课件 不等式的基本性质课件

x< -3
题 组 训 练 一
：
1、已知x>y,下列各式成立吗？
(1)x-6<y-6
(3) -2x<-2y
(2) 3x<3y (4) 2x+1>2y+1
2、设 a<b ,用“<”或“>”号填空 （1）a+1__b+1
(2) a-3__b-3 (4) -a__-b
（3）3a__3b
（5）
2a 3 __ 2b 3
归 纳
不等式基本性质1
不等式的两边都加上（或减去）同 一个整式，不等号的方向不变.
等式基本性质2：等式的两边都 乘以（或除以）同一个不为0的 数，等式仍然成立.
用刚才的方法研究:不 等式有没有这样的性 质？
不等式应Hale Waihona Puke 有什么样 类似的性质?探 究
3 < 7
3×2 < 7×2 3×0.5 < 7×0.5
不等式的基本性质
你还记得： 等式的基本性质吗？
等式基本性质1：等式的两边都加 整式 上（或减去）同一个整式，等式仍 然成立
可能是正数也可能是负数
想一想：
加减正数
3+2＿7+2 3-5__ 7-5 3+a__ 7+a
3＜ 7
加减负数
3+(-2)__ 7+(-2) 3-(-5)__ 7- ( -5) 3-a__ 7-a
巩固知识
典型例题
例 5 已知 a b 0 ， c d 0 ，求证 ac bd ．
证明 因为 a b, c 0 ， 由不等式的性质 3 知， ac bc ， 同理由于 c d , b 0 ，故 bc bd . 因此，由不等式的性质 1 知

(3)写成不等式组为15%0%<<y<x<101%5%. ，
【名师点评】 用不等式表示不等关系，应 设出不等关系中的各个变量，再根据条件列 出不等式或不等式组．
作差法比较大小
例2 设a，b∈R.试比较a2＋b2－ab＋1与a＋ b的大小． 【思路点拨】 从最高次数为二次考虑，可 比较两边差的正负，故可考虑二次三项的配 方．
2．比较实数大小，常用作差或作商法．作 差法中差式最后的形式可以有多种，如常数、 平方数(式)、因式相乘等．这些结果形式在 某些条件下是非常容易判断差式符号的，但 在作差变形中，也存在一定的变化技巧，如 平方相减、配方等．
可得a－1 b<1a.
同向不等式相减致误．
例 若 0<α<π，－π4<β<π4，求 α－β 的 范围． 【错解】 由已知得 0－(－π4)<α－β<π －π4， 即π4<α－β<34π.
【错因】 错解误用了不等式的可加性， 实际上当 α＝34π，β＝0 时，α－β＝34π， 这与 α－β<34π矛盾．
不等式的基本性质
1．实数的性质 (1)实数与数轴上的点一__一__对__应__．__ (2)对于任意两个实数，a－b>0⇔__a_>_b_. a－b＝0⇔_a_＝__b_，a－b<0⇔__a_<_b_. 2．两个实数比较大小的步骤 较两个实数a与b的大小，其步骤为： (1)作差；(2)变形；(3)判断差的符号；(4)结论．
不等关系的表示
例1 用不等式表示下列不等关系： (1)任意一个实数的平方都是非负数． (2)某篮球队队员的身高都在180 cm以上． (3)某制药厂生产的糖盐水溶液中含糖量x必 须在10%～15%之间，含盐量y必须在5%～ 10%之间．

④ba＋ab>2.其中正确的有( B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
7．比较大小： (x＋5)(x＋7)___＜_____(x＋6)2. 8．“a＞b”与“1a＞1b”同时成立的条件是__b_＜__0_＜__a_． 9．已知－90°<α<90°，－90°<β<90°，求 α－2β的取值范围．
(－135°，135°)
解析：(1)不成立，令 a＝5，b＝4，c＝3，d＝1， 有 a＞b，c＞d，但 a－c＜b－d，故(1)为假命题； (2)不成立，令 a＝1，b＝－1，有 a＞b，但1a＞1b， 故(2)为假命题； (3)不成立，a＞b＞0，c＜0，d＞0 时显然有ac＜bd， 故(3)为假命题； (4)不成立，|a|＞b＞0⇒|a|n＞bn，但|a|n 与 an 可能相等， 也可能互为相反数，故(4)为假命题，如 a＝－2，b＝1， n＝3 时，|a|＞b＞0，但 a3＝－8＜1＝b3.
(4)如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，且c＜ 0，那么ac＜bc.
(5)如果a＞b＞0，那么an＞bn(n∈N，且n＞1)．
(6)如果 a＞b＞0，那么n a＞n b(n∈N，且 n＞1)． 练习 2：若 a＞b，则有 3＋a__＞__2＋b. 练习 3：若 a＞b＞0，则有 3a__＞__2b.
若a＞b，c＞d，且a与d都是负数． 求证：ac＜bd.
证明：因为a＞b，两边都乘以负数d，得ad＜bd. 又因c＞d，两边都乘以负数a，得ac＜ad.由不等式 的传递性，得ac＜bd.
设f(x)＝ax2＋bx，且－1≤f(－1)≤2， 2≤f(1)≤4.求f(－2)的取值范围．
解析：设 f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，

a b 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说 c c
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号 的方向不变。
不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么ac<bc(或 )就是说不等式 的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 改变。 不等式的对称性：
a b c c
如果a>b，那么b<a
不等式传递性：
如果a>b，b>c,那么a>c
小结： ①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题； ②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一 个性质符号，另一个是不等号．
（1）-3<0; （2）4x+3y>0 （3）x=3;（4） X2+xy+y2 （5）x≠5; （6）X+2>y+5;
不等式的性质 2
等式具有那些性质？
不等式是否具有这些的性质？
由a+2=b+2, 你能得到a=b吗？ 由a-2=b-2, 你能得到a=b吗？ 由0.5a=0.5b, 你能得到a=b吗？
a a 正 (2) ∵ , ∴a是____数 2 3
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 , 负 ∴a是____数
1、已知 a < - 1 ,则下列不等式中错误的是 （ B ） A、4a < - 4 B、- 4a < 4 C、a + 2 < 1 D、2 – a > 3
2、已知x < y，下列哪些不等式成立？ （1） x – 3 < y – 3 （2）- 5 x < - 5 y