广东省惠州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

惠州市2014-2015学年第一学期期末考试高一数学试题说明：1、全卷满分150分，时间120分钟；2、答卷前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号，填写在答题卷上；3、考试结束后，考生将答题卷交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1、已知集合{}1,2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则MN =（ ）{}A 0,2、 {}B 2,3、 {}C 3,4、 {}D 3,5、2、已知平面向量(1,2)=a ，(2,)m =-b ，且⊥a b ，则m ＝（ ） A 、1 B 、4 C 、-4 D 、-13、函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（ ）A 、(1,)-+∞B 、[1,)-+∞C 、(1,1)(1,)-+∞ D 、[1,1)(1,)-+∞4、设12log 3=a ，0.21()3b = ，132c =，则a b c 、、的大小顺序为（ ）A 、b a c <<B 、c b a <<C 、c a b <<D 、a b c <<5、已知函数22,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，则=-)]2([f f （ ）A 、8B 、-8C 、16D 、8或－86、要得到⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 的图像，只需将x y 2sin =的图像（ ） A 、向左平移6π个单位 B 、向右平移6π个单位 C 、向左平移3π个单位 D 、向右平移3π个单位 7、如图所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则CD =（ ） A 、12BC BA -B 、12BC BA -- C 、12BC BA -+D 、12BC BA + 8、计算22log sinlog cos1212ππ+的值为（ ）A 、-4B 、4C 、2D 、-2 9、函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A 、(,2)1 B 、(2,3) C 、(3,4) D 、(),e +∞10、函数()f x 定义域为R ，且对任意x y R ∈、，()()()f x y f x f y +=+恒成立.则下列选项中不恒成立．．．．的是（ ）A 、(0)0f =B 、(2)2(1)f f =C 、11()(1)22f f = D 、()()0f x f x -<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡相应位置. 11、已知角α的终边过点(2,1)P -，则sin α的值为12、已知51sin()25πα+=，那么cos α=13、已知||3=a ，||4=b ，且23=93()()-a b a b ⋅+-，则向量a 与b 的夹角为14、若函数1()2x f x a -=+(其中01>≠a a 且)的图象经过定点(,)P m n , 则+=m n三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15、（满分12分）已知向量(1,0),(2,1)==a b ；（1）求3-+及a b a b ；（2）当k 为何实数时, k -a b 与3+a b 平行, 平行时它们是同向还是反向？16、（满分14分）已知函数()2sin 2,4π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭f x x x R ；(1)求38f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；(2)若,2822f αππαπ⎛⎫⎡⎤-=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦, 3[0,],cos ,sin()25πββαβ∈=+求的值.17、（满分12分）已知函数()xf x a =)10(≠>a a 且；（1）若2)(0=x f ，求)3(0x f ;（2）若)(x f 的图像过点)4,2(，记)(x g 是)(x f 的反函数，求)(x g 在区间]2,21[上的值域.18、（满分14分）已知函数2()2sin cos 1f x x x x =++；（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 的单调递增区间；（3）求)(x f 在[0,]2π上的最值及取最值时x 的值.19、（满分14分）已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-；（1）当1a =-时，求函数的最值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数；（3）求()y f x =的最小值.20、（满分14分）已知函数22()1f x x x kx =-++；（1）若对于区间()0,+∞内的任意x ，总有()0f x ≥成立，求实数k 的取值范围；（2）若函数()f x 在区间()2,0内有两个不同的零点21,x x ，求：①实数k 的取值范围； ②1211x x +的取值范围．