2019-2020年高考数学复习第26课时第三章数列-数学巩固练习名师精品教案

复习巩固知识网络⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⋂-+=⋃⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧+=+概率的应用随机数及应用几何概型随机数及应用概率的一般加法公式等可能性有限性古典概型的两个特征古典概型概率的加法公式概率的统计定义基本事件和样本空间事件与概率率概)()()()()()()(B A P B P A P B A P B P A P B A P 知识回顾1.随机事件的发生具有不确定性，即在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件.2.频率的稳定性揭示出随机事件发生的可能性有一定的大小.在n 次重复进行的试验中,事件A 发生的频率,当n 很大时,总是在某个常数附近摆动,随着n 的增加,摆动幅度越来越小,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P(A)；随机事件A 的概率P(A)的范围0≤P(A)≤1.当A 是必然事件时P(A)＝1，当A 是不可能事件时,P(A)＝0.概率的这种定义叫做概率的统计定义.3.如果事件A ，B 互斥，那么事件A+B 发生的概率，等于事件A ，B 分别发生的概率的和，即P （A+B ）=P （A ）+P （B ）.概率的加法公式是计算概率的一个基本的公式，根据它可以计算一些较为复杂事件的概率.4.古典概型有两个特征：有限性和等可能性.在古典概型中，随机事件A 的概率为： P （A ）=试验的基本事件总数包含的基本事件数事件A .这一定义称为概率的古典定义. 5.几何概型的特点：(1)试验中所有可能的结果有无限多个；(2)每个基本事件出现的可能性相同.几何概型的计算公式P(A)=)()(面积或体积区域的长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A . 典例精讲一、古典概型及其运算古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概率的基础，在高考题中，经常出现此种类型的题目.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征,即有限性和等可能性.在应用公式P(A)=nm 时,关键是正确理解基本事件与事件A 的关系,求出n 、m. 【例1】从标有1,2,3,…,9的9张纸片中任取2张,那么这2张纸片数字之积为偶数的概率为（ ） A.21 B.187 C.1813 D.1811 解析：先求基本事件的总数，有序排列并寻找规律.考虑标有“1”的纸片必选，基本事件是（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），（1，8），（1，9）共8件〔注意（1，2）和（2，1）是同一基本事件，没有顺序的区别〕；标有“2”的纸必选，基本事件有（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8），（2，9）共7件；依此类推，基本事件总数为：8+7+6+5+4+3+2+1=36.两数之积为偶数的取法分两类：一个偶数和一个奇数、两个偶数.当一奇一偶时，如标有“2”的纸片必选有（2，1），（2，3），（2，5），（2，6），（2，7），（2，9），有4张标有偶数的纸片，故包含4×5=20个基本事件（列表法）；当两个都为偶数时，包含有3+2+1=6个基本事件.由于每个事件都是等可能的，所以2张纸片数字之积为偶数的概率为 P=1813361620=+. 答案：C二、几何概型及其运算几何概型同古典概型一样，是概率中最具有代表性的试验概型之一，在高考命题中占有非常重要的地位.我们应理解并掌握几何概型试验的两个基本特征,即每次试验中基本事件的无限性和每个事件发生的等可能性,并能求简单的几何概型试验的概率.【例2】甲、乙两人相约于下午1:00—2:00之间到某车站乘公共汽车外出,他们到达车站的时间是随机的.设在下午1:00—2:00之间有四班客车开出,开车时间分别是1:15,1:30,1:45,2:00.求他们在下述情况下同乘一班车的概率.(1)约定见车就乘;(2)约定最多等一班车.解析：设甲、乙到站的时间分别是x 、y,则1≤x≤2,1≤y≤2.试验区域D 为点(x,y)所形成的正方形,以16个小方格表示,示意图如图1所示.(1)如图2所示,约定见车就乘的事件所表示的区域d 如图中4个加阴影的小方格所示,于是所求的概率为41164=. (2)如图3所示,约定最多等一班车的事件所示的区域d 如图中的10个加阴影的小方格所示,于是所求的概率为851610=. 温馨提示分别作出表示事件的平面区域,利用构造法及数形结合的思想,结合几何概型的知识加以求解.一般步骤为:适当选择观察的角度;把基本事件的总体转化为与之对应的区域;把随机事件A 转化为与之对应的区域;利用概率计算公式求解.三、应用随机模拟的思想随着计算机科学与技术的飞速发展,用计算机来模拟所设计的试验已经变得越来越普遍,特别对于一些费用昂贵或耗时很长的试验,计算机模拟法的优势就更加明显.用计算器或计算机产生取整数值的随机数,不仅可以用随机模拟试验来验证求古典概型的随机事件的概率公式,还可以帮助我们来解决非古典概型的随机事件的概率问题.【例3】取一根长度为3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,用随机模拟法估算剪得两段的长都不小于1 m 的概率有多大?思路分析：在任意位置剪断绳子,则剪断位置到一端点的距离取遍[0,3]内的任意实数,并且每一个实数被取到的可能性相等,因此在任意位置剪断绳子的所有结果(即基本事件)对应[0,3]上的均匀随机数,其中[1,2]上的均匀随机数就表示剪断位置与端点的距离在[1,2]内,也就是剪得两段的长都不小于 1 m.这样取得的[1,2]内的随机数个数与[0,3]内的随机数个数之比就是事件A 发生的频率.解：设事件A“剪得两段的长都不小于1 m”.S1 用计数器n 记录做了多少次试验，用计数器m 记录其中有多少次x 出现在1—2之间（即剪得两段的长都不小于1 m ）.首先置n=0，m=0;S2 用变换rand( )*3产生0—3之间的均匀随机数x;S3 判断剪得的两段是否长度都大于1 m ，即是否满足1＜x ＜2.如果是,则计数器m 的值加1,即m=m+1.如果不是,m 的值保持不变;S4 表示随机试验次数的计数器n 的值加1,即n=n+1.如果还要继续试验,则返回步骤S2继续执行,否则,程序结束.程序结束后事件A 发生的频率nm 作为事件A 的概率的近似值. 温馨提示用随机模拟法估算几何概率的关键是把事件A 及基本事件空间对应的区域转化为随机数的范围.类题演练1在大小相同的6个球中，有2个红球，4个白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率为__________.解析：设白球标号为1，2，3，4，红球标号为5，6，从6个球中任选三球包括：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6）共20种，其中至少有1个红球的情形包括（1，2，5），（1，2，6），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6）共16种，所以所选3个球中至少有一个红球的概率为542016 . 答案：54 变式提升1在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖1张，可获得价值50元的奖品；二等奖3张，每张可获得价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从10张券中任抽2张，求该顾客中奖的概率.思路分析：假设某人是按照先后的顺序从10张券中任抽2张，则构成事件的总数为10×9=90.且每个基本事件出现的机会是均等的，属于古典概型.解：记“从10张中任取2张中奖”为事件A ，“从10张中任取2张不中奖”为事件B ，事件B 包含的事件总数为6×5=30.由古典概型的概率公式得P （B ）=319030=. 所以P （A ）=32311=-. 类题演练2（1）过半径为1的圆的一条直径上任意一点作垂直于直径的弦，求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率.解：记事件A={弦长超过圆内接等边三角形边长},如图所示,不妨在过等边△BCD 的顶点B 的直径BE 上任取一点作垂直于直径的弦.显然当弦为CD 时,就是边长,弦长大于|CD|的充要条件是圆心O 到弦的距离小于|OF|,由几何概型的概率公式得P(A)=212221=⨯.即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是21. (2)如图所示,一只蚂蚁在一直角边为1 cm 的等腰RtABC(∠B 为直角)的边上爬行,则蚂蚁距A 点不超过1 cm 的概率为（ ）A.22 B.32 C.32- D.22- 解析：如图所示,以A 为圆心,1 cm 为半径作扇形ABM,只要蚂蚁在AM 、AB 上爬行即满足条件,故所求的概率为P=222+=+++AC BC AB AB AM.答案：D变式提升2设A 为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A 连接.求弦长超过半径的概率. 解析：如下图，圆内接正六边形ABCDEF ，易知该正六边形的边长等于圆的半径，显然，当所取点在优弧上时，所得弦长超过半径，记“弦长超过半径”为事件A ，则P （A ）=3264 .类题演练3利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线y=log 3x 与x=3及x 轴围成的图形)的面积.