C ． 矩形D ． 等腰梯形 2．平行投影中的投影线是( )A ．一组互相平行的射线；B ．一条射线；C ．一组聚成一点的射线；D ．一组垂直于投影面的射线；3．从正面观察下面几何体，能看到的平面图形是( )A ．；B ．；C ．；D ．；4．抛物线21212y x mx =++过点(8，5)则m 的值为( )A ．－5；B ．－6；C ．－4；D ．－3； 5．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为( )A ．(x ＋1)2＝6；B ．(x ＋2)2＝9；C ．(x －1)2＝6；D ．(x －2)2＝9； 6．一个口袋里只有黑球10个和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中共有球的个数是( ) A ．6；B ．10；C ．15；D ．25；7．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，则sin A 的值为( )A ．34；B ．43；C ．35；D ．45；A BCBAC α2400m（第7题图） （第8题图）8．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm ，9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边的长为( ) A ．4.5cm ；B ．4cm ；C ．3cm ；D ．5cm ；9．关于x 的一元二次方程x (x ＋1)＋ax ＝0有两个相等的实数根，则实数a 为( )A ．－1；B ．0；C ．－2或0；D ．－1或0； 10．如图，某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C ，从飞机上看地平面指挥台B 的俯角α＝30°，且AB ＝2400m ，则此时飞机飞行高度为( )A ．2400m ；B ．m ；C ．m ；D ．1200m ； 11．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为( ) A ．2；B ．4；C ．6；D ．8；AC（第11题图） 12．如图，反比例函数ky x=的图象经过二次函数2y ax bx =+图象的顶点(12-，m )(m ＞0)，则有( )A ．a ＝b ＋2k ；B ．a ＝b －2k ；C ．k ＜b ＜0；D ．a ＜k ＜0；13．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出了某一结果出现的频率拆线图，则符合这一结果的试验可能是( )A ．抛一枚硬币，出现正面朝上；B ．掷一个正六边体的骰子，出现2点朝上；C ．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球；D ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC ＝30°，点P 在线段OB 上运动，设∠ACP ＝x ，则x 的取值范围是( )A ．30°＜x ＜60°；B ．30°≤x ≤60°；C ．30°≤x ≤90°；D ．60°≤x ≤90°；（第14题图） 15．如图，点C 在反比例函数()0ky x x=>的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB ＝BC ，△AOB 的面积为1，则k 的值为( ) A ．1；B ．2；C ．3；D ．4；16．把(2，0)绕原点顺时针旋转90°后点的坐标为____________．17．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图的面积为____________．主视图俯视图18．如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB 间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC 高为0.36，则立柱EF 的长为____________米． ABC OE F19．解方程：x 2－2x －4＝0；20．解方程：3x 2＋x ＝0；21．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB 的顶点都在格点上． (1)请在网格中画出△OAB 的一个位似△OA ′B ′，使两个图形以O 为位似中心，且△OA ′B ′与△OAB 的位似比为2：1．(2)在网格中画出将△OAB 绕点B 顺时针旋转90°，得到的△O 1A 1B ；(3)直接写出△O 1A 1B 与△OA ′B ′的面积比．ABO22．小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜(指针指在分界线时重转)，这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．A 盘B 盘道斜坡，在坡顶灯杆DE 的顶端D 处有一探射灯，射出的边缘光线DA 和DB 与水平路面AB 所成的夹角∠DAN 和∠DBN 分别是37°和60°(图中的点A ，B ，C ，D ，M ，N 均在同一平面内，CM ∥AN )． (1)求灯杆DE 的长；(2)求AB 的长度(结果精确到0.1米)( 1.732 ，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75)BNM DC30°25．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件，已知产销两种产品的有关信息如下表：其中a 为常数，且3≤a ≤5．(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式及x 的取值范围；(2)分别求出产销两种产品的最大年利润； (3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．※26．在平面直角坐标系中，双曲线l 1：()210k y x x-=>在第一象限的图象记为G 1，(1)求k 的取值范围．