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部编九年级数学下册 27.2.2 相似三角形的性质同步测试 (新版)新人教版

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相似三角形的性质1. 已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3∶4，则△ABC 与△DEF 的面积之比为( D )A ．4∶3B ．3∶4C ．16∶9D ．9∶162. 如图27－2－41，AB ∥CD ，AO OD ＝23，则△AOB 的周长与△DOC 的周长比是 ( D )图27－2－41 A.25 B.32 C.49 D.233．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中较小多边形的周长为36 cm ，则较大多边形的周长为( A )A ．48 cmB ．54 cmC ．56 cmD ．64 cm 4．如图27－2－42，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则下列结论不正确的是( D ) A ．BC ＝2DE B ．△ADE ∽△ABC C.AD AE ＝AB ACD ．S △ABC ＝3S △ADE【解析】 ∵在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ，∴BC ＝2DE ，故A 正确；∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，故B 正确；∴AD AE ＝AB AC，故C 正确；∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∶BC ＝1∶2，∴S △ABC ＝4S △ADE ，故D 错误．图27－2－42图27－2－43 5．如图27－2－43，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为( B ) A ．2 3 B ．3 3 C ．4 3 D ．6 3 【解析】 作DF ⊥BC 于F ，∵边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线， ∴DE ＝2，BD ＝2，∠B ＝60°，∴BF ＝1，DF ＝BD 2－BF 2＝22－12＝3，∴四边形BCED 的面积为12DF ·(DE ＋BC )＝12×3×(2＋4)＝3 3.故选B.6．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ，如果△ABC 的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积依次为( A ) A ．8，3 B ．8，6 C ．4，3 D ．4，6【解析】 ∵AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∴AB DE ＝ACDF＝2，又∠A ＝∠D ，∴△ABC ∽△DEF ，且相似比为2，∴△ABC 与△DEF 的周长比为2，面积比为4，又∵△ABC 的周长为16，面积为12，∴△DEF 的周长为16×12＝8，△DEF 的面积为12×14＝3.7. 如图27－2－44，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AE AB ＝AD AC ＝12，则S △ADE ∶S 四边形BCED的值为( C )图27－2－44A ．1∶ 3 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 1∶48．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3∶4，若△ABC 的周长为6，则△A ′B ′C ′的周长为__8__.【解析】 ∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴△ABC 的周长∶△A ′B ′C ′的周长＝3∶4，∵△ABC 的周长为6，∴△A ′B ′C ′的周长＝6×43＝8.9．已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，则△ABC 与△DEF 的面积之比为__9∶1__．【解析】 ∵△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，∴△ABC 与△DEF 的相似比是3∶1，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为9∶1.图27－2－4510．如图27－2－45，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB ，AC 于D ，E 两点，若AD ∶AB ＝1∶3，则△ADE 与△ABC 的面积比为__1∶9__．11．一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些深坑对河道的影响，如图27－2－46是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象，测量方案如下： ①先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米；②甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于点B 时，恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点A 看到坑底S (甲同学的视线起点C 与点A 、点S 三点共线)．经测量：AB ＝1.2米，BC ＝1.6米．根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度(圆锥的高)．