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人教版九年级下册数学第26章 反比例函数优质课件章节全套

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人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》优质优质课课件3

人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》优质优质课课件3

第二十六章 反比例函数
26．1 反比例函数 26．1.1 反比例函数
1 ． 一 般 地 ， 形 如 y ＝ (k 为 常 数 ， k ≠ 0) 的 函 数 ， 叫 做取2值．反范比判围例断函是两数个不，变等于其量0中成的反一x比切是例实自的数变方．量法，：y是 函数 ，自变量x的
(1)两个变量的积是否是一个 不为0 的常数，即xy＝k(k≠0)；
14．已知 y 与 2x＋1 成反比例，且当 x＝1 时，y＝2，则当 y＝－2 时，x＝_－2 ． 三、解答题(共 35 分) 15．(8 分)已知函数 y＝(5m－3)x2－n＋(n＋m)． (1)当 m，n 为何值时，该函数是一次函数？ (2)当 m，n 为何值时，该函数是正比例函数？ (3)当 m，n 为何值时，该函数是反比例函数？
10．对于 y＝x＋3 5－1，以下说法正确的是( D ) A．y 是 x 的反比例函数 B．y 是 x 的一次函数 C．y 与 x＋5 成反比例 D．y＋1 与 x＋5 成反比例 11．若 y 与 x－2 成反比例，当 x＝6 时，y＝2，则 y 与 x 之间的函数关系是( C ) A．y＝1x2 B．y＝xx＋ －22
•
16．(8 分)在物理学中，由欧姆定律知，电压 U 不变时，电流 I 与电阻 R 成
反比例，已知电压 U 不变，当电阻 R＝20Ω时，电流 I 为 0.25A.
(1)求 I 关于 R 的函数表达式；
(2)当 R＝12.5Ω时，求 I.
解：(1)设 I＝UR，把 R＝20Ω，I＝0.25 A 分别代入，得 0.25＝2U0，即 U＝5V，
A 1 D．m＝－2 或－1
3．(4 分)下列说法正确的是( B )
A．在圆的面积公式 S＝πr2 中，S 与 r 成正比例关系
人教版初中数学九年级下册第二十六章 反比例函数课件(共29张PPT)

人教版初中数学九年级下册第二十六章 反比例函数课件(共29张PPT)

反比例函数
第1课时
1．什么是反比例函数? 2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的 反比例函数关系式.
1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均
速度v（单位：米/分）随着此同学跑完全程的时间t （单位:分）பைடு நூலகம்变化而变化，用含t的式子表示v.
2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方
画出函数 y 4 的图象
解：1．列 x
表： x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1 4 2 4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
x
2
3
3
2
2．描点： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点.
3．连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.
当a≠4 时，点B不在反比例函数图象上．
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;在每 一个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,y
随x的增大而增大.
函数
的两支曲线分别
函数
y 的kx 图像是由两支双曲线组
(1)当 k>0 时，两支曲一 线三分别位于
减 在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____；
(2)当 k<0 时，两支二曲线四小分别
位在于每第一__象_、限_内__，象y限的.值增随x值的增大
大
1、反比例函数y = - 5 的图象大致是（ D ）
y 10 s 16 800
人教版九年级下册数学全册精优教学课件

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y 12 3. 4
你可以从中归纳出用待定系数法求反比例函数
解析式的一般步骤吗？
比例函数解析式的一般
步骤是：（1）设，即设所求的反比例函数解析 式为 y k（k≠0）．（2）代，即将已知条件中对应的
x x、y值代入 y k 中得到关于k的方程．（3）解，即解
x 方程，求出k的值．（4）定，即将k值代入 y k 中，
x 确定函数解析式．
第四部分 知识小结
知识小结
概念 反 比 例 函 数
解析式
一般地，形如 y kx（k 为常数， k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数， 其中 x 是自变量，y 是函数.
求解析式时， ①设 y k ，
x ②由已知条件求出 k .
1
九年级数学下册（RJ）教学课件
第二十六章 反比例函数
第一节 反比例函数 第一课时 反比例函数的意义
1 1. 情景导学
2 2. 新课目标
Contents
目录
3. 新课进行时 4. 知识小结 5. 随堂演练
6. 课后作业
第一部分 情景导学
情景导学
刘翔在2004年雅典奥运会110 m 栏比赛中以12.91s的成 绩夺得金牌，被称为中国“飞人” .如果刘翔在比赛中 跑完全程所用的时间为t s，平均速度为v m/s .你能写出v 与t之间的关系式吗?
第三部分 新课进行时
新课进行时
核心知识点一 反比例函数的定义
问题1 京沪线铁路全 程为 1 463 km，某次列车 的平均速度 v（单位：km/h ）随此次列车的全程运行 时间 t（单位：h）的变化 而变化．
（1）平均速度 v，运行时间 t 存在什么数量关系？ （2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由 （3）你能写出 v 关于 t 的解析式吗？
《反比例函数》PPT优质课堂课件1人教版