惠州市2014-2015学年第一学期期末考试 高一数学试题 参考答案一、选择题：1-5：B 、A 、C 、D 、A ； 6-10：A 、C 、D 、B 、D ； 二、填空题：11、 12、15 13、3π14、4 三、解答题：15、解：（1）3+a b =（7,3）； -a b =（-1，-1）（2）=2,1)k k ---（a b ，3+a b =（7,3）；13k =-，反向； 16、解：（1）3()=08f π；（2）,282f αππαπ⎛⎫⎡⎤-=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；2sin 28f απα⎛⎫∴-==⎪⎝⎭所以sin 4α=；22sin cos 1αα+=； cos α∴=； 3cos ,[0,]52πββ=∈ 4sin 5β∴=sin()=sin cos +cos sin αβαβαβ∴+3455= 17、解：（1）由2)(0=x f 得 0=2x a 所以，0log 2a x =所以033log 2log 80(3)8a a x f x aa a ====（2）若)(x f 的图像过点)4,2(，则2=4a01a a >≠且 2a ∴= ()=2xf x ∴ 2()log g x x ∴=因为()g x 是定义域内的增函数，所以)(x g 在区间]2,21[上的最小值为min 211()()log 122g x g ===- min 211()()log 122g x g ===-18、解：2()2sin cos 1f x x x x =++3sin 2(1cos 2)13sin 2cos 222sin(2)26x x x x x π=+-+=-+=-+ 所以()f x 最小正周期为T π=；（2）)(x f 的单调递增区间为：[,],63k k k Z ππππ-+∈ （3）)(x f 在[0,]2π上的最大值为max ()()42f x f π==，此时3x π=；)(x f 在[0,]2π上的最小值为min ()()16f x f π=-=，此时0x =；19、解：（1）当1a =-时，[]2()22,5,5f x x x x =-+∈-即：[]2()(1)1,5,5f x x x =-+∈- 所以max ()(5)37f x f =-=；min ()(1)1f x f ==（2）实数a 的取值范围为：{}5a a ≥；（3）提示，分类讨论对称轴在区间[]5,5-的位置，进而得到函数的最小值； 20、（2）不妨设1202x x <<<，因为221,1()1,1x kx x f x kx x ⎧+->⎪=⎨+≤⎪⎩，所以()f x 在（0，1］是单调函数，故()0f x =在（0，1］上至多一个解， 若1212x x <<<，则12102x x =-<，故不符题意，因此12012x x <≤<<； 由1()0f x =，得11k x =-，所以1k ≤-；由2()0f x =，得2212k x x =-，所以712k -<<-； 故当712k -<<-时，方程f(x)=0在(0，2)上有两个解； 因为12012x x <≤<<，所以11k x =-，222210x kx +-=，消去k ，得2121220x x x x --=，即212112x x x +=； 因为212x <<，所以121124x x <+=。

r
rr
长度 a b a b sin ，若 u (2, 0) ， u v (1, 3) ，则 u (u v) （ ）
A. 4 3
B. 3
C. 6
二、填空题：本大题共 7 小题，分为必做题和选做题两部分．每小题 5 分，满分 30 分. （一）必做题：第 9 至 13 题为必做题，每道试题考生都必须作答．
.
.
.O
BP
18.（本小题满分 14 分）
如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，平面 A1BC 侧面 A1ABB1 ，且 AA1 AB 2
(1) 求证： AB BC ；
(2)
若直线 AC 与平面
19．（本小题满分 14 分）
已知数列an中， a1
(1) 求数列an的通项公式；
y 1
13．函数 f (x) 的定义域为 R ， f (1) 2 ，对任意 x R ， f '(x) 2 ，则 f (x) 2x 4 的
解集为
.
（二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的
得分。
14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中， A，B 分别是直线 cos sin 5 0 和
A. 10
B. 10
6．若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ）
A. 30
B. 12
C. 25
C. 54
C. 5
C. 24
7．已知 x, y 都是区间[0, ] 内任取的一个实数，则使得 y sin x 的取值的概率是（ ） 2
A. 2
4
B.