(2)在第一象限另一个反比例函数l 2：()203y x x=>的图象记为G 2，过x 轴正半轴上一点A 作垂直于x 轴的直线，分别交G 1，G 2于点P 、Q ，若k ＝2，PQ ＝7，求点A 的横坐标． (3)若直线y ＝2x ＋1与G 1交点的横坐标为a ，且满足2＜a ＜3，求出双曲线表达式中k 的取值范围． (4)小静得出：当直线y ＝2x ＋1与双曲线l 1：()210k y x x -=<在第三象限交点的横坐标14b =-，k 有最小值716．李老师说，这道题有错，请你找到所有的错．2018-2019学年河北省唐山市路南区九年级（上）期末数学试卷答案1．C ．；2．A ．；3．A ．； 4．B ．；5．C ．； 6．C ．； 7．C ．； 8．A ．；9．A ．；10．A ．； 11．B ．；12．D ．；13．C ．；14．C ．；15．D ．； 16．(0，－2)； 17．3； 18．0.2； 19．解：x 2－2x ＝4 x 2－2x ＋1＝4＋1 (x －1)2＝5 x ＝1x 1＝1，x 1＝1 20．解：x (3x ＋1)＝0， x 1＝0，x 2＝13-．21．解：(1)如图所示，△OA ′B ′即为所求； ABOB ′A ′(2)如图所示，△O 1A 1B 即为所求；A BOA 1O 1(3)1：4；22．解：这个游戏对双方是公平的．如图，∴这个游戏对双方是公平的．S弓形阴影＝S扇形－S△＝260223603ππ⨯-=24．解：(1)延长DC 交AN 于H ．15370.75=∴AB ＝AH －BH ＝20－8.65≈11.4(米)． 25．解：(1)y 1＝(6－a )x －20，(0＜x ≤200) y 2＝10x －40－0.05x 2＝－0.05x 2＋10x －40．(0＜x ≤80)．(2)对于y 1＝(6－a )x －20，∵6－a ＞0， ∴x ＝200时，y 1的值最大＝(1180－200a )万元． 对于y 2＝－0.05(x －100)2＋460， ∵0＜x ≤80，∴x ＝80时，y 2最大值＝440万元． (3)①1180－200a ＝440，解得a ＝3.7， ②1180－200a ＞440，解得a ＜3.7， ③1180－200a ＜440，解得a ＞3.7， ∵3≤a ≤5，∴当a ＝3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同． 当3≤a ＜3.7时，生产甲产品利润比较高． 当3.7＜a ≤5时，生产乙产品利润比较高．∴2＜3，∴112＜k ＜11．(4)将14b =-代入y ＝2x ＋1得y ＝12＞0，而交点在第三象限，与题意不符，此处有错误；当k ＝716时，2k －1＝2×716－1＝78－1＜0，而反比例函数的图象在第一、三象限，k 应该大于零，此处有错误；。

2018-2019学年河北省唐山市丰南区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（请细心选择，你一定能选准！每小题3分，共21分）1．（3分）下列根式中与是同类二次根式的是（）A．B． C．D．2．（3分）下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm3．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．45°C．40°D．35°4．（3分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．5．（3分）PA，PB分别切⊙O于A，B两点，点C为⊙O上不同于AB 的任意一点，已知∠P=40°，则∠ACB的度数是（）A．70°B．110° C．70°或110°D．不确定6．（3分）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．117．（3分）已知二次函数y=x2﹣2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=3二、填空题：（成功从这里开始，相信自己的能力，每小题4分，共40分）8．（4分）计算： = ．9．（4分）函数的自变量x的取值范围是．10．（4分）方程3x2﹣x=0的解为．11．（4分）在比例尺为1：50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2cm，则两地的实际距离是m．12．（4分）已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为．13．（4分）已知，则= ．14．（4分）梯形的上底长为6cm，下底长为12cm，则它的中位线长为cm．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，已知c=30，∠A=60°，则a= ．15．16．（4分）某印刷厂1月份印刷了书籍50万册，第一季度共印175万册，设2月份、3月份平均增长率为x，根据题意方程可列为．17．（4分）如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出+++…+= ．三、解答题：（请冷静思考，从容作答，你一定会取得好成绩！共89分）18．（9分）计算：（1）（2）|﹣︳+sin45°+（）019．（9分）解方程：（1）x2﹣4x+3=0（2）2x2﹣5x+2=0．20．（9分）如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC 于点F．求证：△ADE∽△BEF．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高．（1）证明：△ACD∽△CBD；（2）若CD=6cm，BD=9cm，求AD的长．22．（9分）如图，△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S．23．（9分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A ﹣中国馆、B﹣日本馆、C﹣美国馆中任意选择一处参观，下午从D﹣韩国馆、E﹣英国馆、F﹣德国馆中任意选择一处参观．（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．24．（8分）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处．（1）求灯塔C到航线AB的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：，）25．