第九章 静电场

高中物理第九章静电场及其应用重点知识点大全单选题1、如图所示，面积足够大的、板间距离为d的两平行金属板竖直放置，与直流电压为U的电源连接，板间放一半径为R（2R<d）的绝缘金属球壳，C、D是球壳水平直径上的两点，则以下说法正确的是（）A．由于静电感应，球壳外表面以内不再有电荷B．由于静电感应，球壳中心O点场强为0C．用手摸一下球壳，再拿去平行金属板，球壳带正电D．用手摸一下球壳，再拿去平行金属板，球壳不带电答案：BA．由于静电感应，最终达到静电平衡状态，球壳外表面以内不再有多余的净电荷，并不是没有电荷，故A错误；B．达到静电平衡后，球壳处于静电平衡状态，外表面以内各点的电场强度均为0，故B正确；CD．球壳电势大于大地电势，手与大地是个等势体，用手摸一下球壳，负电荷会从大地流向球壳，再拿去平行金属板，球壳带负电，故CD错误。

故选B。

2、如图所示，两原长均为L、劲度系数相等的绝缘轻弹簧悬挂于O点，其另外一端各连接一个带电小球，平L。

两小球的质量均为m，重力衡时A球靠在光滑绝缘竖直墙上，OA长为2L且竖直；B球悬于空中，OB长为32加速度为g，则两球间的库仑力大小为（）A．12mg B．34mg C．mg D．2mg答案：B设OA、OB夹角为θ，B球的受力如图甲所示，构成的力的矢量三角形与△OAB相似，则有mg OA =F B OB即mg 2L =F B 3 2L可得F B=34 mg对AB两带电小球整体受力分析如图乙，根据平衡条件可得F A+F B cosθ=2mg 两弹簧完全相同F B=k L2=34mg则F A=kL=2F B=32 mg解得cosθ=2 3在力的矢量三角形中，应用余弦定理有F AB=√(mg)2+F B2−2mgF B cosθ=34 mg故B正确。

3、矩形金属导体处于正点电荷Q产生的电场中，静电平衡时感应电荷产生的电场在导体内的电场线分布情况正确的是（）A．B．C．D．答案：A导体处于静电平衡状态时，导体内部场强处处为0，感应电荷在导体内部某处产生的电场与场源电荷Q在此处产生的电场场强大小相等，方向相反。

