河北省武邑中学2018届高三上学期第一次月考数学理试题Word版含答案

河北武邑中学2017-2018学年高三第一次月考试题数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}2,5,8A =，{}1,3,5,7B =，那么()U A B U ð等于（ ）A ．{}5B ．{}1,3,7C ．{}4,6D ．{}1,2,3,4,6,7,82．已知{}21,M y y x x R ==-∈，{}1,P x x a a R ==-∈，则集合M 与P 的关系是（ ）A ．M P =B ．P R ∈C ．M P ÜD ．M P á3．已知集合{},,S a b c =中的三个元素可构成ABC ∆的三条边长，那么ABC ∆一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 4．已知p ：425+=,q :32≥,则下列判断中，错误的是（ ） A ．p 或q 为真，非q 为假 B ．p 或q 为真，非p 为真 C ．p 且q 为假，非p 为假 D ．p 且q 为假，p 或q 为真 5．下列函数中，既是偶函数又在(),0-∞上单调递增的是（ ） A ．3y x = B ．ln y x = C ．sin y x = D ．21y x =6．对命题“0x R ∃∈,200240x x -+>”的否定正确的是（ ） A ．0x R ∃∈，200240x x -+> B ．x R ∀∈，2240x x -+≤C ．x R ∀∈，2240x x -+>D ．x R ∀∈，2240x x -+≥7．下列图象中表示函数图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．“3x =-”是“230x x +=”的（ ）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知定义在R 上的奇函数，()f x 满足()()2f x f x +=-，则()8f 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 10．函数()20.5log 310y x x =--的递增区间是（ ） A ．(),2-∞- B ．()5,+∞ C ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭11．已知函数()f x 在(],2-∞为增函数，且()2f x +是R 上的偶函数，若()()3f a f ≤，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．3a ≥C ．13a ≤≤D ．1a ≤或3a ≥ 12．关于x 的方程()222110x x k ----=，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数()ln 2y x =-的定义域为 ． 14．已知函数2y ax b =+在点()1,3处的导数为2，则ba= ．15．已知函数()()2lg 21f x mx mx =++，若()f x 的值域为R ，则实数m 的取值范围是 ． 16．设函数()22x f x x =+（0x >），观察：()()122xf x f x x ==+；()()()2164xf x f f x x ==+； ()()()32148xf x f f x x ==+； ()()()433016xf x f f x x ==+…… 根据以上事实，当*N n ∈时，由归纳推理可得：()1n f = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知集合{}121P x a x a =+≤≤+，{}2310Q x x x =-≤. （1）若3a =，求()R P Q I ð； （2）若P Q ⊆，求实数a 的取值范围.18．如图，台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向（北偏东45︒）移动，离台风中心不超过300千米的地区为危险区域.城市B 在A 地的正东400千米处.请建立恰当的平面直角坐标系，解决以下问题： （1）求台风移动路径所在的直线方程；（2）求城市B 处于危险区域的时间是多少小时？19．已知p ：方程210x mx -+=有两个不等的正实根，q ：方程()244210x m x +-+=无实根.若p 或q 为真，p 且q 为假.求实数m 的取值范围. 20．已知函数()f x 的图象与函数()1h x x x=+的图象关于点()0,1A 对称. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()g x xf x ax =+，且()g x 在区间(]0,4上为减函数，求实数a 的取值范围.21．（1）若函数()f x 的图象在1x =处的切线l 垂直于直线y x =，求实数a 的值及直线l 的方程；（2）求函数()f x 的单调区间； （3）若1x >，求证：ln 1x x <-.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y =+⎧⎨=⎩αα（α为参数，0-<<πα），曲线2C的参数方程为1225x t y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系.（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的普通方程； （2）射线4=-πθ与曲线1C 的交点为P ，与曲线2C 的交点为Q ，求线段PQ 的长.23．选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{}24x x <<. （1）求实数a ，b 的值； （2.数学（文）试卷答案一、选择题1-5:CADCD 6-10:BCCBA 11、12：DD二、填空题13．(]2,3 14．2 15．[)1,+∞ 16．1322n ⋅-三、解答题17．