新苏教版四年级数学上册 第8单元 垂线与平行线 培优卷 认识垂线与平行线

苏教版数学四年级上册第八单元《垂线与平行线》单元测评卷第I卷（选择题）一、选择题1．从一点到已知直线的所有连线中，与已知直线垂直的线段有( )条？A．1条B．2条C．无数条2．想使物体从斜面上向下滚动时尽可能地快，下面选项中木板与地面夹角是（）度时最符合要求．A．10 B．15 C．20 D．53．用一副三角板可以画出的角是()。

A．80°B．135°C．175°4．从学校修一条通往公路的水泥路，按照下列哪条线修最合适？（）A．1B．2C．3D．45．如图中，小刚从A过马路，最短的路线是（）。

A．B．C．第II卷（非选择题）二、填空题6．看量角器的度数，写出各个角的度数。

（_____）（_____）（_____）7．我会写。

(时针和分针各组成了什么角？)8．如图，过A点作直线m的垂线，过B点作直线m的垂线，这两条垂线________ 9．量一量，在括号里写出角的度数。

（____）（____）（____）（____）10．数一数．11．在9:00时，钟面上时针和分针组成了（_______）角。

12．已知OC是∠AOB的角平分线，如果∠AOB=50°，那么∠BOC的度数是．13．（2007•淮安模拟）一个等腰三角形中，一个底角的度数是一个顶角的，一个底角是度．14．线段、射线和直线的相同点是它们都是( )的；不同点是线段有( )个端点，射线有( )个端点，直线( )端点。

15．一张试卷的两条对边互相（________）,相邻的两条边互相（________）．16．在同一平面内画一条直线的平行线，可以画（_____）条，过直线外一点画这条直线的垂线，可以画（_____）条．17．钟面上3时整，时钟和分针所夹的角是（_____）度，这样的角是（____）角。

18．把一条线段的两端无限延长，就得到一条________，________和________都是直线三、判断题19．长方形相对的两条边是一组平行线。

第八单元垂线与平行线知识点1：射线、直线和角的的认识1.射线、直线：从一点出发可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。

2.两点间的距离：连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。

两点之间线段最短。

3.角的认识：从一点引出的两条射线可以组成角，这个点叫作角的顶点，两条射线叫作角的边。

一个角有两条边和一个顶点。

4.画角时要先确定顶点（即在适当的地⽅画一个点），然后画角的两条边（从这点向不同的方向画出两条射线）。

5.线段、直线、射线的区别与联系例1（易错题）：在下面的横线上填上合适的图形和序号。

直线：（）射线：（）线段：（）例2（易错题）：判断：（1）我画了一条8厘米长的直线。

（）（2）经过平面上的任意两点，可以画一条直线。

（）（3）连接两点之间的所有线中，线段最短。

（）（4）∠2读作角。

（）（5）线段是有限长的，射线和直线是无限长的。

（）例3（思考题）：数一数（）条线段例4（思考题）：（）个角【练习题】1.填一填。

(1)直线有（）个端点，可以向（）端无限延伸；射线有（）个端点，可以向（）端无限延伸；线段有（）个端点。

(2)连接两点的（）的长度叫作这两点间的距离。

(3)从一点引出的两条（）可以组成角。

2. 先经过下面一点画一条直线，再在上面截取一条4厘米长的线段。

3.经过下面两点画一条射线。

4.以下面的每条射线为一条边，分别画一个角。

5.数一数下面的图形各由几条线段围成，各有几个角？（）条线段（）条线段（）个角（）个角6.数一数一共有（）条线段7.数一数一共有（）个角知识点2：角的度量认识量角器1.测量角的大小的工具是量角器，量角器的中⽅有一个点叫做中⽅点。

