2015-2016学年高中数学 第三章 统计案例 本章整合课件 北师大版选修2-3

i＝1
数 r≈0.987.
第二十九页，共30页。
(3)由相关系数r≈0.987知，两个变量(biànliàng)有较强的线 性相关程度．
由公式计算可得b≈2.1214，a≈3.5361，故y对x的线性回归 方程为y＝3.5361＋2.1214x.
当x＝9s时，位置y的估计值为 3．5361＋2.1214×9＝22.6287(cm)．
第六页，共30页。
3．线性回归分析是在数学必修3的基础上，进一步认识线 性回归的方法及其可靠性，通过实例，从感性到理性逐层深入 地探求对线性相关程度进行检验的统计量(相关系数)，从而建 立线性回归分析的基本(jīběn)算法步骤．
4．通过对典型案例的探究，了解独立性检验(只要求2×2 列联表)的基本(jīběn)思想、方法及初步应用.
第二十四页，共30页。
二、填空题 4．对于两个分类变量X与Y： (1)如果(rúguǒ)χ2＞6.635，就约有____________的把握认 为“X与Y有关系”； (2)如果(rúguǒ)χ2＞3.841，就约有____________的把握认 为“X与Y有关系”． [答案] (1)99% (2)95%
第十四页，共30页。
(2)设所求的回归直线方程为 y＝bx＋a.
10
xiyi－10 x y
i＝1
由 b＝
≈1.267，
10
xi2－10 x 2
i＝1
a＝ y －b x ＝－30.467.所以所求的回归直线方程为 y＝ 1.267x－30.467.
(3)当 x＝160 时，y＝1.267×160－30.647≈172(min)． 即大约冶炼 172min.
第十二页，共30页。
[解析] (1)由已知数据列成下列：

(3)根据 χ 的值的大小作出判断． 高中数学第三章统计案例章末小2结知识整合与阶段检测课件北师大选修
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知识整合与阶段检测
一、回归分析 1．线性回归分析 对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…， (xn，yn)，其线性回归直线方程为
y＝a＋bx，
n
n
xi－ x yi－ y xiyi－n x ·y
i＝1
i＝1
其中 b＝
＝
，
nБайду номын сангаас
xi－ x 2
n
x2i －n x 2
i＝1
i＝1
a＝ y －b x .
2．相关系数
n
xi－ x yi－ y
i＝1
r＝
n
n
xi－ x 2· yi－ y 2
i＝1
i＝1
n
xiyi－n x ·y
i＝1
＝
，
n
x2i －n x 2·
i＝1
n
y2i －n y 2
i＝1
|r|值越大，相关性越高，|r|值越接近 0，线性相关程度越低．
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(1)列出 2×2 列联表； 高中数学第三章统计案例章末小结知识整合与阶段检测课件北师大选修
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n
＝
i＝1xiyi－n x y
x －n x y －n n
2
i＝1 i
2 n 2 i＝1 i
y
.2
(2)线性相关系数r与相关关系的强弱： ①当__r_＞__0_____时，两个变量正相关； ②当__r_＜__0_____时，两个变量负相关； ③当___r_＝__0____时，称两个变量线性不相关； ④r的取值在__[_－__1_,_1_] __ 之间，_|_r_| ____ 值越大，变量之 间的线性相关程度越高； ⑤r的绝对值越接近于___0____，表示两个变量之间的线性 相关程度越低．
第三 章
统计案例
§1 回归分析
课前预习学案
某中学随机选取 8 名女生，测得其身高和体重数据如下表：
编号
12345678
身高(cm) 165 165 157 170 175 165 155 170
体重(kg) 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女中学生的身高预测她的体重的回归方程，并
2．对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程y＝
a＋bx中，回归系数b( )
A．可以小于0
B．大于0
C．可能等于0
D．只能小于0
解析： b可能大于0，也可能小于0，但当b＝0时，x、y
不具有线性相关关系．
答案： A
3．如图是x和y的一组样本数据的散点图，去掉一组数据 ____________后，剩下的4组数据的相关指数最大．
1．相关关系的概念
两个变量间的关系可分为确定性关系和_非__确__定__性___关系， 前者又称为__函__数____关系，后者又称为相关关系．
2．相关系数
n
i＝1 xi－ x yi－ y (1)r＝ llxxxylyy＝____i_＝n_1 __x_i－__x__2_·i_＝n_1__y_i－___y__2 __

第三行依次填：0.200,0.278,0.258,0.253,0.250，0.252，
0.248. (2)由(1)知，虽然抽取次数不同，所得频率值不同，但随 试验次数的增加，频率在常数0.250附近摆动，故P≈0.25.
[规律总结]
只有当频率值在某一常数附近摆动时，才能
将此常数近似看作该事件发生的概率．现实生活中很多事件的 概率是难以确切得到的，鉴于随机事件的发生带有随机性的同 时又存在一定的规律性，故一般通过大量的重复试验，用随机 事件的频率来估计概率．
5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12
(1)由表知：基本事件有 36 个，记“点数之和为奇数”为 事件 A，“点数之和为偶数”为事件 B，事件 A 含基本事件 18 个，事件 B 含基本事件 18 个， 18 1 所以 P(A)＝P(B)＝ ＝ ，即事件 A、B 的概率一样大． 36 2 (2)记“点数之和为 6”为事件 C，记“点数之和为 8”为 事件 D， 事件 C 含有 5 个基本事件， 分别为： (1,5)， (5,1)， (2,4)， (4,2)，(3,3)．事件 D 含有 5 个基本事件，分别为：(2,6)，(6,2)， (3,5)，(5,3)，(4,4)．
摸球次数 30 摸到红球 的次数 摸到红球 的频率 6 0.300 60 90 120 150 180 210 270 25 31 38 45 53 67 0.247 300
(1)将表格补充完整；(所求频率保留3位小数) (2)估计从中随机摸一个球，求摸到红球的概率P.(保留2位 小数) [规范解答] (1)第二行依次填：18,74.
(2)如右图所示上述 10 个基本事件发生的可能性相同，且 只有 3 个基本事件是摸到 2 只白球(记为事件 A)， 即(1,2)， (1,3)， 3 (2,3)，故 P(A)＝ . 10 3 答： 共有 10 个基本事件， 摸出 2 只球都是白球的概率为 . 10