《反比例函数》PPT优质课堂课件1人教版

数学
九年级下册 人教版
第二十六章 反比例函数
26．1.1 反比例函数
反比例函数的定义
1．(4分)下列关系式中，y是x的反比例函数的是( C )
A．y＝2x B．y＝x2
C．y＝2x
D．y＝
2 x
2．(4分)若函数y＝m－x 3 是关于x的反比例函数，则m必须满足( B ) A．m≠0 B．m≠3 C．m≠－3 D．m为一切实数
解：设y1＝3kx1 ，y2＝k2(－x2)，则y＝3kx1 ＋k2(－x2)，将x＝1，y＝5与x ＝－1，y＝－2代入，可得k1＝221 ，k2＝－32 ，则y＝27x ＋32 x2，当x ＝3时，y＝434
((11))当 求mI关为于何R6值的．时函，数(3y解是分析x的式)正设；比每例函个数？工人一天能做某种型号的工艺品 A3．．(正4分方)下形列的x关个面系积，中S与，若边两长个某a量的工之关间系艺为反品比厂例函每数关天系生的是产( 这)种工艺品60个， 155．．(6(9分分)在)已下需知列y要＝函(数m工解2＋析人2式my)中x名m，2＋x，均m为－则自1.变y量关，于哪些x是的反函比例数函数解？析每一式个反为比(例函C数)中相应的比例系数是多少？
5．(6分)在下列函数解析式中，x均为自变量，哪些是反比例函数？每 一个反比例函数中相应的比例系数是多少？
(1)y＝5x ；(2)y＝x5 ；(3)y＝53x ； (4)xy＝5；(5)y＝5x－1；(6)y＝5x －1. 解：(1)(3)(4)是反比例函数，其比例系数分别是5，35 ，5
根据实际问题列反比例函数解析式
解：(1)m＝1 (2)m＝－1＋2 13 或－1－2 13 (3)m＝－1
(2)当m为1何6值．时(，1y0是分x的)二(渗次函透数？学科知识)在物理学中，由欧姆定律知，电压U不变时，
26.1.1反比例函数(教学课件)-九年级数学下册同步教学精品课件(人教版)

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典例小结
3. 反比例关系与反比例函数
（1）反比例关系：如果 = (k是常数， ≠ 0），那么
与这两个变量成反比例关系，这里的, 可以表示
多项式或者单项式；

2
如果 与 成反比例，则 =
或者 ∙ 2 = (k 为常数，k≠0)
2
(k 为常数，k≠0)
新知讲解
典例小结
人教版·九年级·下册·第二十六章·反比例函数
第二十六章 反比例函数
26.1.1
反比例函数
学习目标
1
理解反比例函数的概念和意义，并会判断一个给定的函数
是不是反比例函数；
2
能根据实际问题和已知条件用待定系数法求出反比例函数
的解析式；理解反比例关系与反比例函数的区别与联系；
3
通过对反比例函数的研究和对一次函数（正比例函
所以，这两个变量之间具有函数关系；
. ×
函数解析式为： =

小结：

问题1 中得到的函数1： =


问题2 中得到的函数2： =
. ×
问题3 中得到的函数3： =

请问以上三个函数有什么共同点？
都是分式的形式
且分子上都是非零常数

= (k是非零常数)
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当 = 4时，求的值；
解： 1 ∵ 是 的反比例函数