量角器上 180°的刻度线与 90°的刻度线相交的点是量角器的中心，量角器上有两条 0 刻度线和两圈刻度。

量角器里按顺时针⽅向表示的刻度叫做外圈刻度，量角器里按逆时针⽅向表示的刻度叫做内圈刻度。

2.角的计量单位和表示符号：把半圆分成 180 等份，每一份所对的角就是 1 度的角。

苏教版四年级上册数学第八单元垂线与平行线测试卷一、选择题(每题2分，共计12分)1、下面说法中，错误的是（）。

A.当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。

B.数对（3，4）、数对（4，5）、数对（5，6）三个点不在同一条直线上。

C.14比5大，但-14℃比-5℃的气温要低。

D.三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。

2、如图，根据∠1的度数估计∠2。

∠2大约是（）。

A.20°B.40°C.55°D.80°3、图中，最短的是线段（）A.ABB.ADB.ADC.AEC.AE4、下图是一个长方形去掉一个正方形后剩下的部分，其中有（）组互相平行的两条线段。

A.6B.5C.4D.35、下面关于周角、直角、锐角、平角、钝角大小的排列顺序，正确的一组是（）。

A.周角>平角>直角>钝角>锐角B.平角>周角>直角>锐角>钝角C.周角>平角>钝角>直角>锐角6、如图，已知∠1=30，则∠4（）。

A.大于30°B.小于30°C.等于30°D.无法确定二、判断题(每题2分，共计12分)1、过直线外一点，可以画无数条直线与这条直线平行．（）2、用一个10倍的放大镜看一个锐角，这个角会变成钝角。

（）3、三角尺上的直角比教科书封面上的直角小。

（）4、过直线外一点向已知直线作垂线可以作无数条。

（）5、画在黑板上的角比画在作业本上的角大。

（）6、一个20度的角，透过放大5倍的放大镜看是100度。

（）三、填空题(每题3分，共计18分)1、量出下面角的度数。

∠1=________∠2=________2、4时整，分针和时针成________角，9时整，分针和时针成________角。

3、左图中有________条线段，有________个角，其中有______个直角。

4、130°的角比平角少________；和周角相差________。

四年级上册数学单元测试卷-第八单元垂线与平行线-苏教版(含答案)一、选择题(共5题，共计20分)1、下面度数中，用一副三角尺不能画出的角是（）。

A.75°B.65°C.120°2、当 6：00 时，时针和分针成（）A.直角B.锐角C.平角D.钝角3、下面说法正确的是（）A.两条直线相交，这两条直线就互相垂直B.两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直C.两条直线相交成45度角，这两条直线互相垂直 D.如果两条直线互相垂直，那么这两条直线可以有两个垂足4、直角、钝角、锐角，它们的大小关系是（）。

A.直角>钝角>锐角B.钝角<直角<锐角C.钝角>直角>锐角5、只使用一副三角板，可以画出（）度的角．A.105B.115C.125D.145二、填空题(共8题，共计24分)6、直角三角形的一个锐角是35°，另一个锐角是________度。

7、黑板的上下两条边互相________，相邻两条边互相________。

8、钟面上3时整，时针与分针所形成的角是________角，6时整，时针与分针所形成的角是________角。

9、量出下面图中标出的每个角的度数．________10、下图中，∠3=150°，∠1=________°，∠2=________°。

11、时针从指向12：00到4：00，顺时针旋转了________°。

12、用量角器量一量，∠1=________度。

13、1周角=________°；1平角=________直角。

三、判断题(共4题，共计8分)14、长方形的两组邻边相互垂直。

（）15、一条射线绕它的端点旋转90°，形成的角是直角。

（）16、过直线外一点到一条直线所画的线段中，垂直线段最短。

（）17、平角是一条直线。

（）四、计算题(共2题，共计8分)18、19、“？”是多少？五、作图题(共2题，共计10分)20、画一个 135°的角，并标上角各部分的名称。

四年级上册数学单元测试卷-第八单元垂线与平行线-苏教版(含答案)一、选择题(共5题，共计20分)1、下列哪一句话是错误的（）A.平行线延长也可能相交B.梯形有无数条高C.平行四边形两组对边分别平行2、如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（）A.平行B.互相垂直C.互相平行D.相交3、把一个平角分成两个角，如果其中一个角是锐角，另一个角就是（）。