第九章静电场及其应用4 静电的防止与利用【基础巩固】1.如图所示,放在绝缘台上的金属网罩B内放有一个不带电的验电器C,假如把一带有正电荷的绝缘体A移近金属罩B,则( )A.B的外表面无感应电荷B.B的内表面将带上正电荷C.验电器的金属箔片将张开D.验电器的金属箔片不张开答案:D2.静电现象在自然界中普遍存在,下列不属于静电现象的是( )A.梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B.带电小球移至不带电金属球旁边,二者相互吸引C.磁体可以吸引铁、钴、镍等磁性物质D.从干燥的地毯上走过,手遇到金属把手时有被电击的感觉答案:C3.下列应用与防护跟尖端放电现象无关的是()A.一般高压设备中导体的表面应当尽量光滑B.一般公路表面建立得很平滑C.夜间高压线四周会出现一层绿色光晕D.一般高楼大厦顶部装有避雷针答案:B4.(2024·广东湛江)(多选)如图所示,把一个架在绝缘支架上的枕形导体放在正电荷形成的电场中.导体处于静电平衡时,下列说法正确的是( )A.A、B两点电场强度相等,且都为0B.A、B两点电场强度不相等C.感应电荷产生的附加电场在A、B两点的电场强度大小满意E A<E BD.当开关S闭合时,电子从大地沿导线向导体移动答案:AD5.如图所示,接地金属球A的半径为R,球外点电荷的电荷量为Q,点电荷到球心的距离为r,则该金属球上感应电荷在球心O处产生的电场强度等于( )A.k-kB.k+kC.0D.k解析:处于静电平衡状态的导体内部电场强度为0,这是外加电场和感应电荷电场叠加的结果,即金属球上感应电荷在某点产生的电场强度与球外点电荷在该点产生的电场强度大小相等,即E感=k,且方向相反,合电场强度为0.故选项D正确.答案:D6.(多选)在如图所示的试验中,验电器的箔片会张开的是( )A B C D解析:选项A中验电器箔片不会张开,金属网可以屏蔽外电场;选项B中验电器箔片会张开,因为金属网未接地,网内的带电体可以对外界产生影响;选项C中验电器箔片不会张开,因为金属网已接地,网内的带电体对网外无影响;选项D中电荷Q由于网罩的作用对外无影响,但对内仍有电场,故验电器箔片会张开.选项B、D正确.答案:BD7.将悬挂在细线上的带正电的小球A放在不带电的金属空心球C内(不和球壁接触),另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B向C靠近,如图所示.下列说法正确的是( )A.A往左偏离竖直方向,B往右偏离竖直方向B.A的位置不变,B往右偏离竖直方向C.A往左偏离竖直方向,B的位置不变D.A和B的位置都不变解析:球C有静电屏蔽作用,处于C内部的A球不受外界电场影响,所以A不偏移;但A在C的外表面感应出正电荷,也就是C不能屏蔽内部电荷向外激发电场,所以B将向右偏.选项B正确.答案:B【拓展提高】8.如图所示,N是一个不带电的金属空腔,P是一个带电小球.下列几种状况中,放在绝缘板上的小纸屑S不会受静电力作用的是( )①②③④A.①③B.②③C.②④D.③④答案:A9.如图所示,一个原来不带电的半径为r的空心金属球放在绝缘支架上,右侧放一个电荷量为+Q的点电荷,点电荷到金属球的球心距离为3r.达到静电平衡后,下列说法正确的是( )A.金属球的左侧感应出负电荷,右侧感应出正电荷B.点电荷Q在金属球内产生的电场强度到处为0C.感应电荷在金属球内产生的电场的电场强度到处为0D.感应电荷在金属球球心处产生的电场的电场强度大小为E=k解析:静电感应导致金属球的电荷重新分布,左侧带正电荷,右侧带负电荷,故选项A错误.金属球内各点的电场强度均为0,即感应电荷在金属球内某点激发的电场强度与点电荷在该点处产生的电场强度大小相等,方向相反,故选项B、C错误.感应电荷在金属球球心处产生的电场强度与电荷量为+Q的点电荷在此处产生的电场强度大小相等,方向相反,合电场强度为0,因此感应电荷在金属球球心处产生的电场强度大小为E=k=k,故选项D正确.答案:D10.一金属球,原来不带电,现沿球直径的延长线放置一匀称带电的细杆MN,如图所示,金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上A、B、C三点的电场强度大小分别为E A、E B、E C,三者相比,则( )A.E A最大B.E B最大C.E C最大D.E A=E B=E C解析:处于静电平衡状态的导体内部电场强度到处为0,故A、B、C三点的电场强度都为0.处于静电平衡状态的导体内部电场强度为0是感应电荷产生的电场与外电场叠加的结果,所以感应电荷在球内某点产生的电场的电场强度与MN在这一点产生的电场强度等大反向.比较A、B、C三点感应电场的电场强度大小,实质上是比较带电体MN在这三点的电场强度大小.由于C点离MN最近,故MN在C点的电场强度最大,感应电荷在C点的电场强度也最大,选项C正确.答案:C11.(多选)如图所示,在真空中把一绝缘导体AB向带负电的小球P缓慢地靠近(不接触)时,下列说法正确的是( )A.B端的感应电荷越来越多B.导体内部电场强度越来越大C.导体的感应电荷在M点产生的电场强度大于在N点产生的电场强度D.导体的感应电荷在M、N两点产生的电场强度相等解析:导体移近带负电的小球P时,导体中的自由电子受到带负电小球P产生的电场的作用力变大,自由电子不断地向B端移动,A、B两端的感应电荷不断增多,故选项A正确.由于导体AB是缓慢移动的,导体处于静电平衡是在很短的时间内完成的,缓慢移动过程中的各个状态带负电小球P产生的电场和导体AB上感应电荷的电场叠加的结果均会使导体内部各处的合电场强度等于0,故选项B错误.M点距小球P的距离比N点要近,由E=k可知,带负电小球P在M点产生的电场强度大于在N点产生的电场强度;而导体内部的合电场强度到处为0,那么导体上的感应电荷在M点产生的附加电场的电场强度就大于在N点产生的附加电场的电场强度,故选项C正确,选项D错误.答案:AC【挑战创新】12.如图所示,长为l的金属杆原来不带电,在距其右端d处放一个电荷量为+q的点电荷.求:(1)金属杆中点处的电场强度;(2)金属杆上的感应电荷在杆中点处产生的电场强度.解析:(1)金属杆处于静电平衡状态,其内部电场强度到处为0.因此,金属杆中点处的电场强度为0.(2)点电荷q在金属杆中点处产生的电场强度E点=k=,方向水平向左.由于杆中点处的电场强度为0,所以感应电荷在杆中点处产生的电场强度与点电荷在该处产生的电场强度大小相等,方向相反,所以,感应电荷在杆中点处产生的电场强度大小E感=E点==,方向水平向右.答案:(1)0 (2),方向水平向右。