（8分）某大型商场家用电器专柜的某种电冰箱，每台买进价为2500元，当销售价定为3500元时，平均每天能售出8台；且电冰箱的销售单价每降低100元，平均每天就能多售出2台．（1）请写出进价、销售价、销售量、利润四者的关系（2）若销售价定为3200元时，则每天销售这些电冰箱可获利多少元？（3）如果从经营者的角度考虑，那么为了销售电冰箱，使利润增加12.5%，则每台优惠价应定为多少元较为合适？26．（9分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，以O点为原点，CA所在直线为x轴建立平面直角坐标系．已知点A的坐标为（5，0），点B在第一象限内．（1）请直接写出点C的坐标；（2）若，求AB与BC的长；（3）在（2）的条件下，现有一动点P从点B出发，沿路径BA→AD 以秒1个单位长的速度向终点D运动，另一动点Q从A点同时出发，沿AC方向以每秒0.4个单位长的速度向终点C运动，当其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动．设点P、Q的运动时间为t秒，在运动过程中，是否存在某一个t值，使PQ⊥AC，若存在，试求t的值；若不存在，请说明理由．附加题（每小题5分、共10分）27．（5分）= ．28．（5分）计算：sin60°= ．2018-2019学年河北省唐山市丰南区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（请细心选择，你一定能选准！每小题3分，共21分）二、填空题：（成功从这里开始，相信自己的能力，每小题4分，共40分）8．（4分）计算： = ．【解答】解：原式==．故答案为：．9．（4分）函数的自变量x的取值范围是x≥3 ．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．10．（4分）方程3x2﹣x=0的解为x1=0，x2=．【解答】解：3x2﹣x=0，x（3x﹣1）=0，x1=0，x2=，故答案为：x1=0，x2=．11．（4分）在比例尺为1：50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2cm，则两地的实际距离是1000 m．【解答】解：设两地的实际距离为xcm，根据题意得：1：50 000=2：x，解得：x=100 000，∵100 000cm=1 000m，∴两地的实际距离为1000m．故答案为：1000．12．（4分）已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为 5 ．【解答】解：∵直角三角形两条直角边分别是6、8，∴斜边长为10，∴斜边上的中线长为5．13．（4分）已知，则= ．【解答】解：∵已知，∴=+2=+2=．故答案是：．14．（4分）梯形的上底长为6cm，下底长为12cm，则它的中位线长为9 cm．【解答】解：∵梯形的上底长为6cm，下底长为12cm，∴它的中位线长为：（6+12）=9（cm）．故答案为9．15．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，已知c=30，∠A=60°，则a= 15．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，c=30，∠A=60°，∴∠B=30°，∴b=c=15，∴a==15．故答案为15．16．（4分）某印刷厂1月份印刷了书籍50万册，第一季度共印175万册，设2月份、3月份平均增长率为x，根据题意方程可列为50+50（1+x）+50（1+x）2=175 ．【解答】解：设2月份、3月份平均增长率为x，那么2，3月份的印刷书籍分别是50（1+x）、50（1+x）2，根据题意，可得50+50（1+x）+50（1+x）2=175．故答案为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175．17．（4分）如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出+++…+= 1﹣．【解答】解：∵A1、B1分别是AC、BC两边的中点，且△ABC的面积为1，∴△A1B1C的面积为1×．∴四边形A1ABB1的面积=△ABC的面积﹣△A1B1C的面积==1﹣；∴四边形A2A1B1B2的面积=△A1B1C的面积﹣△A2B2C的面积=﹣=．…，∴第n个四边形的面积==．故+++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（）=1﹣．故答案为：，1﹣．三、解答题：（请冷静思考，从容作答，你一定会取得好成绩！共89分）18．（9分）计算：（1）（2）|﹣︳+sin45°+（）0．【解答】解：（1）=3﹣×3﹣2=﹣；（2）|﹣︳+sin45°+（）0 =++1=+1．19．（9分）解方程：（1）x2﹣4x+3=0（2）2x2﹣5x+2=0．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+3=0，∴（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x﹣1=0或x﹣3=0，∴x=1或x=3，（2）∵2x2﹣5x+2=0，∴（x﹣2）（2x﹣1）=0，∴x﹣2=0或2x﹣1=0，∴x1=2或x2=，20．（9分）如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC 于点F．求证：△ADE∽△BEF．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠B=90°；又∵EF⊥DE，∴∠ADE+∠AED=∠AED+∠BEF，∴∠ADE=∠BEF，而∠A=∠B，∴△ADE∽△BEF．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高．（1）证明：△ACD∽△CBD；（2）若CD=6cm，BD=9cm，求AD的长．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=∠ACB=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∴△ACD∽△CBD．（2）∵△ACD∽△CBD，CD=6cm，BD=9cm，∴=，∴=，∴AD=4cm．22．（9分）如图，△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S．