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广东省广州市执信中学高一数学上学期期中试题

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2016-2017学年度第一学期高一级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分为150分。

考试用时120分钟。

第一部分选择题(共 60 分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置。

）1．设集合{}R x y y S x ∈==,3，{}R x x y y T ∈+==,12，则S T I = A ．∅ B ．S C ．T D ．(){}1,0 2．下列哪组中的函数)(x f 与)(x g 是同一函数A ．2)(x x f =，4)()(x x g = B. 1)(+=x x f ，1)(2+=xx x g C ．x x f =)(，33)(x x g = D.)2)(1()(++=x x x f ，21)(++=x x x g3．若0.90.481.54,8,0.5a b c -===则A.c b a >>B. a c b >>C.b a c >>D.b c a >> 4．函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是5．函数2()+f x x R x ∈1=（）1的值域是 A. (0,1) B. (0,1] C. [0,1) D. [0,1]6．函数)4(log 23.0x x y +-=的单调递增区间是A.(-∞,2]B.(0,2]C.[+∞,2)D.[2,4) 7．若14()f x x =,则不等式)168()(->x f x f 的解集是 A. )716,(-∞ B. (0,2] C. 16[2,)7D. [2,)+∞8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--=1,)1(1,21)1()(2x x a x a x a x f 为R 上的减函数，则实数a 的取值范围是 A ．)1,(--∞ B. )4,(--∞ C. ]4,1(-- D. ]4,(--∞ 9.已知函数2()1f x mx mx =++的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 A. 04m <≤ B. 01m ≤≤ C. 4m ≥ D. 04m ≤≤10.计算：2666)3(log )18(log )2(log +⋅ 的值为A ．1 B.2 C.3 D.411．已知函数213(),(2)()24log ,(02)x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩，方程k x f =)(恰有两个解，则实数k 的取值范围是 A. 3(,1)4 B. 3[,1)4 C. 3[,1]4D. (0,1)12. 定义在D 上的函数()f x 若同时满足：①存在0M >，使得对任意的12,x x D ∈，都有12|()()|f x f x M -<；②()f x 的图像存在对称中心。

则称()f x 为“P -函数”。

已知函数121()21x x f x -=+和22()lg(1)f x x x =+-，则以下结论一定正确的是A.1()f x 和 2()f x 都是P -函数B.1()f x 是P -函数，2()f x 不是P -函数C.1()f x 不是P -函数，2()f x 是P -函数D.1()f x 和 2()f x 都不是P -函数第二部分非选择题(共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

答案填在答卷上。

） 13．已知幂函数()f x 的图象经过点(8,22),那么(4)f =_____________14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,50,log )(2x x x x f x ，则)]41([f f 的值是 .15．若函数|1|)(1-=-x a x f 在区间)13,(-a a 上单调递减，则实数a 的取值范围是 .16．设有限集合{}12,,,n A a a a =L ，则12n a a a +++L 叫做集合A 的和，记作A S ．若集合{}*21,,4P x x n n N n ==-∈≤，集合P 的含有3个元素的全体子集分别记为12,,,k P P P L ，则12k P P P +++=L ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置。

） 17．（本题满分10分） 已知集合A=}9)31(31|{1≤≤-x x ，集合B=}3log |{2<x x ,集合C=}0)12(|{22≤+++-a a x a xx ，U=R（1）求集合A B C B A U Y I )(,； （2）若A C A =Y ，求实数a 的取值范围.18．（本题满分12分）定义在R 上的函数(),(0)0,(1)2f x f f ≠=，当0,()1x f x >>，且对任意,a b R ∈，有()()()f a b f a f b +=⋅（1）求(0)f 的值。

