【第一轮中考数学复习课件】第20讲 平行四边形与多边形

证明：∵BD垂直平分AC， ∴AB=BC，AD=DC.
在△ADB与△CDB中，
∴△ADB≌△CDB（SSS）. ∴∠BCD=∠BAD. ∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF， ∴AB∥FD. ∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD. ∴四边形ABDF是平行四边形.
考题再现
1. （2015广州）下列命题中，真命题的个数有 （ B ）
（5）面积：①计算公式：S□=底×高=ah.
②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形.
4. 平行四边形的判定 （1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形. （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形. （5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 5. 三角形中位线定理 （1）三角形的中位线：连接三角形两边的中点，所得线段叫 做该三角形的中位线. （2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且 等于第三边的一半.
中考考点精讲精练
考点1 多边形的内角和与外角和
考点精讲
【例1】（2016临沂）一个正多边形的内角和为540°，则这
个正多边形的每一个外角等于
（）
A. 108°
B. 90°
C. 72° D. 60°
思路点拨：首先设此多边形为n边形，根据题意，得180·
（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，
5. （2016梅州）如图1-4-6-6，平行
四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°， E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF， 连接EF交BD于点O. （1）求证：BO=DO； （2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG=1时，求 AE的长.

答案：A
B．①②都错 D．①错，②对
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4．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD； ②AB＝CD； ③BC∥AD；
④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数 共有( )
A．6种
B．5种
C．4种
D．3种
答案：C
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5．5 张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其他均相同．把这 5 张卡片洗匀后， 正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面
镶嵌的概率是
3 5
.
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6．如图，E，F 是▱ABCD 对角线 AC 上的两点，且 BE∥DF.求证：BF＝DE. 答案：提示：证△CEB≌△AFD 即可
A．18°
B．36°
C．45°
D．60°
答案：B
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3．如图，将▱ABCD 折叠，使顶点 D 恰巧落在 AB 边上的点 M 处，折痕为 AN，那么对 于结论：①MN∥BC，②MN＝AM.下列说法正确的是( )
A．①②都对 C．①对，②错
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例 2 （2012·沈阳)已知，如图，在▱ABCD 中，延长 DA 到点 E，延长 BC 到点 F，使得 AE＝CF，连接 EF，分别交 AB，CD 于点 M，N，连接 DM，BN.

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【解答】∵四边形 CDEF 是平行四边形，∴DC＝EF.
∵DC 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的中线，∴AB＝2DC． ∴四边形 DCFE 的周长＝AB＋BC． ∵四边形 DCFE 的周长为 25 cm，AC 的长 5 cm，∴BC＝25－AB．
在 Rt△ABC 中，∵∠ACB＝90°， ∴AB2＝BC2＋AC2，即 AB2＝（25－AB）2＋52，解得 AB＝13 cm.
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第一 部 (dìyī) 分
教材同步 复习 (tóngbù)
第五章 四边形
第20讲 多边形与平行四边形
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知识要点 ·归纳
知识点一 多边形与正多边形(zhèngduōbiānxíng)
n 边形 的性质 （n≥3）
内角和定理 n 边形的内角和为①_（_n_－_2_）_·_1_8_0°__________
四边形
是 是平行四边形
【易错提示】 一组对边平行，另一组对边相等的四边形，不一定是平行四边
形，如等腰梯形．
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• 6．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列条件(tiáojiàn)不能 判断四边形ABCD是平行四边形的是（ D ）
• A．OA＝OC，AD∥BC • B．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC • C．AB＝DC，AD＝BC • D．∠ABD＝∠ADB，∠BAO＝∠DCO
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• 2．（2018·永州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°， 以线段(xiànduàn)AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并 延长交线段AD于点F.

(2)∵∠DCB＝150° ，若四边形 DCBE 是平行四边 形，则 DC∥BE, ∠DCB＋∠B＝180° . ∴∠B＝30° . AC 1 在 Rt△ABC 中，sin B＝AB＝ ， 2 1 ∴AC＝ AB 或 AB＝2AC. 2 1 ∴当 AC＝ AB 或 AB＝2AC 时，四边形 DCBE 是 2 平行四边形．
例(8 分)如图，已知平行四边 形 ABCD， 过点 A 作 AM⊥BC 于点 M，交 BD 于点 E；过点 C 作 CN⊥AD 于点 N，交 BD 于点 F，连接 AF，CE. (1)求证：四边形 AECF 为平行四边形； (2)当四边形 AECF 为菱形，M 点为 BC 的中点 时，求 AB∶AE 的值．
方法总结 线段的数量关系一般为相等关系，而证明线段相 等，常考虑证明三角形全等 .但在平行四边形中，可根 据平行四边形的性质，得出线段相等 .
考点二
平行四边形的判定
(1)两组对边 分别平行 的四边形是平行四边形； ∵ AB∥CD,BC∥ AD∴四边形 ABCD 是平行四边形 (2)两组对边 分别相等 的四边形是平行四边形； ∵ AB=CD,BC=AD∴四边形 ABCD 是平行四边形 (3)一组对边 平行且相等 的四边形是平行四边形； ∵ AB∥CD, AB=CD∴四边形 ABCD 是平行四边形 (4)对角线 互相平分 的四边形是平行四边形； ∵OA=OC,OB=OD∴四边形 ABCD 是平行四边形 (5)两组对角 分别相等 的四边形是平行四边形． ∵∠ ABC=∠ ACD, ∠ BAD=∠ BCD∴四边形 ABCD 是平行四边形
考点 平行四边形的性质
1．如图，在▱ABCD 中，∠A＝70° ，将▱ABCD 折 叠，使点 D，C 分别落在点 F，E 处(点 F，E 都在 AB 所在的直线上)，折痕为 MN，则∠AMF 等于( B ) A．70° C．30° B．40° D．20°