第17章_反比例函数复习_课件2--

Y/L
Y/L
Y/L
Y/L
o
V(km/h) o
V(km/h)
(A)
(B)
o
V(km/h)
(C)
y avS（v 0）
o V(km/h) (D)
2.(2007年河南)
k＜0
已知一次函数y kx 2, y随x的增大而减小,那么
反比例函数y k __D__.
x A.当x 0时, y 0
B.在每个象限内, y随x的增大而减小.
向x轴, y轴引垂线,阴影部分面积为3,则这个反比例
函数的解析式是 _y___ 3 .
x
解:由性质(2)可得
y
S矩形APCO |k|,|k| 3.
PC
又图像在二,四象限,
k 3 解析式为y 3 .
x
A ox
4.如图,P,P是函数y
1 的图像上关于原点O对称 x
的任意两点,PA平行于y轴 ,PA平行于x轴 ,ΔPAP的
y=-x
y=x
0
12
x
练习2：
1.函数 y
1
的图象位于第
2x
象二限、,四
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大,
当x＞0时,y ﹤0,这部分图象位于第 象四限.
2.若点(-m，n)在反比例函数y
k x
的图象上，
那么下列各点中一定也在此图象上的点是( C)
A. (m，n) B. (-m，-n)
6y
以前做过这
4
样的题目吗？
2
-5
O
-2
-4
A
5x
方法：先假设某个
B
函数图象已经画好，
再确定另外的是否

图像观察法
通过观察反比例函数和直线图像的相对位置关系，可以直观判断交点的存在性及 个数。例如，当直线与双曲线有两个交点时，说明存在两个解；当直线与双曲线 相切时，说明存在一个解；当直线与双曲线无交点时，说明不存在解。
03 反比例函数在实际问题中 应用
生活中常见问题建模为反比例关系
路程、速度和时间的关系
当路程一定时，速度和时间成反比例关系。例如，从家到学校距离一定，步行速度越快， 所需时间越短。
工作总量、工作效率和工作时间的关系
当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例关系。例如，完成一项任务所需的总工 作量是固定的，工作效率越高，所需时间越短。
矩形面积、长和宽的关系
当矩形面积一定时，长和宽成反比例关系。例如，一块固定面积的土地，长度越长，宽度 就越短。
我们探讨了反比例函数与直线交点的求解方法，以及交点存在
和不存在的条件。
学生自我评价报告分享
01
02
03
知识掌握情况
学生们表示通过本节课的 复习，对反比例函数的概 念、性质和应用有了更深 刻的理解。
学习方法反思
部分学生提到，在解决反 比例函数与直线交点问题 时，需要更加细心地处理 计算过程，以避免出错。
反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 为常 数，且 $k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
反比例函数表达式
比例系数的意义
$k$ 决定了反比例函数的图像和性质 ，当 $k > 0$ 时，图像位于第一、三 象限；当 $k < 0$ 时，图像位于第二 、四象限。
$y = frac{k}{x}$，其中 $x$ 是自变量 ，$y$ 是因变量，$k$ 是比例系数。

(2)三角形的面积S是常数时，它的底边长y和这条底上的高 x的函数关系.
(3)食堂存煤15吨，可使用的天数t 和平均(píngjūn)每天的用 煤量Q(千克)的函数关系.
(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食 y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．
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2.下列(xiàliè)函数中，哪些是反比例函数(x为自变量)?
(1) y＝
3 x
；
(2)xy＝－
；41 (3) x＝－5y .
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课堂 小结 (kètáng)
本节课,我们(wǒ men)讨论了具有什么样的函数 是反比例函数.
一般地,形如
叫做反比例函数．
y＝(kxk是常数，k≠0)的函数
学生之间的交流与合作意识。
学习重点
反比例函数的概念。
学习难点
用反比例函数知识解决实际问题。
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1.什么(shén me)叫函数?
在某个变化过程(guòchéng)中,有两个变量x和y,如 果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称 y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
第17章 函数 及其图象 (hánshù)
17.4.1 反比例函数 (hánshù)
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学习目标(mùbiāo)
1、理解反比例函数的概念，根据实际问题列出反比例函数 关系式。 2、经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展 学生的抽象思维能力。 3、通过教学活动，培养学生乐于探究，合作学习的习惯，增强

第17章 函数及其图象
17.4反比例函数 第2课时
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1
学习目标
1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的 图象特征和性质的过程. (重点、难点) 2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图
象和性质. (重点)
3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、
难点)
x
y
y
C.
o
x
D.
o
x
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9
2. 已知反比例函数 y k 的图象过点(－2，－3)，函
x
数图象上有两点 A( 2 7 ，y1)，B(5，y2)，则 y1与y2 的大小关系为 (C ) A. y1 > y2 B. y1 = y2 D. 无法确定
C. y1 < y2
6 提示：由题可知反比例函数的解析式为 y ，因 x 为6＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限
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1 4 (2) 点B(3，4)，C( 2 ， 4 )，D(2，5)是否在这个 2 5 函数的图象上？ k 解：设这个反比例函数的解析式为 y ，因为点 x A (2，6)在其图象上，所以有 6 k ，解得 k =12. 2 12 所以反比例函数的解析式为 y . x
部分，根据 2 7 >5，可知y1，y2的大小关系.
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观察与思考
k 当 k =－2，－4，－6时，反比例函数 y 的 x 图象，有哪些共同特征？回顾前面我们利用从特殊 k 到一般的方法，研究反比例函数 y (k＞0) 的图 x
象和性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函 k 数 y (k＜0)的图象和性质吗？ x