湖北省黄冈中学、黄石二中2010-2011学年高三联考文科数学

湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考数学试题（文）试卷满分：150分注意事项：1．本卷1-10题为选择题，共50分，11-21题为非选择题,共100分，考试结束，监考人员将答题卷收回.2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置。

3．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

4．非选择题的作答:用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内.答在指定区域外无效.()第一部分选择题一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑。

1．"|1|2"x-<是"3"x<的（)C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．某商场有四类商品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油与果蔬类食品种数之和是 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．已知等差数列1815910{},3120,22na a aa a a ++=-=中则( ）A ．20B ．22C ．24D ．-84．设函数()f x 满足：对任意x R ∈，都有()(),()()2f x f x f x f x π+=---=且，则()f x 可以是 ( )A ．sin ||xB ．|cos |xC ．sin 2xD ．cos 2x 5．已知点A(—3，-4）,B （6,3）到直线:10l ax y =++=的距离相等，则实数a 的值等于（ )A ．79B ．13- C ．7193--或 D ．7193或6．已知实数x,y 满足约束条件226x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则24z x y =+的最大值为（ ） A ．24 B ．20C ．16D ．12 7．三个数0.760.76,0.7,log 6的大小顺序是（ )A ．60.70.70.7log 66<< B ．60.70.70.76log 6<< C ．0.760.7log660.7<<D ．60.70.7log60.76<<8．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个为m,4的对面的数字为n,那么m+n 的值为（ ）A ．3B ．7C ．8D ．119．有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球,这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为 ( ) A ．42B ．48C ．54D ．6010．已知定点12(2,0),(2,0)F F -，N 是圆22:1O xy +=上任意一点，点F 1关于点N 的对称点为M,线段F 1M 的中垂线与直线F 2M 相交于点P,则点P 的轨迹是 （ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆第二部分 非选择题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。

2011年黄冈市期末调考数 学 试 题（文科）一、选择题1、设{}1,2,3,4U =，且{}250M x U x x P =∈-+=，若{}2,3U C M =，则实数P 的值为（ ） A 、-4 B 、4 C 、-6 D 、6 2、不等式1＜x ＜2π成立是不等式(1)tan 0x x -⋅>成立的是（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、非充分条件3、设y 是1x -与1x +的等比中项，则34x y +的最大值为（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、74、已知()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>满足条件1()()02f x f x ++=，则ω的值为（ ） A 、2π B 、π C 、2πD 、4π5、若直线0x y c -+=按向量(1,1)a =-平移后与圆222x y +=相切的，则c 的值：（ ） A 、0或4 B 、0或-4 C 、2或-6 D 、-2或66、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2510,55S S ==，则过点(,)n P n a 和*2(2,)()n Q n a n N ++∈的直线的一个向向量的坐标是（ ）A 、1(2,)2 B 、1(,2)2-- C 、1(,1)2-- D 、（-1，-1）7、若(3n x+的展开式中各项系数之和为256，则展开式中含x 的整数次幂的项共有（ ）A 、1项B 、2项C 、3项D 、4项8、如图所示，曲线是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于（ ） A 、89 B 、109 C 、169D 、54 9、设离心率为e 的双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，直线l 过焦点F ，且斜率为k ，则直线l 与双曲线C 的左右两支都相交的充要条件是（ ） A 、221k e -> B 、221k e -< C 、221e k -> D 、221e k -<10、在正方体的顶点中任选3个顶点连成的所有三角形中，所得的三角形是直角三角形但非等腰直角三角形的概率是（ ） A 、17 B 、27 C 、37 D 、47二、填空题11、设函数34l o g (1)(4)()2(4)x xx f x x --+>⎧⎪=⎨≤⎪⎩的反函数为1()f x -，且11()8f a -=，则(7)f a += 。