则设 关于的函数解析式为 = ( ≠ 0)



将 = 2， = 6 代入 = 中得 6 =

2
∴ = 12
12
∴ 关于的函数解析式为 =

（2）将 = 4 代入 =
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)反比例函数k的几何意义 课件(17张ppt)

人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)反比例函数k的几何意义 课件(17张ppt)


(3)若点(a,y)在该函数图象上,且a＞－2,求y的取值范围.
7.【例 4】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y＝k(k＞0)的
x
图象经过点 A(2,m),过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B,且△AOB 的面积
为 5. (1)求k和m的值; (2)当x≥8时,求函数值y的取值范围.
解:(1)∵A(2,m),
第二十六章 反比例函数 与反比例函数有关的面积问题
k 的几何意义及应用
函数
图象形状 图象位置 增减性 延伸性 对称性
y
函数图象的 在每一支
双曲线既
k＞0
两支分支分 曲线上,y 双曲线向 是轴对称
O x 别位于第一、都随x的增 四边无限 图形(对称
三象限
大而减小 延伸,与 轴:y=±x),
y 函数图象的 在每一支 坐标轴没 又是中心
自主归纳
y
P(m,n) B
oA
x
K与图形面积
S矩形OAPB OA• AP
m•n
k
反比例函数图像上任意一点向x轴和y轴作垂线，
得到矩形的面积为 S矩形OAPB k
如图:连接OP，则
SOAP
1 • OA • AP 2
y
1 m•n
2
P(m,n) B
oA
x
1 k 2
反比例函数图像上任意一点向x轴或y轴作垂线，
5.若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，
过D、E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接
OD、OE、OF，设△ ODM、△OEN、 △OFK 的面积分别
为S1、S2、S3，则下列结论成立的是( D )
y A（1，4）A S1﹤S2 Nhomakorabea﹤ S3
新人教版九年级数学下册第26章：反比例函数复习课件(共19张PPT)

新人教版九年级数学下册第26章：反比例函数复习课件(共19张PPT)


9．如图，正比例函数 y1＝k1x 的图象与反比例函数 y2＝kx2的图象相交于 A，B
两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y1＜y2 时，x 的取值范围是( B )
A．x＜－2 或 x＞2 B．x＜－2 或 0＜x＜2 C．－2＜x＜0 或 0＜x＜2 D．－2＜x＜0 或 x＞2
方法2 求反比例函数解析式的方法
y2＝1
000(x≥25)． x
．
•
(2)当 x1＝5 时，y1＝2×5＋20＝30， 当 x2＝30 时，y2＝1 30000＝1300， ∴y1＜y2，∴第 30 分钟时学生注意力更集中． (3)令 y1＝36，∴36＝2x1＋20，∴x1＝8. 令 y2＝36，∴36＝1 x0200，∴x2＝1 30600≈27.8. ∵27.8－8＝19.8＞19， ∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题
(2)联立方程组
y＝2x－2，
y＝4， x
解得
xy11＝＝22，，或
x2＝－1， y2＝－4.
．
•
∴C(－1，－4)， 由图象，得 y1＜y2 时 x 的取值范围是 x＜－1 或 0＜x＜2. (3)连接 OC，设直线 y1＝2x－2 与 y 轴交于点 E，则点 E 的坐标为 (0，－2)．由(2)得点 C(－1，－4)，点 A(2，2)， ∴S△AOC＝S△OCE＋S△AOE＝12×1×2＋21×2×2＝3.
D．当 x＞1 时，y＞3
6．已知点(－1，y1)，(－2，y2)，(3，y3)在反比例函数 y＝－kx2－1的图象上，
下列正确的是( B )
A．y1＞y3＞y2
C．y3＞y1＞y2
B．y1＞y2＞y3 D．y3＞y2＞y1
26.1.1 反比例函数 课件-人教版数学九年级下册