解：（1）因为3a =， 所以{}47P x x =≤≤，{R 4P x x =<ð或}7x >又{}2310Q x x x =-≤{}25x x =-≤≤， 所以(){}R 24P Q x x =-≤<I ð （2）若P Q ≠，由P Q ⊆，得12,215,21 1.a a a a +≥-⎧⎪+≤⎨⎪+≥+⎩当P =∅，即211a a +<+时，0a <，此时有P Q =∅⊆ 综上，实数a 的取值范围是：(],2-∞18．解：（1）以B 为原点，正东方向为x 轴建立如图所示的直角坐标系，则台风中心A 的坐标是()400,0-，台风移动路径所在的直线方程为400y x =+ （2）以B 为圆心，300千米为半径作圆，和直线400y x =+相交于1A 、2A 两点，可以认为，台风中心移到1A 时，城市B 开始受台风影响（危险区），直到2A 时，解除影响. 因为点B 到直线400y x =+的距离d = 所以12200A A ==，而2001020=（小时），所以B 城市处于危险区内的时间是10小时. 19．解：由题意p ，q 中有且仅有一为真，一为假， p 真2121240210m x x m m m x x ⎧∆=->⎪⇔+=>⇔>⎨⎪⋅=>⎩，q 真013m ⇔∆<⇔<<，若p 假q 真，则21213m m m ≤⎧⇔<≤⎨<<⎩；若p 真q 假，则2313m m m m >⎧⇔≥⎨≤≥⎩或；综上所述：(][)1,23,m ∈+∞U .20．解：（1）∵()f x 的图象与()h x 的图象关于点()0,1A 对称，设()f x 图象上任意一点坐标为(),B x y ，其关于()0,1A 的对称点(),B x y '''，则0212x xy y '+⎧=⎪⎪⎨'+⎪=⎪⎩∴2x x y y '=-⎧⎨'=-⎩∵(),B x y '''在()h x 上，∴1y x x''=+'. ∴12y x x -=--，∴12y x x =++， 即()12f x x x=++.（2）∵()()g x xf x ax =+=()221x a x +++且()g x 在(]0,4上为减函数，∴242a +-≥， 即10a ≤-.∴a 的取值范围为(],10-∞-.21．解：（1）∵()ln 1f x x ax =-+（R a ∈），定义域为()0,+∞，∴()1f x a x'=- ∴函数()f x 的图象在1x =处的切线l 的斜率()11k f a '==- ∵切线l 垂直于直线y x =，∴11a -=-，∴2a = ∴()ln 21f x x x =-+，()11f =-，∴切点为()1,1- ∴切线l 的方程为()11y x +=--，即0x y +=. （2）由（1）知：()1f x a x'=-，0x > 当0a ≤时，()10f x a x'=->，此时()f x 的单调递增区间是()0,+∞； 当0a >时，()11ax f x a x x-'=-=1a x a x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=若10x a <<，则()0f x '>；若1x a>，则()0f x '< 此时()f x 的单调递增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭综上所述：当0a ≤时，()f x 的单调递增区间是()0,+∞； 当0a >时，()f x 的单调递增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（3）由（2）知：当1a =时，()ln 1f x x x =-+在()1,+∞上单调递减 ∴1x >时，()()1ln1110f x f <=-+= ∴1x >时，ln 10x x -+<，即ln 1x x <-. 22．解：（1）曲线1C 的参数方程为1cos sin x y =+⎧⎨=⎩αα（α为参数，0-<<πα），普通方程为()2211x y -+=（0y <），极坐标方程为2cos =ρθ，,02⎛⎫∈- ⎪⎝⎭πθ，曲线2C的参数方程为125x y ⎧=⎪⎨⎪=+⎩（t 为参数）， 普通方程260x y +-=；（2）4=-πθ，=ρ4P ⎫-⎪⎭π；4=-πθ代入曲线2C的极坐标方程，可得'=ρ4Q ⎛⎫-⎪⎝⎭π，∴PQ ==.23．解：（1）由x a b +<，得b a x b a --<<-则2,4,b a b a --=⎧⎨-=⎩解得3a =-，1b =（2=≤4===，即1t =时等号成立， 故max4=.。

河北武邑中学2017-2018学年高三第一次月考试题数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，，那么等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，所以.集合，所以.故选C.2.已知，，则集合与的关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，可得，由，可得，故，故选A.3.已知集合S={}中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】由于集合元素的互异性，因而△ABC一定不是等腰三角形,应选D.4.已知,则下列判断中，错误的是（）A. p或q为真，非q为假B. p或q为真，非p为真C. p且q为假，非p为假D. p且q为假，p或q为真【答案】C【解析】，可得是假命题；，可得命题是真命题；可得：且为假，非为真，所以错误的是，故选C.5.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A,C为奇函数，排除；B中在(,单调递减，排除.D. 即为偶函数，且在上单调增，故选D.6.对命题“,”的否定正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“存在”的否定是：”，故选B. 【方法点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.7.