(π取3.14，结果精确到0.1米)图27－2－46第11题答图解：如图，取圆锥底面圆圆心O ，连接OS ，OA ， 则∠O ＝∠ABC ＝90°，OS ∥BC ， ∴∠ACB ＝∠ASO ，∴△SOA ∽△CBA ， ∴OS BC ＝OA AB ，即OS ＝OA ·BCAB. ∵OA ＝34.542π≈5.5，BC ＝1.6，AB ＝1.2，∴OS ≈5.5×1.61.2≈7.3，∴“圆锥形坑”的深度约为7.3米．12. 已知△ABC ∽△DEF ，DE AB ＝23，△ABC 的周长是12 cm ，面积是30 cm 2.(1)求△DEF 的周长； (2)求△DEF 的面积．解：(1)∵DE AB ＝23，∴△DEF 的周长＝12×23＝8(cm)；(2)∵DE AB ＝23，∴△DEF 的面积＝30×(23)2＝1313(cm 2)．13．如图27－2－47，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于O ，AD ＝1，BC ＝4，则△AOD 与△BOC 的面积比等于( D )图27－2－47 A.12 B.14 C.18 D.11614．如图27－2－48，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC ，∠ACB 的平分线CF 交AD 于点F ，点E 是AB 的中点，连接EF . (1)求证：EF ∥BC ；(2)若△ABD 的面积是6，求四边形BDFE 的面积．图27－2－48【解析】 (1)证明EF 为△ABD 的中位线；(2)利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解．解：(1)证明：∵DC ＝AC ， ∴△ACD 为等腰三角形．∵CF 平分∠ACD ，∴F 为AD 的中点．∵E 为AB 的中点，∴EF 为△ABD 的中位线， ∴EF ∥BC .(2)由(1)得EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABD .∵EF BD ＝12，∴S △AEF ∶S △ABD ＝1∶4， ∴S 四边形BDFE ∶S △ABD ＝ 3∶4. ∵S △ABD ＝6，∴S 四边形BDFE ＝92.15．[2013·泰安]如图27－2－49，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点．图27－2－49(1)求证：AC 2＝AB ·AD ； (2)求证：CE ∥AD ；(3)若AD ＝4，AB ＝6，求AC AF的值． 解：(1)证明：∵AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC ＝∠CAB .又∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°， ∴△ADC ∽△ACB . ∴AD AC ＝AC AB.∴AC 2＝AB ·AD .(2)证明：∵E 为AB 的中点， ∴CE ＝12AB ＝AE ，∠EAC ＝∠ECA . ∵AC 平分∠DAB ， ∴∠CAD ＝∠CAB . ∴∠DAC ＝∠ECA . ∴CE ∥AD . (3)∵CE ∥AD ，∴∠DAF ＝∠ECF ，∠ADF ＝∠CEF ， ∴△AFD ∽△CFE ， ∴AD CE ＝AF CF. ∵CE ＝12AB ，∴CE ＝12×6＝3.又∵AD ＝4，由AD CE ＝AF CF 得43＝AFCF ，∴AF AC ＝47. ∴AC AF ＝74. 16. 已知：如图27－2－50，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线，P 是AD 上一点，过C 作CF ∥AB ，延长BP 交AC 于E ，交CF 于F .求证：BP 2＝PE ·PF .图27－2－50 证明： 连接PC ，∵AB ＝AC ，AD 是中线， ∴AD 是△ABC 的对称轴． ∴PC ＝PB ，∠PCE ＝∠ABP .∵CF ∥AB ，∴∠PFC ＝∠ABP (两直线平行，内错角相等)， ∴∠PCE ＝∠PFC . 又∵∠CPE ＝∠EPC ， ∴△EPC ∽△CPF .∴PC PE ＝PF PC(相似三角形的对应边成比例)． ∴PC 2＝PE ·PF . ∵PC ＝BP ，∴BP 2＝PE ·PF .17. 我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如有关线段比、面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：(1)若O 是△ABC 的重心(如图1)，连结AO 并延长交BC 于D ，证明：AO AD ＝23；(2)若AD 是△ABC 的一条中线(如图2)，O 是AD 上一点，且满足AO AD ＝23，试判断O 是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；(3)若O 是△ABC 的重心，过O 的一条直线分别与AB ，AC 相交于G ，H (均不与△ABC 的顶点重合)(如图3)，S 四边形BCHG .S △AGH 分别表示四边形BCHG 和△AGH 的面积，试探究S 四边形BCHGS △AGH的最大值．图27－2－51解：(1)证明：连接BO 并延长交AC 于点E ，连接DE ，则DE 为△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，∴△EDO ≌△BAO ，∴DO AO ＝DE AB ＝12，∴AO AD ＝23.(2)是，证明：连接BO 并延长交AC 于点E ，过点D 作DF ∥BE 交AC 于点F ，则△AOE ∽△ADF ，∴AE AF ＝AO AD ＝23，∴AE ＝2EF ，又∵△CDF ∽△CBE ，∴CF CE ＝CD CB ＝12， ∴EF ＝FC ，∴AE ＝CE ，即点E 为AC 中点， ∴点O 为△ABC 的重心． (3)54.。