26.1.1 反比例函数 课件-人教版数学九年级下册


感悟新知
知1－练
1-1.[月考·成都锦江区]下列函数中，y是x的反比例函数的 是( B )
A. y＝x－4 1 C. y＝32x
B. y＝25x D. y＝x12
感悟新知
知2－讲
知识点 2 反比例关系与反比例函数的区别与联系
1. 如果xy＝k(k为常数，k ≠ 0)，那么x与y这两个量成反比例 关系，这里的x和y既可以是单项式，也可以是多项式.
学习目标
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
学习目标
1 课时讲解 反比例函数的定义
反比例关系与反比例函数的区别与联系 求反比例函数的解析式 在实际问题中建立反比例函数模型
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 反比例函数的定义
知1－讲
0)，整理，得y＝x－k 5－2，显然，y不是x的反比例函数．
感悟新知
知2－练
例 2 已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并 且当x＝2时，y＝－4；当x＝－1 时，y＝5，求y关于x 的函数解析式.
思路引导：
感悟新知
解：∵ y1与x成正比例，∴设y1＝k1x(k1≠0).
知2－练
感悟新知
(2)求当x＝8时的函数值y． 【解】当 x＝8 时，y＝2×(8－1)＋68＝1434.
知2－练
感悟新知
知识点 3 求反比例函数的解析式
知3－讲
1. 确定反比例函数解析式的方法是待定系数法，由于在反
比例函数y＝，即可求出k的值，从而确 定其解析式.
综合应用创新
把x＝3代入y＝－2x，得y＝－2x. 所以y是x的反比例函数，函数解析式为y＝－2x. 补全表格如下：
人教版九年级数学下册第二十六章：26.1.2 反比例函数的图像和性质 优秀课件

人教版九年级数学下册第二十六章：26.1.2 反比例函数的图像和性质 优秀课件


-4
-6
-8
当k>0时,两支双曲线分 位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别 位于第二,四象限内;
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
一、复习引入
反比例函数的定义：
一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数, 叫做反比例函数。其中, x是自变量,y是函 数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实 数.
反比例函数的三种表达式：
① ② ③
1、过点（2，5）的反比例函数的解析 10 式是： y x . 2、一次函数y=2x-1的图象 是 一条直线 ，y随x的增大而 增大. 3、用描点法作函数图象的步骤：
y
4 C（-3,y3)是 y B（5,y2)是反比例函数 x
数形结合
图
⑴代入求值
y1 y2 y3
A
2
⑵利用增减性
B
5
-3
⑶根据图象判断
x
O
C
7、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
100 反比例函数 y = 的图象上，则（ x
B
）
A、y1>y2>y3
C、y3>y1>y2
B、y2>y1>y3
x
标系中的 图象可能是 D
y o x y o x
:
y o x y o x
(A)
(B)
人教版九年级数学下册第26章反比例函数 26.1.1 反比例函数 课件

人教版九年级数学下册第26章反比例函数 26.1.1 反比例函数 课件


(((((((((((453534434254))))))))))))-yyxyyx3yyxxyyyxyyy121x+1x1212=2xx11x0x21xx
(5)
y
2

x
不具备 y k 的形式，所以y不是x的反
比例函数。 x
可以改写成
y

2 3x
，所以y是x的反
比例函数，比例系数k= 2
否
是
是
是
⑨ y 1
x2
否
⑩ y ( 2 3)x1 ⑾
是
1000 y 0 x
是
“聚焦”自变量
对于反比例函数 y 1000
x
①当x=50时，y=__2_0__ ②当x=－100时，y=__-_1_0_
③X的值能不能取0？为什么？ 函数 y k(k≠0)中,自变量x的取值范围是不为0的一 切实数。x ④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草 坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
4
变式2、已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成
反比例，且当x=1时，y=3；当x=2时，y=3。
解((12:))(1求 当)设yx与=y41x时的，k函1xy数,的关y值2 系。式kx2；方将求法两出：组函先值数分代的别入值设所。设y1,的y2函与数x的关关系系式式中，，
x
4.反比例函数 y k 中，当x的值由4增加
x
到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的
解析式． y 36 x
“极限”大挑战
5.（1）已知y与z成正比例，z与x成正比例。问y是x
的什么函数？
y与x成正比例
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》精品课件