下列图象中表示函数图象的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据函数的概念可知，图像中一个x最多只能对应一个y，那么结合图形可知，选项A,D，B显然不符合，排除后只能选C.8.“”是“”的（）A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由得或，则“”时一定有“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故选C.【方法点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.9.已知定义在R上的奇函数满足,则的值为( )A. －1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】由函数是定义在上的奇函数，且满足，可得是周期为4的奇函数，从而可得.【详解】是定义在上的奇函数，，又，，是周期为4的奇函数，，故选B【点睛】函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.10.函数的递增区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得或，即函数的定义域为，设，则是减函数，根据复合函数单调性的性质，要求函数的递增区间，即求设的单调递减区间，的单调递减区间是，则所求函数的递增区间为，故选A.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.11.已知函数在为增函数，且是上的偶函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】是上的偶函数，图象的对称轴为在上是增函数，在上是减函数，，且或，故选D.【思路点睛】本题主要考查抽象函数函数的奇偶性、单调性及对称性，属于难题.通过抽象函数综合考查函数的各种性质是高考的热点，这种题型往往出现在选择、填空的最后一题，由于综合性较强，同学们往往觉得无从下手能，解决这类问题，一定要多读题，挖掘出隐含条件，其次要先从熟悉的知识点入手，有点到面逐步展开.解答本题的关键是从“是上的偶函数”得到函数关于对称，进而利用单调性解不等式可得结果.12.关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有6个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的个数是 ( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】关于x的方程可化为令.当时，.在区间上，,单调递减；在区间上，,单调递增；.当时，.在区间上，,单调递减；在区间上，,单调递增；.又，为偶函数，作出的简图：当时，有2个解；当时，有5个解；当时，有4个解当时，有8个解①②④正确故选D.点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的定义域为__________．【答案】【解析】函数，解得，函数的定义域是，故答案为. 14.已知函数在点处的导数为2，则__________．【答案】【解析】由得，函数在点处的导数为2，所以，故答案为.15.已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】令值域为，函数的值域为，，当时，值域不是为，不满足条件；当时，，解得，故答案为.16.设函数（），观察：；；；……，根据以上事实，当时，由归纳推理可得：__________．【答案】【解析】由已知中设函数，观察：；，归纳可得：，，故答案为.【方法点睛】本题通过观察几个函数解析式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，先求出集合和，然后再求；（2）由，得，由此能够求出实数的取值范围.试题解析：（1）因为，所以，或,又，所以.（2）若，由，得当，即时，，此时有，综上，实数的取值范围是：.18.如图，台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向（北偏东）移动，离台风中心不超过300千米的地区为危险区域.城市B在A地的正东400千米处.请建立恰当的平面直角坐标系，解决以下问题：(1) 求台风移动路径所在的直线方程;(2)求城市B处于危险区域的时间是多少小时？【答案】（1）（2）10【解析】试题分析：（Ⅰ）根据条件建立恰当直角坐标系,由方位角求直线斜率,再根据点斜式写直线方程；（Ⅱ）先求台风移动直线被以B为圆心，300千米为半径的圆所截弦长,利用垂径定理可得,再根据路程与速度、时间关系求城市B处于危险区域的时间试题解析：解：法一、（1）以B为原点，正东方向为轴建立如图所示的直角坐标系，则台风中心A的坐标是(－400,0)，台风移动路径所在的直线方程为（2）以B为圆心，300千米为半径作圆，和直线相交于、两点.可以认为，台风中心移到时，城市B开始受台风影响(危险区)，直到时，解除影响.因为点B到直线的距离，所以，而(小时).所以B城市处于危险区内的时间是10小时.法二、以A为原点，正东方向为轴建立直角坐标系，则台风移动路径所在的直线方程为，以B为圆心，300千米为半径作圆，则圆方程为，以下思路类似法一.19.已知：方程有两个不等的正实根，：方程无实根.若或为真，且为假.求实数的取值范围.【答案】当命题p为真时，，m>2 4分当命题q为真时,,1< m<3 8分当命题p为真，命题q为假时，m 3 11分当命题p为假，命题q为真时，14分【解析】试题分析：据复合命题的真假判断出p、q的真假情况，先求出p、q为真时m的范围，再分类讨论p真q假、p假q 真两种情况求出m的范围试题解析：若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，则，解得m＞2，即p：m＞2；若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得：1＜m＜3，即q：1＜m＜3.