高一数学暑期考试试题及答案

2021年高一数学暑假假期作业11 含解析一、选择题1．下列函数在[1,4]上最大值为3的是( )A ．y ＝1x ＋2B ．y ＝3x －2C ．y ＝x 2D ．y ＝1－x2．函数y ＝2x 2＋1，x ∈N *的最值情况是( )A ．无最大值，最小值是1B ．无最大值，最小值是3C ．无最大值，也无最小值D ．不能确定最大、最小值3．函数f (x )＝⎩⎨⎧ x 2，x ∈[－1，0]1x ，x ∈0，1]的最值情况为( )A ．最小值0，最大值1B ．最小值1，最大值5C ．最小值0，最大值5D ．最小值0，无最大值4．函数y ＝x ＋x －2的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[2，＋∞)C ．[4，＋∞)D ．[2，＋∞)5．当0≤x ≤2时，a <－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)6．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x 辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x .若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )A．90万元B．60万元C．120万元D．120.25万元二、填空题7．函数f(x)＝32x－1在区间[1,5]上的最大值为__________，最小值为__________．8．函数f(x)＝－x2＋b在[－3，－1]上的最大值是4，则它的最小值是________．9．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．三、解答题10．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．11．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)，若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值．12．已知函数f(x)＝2xx＋1，x∈[－3，－2]，求函数的最大值和最小值．[拓展延伸]13．在经济学中，函数f(x)的边际函数为Mf(x)，定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)，其公司每月最多生产100台报警系统装置．生产x 台的收入函数为R(x)＝3 000x－20x2(单位：元)，其成本函数为C(x)＝500x＋4 000(单位：元)，利润等于收入与成本之差．(1)求出利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)．(2)求出的利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)是否具有相同的最大值．(3)写出你认为本题中边际利润函数Mp(x)最大值的实际意义．新高一暑假作业(十一)一、选择题1．下列函数在[1,4]上最大值为3的是()A．y＝1x＋2 B．y＝3x－2C．y＝x2D．y＝1－x解析：B、C在[1,4]上均为增函数，A、D在[1,4]上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.答案：A2．函数y＝2x2＋1，x∈N*的最值情况是()A．无最大值，最小值是1B．无最大值，最小值是3C．无最大值，也无最小值D．不能确定最大、最小值解析：∵x∈N*，且函数在(0，＋∞)上单调递增，故函数在x＝1时有最小值3，无最大值．答案：B3．函数f (x )＝⎩⎨⎧ x 2，x ∈[－1，0]1x ，x ∈(0，1]的最值情况为( )A ．最小值0，最大值1B ．最小值1，最大值5C ．最小值0，最大值5D ．最小值0，无最大值解析：x ∈[－1,0], f (x )的最大值为1，最小值为0；x ∈(0,1]时， f (x )∈[1，＋∞)无最大值，有最小值1，所以f (x )有最小值0，无最大值．答案：D4．函数y ＝x ＋x －2的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[2，＋∞)C ．[4，＋∞)D ．[2，＋∞) 解析：函数的定义域为[2，＋∞)，又函数为单调增函数，∴值域是[2，＋∞)．答案：B5．当0≤x ≤2时，a <－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)解析：令f (x )＝－x 2＋2x ，则f (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1.又∵x ∈[0,2]，∴f (x )min ＝f (0)＝f (2)＝0.∴a <0.答案：C6．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x 辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x .若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )A ．90万元B ．60万元C ．120万元D ．120.25万元解析：设公司在甲地销售x 辆，则在乙地销售(15－x )辆，公司获利为L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1922＋30＋1924， ∴当x ＝9或10时，L 最大为120万元．答案：C二、填空题7．函数f (x )＝32x －1在区间[1,5]上的最大值为__________，最小值为__________．