A.锐角B.直角C.钝角4、量角器上的∠1所表示的角是（）A.60°B.50°C.120°D.150°5、钟面上（）时整，时针和分针形成的角是直角。

A.3时B.5时C.6时二、填空题(共8题，共计24分)6、周角的一半是________度；周角是________度角的4倍．7、如图，直线a和直线b互相垂直（如图）。

∠1=∠2，∠3=30°，那么∠2=________°，∠4=________°。

8、平行线间的距离处处________。

9、请你先以A为顶点画一个70°的角．再以B为顶点画一个20°的角，组成一个三角形．最后以AB为底，画出三角形的高．这个三角形是一个________三角形．10、下面已有一条直线，请你画另一条直线和它相交成直角．上面的两条直线互相________．11、当两条直线相交成直角时，这两条直线________．12、左图中有________条线段，有________个直角。

13、在同一平面内，________的两条直线，叫平行线。

三、判断题(共4题，共计8分)14、用10倍的放大镜看一个20°的角，结果是200°。

（）15、所画的角的两边越长，角的度数越大。

（）16、点到直线的距离有无数条，其中垂线段最短。

（）17、同一平面内过直线外一点只能画一条直线和它垂直。

（）四、计算题(共2题，共计8分)18、如图，已知AB=AC，求∠1，∠2，∠3。

苏教版四年级上册奥数培优第八讲垂线和平行线（最优化问题）【知识概述】同学们都有这样的体会:从一个地方到另一个地方，两地之间有许多路，就有许多种走法从中选择一条最近的路，也就是要选择一条最短的路线；或者利用平行和垂直的知识，很快数出图形的个数，称为“最优化问题”。

在解决最优化问题时需要注意以下几点:一是两点之间线段最短；二是尽量不走回头路和重复路。

最优化问题有时只有一种，有时有许多种，可以按照一定的逻辑顺序来排列可能走的路线，借助图表用标数法完成，要求不重复也不遗漏，并要注意题中的特定要求。

例1：下图中，小冬和小李分别住在M，N两地，如果他们要步行到河边坐同一条船，请问，船停靠在何处，小冬和小李两人所走的路程和最短?练习一：1.李大妈家在A处，她要从A处去河边挑水，然后把水送到B处菜地浇菜。

请帮忙找一条最短的路线，在下图中表示出来。

2.如图，甲、乙两村想在小河边合修一个取水码头，请问:这个码头的点选在何处，才能使甲、乙两村取水时所走的路程和最短?3.将军骑着一匹马走到A点时，马渴了，要到河边喝水，然后要到位于B点的军营。

怎样走才能使行走的路线最短?例2：A，B两村中间隔了一条河(见下图)，现在要在小河上架一座桥，要求A，B两村之间行程最短，怎样在河两岸选择架桥地点?练习二：1.河的两岸住着王家和李家，如图所示，如何在河上铺一座桥，使两家串门方便，走的路程最短?2.A，B两村位于河的两岸，要在河上垂直于河岸建一座桥，桥应修在什么地方，才能使从A 经过桥到B的路最近?(河的宽度不变)3.如图甲、乙两人分别在公路的两侧，两人约好在公路上的某一处见面，要使两人到公路上的距离和最短，那么，他们应约在公路上的哪一处见面?例3：下图(1)中的线段表示的是某人从A 到B所能经过的路，某人从A到B共有多少条最短路线?练习三：1.小华从家上学，所经过的街道平面示意图如下，从家到学校所走的最近的路线有多少条?2.下面是一个小区的平面图，某人从A到B(只能从北到南及从西向东)，共有多少种不同的走法?3.小明假日要到奶奶家，A处正在修花坛，不能通过，那么，小明到奶奶家的最短路线有几条?例4：数出下面有多少个平行四边形?练习四：数出下面各图中分别有多少个平行四边形?练习卷1.如图，A，B两村分别在小河两侧，现在要在A，B两村之间找一条最短的路线，使两村人来往时走的路程最少。