（2）求证：对任意x R ∈，都有()0f x >。

（3）若()f x 在R 上为增函数，解不等式(32)4f x ->。

19. （本题满分12分）已知函数3()2log f x x =+，[1,9]x ∈，求函数22[()]()y f x f x =+的值域．20．（本题满分12分）设函数()221f x x ax a =+--，[]0,2x ∈，a 为常数（1）用()g a 表示()f x 的最小值，求()g a 的解析式（2）在（1）中，是否存在最小的整数m ，使得()0g a m -≤对于任意a R ∈均成立，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由21．（本题满分12 分）设,a b R ∈，且2a ≠，定义在区间(,)b b -内的函数1()lg 12axf x x+=+是奇函数．（1）求a 的值； （2）求b 的取值范围；（3）用定义讨论并证明函数()f x 的单调性．22. （本题满分12 分） 已知两条直线1:l y a =和218:21l y a =+（其中0a >），若直线1l 与函数4log y x =的图象从左到右相交于点,A B ，直线2l 与函数4log y x =的图象从左到右相交于点,C D ．记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为 ,m n ．令4()log nf a m=． （1）求()f a 的表达式；（2）当a 变化时，求出()f a 的最小值，并指出取得最小值时对应的a 的值．2016-2017学年度第一学期 高一级数学科期中试题答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C CDDBDCDDAAB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

） 13. 2 14. 25115.320≤<a 16. 48三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

） 17．（本题满分10分）(1) A=}21|{≤≤-x x , B=}80|{<<x x ，C=}1|{+≤≤a x a x}20|{≤<=x x B A I}8或2|{}21|{}8或0|{≥≤=≤≤-≥≤=x x x x x x x x A B C U Y Y(2) 11211≤≤-∴⎩⎨⎧≤+-≥∴⊆∴=a a a A C A C A Y Θ18. （本题满分12分）(1)令a=b=0,则1)0(,0)0(,)0()0(2=∴≠=f f f f Θ (2)证明：当x<0时，)1,0()(1)(,1)()()()0(1)(,0∈-=∴=-⋅=-=>-∴>-x f x f x f x f x x f f x f x Θ 又有x>0,f(x)>1; 且f(0)=1,所以对任意x R ∈，都有()0f x > （3））21，-解集为（,21223)2（)23(可化为4)23(上单增R 在)(,42)1()11(22∞<∴>-∴>->-∴===+x x f x f x f x f f f Θ 19. （本题满分12分）解：首先求函数22[()]()y f x f x =+的定义域，有21919x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩，则191331x x x ≤≤⎧⎨≤≤-≤≤-⎩或，所以13x ≤≤函数的定义域为[1,3].又222233[()]()(2log )2log y f x f x x x =+=+++233(log )6log 6x x =++令3log t x =，由[1,3]x ∈知：[0,1]t ∈∴2266(3)3y t t t =++=+-，该函数在[0,1]t ∈上递增 ∴当0t =，即1x =时min 6y =； 当1t =，即3x =时max 13y = 故函数的值域为[6,13].20．（本题满分12分） （1）对称轴x a =-①当00a a -≤⇒≥时，()f x 在[]0,2上是增函数，当0x =时有最小值(0)1f a =-- ②当22a a -≥⇒≤-时，()f x 在[]0,2上是减函数，2x =时有最小值(2)33f a =+ ③当0220a a <-<⇒-<<时，()f x 在[]0,2上是不单调，x a =-时有最小值2()1f a a a -=---210,()120233a a g a a a a a a --≥⎧⎪∴=--<<--⎨⎪≤-+⎩（2）存在， 由题知()g a 在1-,2⎛⎤∞- ⎥⎝⎦是增函数，在1,+2⎡⎫-∞⎪⎢⎣⎭是减函数12a =-时，max 3()4g a =-，()0g a m -≤恒成立max ()g a m ⇒≤，34m ∴≥-m Q 为整数，m ∴的最小值为021．（本题满分12分） 解：（1）1()lg12axf x x+=+是奇函数等价于：对任意的(,)x b b ∈-，都有()()f x f x -=-，即112121ax xx ax-+=-+， 即22(4)0a x -=对任意(,)x b b ∈-恒成立，∴240a -= 又2a ≠，∴2a =-（2）由1012ax x +>+，即12012x x ->+得1122x -<<，此式对任意(,)x b b ∈-恒成立 则有11(,)(,)22b b -⊆-，∴1122b b -≤-<≤，得b 的取值范围是1(0,]2.（3）任取),(,21b b x x -∈，令12b x x b -<<<， 则)21)(21()21)(21(lg2121lg 2121lg)()(1221221121x x x x x x x x x f x f +-+-=+--+-=- 由12b x x b -<<<，1(0,]2b ∈得：1211,(,)22x x ∈-∴1212120x x ->->，2112120x x +>+>，即2121(12)(12)(12)(12)0x x x x +->-+> 所以1)21)(21()21)(21(1221>+-+-x x x x则)()(,0)()(2121x f x f x f x f >>- ∴()f x 在(,)b b -内是单调减函数.22．（本题满分12分）解：（1）设(,),(,),(,),(,)A A B B C C D D A x y B x y C x y D x y ， 则4,4aaA B x x -==，18214a C x -+=，18214a D x +=，则1818182121211821182144444114444aaa a a a a a a a n m ++++--++--===-- ∴4()log n f a m =1821a a =++ （2）18191()121222f a a a a a =+=++-++，令12x a =+，则1(,)2x ∈+∞考察函数9()u x x x =+在1(,)2x ∈+∞的单调性知，当1(,3)2x ∈时单调减，当(3,)x ∈+∞单调增∴当3x =时，()u x 有最小值6, 此时132a +=，即52a =时()f a 有最小值为511()22f =.。