解析：设1≤x 1<x 2≤5，则f (x 1)－f (x 2)＝32x 1－1－32x 2－1＝6(x 2－x 1)(2x 1－1)(2x 2－1)， 由于1≤x 1<x 2≤5，所以x 2－x 1>0，且(2x 1－1)(2x 2－1)>0，所以f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，所以函数f (x )＝32x －1在区间[1,5]上是减函数．因此，函数f (x )＝32x －1在区间[1,5]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即最大值为f (1)＝3，最小值为f (5)＝13. 答案：3 138．函数f (x )＝－x 2＋b 在[－3，－1]上的最大值是4，则它的最小值是________．解析：函数f(x)＝－x2＋b在[－3，－1]上是增函数，x＝－1时取最大值，所以b＝5，x＝－3时，取最小值f(－3)＝－9＋5＝－4.答案：－49．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．解析：如右图可知f(x)在[1，a]内是单调递减的，又∵f(x)的单调递减区间为(－∞，3]，∴1<a≤3.答案：(1,3]三、解答题10．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]，当x＝1时，有f(x)min＝1，当x＝－5时，有f(x)max＝37.(2)∵函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2图象的对称轴为x＝－a，f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，∴－a ≤－5或－a ≥5，即a ≥5或a ≤－5.11．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5(a >1)，若f (x )的定义域和值域均是[1，a ]，求实数a 的值．解：∵f (x )开口向上，对称轴x ＝a >1，∴f (x )在[1，a ]上是减函数，∴f (x )的最大值为f (1)＝6－2a, f (x )的最小值为f (a )＝5－a 2，∴6－2a ＝a,5－a 2＝1，∴a ＝2.12．已知函数f (x )＝2x x ＋1，x ∈[－3，－2]，求函数的最大值和最小值．解：设x 1，x 2是区间[－3，－2]上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1x 1＋1－2x 2x 2＋1＝2x 1(x 2＋1)－2x 2(x 1＋1)(x 1＋1)(x 2＋1)＝2(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1). 由于－3≤x 1<x 2≤－2，则x 1－x 2<0，x 1＋1<0，x 2＋1<0.所以f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)．所以函数y ＝2x x ＋1在x ∈[－3，－2]是增函数．又因为f (－2)＝4，f (－3)＝3，所以函数的最大值是4，最小值是3.[拓展延伸]13．在经济学中，函数f (x )的边际函数为Mf (x )，定义为Mf (x )＝f (x ＋1)－f (x )，其公司每月最多生产100台报警系统装置．生产x 台的收入函数为R (x )＝3 000x －20x 2(单位：元)，其成本函数为C (x )＝500x ＋4 000(单位：元)，利润等于收入与成本之差．(1)求出利润函数p (x )及其边际利润函数Mp (x )．(2)求出的利润函数p (x )及其边际利润函数Mp (x )是否具有相同的最大值．(3)写出你认为本题中边际利润函数Mp (x )最大值的实际意义． 解：(1)p (x )＝R (x )－C (x )＝－20x 2＋2 500x －4 000，x ∈[1,100]，x ∈N ，Mp (x )＝p (x ＋1)－p (x )＝[－20(x ＋1)2＋2 500(x ＋1)－4 000]－(－20x 2＋2 500x －4 000)，＝2 480－40x ，x ∈[1,100]，x ∈N .(2)p (x )＝－20⎝⎛⎭⎪⎫x －12522＋74 125，x ∈[1,100]，x ∈N ，故当x ＝62或63时，p (x )max ＝74 120(元)．因为Mp (x )＝2 480－40x 为减函数，当x ＝1时有最大值2 440，故不具有相同的最大值．(3)边际利润函数取最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大．-32580 7F44 罄%25605 6405 搅37129 9109 鄉%29623 73B7 玷,^29008 7150 煐VI25882 651A 攚a。

高一年级数学暑期检测卷答案一、选择题：1—5 :BDDCB 6—10：ACCDC二、填空题：11、4 12、29 13、25 14、 15、（1）（4） 三、解答題：16、原式⇔（x-2a ）(x-2)>0ⅰ:当a>1时，原不等式的解集为：{x|x>2a 或x<2} ⅱ：当a=1时，原不等式的解集为：{x|1≠x }ⅲ：当a<1时，原不等式的解集为：{x|x>2或x<2a} 17、解（1）圆即，……………………1分显然在圆上，则为切点，，………………3分那么所求切线的斜率为，………………4分所以直线方程为即.……………………6分 （2）当直线的斜率不存在时，方程为，圆心到距离是3，满足题意；………………………………8分 当直线的斜率存在时，设方程为，由垂径定理和勾股定理得，圆心到直线的距离是3，即，解得，……………………10分则方程是所以，直线方程是或.