高中数学的必修二数学平面的基本性质知识点

底面为三角形、四边形、五边形„„的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥„„，
其中三棱锥又叫四面体。
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必修二
正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心， 这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质： ①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形； ②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧 棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。 （4）棱台的结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱 锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 下底面和上底面；其它各面叫做棱台的侧 面；相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱； 底面与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点； 当棱台的底面水平放置时，铅垂线与两底 面交点间的线段叫做棱台的高。 由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱台的性质： ①各侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形；②两底面以及平行于底面的截面是相似多边 形；③两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；④两底面中心连线、侧 棱和两底面外接圆相应半径组成一个直角梯形；⑤正棱台的上下底面中心的连线是棱台的 一条高；⑥正四棱台的对角面是等腰梯形。
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必修二
②在已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x′轴或 y′ 轴的线段。
③在已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段， 长度变为原来的一半。
用斜二测法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而画水平放 置的平面图形的关键是确定多边形的顶点。因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这 些顶点就可画出多边形。
在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。平行投影的投影线是平行的。在 平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。

必修二数学知识点整理一、立体几何初步。

（一）空间几何体。

1. 结构特征。

- 棱柱。

- 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。

- 棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点等概念。

按底面多边形的边数可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

- 棱锥。

- 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。

- 棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点等概念。

按底面多边形的边数可分为三棱锥（四面体）、四棱锥等。

- 棱台。

- 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。

- 棱台的上底面、下底面、侧面、侧棱、顶点等概念。

- 圆柱。

- 以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

- 圆柱的轴、底面、侧面、母线等概念。

- 圆锥。

- 以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体。

- 圆锥的轴、底面、侧面、母线等概念。

- 圆台。

- 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分。

- 圆台的上底面、下底面、侧面、母线等概念。

- 球。

- 以半圆的直径所在直线为轴，半圆面旋转一周形成的几何体。

- 球心、半径、直径等概念。

2. 三视图和直观图。

- 三视图。

- 正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图的概念。

- 画三视图的规则：长对正、高平齐、宽相等。

- 通过三视图还原空间几何体的方法：先根据视图的轮廓想象出基本的几何体形状，再根据视图中的线段长度等确定几何体的具体尺寸。

- 直观图。

- 斜二测画法的步骤：- 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。

画直观图时，把它们画成对应的x'轴和y'轴，两轴相交于点O'，且∠x'O'y' = 45°（或135°）。

- 已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段。

- 已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变；平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。

(4)P l, P ,Q l,Q
５填空
点A在直线l上 点A在直线l外 点A在平面内
点A在平面外
A
●
l
A●
l
A ●
●A
直线l在平面内
l
直线l在平面外

l
l

Al Al
A A
l
l
6.如图找平面BA1C1与平面B1AC的交线
D A
C B
D1 A1
C1 B1
（×）
练3.直线l与过点P的三条直线a1,a2,a3分别交于A， B，C三点（A，B，C异于点P），求证：这四条直 线共面。
Aa1 B
a2
αP
C a3
例2图
4．根据下列符号表示的语句，说出有 关点、线、面的关系，并画出图形．
(1)A, B
(2)l , m
(3) l
思考1：不共面的四点可以确定多少个平面？
思考2：四条相交于同一点的直线a,b,c,d并且任意三 条都不在同一平面内，有它们中的两条来确定平面， 可以确定多少个平面?
【例4】如图，直线AB、BC、CA两两相交，交 点分别为A、B、C，判断这三条直线是否共面， 并说明理由.
A BC
共面
证明：
∵A、B、C三点不在一条直线上
几何画法：通常用平行四边形来表示平面．
D
C

A
B
平面α 、平面ABCD 、平面AC
符号表示：通常用希腊字母等来表, 示,，如：平 面也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字 母来表示，如：平面AC．
（1）水平放置的平面： （2）垂直放置的平面：
ß a
一般用水平放置的正方形的直观图作为水平放 置的平面的直观图

必修2知识点归纳第一章 空间几何体1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。

简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体； 一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几何体。

⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

1、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。

（1）定义：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图； 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图； 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。

几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.3、斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上） ②建立斜坐标系'''x O y ∠，使'''xOy∠=450（或1350），注意它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘轴，且长度变为原来的一半；一般地，原图的面积是其直观图面积的22倍，即22S S 原图直观＝4、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；l r S ⋅⋅=π2侧面⑵圆锥侧面积：l r S ⋅⋅=π侧面⑶圆台侧面积：l R lr S ⋅⋅+⋅⋅=ππ侧面⑷体积公式：h S V ⋅=柱体；h S V ⋅=31锥体；()13V h S S S S =+⋅+下下台体上上⑸球的表面积和体积：32344R V R S ππ==球球，.一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。