解析：如图所示,作矩形,设事件A 表示“随机向矩形内投点，所投的点落在阴影部分”.S1 用计数器n 记录做了多少次投点试验，用计数器m 记录其中有多少次（x,y ）满足y ＜log 3x(即点落在阴影部分).首先置n=0,m=0;S2 用变换rand( )*3产生0—3之间的均匀随机数x 表示所投的点的横坐标；用函数rand( )产生0—1之间的均匀随机数y 表示所投的点的纵坐标；S3 判断点是否落在阴影部分，即是否满足y ＜log 3x.如果是，则计数器m 的值加1，即m=m+1.如果不是，m 的值保持不变；S4 表示随机试验次数的计数器n 的值加1，即n=n+1.如果还要继续试验，则返回步骤S2继续执行，否则，程序结束.程序结束后事件A 发生的频率nm 作为事件A 的概率的近似值.设阴影部分的面积为S ，矩形的面积为3.由几何概型计算公式得P(A)=3S .所以n m ≈3S .所以S≈n m 3即为阴影部分面积的近似值.走近新高考1.(2007山东高考,文1)设集合A={1,2},B={1,2,3},分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P （a,b ）.记“点P （a,b ）落在直线x+y=n 上”为事件C ，（2≤n≤5,n ∈N ）,若事件C n 的概率最大，则n 的所有可能值有（ ）A.3B.4C.2和5D.3和4解析：点P （a,b ）共有(1,1)、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）6种情况，得x+y 分别等于2,3,4,3,4,5,∴出现3与4的概率最大，∴n=3和4.答案：D2.（2007上海高考，7）在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是___________.（结果用数值表示）解析：从5个数字中随机取出3个数字共有10种取法，而剩余的数字均为奇数的情形共有3种，故概率 P=103=0.3. 答案：0.33.（2007山东高考，18）设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量 ξ§ 表示方程x 2+bc+c=0实根的个数（重根按一个计）.（Ⅰ）求方程x 2+bx+c=0有实根的概率.（Ⅱ、Ⅲ题省略）解：(Ⅰ)由题意知：设基本事件空间为Ω，记“方程x 2+bx+c=0没有实根”为事件A ，“方程x 2+bx+c=0有且仅有一个实根”为事件B ，“方程x 2+bx+c=0有两个相异实根”为事件C ，则Ω={(b,c)|b,c=1,2,…,6}，A={(b,c)|b 2-4c ＜0,b,c=1,2,…,6},B={(b,c)|b 2-4c=0,b,c=1,2,…,6},C={(b,c)|b 2-4c ＞0,b,c=1,2,…,6},所以Ω中的基本事件总数为36个，A 中的基本事件总数为17个，B 中的基本事件总数为2个，C 中的基本事件总数为17个，又因为B 、C 是互斥事件，故所求概率 P=P(B)+P(C)=36193617362=+. 4.（2007海南、宁夏高考，文20）设有关于x 的一元二次方程x 2+2ax+b 2=0.（1）若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（2）若a 是从区间[0，3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率.解：设事件A 为“方程x 2+2ax+b 2=0有实根”.当a≥0,b≥0时,方程x 2+2ax+b 2=0有实根的充要条件为a≥b.(1)基本事件共有12个:（0，0），（0，1），（0,2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）.其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值.事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为P （A ）=129=43. （2）试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}. 构成事件A 的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.所以所求的概率为P(A)=3223221232=⨯⨯-⨯.。

目录高考数学一轮复习基础夯滚天天练(1) 集合的基本运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(2) 命题和逻辑联结词高考数学一轮复习基础夯滚天天练(3) 充分条件和必要条件高考数学一轮复习基础夯滚天天练(4) 函数及其表示方法高考数学一轮复习基础夯滚天天练(5) 函数的解析式和定义域高考数学一轮复习基础夯滚天天练(6) 函数的值域和最值高考数学一轮复习基础夯滚天天练(7) 函数的单调性和奇偶性高考数学一轮复习基础夯滚天天练(8) 函数的图象高考数学一轮复习基础夯滚天天练(9) 二次函数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(10) 函数的应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(11) 指数与对数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(12) 幂函数、指数函数与对数函数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(13) 函数与方程高考数学一轮复习基础夯滚天天练(14) 导数的概念及运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(15) 导数在研究函数中的简单应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(16) 同角三角函数的关系及诱导公式高考数学一轮复习基础夯滚天天练(17) 三角函数的图象高考数学一轮复习基础夯滚天天练(18) 三角函数的性质(1)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(19) 三角函数的性质(2)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(20) 和差倍角的三角函数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(21) 正弦定理和余弦定理高考数学一轮复习基础夯滚天天练(22) 三角函数及解三角形高考数学一轮复习基础夯滚天天练(23) 一元二次不等式高考数学一轮复习基础夯滚天天练(24) 简单的线性规划高考数学一轮复习基础夯滚天天练(25) 基本不等式及其应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(26) 直线的斜率和直线的方程高考数学一轮复习基础夯滚天天练(27) 两条直线的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(28) 圆的方程高考数学一轮复习基础夯滚天天练(29) 直线与圆、圆与圆的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(30) 直线与圆的综合运用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(31) 椭圆(1)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(32) 椭圆(2)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(33) 双曲线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(34) 抛物线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(35) 圆锥曲线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(36) 向量的概念与线性运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(37) 平面向量的基本定理与坐标运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(38) 平面向量的数量积高考数学一轮复习基础夯滚天天练(39) 平面向量的应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(40) 复数的概念、几何意义及运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(41) 数列的概念高考数学一轮复习基础夯滚天天练(42) 等差数列高考数学一轮复习基础夯滚天天练(43) 等比数列高考数学一轮复习基础夯滚天天练(44) 等差数列与等比数列高考数学一轮复习基础夯滚天天练(45) 数列的通项与求和高考数学一轮复习基础夯滚天天练(46) 数列综合题高考数学一轮复习基础夯滚天天练(47) 平面的基本性质、空间两直线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(48) 直线与平面的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(49) 平面与平面的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(50) 柱、锥、台、球的表面积与体积高考数学一轮复习基础夯滚天天练(51) 空间线面关系的判断、推证与计算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(52) 抽样方法与总体估计高考数学一轮复习基础夯滚天天练(53) 算法的含义与流程图高考数学一轮复习基础夯滚天天练(54) 基本算法语句高考数学一轮复习基础夯滚天天练(55) 随机事件的概率、古典概型高考数学一轮复习基础夯滚天天练(56) 几何概型高考数学一轮复习基础夯滚天天练(57) 合情推理与演绎推理高考数学一轮复习基础夯滚天天练(58) 直接证明与间接证明高考数学一轮复习基础夯滚天天练(59) 热点知识练(1)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(60) 热点知识练(2)参考答案121滴水穿石·数学一轮基础夯滚天天练>>>高考数学一轮复习基础夯滚天天练(1)集合的基本运算班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，则A∪B中元素的个数为________．