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广东省执信中学09-10学年高一上学期期中考试(数学)

广东省执信中学09-10学年高一上学期期中考试(数学)

执信中学09-10学年高一第一学期期中考试数学科本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1下列命题正确的是 （ ） A ．很大的实数可以构成集合.B ．集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合.C ．自然数集N 中最小的数是1.D 空集是任何集合的子集. 2．下列各式错误．．的是 （ ） A ． 7743> B . 0.50.5log 4log 6> C . 0.10.10.750.75-< D . lg1.6lg1.4>3．下列各组函数中，表示同一个函数的是 （ ）A ．1y x =-和112+-=x x y B ．0y x =和1y =C ．2()f x x = 和2()(1)g x x =+ D ．x x x f 2)()(=和2)()(x x x g =4．化简34]的结果为 （ ）A ．5BC ．D ．－55．设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间 （ ） A ．（1，1.25） B ．（1.25，1.5） C ．（1.5，2） D ．不能确定 6．设集合2{|0log 1},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是 （ ） A ．2a ≥ B ．1a ≤ C ．1a ≥ D ．2a ≤7．下列幂函数中过点)0,0(，)1,1(的偶函数是（ ）A ．21x y = B ．4x y = C ．2-=x y D ．31x y =8．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()xg x a b =+的图象是 ( )ABCD9．如果一个函数)(x f 满足： （1）定义域为R ； （2）任意12,x x1212()()0f x f x +=； （3）任意x R ∈，若0t >，)()(x f t x f >+。