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人教版九年级下册数学 27.2相似三角形 同步练习(含解析)

人教版九年级下册数学 27.2相似三角形 同步练习(含解析)

27.2相似三角形同步练习一．选择题1．如图，△ABC∽△DCA，∠B＝33°，∠D＝117°，则∠BAD的度数是（）A．150°B．147°C．135°D．120°2．两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，那么这两个三角形的面积的比是（）A．2：3B．4：9C．16：36D．16：93．下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠F B．且∠B＝∠DC．D．且∠A＝∠D4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中能判断△ABC∽△AED 的是（）①∠AED＝∠B；②∠ADE＝∠C；③＝；④＝．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝5：2，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．5：7B．10：4C．25：4D．25：496．已知点E、F分别在△ABC的AB、AC边上，则下列判断正确的是（）A．若△AEF与△ABC相似，则EF∥BCB．若AE×BE＝AF×FC，则△AEF与△ABC相似C．若，则△AEF与△ABC相似D．若AF•BE＝AE•FC，则△AEF与△ABC相似7．如图，在△ABC，D是BC上一点，BD：CD＝1：2，E是AD上一点，DE：AE＝1：2，连接CE，CE的延长线交AB于F，则AF：AB为（）A．1：2B．2：3C．4：3D．4：78．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则△DEF与四边形EFCO的面积比为（）A．1：4B．1：5C．1：6D．1：79．如图，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝3，BC＝4，DC＝6，若在边DC上有点P，使△P AD 与△PBC相似，则这样的点P有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于F，连接DF，若BF＝，BC ＝3，则DF＝（）A．4B．3C．2D．二．填空题11．已知△ABC∽△A′B′C′，且AB＝3cm，A′B′＝5cm，则相似比为．12．如图，△ABC中，CA＝CB，点E在BC边上，点D在AC边上，连接AE、DE，若AB ＝AE，2∠AEB+∠ADE＝180°，BE＝8，CD＝，则CE＝．13．如图，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥CD，AE＝2EC，则AF：FD：DB＝．14．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则的值是．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，E、F分别是AB、CD边上的动点，EF⊥AC，则AF+CE的最小值为．三．解答题16．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，连接DP并延长，交AB于点F，交CB 的延长线于点E．求证：（1）△APB≌△APD；（2）PD2＝PE•PF．17．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF•DF＝CF•BF．求证：△CAB∽△DAE．18．如图，AF，AG分别是△ABC和△ADE的高，∠BAF＝∠DAG．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）若DE＝3，，求BC的长．参考答案一．选择题1．解：∵△ABC∽△DCA，∴∠BAC＝∠D＝117°，∠DAC＝∠B＝33°，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝150°，故选：A．2．解：∵两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，∴它们的相似比为4：3，∴它们的面积比为16：9．故选：D．3．解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠F，可以得出△ABC∽△DFE，故此选项不合题意；B、＝且∠B＝∠D，不是两边成比例且夹角相等，故此选项符合题意；C、＝＝，可以得出△ABC∽△DEF，故此选项不合题意；D、＝且∠A＝∠D，可以得出△ABC∽△DEF，故此选项不合题意；故选：B．4．解：∵∠A＝∠A，∴∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C时，△ABC∽△AED．∵＝，∴＝∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，故①②③可以判断三角形相似，故选：B．5．解：设DE＝5k，EC＝2k，则CD＝7k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝7k，DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝＝＝，故选：D．6．解：选项A错误，∵△AEF与△ABC相似，可能是∠AEF＝∠C，推不出EF∥BC．选项B错误，由AE×BE＝AF×FC，推不出△AEF与△ABC相似．选项C错误，由，推不出△AEF与△ABC相似．选项D正确．理由：∵AF•BE＝AE•FC，∴＝，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．故选：D．7．