【解答】解：（1）画出原点O，x轴、y轴．（1分）B（2，1）（2分）（2）画出图形△A′B′C′．（5分）（3）S=×4×8=16．（7分）23．（9分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A ﹣中国馆、B﹣日本馆、C﹣美国馆中任意选择一处参观，下午从D﹣韩国馆、E﹣英国馆、F﹣德国馆中任意选择一处参观．（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．【解答】解：（1）树状图或列表：下午上午（2）共有9种情况，上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的情况有2种，所以概率是．24．（8分）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处．（1）求灯塔C到航线AB的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：，）【解答】解：（1）过C作CD⊥AB于D．∴∠A=30°，∠BCD=45°，在Rt△ACD中，AC=80，∠A=30°，∴CD=40，∴tan30°=，∴AD=CD=40．∴灯塔C到AB的距离为40海里；（2）Rt△BCD中，∠BCD=45°，∴BD=CD=40（海里）．∴AB=AD+BD=40+40≈109.2（海里）．∴海轮所用的时间为：109.2÷20≈5.5（小时）．答：灯塔C到航线AB的距离为40海里；海轮从A处到B处所用的时间约为5.5小时．25．（8分）某大型商场家用电器专柜的某种电冰箱，每台买进价为2500元，当销售价定为3500元时，平均每天能售出8台；且电冰箱的销售单价每降低100元，平均每天就能多售出2台．（1）请写出进价、销售价、销售量、利润四者的关系（2）若销售价定为3200元时，则每天销售这些电冰箱可获利多少元？（3）如果从经营者的角度考虑，那么为了销售电冰箱，使利润增加12.5%，则每台优惠价应定为多少元较为合适？【解答】解：（1）利润=销售量×（销售价﹣进价）．（2）销售价定为3200元时，则每天销售这些电冰箱可获利=（8+6）×（3200﹣2500）=9800元．（3）设定价为x元，每一台的利润为（x﹣2500）元，依题意列方程得（x﹣2500）[8+（3500﹣x）]=（3500﹣2500）×8×（1+12.5%），整理得x2﹣6400x+10200000=0，解得x1=3000，x2=3400．因为是要多售电视机，所以定价为3000元．答：定价为3000元时．26．（9分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，以O点为原点，CA所在直线为x轴建立平面直角坐标系．已知点A的坐标为（5，0），点B在第一象限内．（1）请直接写出点C的坐标；（2）若，求AB与BC的长；（3）在（2）的条件下，现有一动点P从点B出发，沿路径BA→AD 以秒1个单位长的速度向终点D运动，另一动点Q从A点同时出发，沿AC方向以每秒0.4个单位长的速度向终点C运动，当其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动．设点P、Q的运动时间为t秒，在运动过程中，是否存在某一个t值，使PQ⊥AC，若存在，试求t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵A（5，0），∴OA=5，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=5，∴C（﹣5，0），（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2OA=10，∴tan∠BCA==，设AB=3a，BC=4a，（a＞0）根据勾股定理得，AB2+BC2=AC2，即：9a2+16a2=100，∴a=﹣2（舍）或a=2，∴AB=6，BC=8，（3）存在，理由：由（2）知，AB=6，BC=8，在Rt△ABC中，sin∠ACB==，cos∠ACB==，当点P在边BA上时（0＜t≤6），如图1，∵∠BCA+∠BAC=90°，∵PQ⊥AC，∴∠APQ+∠BAC=90°，∴∠APQ=∠ACB，由运动知，BP=t，AQ=0.4t，∴AP=AB﹣BP=6﹣t，在Rt△APQ中，sin∠APQ===sin∠ACB=，∴t=3.6，当点P在AD上时（6＜t≤14），如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PAQ=∠BCA，由运动知，AP=t﹣6，AQ=0.4t，在Rt△APQ中，cos∠PAQ==cos∠BCA=，∴t=12，即：存在时间t为3.6秒或12秒时，PQ⊥AC．附加题（每小题5分、共10分）27．（5分）= 2．【解答】解： ==×=2．28．（5分）计算：sin60°= ．【解答】解：sin60°=．故答案为：．。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，7}2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=sin x B．y=cos x C．y=ln x D．y=x33．（5分）已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，则m=（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣44．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．5．（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．， B．，C．，D．，6．（5分）已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a7．（5分）已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=（）A．B．﹣C．D．18．（5分）已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是（）A．（0，﹣2] B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．