第九章电荷与真空中的静电场第九章电荷与真空中的静电场9.1 电荷库仑定律⼀、电荷对物质电性质的最早认识：摩擦起电和雷电电荷的基本认识包括：电荷类型：正电荷（丝绸摩擦玻璃棒）负电荷（⽑⽪摩擦橡胶棒）电性⼒：同号相斥、异号相吸电量：物体带电荷数量的多少2.电荷所遵循的基本实验规律：1）电荷是量⼦化的在⾃然界中，电荷总是以基本单元的整数倍出现，近代物理把电荷的这种不连续性称为电荷的量⼦化。

⼀个电⼦或质⼦所带电量既为⼀个基本电量单元，其电量为：e = 1.602 10-19 C（库仑）所有带电体的电量均为：q=ne n=±1, ±2, ±3,2）电荷遵从守恒定律电荷守恒定律是⾃然科学中的基本定律之⼀。

电荷既不能创造，也不会被消灭，它只能从⼀个物体转移到另⼀个物体(如摩擦起电)，或从物体的⼀部分转移到另⼀部分(如静电感应)。

在任何物理过程中，电荷的代数和是恒定不变的。

9.2 电场电场强度⼀、电场电场强度静电场：存在于电荷周围的，可以对其它电荷施加作⽤⼒的物质，称之为电场，⽽由相对于观察者静⽌的电荷激发的电场则称为 “静电场”场的物质性体现在：给电荷施加⼒(动量)，移动电荷做功(能量) 场与实物的共同性：1客观存在；2遵循守恒定律；3不能创⽣场是客观存在的特殊物质，与普通实物⼀样具有能量、质量、动量等，不同的是，场可以与实物共占空间，具有“可侵⼊性”⼆.电场强度— 描述电场各点对电荷作⽤强弱的物理量定义：电场中某点，单位正电荷所受到的电场⼒为该点电场的电场强度，简称场强. 单位：⽅向：某点电场强度E 与该点正电荷受⼒⽅向相同9.3 电通量真空中静电场⾼斯定理1. 电场线电场线（E ）线：描述电场空间分布情况的⼀组曲线规定：电场强度的⽅向：曲线在某点的切线⽅向电场强度的⼤⼩：曲线的疏密程度（通过垂直于电场线单位0q F E =1m V -?⾯积的电场线数）。

2. 电通量定义：通过电场中任⼀⾯积的电场线数⽬称为通过该⾯的电通量匀强电场穿过垂直均匀电场的平⾯的电通量通过⼀均匀电场中任⼀平⾯的电通量⾼斯定理:在真空中，通过任意闭合曲⾯S 的电通量等于该曲⾯内所包围的⾃由电荷的代数和除以真空电容率点电荷置于任⼀闭合曲⾯内：由于电场线的连续性，穿过该曲⾯的电⼒线根数与包围同⼀电荷的球⾯相同，当所有电荷均位于曲⾯外时：与曲⾯相切的电⼒线对曲⾯的通量没有贡献，穿过曲⾯的所有电场线都将穿出曲⾯，⽽电场线穿⼊曲⾯为负，穿出为正真空中的⾼斯定理:在真空中，通过任意闭合曲⾯S的电通量等于该曲⾯内所包围的⾃由电荷的代数和除以真空电容率⾼斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。

