厦门市2016届高中毕业班第二次质量检查理科数学卷

2016年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． （1）B （2）C （3）D （4）A （5）B （6）C （7）B （8）C （9）D （10）D （11）A （12）B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分． （13）0.3 （14）3- （15）5- （16）263三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分． 解法一：（Ⅰ）因为BCD S △即1sin 2BC BD B ⋅⋅= ······················ 2分 又因为3B π=,1BD =，所以4BC = ． ················································· 3分 在△BDC 中,由余弦定理得，2222cos CD BC BD BC BD B =+-⋅⋅, ··········· 5分 即21161241132CD =+-⨯⨯⨯=，解得CD =． ······························ 6分 （Ⅱ）在△ACD 中，DA DC =，可设A DCA θ∠=∠=，则ADC θ=π-2∠，又AC =sin 2sin AC CDθθ=， ······································ 7分所以2cos CD θ=． ·········································································· 8分在△BDC 中, 22,23BDC BCD θθπ∠=∠=-， 由正弦定理得，sin sin CD BDB BCD =∠，即12cos 2sin sin(2)33θθ=ππ-， ··········· 10分化简得2cos sin(2)3θθπ=-， 于是2sin()sin(2)23θθππ-=-． ························································ 11分 因为02θπ<<，所以220,222333θθπππππ<-<-<-<， 所以2223θθππ-=-或2+2=23θθππ--π,解得==618θθππ或，故=618DCA DCA ππ∠∠=或． ······························ 12分解法二：（Ⅰ）同解法一． （Ⅱ）因为DA DC =， 所以A DCA ∠=∠． 取AC 中点E ，连结DE ，所以DE AC ⊥． ··············································································· 7分 设DCA A θ∠=∠=，因为AC =2EA EC ==． 在Rt △CDE中，cos CE CD DCA ==∠ ····································· 8分以下同解法一．（18）本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分． 解法一：（Ⅰ）连结1AB ，在1ABB △中，111,2,60AB BB ABB ==∠=，由余弦定理得，22211112cos 3AB AB BB AB BB ABB =+-⋅⋅∠=，∴1AB =，…………………………………………1分∴22211BB AB AB =+，∴1AB AB ⊥．………………………………………2分 又∵ABC △为等腰直角三角形，且AB AC =， ∴AC AB ⊥， 又∵1ACAB A =，∴AB ⊥平面1AB C ． ········································································· 4分 又∵1B C ⊂平面1AB C ，∴AB ⊥1B C ．·················································································· 5分（Ⅱ）∵111,2AB AB AC BC ====，1B∴22211B C AB AC =+，∴1AB AC ⊥． ················································ 6分如图，以A 为原点，以1,,AB AC AB 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系， ······································································································ 7分 则()(()()1000,0,100010A B B C ，，0，，，，，，∴()()11,0,3,1,1,0BB BC =-=-． ···················································· 8分 设平面1BCB 的法向量(),,x y z =n ，由10,0,BB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得0,0,x x y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩令1z =，得x y ==∴平面1BCB 的一个法向量为)=n ． ……………………9分∵()((1110,1,0AC AC CC AC BB =+=+=+-=-，……………………………………………………………………………10分∴111cos ,35||||AC AC AC ⋅<>===n n n ，….……………11分 ∴1AC 与平面1BCB 所成角的正弦值为35． ······································ 12分 解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）过点A 作AH ⊥平面1BCB ，垂足为H ，连结1HC ，则1AC H ∠为1AC 与平面1BCB 所成的角． ·············································· 6分 由（Ⅰ） 知，1AB AB ⊥，1AB =1AB AC ==，12B C =，∴22211AB AC B C +=，∴1AB AC ⊥，又∵ABAC A =，∴1AB ⊥平面ABC ， ············································ 7分 ∴1111113326B ABC ABC V S AB AB AC AB -=⋅=⨯⨯⨯⨯=△． ······················· 8分 取BC 中点P ，连结1PB ，∵112BB B C==，∴1PB BC ⊥．