[2，+∞）10．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．512．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2017）B．（1，2018）C．[2，2018] D．（2，2018）二、填空题13．（5分）已知tanα=3，则的值．14．（5分）已知，则的值为．15．（5分）已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在上的值域为．16．（5分）下列命题中，正确的是．①已知，，是平面内三个非零向量，则（）=（）；②已知=（sin），=（1，），其中，则；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为2；④O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．三、解答题17．（10分）已知=（4，3），=（5，﹣12）．（Ⅰ）求||的值；（Ⅱ）求与的夹角的余弦值．18．（12分）已知α，β都是锐角，，．（Ⅰ）求sinβ的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sin x cos x﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．20．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0．当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣3，﹣1]时，求f（x）的最大值和最小值．21．（12分）已知向量=（），=（cos），记f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）﹣k在上有零点，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴C U B={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A∩（C U B）={2，4}．故选B.2．A【解析】y=sin x为奇函数，且以2π为最小正周期的函数；y=cos x为偶函数，且以2π为最小正周期的函数；y=ln x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，没有奇偶性；y=x3为奇函数，不为周期函数．故选A．3．D【解析】∵∥，∴m+4=0，解得m=﹣4．故选：D．4．A【解析】∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ），又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z），∵，∴取k=0，得φ=﹣，故选：A．5．B【解析】对于A，，，是两个共线向量，故不可作为基底．对于B，，是两个不共线向量，故可作为基底．对于C，，，是两个共线向量，故不可作为基底．．对于D，，，是两个共线向量，故不可作为基底．故选：B．6．B【解析】a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，则b＞a＞c．故选：B．7．B【解析】已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故选B.8．C【解析】由已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），可得•（2+）=2+=0，设与的夹角为θ，则有2+||•4||•cosθ=0，即cosθ=﹣，又因为θ∈[0，π]，所以θ=，故选：C．9．B【解析】；∴有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：=﹣2；∴原函数的值域为[﹣2，+∞）．故选B．10．A【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．11．B【解析】令F（x）=h（x）﹣2=af（x）+bg（x），则F（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，h（x）≤5，∴x∈（0，+∞）时，F（x）=h（x）﹣2≤3．又x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），∴F（﹣x）≤3⇔﹣F（x）≤3⇔F（x）≥﹣3．∴h（x）≥﹣3+2=﹣1，故选B．12．D【解析】作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．二、填空题13．【解析】===，故答案为：.14．﹣1【解析】∵，∴f（）==，f（）=f（）﹣1=cos﹣1=﹣=﹣，∴==﹣1．故答案为：﹣1．15．[﹣1，]【解析】将函数=sin2x+﹣=sin（2x+）的图象，向左平移个单位长度后得到y=g（x）=sin（2x++）=﹣sin2x的图象，在上，2x∈[﹣]，sin2x∈[﹣，1]，∴﹣sin（2x）∈[﹣1，]，故g（x）在上的值域为[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．16．②③④【解析】①已知，，是平面内三个非零向量，则（）•=•（）不正确，由于（）•与共线，•（）与共线，而，不一定共线，故①不正确；②已知=（sin），=（1，），其中，则•=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，则，故②正确；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=1﹣（﹣1）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=2，故③正确；④∵，λ∈（0，+∞），设=，=，=+λ（+），﹣=λ（+），∴=λ（+），由向量加法的平行四边形法则可知，以，为邻边的平行四边形为菱形，而菱形的对角线平分对角∴直线AP即为A的平分线所在的直线，即一定通过△ABC的内心，故④正确．故答案为：②③④.三、解答题17．解：（Ⅰ）根据题意，=（4，3），=（5，﹣12）．则+=（9，﹣9），则|+|==9，（Ⅱ）=（4，3），=（5，﹣12）．