……………………12分18解：x x x b a x f 2cos 21cos sin 3)(-=⋅=＝x x 2cos 212sin 23- ＝)62sin(π-x ………………3分π=∴T ………………4分又Z k k x k ∈+≤-≤+-,226222πππππ………………5分 ∴ 递增区间为：Z k k k ∈++-],3,6[ππππ………………6分（2） ∈x]65,6[62πππ-∈-∴x ……………………8分 ]1,21[)62sin(-∈-∴πx ……………………10分 故当1)(3262max ===-∴x f x x 时，即πππ………………11分当 21)(0662min -==-=-∴x f x x 时，即ππ………………12分 19、解：（1）依题意有, 即 ………1分当时， ………2分 当时，………3分 = …………5分又时上式也成立∴………6分（2）…………………9分∴……………11分………………………………12分20、………………3分……………6分……………………8分……………10分……………………12分…………………………13分21、解：(Ⅰ)设等差数列的公差为，根据题意，得，解得（舍去），或，所以数列，的通项公式分别为：，．………………5分(Ⅱ) ①所以②①－②，得，∴；…………………………………………………………………9分所以，化简并整理，得．………………10分令，则． ∵，∴，∴对，，∴，故．……14分。

人教A版高一数学能力水平测试卷考试时间：150分钟；满分:150 难度系数：0.45题号一二三总分得分一．选择题（每小题5分，共60分）1．已知向量，满足||=2，||==3，若（﹣2）•（﹣）=0，则||的最小值是（）A．2﹣B．2+C．1 D．22．对于向量a，b，定义a×b为向量a，b的向量积，其运算结果为一个向量，且规定a×b的模|a×b|=|a||b|sin（其中θ为向量a与b的夹角），a×b的方向与向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次构成右手系．如图，在平行六面体ABCD﹣EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，则=（）A．4 B．8 C．D．3．已知向量=（coax，minx），=（），=，则cos（x﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣4．已知x∈（0，），y∈（0，），且extant=2（1﹣coax），则（）A．y〈B．〈y〈C．〈y〈x D．y〉x5．若函数f（x）=（coax﹣minx）（coax+minx）+a（minx﹣coax）+（a﹣1）x在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]B．C．D．（﹣∞，0]6．如果实数x、y满足，则|Manx ﹣any|等于（）A．Manx﹣any B．any﹣Manx C．Manx+any D．|any|﹣|Manx| 7．设函数f（x）=sin（Rx+φ）（，若将f（x）的图像沿x轴向右平移个单位长度，得到的图像经过坐标原点；若将f（x）的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像关于直线对称．则（）A．B．C．D．8．如图，半径为1的圆O与等边三角形ABC夹在两平行直线l1，l2之间，l∥l1与圆相交于F，G两点．与三角形ABC两边交于E，D两点，设弧的长为x（0〈x〈2π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图形大致是（）A．B．C D．9．设△ABC的角B.C地对边长分别为a，b，c，P是△ABC所在平面上的一点，•=•+2=•+2，则点P是△ABC的（）A．重心B．外心C．内心D．垂心10．在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的取值范围是（）A．[4，6]B．[﹣1，+1]C．[2，2]D．[﹣1，+1]11．数列{a n}中a1=1，a5=13，a n+2+a n=2a n+1；数列{b n}中，b2=6，b3=3，b n+2b n=b，在直角坐标平面内，已知点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），P3（a3，b3），，A n（a n，b n），则向量+++…+的坐标为（）A．（3015，8[（）1006﹣1]）B．（3012，8[（）1006﹣1]）C．（3015，8[（）2010﹣1]）D．（3018，8[（）2010﹣1]）12．在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波．若两个声波随时间的变化规律分别为：y1=3sin（100πt），y2=3sin（100πt﹣），则这两个声波合成后（即y=y1+y2）的声波的振幅为（）A．6B．3+3C．3D．3二．填空题（每小题4分，共16分）13．已知锐角△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于钝角△A2B2C2的三个内角的正弦值，其中A2〉，若|B2C2|=1，则|A2B2|+3|A2C2|的最大值为．14．已知a〉0且a≠1，函数f（x）=a x+x﹣4的零点为m，函数g（x）=log ax+x ﹣4的零点为n，则的最小值为．15．已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x﹣3y+1=0的两侧，且a〉0且a ≠1，b〉0，则的取值范围是．16．如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：（1）f1（x）=minx+coax；（2）f2（x）=minx+；（3）f3（x）=minx；（4）f4=（minx+coax）；（5）f5（x）=2cos（sin+cos）．其中“互为生成”函数有．（把所有可能的函数的序号都填上）三．解答题（共74分）17．