第九章静电场及其运用第一部分知识总结内容1：电荷一、电荷1．两种电荷：自然界只存在两种电荷，正电荷和负电荷。

2．电荷量：电荷的多少，常用Q或q表示，国际单位制单位是库仑，简称库，符号是C。

3．原子的组成原子由原子核和核外电子组成，原子核由带正电的质子和不带电的中子组成，核外电子带负电。

通常原子内正、负电荷的数量相同，故整个原子对外界表现为电中性。

4．自由电子和离子金属中原子的最外层电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由运动，这种电子叫作自由电子，失去自由电子的原子便成为带正电的离子。

5．摩擦起电两个物体相互摩擦时，电子从一个物体转移到另一个物体，原来呈电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电。

二、静电感应1．静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷的现象。

2．感应起电：利用静电感应使金属导体带电的过程。

三、电荷守恒定律的两种表述1．电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。

2．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。

四、元电荷1．定义：实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量，这个最小的电荷量叫作元电荷，用符号e表示。

2．所有带电体的电荷量都是e的整数倍，电荷量是不能连续变化的物理量。

3．元电荷的大小：e＝1.602 176 634×10－19 C在计算中通常取e＝1.60×10－19_C。

4．电子的比荷：电子的电荷量e与电子的质量m e之比。

其值em e＝1.76×1011 C/kg。

知识演练1．两个物体分别带有电荷()A．它们之间的静电力一定是引力B．它们之间的静电力一定是斥力C．如果它们带的是同种电荷，它们之间的静电力一定是引力D．如果它们带的是异种电荷，它们之间的静电力一定是引力【解析】D根据同种电荷相排斥，异种电荷相吸引，得如果它们带的是异种电荷，它们之间的静电力一定是引力，D正确。

第第九九章章导导体体和和电电介介质质中中的的静静电电场场引言：一、导体、电介质、半导体导体：导电性能很好的材料；例如：各种金属、电解质溶液。

电介质（绝缘体）：导电性能很差的材料；例如：云母、胶木等。

半导体:导电性能介于导体和绝缘体之间的材料；二、本章内容简介三、本章重点和难点1. 重点（1）导体的静电平衡性质；（2）空腔导体及静电屏蔽；（3）电容、电容器；2. 难点导体静电平衡下电场强度矢量、电势和电荷分布的计算；第一节静电场中的导体一、静电感应静电平衡1. 静电感应（1）金属导体的电结构从微观角度来看，金属导体是由带正电的晶格点阵和自由电子构成，晶格不动，相当于骨架，而自由电子可自由运动，充满整个导体，是公有化的。

例如：金属铜中的自由电子密度为：nCu=8⨯1028(m-3)。

当没有外电场时，导体中的正负电荷等量均匀分布，宏观上呈电中性。

（2）静电感应当导体处于外电场E0中时，电子受力后作定向运动，引起导体中电荷的重新分布。

结果在导体一侧因电子的堆积而出现负电荷，在另一侧因相对缺少负电荷而出现正电荷。

这就是静电感应现象，出现的电荷叫感应电荷。

2. 静电平衡不管导体原来是否带电和有无外电场的作用，导体内部和表面都没有电荷的宏观定向运动的状态称为导体的静电平衡状态。

（a）自由电子定向运动（b）静电平衡状态3. 静电平衡条件（静电平衡态下导体的电性质）（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直。