则•=4×5+3×（﹣12）=﹣16，||=5，||=13，则cosθ==﹣．18．解：（Ⅰ）∵α，β都是锐角，且，．∴cos，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=；（Ⅱ）=cos2β=1﹣2sin2β=1﹣2×．19．解：f（x）=cos2x﹣2sin x cos x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴20．解：由f（x）+f（﹣x）=0．当，则函数f（x）是奇函数，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣4﹣x+8×2﹣x+1．由f（x）=﹣f（﹣x）所以：f（x）=4﹣x﹣8×2﹣x﹣1．故得f（x）的解析式；f（x）=（Ⅱ）x∈[﹣3，﹣1]时，令，t∈[2，8]，则y=t2﹣8t﹣1，其对称轴t=4∈[2，8]，当t=4，即x=﹣2时，f（x）min=﹣17．当t=8，即x=﹣3时，f（x）max=﹣1．21．解：（Ⅰ）f（x）==sin cos+=sin+=sin（+）+，由2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，所以f（x）的单调递减区间是[4kπ+，4kπ+]．（Ⅱ）由已知f（a）=得sin（+）=，则a=4kπ+，k∈Z．∴cos（﹣a）=cos（﹣4kπ﹣）=1．（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）=sin（﹣）+的图象，则函数y=g（x）﹣k=sin（﹣）+﹣k．∵﹣≤﹣≤π，所以﹣sin（﹣）≤1，∴0≤﹣sin（﹣）+≤．若函数y=g（x）﹣k在上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，所以实数k的取值范围为[0，]．22．（1）证明：令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴﹣f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）解：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）解：∵函数f（x）为奇函数，∴不等式可化为，又∵f（x）为增函数，∴，令t=log2x，则0≤t≤1，问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞y max，而（0≤t≤1），∴当时，，则．∴m的取值范围就为．。

绝密★启用前【市级联考】河北省唐山市2018-2019学年高一年级第一学期期末考试数学试题（试卷类型：A)试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．已知集合，，则M ∩N＝( ) A．{0，3}B．{3，0}C．{(0，3)}D．{(3，0)}2．已知，是第四象限角，则的值是( )A．B．C．D．3．若幂函数的图象经过点，则＝( )A．B．C．3D．94．下列函数中，既存在零点又是偶函数的是( )A．y＝lnx B．y＝cosx＋2C．y＝sin(2x＋)D．y＝x2＋15．已知向量，，若∥，则实数t＝( )A．B．C．2D．－26．已知a＝，b＝，c＝，则( )A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b7．函数的零点所在的一个区间是( )A．(1，2)B．(0，1)C．(－1，0)D．(－2，－1)8．已知，则＝( )9．在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是（）．A．B．C．D．10．已知函数f (x)＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，＜≤)的图象如下，则点的坐标是( )A．(，)B．(，)C．(，)D．(，)11．已知函数f (x)＝的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，下列关于函数y＝g(x)的说法正确的是( )A．图象关于点(，0)对称B．图象关于直线对称C．在区间单调递增D．最小正周期为12．定义在R上的偶函数f (x)满足f (x＋2)＝f (x)，当时，f (x)＝x－3，则( ) A．B．C．D．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知向量，满足，，若，则＝_____________．14．已知，则__________．15．函数f (x)＝且值域为R，则实数a的取值范围是____________．16．函数f (x)＝(－6≤x≤10)的所有零点之和为____________．三、解答题17．已知角α的终边经过点P(，－)．(1)求sinα的值；(2)求的值．18．已知函数f (x)＝2(sin x＋cos x)cosx－1(1)求函数f (x)的最小正周期；(2)当时，求函数f (x)的值域．19．如图，平行四边形ABCD中，AD＝1，AB＝2，DAB＝60o，点M在AB上，点N 在DC上，且AM＝AB，DN＝DC．(1)用和表示；(2)求20．已知函数f (x)＝，．(1)求函数g (x)的值域；(2)求满足方程f (x)－＝0的x的值．．21．已知奇函数＝－(1)求实数a的值；(2)判断函数f (x)在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；(3)当x[2，5]，时，ln(1+x)＞m＋ln(x－1) 恒成立，求实数m的取值范围．22．如图，已知单位圆O，A(1，0)，B(0，1)，点D在圆上，且AOD＝，点C从点A 沿圆弧运动到点B，作BE OC于点E，设COA＝.(1)当时，求线段DC的长；(2)OEB的面积与OCD面积之和为S，求S的最大值．参考答案1．D【解析】【分析】解方程组即可求出M∩N的元素，从而得出M∩N．【详解】解得，；∴M∩N＝{（3，0）}．故选：D．【点睛】本题考查描述法表示集合的方法，以及交集的定义及运算．2．D【解析】【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可确定出tanα的值．【详解】∵cosα ，α为第四象限角，∴sinα ，则tanα ．故选：D．