2. 设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝________________________________________________________________________.3. 已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩∁U B ＝________．4. 已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，则∁U A∩∁U B＝________．5. 设集合S＝{x||x－2|>3}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，则实数a的取值范围是________．6. 已知集合A＝{－1，2，2a＋1}，B＝{－4，3}，且A∩B＝{3}，则a＝________．7. 已知集合A＝{－3，x2，x＋1}，B＝{x－3，2x－1，x2＋1}，若A∩B＝{－3}，则A∪B ＝________________．8. 已知集合P＝{－1，2}与M＝{x|kx＋1＝0}满足P∪M＝P，则实数k的值所组成的集合是______________．9. 已知集合A ＝{x|y ＝log 2(x 2－1)}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|y ＝⎝⎛⎭⎫12x －1，则A ∩B ＝______________．10. 集合B ＝{y ∈R |y ＝2x ，x ∈A }，则A ∩B ＝________．11. 定义集合运算：A*B ＝{z|z ＝x·y ，x ∈A ，y ∈B}．设A ＝{1，2}，B ＝{0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为________．12. A ，B 是非空集合，定义A ×B ＝．若A ＝{x|y ＝x 2－3x}，B ＝{y|y ＝3x }，则A ×B ＝________．13. 若x ∈A ，且11－x∈A ，则称集合A 为“和谐集”．已知集合M ＝{－2，－1，－12，0，1，12，23，2，3}，则集合M 的子集中，“和谐集”的个数为________．14. 若集合{a ，b ，c ，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a ＝1；②b ≠1；③c ＝2；④d ≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a ，b ，c ，d)的个数是________．二、 解答题15. 已知集合M ＝{x|2x －4＝0}，N ＝{x|x 2＋3x ＋m ＝0}．(1) 当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N ；(2) 若M ∩N ＝M ，求集合N.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(2)命题和逻辑联结词班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 命题的否定是____________________________．2. 已知命题“x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．3. 设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则“p ∧q ”为________命题．(填“真”或“假”)4. 给出以下四个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤－1，则x 2＋x ＋q ＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．其中真命题的序号为________．5. 已知命题p ：x ≤0，x 2＋2x －3≥0，则命题p 的否定是__________________________．6. 已知命题p ：x 2－2x －3<0；命题q ：1x －2<0.则x 的取值范围是________．7. 已知命题p ：“a ＝1”是“x>0，x ＋a x≥2”的充要条件；则下列命题正确的是________．(填序号)8. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是________________________________________________________________________．9. 下列四个命题：①若一个命题的逆命题为真，则这个命题的逆否命题一定为真；②“a>b”与“a ＋c>b ＋c ”不等价；③“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2＋b 2≠0”； ④若一个命题的否命题为真，则这个命题的逆命题一定为真．其中不正确的是________．(填序号)10. 则a的取值范围是________．11. 则实数a的最小值为________．12. 如果不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于恒成立，那么a的取值范围为________．13. 若命题“,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________________________________________________________________________．二、解答题14. 给定两个命题，p：对任意实数x，ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数解．如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(3)充分条件和必要条件班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 设x ∈R ，则“x >12”是“2x 2＋x －1>0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)2. “ac 2>bc 2”是“a>b”成立的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)3. “x<－1”是“x 2－1>0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)4. 已知向量a ＝(x －1，2)，b ＝(2，1)，则a ⊥b 的充要条件是________________．5. “M>N”是“log 2M>log 2N”成立的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)6. 若a ，b 为实数，则“0<ab<1”是“b<1a”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)7. 方程x 2k ＋1＋y 2k －5＝1表示双曲线的充要条件是____________． 8. 设p ，q 是两个命题，若p 是q 的充分不必要条件，那么非p 是非q 的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)9. “a ＝1”是“函数f(x)＝2x －a 2x ＋a在其定义域上为奇函数”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)10. “x<2”是“x 2－x －2<0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)11. 不等式1x －1<1的解集记为p ，关于x 的不等式x 2＋(a －1)x －a>0的解集记为q ，已知p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．12. 已知直线l 1：x ＋ay ＋6＝0和l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0，则l 1∥l 2的充要条件是______________．13. 已知p ：12≤x ≤1，q ：(x －a)(x －a －1)>0，若p 是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．14. 下列四个命题：①“，x 2－x ＋1≤0”的否定； ②“若x 2＋x －6≥0，则x >2”的否命题；③在△ABC 中,“A >30°”是“sin A >12”的充分不必要条件； ④“函数f (x )＝tan(x ＋φ)为奇函数”的充要条件是“φ＝k π(k ∈Z )”．其中真命题的序号是________．二、解答题15. 