2

2015-2016学年广东省惠州市高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．在ABC ∆中，已知AB a =，AC b =，且点D 是BC 的中点，则AD =（ ） A.a b + B.a b - C.1122a b + D.1122a b - 【答案】C【解析】试题分析：由向量运算的三角形法则可知()11112222AD AB BC AB AC AB a b =+=+-=+ 【考点】向量加减法的三角形法则2．若3sin()25πα-=，则cos 2α=（ ）A.725-B.725C.45-D.2425【答案】A【解析】试题分析：2347sin()cos cos 22cos 125525παααα-=∴=∴=-=- 【考点】三角函数基本公式3．设全集R U =，集合{}062<--=x x x A ，{}22150B x x x =+-≤，则=B C A U （ ）A.)52(，-B.φC.)32(，-D.]32[，- 【答案】B【解析】试题分析：解得(2,3)A =-，[5,3]B =-，则(,5)(3,)R C B =-∞-+∞，得R AC B φ=【考点】集合的交并补运算4．已知函数x x f a log )(=（0>a 且1≠a ），)(x f 的反函数为)(1x f -，若9)2(1=-f ，则=a ( )A.2B.3C.21D.31【答案】B【解析】试题分析：由1(2)9f-=知(9)2f =，则l o g 92a =，即29a =，且0a >得3a =【考点】对数函数与反函数5．已知(1,0)A 、(0,1)B ，(,1)C x -，若,,A B C 三点共线，则线段AC 的长等于（ ）2【答案】D【解析】试题分析：因,,A B C 三点共线，则AB //AC ，且(1,1)AB =-、(1,1)AC x =--，则1(1)1(1)x -⨯--⨯-=得2x =，则(1,1)AC =-，得1AC =+=【考点】三点共线问题6．已知函数⎩⎨⎧>-≤=1),1(log 1,2)(3x x x x f x ，且1)(0=x f ，则=0x （ ）A.0B.4C.0或4D.1或3 【答案】C【解析】试题分析：当1x ≤时()21x f x ==，得01x =<成立；当1x >时3()log (1)1f x x =-=，得41x =>也成立【考点】函数求值7．下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（ ）A.1y x -=B.ln y x =C.||y x =D.3y x = 【答案】D【解析】试题分析：A 中函数在区间0,+∞（）上单调递减；B 中函数不是奇函数；C 中函数不是奇偶函数；D 中函数既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数【考点】函数奇偶性单调性8．对于任意向量a 、b ，下列命题中正确的是 ( )A.若a 、b 满足a b >，且a 与b 同向，则a b >B.a b a b +≤+C.⋅≥a b a bD.a b a b -≤- 【答案】B【解析】试题分析：因向量有方向，无法比较大小，则A 答案错；由 cos a b a b θ⋅=，且cos 1θ≤易知 a b a b ⋅≤，则C 答案错，而 a b a b -≥-则D 答案错 【考点】向量及运算9．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h ，低潮时水深为9m ，高潮时水深为15m ．每天潮涨潮落时，该港口水的深度()y m 关于时间()t h 的函数图像可以近似地看成函数sin()y A t k ωϕ=++的图像，其中024t ≤≤，且3t =时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是 （ ）A.3sin 126y t π=+ B.3sin 126y t π=-+C.3sin 1212y t π=+ D.3cos1212y t π=+【答案】A【解析】试题分析：由两次高潮的时间间隔12h 知12T =，且212(0)T πωω==>得6πω=，又由最高水深和最低水深得3A =，12k =，将3t =代入解析式3s i n ()126y t πϕ=++15=得0ϕ= 【考点】三角函数求解析式10．平面内有三个向量a 、b 、c ，其中a 与b 的夹角为90︒，且1a b ==，22c =，若c a b λμ=+，则22λμ+=（ ）A.12B.4C.2D.8【答案】D【解析】试题分析：由a 与b 的夹角为90︒可建立平面直角坐标系，则(1,0)a =，(0,1)b =，得(,)c a b λμλμ=+=，则2c λ=+=得228λμ+=；【考点】向量模及向量运算11．把函数()sin y x x R =∈的图象上所有点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移6π个单位长度，得到图象的函数表达式为 （ ） A.sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭ B.sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C.1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D.1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】试题分析：由sin y x =的图像横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变）得到sin 2y x =的图像，再将sin 2y x =的图像向左平移6π得到s i n 2()s i n (2)63y x x ππ=+=+的图像 【考点】三角函数图形变换12．