北师大版数学七下第四章《变量之间的关系》测试题【精编】

【关键字】关系七年级数学下册第四章《变量之间的关系》测试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼2、长方形的周长为24cm，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中与的关系可以写为（）A、B、C、D、3、地表以下的岩层温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与的关系可以由公式来表示，则随的增大而（）A、增大B、减小C、不变D、以上答案都不对4、如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中和分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A、2.5B、2C、1.5D、15、张大伯出去散步，从家走了20，到了一个离家900m的阅报亭，看了10报纸后，用了15返回到家，下面图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（）A B、C D、6.2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水立方米,水费为元,则与的关系用图象表示正确的是（）7A.y=B.y=－C.y=－D.y=8．甲、乙两辆摩托车分别从、两地出发相向而行，图中、分别表示两辆摩托车与地的距离(千米)与行驶时间（小时）之间的关系，则下列说法:①、两地相距24千米；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢8千米／小时；④两车出发后，经过小时，两车相遇．其中正确的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个9、.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为图中的（）10、长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y（元）与行李重量x（千克）之间的图象如图所示，当携带________千克的行李不收费用（）A.20B.30C.40D.50二、填空题：（每题3分，共18分）11．表示变量之间的关系常常用 三种方法。

第4章《变量之间的关系》水平测试一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分）1．下面说法中正确的是 【 】. Ａ．两个变量间的关系只能用关系式表示Ｂ．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系 Ｃ．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 Ｄ．以上说法都不对2．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是 【 】. A ．y=12x B.y=18x C.y=23x D.y=32x 3. 一辆汽车由韶关匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程s （千米）和行驶时间t （小时）的关系的是 【 】.A B C D4．在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为1232++=t t s ，则当4t =时，该物体所经过的路程为 【 】. A.28米 B ． 48米 C ．57米 D ． 88米5．在某次试验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：A ．22v m =-B ．21v m =-C ． 33v m =-D ．1v m =+6．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…．用S 1,S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 【 】.7．正常人的体温一般在C 037左右,但一天中的不同时刻不尽相同,如图1反映了一天24小时内小红的体温变化情况,下列说法错误的是 【 】.A.清晨5时体温最低B.下午5时体温最高C.这一天小红体温T C 0的范围是36.5≤T ≤37.5D.从5时至24时,小红体温一直是升高的图1据如下表：A.861 B.863 C.865D.867 9. 如图2，图象（折线OEFPMN ）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是 【 】. A.第3分时汽车的速度是40千米/时 B.第12分时汽车的速度是0千米/时 C.从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D.从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时10. 向高为10厘米的容器中注水，注满为止，若注水量V （厘米3）与水深h （厘米）之间的关系的图象大致如图3所示，则这个容器是下列四个图中的 【 】.二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分）1．对于圆的周长公式c=2 r ，其中自变量是____，因变量是____． 2．在关系式y=5x+8中,当y=120时,x 的值是 .3．一蜡烛高20 厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是__________（0≤t ≤5). 4．等腰三角形的周长为12厘米，底边长为y 厘米，腰长为x 厘米. 则y 与x 的之间的关系式是 .5．如图4所示的关系图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 千米∕小时．6．小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每（2）估计小亮家4月份的用电量是______，若每度电是0.49元，估计他家4月份应交的电费是______．7．如图5所示,是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为 .图2 图3图48．根据图6中的程序，当输入x =3时，输出的结果y = ．9. 小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图7所示，若返回时上、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是_______分 .10. 一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且每挂1千克就伸长0.5厘米，则当挂物体质量为10千克，弹簧长度为________厘米，挂物体X （千克）与弹簧长度y(厘米)的关系式为_______.