2017-2018年广东省广州市执信中学高一上学期数学期中试卷带答案

2017-2018年广东省广州市执信中学高一上学期数学期中试卷带答案


【解答】 解： 0＜a=log0.70.8＜1，
b=log1.10.9＜0， c=1.10.9＞ 1．
故选： A．
7．（5.00 分）已知 f（x） =
，则下列正确的是（
）
A．奇函数，在 R 上为增函数 C．奇函数，在 R 上为减函数
B．偶函数，在 R 上为增函数 D．偶函数，在 R 上为减函数
【解答】 解： f（﹣ x）=
2017-2018 学年广东省广州市执信中学高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．（5.00 分）设集合 A={ x| x2﹣4x+3＜0} ， B={ x| 2x﹣3＞0} ，则 A∩ B=（ ） A．（﹣ 3，﹣ ） B．（﹣ 3， ） C．（ 1， ） D．（ ，3）
．
14．（ 5.00 分）函数 y=a2x﹣1+1（a＞0，a≠1）过定点
．
15．（ 5.00 分）若 f（x﹣1）=x2﹣x，则 f（x）=
．
16．（5.00 分）定义：区间 [ x1，x2] （x1＜x2）的长度为 x2﹣x1，已知函数 y=| log0.5
（ x+1）| 定义域为 [ a，b] ，值域为 [ 0，2] ，则区间 [ a，b] 的长度的最大值为
设 x1＜x2＜ x3＜x4，
∵ f（x）关于 y 轴对称，结合周期性知，函数关于 ∴ x1+x2=﹣4 且 x3+x4=12，
∴ x1+x2+x3+x4=8，
第 7 页（共 20 页）
x=4 对称
故选： B．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．（ 5.00 分）如果幂函数 f（x）的图象经过（ 8，2 ），则 f（ 4） = 2 ． 【解答】 解：设幂函数 y=f（ x） =xα， α为实数， 则 f（ x）的图象经过（ 8，2 ）， ∴ 8α=2 ， 解得 α＝，
广东省执信中学高一数学上学期期中试题新人教A版

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2013-2014学年度第一学期高一级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共 50 分)一、选择题: 本卷共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知{0,1,2,3,4}A =，{1,3,5}B =，则为（ ）A ．}2,0{B ．}3,1{C ．}3,1,0{D ．}2{2．已知函数f (x )＝lg ,012,0x x x x >⎧⎨+≤⎩，则f (－10)的值是( ).A ．－2B ．-1C ．0D ．23．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．f(x)＝|x|，g(x)＝2xB ．f(x)＝lg x 2，g(x)＝2lg xC ．f(x)＝1－1－2x x ，g(x)＝x ＋1 D ．f(x)＝1＋x ·1－x ，g(x)＝1－2x4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．R x x y ∈-=, B ．R x y x∈=,2 C ．R x x y ∈=,3D ．23,y x Rx =∈5．幂函数y ＝x m ，y ＝x n ，y ＝x p的图象如图所示，以下结论正确的是( )A ．m ＞n ＞pB ．m ＞p ＞nC ．n ＞p ＞mD ．p ＞n ＞m6．函数f (x )＝2x 2－3x ＋1的零点是( )A ．－12，－1B ．－12，1C ．12， －1D ． 12，17．设5log 31=a ，513=b ，3.051⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则有（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<8．已知定义域为R 的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数，且函数()y f x =的对称轴为4x =，则（ ）A ．)3()2(f f >B ．)5()2(f f >C ．)5()3(f f >D ．)6()3(f f > 9．函数213()log (6)f x x x =--的单调递增区间是（ ）A ．),21[+∞-B ．]21,(--∞C ．)2,21[-D ．(﹣3, ]21- 10、如图，过原点的直线AB 与函数4log y x =的图像交于A 、B 两点，过A 、B 分别作x 轴的垂线与函数4log y x =的图像分别交于C 、D 两点，若线段BD 平行于x 轴，则四边形ABCD 的面积为A. 1B.52 C. 2 D. 32第二部分非选择题(共 100 分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省高一上学期期中数学试题(解析版)

广东省高一上学期期中数学试题(解析版)

