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九年级数学上册第二章第四节圆周角导学案(pdf,无答案)苏科版剖析

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圆
2.4圆周角
求角或证明角相等：角平分线、平行线
等边三角形、等腰三角形
四边形、圆内四边形（圆内多边形）
相似三角形、全等三角形
圆心角、圆周角、等弧（同弧）
典型例题
考点1.圆周角定理及推论
AC的中点，∠ABC＝50°，则1.（2013苏州7题3分）如图，AB是半圆的直径，点D是
∠DAB等于（）A.55° B.60° C.65° D.70°
2.（2014连云港7题3分）如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF.下列说法一定正确的是：①AC垂直平分BF;②AC平分∠BAF;③FP⊥AB;④BD⊥AF.（）A.①③ B.①④ C.②④ D.③④
3.（2014南通17题3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD＝________度.
4.（2014无锡22题8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.
（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；
（2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长.
考点2圆内接四边形的性质
1（2015南京15题3分）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=_______°.
2（2015南京26题8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC＝DE.
（1）求证∠A=∠AEB；
（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD.求证：△ABE是等边三角形.
考点3圆周角定理与解三角形
1.如图，直径为10的⊙A经过点C(0，6)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y 轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为____．
,
2.（2016扬州）
3.（2016常州）
（）
A、10cm
B、5cm
C、6cm
D、10cm
考点4圆周角与相似三角形
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线与BC边和外接圆分别相交于D和E，则图中相似三角形共有(C)
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
2.（2016苏州）
考点5圆周角与圆心角
1.（2016连云港）
考点6综合
1.（2016苏州市）问题背景：
如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，
从而得出结论：AC+BC=2CD．
简单应用：
（1）在图①中，若AC=2，BC=22，则CD=．
（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，弧AD=弧BD，若AB=13，BC=12，求CD 的长．
拓展规律：
（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n 的代数式表示）
（4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是．
2.（2015宿迁）已知：⊙O上两个定点A、B和两个动点C、D，AC与BD交于点E。

（1）如图1，求证：ED·EB=EC·EA；
（2）如图2，若弧AB=弧BC，AD是⊙O的直径，求证：2BC·BD=AC·AD
（3）如图3，若BD与AC垂直，点O到AD的距离为2，求BC的长。

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新苏科版九年级数学上册2.4圆周角(1)导学案

新苏科版九年级数学上册2.4圆周角(1)导学案

新苏科版九年级数学上册2.4圆周角（1）导学案课前参与一、预习内容： 课本P53—55；二、问题探究：1、 是圆周角。

2、如图所示，哪个是圆周角？3、试一试（1）分别量一量图（1）中弧AB 所对的两个圆周角的读数，比较一下。

再变动C 在圆周上的位置，看看圆周角的读数有没有改变？你发现了规律了吗？_______________________图（1） 图（2）（2）分别量一量上面图（2）的三个图中弧AB 所对的圆周角和圆心角的度数，你发现了其中的规律了吗？__________________ ___。

证明你所发现的结论：得到结论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角________，都等于__________的圆心角的____________；1、 练一练：如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点A 与点D 在点B 、C 所在直线的同侧，∠BAC=35°（1）∠BDC= °，理由 ；（2）∠BOC= °，理由 。

通过预习你还有什么疑惑？课中参与1.如图，ABC △内接于O ⊙，若∠AOB=124°，则C 的大小为（ ）A ． 28°B ．56°C ．60°D ．62°第 1题 第2题 第 3题 第 4题2、如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，∠BAC=40°，∠AED=75°，∠ABD 的度数 .3、如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在⊙O 上，∠C ＝30 °，AB ＝2， 则⊙O 的半径是 。

4、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，(1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______;(2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=______.例1、如图，∠AOB=∠BOC ，那么∠ACB 与∠BAC 相等吗？为什么？探索：若∠AOB=2∠BOC ，且其他条件不变，那么结论有怎样的变化？若∠AOB=n ∠BOC ，其他条件不变，又能得到什么变化?例2、如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点P ，（1）试说明PA •PB=PC •PD ；（2）若PD=2PB ，PC=2cm ，求PA 的长。

新苏科版九年级上学期数学2-4圆周角(一)学案

新苏科版九年级上学期数学2-4圆周角(一)学案

1新苏科版九年级数学上册2-4圆周角（一）学案教学目标1．经历探索圆周角的有关性质的过程 2．知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。

3．体会分类、转化等数学思想. 教学重点 圆周角的性质及应用. 教学难点利用圆周角的性质解决问题. 教学方法探究法，分析法，讨论法 教具 投影一、自主预习：1.通过度量教材117页操作与思考中各角的度数，使学生初步感知同弧所对的圆周角相等，进而思考这几个角的共同特征，得出圆周角的概念。