若f(x)是R上的减函数，且f(0)＝3，f(3)＝－1，设P＝{x||f(x＋t)－1|<2}，Q＝{x|f(x)<－1}．若“x∈Q”是“x∈P”的必要不充分条件，求实数t的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(4)函数及其表示方法班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 有以下判断：其中判断正确的序号是________．①f(x)＝|x|x 与g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0，－1， x<0表示同一函数； ②函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝1的交点最多有1个；③f(x)＝x 2－2x ＋1与g(t)＝t 2－2t ＋1是同一函数；④若f(x)＝|x －1|－|x|，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12＝0.2. 下列四组中的f(x)，g(x)表示同一个函数的是________．(填序号)①f(x)＝1，g(x)＝x 0； ②f(x)＝x －1，g(x)＝x 2x－1； ③f(x)＝x 2，g(x)＝(x)4; ④f(x)＝x 3，g(x)＝3. 若f(x)＝x 2＋bx ＋c ，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝________．4. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x， x>1，则f(f(3))＝________．5. 已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b ＝________．6. 函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a(a 为常数)交点的个数为________．7. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x <0时f (x )＝log 2(2－x )，则f (0)＋f (2)的值为________．8. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2， x ≥0，x 2＋2x ， x<0，则不等式f(f(x))≤3的解集为____________．9. 已知函数f(x)的图象如图所示，则它的一个解析式是________________．10. 已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥0，－2x ， x<0，若f(m)＝10，则m ＝________． 11. 已知f(2x ＋1)＝x 2－2x ，则f(3)＝________．12. 已知下列四组函数：①f(x)＝lg x 2，g(x)＝2lg x ；②f(x)＝x －2，g(x)＝x 2－4x ＋4；③f(x)＝1x －1，g(x)＝x ＋1x 2－1； ④f(x)＝x ，g(x)＝log a a x (a>0且a ≠1)．其中表示同一个函数的为________．(填序号)13. 已知映射f ：A →B ，其中A ＝B ＝R ，对应法则f ：x →y ＝－x 2＋2x ，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在元素与之对应，则k 的取值范围是________．二、 解答题14. 在边长为2的正方形ABCD 的边上有动点M ，从点B 开始，沿折线BCDA 向点A 运动，设点M 运动的距离为x ，△ABM 的面积为S.(1) 求函数S ＝f(x)的解析式、定义域和值域；(2) 求f(f(3))的值．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(5)函数的解析式和定义域班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 函数y ＝2x －x 2的定义域是________________．2. 函数y ＝16－x －x2的定义域是________________．3. 已知实数m ≠0，函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －m ， x ≤2，－x －2m ， x>2，若f(2－m)＝f(2＋m)，则实数m 的值为________________．4. 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{3，19}的“孪生函数”共有________种．5. 已知f(x)为一次函数，且f(f(x))＝4x －1，则函数f(x)的解析式为f(x)＝________________________________________________________________________.6. 已知二次函数y ＝f(x)满足条件f(x ＋1)－f(x)＝2x ，f(0)＝1，则f(x)的表达式为f(x)＝____________．7. 函数的定义域是________________．8. 函数y ＝x （x －1）＋x 的定义域是________________．9. 若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝e x ，则g (x )＝________．10. 已知函数y ＝f(x ＋1)的定义域是[－2，3]，则函数y ＝f(2x －1)的定义域为________．11. 函数f(x)＝lg (2x －3x )的定义域是________．12. 若函数y ＝f(x)的定义域是[0，8]，则函数g(x)＝f （2x ）ln x的定义域是________________________________________________________________________．13. 若函数f(x)＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是________．14. 已知二次函数y ＝f(x)(x ∈R )的图象过点(0，－3)，且f (x )>0的解集为(1，3)，则f (x )的解析式为f (x )＝________________．二、 解答题15. 如图所示，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，且上底CD的端点在圆周上，写出梯形周长y关于腰长x的函数关系式，并求出它的定义域．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(6)函数的值域和最值班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 函数y ＝x －x ＋1的值域为__________．2. 函数y ＝4－x 2的值域是________．3. 函数y ＝x 2＋3x ＋1的值域是____________________．4. 函数y ＝x －x 的值域为________．5. 函数f(x)＝2x －12x ＋1的值域为________．6. 已知函数y ＝x 2－2x ＋3⎝⎛⎭⎫0≤x ≤32，则函数的最大值和最小值的积是________．7. 函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≤0，－x 2＋1， x>0的值域为________．8. 函数f(x)＝log 2(4－x 2)的值域为________．9. 设函数f(x)＝⎩⎨⎧2x ＋a ，x>2，x ＋a 2，x ≤2，若函数f(x)的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________________．10. 函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≥0，－2－x， x<0的值域是________________．11. 已知函数y ＝ax 2＋2x ＋1的值域为[0，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．12. 已知函数f(x)＝x 2－1，g(x)＝－x ，令φ(x)＝max [f(x)，g(x)](即f(x)和g(x)中的较大者)，则φ(x)的最小值为________．13. 已知函数f(x)＝x ＋p x ＋1(x>－1，p 为正常数)，g(x)＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋2(x ∈R )有相同值域，则p ＝________．14. 下列几个命题：①函数f(x)＝(x)2与g(x)＝x表示的是同一个函数；②若函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(x＋1)的定义域为[2，3]；③若函数f(x)的值域是[1，2]，则函数f(x＋1)的值域为[2，3]；④若函数f(x)＝x2＋mx＋1是偶函数，则函数f(x)的单调减区间为(－∞，0]；⑤函数f(x)＝lg(x2＋1＋x)既不是奇函数，也不是偶函数．其中正确的命题有________个．二、解答题15. 已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]，求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(7)函数的单调性和奇偶性班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 在函数：①y ＝cos x ；②y ＝sin x ；③y ＝ln x ；④y ＝x 2＋1中，既是偶函数又存在零点的是________．