又在Rt ABC △中，1AB AC ==，∴BC=2BP =， ∴12PB ===， ∴1112B BC S BC B P =⨯=△． ···························································· 9分11∵11A BCB B ABC V V --=，∴1136BCB S AH ⋅=△，即13AH =7AH =． ············ 10分 ∵1AB ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴1AB BC ⊥， 三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C ，112B C BC ==， ∴111AB B C ⊥，∴1AC == ···································· 11分 在1Rt AHC △中，11sin AH AC H AC ∠===所以1AC 与平面1BCB所成的角的正弦值为35． ································ 12分 （19）本小题主要考查古典概型、随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想．满分12分． 解：（Ⅰ） 记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M ，则220210019()495C P M C ==． ····································································· 4分（Ⅱ）（ⅰ）设乙公司送餐员送餐单数为a ，则 当38a =时，384152X =⨯=； 当39a =时，394156X =⨯=； 当40a =时，404160X =⨯=； 当41a =时，40416166X =⨯+⨯=； 当42a =时，40426172X =⨯+⨯=．所以X 的所有可能取值为152,156,160,166,172． ······································· 6分 故X 的分布列为：······································································································ 8分11121()1521561601661721621055510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=所以． ······ 9分 （ⅱ）依题意， 甲公司送餐员日平均送餐单数为380.2390.4400.2410.1420.139.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ············· 10分所以甲公司送餐员日平均工资为70239.5149+⨯=元． ·························· 11分 由（ⅰ）得乙公司送餐员日平均工资为162元．因为149162<，故推荐小明去乙公司应聘． ········································· 12分（20）本小题考查圆与抛物线的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想等．满分12分． 解法一：(Ⅰ)将2p x =代入22y px =，得y p =±，所以2ST p =， ··················· 1分 又因为90SPT ∠=，所以△SPT 是等腰直角三角形， 所以SF PF =，即32p p =-， 解得2p =，所以抛物线2:4E y x=，…………………………………………3分此时圆P =所以圆P 的方程为()2238x y -+=． ···························································· 4分(Ⅱ)设()()()001122,,,,,M x y A x y B x y ，依题意()220038x y -+=，即2200061y x x =-+-． ··········································· 5分（ⅰ）当直线l 斜率不存在时，()3M ±， ①当3x=+24y x =，得()2y =±．不妨设()()32,32A B ++-， 则1,1,1,AF BF AF BF k k k k ==-=-即AF BF ⊥．②当3x =-AF BF ⊥．………………….6分 （ⅱ）当直线l 斜率存在时，因为直线l 与抛物线E 交于,A B 两点，所以直线l 斜率不为零，01x ≠且00y ≠． 因为l MF ⊥，所以1l MF k k =-，所以001l x k y -=，…………………………………………………..7分直线()00001:x l y x x y y -=-+．由()200004,1y x x y x x y y ⎧=⎪-⎨=-+⎪⎩得，2220000004444011y x y x y y x x +--+=-- ， ················ 8分 即200004204011y x y y x x --+=--，所以001212004204,11y x y y y y x x -+==--， ············· 9分 所以()()121211FA FB x x y y ⋅=--+=2212121144y y y y ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭······················· 10分 ()()()222221212121212123111641642y y y y y y y y y y y y ++=-++=-++()()()22000220005143061111x y x x x x --=-++---()()()()()2220000020514165111x y x x x x --+-+--=- ()2200020244441x x y x ---=-()()220002046101x y x x -+-+==-，所以AF BF ⊥． ··················································································· 12分 解法二：(Ⅰ)同解法一．