2012年厦门大学847信号与系统考研真题及详解(圣才出品)

第3章离散系统的时域分析3.1 复习笔记一、基本概念1．前向差分与后向差分一阶前向差分一阶后向差分2．差分方程包含未知序列及其各阶差分的方程式称为差分方程。

将差分展开为移位序列，得一般形式二、离散系统的时域分析与连续系统的时域分析类似，离散系统的时域分析也是分析求解系统响应的过程，全部在时间域里进行。

不同的是离散系统的数学模型是借助差分方程，求解系统响应常用两种方法：时域经典法与时域卷积和法。

1．经典解法与微分方程经典解类似，全解y（k）＝齐次解y h（k）＋特解y p（k）。

（1）齐次解y h（k）齐次解由齐次方程解出。

设差分方程的n个特征根为。

齐次解的形式取决于特征根，y h（k）又称自由响应。

①当特征根λ为单根时，齐次解y h（k）形式为：②当特征根λ为r重根时，齐次解y h（k）形式为：③有一对共轭复根，齐次解y h（k）形式为：，其中（2）特解y p（k）特解y p（k）的求解过程类同连续系统时求y p（t）的过程。

差分方程的齐次解又称为系统的自由响应，特解又称强迫响应。

2．卷积和法全响应y（k）＝零输入响应y zi（k）＋零状态响应y zs（k）其求解过程如下：①建立系统的差分方程；②特征值→求零输入响应y zi（k）；③单位样值响应→利用卷积和求零状态响应y zs（k）＝h（k）*f（k）；④全响应y（k）＝y zi（k）＋y zs（k）。

三、零输入响应和零状态响应1．零输入响应y zi（k）激励为零时，仅由系统的初始状态引起的响应，若特征根为单根时，则零状态响应为起始条件代入上式求出。

2．零状态响应y zs（k）当系统的初始状态为零，仅由激励所产生的响应，若特征根为单根时，则零状态响应为y p（k）求法同经典解法一样。

由零状态条件用递推法导出，再代入上式求出。

系统的全响应既可以分解为自由响应和强迫响应，又可以分解为零输入响应和零状态响应。

四、单位序列响应和阶跃响应1．单位序列响应由单位序列δ（k）所引起的零状态响应，称为单位序列响应或单位样值响应或单位取样响应，或简称单位响应，记为h（k），即。

第1章 信号与系统一、填空题 1．设)12()(5.0+-=-t et x t δ，则)(t x '＝______。

[华中科技大学2008研]【答案】)5.0(5.0)(-'='t t x δ 【解析】根据冲激函数的尺度变换，有0.50.50.50.51()(21)0.5()210.5()210.5()2t t t t x t e t e t e t t δδδδ---=⎡⎤=-+=-⎢⎥⎣⎦=-=-。

另解：()()()()()()()0.521,0.5=0=-21=0.50.50.5t f t t t f t f t f t t f tt δδδ='=-+=∴-⎡⎤⎣⎦'=-当时，，得：()10.52x t t δ⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以)5.0(5.0)(-'='t t x δ。

2．()sin n tdt tω∞-∞=⎰______。

[天津工业大学2006研]【答案】π【解析】()111sin sin t n t n tn t dt dn t Sa t dt t n tωωωωπω=∞∞+∞-∞-∞-∞===⎰⎰⎰令。

另解：根据常用函数的傅里叶变换可知，()()12Sa t g πω↔（2()g w 是τ为1的的矩形函数）()()()1111200j t Sa t dt Sa t e dt g ωωππ+∞+∞--∞-∞====⎰⎰3．已知一个可逆的LTI 系统可用方程[][]nk y n x k =-∞=∑来描述，试求描述该系统的逆系统方程为______，该逆系统的单位冲激响应为______，该逆系统是否稳定______。

[华南理工大学2011研]【答案】[][][]1z n y n y n =--；[][]1n n δδ--；稳定 【解析】由[][]nk y n x k =-∞=∑可知，该系统任意两个相邻的输出值之差就是该系统的输入值，即[][][]1y n y n x n --=，因此其逆系统的方程是[][][]1z n y n y n =--。

第1章绪论
1.1复习笔记
本章作为《信号与系统》的开篇章节，是整个信号与系统学习的基础。

本章介绍了有关信号与系统的基本概念和术语，给出几种典型的信号和系统的表现形式，讲述了各信号与系统的特点以及信号之间的运算和转换。

通过本章学习，读者应掌握：如何判断信号类型、不同信号之间的运算、信号的分解以及系统类型的判断。

一、信号概述
1．信号的概念及分类（见表1-1-1）
表1-1-1信号的概念及分类
2．典型的连续信号（见表1-1-2）
表1-1-2典型的信号及表示形式
3．信号的运算（见表1-1-3）
表1-1-3信号的运算
4．阶跃函数和冲激函数
阶跃信号和冲激信号是信号与系统中最基础的两种信号，许多复杂信号皆可由二者或二者的线性组合表示。

具体见表1-1-4及表1-1-5。

（1）单位阶跃信号u（t）
表1-1-4单位阶跃信号u（t）
（2）单位冲激信号δ（t）
表1-1-5单位冲激信号δ（t）表示形式及性质
5．信号的分解
一个一般信号根据不同类型可分解为以下几种分量，具体见表1-1-6。

表1-1-6信号的分解
二、系统
1．系统概念及分类（见表1-1-7）
表1-1-7系统的概念及分类
系统模型如下：
输入信号经过不同系统可得到不同输出信号，具体见表1-1-8。

表1-1-8不同系统特性
1.2课后习题详解
1-1分别判断图1-2-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）。

第4章拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析一、选择题以下为4个信号的拉普拉斯变换，其中不存在傅里叶变换的信号是（）。

[武汉大学2015研]A．1/sB．1C．1/(s＋3)D．1/(s－3)【答案】D【解析】D选项为1/(s－3)，其时域表达式为e3t u(t)，很显然是不稳定的，不满足绝对可积条件，也就不存在傅里叶变换。

二、填空题1．信号x(t)＝cos2t的单边拉普拉斯变换为______。

[北京邮电大学2016研]【答案】s/(s2＋4)，Re[s]＞0【解析】由于cos(βt)＝(1/2)(e jβt＋e－jβt)，根据拉氏变换的定义式即可求解，该拉氏变换对也是常用变换对。

2．某连续线性时不变系统的系统函数为H(s)＝s/(s＋2)，若用e(t)表示输入信号，而r(t)表示输出信号，则该系统的微分方程可以表示为______。

[北京邮电大学2016研]【答案】r ′(t)＋2r(t)＝e ′(t)【解析】由H(s)＝s/(s ＋2)＝R(s)/E(s)，有sR(s)＋2R(s)＝sE(s)，对应的微分方程即为：r ′(t)＋2r(t)＝e ′(t)3．已知某LTI 系统模型如下：y ′′(t)＋3y ′(t)＋2y(t)＝f ′(t)＋4f(t)，y ′(0－)＝1，y(0－)＝0，f (t)＝u (t)，则系统的零状态响应y f (t )为______。

[武汉大学2015研]【答案】(2＋e －2t －3e －t )u(t)【解析】对该微分方程两边取拉普拉斯变换得：s 2Y (s )＋3sY (s )＋2Y (s )＝sF (s )＋4F (s ) 则H (s)为：H(s)＝(s ＋4)/(s 2＋3s ＋2)，系统的零状态响应为22441()()3232s s Y s F s s s s s s ++==⋅++++对Y (s)取拉氏逆变换得：y f (t)＝(2＋e －2t －3e －t )u(t)。