解：过D作DH∥AB交CF于H，如图，∵DH∥BF，∴＝，∵BD：CD＝1：2，∴CD：BC＝2：3，∴BF＝DH，∵DH∥AF，∴＝＝2，∴AF＝2DH，∴AF：BF＝2DH：DH＝4：3，∴AF：AB＝4：7．故选：D．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，AB∥CD，∵E为OD的中点，∴DE＝EO＝DO，∴BO＝2EO，BE＝3DE，∵DF∥AB，∴△DFE∽△BAE，∴＝（）2＝，设S△DEF＝x，则S△BEA＝9x，∵BO＝2OE，∴S△AOB＝6x＝S△DOC，∴四边形EFCO的面积＝5x，∴△DEF与四边形EFCO的面积比＝1：5，故选：B．9．解：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，∴∠P AD＝∠PBC＝90°．设DP的长为x，则CP长为6﹣x．若AB边上存在P点，使△P AD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则DP：CP＝AD：BC，即x：（6﹣x）＝3：4，解得：x＝②若△APD∽△BPC，则DP：PC＝AD：BC，即x：4＝3：（6﹣x），整理得：x2﹣6x+12＝0，∵△＜0，这种情形不存在，∴满足条件的点P的个数是1个，故选：A．10．解：如图，连接BD，∵∠AEF＝∠BEA，∠AFE＝∠BAE＝90°，∴△AEF∽△BEA，∴＝，∵AE＝ED，∴＝，又∵∠FED＝∠DEB，∴△FED∽△DEB，∴∠EFD＝∠EDB，∵∠EFD+∠DFC＝90°，∠EDB+∠ODC＝90°，∴∠DFC＝∠ODC，∵在矩形ABCD中，OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD，∴OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠DFC＝∠OCD，∴DF＝DC，在Rt△BCF中，FC＝＝＝2，∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝，∴AF＝FC＝，∴AB＝＝＝3，∴DF＝3，故选：B．二．填空题11．解：由题意得，＝，∵△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为＝，故答案为：．12．解：如图，过点A作AM⊥BE于E，过点D作DN⊥EC于N，∵CA＝CB，AB＝AE，∴∠B＝∠CAB，∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠CAB＝∠AEB，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∠B+∠AEB+∠BAE＝180°，∴∠C＝∠BAE，∴2∠AEB+∠C＝180°，又∵2∠AEB+∠ADE＝180°，∴∠C＝∠ADE，又∵∠ADE＝∠C+∠DEC，∴∠C＝∠DEC，∴DE＝DC＝，∵AB＝AE，AM⊥BE，DE＝CC，DN⊥EC，∴BM＝ME＝BE＝4，EN＝NC＝EC，AM∥DN，∴△CDN∽△CAM，∴，∴，∴EC＝12，EC＝﹣5（不合题意舍去），故答案为：12．13．解：∵EF∥CD，AE＝2EC，∴＝＝2，∵DE∥BC，∴＝＝2，设DF＝m，则AF＝2m，AD＝3m，DB＝m，∴AF：DF：DB＝2m：m：m＝4：2：3．故答案为：4：2：3．14．解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，∴＝（）2＝，∴＝，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，∴＝，故答案为：．15．解：如图所示：设DF＝x，则FC＝4﹣x；过点C作CG∥EF，且CG＝EF，连接FG，当点A、F、G三点共线时，AF+FG的最值小；∵CG∥EF，且CG＝EF，∴四边形CEFG是平行四边形；∴EC∥FG，EC＝FG，又∵点A、F、G三点共线，∴AF∥EC，又∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥DC，∠D＝90°，∴四边形AECF是平行四边形，∴OA＝OC，OE＝OF，又∵EF⊥AC，AF＝CF＝4﹣x，在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD2+DF2＝AF2，又∵AD＝2，DF＝x，则FC＝4﹣x，∴22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴AF＝，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+DC2＝AC2，∴AC＝，∴AO＝，又∵OF∥CG，∴△AOF∽△ACG，∴＝，∴AG＝5，又∵AG＝AF+FG，FG＝EC，∴AF+EC＝5，故答案为5．三．解答题16．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP（SAS）；（2）∵△ABP≌△ADP，∴PB＝PD，∠ADP＝∠ABP，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠E，∴∠E＝∠ABP，又∵∠FPB＝∠EPB，∴△EPB∽△BPF，∴，∴PB2＝PE•PF，∴PD2＝PE•PF．17．证明：∵EF•DF＝CF•BF．∴，∵∠EFC＝∠BFD，∴△EFC∽△BFD，∴∠CEF＝∠B，∴∠B＝∠AED，∵∠CAB＝∠DAE，∴△CAB∽△DAE．18．（1）证明：∵AF，AG分别是△ABC和△ADE的高，∴AF⊥BC，AG⊥DE，∴∠AFB＝90°，∠AGD＝90°，∴∠BAF+∠B＝90°，∠DAG+∠ADG＝90°，∵∠BAF＝∠DAG，∴∠B＝∠ADG，又∵∠EAD＝∠BAC，∴△ABC∽△ADE；（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴，∵，BC＝3，∴，∴BC＝．。