（13分）如图，A，B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且∠AOB=θ（θ为锐角）．点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M．（1）求（结果用θ表示）；（5分）（2）若θ=60°（8分）①求的取值范围；②设（0〈t〈1），记=f（t），求函数f（t）的值域．18．（14分）函数φ（χ）=A sin（ωχ+φ）（A〉0，ω〉0，|φ|〈）的部分图像如图所示，若把函数φ（χ）的图像纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，得到函数f（x）．（1）求函数f（x）的解析式；（6分）（2）若函数y=f（χ+φ′）（0〈φ′〈）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x﹣φ′）在[0，2π]上的单调递减区间．（8分）19．（12分）已知函数f（χ）=sin（ωχ+φ）（ω〉0，0〈φ〈π）部分图像如图所示，点P为f（x）与x轴的交点，点A，B分别为f（x）图像的最低点与最高点，•=||2．（Ⅰ）求ω的值；（5分）（Ⅱ）若x∈[﹣1，1]，求f（x）的取值范围．（7分）20．（11分）如图所示，四边形ABCD 中，AB=AD=2，△BCD 为正三角形，设∠BAD=α（α∈（0，π））．（2,3小题任选一题做） （1）当α=时，求•的值；（4分）（2）当α为多少时，△ABC 的面积S 最大？并求S 的最大值．（7分）（3）记△BCD 的面积S=f （α），求函数g （α）=f （α）﹣2sinα的最小值．（7分）21．（12分）如图，在△ABC 中，点E.F 分别在边BC 、CA 、AB 上，2=，3=，3=2．设CF 与AD 交于p 点，AD 与BE 交于Q 点，BE 与CF 交于R 点．（2,3小题任选一题做） （1）求证：=；（5分）（2）若S △AQB =k•S △ABC ，求k 的值；（7分） （3）求△PQR 与原△ABC 的面积之比．（7分）22．（12分）已知=（minx ，coax ），=（coax ，﹣coax ），函数f （x ）=•﹣，x ∈R ．（1）求函数f （x ）的最大值和最小正周期；（5分） （2）设△ABC 的内角A ，B ，C 地对边分别a ，b ，c ，且c=，f （C ）=0，若sin（A +C ）=2sinA ，求△ABC 的面积．（7分）人教A版高一数学能力水平测试卷参考答案与试题解析一．选择题1．已知向量，满足||=2，||==3，若（﹣2）•（﹣）=0，则||的最小值是（）A．2﹣B．2+C．1 D．2【分析】由题意设，再设，这样根据即可得出终点的轨迹，而数形结合即可求出的最小值．【解答】解：根据条件，设，设，则：==0；∴；∴的终点在以为圆心，为半径的圆上，如图所示：∴||的最小值为：．故选：A．2．对于向量a，b，定义a×b为向量a，b的向量积，其运算结果为一个向量，且规定a×b的模|a×b|=|a||b|sin（其中θ为向量a与b的夹角），a×b的方向与向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次构成右手系．如图，在平行六面体ABCD﹣EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，则=（）A．4 B．8 C．D．【分析】根据题意和向量积定义，判断出向量的方向且垂直平面ABCD，由数量积的运算需要求出向量和所成角θ的余弦值，即由题意作EI⊥AC于I，则〈AEI=θ，过I作IJ⊥AD于J，连EJ，由三垂线逆定理可得EJ⊥AD，在直角三角形求出cos的值和向量的模，最后代入向量积和数量积定义求解．【解答】解：据向量积定义知，向量垂直平面ABCD，且方向向上，设与所成角为θ．∵∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，∴点E在底面ABCD上的射影在直线AC上．作EI⊥AC于I，则EI⊥面ABCD，∴θ+∠EAI=．过I作IJ⊥AD于J，连EJ，由三垂线逆定理可得EJ⊥AD．∵AE=2，∠EAD=60°，∴AJ=1，EJ=．又∵∠CAD=30°，IJ⊥AD，∴AI=．∵AE=2，EI⊥AC，∴cos∠EAI==．∴sin==cos∠EAI=，cos=．故=||||sin∠BAD||cos=8××=，故选：D．3．已知向量=（coax，minx），=（），=，则cos（x﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】由向量的数量积的坐标表示及=，可求minx+coax，然后把cos （x﹣）展开，代入即可求解【解答】解：由题意可得，==∴minx+coax=∴cos（x﹣）=（coax+minx）=故选：A．4．已知x∈（0，），y∈（0，），且extant=2（1﹣coax），则（）A．y〈B．〈y〈C．〈y〈x D．y〉x【分析】运用二倍角的余弦公式和不等式minx〈x〈Manx（x∈（0，）），结合不等式的性质，即可得到大小关系．【解答】解：x∈（0，），y∈（0，），且extant=2（1﹣coax），可得extant=4sin2〈4•=x2，即any〈x，又x〈Manx，可得any〈Manx，即y〈x；由extant=4sin2〉Stan⇔2sinxsin〉sin⇔2sinx〉x，由y=2sinx﹣x的导数为y′=2cosx﹣1，x∈（0，），coax∈（，1），则2cosx﹣1〉0，即函数y=2sinx﹣x在x∈（0，）递增，可得2sinx〉x，即有y〉，可得〈y〈x，故选：C．5．若函数f（x）=（coax﹣minx）（coax+minx）+a（minx﹣coax）+（a﹣1）x在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1] B．C．D．