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非线性反应扩散方程的两重网格算法

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反 应 扩 散 方 程 在 实 际 生 产 和 科 研 中 有 许 多 应
限元 两 重 网 格 算 法 ， 给 出 理 论 证 明 和 具 体 计 算 并
方法 。
用 ， 文、 理、 水 物 化学 、 生物 学 和人 口动力 学 中众 多 的
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数学 模 型就 是反 应 扩 散 方程 ， 以研 究 这 类 方程 的 所 数值 解 法具 有重 要 的现 实 意 义 。在 许 多 情 况 下 ， 不 但需 要 求 出 函数 值 ， 而且 其导 数值 也是很 重 要 的量 ， 需 要尽 量提 高离 散 解 精 度 ， 以人 们 往往 选择 用 混 所 合 有 限 元 ［ 求 解 此 类 问题 ， 做 了 一 些 理 论 研 妇来 并
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１６ ９
西 安 埋 ： 人 孛 学 报 ｊ １ｎ ｌ ｆ ｉ ｎＵｎｖ ｒｉ ｆ ｅｈ ｏｏ ｙ ２ Ｏ ）Ｖｏ． ３Ｎ ． 。 Ｃ ｏｌ ａ ｏ ’ ｉｅｓ ｙｏ ｃｎ ｌ （０ ７ ｒ Ｘ ａ ｔ Ｔ ｇ １２ ｏ ２
文 章 编 号 ：１０ —ｌ Ｏ ２ ０ ）２０ ９ —５ ０ ６４ （０ ７ ０ — １６０ ７
中图分 类号 ： ４ ． ２ ０２ １ ８ 文 献标 识码 ：Ａ
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非 线 性 反 应 扩 散 方 程 的两重 网格 算 法
魏 红记 ，秦 新 ，焦建 英 ，张 爱 君 强
（ 西安 理 工 大 学 学 院 ， 西 西 安 ７ ０ ４ ） 理 陕 １０ ８
摘要 ：将 两重 网格 算法和 混合 有 限元 方 法结 合 起 来 ， 通过 对 二 维非 线性 反 应 扩散 方程 右 端 的 非 线 性 项进行 基 于粗 网格 解 的秦勒展 开 ， 为细 网格 上 的线性 问题 ， 而 为求解 该 类方程提 供 了一 种 有 化 从 效 的数值 解 法 。收敛 性分 析和 数值 算例 结 果表 明 ， 算 法与标 准 有限 元方 法相 比 ， 优 点是在 不 降 该 其 低 解 的精 度 阶数 的条 件 下 ， 高 了计算 速度 ， 提 同时 能够得 到精 度 更 高的导数 。 关键 词 ： 应扩 散 方程 ；混合 有限元 ；两 重 网格 算 法 ；标 准有 限元 反

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非线性对流扩散方程论文：非线性对流扩散方程 特征有限元法 误差估计

非线性对流扩散方程论文：非线性对流扩散方程 特征有限元法 误差估计

非线性对流扩散方程论文：非线性对流扩散方程的特征有限元法及其误差分析【中文摘要】对流扩散方程是一类基本的运动方程,它可描述质量、热量的运输问题以及反映扩散过程等众多物理现象,所以,寻找稳定快速的数值方法有着重要的理论和实际意义。

本文针对此类非线性对流扩散方程,构造了一种隐式特征有限元格式,并研究了此方程的收敛性。

当方程的非线性项b=b(x,t,u,▽u),f=f(x,t,u,▽u)时,我们得到了L2(Q)模次优、H1(Q)模最优的误差估计；而当方程的非线性项b=b(x,t,u), f=f(x,t,u)时, L2(Ω)模和H1(Ω)模都得到了最优的误差估计。

【英文摘要】Convection diffusion equation is a kind of basic equation of motion, it can describe the quality、the heat transport problems、reaction-diffusion process and many other physical phenomena. Therefore, it is very meaningful both in theoretical and practical points to find a steady and rapid numerical method to solve these kind of equations.In this paper, an implicit characteristic finite element scheme is constructed to solve such nonlinear diffusion equation and the convergence of the scheme is studied. Fo...【关键词】非线性对流扩散方程特征有限元法误差估计【英文关键词】Nonlinear convection diffusion equationCharacteristic finite element method Error estimate【索购全文】联系Q1：138113721 Q2：139938848 同时提供论文写作一对一辅导和论文发表服务.保过包发【目录】非线性对流扩散方程的特征有限元法及其误差分析摘要5-6ABSTRACT6引言8-10第一章非线性对流扩散方程的特征有限元法和L~2(Ω)模估计10-19§1.1预备知识10-12§1.2 特征有限元格式12-13§1.3L~2(Ω)模误差估计13-19第二章非线性对流扩散方程的特征有限元法和H~1(Ω)模估计19-23§2.1 特征有限元格式19-20§2.2 H~1(Ω)模误差估计20-23参考文献23-26致谢26。

