2008年初三数学中考模拟试卷_3

B2008年初三数学中考模拟试卷（满分150分，完卷时间120分钟）一、填空题： (每小题3分,共30分)1． 如果分式122+-x x 有意义，那么x 的取值范围是____________.2． 化简：132-=___________.3． 当x ＝ 时，分式xxx 22-的值为零4． 如果方程022=+-m x x 无实数根，那么m 的取值范围是________.5.已知：一次函数y k x b =+的图象与直线21y x =-+平行，并且经过点(0,4)，那么这个一次函数的解析式是___________________．.6. 某校组织初三学生春游，有m 名师生租用45座的大客车若干辆，共有4个空座位，那么租用大客车的辆数是____________（用m 的代数式表示）.7．△ABC 中，DE//BC 交AB 于D ，交AC 于E ，若AE:EC=2:3，DE=4，则BC 的长为_______.8．在Rt ∆ACB 中，∠C=900，∠A=300，点D （与点A 不重合）在边AC 上，且AD<CD ，若经过点D 的直线截∆ACB 所得的三角形与∆ACB 相似，则这样的直线共有 条.）.9．如图，把一个直角三角形ACB 绕着︒30角的顶点B 顺时针旋转，使点A 与CB 的延长线上的点E 重合，这时BDC ∠的度数是 ．10.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-，若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：(x －y )=0，(x +y )=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式234xy x -，取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．二、选择题：(每小题4分,共40分)11、下列说法正确的是……………………………………………………………… ( ) A )22是分数 B ）实数a 的倒数是a 1C ) 负数没有平方根D ）绝对值等于本身的数是正数12．第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1300000000人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是( ) A 、8103.1⨯ B 、9103.1⨯ C 、101013.0⨯ D 、91013⨯13．下列命题中真命题是………………………………………………………………（ ）（A ）任意两个等边三角形必相似； （B ）对角线相等的四边形是矩形；（C ）以400角为内角的两个等腰三角形必相似； （D ）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 14．已知点O 为直角坐标系原点，圆O 的半径为2，点A 的坐标是（2，1），则下列关于点A 与圆O 的位置关系的说法正确的是 ………………………………………………………………………………………………………………………（ ）（A ）在圆内； （B ）在圆上； （C ）在圆外； (D) 不能确定15、在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加ｍ米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加ｎ米长的铁丝，则ｍ与ｎ的大小关系是（ ） A 、ｍ＞ｎ B 、ｍ＜ｎ C 、ｍ＝ｎ D 、不能确定16、如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，不正确的是…… ( )A ）当BC AB =时，它是菱形 B ）当BD AC ⊥时，它是菱形C ）当︒=∠90ABC 时，它是矩形D ) 当BD AC =时，它是等腰梯形17、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、正五边形、等腰梯形、菱形四种图案，你认为符合条件的图案是……………………………………………………………（ ） A 、等边三角形 B 、正五边形 C 、菱形 D 、等腰梯形BB18、二次函数c bx ax y 2++=的图象如图，那么点M )ac b (，在………………（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限19、某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）A 、30吨B 、31吨C 、32吨 Ｄ、33吨20、 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是（ ） A 、61 B 、31C 、21D 、32 三、解答题（第21题每题5分，第22～23题每题10分，共30分）21．⑴先化简，再求值：x 2x x2x 1x 2x 1x 222÷--++--，其中13-=x 解：⑵ 解方程：4131=-+-x xx x 解：22．△ABC 在直角坐标系内的位置如图所示。

（1）分别写出A 、B 、C 的坐标（2）请在这个坐标系内画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 1（3）请在这个坐标系内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点对称，并写出A 2的坐标；；23． 如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，sin ∠A=53，AB=10，已知点D 在AC 且AD=BD 。

求AC 、BC 、CD 的长。

四、解答题（本大题共3题，每题10分，共30分）24．李老师要对初三（1）、（2）班的考试情况进行分析，在两个班里随机抽取了30名学生的考试成绩：87，75，94，60，51，86，73，89，93，67，57，88，82，66，88，88，85，67，91，65，78，89，80，72，78，84，90，64，71，86。

根据上述消息回答下列问题： （1） 请填完下面的表格；（2） 估计这两个班级本次考试成绩在80分及80分以上的占_______%； （3） 补全这30名学生考试成绩的频率分布直方图；（4） 是否一定能根据这30名学生的成绩估计全区考试成绩？答：_______。

（5） 80～90组的平均分为________，中位数为_______。

25．如图，已知：⊙C 的圆心C 在x 轴上，AB 是⊙C 的直径，⊙C 与且FDO ACD ∠=∠（1）求证：直线FD 是⊙C 的切线；（2）若OC ∶OA=1∶2，DE =24，求直线FD 的解析式。