若偶函数()f x 的图像关于1x =对称，且当[0,1]x ∈时，()f x x =，则函数()()lg g x f x x =-的零点个数为 （ ）A.14B.16C.18D.20【答案】C【解析】试题分析：由()0g x =得()lg f x x =，即求函数()y f x =与lg y x =图像的交点个数，而()y f x =是偶函数且图像关于直线1x =对称，则周期为2，由题意画出两个函数在0x >的图像如图所示，且两个都是偶函数，可知两函数图像交点个数为2918⨯=个【考点】函数图像；函数零点二、填空题 13．函数()lg(5)=-f x x 的定义域为 ． 【答案】(2,5)【解析】试题分析：由2050x x ->⎧⎨->⎩，得25x <<，故函数定义域为(2,5)【考点】函数定义域14．在直角坐标系中，已知角α的终边经过点34(,)55P ，将角α的终边绕原点O 逆时针旋转π得到角θ的终边，则cos θ= ． 【答案】35-【解析】试题分析：由三角函数定义知3cos 5α=，则3c o s c o s ()c o s5θαπα=+=-=- 【考点】三角函数定义 15．计算：()20.5350.2582log 25-+-=【答案】2 【解析】试题分析：()20.5350.2582log 25-+-()1223235122log 54-⎛⎫=+- ⎪⎝⎭2242=-=.【考点】指数式运算16．设函数()cos()f x A x ωϕ=+(A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>)．若f x ()在区间203π[,]上具有单调性，且2033f f f ππ-==-()()()，则ω= ．【答案】1【解析】试题分析：因()f x 在2[0,]3π内单调，则223T π>，43T π>，由2()(0)()33f f f ππ-==-得,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭间有对称轴6x π=-，20,3π⎛⎫⎪⎝⎭间有对称中心(0,)3π，简图如下图所示，则()4362T πππ=--=，得2T π=，所以1ω=.【考点】三角函数求解析式三、解答题17．已知平面向量32a =(,)，12b =-(,)，41c =(,)． （1）求满足c n b m a +=的实数m ，n ； （2）若()()2a kcb a +⊥-，求实数k 的值．【答案】（1）58,99m n ==（2）1118k =- 【解析】试题分析：（1）由题意和向量的坐标运算求出n m +=的坐标，再由向量相等的条件列出方程组，求出m 和n 的值；（2）由题意和向量的坐标运算求出a kc +和2b a -的坐标，再由向量共线的条件列出方程．求出k 的值试题解析：（1）∵ (,2)mb m m =-，(4,)nc n n = 得(4,2)mb nc n m m n +=-+ 且(3,2)a mb nc ==+∴ 4322n m m n -=⎧⎨+=⎩，得58,99m n ==（2） ∵(34,2)a kc k k +=++，2(5,2)b a -=-且()(2)a kc b a +⊥-∴5(34)2(2)0k k -⨯++⨯+= ∴ 1118k =-【考点】向量的线性运算性质及几何意义；平面向量共线（平行）的坐标表示 18．已知α、β都是锐角，43α=tan，β=sin 2αβ+tan()的值． 【答案】724【解析】试题分析：由sin β可求得cos β的值，进而求得tan β，借助于二倍角公式可得到tan 2β的值，利用两角和的正切公式求解试题解析：∵sin 10β=，且β是锐角得cos 10β==∴ sin tan 3cos βββ==， 则 22tan 3tan 241tan βββ==--， 且4tan 3α=∴ tan tan 2tan(2)1tan tan 2αβαβαβ++=-43()73443241()34+-==-⨯- 【考点】三角函数基本公式 19．已知函数()=+af x bx x(其中a ，b 为常数)的图象经过(1,3)、(2,3)两点． （1）求a ，b 的值，判断并证明函数()f x 的奇偶性； （2）证明：函数()f x在区间)+∞上单调递增． 【答案】（1）2,1a b == 奇函数（2）详见解析【解析】试题分析：将函数过的点代入函数式可得到,a b 的值，判断奇偶性可判断()()f x f x -=，()()f x f x -=-是否成立；（2）证明函数单调性一般采用定义法，在12x x <的前提下证明()()12f x f x <成立试题解析：（1）∵ 函数()f x 的图像经过(1,3)、(2,3)两点∴ 3232a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，得2,1a b ==∴ 函数解析式2()f x x x=+ ，定义域(00+-∞∞，）（，） ∵22()()()(x)f x x x f x x-=+-=-+=-- ∴ 函数解析式2()f x x x=+是奇函数（2）设任意的1x 、2x ,)∈+∞，且12x x <12()()f x f x -=121222x x x x +-- 2121122()()x x x x x x -=--21122()(1)x x x x =--1221122()x x x x x x -=-∵12,x x ≥> 12x x <∴ 122x x ⋅>，则1220x x -<，且210x x -> 得12()()0f x f x -<，即12()()f x f x < ∴ 函数()f x在区间,)+∞上单调递增． 