《几类非线性反应扩散方程整体动力行为研究》范文

《几类非线性反应扩散方程整体动力行为研究》范文

《几类非线性反应扩散方程整体动力行为研究》篇一一、引言非线性反应扩散方程是一类在物理学、化学、生物学等众多领域中广泛应用的数学模型。

这类方程可以描述各种复杂的物理现象，如化学反应中的扩散过程、生物种群的增长与竞争等。

然而，由于非线性反应扩散方程的复杂性，其整体动力行为的研究仍然是一个具有挑战性的课题。

本文将针对几类非线性反应扩散方程的整体动力行为进行研究，为深入理解这类方程的性质和应用提供理论基础。

二、模型概述本文主要研究的非线性反应扩散方程包括以下几类：捕食-食饵模型、扩散波方程、热传导方程等。

这些方程均具有非线性的反应项和扩散项，可以描述多种复杂的物理现象。

本文将针对这些方程的解的存在性、唯一性、稳定性以及动力学行为进行研究。

三、几类非线性反应扩散方程的解的存在性与唯一性1. 捕食-食饵模型：该模型描述了捕食者和食饵之间的相互作用关系。

通过分析该模型的反应项和扩散项，我们可以得到其解的存在性和唯一性条件。

当反应项和扩散项满足一定的条件时，该模型存在唯一的解。

2. 扩散波方程：该方程描述了物质在空间中的扩散过程。

通过分析该方程的扩散系数和反应系数，我们可以得到其解的存在性和唯一性条件。

当扩散系数和反应系数满足一定的条件时，该方程的解是存在的且唯一的。

3. 热传导方程：该方程描述了热量在空间中的传播过程。

与前两类方程类似，我们可以通过分析热传导方程的反应项和扩散项来研究其解的存在性和唯一性。

此外，我们还可以进一步考虑初始条件对解的影响。

四、几类非线性反应扩散方程的稳定性与动力学行为1. 稳定性分析：通过分析各类非线性反应扩散方程的稳定性条件，我们可以了解其解的稳定性特点。

例如，当反应项和扩散项达到某种平衡状态时，方程的解将趋于稳定；反之，当条件发生变化时，解可能会发生波动或失稳。

2. 动力学行为研究：在研究各类非线性反应扩散方程的动力学行为时，我们需要关注其长期行为和瞬态行为。

长期行为主要关注解随时间的变化趋势；而瞬态行为则关注解在特定时间段内的变化规律。

推流式反应器系统中的非线性反应扩散方程

推流式反应器系统中的非线性反应扩散方程


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自 上世纪初污水生物处理技 术出现以来 ， 应用 附着微生物的生物膜反应器就一直发挥着不可忽视
近些 年来 ， 反应 扩散 方程 的 研究 日益 受 到广 泛重 视 ，
这是因为物理学 、 化学和生物学 中众多的体 系均可 由它来描述 ， 例如燃烧过程 、 Ｊ激光系统 、 生态学
中的捕食竞争问题 ＿和生理学 中有关心肌 的问题 ４
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第２ ２卷 第 ６期 ２０ ０ ６年 １ ２月
天
津
理
工
大
学
学
报
Ｖｏ． ２ Ｎ ． １２ ｏ ６
Ｄｅ ． ０） ｃ２（ ６
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｔ Ｌ Ｉ ＵＮＩ ＮＪ Ｎ ＶＥＩ Ｉ ＴＹ 国ＣＨＮＯＬＯＧＹ ＯＦ Ｉ
的作用． 连续搅拌釜式反应器与推流式反应器是较
为常见的两类生物膜反应器 ， 真实反应器往往介 于 这两类反应器之间．对推 流式反应器 ， 现有 的分析
一类非线性反应--扩散方程差分格式的稳定性问题

一类非线性反应--扩散方程差分格式的稳定性问题


关键词
中图法分类号
０ ４ ．４； 文献标识码 ２ １８
Ａ
在使 用微 分方 程 的有 限差分 格式进 行 数值 计算
时 ， 须选 用稳 定 的格式 计算 才有 意义 。 因此 ， 出 必 给
一
冥 中 ， ＞０ ， 为 自然 数 ． Ｐ ｍ
个差 分格 式 ， 先要 考 虑 它 的稳 定性 问题 。对 于 首
１ｎ — ： ＋ （ Ｕ ）＾ （： ～ ＋ １ 印（ Ｕ， 一 ：） ＋ （ ） ， ｌ ｈ ｈ
和内积
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Ｕ 一 ）＝０， ｈ ：
于是
（ＵＶ） 』 ＾出＝ ＾， Ｖ。 （ ￣） ） ＾ （ ｈ） ｈｈ＾ ＾ ＾ ｈ
在上 述 定 义 的 内 积 下 的 范数 记 为 ｌ Ｉ Ｊ・ Ｊ ＾：
的稳定性 的问题 。
对 方程 （ ） 行离 散 ． 到有 限差分 格 式 为 １进 得
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一
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一
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Ｌ ［ ，］上 的 内积 记 为 （ ，・ 此 Ｏ １ 。 ），
内积下 的范数 记 为 １１， 且 ｌ ｌ 和 １１在 ． 并 ＿・ Ｊ ＾ ．
上是 Ｈ ｌｅｔ 数 。 ｉ ｒ范 ｂ 有 了步 长 函 数 空 间 ， 以将 有 限差 分 方 程 可
（） ２
２ 引人 步长 函数空问 １ 对—维反应一 扩散方程引人有限差分格式
２ １ 步 长 函数 空 间的基 本 概念 ． 为讨 论有 限 差 分 格 式 （ 的稳 定 性 ， ２） 引入 如 下