(Ⅱ)设()00,M x y ，依题意()220038x y -+=，即2200061y x x =-+-， （*） ······ 5分设()22121212,,,44y y A y B y y y ⎛⎫⎛⎫≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()222100211,,,4y y FM x y AB y y ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，2212010020,,,44y y MA x y y MB x y y ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ········································ 6分 由于FM AB ⊥，//MA MB ，所以()()()()22210021221202001010,40.44y y x y y y y y x y y x y y ⎧--+-=⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪-----= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ ································ 7分 注意到12y y ≠，()()()()()1200120120140,140.2y y x y y y y y y x +-+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩ ························ 8分 由（1）知，若01x =，则00y =，此时不满足（*），故010x -≠，从而（1），（2）可化为001212004204,11y x y y y y x x -+==--． ························· 9分 以下同解法一.（21）本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．解法一：（Ⅰ）因为()()111f x a x x '=->-+，()e 1x g x '=-， ···························· 2分 依题意，()()00f g ''=，解得1a =， ························································ 3分 所以()111f x x '=-+1xx =+，当10x -<<时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>． 故()f x 的单调递减区间为()1,0-， 单调递增区间为()0,+∞． ···················· 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0x =时，()f x 取得最小值0．所以()0f x ≥，即()ln 1x x +≥，从而e 1x x +≥． 设()()()()()e ln 111,x F x g x kf x k x k x =-=++-+- 则()()()e 11111x k kF x k x k x x '=+-+++-+++≥， ····································· 6分 （ⅰ）当1k =时，因为0x ≥，所以()11201F x x x '++-+≥≥（当且仅当0x =时等号成立）， 此时()F x 在[)0,+∞上单调递增，从而()()00F x F =≥，即()()g x kf x ≥． ······ 7分 （ⅱ）当1k <时，由于()0f x ≥，所以()()f x kf x ≥． ································ 8分 由（ⅰ）知()()0g x f x -≥，所以()()()g x f x kf x ≥≥，故()0F x ≥，即()()g x kf x ≥． ······································································································ 9分（ⅲ）当1k >时， 令()()e 11x kh x k x =+-++，则()()2e 1x k h x x '=-+，显然()h x '在[)0,+∞上单调递增，又())1010,110h k h ''=-<=->，所以()h x '在()1-上存在唯一零点0x ， ··········································· 10分 当()00,x x ∈时，()0,h x '<所以()h x 在[)00,x 上单调递减， 从而()()00h x h <=，即()0,F x '<所以()F x 在[)00,x 上单调递减，从而当()00,x x ∈时，()()00F x F <=，即()()g x kf x <，不合题意．·········· 11分 综上， 实数k 的取值范围为(],1-∞． ··················································· 12分 解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0x =时，()f x 取得最小值0．所以()0f x ≥，即()ln 1x x +≥，从而e 1x x +≥． 设()()()()()e ln 111,x F x g x kf x k x k x =-=++-+- 则()()()e 11111x k k F x k x k x x '=+-+++-+++≥()11xx k x =+-+， ··············· 6分（ⅰ）当1k ≤时，()0F x '≥在[)0,+∞恒成立，所以()F x 在[)0,+∞单调递增． 所以()()00F x F =≥，即()()g x kf x ≥． ··················································· 9分 （ⅱ）当1k >时，由（Ⅰ）知，当1x >-时，e1xx +≥（当且仅当0x =时等号成立）， 所以当01x <<时，e1xx ->-+，1e 1x x<-． 所以1()e 1(1)e 111xx kx F x k x x '=---=--++ 1111kx x x <---+11x kxx x =--+()211()11k k x x k x -+-+=-． ··············· 10分于是当101k x k -<<+时，()0,F x '<所以()F x 在10,1k k -⎡⎫⎪⎢+⎣⎭上单调递减.故当101k x k -<<+时，()(0)0F x F <=，即()()g x kf x <，不合题意． ······ 11分 综上， 实数k 的取值范围为(],1-∞． ··················································· 12分 解法三：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）（ⅰ）当0k ≤时，由（Ⅰ）知，当0x =时，()f x 取得最小值0． 