26．某报亭从报社买进某刊号报纸的价格是每份0.6元，卖出的价格是每份1元，卖不掉的报纸还可以以每份0.1元的价格退回报社，报社规定在一个月里每天买进的份数必须相同。

（1）已知：在3月份，该报亭有20天每天卖出该报纸300份，11天每天卖出该报纸250份，共获利2915元，问该报亭3月份每天从报社买进该报纸多少份？（1） 预计：4月份（共30天）有20天每天可以卖出该报纸200份，其余10天每天可以卖出该报纸300份，设该报亭4月份从报社每天买进该报纸t 份（200≤t ≤300），销售该报纸的利润为y 元，求y 与t 的函数关系式，并指出当t 取什么值时，该报亭4月份销售该报纸的利润最大。

五、解答题（本大题共2题，每题10分，共20分）27. 将二次函数22x y =(如图)向右平移1并与y 轴交于点A. （1）写出平移后的二次函数的对称轴与点A 的坐标； （2）设平移后的二次函数的对称轴与函数22x y =的交点为点B ，试判断四边形OABD 是什么四边形？请证明你的结论；（3）能否在函数22x y = 的图象上找一点P ，使∆DBP 是以线段DB 为直角边的直角三角形？若能，请求出点P 的坐标；若不能，请简要说明理由.数）28.如图：∆ACB 与∆DCE 是全等的两个直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=900，AC=4，BC=2，点D 、C 、B 在同一条直线上，点E 在边AC 上.（1）直线DE 与AB 有怎样的位置关系？请证明你的结论；（2）如图（1）若∆DCE 沿着直线DB 向右平移多少距离时，点E 恰好落在边AB 上，求平移距离DD ，；（3）在∆DCE 沿着直线DB 向右平移的过程中，使∆DCE 与∆ACB 的公共部分是四边形，设平移过程中的平移距离为x ，这个四边形的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出它的定义域.答案一、1.21-≠x ,2.13+,3.x=2,4.1>m ,5. 24y x =-+,6. 445m +,7．10,8．3 , 9．15°10. 101030，或103010，或301010二、11．C, 12． B, 13． A, 14． C 15、C 16、D17、C ； 18、B19、C ；20、A三、21．⑴解：原式=x x x x x x x 12)2()1()2)(1(2⋅--+-++ =111+-+x x =12-x x当13-=x 时，原式=113232+--=3326- ⑵． 解法一：去分母得)1(43)1(22-=+-x x x x即 x x x x x 44312222-=++-整理得 12-=x 所以 21-=x D EA BCD EA C （1）D，DEA BC 备用图经检验21-=x 是原方程的解。

解法二：设y xx =-1， 则原方程化为43=+yy得0342=+-y y解得3121==y y ，当11=y 时，11=-x x ，无解； 当31=y 时，31=-x x ，得21-=x 。

经检验21-=x 是原方程的解。

22．解：（1）A （0，3），B （-4，4），C （-2，1） （2）B 1（4，4） （3）A 2（0，-3）23． 解：在Rt △ABC 中，∵∠C=900，sin ∠A=53，AB=10， 又∵sin ∠A=ABBC， ∴5310=BC ， ∴BC=6 ∴AC=8设CD=x ，则BD =AD =8-x ，在Rt △DBC 中，∵DC 2+CB 2=DB 2，即22286）（x x -=+ ∴47=x ，即CD=47四、24．(1) 6, 51;4,152……………2分; (2) 53.3%;(3) 图略 ……………2分； （4）不一定 （5） 86, 87.525．（1）证明：∵090=∠COD ， ∴090=∠+∠CDO ACD又∵FDO ACD ∠=∠ ∴090=∠+∠CDO FDO即CD FD ⊥ 又∵CD 是⊙C 的半径 ∴FD 是⊙C 的切线； （2）∵DE AB ⊥ ∴DO=21DE=22 设OC=m ，则OA=2m ，CD=3m在Rt △OCD 中，CD 2=CO 2+DO 2∴m=1，∴CD=3，CO=1 可证：△COD ∽△CDF∴CDCOCF CD = CF=9 ∴F )0,8(- D )22,0(设直线FD 的解析式为22+=kx y ∴ 42=k ∴ 2242+=x y26. （1）设该报亭3月份每天从报社买进x 份报纸 由题意得 20⨯300（1- 0.6）+11⨯250（1- 0.6） - 20（x- 300）（0.6- 0.1）- 11（x- 250）（0.6- 0.1）=2915x=320答：该报亭3月份每天从报社买进320份报纸。