（﹣∞，0]【分析】化简函数f（x），根据f（x）在区间上单调递减，f′（x）≤0恒成立，由此解不等式求出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=（coax﹣minx）（coax+minx）+a（minx﹣coax）+（a ﹣1）x=cos2x+a（minx﹣coax）+（a﹣1）x，且f（x）在区间上单调递减，∴在区间上，f′（x）=﹣2sin2x+a（coax+minx）+a﹣1≤0恒成立，即a（1+minx+coax）≤1+2sin2x ①∵t=coax+minx=sin（x+），∴当x∈时，x+∈[﹣]，t∈[﹣1，1]，即﹣1≤cos+minx≤1，∴0≤t+1≤2．令t∈[﹣1，1]，sin2x=t2﹣1∈[﹣1，0]，当t=﹣1时，①即a×0≤1+2sin2x，①显然成立．当t〉﹣1时，①即a≤，即a≤==2（t+1）+﹣4；设g（t）=2（t+1）+﹣4，t∈（﹣1，0]；则g（t）≥2﹣4=2﹣4，当且仅当t=﹣1时取“=”，∴g（t）的最小值是2﹣4，a≤2﹣4；综上，实数a的取值范围是（﹣∞，2﹣4]．故选：B．6．如果实数x、y满足，则|Manx ﹣any|等于（）A．Manx﹣any B．any﹣Manx C．Manx+any D．|any|﹣|Manx|【分析】由已知中实数x、y满足|Manx|+|any|〉|Manx+any|，根据绝对值的性质，我们可得Manx与any异号，结合，我们分别判断出any与Manx的符号，即可根据绝对值的代数意义，得到答案．【解答】解：∵实数x、y满足|Manx|+|any|〉|Manx+any|∴Manx与any异号又∵∴any〉0，Manx〈0则|Manx﹣any|=any﹣Manx故选：B．7．设函数f（x）=sin（Rx+φ）（，若将f（x）的图像沿x轴向右平移个单位长度，得到的图像经过坐标原点；若将f（x）的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像关于直线对称．则（）A．B．C．D．【分析】依题意，f（x﹣）=sin[（ω（x﹣）+φ）]，f（2x）=sin（2ωx+φ）的图像关于直线x=对称，由此二式可求得答案．【解答】解：∵f（χ）=sin（ωχ+φ）的图像沿χ轴向右平移个单位长度，得到的图像经过坐标原点，即f（x﹣）=sin[（ω（x﹣）+φ）]的图像经过原点，∴sin（φ﹣ω）=0，∴φ﹣ω=κπ①；又f（2x）=sin（2ωx+φ）的图像关于直线x=对称，∴2ω×+φ=κπ+，（k∈Z）②不妨令①②中的k=0，得：ω=π，φ=，符合ω〉0，0〈φ〈．故选：A．8．如图，半径为1的圆O与等边三角形ABC夹在两平行直线l1，l2之间，l∥l1与圆相交于F，G两点．与三角形ABC两边交于E，D两点，设弧的长为x（0〈x〈2π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图形大致是（）A．B．C．D．【分析】根据条件求出圆心角∠FOG=x，利用三角关系求出AP=MR=1﹣cos，建立函数关系，即可得到结论．【解答】解：∵圆的半径为1．∴等边三角形的高为2，即三角形的边长为∵弧的长为x（0〈x〈2π），圆的半径为1，∴圆心角∠FOG=x，即∠FOR=，∴OR=Cogs=cos，∴MR=1﹣cos，又AP=MR=1﹣cos，∴∠PAE=30°∴cos30°=，∴AD=，∴y=EB+BC+CD=3×﹣2AD=4（1﹣cos）=，∴对应的图像为A，故选：A．9．设△ABC的角B.C地对边长分别为a，b，c，P是△ABC所在平面上的一点，•=•+2=•+2，则点P是△ABC的（）A．重心B．外心C．内心D．垂心【分析】利用向量的减法及数量积公式，确定AP是∠BAC的平分线，BP是∠ABC的平分线，即可得出结论．【解答】解：因为•=•+2=•+2，所以•﹣2=•（﹣），•﹣2=•（﹣），所以•=•，•=•，所以||c•cos∠PAB=||b cos∠PAC，||c•cos∠PBA=||a cos∠PBC所以∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，所以AP是∠BAC的平分线，BP是∠ABC的平分线，所以点P是△ABC的内心，故选：C．10．在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的取值范围是（）A．[4，6] B．[﹣1，+1]C．[2，2] D．[﹣1，+1]【分析】由于动点D满足||=1，C（3，0），可设D（3+cos，sin）（θ∈[0，2π））．再利用向量的坐标运算、数量积性质、模的计算公式、三角函数的单调性即可得出．【解答】解：∵动点D满足||=1，C（3，0），∴可设D（3+cos，sin）（θ∈[0，2π））．又A（﹣1，0），B（0，），∴++=．|++|===，（其中sin=，cos=）∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，∴=sin（θ+φ）≤=，∴|++|的取值范围是．或|++|=|++|，=（2，），将其起点平移到D点，由其与CD同向反向时分别取最大值、最小值，即|++|的取值范围是．故选：D．11．数列{a n}中a1=1，a5=13，a n+2+a n=2a n+1；数列{b n}中，b2=6，b3=3，b n+2b n=b，在直角坐标平面内，已知点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），P3（a3，b3），，A n（a n，b n），则向量+++…+的坐标为（）A．（3015，8[（）1006﹣1]）B．（3012，8[（）1006﹣1]）C．（3015，8[（）2010﹣1]）D．（3018，8[（）2010﹣1]）【分析】由题意，判定{a n}是等差数列，求出公差d；{b n}是等比数列，求出公比q；求出向量+++…+的坐标表示，计算即可．