数学本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3. 第Ⅱ卷用黑笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）1. 命题“，”的否定是（ ）x ∀∈R 220x x -≥A. ，B. ， x ∀∉R 220x x -≥x ∀∉R 220x x -<C. ，D. ， x ∃∈R 220x x -≥x ∃∈R 220x x -<【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即得.“”改成量词“”，再将结论否定， ∀∃所以该命题的否定是“，”.x ∃∈R 220x x -<故选：D.2. 已知全集，集合，集合，则（ ）{}1,2,3,4,5U ={}1,3,4A ={}1,5B =()U A B = ðA.B. C. D. {}1,4{}1,3{}3,4{}1,3,4【答案】C【解析】【分析】根据交集、补集的定义求解即可.【详解】由题意，得，所以{}2,3,4U B =ð(){}3,4U A B = ð故选：C3. 下列函数在定义域内单调递减的是（ ）A. B. C. D.12y x =12y x -=1y x -=2y x -=【答案】B【解析】【分析】分别讨论选项中函数的单调性，选取符合题意的选项.【详解】由幂函数单调性可知，函数在定义域内单调递增，不满足题意；12y x =[)0,∞+函数在定义域内单调递减，满足题意； 12y x -=()0,∞+函数在，上均是减函数，但在整个定义域上不是减函数，不满足题意； 1y x -=(),0∞-()0,∞+函数为偶函数，在上单调递增，在上单调递减，不满足题意.2y x -=(),0∞-()0,∞+故选：B4. 已知函数，则“”是“”的（ ） ()1,02,0x x f x x x+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩02x =-()01f x =-A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的定义结合分段函数的性质即得.【详解】由，即“”“”，()2211f -=-+=-02x =-⇒()01f x =-由，可知当时，可得，解得；()01f x =-00x ≤011x +=-02x =-当时，可得，可得， 00x >021x -=-02x =即“”“”；()01f x =-¿02x =-所以“”是“”的充分不必要条件.02x =-()01f x =-故选：A.5. 如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（ ）A.B. C. D. 3y x =2y x =y x =58y x =【答案】D【解析】 【分析】根据函数图象求出幂函数的指数取值范围，得到正确答案.【详解】根据函数图象可得：①对应的幂函数在上单调递增，且增长速度越来越慢，故y x α=[)0,∞+，故D 选项符合要求.()0,1α∈故选：D6. 函数 ） ()f x =A. (1，+∞)B. [1，+∞)C. [1，2)D. [1，2)∪(2，+∞)【答案】D【解析】【分析】求出使函数式有意义的自变量的范围即可. 【详解】由题意，解得且． 1020x x -≥⎧⎨-≠⎩1x ≥2x ≠故选：D ．7. 已知函数是幂函数，一次函数的图像过点，则()212m y m x n =-+-()0,0y kx b k b =+>>(),m n 的最小值是（ ） 41k b+A. 3B. C. D. 592143【答案】B【解析】【分析】根据幂函数定义，求出点，代入一次函数中，得到，再利用基本不等式求(),m n 2k b +=41k b+的最小值.【详解】由是幂函数，可得，，即，， ()212m y m x n =-+-211m -=20n -=1m =2n =又由点在一次函数的图像上，所以，()1,2y kx b =+2k b +=因为，，所以由基本不等式，得 0k >0b >， ()411412k b k b k b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭145495222b k k b +⎛⎫=++≥= ⎪⎝⎭当且仅当时取等号，即当，时，， 2k b =43k =23b =min 4192k b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭故选：B.8. 若函数是定义在上的偶函数，则（ ）2()(2)23f x ax a b x a =++-+()()22,00,3a a -⋃-=a A.B. C. 1 D. 22-1-【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质可知定义域关于原点对称，由此列出方程，求得答案.，解得,3220a a -+-=2a =-而当时，函数是上的偶函数， 2,1a b =-=()227f x x =-+()()6,00,6-⋃所以.2a =-故选：A.