第12章 全等三角形_单元测试试卷A

A．AAS
B．ASA
C．SAS
D．SSS
3．如图，在△ABC 与△DEF 中，给出以下六个条件：
（1）AB＝DE；
（2）BC＝EF；
（3）AC＝DF；
（4）∠A＝∠D；
（5）∠B＝∠E；
（6）∠C＝∠F．
以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC 与△DEF 全等的是（ ）
A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（4）（6）（1） D．（2）（3）（4） 4．如图，已知 MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是（ ）
，
∴△ABC≌△DBE（ASA）， 故选：B． 3．解：A、正确，符合判定方法 SAS； B、正确，符合判定方法 SSS； C、正确，符合判定方法 AAS； D、不正确，不符合全等三角形的判定方法． 故选：D． 4．解：A、∠M＝∠N，符合 ASA，能判定△ABM≌△CDN，故 A 选项不符合题意； B、根据条件 AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故 B 选项符合题意； C、AB＝CD，符合 SAS，能判定△ABM≌△CDN，故 C 选项不符合题意； D、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合 AAS，能判定△ABM≌△CDN，故 D 选项不 符合题意． 故选：B．
∴∠ABP＝∠PBC＝∠PCD﹣∠BPC＝（x﹣40）°， ∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）＝80°， ∴∠CAF＝100°， 在 Rt△PFA 和 Rt△PMA 中，
∴FG＝EF ∵GC+CF＞FG ∴BE+CF＞EF 故选：A．
9．解：在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠AEH＝∠ADB＝90°； ∵∠EAH+∠AHE＝90°，∠DHC+∠BCH＝90°， ∵∠EHA＝∠DHC（对顶角相等）， ∴∠EAH＝∠DCH（等量代换）； ∵在△BCE 和△HAE 中

第12章全等三角形检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版一．选择题（共8小题）1．（2024秋•涧西区校级月考）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙2．（2024春•东明县期末）花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（ ）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块3．（2023秋•昌吉州期末）如图，B、E、C、F在同一直线上，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪个条件可以推证△ABC≌△DEF（ ）A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF4．（2023秋•宁阳县期末）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）A．∠C＝90°，AB＝6B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．AB＝3，BC＝4，CA＝85．（2024秋•浦口区校级月考）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC长为（ ）A．5B．4C．3D．26．（2024秋•新沂市校级月考）如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△ABD成立的是（ ）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠3＝∠47．（2024秋•汶上县校级月考）如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AD和AD延长线上，且DE＝DF ，连接BF，CE，下列结论：①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD周长相等；③∠BAD＝∠CAD；④BF∥CE，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2024•珠海校级三模）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，连接OB、OC，若∠BOC＝120°，则∠A的度数是（ ）A．30°B．60°C．45°D．70°二．填空题（共8小题）9．（2024秋•灌云县月考）小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，则OC的长度是 ．10．（2024秋•建邺区校级月考）如图，AD、BC交于点O，AC＝BD，要使△ABC≌△BAD，还需要再添加的一个条件是 .（写出一个即可）11．（2024秋•盐都区月考）如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，则图中全等三角形有 对．12．