所以()0f x ≥，即()ln 1x x +≥，从而e 1x x +≥，即()0g x ≥．所以()0kf x ≤，()0g x ≥，()()g x kf x ≥． ················································ 6分 （ⅱ）当0k >时，设()()()()()e ln 111,x F x g x kf x k x k x =-=++-+-则()()e 11x kF x k x '=+-++， 令()()h x F x '=，则()()2=e 1x kh x x '-+．显然()h x '在[)0,+∞上单调递增． ·························································· 7分 ①当01k <≤时，()()'010h x h k '=-≥≥，所以()h x 在[)0,+∞上单调递增，()()00h x h =≥； 故()0F x '≥，所以()F x 在[)0,+∞上单调递增，()()00F x F =≥，即()()g x kf x ≥． ······································································································ 9分 ②当1k >时，由于())1'010,'110h k h =-<=->，所以()h x '在()1-上存在唯一零点0x ， ··········································· 10分 当()00,x x ∈时，()0,h x '< ()h x 单调递减，从而()()00h x h <=，即()0,F x '<()F x 在[)00,x 上单调递减，从而当()00,x x ∈时，()()00F x F <=，即()()g x kf x <，不合题意．·········· 11分 综上， 实数k 的取值范围为(],1-∞． ··················································· 12分请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．（22）选修41-：几何证明选讲本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等．满分10分．解法一：（Ⅰ）连结DE ，因为,,,D C E G 四点共圆，则ADE ACG ∠=∠． ········· 2分 又因为,AD BE 为△ABC 的两条中线， 所以点,D E 分别是,BC AC 的中点，故DEAB ． ············································ 3分 所以BAD ADE ∠=∠， ················································································ 4分 从而BAD ACG ∠=∠． ················································································ 5分 （Ⅱ）因为G 为AD 与BE 的交点，故G 为△ABC 的重心，延长CG 交AB 于F ，则F 为AB 的中点，且2CG GF =． ······························································· 6分 在△AFC 与△GFA 中，因为FAG FCA ∠=∠，AFG CFA ∠=∠，所以△AFG ∽△CFA ， ······································································· 7分 所以FA FGFC FA=，即2FA FG FC =⋅．………………………………………………………9分 因为12FA AB =，12FG GC =，32FC GC =， 所以221344AB GC =，即AB =， 又1GC =，所以AB =． ········································································ 10分 解法二：（Ⅰ）同解法一． ······································································· 5分 (Ⅱ) 由(Ⅰ) 知，BAD ACG ∠=∠，因为,,,D C E G 四点共圆，所以ADB CEG ∠=∠， ·········································· 6分所以ABD △∽CGE △，所以AB ADCG CE=， ……………………………………………7分 由割线定理，AG AD AE AC ⋅=⋅， ······························································ 9分又因为,AD BE 是ABC △的中线，所以G 是ABC △的重心， 所以23AG AD =,又=2=2AC AE EC ， 所以222=23AD EC，所以AD CE= FABCDEG。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作厦门2016届高三质量检查数学（理） 2016.5 满分150分，考试时间90分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若集合A={}N x x x ∈<且4,B={}022>-x x x ， 则B A ⋂= .A .{}2B . {}3C . {}3,2D . {}43，2.“互联网+”时代，全民阅读的内涵已经多元化，倡导读书成为一种生活方式，某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为 .A . 10B . 20C .30D . 40 3.已知命题p :⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0πx ，sinx<x,则 .A .p 是真命题，:p ⌝⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0πx ，sinx ≥x B . p 是真命题，:p ⌝⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,00πx ，sinx ≥0x C . p 是假命题，:p ⌝⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0πx ，sinx ≥xD . p 是假命题，:p ⌝⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,00πx ，sinx ≥0x4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 . A .21- B .0 C .21D .1 5.