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下列函数中既是奇函数，又在上为减函数的是（ ）()0,∞+A. B.()3f x x =()2022f x x=-C. D. ()f x =()1f x x=【答案】BD【解析】 【分析】根据奇函数和减函数的特性，结合选项判定即可.【详解】选项A ：是奇函数，但在上是增函数，排除A ； ()3f x x =()0,∞+选项B ：是奇函数，在上为减函数，符合题意；()2022f x x =-()0,∞+选项C ：定义域为，是非奇非偶函数，在上为增函数，排除C ； ()f x =0x ≥()0,∞+选项D ：是奇函数，在上为减函数，符合题意； ()1f x x =()0,∞+故选：BD10. 对于实数a ，b ，c ，下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则 a b >ac bc <22ac bc >a b >C. 若，则的最小值为2D. 若，则 0a b >>b a a b +0c a b >>>11c a c b>--【答案】BD【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一进行判断，要注意不等式性质成立的条件.对A ：考查可乘性，要判断的符号； c 对B ：考查可乘性，显然，故B 正确；20c >对C ：根据基本不等式成立的条件判断；对D ：由已知变换出的大小. 11c a c b --与【详解】对A ：若时，则不等式不成立，所以A 错；0c ≥对B ：由，则，两边同乘以，所以，故B 正确； 22ac bc >20c >21c a b >对C ：因为，所以，当且仅当即时取等号，但，故取不0a b >>2b a a b +≥=b a a b =a b =a b >到最小值2．故C 不正确；对D ：由，所以，所以，故D 正确； 0c a b >>>0c a c b <-<-110c a c b >>--故选：BD.11. 以下化简结果正确的是（字母均为正数）（ ）A.B.21()x =-13y =C. D. 2132x y-=13x -=【答案】BC【解析】【分析】根据分数指数幂和根式化简，再结合根号下大于等于零，逐一判断即可得出结论.【详解】对于A ，，故A 错误；12(0)x x =->对于B，故B 正确；()11236(0)y y y ==>对于C ，，故C 正确；()2231321210,0)y x y x y x -==>>对于D ，，故D错误. 131310)xx x -==>故选：BC 12. 函数是定义在R 上的奇函数，下列说法正确的是（ ）()f x A.()00f =B. 若在上有最小值，则在上有最大值1()f x [0,)+∞1-()f x (,0]-∞C. 若在上为增函数，则在上为减函数()f x [1,)+∞()f x (,1]-∞-D. 若时，，则时， 0x >()22f x x x =-0x <()22f x x x =--【答案】ABD【解析】【分析】根据奇函数的定义并取特值即可判定；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得0x =A ()f x 在上有最大值，进而判定；利用奇函数的单调性性质判定；利用奇函数的定义根据时(,0]-∞B C 0x >的解析式求得时的解析式，进而判定．0x <D 【详解】由得，故正确；(0)(0)f f =-(0)0f =A 当时，，且存在使得，0x ≥()1f x ≥-00x ≥()01f x =-则时，，，且当有,0x ≤()1f x -≥-()()1f x f x =--≤0x x =-()01f x -=∴在上有最大值为1，故正确；()f x (,0]-∞B 若在上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则在上为增函()f x [1,)+∞()f x (,1]-∞-数，故错误；C 若时，，则时，，0x >()22f x x x =-0x <0x ->22()()()2()2f x f x x x x x ⎡⎤=--=---⨯-=--⎣⎦，故正确．D 故选：．ABD 【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数为上的奇函数，且当时，，则___________. ()f x R 0x >()32f x x =-()1f -=【答案】1【解析】【分析】利用奇函数的定义即可求解.【详解】由于函数为上的奇函数，()f x R 所以.()()()21111f f -=-=--=故答案为：1.14. 当时，的最小值为______． 1x >41x x +-【答案】5【解析】【分析】将所求代数式变形为，利用基本不等式即可求解. 441111x x x x +=-++--【详解】解：因为，所以，1x >10x ->所以， 44111511x x x x +=-++≥+=--当且仅当，即时等号成立， 411x x -=-3x =所以的最小值为. 41x x +-5故答案为：.515. 