苏教版四年级数学上册核心考点专项评价11. 认识垂线与平行线一、填空。

(每空 2 分，共 26 分)1．下图是某镇部分道路示意图， ( )路和( )路互相平行，( )路和( )路互相垂直。

( 写出一组即可)2．【跨学科】 A E N Y X T H L上面字母中： (1)有互相垂直的线段的字母有 ( )；(2)有互相平行的线段的字母有 ( )；(3)既有互相垂直的线段又有互相平行的线段的字母有( )。

3．经过直线外一点可以作( )条直线与已知直线平行。

4．黑板的长边和短边互相( )，数学书封面上相对的两条边互相( )，足球门两侧的立柱可以看作一组互相( )的线段。

5．在同一平面内，两条直线都与同一条直线平行，这两条直线互相 ( )；在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，这两条直线互相( )。

二、选择。

(每小题 4 分，共 28 分)1．如图所示，与线段AC互相垂直的线段有( )条。

A．1 B．2 C．3 D．42．如图，直线m、n互相平行，那么线段AB 和CD 的长度关系是 ( )。

A．AB<CDB．AB＝CDC．AB>CDD．无法确定3．【跨学科】下列汉字中既有互相垂直的线段，又有互相平行的线段的是( )。

A．十B．中C．下D．丁4．两条互相垂直的射线，最多形成( )个直角。

A．3 B．2 C．4 D．15．在同一平面内，直线a与直线b互相垂直，直线 c 与直线a互相平行，那么直线b与直线c( )。

A．互相平行 B．互相垂直C．可能互相平行，也可能互相垂直D．无法确定6．在A 处向公路修一条路，下列 ( )中所修的路最短。

7．下列图形中，一定既有互相垂直的线段，又有互相平行的线段的图形有( )个。

①梯形②平行四边形③三角形④六边形⑤正方形⑥长方形A．1 B．2 C．3 D．4三、操作题。

(共 22 分)1．过A 点分别作OC的平行线和OB 的垂线。

(11 分)2．【石家庄市辛集市】在下面两条平行线之间画一个最大的正方形。

四年级数学上册第八单元《垂线与平行线》测试题-苏教版（含答案）【例1】一个10°的角，通过10倍的放大镜看这个角，所看到的这个角是（）。

A、10°B、100°C、20°解析：角的大小与角两边叉开的大小无关，与两条边的长短、粗细无关。

通过放大镜看角，只不过使角变长变粗而已，而角两条边叉开的程度并没有发生变化，所以角的大小不变。

解答：A【例2】平角是一条直线，周角是一条射线。

（）（判对错）解析：我们知道，从一点（这一点叫作角的顶点）引出两条射线（这两条射线叫作角的边），就组成了一个角。

根据角的组成，每一个角都应有两条边。

平角和周角是两种特殊的角，平角的两条边在同一条直线上，周角的两条边重合在一起了。

但决不能说平角就是直线，周角就是射线。

解答：×【例3】写出下图中用三角板拼成的角的度数。

（）（）解析：一副三角板有两个，一个的度数分别是30°、60°和90°，另一个的度数分别是45°、45°和90°，解答这类题的关键是仔细观察，明确每个角是由三角板哪两个度数的角拼成的。

上面左图中，其中一个角的度数是30°，另一个角的度数是45°，所以拼成的角的度数是30°+45°=75°；右图中，其中一个角的度数是60°，另一个角的度数是90°，所以拼成的角的度数是60°+90°=150°。

解答：75° 150°【例4】从平角的顶点引出两条射线，把平角分成三个角，使∠2是∠1的3倍，∠3是∠1的5倍，求这三个角的度数。

解析：平角是180°，把它分成了三个角，根据∠2是∠1的3倍，可以知道∠2等于3个∠1，同样，根据“∠3是∠1的5倍”，可以知道∠3等于5个∠1，加上∠1本身，三个角的和就相当于3＋5＋1=9（个）∠1，所以∠1=180°÷9=20°，这样就可以求出：∠2=∠1×3=20°×3=60°，∠3=∠1×5=20°×5=100°。