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1、 舞台灯光为什么在很短的时间内, 将阳光灿烂的晴日变浓云密布的阴天,或由 黑夜变成白昼的?
解：根据当R变大时,I变小,灯光较暗,当R 变小时,I变大,灯光较亮,所以,通过改变电 阻R大小来控制电流I的变化,就可以在很 短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云 密布的阴天,或由黑夜变成白昼的.
2、 京沪高速全长为1262km,汽车沿京沪 高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需 要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有 怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?
1、什么是函数?大家能举出实例吗?
在某变化过程中有两个变量x,y若给定 其中一个变量x的值,y都有唯一确定的值和 它对应,则称y是x的函数。 2、一次函数的表达式为 Y=kx+b 其中 k,b为常数且k≠0
3、正比例函数的表达式为 Y=kx 其中k为 不为0的常数
4、从A地到B地的路程为1200km,某人开车要 从A地到B地,汽车的速度V(km/h)和时间t(h)之 间的关系式为vt=1200则t=_1_2_0_0_/v__中,t和v之 间的关系式是正比例函数和一次函数,的关系 式吗?它们之间的关系究竟是什么关系呢?
3、y 是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些 值：
x -3 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 3 y 2/3 1 2 4 -4 -2 -1 -2/3
（１）写出这个反比例函数的表达式
解:设反比例函数的表达式为y=k/x ∵当x=-1时y=2 ∴k=-2 ∴表达式为y=-2/x
（２）根据函数表达式完成上表
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 10:21:19 AM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/132021/10/13October 13, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/132021/10/132021/10/132021/10/13

人教版九年级数学下册第26章实际问题与反比例函数第一课时(共21张PPT)


A．y＝60x
B．y＝610x
C．y＝6x0
D．y＝60＋x
2．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度 v(单位：km/h)满足函数关系 t＝vk，其图象为图中的一段曲线，端点为 A(40，1)和 B(m，0.5)．
(1)k＝ 40 ，m＝ 80 ；
(2)若行驶速度不得超过 60 km/h，则汽车通过该路线最少需要
14．(2019 太原期末)《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为
1.0 mg/L.某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标．因此立即整改，
并开始实时监测．据监测，整改开始第 60 小时时，所排污水中硫化物的浓度为 5 mg/L；
从第 60 小时开始，所排污水中硫化物的浓度 y(mg/L)是监测时间 x(小时)的反比例函数，
其图象如图所示．
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；
(2)整改开始第 100 小时时，所排污水中硫化物浓度为 3
mg/L；
(3)按规定所排污水中硫化物的浓度不超过 0.8 mg/L 时，才能解除实时监测，此次
整改实时监测的时间至少为多少小时？
解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx， 根据题意，得 k＝xy＝60×5＝300， ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝3x00.
2 3 h.
3．某机床加工一批机器零件，原计划• 每小时加工 30 个，那么 12 小时可以完成．
(1)设实际每小时加工 x 个零件，所需时间为 y 小时，则 y 关于 x 的函数解析式
为 y＝36x0
；
(2)若要在一个工作日(8 小时)内完成，则每小时要比原计划多加工 15
个．
4．已知一艘轮船上装有 100 吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度 为 v(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为 t(单位：小时)．

最新人教版九年级下册第二十六章全章课件

(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人
均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人)
的变化而变化.
S 1.68104 . n
v 1463， y 1000， S 1.68104 .
t
x
n
问题 观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同
：特点？
都具有 分式 的形式，其中 分子 是非零常数．
x
解得 k =12.
因此
y 12 .
2
x
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
解：把 x=4 代入 y 12 ，得 y 12 3.
x
4
归纳：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤
：
①设出含有待定系数的反比例函数解析式；
②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，
得到关于待定系数的方程；
生活中我们常常通过控制电阻的变化来实 现舞台灯光的效果. 在电压 U 一定的情况下， 当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗；相反 ，当 R 变小时，电流 I 变大，灯光变亮. 你能 写出这些量之间的关系式吗?
讲授新课
一 反比例函数的概念
合作探究
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有， 请写出它们的解析式.
一般地，形如 y k (k为常数，k ≠ 0) 的函
x
数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数
.
思考 反比例函数 y k (k≠0) 的自变量 x 的取值范围
是：什么？
x
因例为如x，作在为前分面母得，到不的能第等一于个零解，析所式以v自变14量63x 的
取值范围是不等于0的一切实数.
=16，因此
y