（2）在静电平衡时，导体内上的电势处处相等，导体是一个等势体。

E证明：假设导体表面电场强度有切向分量，即τ≠0，则自由电子将沿导体表面有宏观定向运动，导体未达到静电平衡状态，和命题条件矛盾。

dUdU =0,=0E内=0，Eτ=0dldτ因为，所以，即导体为等势体，导体表面为等势面。

二、静电平衡时导体上电荷的分布1. 实心导体（1）处于静电平衡态的实心导体，其内部各处净电荷为零，电荷只能分布于导体外表面。

第九章导体与介质中的静电场Electrostatic field in conductor and dielectric §9-1,2静电场中的导体§9-3电容器的电容§9-6电介质中的高斯定理§9-8 静电场的能量§9-1,2静电场中的导体一、导体的静电平衡( electrostatic equilibrium )1.导体绝缘体半导体1)导体(conductor)导电能力极强的物体(存在大量可自由移动的电荷)2)绝缘体（电介质,dielectric）导电能力极弱或不能导电的物体3)半导体(semiconductor)导电能力介于上述两者之间的物体EE E E iii E e E q F 导体静电平衡条件：导体内任一点的电场强度都等于零Ei E E2. 导体的静电平衡条件导体的内部和表面都没有电荷作任何宏观定向运动的状态.导体的静电平衡状态：静电感应E* 推论(静电平衡状态)证：在导体上任取两点p , ql d E V V i qpq pqp V V 0i Epq导体静电平衡条件：2)导体表面任一点场强方向垂直于表面1）导体为等势体，导体表面为等势面否则其切向分量将引起导体表面自由电子的运动，与静电平衡相矛盾。

3.导体上电荷的分布1)当带电导体处于静电平衡状态时,导体内部处处没有净电荷存在, 电荷只能分布于导体的表面上.qdV iiV证明：在导体内任取体积元dV由高斯定理体积元d v 任取导体带电只能在表面！iiqS d E 01 ,0 i E dVn e En e E E S d e E S d E nS E 0S2).导体表面附近的场强方向与表面垂直，大小与该处电荷的面密度成正比.ne ES结论：孤立的带电导体，外表面各处的电荷面密度与该处曲率半径成反比,410R Q V RRrr R ,44,22rRr R rR q Q r R R rQq1）导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大）电荷面密度较大2）导体表面平坦的地方（曲率较小）电荷面密度较小3）导体表面凹进去的地方（曲率为负）电荷面密度更小rq V r 041rq R Q V V R r 004141l d E 导体内,0l d E 腔沿电场线l d E (违反环路定理)在静电平衡状态下,导体空腔内各点的场强等于零,空腔的内表面上处处没有电荷分布.ld E l d E l d E导体内腔沿电场线二、空腔导体(带电荷Q )1 腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。

一． 选择题[ B ]1 图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋(x ＜0)和－ (x ＞0)，则Oxy 坐标平面上点(0，a )处的场强E为(A) 0． (B)i a02ελπ．(C)i a 04ελπ． (D)()j i a+π04ελ．【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小E ＋、E －大小为：E E +-==矢量叠加后，合场强大小为：02E aλπε=合，方向如图。

［ B ］2 半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距轴线的距离r 的关系曲线为：【提示】：由场分布的轴对称性，作闭合圆柱面（半径为r ，高度为L ）为高斯面，据Guass定理：SE dS=iiqε∑⎰r R ≤时，有：20r 2rL=LE ρππε，即：0=r 2E ρε r R >时，有：20R 2rL=L E ρππε，即：20R =2rE ρε［ C ］3 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A) 06εq ． (B) 012εq．(C)024εq ． (D) 048εq ．【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使A 处于大立方体的中心。

则大立方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。

由Gauss 定理知，通过该高斯面的电通量为qε。

再据对称性可知，通过侧面abcd 的电场强度通量等于24εq。

［ D ］4 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点， 则M 点的电势为 (A)a q 04επ． (B) aq08επ．(C) a q 04επ-． (D) aq 08επ-．【提示】：220048PaM Maq q V E dl dr raπεπε-===⎰⎰［ C ］5 已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M 点移到N 点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？ (A) 电场强度E M ＜E N ． (B) 电势U M ＜U N ． (C) 电势能W M ＜W N ． (D) 电场力的功A ＞0．【提示】：静电力做负功，电势能增加。