因p或q为真，所以p、q至少有一个为真，又p且q为假，所以p、q至少有一个为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真．∴或解得：m≥3或1＜m≤2.考点：命题的真假判断与应用；一元二次不等式与一元二次方程20.已知函数的图象与函数的图象关于点对称.（1）求函数的解析式；（2）若，且在区间上为减函数，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：设图象上任意一点坐标为，其关于的对称点，利用中点坐标公式得到，然后把代入可得函数的解析式；（2）把函数的解析式代入，整理后利用二次函数的单调性列式，求得实数的取值范围.试题解析：（1）∵的图象与的图象关于点对称，设图象上任意一点坐标为，其关于的对称点，则∴∵在上，∴.∴，∴，即.（2）∵且在上为减函数，∴，即.∴的取值范围为.21.（1）若函数的图象在处的切线垂直于直线，求实数的值及直线的方程；（2）求函数的单调区间；（3）若，求证：.【答案】（1） , ；（2）当时，的单调递增区间是；当时，的单调递增区间是，单调递减区间是；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，根据切线的斜率求出的值，从而求出函数的切点，点斜式求出切线方程即可；（2）求出，分别令得增区间，得减区间；（3）由时，，在上单调递减，得到，从而证明结论.试题解析：（1）∵（），定义域为，∴∴函数的图象在处的切线的斜率∵切线垂直于直线，∴，∴∴，，∴切点为∴切线的方程为，即.（2）由（1）知：，当时，，此时的单调递增区间是；当时，若，则；若，则此时的单调递增区间是，单调递减区间是综上所述：当时，的单调递增区间是；当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.（3）由（2）知：当时，在上单调递减∴时，∴时，，即.【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率及利用导数研究函数的单调性，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）射线与曲线的交点为，与曲线的交点为，求线段的长.【答案】（1），，；（2） .【解析】试题分析：（1先将曲线的参数方程化为普通方程，利用可得曲线的极坐标方程，利用加减法消去参数可得曲线的普通方程；（2）通过方程组求出坐标，然后利用极径的几何意义求解即可.试题解析：（1）曲线的参数方程为（为参数,），普通方程为（），极坐标方程为，，曲线的参数方程为（为参数），普通方程；（2），，即；代入曲线的极坐标方程，可得，即，∴.23.已知关于的不等式的解集为（1）求实数的值；（2）求的最大值.【答案】（1）；（2）4【解析】试题分析：（Ⅰ）先由可得，再利用关于的不等式的解集为可得，的值；（Ⅱ）先将变形为，再利用柯西不等式可得的最大值．试题解析：（Ⅰ）由，得则解得,（Ⅱ）当且仅当，即时等号成立，故．考点：1、绝对值不等式；2、柯西不等式．。

河北武邑中学2017—2018学年高三年级上学期期末考试数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，复数1a i i为纯虚数，则实数a 的值为（）A ． 1B ． -1 C．12D ．-22.设为锐角，sin ,1,1,2a b，若a 与b 共线，则角（）A ． 15° B． 30° C．45° D．60°3.下列说法正确的是（）A ．命题“若2340x x ，则4x ”的否命题是“若2340xx ，则4x ”B ．0a 是函数ayx 在定义域上单调递增的充分不必要条件C ．,0,34x x x D ．若命题:,3500nP nN ，则:,3500n P x N 4. 已知点1,1,1,2,2,1,3,4A B CD ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（）A ．322B ．3152 C.322D ．31525. 若双曲线222210,0x y ab ab的渐近线与直线1y所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（）A ．52B ．2 C.3 D．56.《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍（底面为矩形的屋脊的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何，下图网格纸中实线部分分为此刍甍的三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈，那么此刍甍的体积为（）A．3立方丈 B．5立方丈 C.6立方丈 D．12立方丈7. 从1，2，3，…，9这个9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（）A．57B．59C.27D．498. 将曲线1:sin6C y x上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2个单位长度，得到曲线2:C y g x，则g x在,0上的单调递增区间是（）A．5,66B．2,36C.2,03D．,69.秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入,n x的值分别为4，2，则输出v的值为（）A． 32 B． 64 C. 65 D．13010. 若50,2a x yax y 展开式中42x y 的系数为-20，则a 等于（）A ． -1B ．32C. -2 D ．5211. 已知三棱锥P ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，,,60,2,2,3PA AB PAAC BACPAABAC，则球O 的表面积为（）A ．403 B．303C.203D．10312.