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m （件）与售价x （元/件）之间的关系满足一次函数：.若要使每天获得最大的销售利润，则该商品的售价应定为1623m x =-______元/件.【答案】42【分析】先建立二次函数，再利用配方法求出取得最大值时的销售定价．y x 【详解】设每天获得的销售利润为y 元，则，， 2(30)(1623)3(42)432y x x x =-⋅-=--+3054x <<所以当时，获得的销售利润最大，故该商品的售价应定为42元/件.42x =故答案为：4216. 若函数，满足，且，则()f x ()g x 14()22f x f x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()()6f x g x x +=+(1)(1)f g +-=________．【答案】9【解析】【分析】根据方程组法求解函数的解析式，代入求出，，再利用代入求出.()f x (1)f (1)f -(1)f -(1)g -【详解】由，可知，联立可得，所以14()22f x f x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()1()242f f x x x x -=-()2f x x =，又因为，所以，所以(1)2f =(1)2f -=-(1)(1)165f g -+-=-+=(1)527g -=+=.(1)(1)9f g +-=故答案为：9【点睛】求函数解析式常用方法：（1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），可用待定系数法；（2）换元法：已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(())f g x （3）方程法：已知关于与与的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方()f x 1f x ⎛⎫⎪⎝⎭()f x -程组，通过解方程组求出． ()f x 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （1）解关于x 的不等式（结果用集合或区间表示）；2560x x -+-≤（2）化简：312a -⎛ ⎝【答案】（1）；（2） {}23x x x ≤≥或1a【分析】(1)化简不等式，根据一元二次不等式的解法求其解；(2)根据分数指数幂的定义和指数幂的运算公式求其解.【详解】（1）不等式可化为， 2560x x -+-≤2560x x -+≥即，()()230x x --≥因为方程的解为或，()()230x x --=2x =3x =作函数的图象如下，()()23y x x =--观察可得不等式的解集为， ()()23x x --≥{}23x x x ≤≥或所以原不等式的解集为； {}23x x x ≤≥或（2）312a -⎛ ⎝()321141322a b b a ---⎛⎫=⋅÷ ⎪⎝⎭ 312222a b b a ----⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭ 11a a-==18. 已知集合，非空集合. 412P x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭{}11S x m x m =-≤≤+（1）当时，求；2m =P S U （2）若，求实数m 的取值范围.S P ⊆【答案】（1）{}23P S x x ⋃=-<≤（2）[]0,1【解析】 【分析】（1）先求解集合中不等式，再结合并集运算求解即可；P （2）由集合非空求的范围，再由，列出不等式组，求解即可.S m S P ⊆【小问1详解】 由，可得， 412x ≥+202x x -≥+即， ()()22020x x x ⎧+-≤⎨+≠⎩所以.{}22P x x =-<≤又当时，，2m ={}13S x x =-≤≤所以.{}23P S x x ⋃=-<≤【小问2详解】因为为非空集合，{}11S x m x m =-≤≤+所以，所以，11m m -≤+0m ≥因为，S P ⊆又， {}22P x x =-<≤所以，所以，01212m m m ≥⎧⎪->-⎨⎪+≤⎩01m ≤≤即所求m 的取值范围是.[]0,119. 已知二次函数为奇函数，且在时的图象如图所示.()f x 0x ≥（1）请补全函数的图象；()f x （2）求函数的表达式()f x （3）写出函数的单调区间.()f x 【答案】（1）图象见解析（2） ()()()2211,011,0x x f x x x ⎧--⎪=⎨-++<⎪⎩…（3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据奇函数图象关于原点对称，补全函数的图象；()f x （2）利用待定系数法，分两种情况求函数的解析式，得到分段函数的解析式；0,0x x ≥<()f x （3）根据图象及二次函数的对称轴，即可写出的递增区间及递减区间．