(不考虑x 的取值范围)三、做一做，要注意认真审题呀！（本大题共38分） 1．（8分）下表是三发电器厂2007年上半年每个月的产量：（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？（3）试求2007年前半年的平均月产量是多少？2．（10分）星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的图8中，画出符合他们行驶的路程S （千米）与行驶时间t （时）之间的图象．3.（10分）将若干张长为20厘米、宽为10厘米的长方形白纸，按图9所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．（1）求4张白纸粘合后的总长度；（2）设x 张白纸粘合后的总长度为y 厘米，写出y 与x 之间的关系式，并求当x ＝20时，y 的值． 4．（10分）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程与时间关系的图像如图10所示.根据图像解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？图9 时间/分图7图8（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）四、拓广探索（本大题共22分）1.（10分）如图11所示，是小杰在上学路上，行车的速度随时间的变化情况，请你运用生动、形象的语言描述一下他在不同的时 间里，都做了什么事情．2.（12分）某公司有2位股东，20工人的工资总额如图12所示．（1）填写下表：（2）假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？参考答案一、1～10 CC C CD BA C CB二、1．r ，c. 2．22.4. 3．h=20-4t. 4．y=12-2x. 5．6． 6．（1）日期和电表读数；日期；电表读数；（2）120度，58.8元. 7．38.2. 8．2. 9. 37.2. 10. 18，y=13+0.5x. 三、1. （1）随着月份x 的增大，月产量y 正在逐渐增加；（2）1月、2月两个月的月产量不变，3月、4月、5月三个月的产量在匀速增多，6月份产量最高； （3）约为13 000（台）．2．图象略． 3．（1）4张白纸粘合后的总长度是20×4－3×2＝74（厘米）． （2）y ＝20x －2（x －1）．当x ＝20时，y ＝20×20－2×（20－1）＝362．图 12图104．（1）甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟.（2）甲的速度为每分钟0.2公里，乙的速度为每分钟0.4公里.（3）在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中.四、1. 略.2. (1) 工人的平均工资：2007年6 250元，2008年7 500元．股东的平均利润：2007年37 500元，2008年50 000元．（2）设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.由图可知：每位工人年平均工资增长1 250元，每位股东年平均利润增长12 500元，所以（5 000＋1 250x）×8＝25 000＋12 500x. 解得x＝6 .所以到2006年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.。

【精选】北师大版七年级下册数学第四章《变量之间的关系》综合测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P68习题T1变式】地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是( )A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间2．已知两个变量之间的关系满足y＝－x＋2，则当x＝－1时，对应的y的值为( )A．1 B．3 C．－1 D．－33．如果圆珠笔有12支，总售价为18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x(支)表示圆珠笔的数量，那么y与x之间的关系应该是( )A．y＝12x B．y＝18x C．y＝23x D．y＝32x4．【教材P78复习题T6变式】小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(m)与散步所用时间t(min)之间的关系．根据图象，下列信息错误．．的是( )A．小明看报用时8 minB．公共阅报栏距小明家200 mC．小明离家最远的距离为400 mD．小明从出发到回家共用时16 min5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b(cm)与下降高度d(cm)的关系，下面能表示这种关系的式子是( )A.b＝d2B．b＝2d C．b＝d2D．b＝d＋256．【2022·合肥一六八中学模拟】一个长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x的关系式可写为( )A．y＝x2B．y＝(12－x)2 C．y＝x(12－x) D．y＝2(12－x) 7．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8时，输出的数据是( )A.861B.863C.865D.8678．【教材P74随堂练习T2改编】【2022·雅安】一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是( )9．如图是甲、乙两车在某时间段速度随时间变化的图象，下列结论错误．．的是( )A．乙前4 s行驶的路程为48 mB．在0 s到8 s内甲的速度每秒增加4 mC．两车到第3 s时行驶的路程相等D．在4 s到8 s内甲的速度都大于乙的速度10．【2022·河北】某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(m，n)，下列各图中正确的是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．已知圆的半径为r，则圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2.在这个关系中，常量是__________，变量是__________．12．小虎拿6元钱去邮局买面值为0.8元的邮票，买邮票后所剩的钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)的关系式为________________，最多可以买________枚．13．【数学运算】根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y是________．(第13题) (第14题) (第15题) 14．