已知函数213ln 2fxxxax 在区间1,3上有最大值，则实数a 的取值范围是（）A ．1,52B．111,22 C. 111,22D ．1,52第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知抛物线220ypx p 的准线与圆22316x y相切，则p 的值为．14.已知实数,x y 满足2041xy xy y，则2y x的最小值为．15.已知,f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且21xf xg xex，则函数h xf xg x 在点0,0h 处的切线方程是．16.已知a b c 、、是ABC 的三边，4,4,6,sin 2sin abA C ，则c 的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知正项数列na 满足221111,nn nn a a a a a ，数列n b 的前n 项和n S 满足2nn S na ．（1）求数列n a ，n b 的通项公式；。

河北武邑中学2017—2018学年高三年级上学期期末考试数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，复数1a ii-+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ． 1 B ． -1 C ．12D ．-22.设α为锐角，()()sin ,1,1,2a b α==，若a 与b 共线，则角α=（ ） A ． 15° B ． 30° C ．45° D ．60°3.下列说法正确的是（ ）A ．命题“若2340x x --=，则4x =”的否命题是“若2340x x --=，则4x ≠ ” B ．0a >是函数ay x =在定义域上单调递增的充分不必要条件 C ．()000,0,34xxx ∃∈-∞<D ．若命题:,3500nP n N ∀∈>，则00:,3500nP x N ⌝∃∈≤4. 已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ）A ．2 B ．2 C. 2- D ．2- 5. 若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与直线1y =-所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（ ）A 6.《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍（底面为矩形的屋脊的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何，下图网格纸中实线部分分为此刍甍的三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈，那么此刍甍的体积为（ ）A ．3立方丈B ．5立方丈 C.6立方丈 D ．12立方丈7. 从1，2，3，…，9这个9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（ ） A ．57 B ．59 C. 27 D ．498. 将曲线1:sin 6C y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线()2:C y g x =，则()g x 在[],0π-上的单调递增区间是（ ） A ．5,66ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 2,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．,6ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 9.秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为4，2，则输出v 的值为（ ）A ． 32B ． 64 C. 65 D ．13010. 若()()50,2a x y ax y <-+展开式中42x y 的系数为-20，则a 等于（ ）A ． -1B ． 32-C. -2 D ．52- 11. 已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，0,,60,2,2,3PA AB PA AC BAC PA AB AC ⊥⊥∠====，则球O 的表面积为（ ）A ．403π B ．303π C. 203π D ．103π 12.已知函数()213ln 2f x x x a x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭在区间()1,3上有最大值，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．1,52⎛⎫-⎪⎝⎭B ．111,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 111,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,52⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知抛物线()220y px p =>的准线与圆()22316x y -+=相切，则p 的值为 ．14.已知实数,x y 满足2041x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2y x +的最小值为 ．15.已知()(),f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()21xf xg x e x -=++，则函数()()()h x f x g x =+在点()()0,0h 处的切线方程是 ．16.已知a b c 、、是ABC ∆的三边，()4,4,6,sin 2sin a b A C =∈=，则c 的取值范围为 ．