【九年级】九年级数学下27.2相似三角形(一)同步练习(人教版有答案和解释)

【九年级】九年级数学下27.2相似三角形(一)同步练习(人教版有答案和解释)

【九年级】九年级数学下27.2相似三角形(一)同步练习（人教版有答案和解释）27.2相似三角形同步练习(一)一、单选题（本大题共15个子题，每个子题得3分，共计45分）1、如图，在中，已知于点，则图中相似三角形共有().a、对b.对c、对d.对2.如图所示，如果直线已知，且直线和，，分别与点，，，，，，，，，相交，则的值为（）3、如图，已知，，则().4.同时，身高1.6米的小华在阳光下的影子长度为0.8米。

如果一棵树的阴影长度是4.8米，那么树的高度是（）a.米b、仪表c.米d、仪表5、下列四组线段中，不成构成比例线段的是().A.b.Cd.6.如果是这样，可以得到比例公式（）a.Bc.D7、在运动会上，裁判员测得小明与小华跳远成绩分别是米，厘米，则线段与的比值是（）.A.b.Cd.8.如果三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以，新点依次连接，则得到的三角形与原始三角形之间的位置关系为（）a.原三角形向轴的负方向平移一个单位即为所得三角形b、关于原点对称c.关于轴对称d、关于轴对称9、如图，在中，，若，则（）A.b.Cd.10.如果一个直角三角形的两边分别是和，而另一个类似的直角三角形的边分别是和，那么（）a.有无数个b、超过，但有限c.可以有个d、只有一个11、与是位似图形，且与的位似比是，已知的面积是，则的面积是（）A.d.12.如图所示，为了测量学校旗杆的高度，晓东使用长度为的竹竿作为测量工具移动竹竿，使竹竿顶部和旗杆顶部的阴影落在地面上的同一点上。

此时，竹竿距离此点较远，旗杆高度为（）下在墙上形成的影子如图所示．若，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）14.如果和的值为（）a.D15、如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）D二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16.假设两个相似多边形的相似比为，它们对应边的比率等于____________________;，面积比等于__17、测量旗杆高度的方法都是依据___________的原理而设计的.引理：平行于三角形一边并与另两边相交的直线。

人教版数学九年级下册 第27章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2相似三角形的判定 同步训

人教版数学九年级下册 第27章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2相似三角形的判定 同步训