数 学 试 题（文）命题人：黄冈中学 李新潮 审题人：黄冈中学 王宪生 校对人：黄冈中学 李新潮一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若2{|,}x x a a ≠∅⊂≤∈R ，则a 的取值范围是A ．[0,)+∞B ．(0,)+∞C ．(,0]-∞D ．(,0)-∞2．在下列函数中，图象关于直线3x π=对称的是A ．sin(2)3y x π=-B ．sin(2)6y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．sin()26x y π=+3．在等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项之和9S 等于A ．66B ．99C ．144D ．2974．若1a b >>，P ，1(lg lg )2Q a b =+，lg()2a bR +=，则 A ．R P Q <<B ．P Q R <<C ．Q P R <<D ．P R Q <<5．下列判断正确的是 A ．“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题 B ．“22ac bc >”的充要条件是“a b >”C ．若“p 或q ”是真命题，则p 、q 中至少有一个是真命题D ．不等式111x >-的解集为{|2}x x < 6．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，线段12F F 被点(,0)2b 分成5︰3的两段，则此椭圆的离心率为A ．1617 BC ．45D7．有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记3的对面的数字为m ，4的对面的数字为n ，那么m n +的值为A ．3B ．7C ．8D ．11黄 冈 中 学黄 石 二 中 襄 樊 五 中湖北省 2007届高三(上)期末联考8．若α、β是两个不重合的平面，给定以下条件：①α、β都垂直于平面γ；②α内不共线的三点到β的距离相等；③l 、m 是α内的两条直线，且l ∥β，m ∥β；④l 、m 是两条异面直线，且l ∥α、l ∥β、m ∥α、m ∥β．其中可以判定α∥β的是A ．①②B ．②③C ．②④D ．④9．已知平面向量11(,)x y =a ，22(,)x y =b ，若||2=a ，||3=b ，6⋅=-a b ，则1122x y x y ++的值为A ．23B ．23-C ．56D ．56-10．在△ABC 内部有任意三点不共线的2007个点，加上A 、B 、C 三个顶点，共有2010个点，把这2010个点连线，将△ABC 分割成互不重叠的小三角形，则小三角形的个数为A ．4017B ．4015C ．4013D ．4012二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．若函数()f x 的反函数为12()1(0)f x x x -=+<，则(2)f 的值为 ．12．在△ABC 中，(1,2)AB =,(,2)(0)AC x x x =->，△ABC的周长为则x 的值为 ．13．设35z x y =+，式中的变量x 、y 满足约束条件5315,1,53,x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩则z 的最大值为 ．14．则长方体的外接球的体积为 ． 15．已知点(,)P x y 在圆22(2cos )(2sin )16x y αα-+-=上运动，当角α变化时，点(,)P x y 运动区域的面积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin )x x ωω=a，(cos )x x ωω=b ，其中02ω<<．记()f x =⋅a b ． （1）若()f x 的最小正周期为2π，求函数()f x 的单调递增区间； （2）若函数()f x 图象的一条对称轴的方程为6x π=，求ω的值．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边的边长分别为a 、b 、c ，且,,a b c 成等比数列． （1）求角B 的取值范围；（2）若关于角B 的不等式cos 24sin()sin()04242B BB m ππ-+-+>恒成立，求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1＝AB ＝AC ＝4，∠BAC ＝90°，D 为侧面ABB 1A 1的中心，E 为BC 的中点．（1）求证：平面DB 1E ⊥平面BCC 1B 1； （2）求异面直线A 1B 与B 1E 所成的角；（3）求点C 1到平面DB 1E 的距离．19．（本小题满分12分） 已知二次函数2()f x ax bx =+，(1)f x +为偶函数，函数()f x 的图象与直线y x =相切． （1）求()f x 的解析式；（2）若函数()[()]g x f x k x =-在(,)-∞+∞上是单调减函数，求k 的取值范围．A BCDA 1B 1C 1E已知双曲线22221x y a b-=的右焦点是F ，右顶点是A ，虚轴的上端点是B ，6AB AF ⋅=-150BAF ∠=︒．（1）求双曲线的方程；（2）设Q 是双曲线上的一点，且过点F 、Q 的直线l 与y 轴交于点M ，若2MQ QF +=0，求直线l 的斜率． 21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足1a a =（0a ≠，且1a ≠），其前n 项和(1)1n n aS a a=--． （1）求证：{}n a 为等比数列；（2）记*lg ||()n n n b a a n =∈N ，n T 为数列{}n b 的前n 项和，那么： ①当2a =时，求n T ；②当a =时，是否存在正整数m ，使得对于任意正整数n 都有n m b b ≥？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由．数学（文）参考答案1．A 2．