(填序号)2. 已知定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递增，且f (1)＝0，则不等式f (x －2)≥0的解集是________________．3. 函数y ＝1－x1＋x的单调减区间为________________．4. 已知函数f(x)＝2x 2－mx ＋3，当x ∈(－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2)时是减函数，则f(1)＝________．5. 已知函数f(x)是减函数，且f(x)>0，则在函数：①y ＝1f （x ）；②y ＝2f(x)；③y ＝[f(x)]2；中为增函数的是________．(填序号)6. 设函数f(x)是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ＋1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________．7. 若f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，则f(x 2＋x ＋1)和f ⎝⎛⎭⎫34的大小关系为______________．8. 已知函数f(x)是奇函数，且x ∈(0，＋∞)时的解析式是f(x)＝lg (x ＋1)，则x ∈(－∞，0)时，f(x)＝________________．9. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －k ， x ≤0，（1－k ）x ＋k ， x>0是R 上的增函数，则实数k 的取值范围是________．10. 已知f(x)＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a]上的偶函数，那么a ＋b 的值是________．11. 函数f(x)＝x 5＋sin x ＋1(x ∈R )，若f (a )＝2，则f (－a )＝________．12. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )，则f (8)的值为________．13. 已知y ＝log a (2－ax)在区间[0，1]上是关于x 的减函数，则a 的取值范围是________．14. 若f(x)＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．二、 解答题15. 已知函数f(x)＝x 2＋ax(x ≠0，a ∈R )．(1) 判断函数f (x )的奇偶性；(2) 若函数f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(8)函数的图象班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 函数y＝x 43的图象大致是________．(填序号)①②③④2. 某班四个同学在同一坐标系中，作了两个函数的图象，其中能够作为函数y＝ax2＋bx与y＝ax＋b(a≠0，b≠0)的图象的是________．(填序号)①②③④3. 函数y＝a x－a(a>0，a≠1)的图象可能是________．(填序号)①②③④4. 函数y＝1－|1－x|的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为________．5. 已知a>0且a≠1，函数y＝|a x－2|与y＝3a的图象有两个交点，则a的取值范围是____________．6. 若函数y＝4x＋a2x的图象关于原点对称，则实数a的值为________．7. 已知函数y＝log a(x＋b)的图象如图所示，则a b＝________．8. 函数y＝log2|x＋1|的图象关于直线________对称．9. 函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是________．10. 已知0<a<1，则函数f(x)＝a x －|log a x|的零点个数为________．11. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －4， x>0，－x －3， x<0.若f(a)>f(1)，则实数a 的取值范围是____________．12. 将函数y ＝2x 的图象向左平移一个单位长度，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位长度得到图象C 2，则C 2的解析式为____________．13. 已知函数f(x)＝32x －(k ＋1)·3x ＋2，当x ∈R 时，函数f (x )恒为正值，则k 的取值范围是________________．二、 解答题14. 分别作出函数f(x)，g(x)的图象，并利用图象回答问题．(1) f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4， x ≤1，x 2－4x ＋3， x>1，g(x)＝log 2x ，求方程f(x)＝g(x)的解的个数；(2) f(x)＝x ＋1，g(x)＝log 2(－x)，求不等式f(x)>g(x)的解集．二次函数班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的个数为________．2. 已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝________．3. 若函数y＝x2－2x＋a在区间[0，3]上的最小值是4，则a＝________；若最大值是4，则a＝________．4. 若函数y＝|x－a－3|＋b，x∈[a，b]的图象关于直线x＝3对称，则b＝________．5. 已知函数f(x)＝3(x－2)2＋5，且|x1－2|>|x2－2|，则f(x1)________f(x2)．(填“>”“<”或“＝”)6. 若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．7. 设x，y是关于m的方程m2－2am＋a＋6＝0的两个实根，则(x－1)2＋(y－1)2的最小值是________．8. 已知函数f(x)＝x2－4x，x∈[1，5]，则函数f(x)的值域是________．9. 已知函数f(x)＝x2－2x，x∈[a，b]的值域为[－1，3]，则b－a的取值范围是________．10. 若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是________．11. 已知函数f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0，1]上有一个最大值－5，则a＝________．12. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1，3)，又f(x)＋6a＝0有两个相等的根，则f(x)＝________________．13. 已知命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为；命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数．若命题“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是________________________________________________________________________．二、解答题14. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1) 当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；(2) 当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．函数的应用班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 某出租车公司规定“打的”收费标准如下：3千米以内为起步价8元(即行程不超过3千米，一律收费8元)，若超过3千米，除起步价外，超过部分再按1.5元每千米收费计价，若某乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零钱，该乘客下车时乘车里程数为7.4千米，则乘客应付的车费是________元．2. 已知矩形的周长为1，它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中，定义域为________．3. 某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元，据经验，若每件少卖0.1元，则每天可多卖出100件，为获得最好的经济利益每件单价应降低________元．4. 某厂生产中所需的一些配件可以外购，也可以自己生产．如果外购，每个价格是1.10元；如果自己生产，那么每月的固定成本将增加800元，并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元，那么决定此配件外购还是自产的转折点是________件．(即生产多少件以上自产合算)5. 某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0<x<240，x∈N)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)的最低产量是________台．6. 购买手机的“全球通”卡，使用时须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．