（2024秋•宜兴市校级月考）一个三角形的三边为4、7、x，另一个三角形的三边为y、4、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝ ．13．（2023秋•江陵县期末）如图，A（4，0），B（0，6），若AB＝BC，∠ABC＝90°，则C点的坐标为 ．14．（2024秋•建邺区校级月考）如图，AC、DF相交于点G，且AC＝DF．D、C是BE上两点，∠B＝∠E＝∠1．若BE＝1，AB＝m，EF＝n，则CD的长为 ．15．（2024秋•江岸区校级月考）如图，在四边形AEDC中，∠EAC+∠EAD＝180°，且∠ADE＝30°，∠ADC＝120°，若∠DAC＝40°，则∠ECD的度数为 ．16．（2024秋•江岸区校级月考）如图，B、C分别在∠PAQ的两边上，连接BC，AE平分∠BAC，CE平分∠BCQ，AE交BC于D，EM⊥AP于M，EN⊥AQ于N，O为AD上一点，过O作OF⊥BC于F，作OG⊥AB于G，且OG＝OF，连接OC，下列命题中是真命题的序号有 ．①OC平分∠ACB；②∠COD＝∠BOF；③2∠AEC＝∠BAC；④BM+CN＞BC；⑤∠DOF+∠ACB+∠BOC＝180°．三．解答题（共6小题）17．（2024秋•建邺区校级月考）已知：如图，点C、E在BF上，BE＝CF，∠A＝∠D，AB∥DE．求证：AC＝DF．18．（2024•绥江县二模）如图，∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，求证：△ABC≌△ADE．19．（2023秋•四会市期末）如图，△ABC中，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，过点P作PM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥AC交AC的延长线于点N，且PM＝QN，连PQ交AC边于D ．求证：（1）△APM≌△CQN；（2）DM＝AC．20．（2023秋•滨城区期末）如图，已知△ABC中，∠BAC、∠ABC的平分线交于O，AO交BC于D，BO 交AC于E，连接OC，过O作OF⊥BC于F．（1）试判断∠AOB与∠ACB的数量关系，并证明你的结论；（2）试判断∠AOB与∠COF的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠ACB＝60°，探究OE与OD的数量关系，并证明你的结论．21．（2024秋•农安县期中）如图，在△ABC中，点D为AB的中点，AB＝AC＝10cm，∠B＝∠C，BC＝8cm ．（1）若点P在线段BC上以3cm/s的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动．①若点Q的速度与点P的速度相等，经1s后，请说明△BPD≌△CQP；②若点Q的速度与点P的速度不相等，当点Q的速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ；（2）若点P以3cm/s的速度从点B向点C运动，同时点Q以5cm/s的速度从点C向点A运动，它们都依次沿△ABC的三边运动，则经过多长时间，点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P？22．（2023秋•武隆区期末）在△DEF中，DE＝DF，点B在EF边上，且∠EBD＝60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA＝BC，连接AC．（1）当点C在线段BD上时，①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为 ；②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE＝BF+CD；（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．第12章全等三角形检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2024秋•涧西区校级月考）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选：B．2．（2024春•东明县期末）花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（ ）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块【解答】解：带②去可以利用“角边角”能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故选：B．3．（2023秋•昌吉州期末）如图，B、E、C、F在同一直线上，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪个条件可以推证△ABC≌△DEF（ ）A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+EC，即BC＝EF，A、添加BC＝EF不能推证△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠A＝∠D不能推证△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加AC＝DF可利用SSS推证△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；D、添加AC∥DF不能推证△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：C．