大学物理——第九章静电场PPT课件

场强在坐标轴上的投影
E x E i,xE y E i,y E z E iz
i
i
i
E E x i E yj E zk
12
五、电场强度的计算
y
例1．电偶极子
如图已知：q、-q、
•B
电偶极矩
r>>l， pql
求：A点及B点的场强
lo
l
E
•EA A
E
x
r
解：A点 设+q和-q 的场强 分别为 E和 E
r、、l 是变量，而线积一分个只变能量 19
选θ作为积分变量 lac( t g)actg
dlacs2cd r2 a2 l2
y
dE
dE y
a 2 a 2 ctg 2 a 2 csc 2
dEx O
x
dE x410rd2 lcos 1
a
r
2
40
acs2cd a2cs2c cos
4 0a
3
二、库仑定律
真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力），
与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平
方成反比，作用力方向沿着这两个点电荷的连线。
F
k
q1q2 r2
r0
1
q 1 ro
r
q2
k
F
4 0
——电荷q1作用于电荷q2的力。
ro ——单位矢量，由施力物体指向受力物体。
0
——真空介电常数。
l dl
cosd
Ex dE x 1240acods40a(sin2sin1)
20
1 dl
dyE 40r2sin 40a sin d
y
Ey dE y 1240asindddEE x
dE y
O
40a(co1scos2)
ar
1
x
2
E Ex2 Ey2
l dl
arc(tE gy Ex)
21
Ex40a(sin2sin1) Ey40a(co1 sco2s)
作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独
存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。
数学表达式
离散状态
N
F Fi
i 1
Fi
qqi
4 0ri
2
ri0
F2
r10 q
q1
q 2 r20
F
F1
连续分布
FdF
dF
qdq
4 0r2
r0
7
9-2 电场强度
静电力的两种观点：
超距作用： 力的传递不需要媒介，不需要时间。
4
0 8.851012C2N1m2
讨论
k 1 9109 Nm2C2
4 0
F
1
4 0
q1q2 r2
r0
库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。
F 410qr1q 22r0410qr 1q 32r
注意：只适用两个点电荷之间
5
例：在氢原子中，电子与质子的距离为5.310-11米，试求 静电力及万有引力，并比较这两个力的数量关系。
第四篇
电磁学
1
第九章
静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场 两个物理量：电场场强、电势；
一个实验规律：库仑定律； 两个定理： 高斯定理、环流定理
2
9-1 电荷
一、电荷的量子化
库仑定律
电荷的种类：正电荷、负电荷
电荷的性质：同号相斥、异号相吸 电量：电荷的多少 单位：库仑 符号：C 二、电荷守恒定律 电荷守恒定律： 在一个与外界没有电荷交换的系统 内, 正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。
E
EA
•
E
Ax
r
16
连续带电体
EdE
dq r0
dE
P
连续带电体的电场
dE
dq
4 0r2
r0
E dE 410 dr2qr0
E xdxE E ydyE E zdzE
E E xiE yjE zk
17
电荷元随不同的电荷分布应表达为
线电荷 面电荷 体电荷
dqdl
dqdS dqdV
4)
E BE c os E c os
cos
E
l2 r2 l2 4
2 E cos
1 4
0
(r 2
ql l2
3
)2
4
r l
EB
1
4 0
p r3
EB
•B
E
r
lo
EB
1
4 0
l p r3
15
1 2p
EA 4 0 r3
1p
EB
4
0
r3
结论
E p
1 E r3
E
y
EB •B
E
r
l
l
q
E
4
0(r
l )2 2
E
4Hale Waihona Puke q0(r l )2 2
13
E
4
q
0(r
l )2 2
y
•B
E
4
q
0(r
l )2 2
lo
l
E
•EA A
E
x
r
2qrl
EAEE
4
0(r2l42)2
r l
EA
2ql
4 0r
3
1 2 ql
E A 4 0
r3
i
1 2p
4 0 r 3
14
对B点：
1q
EE40(r2l2
电荷
电荷
近距作用： 法拉第指出，电力的媒介是电场， 电荷 产生电场；电场对其他电荷有力的作用。
“电力”应为“电场力”。
产生
电场 EA 作用
电荷A
作用
电场 EB
电荷B 产生
8
电场强度
E
F
q0
EE (x,y,z)
q0
F
q 试验
场源 电荷
电荷
某处的电场强度的大小等于单位电荷在该 处所受到的电场力的大小，其方向与正电 荷在该处所受到的电场力的方向一致。
解：由于电子与质子之间距离约为它们自身直径的105倍， 因而可将电子、质子看成点电荷。
电子与质子之间静电力（库仑力）为吸引力
Fe e240R28.210 8(牛 ）
电子与质子之间的万有引力为
F gGm R 2 M 3.61 4 07N
忽略！
所以库仑力与万有引力数值之比为
Fe
Fg
2.31039
6
静电力的叠加原理
讨论 当直线长度 L或a012 0,
Ex 0
E
Ey
2 0a
无限长均匀带 电直线的场强
E
2 0a
当 当
0, E y0, E 方向垂直带电导体向外， 0, E y0, E方向垂直带电导体向里。
22
课堂练习 求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知 q ,L,a
x dx
O
L
P
a dE X
dq
dE
4
0(Lax)2
L
E04
dx 0(Lax)2
40
(1 1 ) a La
40a q(L L La)40a q (La)
23
例4 求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。
18
例3 求一均匀带电直线在O点的电场。
已知： a 、1、2、
解题步骤
dE
1. 选电荷元 dqdl
2.确定dE 的方向
dEx
3.确定 dE的大小
y
dE y
O
ar
1 dl
dE 4 0
r2
1
l
4. 建立坐标，将dE投影到坐标轴上
x
2
dl
dxE dc E od syE dsE in
5. 选择积分变量
9
三 点电荷的电场强度
F
1
4 0
qq0 r2
r0
EqF0 410 rq2
r0
1 q
E 4 0 r2 r0
10
四、场强叠加原理
点电荷系
N
r10
q1
E2
P E1
E
F Fi
i 1
r2 0
q2
E F
Fi
q0 q0
Ei
E i E i i 410rqi2i ri0
11
点电荷系的电场