第十九讲_三角形的有关概念
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第十九讲三角形的有关概念班级___________ 姓名______________一、基本知识点：1.三角形的定义：由______条线段首尾顺次相接的封闭图形.2.三角形的分类：（1）三角形按角分为_______________，______________，_____________．（2）三角形按边分为_______________,__________________.3.三角形的性质：（1）三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边（2）三角形的内角和为_______，三角形的外角和为____________.(3)外角与内角的关系：①三角形的外角等于不相邻的两内角的和；②三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角.4.三角形中的主要线段：(1)___________________________________叫三角形的中位线．(2)中位线的性质：____________________________________________．(3)三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)(4)三角形的内心、外心的定义和性质。
5.三角形的面积公式:_________________________________.二、基础练习：1．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD＝度.2．ABC△中，D、E分别是AB、AC的中点，当10cmBC=时，DE= cm．（第1题）3．如图在△ABC中，AD是高线，AE是角平分线，AF是中线.(1) ∠ADC＝＝90°；(2) ∠CAE＝＝12；(3) CF＝＝12；(4) S△ABC＝．C DB7060ＡFE DCB A4．如图，△ABC 中，∠A = 40°,∠B = 72°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，则∠CDF = 度.5．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A ．1cm ，2cm ，5cmB ．4cm ，8cm ，12cmC ．5cm ，5cm ，15cmD ．6cm ，8cm ， 9cm 6．如图，已知ΔABC 中，∠A=58°，（1）若O 为外心，则∠BOC=_______ （2）若O 为内心，则∠BOC=_________三、精讲点拨：例1 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°．求∠DAC 的度数．例2 如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边BC 和边AC 的中点，连接DE 、AD ，若S ABC △＝24cm 2,求△DEC 的面积.例3 如图，在等腰三角形ACB 中，5AC BC ==，8AB =，D 为底边AB 上一动点（不与点A B ，重合），DE AC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E F ，，求DE DF +的长．AD C BE 4321DCBAB例4如图，在△ABC 中，∠A ＝α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2； ……；∠A 2008BC 与∠A 2008CD 的平分线相交于点A 2009，得∠A 2009 ．则∠A 2009＝ ．例5 △ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线相交于点O ，∠BAC=50°，∠C=70°， 求∠DAC ，∠BOA 的度数.四、课后作业：1．如图所示，图中三角形的个数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个2．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°3．如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.5 5.在ΔABC 中，如果∠A-∠B=90°，那么ΔABC是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形DC B AA BCD E6.一个三角形的内心在它的一条高线上，则这个三角形一定是（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形 7.在△ABC 中，若∠A ＝∠C ＝13∠B ，则∠A ＝ ，∠B ＝ ，这个是 .8．已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角度数为________ 9.已知a ,b ,c 为ΔABCb ac --=10.如图，已知DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B ＝70°，∠ACB ＝50°，求∠EDC 和∠BDC 的度数．三角形的有关概念◆ 课前热身1．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是 ( ) A ．14B ．15C ．16D ．172.．（2009年上海市闸北区模拟）如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 的长是___________．3.（2009北京东城·模拟）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30︒，∠2=50︒，则∠3= ．4.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（ ） 第3题321 CBAMN第2题◆典例精析例1（2009陕西太原）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（ ） A ．4 B ．4.5 C ．5D ．5.5例2（2009年湖南怀化）如图，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ． ED已知10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ）A ．30 B ．40 C ． 50 D ．60 一、选择题1. (2009年浙江义乌)如图，在△ABC 中，90C ∠=。
，EF//AB,150∠=。
,则B ∠的度数为 （ ） A ．50。
B. 60。
C.30。
D. 40。
2.（2009年年山东济宁）如图，△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD 等于 （ ）A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°3.（2009年黑龙江大兴安岭）如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15=OA 米，10=OB 米，A 、B 间的距离不可能是 （ ） A ．5米B ．10米C ． 15米D ．20米A BDADB4.（2009年广东肇庆）如图，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，DE 过点C ，且D E A B ∥，若 55ACD ∠=°，则∠B 的度数是（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D．65°5.（2009年广西柳州）如图所示，图中三角形的个数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个6.（2009年湖南长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm 7.（2009年内蒙古呼和浩特）已知ABC △的一个外角为50°则ABC △一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形或锐角三角形8.（2009年台湾）若 ABC 中，∠B 为钝角，且AB =8，BC =6，则下列何者可能为AC 之长度？ （ ） A ．5 B ． 8 C ．11 D ．149.（2009年重庆）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）ABECD BAA ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n10.（2009年浙江温州）下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A ．1cm ，2cm ，3．5cm B ．4cm ，5cm ，9cm C ．5cm ，8cm ，15cm D ．6cm ，8cm ，9cm 二、填空题1. (2009年四川内江)如图所示，将△ABC 沿着DE 翻折，若∠1+∠2=80O，则∠B=_____________。
2.（2009年湖南郴州）如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，1Ð与2Ð的和总是保持不变，那么1Ð与2Ð的和是_______度．3.（2009年广西梧州）如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠C ＝40°，延长CB 到D ，则∠ABD ＝ 度．……第1个 第2个第3个A BG FCDE12214.（2009年福建龙岩）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若△ABC的周长为12cm ，则△DEF 的周长是 cm ．【参考答案】 一、选择题1.D2.C3.A4.A5.C6.C7.B8. C9.D 10.D 二、填空题1.140°2.903.1004.6ABC D。