4．（2023秋•宁阳县期末）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）A．∠C＝90°，AB＝6B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．AB＝3，BC＝4，CA＝8【解答】解：A．如图Rt△ACB和Rt△ADB的斜边都是AB，但是两三角形不一定全等，故本选项不符合题意；B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；D．3+4＜8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；故选：C．5．（2024秋•浦口区校级月考）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC长为（ ）A．5B．4C．3D．2【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∵S△ABC＝S△ABD+S△ADC＝9，∴，∵AB＝5，∴，∴AC＝4，故选：B．6．（2024秋•新沂市校级月考）如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△ABD成立的是（ ）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠3＝∠4【解答】解：A、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若AC＝AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故本选项错误；B、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若BC＝BD，则不一定能使△ABC≌△ABD，故本选项正确；C、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若∠C＝∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），故本选项错误；D、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若∠3＝∠4，则△ABC≌△ABD（ASA），故本选项错误；故选：B．7．（2024秋•汶上县校级月考）如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AD和AD延长线上，且DE＝DF ，连接BF，CE，下列结论：①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD周长相等；③∠BAD＝∠CAD；④BF∥CE，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△BDF与△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故①正确；∵AB不一定等于AC，∴AB+AD+BD不一定等于AC+AD+CD，∴△ABD和△ACD周长不一定相等，故②错误；现有条件不能得出∠BAD＝∠CAD，故③错误；∵△BDF≌△CDE，∴∠DBF＝∠DCE，∴BF∥CE，故④正确；综上可知，正确的有2个，故选：B．8．（2024•珠海校级三模）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，连接OB、OC，若∠BOC＝120°，则∠A的度数是（ ）A．30°B．60°C．45°D．70°【解答】解：∵点O在△ABC内，且到三边的距离相等，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∵∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝2×60°＝120°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝60°．故选：B．二．填空题（共8小题）9．（2024秋•灌云县月考）小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，则OC的长度是　3　．【解答】解：作PE⊥OC，PF⊥OB，如图所示，∵PE＝PF，PE⊥OC，PF⊥OB，∴∠POE＝∠POF，∵CP∥OB，∴∠CPO＝∠POF，∴∠CPO＝∠POE，∴OC＝PC，∵点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，∴OC＝PC＝5﹣2＝3，故答案为：3．10．（2024秋•建邺区校级月考）如图，AD、BC交于点O，AC＝BD，要使△ABC≌△BAD，还需要再添加的一个条件是　∠CAB＝∠DBC　.（写出一个即可）【解答】解：添加条件是∠CAB＝∠DBC，在△ABC与△BADC中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）．故答案为：∠CAB＝∠DBC（答案不唯一）．11．（2024秋•盐都区月考）如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，则图中全等三角形有　3　对．