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示，则甲、乙两人中先到达终点的是________，乙在这次赛跑中的速度为__________．15．如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD＝10 cm.当点B，C在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是__________________，因变量是__________________________；(2)如果长方形的边AB长为x(cm)，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)的关系式为____________．16．声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间的关系式为y＝35x＋331.(1)当气温为15 ℃时，声音在空气中传播的速度为__________；(2)当气温为22 ℃时，某人看到烟花燃放5 s后才听到响声，则此人与燃放的烟花所在地相距__________．17．某市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示．月用水量不超过12 t的部分超过12 t不超过18 t的部分超过18 t的部分收费标准/(元/t)2.00 2.503.00 某户5月份交水费45元，则所用水量为__________．18．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120 m；②火车的速度为30 m/s；③火车整体都在隧道内的时间为25 s；④隧道的长度为750 m.其中，正确的结论是__________(把你认为正确结论的序号都填上)．三、解答题(19，20，23题每题14分，其余每题12分，共66分)19．【教材P63随堂练习T2变式】下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：质量/kg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …销售额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18 …(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当橘子卖出5 kg时，销售额是________元．(3)如果用x表示橘子卖出的质量，y表示销售额，按表中给出的关系，y与x之间的关系式为____________．(4)当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？。

北师大版七年级数学下册第4章《变量之间的关系》单元测试试卷及答案（3）（本检测题满分：100分 时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.(2012•海南中考)一个三角形的两边长分别为 3 cm 和7 cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A ．3 cm B.4 cm C ．7 cm D ．11 cm2.如图所示，分别表示△ABC的三边长，则下面与△一定全等的三角形是（ ）A BC D3.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） A.△ACE ≌△BCD B.△BGC ≌△AFC C.△DCG ≌△ECF D.△ADB ≌△CEA4.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（ ）A. B. C. D.65.已知一个三角形三边长分别是4，9，12，作最长边上的高，作出的图形正确的是（ ）A. B.C. D.6. （2013•陕西中考）如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对7.已知：如图所示，AC =CD ，∠B =∠E =90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ） A ．∠A 与∠D 互为余角 B ．∠A =∠2第7题图第2题图第3题图C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠28.如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD ）关于BD 所在的直线对称，AC 与BD 相交于点O ，且AB ≠AD ，则下列判断不正确的是（ ） A ．△ABD ≌△CBDB ．△ABC ≌△ADCC ．△AOB ≌△COBD ．△AOD ≌△COD9.如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（ ） A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④10.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m ，一个微型机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2 010 m 停下，则这个微型机器人停在（ ） A ．点A 处B ．点B 处C ．点C 处D ．点E 处二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2012•哈尔滨中考）一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是 . 12.如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ．则下面结论中①DA 平分∠EDF ；②AE =AF ，DE =DF ；③AD 上的点到B 、C 两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有： .第12题图ABCD E F 第13题图AEBDC13.如图，点E 是CD 上的一点，Rt △ACD ≌Rt △EBC ，则下结论：①AC =BC ，②AD ∥BE ，③ ∠ACB =90°，④AD +DE =BE ，成立的有 个．14.如图所示，点A 、B 分别在∠COD 的边上，AD 与BC 相交于点E ，若△OAD ≌△OBC ， ∠O =65°，∠C =20°，则∠OAD = .15.如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .16.如图所示，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC =CD ，过D 作BF 的垂线DE ，与AC 的延长线交于点E ，若测得DE 的长为25 ，则河宽AB 为 . 17.如图所示，点B ，C ，F ，E 在同一直线上，∠1=∠2，BC =EF ，∠1 （填“是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，可以是 （只需写出一个） ．