【考点】函数奇偶性单调性 20．已知函数()sin()sin()cos (,)66f x x x x a a R a ππ=++-++∈为常数. (1)求函数()f x 的最小正周期； (2)若函数()f x 在[3π-，23π]上的最大值与最小值之和为1，求实数a 的值. 【答案】(1) 2T π=(2) a =【解析】试题分析：（Ⅰ）把f （x ）的解析式先利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，合并后再利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，利用周期公式即可求出f （x ）的最小正周期；（Ⅱ）由x 的范围，求出这个角的范围，根据正弦函数的图象与性质求出f （x ）的最大值及最小值，让其a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值 试题解析：（1）函数()s in x co sc o s 6666f x x x x x ππππ=++-++2sin coscos 6x x a π=++cos x x a =++2sin 6x a π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∴ 2T π=（2）∵ 233x ππ-≤≤∴ 5666x πππ-≤+≤∴ 1sin()126x π-≤+≤∴ 当66x ππ+=-即3x π=-时，min ()1f x a =-当62x ππ+=即3x π=时，max ()2f x a =+则 211a a ++-=，得a =【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法21．已知向量()1,cos2a x =，(sin 2,b x =，函数()f x a b =⋅． （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若26235f απ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求512f πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）511[k ,k ],k Z 1212ππππ++∈（2）1425【解析】试题分析：（1）由向量的坐标运算化简得到函数()f x 的解析式，()2sin(2)3f x x π=-，求增区间只需令32k 22k 232x πππππ+≤-≤+，解不等式即可求解；（2）将已知26235f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭代入可求得sin α进而代入可得到512f πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值试题解析：（1）由题意得()sin 222sin(2)3f x a b x x x π==-=-因为函数sin y x =的单调递增区间为3[2k ,2k ],k Z 22ππππ++∈∴由32k 22k ,k Z 232x πππππ+≤-≤+∈得 511k k ,k Z 1212x ππππ+≤≤+∈ ∴ 函数()f x 的单调递减区间为511[k ,k ],k Z 1212ππππ++∈ （2） ∵ ()2sin(2)3f x x π=-∴ )sin(2]3)322(2sin[2)322(παππαπα+=-+=+f56sin 2=-=α53sin -=∴α，∴ )22sin(2]3)125(2sin[2)125(παππαπα+=-+=+f α2cos 2=)sin 21(22α-=2514])53(21[22=-⨯-=【考点】1.向量运算；2.三角函数单调性；3.三角函数求值 22．已知R a ∈，函数())f x x x a =-（. （1）当0a >时，求函数()f x 的单调区间；（2）当0a ≥时，求函数()f x 在1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值．