【解答】解：如图，∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠ADC＝∠BDO＝∠CEO＝90°，在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（AAS）；∴AD＝AE，∴BD＝CE，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS）；在△BDC和△CEB中，，∴Rt△BDC≌Rt△CEB（HL）；由上可得，图中全等三角形共有3对，故答案为：3．12．（2024秋•宜兴市校级月考）一个三角形的三边为4、7、x，另一个三角形的三边为y、4、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝　﹣1　．【解答】解：∵一个三角形的三边为4、7、x，另一个三角形的三边为y、4、6，又∵这两个三角形全等，∴7和y是对应边，x和6是对应边，根据全等三角形的对应边相等得：x＝6，y＝7，∴x﹣y＝6﹣7＝﹣1，故答案为：﹣1．13．（2023秋•江陵县期末）如图，A（4，0），B（0，6），若AB＝BC，∠ABC＝90°，则C点的坐标为　（6，10）　．【解答】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC．∵CD⊥BD，BO⊥AO，∴∠CDB＝∠BOA＝90°．∵∠CBD+∠ABO＝90°，∠CBD+∠BCD＝90°，∴∠ABO＝∠BCD．在△ABO和△BCD中，，∴△AO≌△BCD（AAS），∴BD＝AO，CD＝BO，∵A（4，0），B（0，6），∴BD＝4，CD＝6，∴点C的坐标为（6，10），故答案为：（6，10）．14．（2024秋•建邺区校级月考）如图，AC、DF相交于点G，且AC＝DF．D、C是BE上两点，∠B＝∠E＝∠1．若BE＝1，AB＝m，EF＝n，则CD的长为　m+n﹣1　．【解答】解：∵∠DGC＝∠1，∴∠ACB＝180°﹣∠FDE﹣∠1，∵∠DFE＝180°﹣∠FDE﹣∠E，∠E＝∠1，∴∠ACB＝∠DFE，，∴△ACB≌△DFE（AAS），∴DE＝AB＝m，BC＝EF＝n，∴CD＝BC+DE﹣BE＝m+n﹣1，故答案为：m+n﹣1．15．（2024秋•江岸区校级月考）如图，在四边形AEDC中，∠EAC+∠EAD＝180°，且∠ADE＝30°，∠ADC＝120°，若∠DAC＝40°，则∠ECD的度数为　10°　．【解答】解：过点E作EH⊥AB于H，EM⊥CA交CA的延长线于M，EN⊥CD交CD的延长线于N，如图所示：则∠M＝∠EHA＝∠EHD＝∠N＝90°，∵∠EAC+∠EAD＝180°，∴∠EAD+∠DAC+∠EAD＝180°，即2∠EAD+∠DAC＝180°，∵∠DAC＝40°，∴∠EAD＝70°，∴∠EAC＝180°﹣∠EAD＝110°，∵∠EAME＝180°﹣∠EAC＝70°，∴∠EAM＝∠EAD＝70°，，∵△EAM≌△EHM（AAS）∴EM＝EH，∵∠ADE＝30°，∠ADC＝120°，∴∠NDE＝180°﹣（∠ADE+∠ADC）＝30°，∴∠NDE＝∠ADE＝30°，在△EDN和△EEDH中，，∴△EDN≌△EEDH（AAS）∴EM＝EH，∴EM＝EN，在Rt△ECM和Rt△ECN中，，∴Rt△ECM≌Rt△ECN（HL），∴∠ECD＝∠ECA＝∠ACD，在△ADC中，∠DAC＝40°，∠ADC＝120°，∴∠ACD＝180°﹣（∠DAC+∠ADC）＝20°，∴∠ECD＝∠ACD＝10°．故答案为：10°．16．（2024秋•江岸区校级月考）如图，B、C分别在∠PAQ的两边上，连接BC，AE平分∠BAC，CE平分∠BCQ，AE交BC于D，EM⊥AP于M，EN⊥AQ于N，O为AD上一点，过O作OF⊥BC于F，作OG⊥AB于G，且OG＝OF，连接OC，下列命题中是真命题的序号有　①②⑤　．①OC平分∠ACB；②∠COD＝∠BOF；③2∠AEC＝∠BAC；④BM+CN＞BC；⑤∠DOF+∠ACB+∠BOC＝180°．【解答】解：①过点O作OH⊥AQ于H，如图1所示：∵AE平分∠BAC，OG⊥AB，OH⊥AQ，∴OG＝OH，∵OG＝OF，∴OH＝OF，∴点O在∠ACB的平分线上，∴OC平分∠ACB，故命题①是真命题；②∵AE平分∠BAC，OC平分∠ACB，∴设∠BAO＝∠CAO＝α，∠ACO＝∠BCO＝β，则∠BAC＝2α，∠ACB＝2β，∴∠COD＝∠BAO+∠ACO＝α+β，在△ABC中，∠ABC＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2α﹣2β，∵OG⊥AB，OF⊥BC，OG＝OF，∴点O在∠ABC的平分线上，∴OB平分∠ABC，∴∠OBF＝1/2∠ABC＝90°﹣α﹣β，在Rt△OBF中，∠BOF＝90°﹣∠OBF＝90°﹣（90°﹣α﹣β）＝α+β，∴∠COD＝∠BOF，故命题②是真命题；③∵OC平分∠ACB，CE平分∠BCQ，∴∠OCD＝∠ACD，∠ECD＝∠DCQ，∴∠OCD+∠ECD＝（∠ACD+∠DCQ），∵∠ACD+∠DCQ＝180°，∴∠OCD+∠ECD＝90°，即∠OCE＝90°，在Rt△OCE中，∠COD＝α+β，∴∠AEC＝90°﹣∠COD＝90°﹣α﹣β，∴2∠AEC＝180°﹣2α﹣2β，又∵∠BAC＝2α，∴2∠AEC≠∠BAC，故命题③是假命题；④过点E作EK⊥BC于点K，连接BE，如图2所示：∵AE平分∠BAC，EM⊥AQ，EK⊥BC，∴EM＝EK，在Rt△BEM和Rt△BEK中，，Rt△BEM≌Rt△BEK（HL），∴BM＝BK，∵CE平分∠BCQ，EN⊥AQ，EK⊥BC，∴EN＝EK，在Rt△ENC和Rt△EKC中，，∴Rt△ENC≌Rt△EKC（HL），∴CN＝CM，∴BM+CN＝BK+CM＝BC，故命题④是假命题；⑤在Rt△OFC中，∠BCO＝β，∠FOC＝90﹣∠BCO＝90°﹣β，由（2）可知：∠COD＝∠BOF＝α+β，∴∠DOF＝∠FOC﹣∠COD＝90°﹣β﹣（α+β）＝90°﹣α﹣2β，∴∠BOC＝∠BOF+∠FOC＝α+β+90°﹣β＝90°+α又∵∠ACB＝2β，∴∠DOF+∠ACB+∠BOC＝90°﹣α﹣2β+2β+90°+α＝180°．