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知正项数列{}n a 满足221111,n n n n a a a a a ++=+=-，数列{}n b 的前n 项和n S 满足2n n S n a =+．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列11n n a b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18.已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表： 表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表表2：某年1月部分日期的天安门广场升旗时刻表 （1）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7：00的概率； （2）甲、乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立，记X 为这两人中观看升旗的时刻早于7：00的人数，求X 的 分布列和数学期望； （3）将表1和表2的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7：31化为31760），记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为2s ，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为20s ，判断2s 与20s 的大小（只需写出结论）．19.如图，直角梯形BDFE 中，//,,EF BD BE BD EF ⊥=ABCD 中，//,,24AB CD AC BD AB CD ⊥==，且平面BDFE ⊥平面ABCD ．（1）求证：AC ⊥平面BDFE ； （2）若BF 与平面ABCD 所成角为4π，求二面角B DF C --的余弦值．20. 已知中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为3的椭圆过点⎭． （1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与y 轴的非负半轴交于点B ，过点B 作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于,P Q 两点，连接PQ ，求BPQ ∆的面积的最大值．21. 已知函数()()22ln f x x x mx m R =+-∈．（1）若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围； （2）若1752m <<，且()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，求()()12f x f x -的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是26x ty t =⎧⎨=+⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρθ=．（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设(),M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()12f x x x a =+++． （1）当4a =-时，求()f x 的最小值； （2）若2a >时，()7f x ≥对任意的,12a x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:ABDAA 6-10: BCBCA 11、12：AB二、填空题13. 2 14.1515. 20x y +-=16. ( 三、解答题17.解：（1）因为2211n n n n a a a a +-+=-，所以，()()1110n n n n a a a a +++--=，因为10,0n n a a ->>，所以10n n a a -+≠，所以11n n a a --=， 所以{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，所以n a n =， 当2n ≥时，12n n n b S S n -=-=， 当1n =时，12b =也满足，所以2n b n =； （2）由（1）可知()1111112121n na b n n n n -⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以()11111111222334121n n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 18.解：（1）记事件A 为“从表1的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于7：00”，在表1的20个日期中，有15个日期的升旗时刻早于7：00，所以()153204P A ==； （2）X 可能的取值为0，1，2，记事件B 为“从表2的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于7：00” 则()()()512;11533P B P B P B ===-=；()()()409P X P B P B ===；()1211411339P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；()()()129P X P B P B ===， 所以X 的分布列为：()44120129993E X =⨯+⨯+⨯=，（注：学生得到12,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭，所以()12233E X =⨯=，同样给分）；（3）220s s <．