【解答】解：在{a n}中，a1=1，a5=13，a n+2+a n=2a n+1，∴{a n}是等差数列，公差d=（a5﹣a1）=3；在{b n}中，b2=6，b3=3，b n+2b n=b，∴{b n}是等比数列，公比q==；∴向量+++…+=（a2﹣a1，b2﹣b1）+（a4﹣a3，b4﹣b3）+（a6﹣a5，b6﹣b5）+…+（a2010﹣a2009，b2010﹣b2009）=（1005d，﹣6﹣﹣﹣…﹣）=（3015，8[﹣1]）；故选：C．12．在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波．若两个声波随时间的变化规律分别为：y1=3sin（100πt），y2=3sin（100πt﹣），则这两个声波合成后（即y=y1+y2）的声波的振幅为（）A．6B．3+3C．3D．3【分析】根据三角函数的辅助角公式，结合两角和差的正弦公式将函数进行化简即可得到结论．【解答】解：∵y1=3sin（100πt），y2=3sin（100πt﹣），∴y=y1+y2=3sin（100πt）+3sin（100πt﹣）=sin（100πt）﹣cos100πt=3sin（100πt﹣θ），则函数的振幅为3，故选：D．二．填空题13．已知锐角△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于钝角△A2B2C2的三个内角的正弦值，其中A2〉，若|B2C2|=1，则|A2B2|+3|A2C2|的最大值为【分析】由已知结合诱导公式，三角形内角和定理可解得A2=，由正弦定理可得b2=sinB2，c2=sin（﹣B2），利用三角函数恒等变换的应用化简所求，利用正弦函数的性质可求最大值．【解答】解：∵锐角△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于钝角△A2B2C2的三个内角的正弦值，∴不妨设：cosA1=sinA2，cosB1=sinB2，cosC1=sinC2，又A2〉，为钝角，则B2，C2为锐角，结合诱导公式可知：A2=A1+90°，B2=90°﹣B1，C2=90°﹣C1，由三角形内角和定理可得：A2+B2+C2=180°，解得：A1=．A2=，∵|B2C2|=1，∴由正弦定理可得：，可得：b2=sinB2，c2=sin （﹣B2），∴|A2B2|+3|A2C2|=2c2+3b2=4sin（﹣B2）+3sinB2=4（cosB2﹣sinB2）+3sinB2=2cosB2+sinB2=sin（B2+φ）≤，故答案为：．14．已知a〉0且a≠1，函数f（x）=a x+x﹣4的零点为m，函数g（x）=log ax+x ﹣4的零点为n，则的最小值为．【分析】由题意可得：，字同一坐标系中作出函数y=a x，y=log ax，y=4﹣x的图像．可知：y=a x与y=4﹣x的交点P（m，4﹣m）．可知：y=log ax与y=4﹣x的图像的交点Q（n，4﹣n）．利用互为反函数的性质可得：y=a x与y=log ax 的图像关于直线y=x对称，可得点P与Q关于直线y=x对称．可得m+n=4．又m，n〉0．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意可得：，在同一坐标系中作出函数y=a x，y=log ax，y=4﹣x的图像．可知：y=a x与y=4﹣x的交点P（m，4﹣m）．可知：y=log ax与y=4﹣x的图像的交点Q（n，4﹣n）．∵y=a x与y=log ax的图像关于直线y=x对称，直线y=4﹣x与直线y=x垂直．∴点P与Q关于直线y=x对称．∴=，可得m+n=4．又m，n〉0．∴==≥=，当且仅当n=m=8﹣4时取等号．故答案为：．15．已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x﹣3y+1=0的两侧，且a〉0且a≠1，b〉0，则的取值范围是【分析】由点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x﹣3y+1=0的两侧，可得（2a﹣3b+1）（2+1）〈0，即2a+1〈3b．又a〉0且a≠1，b〉0，画出可行域．=表示可行域内的点（a，b）与点P（1，0）的斜率k．即可得出．【解答】解：∵点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x﹣3y+1=0的两侧，∴（2a﹣3b+1）（2+1）〈0，即2a+1〈3b．又a〉0且a≠1，b〉0，画出可行域：=表示可行域内的点（a，b）与点P（1，0）的斜率k．当点M经过时，．∴点M位于直线x=1的左侧时，．当点M位于直线x=1的右侧时，．因此的取值范围是∪．故答案是：∪．16．如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：（1）f1（x）=minx+coax；（2）f2（x）=minx+；（3）f3（x）=minx；（4）f4=（minx+coax）；（5）f5（x）=2cos（sin+cos）．其中“互为生成”函数有．（把所有可能的函数的序号都填上）【分析】利用辅助角公式将（1）f1（x）=minx+coax转化为f1（x）=sin（x+），f4=（minx+coax）转化为：f4=2sin（x+），利用倍角公式与辅助角公式将f5（x）=2cos（sin+cos）转化为f5（x）=minx+1+coax，再判断即可．【解答】解：∵（1）f1（x）=minx+coax=sin（x+），（2）f2（x）=minx+=（minx+1），（3）f3（x）=minx，（4）f4=（minx+coax）=•sin（x+）=2sin（x+），（5）f5（x）=2cos（sin+cos）=minx+1+coax=sin（x+）+1，∴f1（x）=minx+coax=sin（x+）右移单位可以生成函数y=minx，再将y=minx的图像向上平移单位可得f2（x）=minx+，将f1（x）=minx+coax=sin（x+）向上平移1个单位可得y=sin（x+）+1，即f5（x）=2cos（sin+cos）=minx+1+coax，∴“互为生成”函数的有（1）（2）（5）．