()f x 【小问1详解】由奇函数的图象关于原点对称，可得函数位于轴左侧的部分，如图所示： y 【小问2详解】当时，设，又，得，即；0x …()()211f x a x =--(0)0f =1a =()()211f x x =--当时，，则， 0x <0x ->()()()()221111f x f x x x ⎡⎤=--=----=-++⎣⎦所以； ()()()2211,011,0x x f x x x ⎧--⎪=⎨-++<⎪⎩…【小问3详解】根据函数的图象可知：函数的单调递增区间是：，，，；()f x (-∞1]-[1)∞+函数的单调递减区间是：，．()f x [1-1]20. 已知函数. 21()x f x x+=（1）判断奇偶性；()f x （2）当时，判断的单调性并证明；()1,x ∈+∞()f x 【答案】（1）奇函数（2）函数是上的单调增函数，证明见解析()f x ()1,+∞【解析】【分析】（1）根据函数解析式得出，即可根据函数奇偶性的定义得出答案； ()()f x f x -=-（2）函数是上的单调增函数，根据函数单调性的定义，任取、且，()f x ()1,+∞1x ()21,x ∈+∞12x x <得出，即可证明.()()12f x f x <【小问1详解】函数的定义域为， ()f x ()(),00,∞-+∞U 因为， 22()11()()x x f x f x x x-++-==-=--所以函数是奇函数；()f x 【小问2详解】函数是上的单调增函数，()f x ()1,+∞证：任取、且，1x ()21,x ∈+∞12x x <则 ()()22221212212112121211x x x x x x x x f x f x x x x x +++---=-=， ()()()()121212121212121x x x x x x x x x x x x x x -----==因为，所以，，，211x x >>120x x -<120x x >1210x x ->所以，即，()()120f x f x -<()()12f x f x <所以函数是上的单调增函数.()f x ()1,+∞21. 某工厂的固定成本为4万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品（百x 台），其总成本为g 万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入满足()x ，假设该产品产销平衡，（利润=收入－成本），根据上述统计数据规()20.5710.5,0713.5,7x x x r x x ⎧-+-<≤=⎨>⎩律求：（1）求利润f (x )的表达式；（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？最大利润是多少？【答案】（1）； ()20.5614.5,079.5,7x x x f x x x ⎧-+-<≤=⎨-+>⎩（2）工程生产600台产品时盈利最大，最大利润是3.5万元.【解析】【分析】（1）利用利润=收入－成本即得；（2）分段求函数的最值即得.【小问1详解】由题可知总成本，()4g x x =+∴利润； ()()()20.5614.5,079.5,7x x x f x r x g x x x ⎧-+-<≤=-=⎨-+>⎩【小问2详解】当时， 07x <≤()()220.5614.50.56 3.5f x x x x =-+-=--+∴当时，，6x =()max 3.5f x =当时，7x >()79.5 2.5f x <-+=∴工程生产600台产品时盈利最大，最大利润是3.5万元． 22. 已知幂函数的图像关于y 轴对称． ()()22317m f x m m x -=--（1）求的解析式；()f x （2）求函数在上的值域． ()()2243g x f x x =-+[]1,2-【答案】（1）()4f x x =（2） 11,2434⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】(1)根据幂函数的定义和性质求出m 的值即可；(2)由(1)求出函数的解析式，结合二次函数的性质即可得出结果.()g x 【小问1详解】因为是幂函数， ()()22317m f x m m x -=--所以，解得或． 23171m m --=6m =3m =-又的图像关于y 轴对称，所以， ()f x 6m =故． ()4f x x =【小问2详解】由（1）可知，． ()()2242222111164316431684g x x x x x x ⎛⎫=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭因为，所以， []1,2x ∈-[]20,4x ∈又函数在上单调递减，在上单调递增， 21111684y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭1(,8-∞1(,)8+∞所以． 221111116,243844x ⎛⎫⎡⎤-+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故在上的值域为． ()g x []1,2-11,2434⎡⎤⎢⎥⎣⎦。