苏教版四年级数学上册单元综合素质评价第八单元垂线与平行线一、填空。

(每空1 分，共22 分)1．在括号里填“平行”或“垂直”。

(1)长方形的两条长边互相( )，长边与短边互相( )。

(2)路边相邻的两个路灯柱互相( )。

(3)在含45°的三角尺中，两条较短的边互相( )。

2．如右图，点M、O、P、N、L在同一条直线上，从探照灯(O点)射出一条光线，当光线穿过N点后，一定不能穿过( )点。

3．画一条直线的平行线，可以画( )条。

过直线外一点画这条直线的垂线，可以画( )条。

4．中一共有( )条线段。

5．下面的三角尺拼成的角各是什么角？分别是多少度？请在括号中填一填。

6．任意画2个点，经过这2个点最多能画( )条直线; 如果任意画3个点，经过其中2个点画直线，最多能画( )条直线。

7．将一张圆形纸对折三次，如图。

得到的角各是多少度？8．在公路一侧有三条小路通往学校，它们的长度分别为248米、312米、283米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是( )米。

9．小明用量角器量角时，犯了两个错误：(1) 第一个角的一条边没有与0°刻度线对齐，而是与10°的刻度线对齐了，这样读出的数为80°，实际这个角的度数是( )°。

(2) 读第二个角时看错了内外圈，一个锐角被他读成了130°的钝角，实际这个锐角的度数是( )°。

二、选择。

(将正确答案的序号填在括号里)(每小题2分，共12分)1．汽车车灯、手电筒等发出的光线都可以看成( )。

A．直线B．射线C．线段D．以上都不是2．下列关于角的说法正确的有( )个。

①两条射线组成的图形叫作角。

②角的两条边画得越长角就越大。

③一条射线绕着它的端点旋转一周就形成了一个周角。

④角可以看作是由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

A．1 B．2 C．3 D．43．在一个长方形中，有( )组互相垂直的线段。

A a b c lA B第八单元 垂线与平行线一、细心读题，谨慎填空。

（22分）1.经过两点能画（ ）条直线，经过一点能画（ ）条直线。

2.（ ）时整或（ ）时整，时针和分针形成直角；5时整，时针和分针组成的是（ ）°的角。

3:30，时针和分针组成的角是（ ）角。

3.如图，a 、b 、c 三条线段中最短的是（ ），这条线段的长度叫作点A 到直线l 的（ ）。

4.如图，A 点到B 点的距离是（ ）厘米；A 点到已知直线的距离是（ ）厘米。

5.一个15°的角在一个10倍的放大镜下是（ ）°。

6.写出下面每个角的类型。

（ ）角 （ ）角 （ ）角 （ ）角7.填出下面每组直线之间的关系。

（填上相关的文字）（ ） （ ） （ ） （ ）8.（）时整，时针和分针形成平角；7时整，时针和分针组成的是（ ）°的角。

9.下图中一共有（ ）条线段。

二、巧思妙断，判断对错。

（5分）1.大于90°的角是钝角。

（）2.过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直。

（）3.平角就是一条直线。

（）4.一个长方形内有两组平行线和四组垂线。

（）5.利用一副三角板可以画出15°、35°、75°。

（）三、精挑细选，择优录取。

（10分）1.两条直线相交时，如果有一个角是90°，那么它相邻的角是（）。

A.100°B.90°C.120°D.180°2.在墙上固定一根长木条，至少需要（）枚钢钉。

A.1B.2C.3D.43.广场上进行放风筝比赛，规定用35米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如右图，那么（）风筝放得最高。