【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．B【解析】【分析】利用待定系数法求出幂函数y＝f（x）的解析式，再计算f（3）的值．【详解】设幂函数y＝f（x）＝xα，其图象经过点，，∴2α，解得α ，∴f（x），∴f（3）故选：B．【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．4．C【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝lnx，是对数函数，不是偶函数，不符合题意；对于B，y＝cos x+2，是偶函数，但y＝cos x+2＞0恒成立，不存在零点，不符合题意；对于C，y＝sin（2x）＝cos2x，是偶函数且存在零点，符合题意；对于D，y＝x2+1，是偶函数，但y＝x2+1＞0恒成立，不存在零点，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查函数的零点以及函数的奇偶性，关键是掌握常见函数的奇偶性以及图象性质，属于基础题．5．D【解析】【分析】根据即可得出1•（﹣t）﹣1•2＝0，解出t即可．【详解】∵；∴﹣t﹣2＝0；∴t＝﹣2．故选：D．【点睛】涉及平面向量的共线（平行）的判定问题主要有以下两种思路：（1）若且，则存在实数，使成立；（2）若，且，则.6．C【解析】【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．【详解】∵a＝log0.22.1＜log0.21＝0，0＜b＝0.22.1＜0.20＝1c＝2.10.2＞2.10＝1．∴a＜b＜c．故选：C．【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．7．C【解析】【分析】依次代入区间的端点值，求其函数值，由零点判定定理判断．【详解】∵f（﹣2）＝3﹣2+2×（﹣2）4＜0，f（﹣1）＝3﹣1+2×（﹣1）2＜0，f（0）＝1＞0，f（1）＝3+2＞0，f（2）＝9+4＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，故选：C．【点睛】本题考查了函数零点的判断，考查零点存在性定理，属于基础题．8．B【解析】【分析】由已知直接利用三角函数的诱导公式化简求值．【详解】∵，∴cos（）＝cos[（）]＝﹣sin（）．故选：B．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．9．D【解析】【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，对选项中的图象逐个分析，【详解】对于A项，对数函数过（1,0）点，但是幂函数不过（0,1）点，所以A项不满足要求；对于B项，幂函数，对数函数，所以B项不满足要求；对于C项，幂函数要求，而对数函数要求，，所以C项不满足要求；对于D项，幂函数与对数函数都要求，所以D项满足要求；故选D.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，需要对相应的函数的图象的走向了如指掌，注意参数的范围决定着函数图象的走向，再者就是在同一坐标系中两个函数的图象对应参数的范围必须保持一致.10．C【解析】【分析】由函数f（x）的部分图象求得A、T、ω和φ的值即可．【详解】由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象知，A＝2，T＝2×（4﹣1）＝6，∴ω ，又x＝1时，y＝2，∴ φ 2kπ，k Z；∴φ 2kπ，k Z；又0＜φ ，∴φ ，∴点P（，）．故选：C．【点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.11．A【解析】【分析】辅助角公式得：f（x）sin（2x），三角函数的对称性、单调性及周期性逐一判断即可．【详解】由f（x）sin（2x），将函数f（x）＝sin（2x）的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g（x）的图象，则g（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x），①令2x kπ，解得：x（k z）当k＝0时，函数图象对称点为：（，0），故选项A正确；②令2x kπ ，解得：x（k z），解方程（k z），k无解，故选项B错误③令2k2x，解得：k（k z）即函数增区间为：[kπ ，kπ ]（k z），则函数在区间，单调递减，故选项C错误，④由T π，即函数的周期为：π，故选项D错误，综合①②③④得：选项A正确；故选：A．【点睛】函数的性质(1) ，.(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.12．A【解析】【分析】根据条件可知，f（x）的周期为2，可设x[0，1]，从而得出4﹣x[3，4]，这样即可得出f （x）＝f（4﹣x）＝1﹣x，得出f（x）在[0，1]上单调递减，从而可判断每个选项的正误．【详解】∵f（x+2）＝f（x）；∴f（x）的周期为2，且f（x）是偶函数，x[3，4]时，f（x）＝x﹣3；设x[0，1]，则4﹣x[3，4]；∴f（x）＝f（x﹣4）＝f（4﹣x）＝4﹣x﹣3＝1﹣x；∴f（x）在[0，1]上单调递减；∵sin1，cos1[0，1]，且sin1＞cos1；∴f（sin1）＜f（cos1）．故选：A．【点睛】本题考查了函数值大小的比较，涉及到函数的奇偶性，周期性，单调性等知识.13．5【解析】【分析】根据即可得到，再由，即可求出，从而可得出的值．【详解】∵；∴，且，；∴；∴．故答案为：5．【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量的数量积运算，向量长度的概念．14．【解析】分析：先对弦化切，再代入求结果.详解：因为，所以点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等. 15．a≥2【解析】【分析】由题意讨论x≤1时，函数y是单调减函数，且y≤2；x＞1时，函数y应为单调增函数，且y＞2；由此求得a的取值范围．【详解】由题意知，当x≤1时，函数y＝﹣x2+2x+1是单调减函数，且y≤2；当x＞1时，函数y＝log a（x+3）应为单调增函数，且y＞2；∴＞，解得a≥2；∴实数a的取值范围是a≥2．