C 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C 8．D 9．B 10．B 11．－1 12．301113．17 1415．32π16．（1）21cos(2)1()cos ())cos())sin(2)262x f x x x x x x ωπωωωωω+===++．∵222T ππω==，∴12ω=，∴1()sin()62f x x π=++．由262x πππ-≤+≤得233x ππ-≤≤．故函数()f x 的单调递增区间为2[2,2]()33k k k ππππ-+∈Z ．（8分） （2）∵直线6x π=是函数()f x 图象的一条对称轴，∴2662k πππωπ⨯+=+，k ∈Z ，得31k ω=+．又∵02ω<<，∴令0k =，得1ω=．（12分） 17．（1）∵2b ac =，∴22221cos 222a cb ac ac B ac ac +--=≥=，当且仅当a b c ==时，1cos 2B =，∴(0,]3B π∈．（5分）（2）cos 24sin()sin()4242B B B m ππ-+-+=cos 24sin()cos()4242B BB m ππ-+++=cos 22sin()2B B m π-++=22cos 2cos 1B B m -+-=2132(cos )22B m -+-．∵1cos 12B ≤<，∴21332(cos )[,1)222B m m m -+-∈--． ∵不等式cos 24sin()sin()04242B B B m ππ-+-+>恒成立，∴302m ->，得32m >．故m 的取值范围为3(,)2+∞．（12分）18．（1）连结AE ．∵AB ＝AC ，且E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ．∵BB 1⊥平面ABC ,∴AE ⊥BB 1，∴AE ⊥平面BCC 1B 1，∴平面DB 1E ⊥平面BCC 1B 1．（3分）（2）延长AB 至F ，使AB ＝BF ，连结B 1F 、EF ．在△EBF 中，2222cos13540EF BF BE BE BF =+-⋅⋅︒=．2221124B E BB BE =+=，221132B F A B ==．在△EB 1F中，22211111cos 2B E B F EF EB F B E B F +-∠==⨯⨯EB 1F＝∵B 1F ∥A 1B ，∴∠EB 1F 即为异面直线A 1B 与B 1E 所成的角． 故异面直线A 1B 与B 1E所成的角为．（8分） （3）作C 1H ⊥B 1E 于H ．∵平面DB 1E ⊥平面BCC 1B 1，∴C 1H ⊥平面DB 1E ，∴C 1H 的长即为点C 1到平面DB 1E 的距离．∵△B 1 H C 1∽△B 1BE ，∴11111C H B CBB B E=，∴11111B C C H BB B E =⨯．故点C 1到平面DB 1E．（12分）19．（1）∵(1)f x +为偶函数，∴(1)(1)f x f x -+=+，即22(1)(1)(1)(1)a x b x a x b x -++-+=+++恒成立，即(2)0a b x +=恒成立，∴20a b +=，∴2b a =-，∴2()2f x ax ax =-．∵函数()f x 的图象与直线y x =相切， ∴二次方程2(21)0ax a x -+=有两相等实数根，∴2(21)400a a ∆=+-⨯=， ∴12a =-，21()2f x x x =-+．（6分）（2）∵321()2g x x x kx =-+-，∴23()22g x x x k '=-+-．∵()g x 在(,)-∞+∞上是单调减函数，∴()0g x '≤在(,)-∞+∞上恒成立，∴344()()02k ∆=---≤，得23k ≥．故k 的取值范围为2[,)3+∞．（12分）20．（1）由条件知(,0),(0,),(,0)A a B b F c ，(,)(,0)()AB AF a b c a a a c ⋅=-⋅-=-6=-，()cos cos150()||||AB AF a a c a BAF c ca c AB AF ⋅-∠===-=︒=-⋅∴a ，代入()6a a c -=-得c =a 2222bc a =-=．故双曲线的方程为22162x y -=．（7分）（2）∵点F的坐标为，∴可设直线l 的方程为(y k x =-，令0x =，得y =-，即(0,)M -．设(,)Q m n ，则由2MQ QF+=0得(,),)(0,0)m nm n ++-=，即)(0,0)m n -=，即.m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩∵22162m n-=1=，得21312k =，k = 故直线l 的斜率为．（13分） 21．（1）当2n ≥时，11(1)(1)11n n n n n a aa S S a a a a--=-=-----，整理得1n n a a a -=，所以{}n a 是公比为a 的等比数列．（4分）（2）∵1a a =，∴n n a a =，∴lg ||lg ||lg ||n n n n n n b a a a a na a ===． ①当2a =时，2(2222)lg 2n n T n =+⋅++⋅，2312[222(1)22]lg 2n n n T n n +=+⋅++-⋅+⋅，两式相减，得231(22222)lg 2n n n T n +-=++++-⋅，化简整理，得2[1(1)2]lg 2n n T n =--⋅．（9分）②因为10a -<<，所以：当n 为偶数时，lg ||0n n b na a =<；当n 为奇数时，lg ||0n n b na a =>．所以，如果存在满足条件的正整数m ，则m 一定是偶数． 22222222(1)()lg ||1kk k a b b a a k a a+-=---，其中*k ∈N ．当a =时，2219a -=，所以222(1)lg ||0k a a a ->．又因为22721a a =-，所以： 当72k >时，222k k b b +>，即81012b b b <<<；当72k <时，222k k b b +<，即8642b b b b <<<． 故存在正整数8m =，使得对于任意正整数n 都有n m b b ≥．（14分）。