人教版数学九年级下册《 反比例函数的图象和性质》PPT课件

x
，
则 a___b(填>、=或<).
>
已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数
k2
y
x
的图象上,则下列结论中正确的是( B )
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y3>y1>y2
D.y2>y3>y1
（k≠0)
探究新知
考点 2 利用反比例函数的图象和性质求字母的值
已知反比例函数 y a 1 x
…
…
y
描点：以表中各组对应
值作为点的坐标，在直
角坐标系内描绘出相应
的点．
6
5
4
3
2
1
－6 －5－4－3－2－1O
－1
连线：用光滑的曲线顺
－2
－3
次连接各点，即可得函
－4
6
12
－5
y

y

数
与
的图象.
－6
x
x
y
y
12
x
6
x
1 2 3 4 5 6 x
y
观察这两个函数
思考：
图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别
增大.
探究新知
反比例函数的图象和性质
形状
由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内;
增减性
图象的发展趋势
对称性
当k>0时,在每一象限内, y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内, y随x的增大而增大.

九年级下初三下人教版数学课件第26章反比例函数

1.了解反比例函数的相关概念及确定自变量的取值范围；2.会求反比例函数的解析式；(重点、难点)3.能够根据实际问题写出反比例函数的解析式.
学习目标
当路程s=100m时，时间t(s)与速度v(m/s)的关系是：
导入新课
观察与思考
当面积 S=15m2 时，长y(m)与宽x(m)的关系是：
5.小明家离学校1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)． (1)求变量v和t之间的函数关系式； (2)星期二他步行上学用了25 min，星期三他骑自行车 上学用了8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？
S1的值
S2的值
S1与S2的关系
猜想与k的关系
P（-1,4）Q（-2,2）
4
4
S1=S2
S1=S2=-k
S1
S2
由前面的探究过程，可以猜想:
合理猜想
S
我们就k<0的情况给出证明：
设点P的坐标为(a,b)
A
B
∴S矩形 AOBP=PB·PA=-a·b=-ab=-k；
若点P在第二象限，则a<0，b>0
D.
x
y
o
x
y
y
x
B.
x
y
o
D
o
o
k＜0
k＞0
×
×
×
√
k＞0
k＜0
函数增减性k＞0
又函数与y轴交点-k＞0，知k＜0
例4.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（-3，4）.试求出它们的解析式，并画出图象.
这两个函数的解析式分别为 和 ， 它们的图象如图所示.

九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数教学课件下册数学课件

学
习
目
2.会求反比例函数的解析式(重点、难点)
标
3.能够根据实际(shíjì)问题写出反比例函数的解析式.
12/10/2021
第四页，共二十四页。
观察(guānchá) 与思考
问题1 2016年里约奥运会上，“闪电”博尔特延续传奇， 再度夺得百米金牌.那么他所用的时间t和速度v之间有着怎样 的数量关系呢？ 当路程s=100 m时，时间t(s)与 速度(sùdù)v(m/s)的关系是：
第二十一页，共二十四页。
１．已知反比例函数 y m 2的图象在第一、三象限内，则m
x
的取值范围是___m____2_.
2.下列关于反比例函数
y
12
x 的三个结论：
(1)它的图象经过点（-1,12）和点（10，-1.2）；
(2)它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；
(3)它的图象在第二、四象限内.
)C
A. y1 > y2
B. y1 = y2
C. y1 < y2 D. 无法(wúfǎ)确定
例2.点(2，y1)和(3，y2)在函数
y
2 x
上，则y1
“>”“<”或“=”）.
< y2（填
例3.已知反比例函数
求a的值.
ya1xa2，a y7 随x的增大而增大，
12/10/2021
解：由题意得a2+a-7=-1，且a-1<0． 解得a=-3.
解析式后，注意结合实际问题写出自变量的取值范围.
12/10/2021
第十三页，共二十四页。
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x和y成
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(k是常数，k≠0)的函数称为
反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
探究新知
26.1 反比例函数/
反比例函数：形如 y kx（k为常数，且k≠0） 【思考】 1.自变量x的取值范围是什么？
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x
的取值范围是所有非零实数.
2.在实际问题中自变量x的取值范围是什么？
是，k 3 2
巩固练习
26.1 反比例函数/
2.在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ C ）
A.
y