故答案为：a≥2．【点睛】本题考查了分段函数的图象与性质的应用问题，是基础题．16．16【解析】【分析】构造函数g（x）＝（）|x﹣2|，h（x）＝﹣2cos，由于﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象都关于直线x＝2对称，可得函数f（x）在﹣6≤x≤10的图象关于直线x＝2对称．运用﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象的交点共有8个，即可得到f（x）的所有零点之和．【详解】构造函数g（x）＝（）|x﹣2|，h（x）＝﹣2cos，∵﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象都关于直线x＝2对称，∴函数f（x）＝（）|x﹣2|+2cos（﹣6≤x≤10）的图象关于直线x＝2对称．∵﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象的交点共有8个，∴函数f（x）的所有零点之和等于4×4＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查函数的零点，解题的关键是构造函数，确定函数图象的对称性及图象的交点的个数．17．(1)（2）-2【解析】【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义即可求出；（2）根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求出．【详解】解：(1)因为角α的终边经过点P(，－)，由正弦函数的定义得sinα＝－．（2）原式＝·＝－＝－，由余弦函数的定义得cosα＝，故所求式子的值为－2．【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义和同角的三角函数的关系，属于基础题．18．(1)；(2)【解析】【分析】（1）求出f（x）＝sin2x+2cos2x﹣1＝sin2x+cos2x sin（2x），由此能求出函数f（x）的最小正周期；（2）当x[，]时，2x[，]，由此能求出函数f（x）的值域．【详解】解：(1)f(x)＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)函数f(x)的最小正周期为T＝π．(2)当x∈[，]时，2x＋∈[，]，.当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值，所以函数f(x)的值域为[－1，]．【点睛】本题考查函数的最小正周期的求法，考查三角函数的性质等基础知识，考查化归与转化思想，考查推理论论能力、运算求解能力，是中档题．19．(1)(2)【解析】【分析】（1）运用向量的加法可解决此问题；（2）运用数量积的性质和运算可解决此问题．【详解】解：(1)在平行四边形ABCD中，DN＝DC所以＝＋＝＋＝＋，(2)因为AM＝AB所以＝－＝－；又因为AD＝1，AB＝2，∠DAB＝60°，·=所以·＝(＋)·(－)＝||2－||2－·＝－1－×2×1×＝－【点睛】本题考查平面向量的加法运算，平面向量的数量积的性质和运算．20．(1) (1,4] ；(2) x＝ln3【解析】【分析】（1）由指数函数的值域求解函数g（x）的值域；（2）由f（x）﹣g（x）＝0，得e x2＝0，对x分类求解得答案．【详解】解：(1)g(x)＝＋1＝3()|x|＋1，因为|x|≥0，所以0＜()|x|≤1，0＜3()|x|≤3，即1＜g(x)≤4，故g(x)的值域是(1,4]．(2)由f(x)－g(x)＝0，得e x－－2＝0，当x≤0时，方程无解；当x＞0时，e x－－2＝0，整理得(e x)2－2e x－3＝0，(e x＋1)(e x－3)＝0，因为e x＞0，所以e x＝3，即x＝ln3．【点睛】本题考查函数值域的求法，考查函数的零点与方程的根的关系，是中档题．21．(1) a＝1; (2) f(x)在(1，＋∞)上为减函数;(3)【解析】【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义，推出结果即可；（2）利用函数的单调性的定义证明即可；（3）推出m的表达式，利用函数的单调性求解函数的最值，推出结果即可．【详解】解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即ln＝－ln．∴＝，即(a2－1)x2＝0，得a＝±1，经检验a＝－1时不符合题意，∴a＝1．(2)f(x)＝ln，f(x)在(1，＋∞)上为减函数．下面证明：任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝ln－ln＝ln(·)＝ln∵x1＜x2，∴x2－x1＞0，＞1，∴f(x1)－f(x2)＞0，f(x1)＞f(x2)，∴f(x)为(1，＋∞)上的减函数．(3)由已知得m＜ln(1＋x)－ln(x－1)，即m＜ln．由(2)知f(x)＝ln在[2，5]上为减函数．则当x＝5时，(ln)min＝，于是．.【点睛】本题考查函数恒成立函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．22．(1)(2)【解析】【分析】（1）根据题意，分析可得当θ 时，∠COD，由余弦定理分析可答案；（2）根据题意，由∠COA＝θ，利用θ表示△OEB的面积与△OCD面积，进而可得S sinθcosθ （sinθ+cosθ），令t＝sinθ+cosθ，运用换元法分析可得答案．【详解】解：(1)θ＝，∠COD＝＋＝，∠ODC＝，DC＝.(2)∠COA＝θ，∠OBE＝θ，OE＝sinθ，BE＝cosθ，S△OEB＝sinθcosθ，方法一：因为∠AOD＝，∠COA＝θ．所以∠COD＝θ＋，OC＝OD＝1，取CD中点H，则OH⊥CD，∠DOH＝，DH＝sin，OH＝cos，所以S△OCD＝cos sin＝sin(θ＋)＝(sinθ＋cosθ)．方法二：作CM，△OEB的面积与△OCD面积之和S＝sinθcosθ＋(sinθ＋cosθ)，令t＝sinθ＋cosθ，θ∈[0，]，则t∈[1，]且sinθcosθ＝．所以S＝＋t＝(t2＋t－1)＝(t＋)2－，因为t∈[1，]，当t＝时，S取得最大值，最大值为．【点睛】本题考查三角函数的建模问题，涉及三角函数的最值和余弦定理的应用，注意用θ表示）△OEB的面积与△OCD面积之和．。