故命题⑤是真命题，综上所述：是真命题的序号是①②⑤．故答案为：①②⑤．三．解答题（共6小题）17．（2024秋•建邺区校级月考）已知：如图，点C、E在BF上，BE＝CF，∠A＝∠D，AB∥DE．求证：AC＝DF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．18．（2024•绥江县二模）如图，∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，求证：△ABC≌△ADE．【解答】证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，即∠BAC＝∠DAE．在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．19．（2023秋•四会市期末）如图，△ABC中，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，过点P作PM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥AC交AC的延长线于点N，且PM＝QN，连PQ交AC边于D ．求证：（1）△APM≌△CQN；（2）DM＝AC．【解答】（1）证明：∵PA＝CQ，PM＝QN，且PM⊥AC，QN⊥AC，∴Rt△APM≌Rt△CQN（HL），（2）由（1）已证：△APM≌△CQN，∴AM＝CN，在△PDM和△QDN中，，∴△PDM≌△QDN（AAS），∴DM＝DN，∴DM＝CD+CN＝CD+AM，又∵DM+CD+AM＝AC，∴DM+DM＝AC，即．20．（2023秋•滨城区期末）如图，已知△ABC中，∠BAC、∠ABC的平分线交于O，AO交BC于D，BO 交AC于E，连接OC，过O作OF⊥BC于F．（1）试判断∠AOB与∠ACB的数量关系，并证明你的结论；（2）试判断∠AOB与∠COF的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠ACB＝60°，探究OE与OD的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）∠AOB＝90°+∠ACB，证明：∵AD平分∠CAB，BE平分∠CBA，∴∠OAB＝∠CAB，∠OBA＝∠CBA，∴∠AOB＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣（180°﹣∠ACB）＝90°+∠ACB；（2）∠AOB+∠COF＝180°，证明：如图，过O作OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，∵AD平分∠CAB，BE平分∠CBA，OF⊥BC，∴OM＝ON，ON＝OF，∴OM＝OF，∴O在∠ACB的角平分线上，∴∠OCF＝∠ACB，∵OF⊥BC，∴∠CFO＝90°，∴∠COF+∠OCF＝90°，∴∠COF＝90°﹣∠OCF，①由（1）知：∠AOB＝90°+∠ACB＝90°+∠OCF，②由①②得：∠AOB+∠COF＝90°+∠OCF+90°﹣∠OCF＝180°；（3）OE＝OD，证明：∵∠ACB＝60°，∴由（1）知：∠AOB＝90°+∠ACB＝90°+30°＝120°，∴∠EOD＝∠AOB＝120°，∵OM⊥AC．OF⊥BC，∴∠OME＝∠OFD＝90°，∠CMO＝∠CFO＝90°，∴∠MOF＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∴∠MOE＝∠DOF＝120°﹣∠MOD，在△EOM和△DOF中，，∴△EOM≌△DOF（AAS），∴OE＝OD．21．（2024秋•农安县期中）如图，在△ABC中，点D为AB的中点，AB＝AC＝10cm，∠B＝∠C，BC＝8cm．（1）若点P在线段BC上以3cm/s的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动．①若点Q的速度与点P的速度相等，经1s后，请说明△BPD≌△CQP；②若点Q的速度与点P的速度不相等，当点Q的速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ；（2）若点P以3cm/s的速度从点B向点C运动，同时点Q以5cm/s的速度从点C向点A运动，它们都依次沿△ABC的三边运动，则经过多长时间，点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P？【解答】解：（1）①∵点Q的速度与点P的速度相等，都是3cm/s，∴经1s后，BP＝3cm，CQ＝3cm，∴BP＝CQ＝3cm，∵BC＝8cm，∴CP＝BC﹣BP＝5cm，∵点D为AB的中点，AB＝AC＝10cm，∴BD＝5cm，∴BD＝CP＝5cm，在△BPD和△CQP中，，△BPD≌△CQP（SAS），（2）∵△BPD≌△CPQ，∴BP＝CP，BD＝CQ，∴点P是BC的中点，BD＝5cm，∴BP＝CP＝4cm，∴点P的运动时间为：4÷3＝（s），∴点Q运动的时间为s，∴点Q运动的速度是：（cm/s），∴当点Q的速度为cm/s时，能够使△BPD≌△CPQ；（3）设经过x s时，点Q第一次追上点P．