人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案
- 格式：docx
- 大小：452.72 KB
- 文档页数：20
1 人教版九年级上册数学期末考试试题
一、选择题。（每小题只有一个正确答案）
1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．若（m+2）24mx+3x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．±6 C．±2 D．0
3．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ）
A．y=（x+2）2﹣5 B．y=（x+2）2+5 C．y=（x﹣2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2+5
4．如图，四边形ABCD为O的内接四边形，若125ABC，则AOC等于（ ）
A．55 B．110 C．105 D．125
5．用配方法解方程x2﹣23x﹣1＝0时，应将其变形为( )
A．(x﹣13)2＝89 B．(x+13)2＝109 C．(x﹣23)2＝0 D．(x﹣13)2＝109
6．已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（ ）
A．120° B．60° C．40° D．20°
7．有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是( )
A．x(x﹣1)＝21 B．x(x﹣1)＝42 C．x(x+1)＝21 D．x(x+1)＝42
8．如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'(点B的对应点是点B',点C的对应点是点C'),连接CC',若∠B =78°,则∠CC'B'的大小是( ) 2
A．23° B．30° C．33° D．39°
9．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是( )
A．93 B．63 C．933 D．632
10．如图,二次函数20yaxbxca的图象与x轴正半轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线2x，且OA=OC,则下列结论:①0abc＞；②930abc＜；③1c＞；④关于x的方程200axbxca有一个根为4c，其中正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．关于x的一元二次方程22390mxxm有一根为0，则m的值为______
12．一个圆锥的母线长为3，底面圆的半径为4，它的侧面积是_____．
13．李明有红、黄、白3件运动上衣和白、黑2条运动短裤，则穿着“衣裤同色”的概率是_____．
14．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点D是弧ACB上的一个动点（不与点A、B重合）．连接BD．过点A作AE⊥BD，垂足为E，连接CE．若⊙O的半径为2cm，则CE长的最小值为_____cm． 3
15．二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象的顶点坐标是_____．
16．如图，将边长为2的正方形ABCD绕顶点A旋转，使点B落在AC上的点E处，得正方形AEFG，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积是_____．
17．已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(－2，－5)，求此二次函数的解析式________．
三、解答题
18．已知x＝2是方程x2+mx+2＝0的一个根，求m的值．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：
（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．
20．不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率） 4 （1）两次取的小球都是红球的概率；
（2）两次取的小球是一红一白的概率．
21．如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，
（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由；
（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？
22．已知关于x的方程2x2+kx-1=0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根．
(2)若方程的一个根是-1，求方程的另一个根．
23．某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？
24．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．
25．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4． 5 （1）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含m的代数式表示）；
（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；
（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．
参考答案
1．C
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；
故选：C.
【点睛】 6 本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.
2．B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数,进行分析即可．
【详解】
由题意得：24220mm，
解得：m=±6.
故选B.
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键.
3．A
【分析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】
抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），
先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），
所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣5．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键．
4．B
【分析】
先根据圆内接四边形的性质求出∠D，再利用圆周角定理解答．
【详解】
∵∠ABC=125°
∴∠D=180°-∠B=55° 7 ∴∠AOC=2∠D=110°．
故选B．
【点睛】
本题利用了圆周角定理，圆内接四边形的性质求解．
5．D
【详解】
分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．
详解：∵x2﹣23x﹣1=0，∴x2﹣23x=1，∴x2﹣23x+19=1+19，∴（x﹣13）2=109．
故选D．
点睛：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
6．B
【解析】
【详解】
解：根据l=3180180nrn=π，
解得：n=60°，
故选B．
【点睛】
本题考查弧长公式，在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l=180nr.
7．B
【分析】
设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：12x（x-1）场．根据题意可知：此次比赛的总场数=21场，依此等量关系列出方程 8 即可．
【详解】
设这次有x队参加比赛,则此次比赛的总场数为12x(x−1)场，
根据题意列出方程得：12x(x−1)=21，
整理,得：x(x−1)=42，
故答案为x(x−1)=42.
故选B.
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，准确找到等量关系是解题的关键.
8．C
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可得ABC≌''ABC，根据全等三角形的性质可得'ACAC，则'ACC是等腰直角三角形，根据''BABC，根据外角的性质可得''CCB的度数.
【详解】
由旋转的性质可得：ABC≌''ABC，点'B在AC上，
∴'ACAC，''78BABC，
又∵'90BACCAC，
∴''45ACCACC，
∴78ABCACCCCB，
∴784533CCB，
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了旋转的性质以及全等三角形的性质和三角形的外角的性质，注意到'ACC是等腰直角三角形是关键．
9．C
【分析】
根据图形可明显地看出阴影部分的面积为△OAB和扇形OCD的面积差．连接OP，可根据两圆的半径长求出AP的长和扇形OCD的圆心角．然后分别计算出△OAB和扇形OCD的