第27章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2相似三角形的判定 同步训练1. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对2. 如图，点P 是▱ABCD 边AB 上的一点，射线CP 交DA 的延长线于点E ，则图中相似的三角形有( )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对3．如图，在△ABC 中，∠AED ＝∠B ，则下列等式成立的是( )A.DE BC ＝AD DB B ．AE BC ＝AD BD C.DE CB ＝AE AB D ．AD AB ＝AE AC 4. 下列各组图形中有可能不相似的是( ) A ．各有一个角是45°的两个等腰三角形 B ．各有一个角是60°的两个等腰三角形 C ．各有一个角是105°的两个等腰三角形 D ．两个等腰直角三角形5. 如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中共有相似三角形( )A ．1对B ．2对 C.3对 D ．4对6. 如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E ，若AB ＝12，BM ＝5，则DE 的长为( )A ．18B ．1095 C.965 D ．2537. 如图，有三个三角形，其中相似的是 .8. 如图，∠1＝∠2，∠B ＝∠E ，△ABC 与△AED 相似吗？为什么？9. 如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别在AB 、BC 、CD 上，且∠EFG ＝90°.求证：△EFB ∽△FCG.10. 如图已知，在△ABC 中，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，BE 交CD 于点O.求证：△ABE ∽△OCE.11．如图，在▱ABCD 中，AD ＝10cm ，CD ＝5cm ，E 为AD 上一点，且BE ＝BC ，CE ＝CD ，则DE ＝ cm.12．如图，正方形ABCD 中，BC ＝2，点M 是边AB 的中点，连接DM ，DM 与AC 交于点P ，点E 在DC 上，点F 在DP 上，且∠DFE ＝45°，若PF ＝56，则CE ＝ . 13. 如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，E 为边AD 上一点．若∠1＝∠B ，CD ＝CE ，试说明△ACE ∽△BAD.14. 如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD.(1)证明：∠BDC＝∠PDC；(2)若AC与BD相交于点E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的长．参考答案： 1---6 CDCAD B 7. ①与②8. 解：△ABC ∽△AED ，∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC ＝∠2＋∠DAC ，∴∠BAC ＝∠EAD ，在△ABC 和△AED 中，∵∠B ＝∠E ，∠BAC ＝∠EAD ，∴△ABC ∽△AED. 9. 证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝∠C ＝90°，∴BEF ＋∠BFE ＝90°，∵∠EFG ＝90°，∴∠BFE ＝∠CFG ，∴△EFB ∽△FCG.10. 证明：因为CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，所以∠AEB ＝∠ADC ＝90°.又∠A ＝∠A ，所以∠ABE ＝∠OCE.又因为∠AEB ＝∠OEC ，所以△ABE ∽△OCE. 11. 2.5 12. 7613. 证明：∵CD ＝CE ，∴∠CED ＝∠CDE ，即∠B ＋∠3＝∠1＋∠2，又∠1＝∠B ，∴∠2＝∠3，∴△ACE ∽△BAD.14. (1)证明：∵AB ＝AD ，AC 平分∠BAD ，∴AC ⊥BD ，∴∠ACD ＋∠BDC ＝90°，∵AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC ，∴∠ADC ＋∠BDC ＝90°，∵PD ⊥AD ，∴∠ADC ＋∠PDC ＝90°，∴∠BDC ＝∠PDC ；(2)解：过点C 作CM ⊥PD 于点M ，∵∠BDC ＝∠PDC ，∴CE ＝CM ，∵∠CMP ＝∠ADP ＝90°，∠P ＝∠P ，∴△CPM ∽△APD ，∴ CM AD ＝PCPA ，设CM ＝CE ＝x ，∵CE ∶CP ＝2∶3，∴PC ＝32x ，∵AB ＝AD ＝AC ＝1，∴x 1＝32x 32x ＋1，解得：x ＝13，故AE ＝1－13＝23.。

九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定同步练习新版新人教版

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相似三角形的判定一、基础题目1．如图，△ADE ∽△ACB ，∠AED ＝∠B ，那么下列比例式成立的是( ) A.AD AC ＝AE AB ＝DE BC B.AD AB ＝AE AC C.AD AE ＝AC AB ＝DE BC D.AE EC ＝DE BC2．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD ＝2AD ，则( ) A.AD AB ＝12 B.AE EC ＝12 C.AD EC ＝12 D.DE BC ＝123．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若AB BC ＝12，则DEEF＝( ) A.13 B.12 C.23D ．1第1题图 第2题图 第3题图4． 如果△ABC ∽△A′B′C′，△ABC 与△A′B′C′的相似比为2，那么△A′B′C′与△ABC 的相似比为 ．5．如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，那么BCCE 的值等于 ．6．如图，AB 、CD 相交于点O ，OC ＝2，OD ＝3，AC ∥BD.EF 是△ODB 的中位线，且EF ＝2，则AC 的长为 ． 7．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，且AD ＝2，DB ＝3，则DEBC＝ ．第5题图 第6题图 第7题图 8．如图，EG ∥BC ，GF ∥CD ，AE ＝3，EB ＝2，AF ＝6，求AD 的值．二、训练题目9．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似三角形的对数是( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对10.如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于( ) A ．3∶2 B ．3∶1 C ．1∶1 D ．1∶211．如图,在ABC ∆中,DE ∥BC ,3,2AD BD ==,则ADE ∆和ABC ∆的相似比是 ；若6DE =，则BC =第9题图 第10题图 第11题图12．一个三角形的三边长分别为8 cm,6 cm,12 cm,另一个与它相似的三角形的最短边为3 cm ，则其余两边长为______________.13.如图,在ABC ∆中,DE ∥BC ,DE 分别与,AB AC 相交于D E 、，若4AD =,2DB =,求:DE BC 的值。