依题意得：5x﹣3x＝2×10，解得：x＝10，此时点P运动的路程为：3x＝30cm，∵△ABC的周长为：10+10+8＝28（cm），30＝28+2，∴点Q第一次在△ABC的BC边上追上点P．答：经过10s，点Q第一次在BC边上追上点P．22．（2023秋•武隆区期末）在△DEF中，DE＝DF，点B在EF边上，且∠EBD＝60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA＝BC，连接AC．（1）当点C在线段BD上时，①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为　AE＝BF　；②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE＝BF+CD；（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．【解答】解：（1）①如图1，∵BA＝BC，∠EBD＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝60°，∴∠EAD＝∠FBD＝120°，∵DE＝DF，∴∠E＝∠F，在△AEC与△BCF中，，∴△ADE≌△BDF（AAS），∴AE＝BF；故答案为：AE＝BF；②证明：在BE上截取BG＝BD，连接DG，∵∠EBD＝60°，BG＝BD，∴△GBD是等边三角形．同理，△ABC也是等边三角形．∴AG＝CD，∵DE＝DF，∴∠E＝∠F．又∵∠DGB＝∠DBG＝60°，∴∠DGE＝∠DBF＝120°，在△DGE与△DBF中，，∴△DGE≌△DBF（AAS），∴GE＝BF，∴AE＝BF+CD；（2）如图3，连接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，∴AE＝EG﹣AG；∴AE＝BF﹣CD，如图4，连接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，∴AE＝AG﹣EG；∴AE＝CD﹣BF．。

八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．斜边相等B ．面积相等C ．两对锐角对应相等D ．两对直角边对应相等2．到三角形三边的距离相等的点是（ ）A ．三角形三内角平分线的交点；B ．三角形三边中线的交点；C ．三角形三边高的交点；D ．三角形三边中垂线的交点。

3．如图，ABC ≌△DEC ，B 、C 、D 在同一直线上，且CE=5，AC=7，则BD 长( )A ．12B ．7C ．2D ．144．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，再添加一个条件仍然不能证明△ADC ≌△ADE 的是（ ）A ．90ACB ∠=︒ B ．∠ADC =∠ADE C ．AC AE =D ．DC DE =5．如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC=6，点D 是BC 中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且BE=AF ，则四边形AEDF 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．D ．96．如图，在ABC 中90A ∠=︒，AB =2，BC =5，BD 是ABC ∠的平分线，设ABD 和BDC 的面积分别是1S 和2S ，则S 1：S 2的值为（ ）A ．5：2B ．2：5C ．12：D ．1：5 7．如图，∠A=∠B ，AE=BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ，若∠1=38°，则∠BDE 的度数为（ ）A ．71°B ．76°C ．78°D ．80°8．如图所示，点 ,A B 分别是 ,NOF MOF ∠∠ 平分线上的点， AB OF ⊥ 于点 E ， BC ⊥MN 于点 C ， AD ⊥MN 于点 D ，下列结论错误的是（ ）A ．90AOB ∠= B ．AD +BC =ABC ．点 O 是 CD 的中点 D ．图中与 ∠CBO 互余的角有两个二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．如图，在△ABC 和△DEF 中，已知CB ＝DF ，∠C ＝∠D ，要使△ABC ≌△EFD ，还需添加一个条件，那么这个条件可以是 ．10．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则AE= cm.11．如图，AC 平分∠DCB ，CB ＝CD ，DA 的延长线交BC 于点E ，若∠BAE ＝80°，则∠EAC 的度数为 .12．如图，有一个直角三角形ABC ∠C =90° ， AC=10 ， BC=5 ，一条线段PQ=AB ，P 、Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，动点P 从C 点以2个单位秒的速度出发，问P 点运动 秒时（不包括点C ），才能使△ABC ≌△QPA ．13．如图，已知ABC ∆的周长是 21 ，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于D ，且OD =4，ABC ∆ 面积是 ．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，△ABO ≌△CDO ，点B 在CD 上，AO ∥CD ，∠BOD=30°，求∠A 的度数．15．