数学试题（文科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数32(z i i =-+为虚数单位)是关于x 的方程220(,x px q p q ++=为实数)的一个根,则p q +的值为（ ） A ．22B ．36C ．38D ．422.已知α∈（2π,π），sin α=53,则tan （4πα-）等于（ ）A ． －7B ． － 71C ． 7D ．713.已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图像是（ ）4.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为（ ） A ．20B ．22C ．24D ．285.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4211俯视图正视图13【答案】B 【解析】试题分析：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为141122⨯⨯⨯=，由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形，由于此侧棱长为13，对角线长为2，故棱锥的高为()221323-=此棱锥的体积为12323⨯⨯=故选B．考点：由三视图求体积．6.已知等比数列{}na中，公比1q>，且168a a+=，3412a a=，则116aa= （）A．2 B． 3或6 C．6 D．37.已知函数()sin()(0,)2f x xπωϕωϕ=+><的部分图像如图，则20131()6nnfπ==∑（）A．12B．1- C．1 D．0【答案】C【解析】试题分析：由函数()sin()(0,)2f x xπωϕωϕ=+><的部分图象的周期性可得：1125441264Tππππω==-=，所以2ω=，再由五点法作图可得262ππϕ⨯+=，∴6πϕ=φ，∴()sin(2)6f x xπ=+，且函数的周期为π，∴234361111()()()()()()1106666662222f f f f f f ππππππ+++++=+---+=，∵201363353=⨯+，故2013111()11622n n f π==+-=∑，故选C ． 考点：由()sin()f x x ωϕ=+的部分图象确定其解析式．8.在ABC ∆中，()︒︒=72cos ,18cos AB ,()︒︒=27cos 2,63cos 2BC ，则ABC ∆面积为（ ） A ．42B ．22 C ．23 D ．29.定义域是一切实数的函数()y f x =，其图象是连续不断的,且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立,则称()f x 是一个“λ的相关函数”.有下列关于“λ的相关函数”的结论:①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”；②2()f x x =是一个“λ的相关函数”；③ “12的相关函数”至少有一个零点.其中正确．．结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．010.设函数()x f x e x a =+-a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( )(A) 1[-1,1]e e -+ (B)1[-11]e -， (C)[1,1]e + (D) [1,]e 【答案】D 【解析】试题分析：曲线sin y x =上存在点00(,)x y 使得00(())f f y y =，则[]01,1y ∈-，考查四个选项，B ，D 两个选项中参数值都可取0，C ，A 两个选项中参数都可取1e +，A ，B ，C ，D 四个选项参数都可取1，由此可先验证参数为0与1e +时是否符合题意，即可得出正确选项，第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分35分，将答案填在答题纸上）11.已知向量a ，b 的夹角为︒120，且1=a ，2=b ，则向量a b +在向量a 方向上的投影是 ________．12.设关于x 的不等式2|4|4x x m x -+≤+的解集为A ，且0,2A A ∈∉，则实数m 的 取值范围是 . 【答案】)2,4[-- 【解析】试题分析：0,2A A ∈∉，|00|4m ∴-+≤ ①，且|48|6m -+> ②，由①得44m -≤≤，由②得10m >，或2m <-，①和②的解集取交集得42m -≤<-，故实数m 的取值范围是[4,2)--，故答案为[4,2)--．考点：绝对值不等式的解法．13.已知函数321()33f x x ax x =++在（0， 1）上不是单调函数，则实数a 的取值范围为 _____.14.已知实数,a b 满足：102102210a b a b a b -+≥⎧⎪--<⎨⎪+-≥⎩，()21z a b =--，则z 的取值范围是_ ．15.若正数,x y 满足230x y +-=，则2x yxy+的最小值为 ．16.如图所示，O 点在△ABC 内部，D 、E 分别是AC ，BC 边的中点，且有OC OB OA 32++＝0，则△AEC 的面积与△AOC 的面积的比为17.已知函数xx f 2)(=且)()()(x h x g x f +=，其中)(x g 为奇函数, )(x h 为偶函数，若不等式2()(2)0a g x h x ⋅+≥对任意]2,1[∈x 恒成立,则实数a 的取值范围是 .因此，实数a 的取值范围是),1217[+∞-，故答案为),1217[+∞-． 考点：函数奇偶性的性质，指数函数．三、解答题 （本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（本题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，2cos cos b c Ca A-=. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数3sin sin()6y B C π=+-的值域.（II ）22(0,)333A B C B πππ=∴+=∈且…………………………8分3sin sin()3sin()3cos 2sin()626y B C B B B B B πππ=+-=+-=+=+……10分251(0,),(,),sin()(,1]366662B B B πππππ∈+∈∴+∈所以所求函数值域为(1,2] ………………12分 考点：解三角形，三角恒等变化，三角函数的值域．19.（本题满分12分）已知ABC ∆中，2==BC AC ，120=∠ACB ，D 为AB 的中点，F E ,分别在线段BC AC ,上的动点，且AB EF //，EF 交CD 于G ，把ADC ∆沿CD 折起，如下图所示，（Ⅰ）求证： //1F E 平面BD A 1；（Ⅱ）当二面角B CD A --1为直二面角时，是否存在点F ，使得直线F A 1与平面BCD 所成的角为60，若存在求CF的长，若不存在说明理由。