【答案】（1）增区间为(,0)-∞，(,)2a +∞，减区间为(0,)2a （2）502a ≤<时，min 1()42af x =-- 52a ≥时，min ()1f x a =- 【解析】试题分析：（1）将函数()f x 的解析式去掉绝对值，转化为分段函数，求单调区间时分别在0,0x x ≥<时结合二次函数求解其单调区间；（2）结合（1）中的单调区间确定函数在区间1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性，从而求得函数的最小值试题解析：函数22,0()(),0x ax x f x x x a x ax x ⎧-≥⎪=-=⎨-+<⎪⎩（1）∵ 0a >，函数()f x 的图像如图所示∴当0x ≥时，222()()24a a f x x ax x =-=--则，函数()f x 在区间(0,)2a 递减，在区间(,)2a+∞递增 当0x <时，222()()24a a f x x ax x =-+=--+则，函数()f x 在区间(,0)-∞递增∴综上可知，函数()f x 的增区间为(,0)-∞，(,)2a +∞，减区间为(0,)2a（2）0a =时，函数22,0(),0xx f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩在区间1[,1]2-上是单调递增函数则 min 11()()24f x f =-=-0a >时， 当12a≥即2a ≥时，函数()f x 在1[,0]2-递增，在(0,1]递减 且 11()242af -=--，(1)1f a =-若1()(1)2f f -≥，即52a ≥时，min ()(1)1f x f a ==-若1()(1)2f f -<，即522a ≤<时，min 11()()242a f x f =-=--当12a <即02a <<时，函数()f x 在1[,0]2-递增，在(0,]2a 递减，在(,1]2a递增，如图所示且11()242a f -=--， 2()24a a f =- 而02a <<时，21424a a --<-，即1()()22a f f -< 所以02a <<时，min 11()()242a f x f =-=-- 且此时对0a =，min 11()()242a f x f =-=--14=-也成立 ∴综上所述，502a ≤<时，min 1()42a f x =-- 52a ≥时， min ()1f x a =- 【考点】1.二次函数单调性与最值；2.分情况讨论。

∴a＜0， 又∵函数图象与Y轴的交点在X轴上方 ∴c＞0 ∴|OA|•|OB| =|OA•OB| =|x1x2| =| | =﹣ 故选B 点评： 在高中阶段由于研究函数的角度与初中阶段相比有所变化，因 此同样对二次函数来说，高中研究的主要是二次函数性质的应用，如单 调性、对称性等，因此解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的图象 和性质，并注意和方程思想、分类讨论思想、转化思想、数形结合思想 等高中重要数学思想之间的紧密联系． 4．函数y=1+ax（0＜a＜1）的反函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 考点： 专题： 反函数． 数形结合．
）x 考点： 专题： 反函数． 函数的性质及应用．
分析： 根据y=3x，y＞0，得出x=log3y，即函数y=3x的反函数 y=log3x，x＞0． 解答： 解：∵函数y=3x，y＞0 ∴x=log3y， ∴函数y=3x的反函数y=log3x，x＞0． 故选：C 点评： 本题考查了指数，对数函数的性质，反函数的概念，属于容易 题． 2．若f′（x0）=2，则 等于（ ） A． ﹣1 B． ﹣2
C． 1
D．
3．如图所示为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则|OA|•|OB|等于（ ）
A． B． ﹣ C． ± D． 无法确定
4．函数y=1+ax（0＜a＜1）的反函数的图象大致是（ ） A． B． C．
D． 5．函数f（x）=cosxsinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是 （ ） A． B． C． π D． 2π 6．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b） 内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值 （ ）

，解得a≥5， 故选：C 点评： 本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中利用二次函数的 性质构造出一个关于a的不等式，是解答本题的关键． 8．在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于 （ ） A． 40 B． 42 C． 43 D． 45 考点： 等差数列的性质． 专题： 计算题． 分析： 先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质 知a4+a5+a6=3a5求得答案． 解答： 解：在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13， 得d=3，a5=14， ∴a4+a5+a6=3a5=42． 故选B 点评： 本题主要考查了等差数列的性质．属基础题． 9．若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程为 （ ） A． 4x﹣y﹣3=0 B． x+4y﹣5=0 C． 4x﹣y+3=0 D． x+4y+3=0 考点： 导数的几何意义；两条直线垂直的判定． 分析： 切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，可求出切线的斜率，这个斜率的 值就是函数在切点处的导数，利用点斜式求出切线方程． 解答： 解：设切点P（x0，y0）， ∵直线x+4y﹣8=0与直线l垂直，且直线x+4y﹣8=0的斜率为﹣ ， ∴直线l的斜率为4，