8 x5
C. xy =5
B.
y3x 2
D.
y

2 x2
探究新知
26.1 反比例函数/
素养考点 1 利用反比例函数的定义求字母的值
例1 已知函数 y 2m2 m 1 是反比例 x2m2 3m3
函数，求 m 的值.
解：因为 y 2m2 m 1 x2m23m3 是反比例函数，
所以 2m2 + 3m－3=－1 2m2 + m－1≠0
解得 m =－2.
归纳总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义
列出方程(组)求解即可，如本题中 x 的次数为－1，且系数不等于0.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
解：(1)
设
y

k x 1
，因为当
x = 3 时，y =4 ，
所以有 4 k
31
，解得
k =16，因此
y 16 .
x 1
(2)
当
x = 7 时，
y 16 2. 7 1
探究新知
26.1 反比例函数/
2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数， 并会用待定系数法求函数解析式. 1. 理解并掌握反比例函数的概念.
探究新知
26.1 反比例函数/
知识点 1 反比例函数的定义
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它 们的解析式.
(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单
解：(1)设
y k. x
因为当
x=2时，y=6，所以有
6 k. 2
解得(2)把 x=4 代入
y

12 ，得
x
y 12 3. 4
探究新知
26.1 反比例函数/
归纳总结
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：
（1）设，即设所求的反比例函数解析式为
[教育部审定]
26.1 反比例函数/
人教版九年级数学下册精编版课件
26.1.1反比例函数
26.1.2反比例函数 的图象和性质
26.2 实际问题与反 比例函数
26.1 反比例函数/
使用说明：点击对应 课时，就会跳转到相 应章节内容，方便使 用。
人教版 数学 九年级 下册
26.1 反比例函数/
26.1 反比例函数
yk x
（k≠0）．
（2）代，即将已知条件中对应的 x、y 值代入
于k的方程．
y k 中得到关 x
（3）解，即解方程，求出 k 的值．
（4）定，即将
k 值代入 y
k x
中，确定函数解析式．
巩固练习
26.1 反比例函数/
4.已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
知识点 2 建立反比例函数的模型解答问题
人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察
前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野
为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的
函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
要根据具体情况来确定.
例如，在前面得到的第二个解析式
y 1000 x
，x的
取值范围是 x＞0，且当 x 取每一个确定的值时，y 都
有唯一确定的值与其对应.
探究新知
26.1 反比例函数/
3.形如 y kx 1 (k 0的)式子是反比例函数吗？ 式子 xy k(k 0) 呢？
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
素养考点 2 利用待定系数法求反比例函数的解析式
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x=4 时，求 y 的值. 分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设
y

k x
.把
x=2
和
y=6
代
入上式，就可求出常数 k 的值.
位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t (单位：h) 的变化而
变化；
v 1463 . t
探究新知
26.1 反比例函数/
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪， 草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；
y 1000 . x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面
26.1.1 反比例函数
导入新知
26.1 反比例函数/
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻 的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越 安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？
素养目标
26.1 反比例函数/
3. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数 的解析式，体会函数的模型思想.
y k， x
y kx1，
xy k.
巩固练习
26.1 反比例函数/
1.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
① y =3x-1
是，k = 3
② y =2x2
不是
③ y1 ④
x
是，k = 1
y 2x 3
不是
⑤ y =3x-1
不是
⑥ xy 1 3
是， k 1 3
⑦ y 3 2x
巩固练习
26.1 反比例函数/
3.
(1)当m =__1_.5__时，函数 y
4 x 2m2 是反比例函数.
(2)已知函数 y 3xm7 是反比例函数,则 m =___6____.
(3)若函数 y (m 2)xm25 是反比例函数,则m的
值为__2____.
探究新知
26.1 反比例函数/
积 S (单位：km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化
而变化.
1.68 104
S
.
n
探究新知 传授新知
26.1 反比例函数/
【观察】这三个函数解析式有什么共同点？
1463
1000
1.68 104
v
y
S
t
x
n
都是 y = k 的形式，其中k是非零常数。
x
一般地,形如
yk x