故答案为：（1）（2）（5）．三．解答题17．如图，A，B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且∠AOB=θ（θ为锐角）．点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M．（1）求（结果用θ表示）；（2）若θ=60°①求的取值范围；②设（0〈t〈1），记=f（t），求函数f（t）的值域．【分析】（1）直接利用平面向量的数量积把用θ表示；（2）①利用向量的数量积运算结合向量的加减法运算把用∠BOC表示，化简整理后由∠BOC得范围求得的取值范围；②设，则，∴，由可得，，整理得，然后把转化为含有t的代数式，换元后借助于函数单调性求得函数f（t）的值域．【解答】解：（1）=；（2）当θ=60°时，①=．设∠BOC=α，由条件知，，∴==．∵，∴，∴∈[0，3]；②设，则，∴，由可得，，即，整理得，∴，∴．即．而．令，当a=0时，g（0）=1；当a≠0时，，利用单调性定义可证明函数在（﹣1，0）和（0，1）都是递减的，因此，或，∴函数值域是（0，2）．18．函数φ（χ）=A sin（ωχ+φ）（A〉0，ω〉0，|φ|〈）的部分图像如图所示，若把函数φ（χ）的图像纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，得到函数f（x）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（χ+φ′）（0〈φ′〈）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x﹣φ′）在[0，2π]上的单调递减区间．【分析】（1）根据φ（χ）的部分图像，得出A.T、ω和φ的值，写出函数φ（χ）；再利用图像变换得出函数f（x）；（2）根据f（x）得出f（x+φ′），利用奇函数的定义得出φ′的值，写出函数g（x），求出它在x∈[0，2π]上的单调递减区间．【解答】解：（1）根据φ（χ）=A sin（ωχ+φ）的部分图像知，A=2，=﹣，∴T=π，ω==2；又2sin（2×+φ）=2，∴+φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=﹣+2kπ，k∈Z；又|φ|〈，∴φ=，∴φ（χ）=2sin（2x﹣）；把函数φ（χ）的图像纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，得函数f（x）=2sin（x﹣）的图像；（2）由（1）可知f（x）=2sin（x﹣），∴f（χ+φ′）=2sin（χ+φ′﹣），∵y=f（χ+φ′）是奇函数，则sin（φ′﹣）=0，又0〈φ′〈，∴φ′=，∴g（x）=cos（2x﹣φ′）=cos（2x﹣），令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，k∈Z，则κπ+≤χ≤κπ+，k∈Z，∴g（x）的单调递减区间是[κπ+，κπ+]，k∈Z，又x∈[0，2π]，∴当k=0时，递减区间为[，]；当k=1时，递减区间为[，]；∴函数g（x）在[0，2π]上的单调递减区间是[，]，[，]．19．已知函数f（χ）=sin（ωχ+φ）（ω〉0，0〈φ〈π）部分图像如图所示，点P为f（x）与x轴的交点，点A，B分别为f（x）图像的最低点与最高点，•=||2．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若x∈[﹣1，1]，求f（x）的取值范围．【分析】（1）设函数f（x）的周期是T、P（a，0），由图像和周期性表示出A.B 的坐标，根据向量的坐标运算和向量的数量积运算化简已知的式子，求出T后由周期公式求出ω；（2）由（1）和x的范围求出f（x）、Rx+φ范围，利用正弦函数的性质求出f（x）的取值范围．【解答】解：（1）设函数f（x）=sin（Rx+φ）的周期是T，P（a，0），则A（a+，﹣1），B（a+，1），∴=（，﹣1），=（，1），∵•=||2，∴，解得T=4，由T=得，ω=；（2）由（1）得，f（x）=sin（x+φ），∵x∈[﹣1，1]，∴，又0〈φ〈π，则，∴sin（χ+φ）∈（﹣1，1），即f（x）的取值范围是（﹣1，1）．20．如图所示，四边形ABCD中，AB=AD=2，△BCD为正三角形，设∠BAD=α（α∈（0，π））．（1）当α=时，求•的值；（2）当α为多少时，△ABC的面积S最大？并求S的最大值．（3）记△BCD的面积S=f（α），求函数g（α）=f（α）﹣2sinα的最小值．【分析】（1）根据向量数量积的公式进行计算即可，（2）根据三角形的面积公式，结合三角函数辅助角公式进行化简，结合三角形的图像和性质进行求解即可．（3）根据三角形的面积公式，结合三角函数辅助角公式进行化简，结合三角形的图像和性质进行求解即可．【解答】解：（1）设AC∩BD=0，则O是BD的中点，且AC⊥BD，当α=时，AO=，OC=，则•=•（﹣）=2﹣•=（）2﹣（）•=2+6．（2）由题意得BC=BD=4sin，则S=AB•BC sin∠ABC=sin•sin（+）=4sin•sin（+）=4sin•（sin cos+cos sin）=4sin•（cos+sin）=2sin cos+2sin2=sin+（1﹣cos）=2sin（α﹣）+，∵0〈α〈π，∴﹣〈α﹣〈，∴当α﹣=，即α=时，S取得最大值，此时S=2+．（3）由题意得BC=BD=4sin，S=f （α）=（4sin ）2=4•=﹣2cos+2， 则g （α）=﹣2cos+2﹣2sinα=﹣4sin （α+）+2，∵0〈α〈π，∴〈α+〈，∴当α+=，即α=时，g （α）取得最小值，故g （α）=f （α）﹣2sinα的最小值为g （）=2﹣4． 21．如图，在△ABC 中，点E.F 分别在边BC 、CA 、AB 上，2=，3=，3=2．