A.AB.BC.CD.一样高4.两条平行线之间（）最短。

A.线段B.垂直线段C.直线D.曲线5.一张正方形纸对折两次，折痕（）。

A.互相平行B.互相垂直C.可能互相垂直，也可能互相平行D.无法确定四、注意审题，细心计算。

四年级上册数学单元测试－第八单元垂直与平行线（培优卷）一、选择题（满分16分）1. 下面各组直线中互相平行的是（）。

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据平行的概念进行解题。

【详解】根据平行的定义和特征可知，C中的两条线是互相平行的。

故答案为：C【点睛】本题考查平行的概念，同一平面内不相交的两条直线互相平行。

2. 如图所示，有（）条线段。

A. 4B. 5C. 6D. 10【答案】C【解析】【分析】根据线段的定义结合图形一个点一个点的数即可得出答案，也可以用组合的方法通过计算得出线段条数。

【详解】根据线段的定义可得：图中的线段有：3＋2＋1＝6（条）；所以图中有6条线段。

故选：C【点睛】线段有两个端点，两点之间一条线段，通过两点两点的组合即可确定线段条数，注意不重不漏即可。

3. 用一个3倍的放大镜观察50度的角，这个角是（）。

A. 150度B. 50度C. 53度D. 10度【答案】B【解析】【分析】角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。

因此，无论用放大多少倍放大镜观察一个角，这个角的度数不变。

【详解】用一个3倍的放大镜观察50度的角，这个角还是50度。

故答案为：B。

【点睛】本题考查的是对角度的认识，不能视觉上认为角被放大了，度数也放大了。

4. 在两条平行线之间画两条垂直线段，第一条长8厘米，第二条长（）厘米。

A. 10B. 5C. 8【答案】C【解析】【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。

平行线之间的距离处处相等。

【详解】平行线之间的距离处处相等，所以在两条平行线之间画两条垂直线段，第一条长8厘米，第二条长也是8厘米。

故答案为：C【点睛】本题主要考查学生对平行线特征的掌握和灵活运用。

5. 用一个2倍的放大镜看一个20︒的角，这个角的度数是（）。

A. 20︒B. 40︒C. 80︒【答案】A【解析】【分析】角的大小与角两边的长短无关，只与角开叉的大小有关，叉开得越大，角就越大，叉开越小，角就越小。

四年级数学上册8.垂线与平行线单元测试题一、单选题1.在同一平面内不重合的两条直线（）。

A.相交B.平行C.不相交就平行D.没有任何关系2.两条直线相交，如果其中一个角是90°,那么其他三个角是（）。

A.锐角B.直角C.钝角D.平角3.在两条平行线之间作了4条垂线，这4条垂线的长度（）。

A.都相等B.不相等C.有的相等有的不相等4.图中有（）组平行线。

A.2B.3C.4D.5二、填空题5.同一平面内不相交的两条直线叫作________．6.图中有________组平行线．7.下面的图形由5条直线组成，________和________互相平行，________和________互相垂直．8.在下面的字母中找出互相平行或互相垂直的线段．(按题中字母顺序填写)E F H K L N Z________中有互相平行的线段；________中有互相垂直的线段．三、判断题9.判断对错（1）两条线段相等，它们一定平行．（2）从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短．10.判断对错.长方形相邻的两条边互相垂直．11.不相交的两条直线是平行线．12.火眼金睛辨对错．在同一平面内的两条直线不平行时，则一定互相垂直．四、解答题13.在下面的图形中，把每组互相平行的线段描上不同的颜色．14.画两条平行线，它们之间的距离为4cm5mm．五、作图题15.如图，从A点过马路，怎样走线路最短？请画出来．为什么？参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】在同一平面内不重合的两条直线不相交就平行。

【分析】根据垂直与平行的特征及性质，即得在同一平面内不重合的两条直线不相交就平行。

2.【答案】B【解析】【解答】两条直线相交，如果其中一个角是90°,那么其他三个角是直角。

【分析】根据垂直与平行的特征及性质，即得两条直线相交，如果其中一个角是90°,那么其他三个角是直角。

3.【答案】A【解析】【解答】解：因为两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等，所以在两条平行线之间作了四条垂线，这四条垂线的长度相等【分析】考察了平行线的性质和特征。