如图，在ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，BE ⊥CE 于E ，AD CE ⊥于D ，AD =2.5cm ，DE =1.7cm ，求BE 的长．16．如图，DE AC ⊥于点E ，BFAC ⊥于点F ．AB =CD ，AE =CF ，BD 交AC 于点M ，求证：MB =MD ．17．如图所示，已知 AD//BC ， 点 E 为 CD 上一点，AE 、BE 分别平分∠DAB 、∠CBA ，BE 交 AD 的延长线于点 F.求证：（1）△ABE ≌△AEF ；（2） AD+BC=AB18．如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，AD 平分∠BAC ，CE 平分∠BCA ，AD 、CE 交于点F ，CD ＝CG ，连结FG.（1）求证：FD ＝FG ；（2）线段FG 与FE 之间有怎样的数量关系，请说明理由；（3）若∠B ≠60°，其他条件不变，则（1）和（2）中的结论是否仍然成立？请直接写出判断结果，不必说明理由参考答案：1．D 2．A 3．A 4．D 5．D 6．B 7．A 8．D9．AC ＝ED 或∠A ＝∠FED 或∠ABC ＝∠F ．10．311．50°12．2.513．4214．解：∵△ABO ≌△CDO∴OB=OD ，∠ABO=∠D∴∠OBD=∠D=12（180°﹣∠BOD ）=12×（180°﹣30）=75° ∴∠ABC=180°﹣75°×2=30°∴∠A=∠ABC=30°．15．解：∵90ACB ∠=︒∴90BCE ACD ∠+∠=︒∵AD CE BE CE ⊥⊥，∴9090ADC CEB CAD ACD ∠=∠=︒∠+∠=︒， ∴CAD BCE ∠∠=在ACD 与CBE 中{∠ADC =∠CEB∠BCE =∠CAD AC =BC∴()AAS ACD CBE ≌∴BE CD CE AD ==，∴ 2.5 1.70.8cm BE CD CE DE AD DE ==-=-=-=． 答：BE 的长为0.8cm ．16．证明：∵AE =CF∴AE +EF =CF +EF ，即AF =CE∵DE ⊥AC 于点E ，BF AC ⊥于点F∴ABF 和CDE 是直角三角形在Rt ABF 和Rt CDE 中{AB =CD AF =CE∴Rt △ABF ≌Rt △CDE(HL)，∴BF =DE ；在DEM 和△BFM 中{∠DEM =∠BFM =90°∠DME =∠BMF DE =BF∴△DEM ≌△BFM(AAS)，∴MB =MD ．17．（1）证明：如图，∵AE 、BE 分别平分∠DAB 、∠CBA∴∠1=∠2，∠3=∠4∵AD∥BC∴∠2=∠F，∠1=∠F在△ABE和△AFE中∴△ABE≌△AFE(AAS)（2）证明：∵△ABE≌△AFE∴BE=EF在△BCE和△FDE中∴△BCE≌△FDE(ASA)∴BC=DF∴AD+BC=AD+DF=AF=AB即AD+BC=AB.18．（1）证明：∵EC平分∠ACB ∴∠FCD＝∠FCG∵CG＝CD，CF＝CF∴△CFD≌△CFG（SAS）∴FD＝FG.（2）解：结论：FG＝FE.理由：∵∠B＝60°∴∠BAC+∠BCA＝120°∵AD平分∠BAC，CE平分∠BCA∴∠ACF+∠FAC＝12（∠BCA+∠BAC）＝60°∴∠AFC＝120°，∠CFD＝∠AFE＝60°∵△CFD≌△CFG∴∠CFD＝∠CFG＝60°∴∠AFG＝∠AFE＝60°∵AF＝AF，∠FAG＝∠FAE∴△AFG≌△AFE（ASA）∴FG＝FE.（3）解：结论：（1）中结论成立.（2）中结论不成立. 理由：①同法可证△CFD≌△CFG（SAS）∴FD＝FG.②∵∠B≠60°∴无法证明∠AFG＝∠AFE∴不能判断△AFG≌△AFE∴（2）中结论不成立。

第12章全等三角形单元检测试题A卷姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A．76°B．62°C．42°D．76°、62°或42°都可以2．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．30°B．40°C．20°D．35°3．如图，为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，∠BCM＝40°，那么需要测量________才能测得A，B之间的距离( )A．AB B．AC C．BM D．CM4．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS5．如图，在错误!未找到引用源。

格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有( )A．5个B．6 个C．7个D．8 个6．如图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=6，则AD等于( )A．4B．5C．6D．不确定7．某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm,依据是()A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS8．根据下列条件，只能画出唯一的△ABC的是（）A．AB=3 BC=4 B．AB=4 BC=3 ∠A=30°C．∠A=60°∠B=45° AB=4 D．∠C=60°AB=59．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD ；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C ；（4）AD是△ABC的角平分线。