若某用户每月手机费预算为120元，则他购买________卡才合算．7. 如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2m，边坡的倾角为45°，水深h m，则横截面中有水面积S(m2)与水深h(m)的函数关系式为____________．8. 某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路，该产品的广告效益应该是产品的销售额与广告费之间的差．如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行抽样调查的结果显示：每付出100元的广告费，所得的销售额是1 000元，那么该企业应该投入________元广告费，才能获得最大的广告效应．9. 某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(以30天计)里，有20天每天卖出量可达400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进________份，才能使每月所获的利润最大．10. 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x>20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为__________________________________，该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大．(年利润＝年销售总收入－年总投资)二、解答题11. 近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网．这种供电设备的安装费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)＝k20x ＋100(x ≥0，k 为常数)．记F 为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和．(1) 解释C(0)的实际意义，并建立F 关于x 的函数关系式； (2) 当x 为多少平方米时，F 取得最小值？最小值是多少万元？12. 随着机构改革工作的深入进行，各单位要裁员增效．有一家公司现有职员2a 人(140<2a<420，且a 为偶数)，每人每年可创利b 万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b 万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b 万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的34，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？高考数学一轮复习基础夯滚天天练(11)指数与对数一、 填空题 1.2. 计算：(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)＝________．3的值为________．4. 计算：lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2＝________．5. 设则a ，b ，c 的大小关系是________．6. 方程log 3(x 2－10)＝1＋log 3x 的解是________．7. 设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1， x<2，lg （x 2－1）， x ≥2，则f(f(2))＝________．8. 计算：⎝⎛⎭⎫lg 14－lg 25÷＝________．9. 方程4x －2x ＋1－3＝0的解是________________．10. 关于x 的不等式的解集为________．11. 已知3a ＝5b ＝c ，且1a ＋1b ＝2，则c ＝________．12. 不等式log 2(2x －1)<log 2(－x ＋5)的解集为________．13. 给出下列结论，其中正确的是________．(填序号)①当a<0时，(a 2)32＝a 3；②na n ＝|a|(n>1，n ∈N *，n 为偶数)；③函数f (x )＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥2且x ≠73；④若2x＝16，3y＝127，则x＋y＝7.14. 已知函数f(x)＝2|x|－2，不等式x[f(x)＋f(－x)]>0的解集是________________________________________________________________________．二、解答题15. 求值或化简：(1) lg8＋lg125－lg2－lg5lg10·lg0.1；(2) ，求的值．16. 已知函数f(x)＝log a(a x－1)，a>0，a≠1.求证：(1) 函数f(x)的图象在y轴的一侧；(2) 函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(12)幂函数、指数函数与对数函数班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 如果幂函数f(x)＝x a 的图象经过点(2，4)，那么函数f(x)的单调增区间为________．2. 函数f(x)＝ln x ＋1－x 的定义域为________．3. 若函数f(x)＝log a x(0<a<1)在区间[a ，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a ＝________．4. 要使函数f(x)＝3x ＋1＋t 的图象不经过第二象限，则实数t 的取值范围为________．5. 若函数f(x)＝a x －1(a>0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，2]，则实数a ＝________．6. 已知函数f(x)＝x 12，且f(2x －1)<f(3x)，则x 的取值范围是________．7. 若函数y ＝(log 0.5a)x 在R 上为增函数，则a 的取值范围是________．8. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋a ，x<1，2x ， x ≥1的最小值为2，则实数a 的取值范围是________．9. 函数f(x)＝的值域为________．10. 若log a 12a －1<1，则a 的取值范围是________．11. 在下列四个图象中，能够表示函数y ＝a x 与y ＝－log a x(a>0，a ≠1)在同一个平面直角坐标系的图象的可能是________．(填序号)①②③④12. 若函数f(x)＝log a (2x 2＋x)(a>0，a ≠1)在区间⎝⎛⎭⎫0，12内恒有f(x)>0，则函数f(x)的单调增区间是________．13. 函数y ＝a x －2＋1(a>0，a ≠1)恒过定点________．14. 若函数f(x)＝在[－1，1]上是单调增函数，则实数a 的取值范围是________________．二、 解答题15. 已知函数f(x)＝log a (3－ax)．(1) 当x ∈[0，2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a 的取值范围；(2) 是否存在这样的实数a ，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，求出a 的值；如果不存在，请说明理由．16. 已知函数f(x)＝x ⎝⎛⎭⎫13x －1＋12.(1) 判断该函数的奇偶性；(2) 求证：该函数在定义域上恒大于0.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(13)函数与方程班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日 一、 填空题1. 已知函数f(x)的图象是连续不断的，x ，f(x)的对应关系如下表：则函数f(x)一定存在零点的区间有________．(填序号)①区间[1，2]；②区间[2，3]；③区间[3，4]；④区间[4，5]；⑤区间[5，6]．2. 已知函数f(x)＝ax ＋b 的零点是3，那么函数g(x)＝bx 2＋ax 的零点是________．3. 已知函数f(x)＝2mx ＋4，若存在x 0∈[－2，1]，使f(x 0)＝0，则实数m 的取值范围是________________．4. 已知函数f(x)＝ln x ＋x －2的零点所在的区间为(k ，k ＋1)(其中k 为整数)，则k 的值为________．5. 已知函数f(x)＝x 2＋x ＋a 在区间(0，1)上有零点，则实数a 的取值范围是________．6. 已知定义在R 上的函数f (x )＝(x 2－3x ＋2)g (x )＋3x －4，其中y ＝g (x )是一条连续曲线，则方程f (x )＝0在区间________范围内必有实数根．(填序号)①(0，1)；②(1，2)；③(2，3)；④(3，4)．7. 若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －1，x ≥2或x ≤－1，1， －1<x<2，则函数g(x)＝f(x)－x 的零点为________．8. 函数f(x)＝2x ＋x 3－2在区间(0，1)上的零点的个数为________．9. 若对于任意的x ∈[a ，2a]，都有y ∈[a ，a 2]满足方程log a x ＋log a y ＝3，这时a 的取值的集合为________．10. 已知函数f(x)＝log 2x ＋a 在区间(2，4)上有零点，则实数a 的取值范围是________．