第9题图第15题图第10题图B AC DE18.如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，若BC= 15 cm，则△DEB的周长为 cm．三、解答题（共46分）19.（6分）如图所示，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．20.（8分）如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．21.（6分）（2013•陕西中考）如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC ⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．22.（8分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+12A∠，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴，∴112().2ABC ACB∠+∠=∠+∠又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴1112(180)90.22A A∠+∠=-∠=-∠∴∠BOC=180°（∠1∠2）=180°（90°∠）=90°12A∠.探究2：如图2，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？第18题图第22题图图3图2EABCO DAB图1CAB23.（6分）如图所示，武汉有三个车站A 、B 、C 是三角形的三个顶点，一辆公共汽车从B 站前往到C 站．（1）当汽车运动到点D 时，刚好BD =CD ，连接线段AD ，AD 这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC 中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？（2）汽车继续向前运动，当运动到点E 时，发现∠BAE =∠CAE ，那么AE 这条线段是什么线段呢？在△ABC 中，这样的线段又有几条呢？（3）汽车继续向前运动，当运动到点F 时，发现∠AFB =∠AFC =90°，则AF 是什么线段？这样的线段在△ABC 中有几条？E D 第23 题图F CBA第24题图ABC24.（6分） 如图，在△ABC 中，AB ⊥BC ，BE ⊥AC 于点E ，点F 在线段BE 上，∠1=∠2，点D 在线段EC 上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明△AFD ≌△AFB ． （1）DF ∥BC ； （2）BF =DF ．25.（6分）已知一直角边和这条直角边的对角，求作直角三角形(用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．参考答案1.C 解析：设第三边长为x ，则由三角形三边关系定理，得7-3＜x ＜7+3，即4＜x ＜10．因此，本题的第三边应满足4＜x ＜10，把各项代入不等式符合的即为答案．3，4，11都不符合不等式4＜x ＜10，只有7符合不等式，故答案为7 cm ．故选C ．2. B 解析：A.与△有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B.与△有两边及其夹角相等，二者全等；C.与△有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；D.与△有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等．故选B．3. D 解析：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立.∵△BCD≌△ACE，∴∠DBC=∠CAE.∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°.在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立.∵△BCD≌△ACE（ASA），∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF（ASA），故C成立.故选D．4. C 解析：设面积为3的直角三角形斜边上的高为h，则×4h=3，∴h=.∵两个直角三角形全等，∴另一个直角三角形斜边上的高也为．故选C．5.C 解析：∵ 42+92=97＜122，∴三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作最长边的垂线，垂足在最长边上．故选C．点评：本题考查了三角形高的画法．当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部，当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部，当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部．6.C 解析：∵在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，AC=AC,∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA.∵在△ABO和△ADO中,AB＝AD,∠BAO＝∠DAO,AO＝AO,∴△ABO≌△ADO（SAS）.∵在△BOC和△DOC中，BC＝DC，∠BCO＝∠DCO，CO＝CO，∴△BOC≌△DOC（SAS）.7. D 解析：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2.在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED，故B、C选项正确.∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确.8. B 解析：∵四边形ABCD关于BD所在直线对称，∴△ABD≌△CBD，△AOB≌△COB，△AOD≌△COD，故A、C、D正确；∵AB≠AD，∴△ABC和△ADC不全等，故B不正确．故选B．9. D 解析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．∴①△BCD≌△CBE（ASA）；由①可得BD = CE, CD=BE.∵∠=∠ACE,BD=CE,AB=AC，∴③△BDA≌△CEA（SAS）；又∠EOB=∠DOC，∠=∠DCO,BE=CD,∴④△BOE≌△COD（AAS）．故选D.10.解析：∵两个全等的等边三角形的边长为1 m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6 m.∵ 2 010÷6=335，即正好行走了335圈，回到出发点，∴行走2 010 m停下，则这个微型机器人停在A点．