19.解：（1）∵平面BDFE ⊥平面ABCD ，BE BD ⊥，平面BDFE 平面ABCD BD =，∴BE ⊥平面ABCD ，又AC ⊂平面ABCD ，∴AC BE ⊥， 又∵AC BD ⊥，且BE BD B =，∴AC ⊥平面BDFE ；（2）设ACBD O =，∵四边形ABCD 为等腰梯形，,242DOC AB CD π∠===，∴OD OC OB OA ====∵//OB FE ，∴四边形BOFE 为平行四边形，∴//OF BE ， 又∵BE ⊥平面ABCD ，∴OF ⊥平面ABCD ， ∴FBO ∠为BF 与平面ABCD 所成的角，∴4FBO π∠=，又∵2FOB π∠=，∴OF OB ==以O 为原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴，OF 为z 轴，建立空间直角坐标系，则()()(()(),0,,,,B D F C A ，()()0,2,22,2,DF CD ==，∵AC ⊥平面BDFE ，∴平面BDF 的法向量为()1,0,0， 设平面DFC 的一个法向量为(),,n x y z =，由00DF n CD n ⎧=⎪⎨=⎪⎩得00+==⎪⎩，令2x =得，()2,2,1n =-， 2222cos ,31221n AC ==++，∴二面角B DF C --的余弦值为23． 20.解：（1）由题意可设椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>，则2232719c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 故31a b =⎧⎨=⎩，所以，椭圆方程为2219x y +=； （2）由题意可知，直线BP 的斜率存在且不为0，故可设直线BP 的方程为1y kx =+，由对称性，不妨设0k >，由221990y kx x y =+⎧⎨+-=⎩，消去y 得()2219180k x kx ++=，则BP=0k >换成1k-，得：BQ =，2222221118118122199211621829APQ k k k S BP BQ k k k k k k ∆++===++⎛⎫==+ ⎪⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭⎝⎭设1k t k+=，则2t ≥， 故2162162276496489BPQ t S t t t∆==≤=++，取等条件为649t t =，即83t =， 即183k k +=，解得k =时，BPQ S ∆取得最大值278．21.解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()22f x x m x'=+-， ()f x 的定义域内单调递增，则()220f x x m x'=+-≥， 即22m x x≤+在()0,+∞上恒成立， 由于224x x+≥，所以4m ≤，实数m 的取值范围是(],4-∞； （2）由（1）知()22222x m x f x x m x x -+'=+-=，当1752m <<时()f x 有两个极值点，此时12120,12mx x x x +=>=，∴1201x x <<<， 因为1111725,2m x x ⎛⎫⎛⎫=+∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得11142x <<，由于211x x =，于是()()()()22121112122ln 2ln f x f x x mx x x mx x -=-+--+ ()()()222121212112112ln ln 4ln x x m x x x x x x x =---+-=-+， 令()2214ln h x x x x=-+，则()()222210x h x x --'=<，∴()h x 在11,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，()1124h h x h ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即()()()()121141ln 2161ln 2416f x f x --<-<--， 故()()12f x f x -的取值范围为152554ln 2,16ln 2416⎛⎫--⎪⎝⎭．22.解：（1）由26x ty t =⎧⎨=+⎩，得26y x =+，故直线l 的普通方程为260x y -+=，由ρθ=，得2cos ρθ=，所以22x y +=，即(222x y -+=，故曲线C的普通方程为(222x y +=；（2）据题意设点)Mθ，则2sin 4x y πθθθ⎛⎫--+=+ ⎪⎝⎭，所以x y +的取值范围是2⎡-⎣．23.解：（1）当4a =-时，()124f x x x =++-， 当1x ≤-时，()12433f x x x x =---+=-+； 当12x -<<时，()1245f x x x x =+-+=-+； 当2x ≥时，()12433f x x x x =++-=-；即()33,15,1233,2x x f x x x x x -+≤-⎧⎪=-+-<<⎨⎪-≥⎩，又因为()f x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,2-上单调递减，在()2,+∞上单调递增，如图所示，所以当2x =时，()f x 有最小值3； （2）因为,12a x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，所以10,20x x a +≤+≥，则()()()1217f x x x a x a =-+++=+-≥，可得8a x ≥-+对任意,12a x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦恒成立，即82a a ⎛⎫≥--+ ⎪⎝⎭，解得16a ≥， 故a 的取值范围为[)16,+∞.。