11. 若函数y ＝x ＋5x －a在(－1，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是________．12. 若关于x 的方程lg (mx)·lg (mx 2)＝4的所有解都大于1，则实数m 的取值范围是________．13. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≥2，（x －1）2， x<2， 若关于x 的方程f(x)＝k 有三个不同的实数根，则实数k 的取值范围为________．14. 若函数y ＝⎝⎛⎭⎫12|1－x|＋m 的图象与x 轴有公共点，则实数m 的取值范围是________．二、 解答题15. 已知关于x 的二次函数f(x)＝x 2＋(2t －1)x ＋1－2t. (1) 求证：对于任意t ∈R ，方程f (x )＝1必有实数根；(2) 若12<t <34，求证：方程f (x )＝0在区间(－1，0)及⎝⎛⎭⎫0，12上各有一个实数根．16. 已知函数f(x)＝log 4(4x ＋1)＋kx(x ∈R )是偶函数． (1) 求k 的值；(2) 若方程f (x )－m ＝0有解，求m 的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(14)导数的概念及运算班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 已知函数f(x)＝1＋1x ，则f(x)在区间[1，2]，⎣⎡⎦⎤12，1上的平均变化率分别为________．2. 若f′(x)是函数f(x)＝13x 3＋2x ＋1的导函数，则f′(1)＝________．3. 函数f(x)＝x 2sin x 的导数为f′(x)＝________________．4. 函数f(x)＝cos x 在点⎝⎛⎭⎫π3，12处的切线方程为____________________．5. 已知曲线y ＝4x －x 2上两点A(4，0)，B(3，3)，若曲线上一点P 处的切线恰好与弦AB 平行，则点P 的坐标为________．6. 若直线y ＝12x ＋b 是曲线y ＝ln x(x>0)的一条切线，则实数b 的值为________．7. 函数y ＝x e x 在其极值点处的切线方程为________________．8. 过点(0，2)且与曲线y ＝－x 3相切的直线方程是________________．9. 若直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 相切于点(1，3)，则b 的值为________．10. 设P 是曲线f(x)＝13x 3－x 2－3x －3上的一个动点，则过点P 的切线中斜率最小的切线的方程为________________．11. 曲线y ＝x －cos x 在点⎝⎛⎭⎫π2，π2处的切线方程为________________．12. 若曲线C 1：y 1＝ax 3－6x 2＋12x 在x ＝1处的切线与曲线C 2：y 2＝e x 在x ＝1处的切线垂直，则实数a 的值为________．二、 解答题13. 设函数f(x)＝ax －bx ，曲线y ＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 求证：曲线y ＝f(x)上任意一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．14. 设直线是曲线C：y＝ln xx在点(1，0)处的切线．(1) 求切线的方程；(2) 求证：除切点(1，0)之外，曲线C在直线的下方．。

v【创优导学案】2014届高考数学总复习第三章数列 3-8课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P331解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．如图，为了测量障碍物两侧A、B间的距离，给定下列四组数据．为了简便，测量时应当用数据( )A．α，a，bB．α，β，γC．a，b，γD．a，b，β解析 C 测得a，b，γ后，由余弦定理即可计算A、B间的距离．2．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β的关系为( ) A．α＞βB．α＝βC．α＋β＝90° D．α＋β＝180°解析 B 由仰角和俯角的定义知，α与β为夹在两水平线之间的内错角关系，故α＝β.3．(2013·池州模拟)一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时( )A．5海里B．5 3 海里C．10海里D．10 3 海里解析C如图所示，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在Rt△ABC中，得AB＝5，所以这艘船的速度是50.5＝10(海里/小时)．4.如图所示，B、C、D在地平面同一直线上，DC＝10 m，从D、C两地测得A的仰角分别为30°、45°，则点A距地面的距离等于( )A．10 m B．5 3 mC．5(3－1) m D．5(3＋1) m解析 D 设点A距地面的距离等于x，则BC＝x，AC＝2x，在△ADC中，由正弦定理得2x sin 30°＝10sin 15°，解得x ＝5(3＋1)．5.如图所示，已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为A ．a km B.3a km C.2a kmD ．2a km解析 B 易知∠ACB ＝120°，在△ABC 中，由余弦定理得AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos120°＝2a 2－2a 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝3a 2，∴AB ＝3a .6．在200 m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，如图所示，则塔高CB 为( )A.4003 mB.4003 3 m C.2003 3 m D.2003m 解析 A 由已知：在Rt △OAC 中，OA ＝200，∠OAC ＝30°，则OC ＝OA ·tan ∠OAC ＝200tan 30°＝20033.在Rt △ABD 中，AD ＝20033，∠BAD ＝30°，BD ＝AD ·tan ∠BAD ＝20033tan30°＝2003.又∵DC ＝OA ＝200，∴CB ＝DC －BD ＝200－2003＝4003.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．海上有A ，B ，C 三个小岛，测得A ，B 两岛相距10海里，∠BAC ＝60°，∠ABC ＝75°，则B ，C 间的距离是 海里．解析 由正弦定理，知BC sin 60°＝ABsin 180°－60°－75°.解得BC ＝56(海里)．【答案】 5 68．一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30°角．树干底部与树尖着地处相距5 m ，则树干原来的高度为 ．解析 如图，AB ＝10，AC ＝53，树干原高为AB ＋AC ＝(10＋53)m. 【答案】 (10＋53) m9．(2013·舟山调研)甲船在A 处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a 海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的 3 倍，则甲船应取 方向才能追上乙船．解析如图所示，设到C 点甲船追上乙船，乙船到C 地用的时间为t ，乙船速度为v ，则BC ＝vt ，AC ＝3vt ，B ＝120°.由正弦定理知BC sin ∠CAB ＝ACsin B，∴1sin ∠CAB ＝3sin 120°，∴sin ∠CAB ＝12，∴∠CAB ＝30°，故甲船应取北偏东30°方向． 【答案】 北偏东30°三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)隔河看两目标A 与B ，但不能到达，在岸边先选取相距3千米的C 、D 两点，同时，测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°(A ，B ，C ，D 在同一平面内)，求两目标A 、B 之间的距离．解析如图所示， 在△ACD 中，∵∠ADC ＝30°，∠ACD ＝120°， ∴∠CAD ＝30°，AC ＝CD ＝ 3(千米)，在△BDC 中，∠CBD ＝180°－45°－75°＝60°. 由正弦定理得，BC ＝3sin 75°sin 60°＝6＋22(千米)．在△ABC 中，由余弦定理，可得AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos ∠BCA ，即AB 2＝(3)2＋⎝⎛⎭⎪⎫6＋222－23·6＋22cos 75°＝5.∴AB ＝5(千米)．所以两目标A 、B 间的距离为5千米．11．(12分)以40 km/h 的速度向北偏东30°航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3 min 后气球上升到1 km 处，从探测船上观察气球，仰角为30°，求气球的水平飘移速度．解析 如图，船从A 航行到C 处，气球飘到D 处．由题知，BD＝1 km，AC＝2 km. ∵∠BCD＝30°，∴BC＝ 3 km.设AB＝x km，∵∠BAC＝90°－30°＝60°，∴由余弦定理得22＋x2－2×2x cos 60°＝(3)2，∴x2－2x＋1＝0，∴x＝1.∴气球水平飘移速度为1 120＝20 km/h.12.(16分)2011年8月6日，台风“梅花”袭击我国沿海地区．