故选A．11. 16或17 解析：（1）当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16．（2）当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17．故这个等腰三角形的周长是16或17．故答案为：16或17．12.①②③④解析：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可证△ADE≌△ADF（AAS）.故有∠EDA=∠FDA，AE=AF，DE=DF，①②正确；AD是△ABC的角平分线，在AD上可任意设一点M，可证△BDM≌△CDM，∴BM=CM，∴AD上的点到B、C两点距离相等，③正确；根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．13. 1 解析：∵ Rt△ACD≌Rt△EBC，∴AC=BE.∵在Rt△BEC中，BE＜BC，∴AC＜BC，∴①错误；∵∠CAD=∠CEB=∠BED=90°，∠D＜∠CAD，∴∠D≠∠BED，∴AD和BE不平行，∴②错误；∵ Rt△ACD≌Rt△EBC，∴∠ACD=∠CBE，∠D=∠BCE.∵∠CAD=90°，∴∠ACD+∠D=90°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCE=90°，∴③正确；∵ Rt△ACD≌Rt△EBC，∴AD=CE，CD=BC，CD=CE+DE=AD+DE=BC.∵BE＜BC，∴AD+DE＞BE，∴④错误.14.95°解析：∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC．∵∠OBC=180°-65°-20°=95°．∴∠OAD=95°．15. 55°解析：∵∠BAC=∠1+∠CAD,∠DAE=∠CAE∠CAD,又∵∠BAC=∠DAE,∴∠1=∠CAE.在△ABD与△ACE中，又∵AB=AC，∠1=∠CAE.AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴∠2=∠ABD.∵∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴∠3=55°．16. 25 解析：在△ABC和△EDC中，∠ABC＝∠EDC＝90°，BC＝CD，∠ACB＝∠ECD，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=DE=25 ．17.不是AC=FD 解析：根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角.故填：不是．添加AC=FD或∠BAC=∠EDF后可分别根据SAS、AAS判定△ABC≌△DEF.故答案为：AC=FD，答案不唯一．18. 15 解析：因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，所以△ADC≌△EDC，所以AD=DE，AC=EC，所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.又因为AB=AC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=15（cm）. 19.（1）证明：在△AOB和△DOC中，∵∠B＝∠C，∠AOB＝∠DOC，AB＝DC，∴△AOB≌△DOC（AAS）.（2）解：∵△AOB≌△DOC，∴AO=DO.∵E是AD的中点，∴OE⊥AD，∴∠AEO=90°.20.解：不能；选择条件：①AB=DE；∵ BF =CE ，∴ BF +BE =CE +BE ，即EF =BC .在△ABC 和△DFE 中，AB ＝DE ，∠ABC ＝∠DEF ，EF ＝BC ，∴ △ABC ≌△DEF （SAS ）． 21. 证明：∵ ∠AOB =90°，∴ ∠AOC +∠BOD =90°.∵ AC ⊥l ，BD ⊥l ，∴ ∠ACO =∠BDO =90°，∴ ∠A +∠AOC =90°，∴ ∠A =∠BOD . 在△AOC 和△OBD 中，∠A ＝∠BOD ，∠ACO ＝∠ODB ＝90°，OA ＝OB ， ∴ △AOC ≌△OBD （AAS ），∴ AC =OD ． 22. 分析：（1）根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A 与∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BOC 与∠A 的关系；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠OBC 与∠OCB ，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解． 解：探究2结论：∠BOC =∠A ，理由如下：∵ BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACD 的平分线， ∴ ∠1=∠ABC ，∠2=∠ACD . 又∵ ∠ACD 是△ABC 的一外角， ∴ ∠ACD =∠A +∠ABC ，∴ ∠2=（∠A +∠ABC ）=∠A +∠1. ∵ ∠2是△BOC 的外角，∴ ∠BOC =∠2﹣∠1=∠A +∠1﹣∠1=∠A ；探究3：∠OBC =（∠A +∠ACB ），∠OCB =（∠A +∠ABC ）， ∠BOC =180°﹣∠OBC ﹣∠OCB ，=180°﹣（∠A +∠ACB ）﹣（∠A +∠ABC ）， =180°﹣∠A ﹣（∠A +∠ABC +∠ACB ）， 结论∠BOC =90°﹣∠A ．23.分析：（1）由于BD =CD ，则点D 是BC 的中点，AD 是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形；（2）由于∠BAE =∠CAE ，所以AE 是三角形的角平分线； （3）由于∠AFB =∠AFC =90°，则AF 是三角形的高线． 解：（1）AD 是△ABC 中BC 边上的中线，三角形中有三条中线． 此时△ABD 与△ADC 的面积相等．（2）AE 是△ABC 中∠BAC 的平分线，三角形中角平分线有三条． （3）AF 是△ABC 中BC 边上的高线，此三角形中有三条高线． 24. 解：添加条件：DF ∥BC .证明：∵ DF ∥BC ，∴ ∠FDE =∠C .∵ AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴ ∠ABF +∠EBC =∠C +∠EBC =90°， ∴ ∠ABF =∠C ，∴ ∠ABF =∠ADF .又∵ ∠1=∠2，AF =AF ，∴ △AFD ≌△AFB （AAS ）． 25. 已知：线段和∠,如图（1）所示． 求作:Rt △使α∠=∠︒=∠=A C a BC ,90,．作法：（1）作∠的余角∠． （2）作∠MBN ＝∠．（3）在射线BM 上截取BC ＝．（4）过点作CA ⊥BM ，交BN 于点，如图（2）．第22题答图12OBA∴△ABC就是所求的直角三角形．NA（1）（2）第25题答图。