2.定义： 叫做圆周角。

3.尝试练习：（1）下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）A B C D（2）图3中有几个圆周角？（ ）（A ）2个，（B ）3个，（C ）4个，（D ）5个（3）写出图4中的圆周角：________________________二、合作探究：猜想：圆周角的度数与什么有关系？一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半图3图4BA C DBC A定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的相等，都等于。

三．典型例题：例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。

例2：如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC.求证：∠ACB = 2∠BAC.四、自主测评：1.如图，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _____，∠OAB ＝.2.如图，已知圆心角∠AOB=1000，则∠ACB = _______。

五、课后作业：FO DAB C E231．如图，△ABC 的3个顶点都在⊙O 上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。

2.如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：___________________________________________________.3.如图，AB 是⊙O 的直径，∠BOC=120°，CD ⊥AB ，则∠ABD ＝___________。

苏科版数学九年级上册2.4圆周角说课稿1

苏科版数学九年级上册2.4圆周角说课稿1

苏科版数学九年级上册2.4 圆周角说课稿1一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》第二章第四节“圆周角”是中学数学中的重要内容，也是学生对圆的性质的深入理解。

圆周角定理不仅是圆的基础知识，更是后继学习圆的其他性质和应用的基础。

教材通过引入圆周角定理，让学生在探究中发现定理的形成过程，培养其逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生在学习了平面几何的基础知识后，对图形的性质和变换已经有了初步的认识。

但是，对于圆的性质和定理的理解还有待提高。

此外，由于圆周角定理的证明涉及到一些抽象的数学概念，如弧、弦等，所以学生在学习过程中可能会感到困难。

三. 说教学目标1.让学生理解圆周角定理的内容及其证明过程。

2.培养学生运用圆的性质解决实际问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 说教学重难点1.圆周角定理的证明过程。

2.圆周角定理在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动法、案例教学法和多媒体辅助教学法。

通过提出问题，引导学生思考和探究；通过案例分析，让学生理解圆周角定理的应用；利用多媒体课件，形象地展示圆的性质和定理，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过提出问题，引导学生回顾平面几何中的相关知识，为新课的学习做好铺垫。

2.讲解：详细讲解圆周角定理的内容及其证明过程，让学生理解并掌握定理。

3.案例分析：分析实际问题，让学生学会运用圆周角定理解决问题。

4.练习：布置一些有关圆周角定理的练习题，让学生巩固所学知识。

5.小结：对本节课的内容进行总结，强化学生的记忆。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出重点。

本节课的板书设计如下：圆周角定理：1.定义：圆周角定理是指一个圆上的任意一点所对的圆周角等于其所对圆心角的一半。

2.证明：略。

3.应用：略。

八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是对学生学习效果的评价，二是对教师教学过程的评价。

新苏科版九年级数学上册2.4圆周角(2)导学案

新苏科版九年级数学上册2.4圆周角(2)导学案

O C B A新苏科版九年级数学上册2.4圆周角（2）导学案课前参与一、预习内容：认真阅读书本P56-57页的内容，完成以下问题。

二、问题探究1.如图,BC 是⊙O 的直径,BC 所对的圆周角∠BAC 为多少度？2.如图，在⊙O 中，圆周角∠BAC=90°，若连接BC ，则弦BC 经过圆心吗？为什么？3.归纳自己总结的结论：（1）_____________________________________________（2）_____________________________________________三、练一练：1.如图，在⊙O 中，△ABC 是等边三角形，AD 是直径，则∠ADB= °,∠DAB= °.2. 如图，AB 是⊙O 的直径，若AB=AC ，求证：BD=CD.3.如图，AB 是⊙O 的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.4.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.5.如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点A 、B 重合)，延长BD 到点C ，使DC=BD ，判断△ABC 的形状：__________。

6.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC=30°,则AC 的度数是( )A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°四、通过预习，你已经了解了哪些知识？还有什么疑惑？请一一写下课中参与O A B CE O DC B E O DB A F E OC B A AE DO 例1.（2014山东潍坊）如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ，∠E=36°，则∠ADC 的度数是( ) A.440 B ．540 C ．720 D ．530例2.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB 的度数.例3.如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径.△ABE 与△ACD 相似吗？为什么？变式：如图，△ABF 与△ACB 相似吗？例4. 如图， A 、B 、E 、C 四点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，∠CAD=∠EAB,AE 是⊙O 的直径吗？为什么？变式：若已知AB=8，AC=5，AD=4，求⊙O 的半径。