在ABC∆中，BC BQ AB AP 31,31==,记===PQ b AC a AB 则,, .A .b a 3131+B . b a 3132+C . b a 3232+D . b a 3231- 6.从6名女生中选4人参加4⨯100米接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参赛，如果甲、乙两人同时参赛，他们的接力顺序就不能相邻，不同的排法种数为 . A .144 B .192 C .228 D . 264 7.将函数()()02cos >⎪⎭⎫⎝⎛-=ωπωx x f 的图像向右平移4π个单位长度，所得的图像经过点⎪⎭⎫⎝⎛0,43π，则ω的最小值是 . A .31 B . 1 C .35D . 2 8.《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的侧面积为 . A . 2 B . 224+ C . 244+ D . 246+9. 已知y x ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，若不等式1≥-y ax 恒成立，则实数a 的取值范围是. A .⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，527 B . ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，511 C . ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，53 D . [)∞+，2 10.直线kx y l =：与曲线x x x y C 3423+-=：顺次相交于C B A ，，三点，若BC AB =，则=k .A . 5-B . 59-C . 21- D . 2111.已知点B A M ，，，)01(是椭圆1422=+y x 上的动点，且0=∙MB MA ，则BA MA ∙的取值范围是.A .⎥⎦⎤⎢⎣⎡132， B . []91，C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡932， D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡336， 12.已知平面四点D C B A ，，，满足，，322====AD CD BC AB 设BCD ABD ∆∆，的面积分别为S S 21，，则S S 2221+的取值范围是. A .(]141238，- B .(]381238，- C . (]1412， D . (]2812，二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分。

XX厦门市高中数学毕业第二次质量检查试题（理有答案）福建省厦门市XX届高中毕业班第二次质量检查试题数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是A．B．c．D．已知，则的值是A．B．c．D．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是A．1215B．135c．18D．9执行如图的程序框图，若输出的值为55，则判断框内应填入A．B．c．D．等边的边长为1，是边的两个三等分点，则等于A．B．c．D．从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于A．B．c．D．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积的经验公式为：.弧田由圆弧和其所对弦围成，弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.类比弧田面积公式得到球缺近似体积公式：圆面积矢.球缺是指一个球被平面截下的一部分，厦门嘉庚体育馆近似球缺结构参考数据:，，，A．B．c．D．设满足约束条件且的最大值为8，则的值是A．B．c．D．2函数在区间单调递减，在区间上有零点，则的取值范围是A．B．c．D．0.已知函数，若，则A．B．c．D．1.抛物线的准线与轴的交点为，直线与交于两点，若，则实数的值是A．B．c．D．已知函数，若关于的方程有两个不等实根，且，则的最小值是A．2B．c．D．第Ⅱ卷二、填空题3.已知复数满足，则等于．斜率为2的直线被双曲线截得的弦恰被点平分，则的离心率是．某四面体的三视图如图所示，则该四面体高的最大值是．等边的边长为1，点在其外接圆劣弧上，则的最大值为．三、解答题已知等差数列满足.求数列的通项公式；设，求数列的前项和.已知四棱锥的底面是直角梯形，，，为的中点，.证明:平面平面；若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程的行业标准，予以地方财政补贴.其补贴标准如下表: XX年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程，得到频率分布直方图如图所示.用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：求该市纯电动汽车XX年地方财政补贴的均值；某企业统计XX年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：XX年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来.该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备.现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台；交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台.该企业现有两种购置方案：方案一:购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；方案二:购买200台直流充电桩和400台交流充电桩.假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用XX年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.0.椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为的上顶点，的内切圆面积为.求的方程；过的直线交于点，过的直线交于，且，求四边形面积的取值范围.1.设函数，.当时，函数有两个极值点，求的取值范围；若在点处的切线与轴平行，且函数在时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题记分.2.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线，曲线由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：若采用方案一，100台直流充电桩和900台交流充电桩每天可充电车辆数为0.解：设内切圆的半径为，则，得设椭圆的焦距，则，又由题意知，所以，所以，结合及，解得，所以的方程为.设直线的交点为，则由知，点的轨迹是以线段为直径的圆，其方程为.该圆在椭圆内，所以直线的交点在椭圆内，从而四边形面积可表示为.①当直线与坐标轴垂直时，.②当直线与坐标轴不垂直时，设其方程为，设，联立，得，其中，所以.由直线的方程为，同理可得.所以令，所以，令，所以，从而.综上所述，四边形面积的取值范围是.1.解：法一：当时，，，令，①时，，∴在单调递增，不符合题意；②时，令，，∴在单调递增；令，，∴在单调递减；令，∴又因为，，且，所以时，有两个极值点.即与的图像的交点有两个.法二：当时，，，所以有两个极值点就是方程有两个解，即与的图像的交点有两个.∵，当时，，单调递增；当时，，单调递减.有极大值又因为时，；当时，.当时与的图像的交点有0个；当或时与的图像的交点有1个；当时与的图象的交点有2个；综上.函数在点处的切线与轴平行，所以且，因为，所以且；在时，其图像的每一点处的切线的倾斜角均为锐角，即当时，恒成立，即令，∴设，，因为，所以，∴，∴在单调递增，即在单调递增，∴，当且时，，所以在单调递增；∴成立当，因为在单调递增，所以，，所以存在有；当时，，单调递减，所以有，不恒成立；所以实数的取值范围为.2.解：，∵，故的极坐标方程：.的直角坐标方程：，∵，故的极坐标方程:.直线分别与曲线联立，得到则，则，令，则所以，即时，有最大值.3.解：∵，∴∴故.∵，∴，∵，∴，∴.当且仅当时，，∴关于的不等式恒有解即，故，又，所以.。

厦门2016届高三质量检查数学（理）2016.5满分150分，考试时间90分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若集合A={}N x x x ∈<且4,B={}022>-x x x ，则B A ⋂= .A .{}2B . {}3C . {}3,2D . {}43，2.“互联网+”时代，全民阅读的内涵已经多元化，倡导读书成为一种生活方式，某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为 .A . 10B . 20C .30D . 403.已知命题p :⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0πx ，sinx<x,则 . A .p 是真命题，:p ⌝⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0πx ，sinx ≥x B . p 是真命题，:p ⌝⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,00πx ，sinx ≥0x C . p 是假命题，:p ⌝⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0πx ，sinx ≥x D . p 是假命题，:p ⌝⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,00πx ，sinx ≥0x4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 .A .21-B .0C .21D .1 5.在ABC ∆中，31,31==,记===b a 则,, .A .b a 3131+B .b a 3132+ C . b a 3232+ D . b a 3231- 6.从6名女生中选4人参加4⨯100米接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参赛，如果甲、乙两人同时参赛，他们的接力顺序就不能相邻，不同的排法种数为 .A .144B .192C .228D . 2647.将函数()()02cos >⎪⎭⎫⎝⎛-=ωπωx x f 的图像向右平移4π个单位长度，所得的图像经过点⎪⎭⎫⎝⎛0,43π，则ω的最小值是 .A .31B . 1C .35 D . 28.《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的侧面积为 .A . 2B . 224+C . 244+D . 246+9. 已知y x ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，若不等式1≥-y ax 恒成立，则实数a 的取值范围是.A .⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，527 B . ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，511 C . ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，53 D . [)∞+，2 10.直线kx y l =：与曲线x x x y C 3423+-=：顺次相交于C B A ，，三点，若BC AB =，则=k .A . 5-B . 59-C . 21- D . 2111.已知点B A M ，，，)01(是椭圆1422=+y x 上的动点，且0=∙，则∙的取值范围是.A .⎥⎦⎤⎢⎣⎡132，B . []91，C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡932， D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡336， 12.已知平面四点D C B A ，，，满足，，322====AD CD BC AB 设BCD ABD ∆∆，的面积分别为S S 21，，则S S 2221+的取值范围是. A .(]141238，- B .(]381238，- C . (]1412，D . (]2812，二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分。