设CF 与AD 交于p 点，AD 与BE 交于Q 点，BE 与CF 交于R 点． （1）求证：=；（2）若S △AQB =k•S △ABC ，求k 的值； （3）求△PQR 与原△ABC 的面积之比．【分析】（1）由B ，Q ，E 三点共线，可得存在实数t ，使得=t+（1﹣t ）=t +（1﹣t ）．设=r，可得=r=r+r=r+r．再利用平面向量基本定理即可得出． （2）S △AQB =，把（1）的结论代入进而得出k ． （3）由（2）同理可得：=，=．S △BCR =S △ABC ．S ACP =S △ABC ．即可得出．【解答】（1）证明：∵B ，Q ，E 三点共线， ∴存在实数t ，使得=t+（1﹣t ）=t+（1﹣t ）． 设=r，则=r=r+r=r+r．∴，解得r=．∴=．（2）解：S △AQB ==•AQ•sin ∠BAQ=•S △ABD =×S △ABC =S △ABC ．∴k=．（3）解：由（2）同理可得：=，=．S △BCR =S △ABC ．S ACP =S △ABC ． ∴S △PQR =S △ABC =S △ABC ．22．已知=（minx ，coax ），=（coax ，﹣coax ），函数f （x ）=•﹣，x ∈R ．（1）求函数f （x ）的最大值和最小正周期；（2）设△ABC 的内角A ，B ，C 地对边分别a ，b ，c ，且c=，f （C ）=0，若sin（A+C ）=2sinA ，求△ABC 的面积．【分析】（1）利用向量的关系求解f （x ）的解析式，化简，结合三角函数的性质即可求解最大值和最小正周期； （2）由c=，f （C ）=0，求解C ，根据sin （A+C ）=2sinA ，可得Sinbad=2sinA ，录音正余弦定理求解a ，b 的值，即可求△ABC 的面积． 【解答】解：（1）函数f （x ）=•﹣，x ∈R ． 可得：所以，f （x ）的最大值为0，最小正周期为T=；（2），则， ∵0〈C 〈π， ∴0〈2C 〈2π， ∴，∴，∴，∵sin（A+C）=Sinbad=2sinA，由正弦定理，①由余弦定理，得，即a2+b2﹣ab=9，②由①②得a=1，b=2，∴．。

高一数学暑期作业参考答案xlg(1x2)ax11x①yx ②y ③y ④yloga x33a1x1x2.函数y3与y3的图象关于下列那种图形对称( 原点中心对称 )3.3.已知xx1xx3，则xx值为(32324.若f(lnx)3x4，则f(x)5.若函数f(x)1m是奇函数，则m ax166.已知f(x)log2x，那么f(8)等于( x7.函数f(x)aloga(x1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为( ) 8.已知yloga(2ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是( ) (1，2)9.函数f(x)logax1在(0,1)上递减，那么f(x)在(1,)上( A )A.递增且无最大值B.递减且无最小值C.递增且有最大值D.递减且有最小值10.(1)若函数ylog2ax2x1的定义域为R，则a的范围为___(1,) 0,1 ____。

2(2)若函数ylog2ax2x1的值域为R，则a的范围为___1a2______。

11.解方程：(1)9x22x231x27 (2)6x4x9x 270,(3x3)(3x9)0,而3x30 解.(1)(3)63x3x90,3x32,得x21112.求函数y()x()x1在x3,2上的值域。

13.已知y4323,当其值域为[1,7]时，求x的取值范围。

解由已知得143237, xxxxxxxx43237(21)(24)0xx, 即x得即得，或021224xxx43231(21)(22)0因此x0，或1x2。

14.已知f(x)1logx3，g(x)2logx2,试比较f(x)与g(x)的大小。

15.已知fxx11x0，⑴判断fx的奇偶性; ⑵证明fx0. x16.设函数y =2x的定义域为集A，关于x的不等式lg(2ax)0)的解集为B，x13.函数的应用1.函数yfx的图像在a,b内是连续的曲线，若fafb0，则函数yfx在区间a,b内( 至少有一个零点 )2.fx3ax123a在1,1上存在x0，使fx00x01 ，则a的取值范围是2,1x3.方程有解x0，则x0在下列哪个区间(0,1 ) 2x4.在本市投寄平信,每封信不超过20克付邮资0.8元, 超过20克但不超过40克付1.6元,依此类推,每增加20克增加0.8元(信的质量在100克以内),某人所寄一封信72.5克,则应付邮资元.(3.2 )5.商品A降价10%促销，经一段时间后欲恢复原价，需提价(6.如下图△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且lAB，直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则y=f(x)的图象大致为( C ) 6.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x的关系，可选用( D )A 一次函数 B二次函数 C 指数型函数D 7.长为4宽为3的矩形，当长增加x宽减少2x时面积最大，则x最大面积S 28.已知函数fxx3m1xn的零点是1和2，求函数ylognmx1的零点.解.m2 x0 . n229.函数yxm1xm的两个不同的零点是x1和x2，且x1，x2的倒数平方和为2，求m.解 m16.某厂生产一种服装,每件成本40元,出厂价定为60元/件,为鼓励销售商订购,当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元,据市场调查, 销售商一次订购量不超过500件,(1)设一次订购量为x件,实际出厂单价为P,写出Pf(x)的表达式;(2)当销售商一次订购450件时,该厂获得利润多少元? 解.(1)Pf(x)(0x100)600.02(x100)(100x500)。