为了减少强飓风带来的灾难，浙江、上海等各地的海上救援队随时待命做好救援准备．如图，已知信息中心在A 处获悉：在其正东方向相距80海里的B 处有一艘客轮遇险，在原地等待救援．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距40海里的C 处的救援船，救援船立即朝北偏东θ角的方向沿直线CB 前往B 处救援．(1)若救援船的航行速度为60海里/小时，求救援船到达客轮遇险位置的时间(7≈2.646，结果保留两位小数)；(2)求tan θ的值．解析 (1)在△ABC 中，AB ＝80，AC ＝40，∠BAC ＝120°，由余弦定理可知：BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos 120°，即BC 2＝802＋402－2×80×40×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝11 200，故BC ＝407，故救援船到达客轮遇险位置所需时间为407÷60＝273≈1.76(小时)．(2)在△ABC 中，由正弦定理可得AB sin ∠ACB ＝BCsin ∠BAC，即sin ∠ACB ＝AB BC sin ∠BAC ＝217， 显然∠ACB 为锐角，故cos ∠ACB ＝277，tan ∠ACB ＝32，而θ＝∠ACB ＋30°，故tan θ＝tan(∠ACB ＋30°)＝tan ∠ACB ＋tan 30°1－tan 30°tan ∠ACB ＝533.。

【创优导学案】2014届高考数学总复习 第三章 数列 3-3课后巩固提升（含解析）新人教A 版(对应学生用书P 341 解析为教师用书独有)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 1．cos π8＝( )A.24B.2－22 C.2＋22D.2－12解析 C 2cos2π8＝1＋cos π4， ∴cos π8＝1＋cosπ42＝1＋222＝2＋22. 2．已知sin α＝23，则cos(π－2α)等于( )A ．－53B ．－19C.19D.53解析 B 由诱导公式，得co s(π－2α)＝－cos 2α.∵cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2×49＝19，∴cos(π－2α)＝－19. 3．已知sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝35，那么cos 2β的值为A.725B.1825C ．－725D ．－1825解析 A 由已知，得sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝sin[(α－β)－α]＝－sin β，∴sin β＝－35，∴cos 2β＝1－2sin 2β＝725.4．已知x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，cos x ＝45，则tan 2x 等于 ( )A.724 B ．－724C.247D ．－247解析 D ∵x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，cos x ＝45， ∴sin x ＝－35，∴tan x ＝－34.∴tan 2x ＝2tan x 1－tan 2x ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－341－⎝ ⎛⎭⎪⎫－342＝－247. 5．(2013·银川模拟)已知α，β都是锐角，若sin α＝55，sin β＝1010，则α＋β＝( )A.π4B.3π4C.π4和3π4D ．－π4和－3π4解析 A 由α，β都为锐角，所以cos α＝1－sin 2α＝255，cos β＝1－sin 2β＝31010.所以cos(α＋β)＝cos α·cos β－sin α·sin β＝22，所以α＋β＝π4.6.1sin 10°－3sin 80°的值是( )A ．1B ．2C ．4D.14解析 C1sin 10°－3sin 80°＝sin 80°－3sin 10°sin 10°sin 80°＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos 10°－32sin 10°12×2sin 10°cos 10°＝4sin 20°sin 20°＝4.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．(2013·沈阳模拟)若1＋tan α1－tan α＝2 013，则1cos 2α＋tan 2α＝ .解析 1cos 2α＋tan 2α＝1cos 2α＋sin 2αcos 2α＝1＋sin 2αcos 2α＝cos α＋sin α2cos 2α－sin 2α＝cos α＋sin αcos α－sin α＝1＋tan α1－tan α＝2 013. 【答案】 2 0138．若3sin x －3cos x ＝23sin(x －φ)，φ∈(－π，π)，则φ＝ .解析 3sin x －3cos x ＝23sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6，又φ∈(－π，π)，∴φ＝π6. 【答案】 π69．已知sin(α－45°)＝－210，0°<α<90°，则cos α＝ . 解析 ∵0°<α<90°，∴－45°<α－45°<45°， ∴cos(α－45°)＝1－sin2α－45°＝7210， ∴cos α＝cos[(α－45°)＋45°]＝cos(α－45°)cos 45°－sin(α－45°)sin 45°＝45.【答案】 45三、解答题(本大题共3小题，共40分) 10．(12分)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＝513，且x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4，求1－tan x 1＋tan x .解析 ∵x ∈⎝⎛⎭⎪⎫π4，3π4，∴π4＋x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π， ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＝－1213， ∴tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＝－512， ∴1－tan x 1＋tan x ＝1tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝－125.11．(12分)(2013·长沙模拟)化简：(1)tan 25°＋tan 35°＋3tan 25°·tan 35°；(2)2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＋6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x .解析 (1)原式＝tan(25°＋35°)(1－tan 25°tan35°)＋3tan 25°tan 35°＝ 3. (2)原式＝22⎣⎢⎡⎦⎥⎤12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＋32cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x＝22⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin π6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＋cos π6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－π4＋x ＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12. 12．(16分)已知sin α＋cos α＝355，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝35，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2. (1)求sin 2α和tan 2α的值； (2)求cos(α＋2β)的值．解析 (1)由题意得(sin α＋cos α)2＝95，即1＋sin 2α＝95，∴sin 2α＝45.又2α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴cos 2α＝1－sin 22α＝35，∴tan 2α＝sin 2αcos 2α＝43.(2)∵β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，β－π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝45，于是sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝2425.又sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝－cos 2β，∴cos 2β＝－2425. 又2β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴sin 2β＝725.又cos 2α＝1＋cos 2α2＝45，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，∴cos α＝255，sin α＝55.∴cos(α＋2β)＝cos αcos 2β－sin αsin 2β ＝255×⎝ ⎛⎭⎪⎫－2425－55×725＝－11525.。