第十章时间序列截面数据模型

时间序列分析模型概述时间序列分析是一种统计方法，用于研究时间序列数据中的模式、趋势和周期性。

它基于时间序列数据的特点，通过建立数学模型来预测未来的数值。

时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，它们通常用于描述一种随时间变化的现象。

例如，股票价格、气温、销售数据等都是时间序列数据。

时间序列分析的目标是通过对已知的观测值进行分析，找出数据中的规律，并利用这些规律来预测未来的数值。

时间序列分析模型通常可以分为两类：基于统计方法的模型和基于机器学习的模型。

基于统计方法的时间序列模型包括AR（自回归模型）、MA （移动平均模型）、ARMA（自回归移动平均模型）和ARIMA（差分自回归移动平均模型）等。

这些模型基于不同的假设和理论，通过寻找数据中的自相关和移动平均性质，来建立模型并进行预测。

它们常常需要对数据进行平稳性检验和参数估计。

基于机器学习的时间序列模型包括神经网络模型、支持向量机模型和深度学习模型等。

这些模型不同于统计方法，它们通过学习时间序列数据中的特征和模式来建立预测模型。

这些模型通常需要大量的数据进行训练，并且需要对模型进行调参。

除了上述模型，时间序列分析还可以包括季节性调整模型、外生变量模型等。

季节性调整模型是用于处理具有明显季节性的时间序列数据，它通过分解数据中的趋势和季节成分，来消除季节性的影响，从而提高预测的准确性。

外生变量模型是将其他影响因素（例如经济指标、政策变化等）引入时间序列模型中，以更全面地考虑影响因素对数据的影响。

时间序列分析模型在经济学、金融学、气象学等领域有着广泛的应用。

例如，在金融领域，时间序列分析模型可以用于预测股票价格和汇率等，帮助投资者做出更准确的投资决策。

在气象学领域，时间序列分析模型可以用于预测天气变化，从而为农业生产和灾害预防提供支持。

总之，时间序列分析是一种重要的数据分析方法，用于处理时间序列数据并进行预测。

它采用统计方法和机器学习方法来建立模型，并通过对数据的分析来找出数据中的规律和趋势。

时间序列模型的分析时间序列模型是一种用于分析时间序列数据的统计模型，在许多领域都有广泛的应用，如经济学、金融学、自然科学等。

时间序列模型通过建立数学模型，来描述随时间变化而产生的观测数据的模式和规律，从而可以预测未来的变化趋势。

时间序列模型的分析过程一般包括数据收集、数据预处理、模型选择和评估以及预测。

首先，收集数据是分析时间序列的第一步，可以通过各种途径获得观测数据。

然后，对数据进行预处理，包括去除趋势、季节性和异常值等，以保证模型分析的准确性。

接下来，选择适当的时间序列模型是至关重要的，常见的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）、季节性自回归积分移动平均模型（SARIMA）等。

根据观测数据的特点和分析目的，选择合适的模型对数据进行拟合和预测。

最后，通过对模型进行评估，可以判断模型的拟合效果和预测准确性，如果模型不理想，需要对模型进行优化或者选择其他模型。

时间序列模型的选择和评估涉及到许多统计方法和技术。

首先，可以通过观察自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF）来初步判断时间序列是否存在自相关性和季节性。

自相关图展示了观测值与某个滞后阶数的观测值之间的相关性，而偏自相关图则展示了在排除其他相关性的情况下，某个滞后阶数的观测值与当前观测值之间的相关性。

接着，可以使用信息准则（如赤池信息准则、贝叶斯信息准则）和残差分析等方法来选择合适的模型。

信息准则是一种模型选择标准，通过最小化信息准则的值来选择最优模型。

残差分析则用于检验模型的拟合效果，通常要求残差序列是白噪声序列，即残差之间不存在相关性。

在时间序列模型的预测过程中，常用的预测方法包括移动平均法、指数平滑法、ARMA模型预测法等。

其中，移动平均法用于捕捉序列的平稳性和周期性，指数平滑法适用于序列有趋势性和趋势变化的场景，而ARMA模型则可应对序列存在自相关性的情况。

根据实际情况，可以选择不同的方法进行预测。

计量经济学课后习题答案——湘潭大学出版社（龚志民马知遥）本文档由湘潭大学13级经济学1班整理第一章导论1.1 说明什么是横截面数据、时间序列数据、合并截面数据和面板数据。

答：截面数据是指一个变量或多个变量在某个时点的数据集。

也就是说，在同一个时点观察多个对象的某个属性或变量取值。

时间序列数据是指对一个或几个变量跨期观察得到的数据。

也就是按固定的时间间隔观察某个对象的属性或变量的取值。

合并截面数据是指在不同时点截面数据的合并。

不同时点的截面单位可以不同，即不同时点抽取的样本不必相同。

面板数据也称纵列数据，是对若干固定对象的属性或变量值跟踪观察而得的数据，跟踪观察一般是按固定时间间隔的跨期观察。

1.2 你如何理解计量经济学？答：计量经济学是在对经济数据的收集和加工，并以图、表等各种形式展现经济发展现状的基础上，进行定量研究，同时进行经济理论的探索和经济变量之间关系的研究，并注重理论的可度量性及其经验验证。

总之，计量经济学是利用经济学理论、数学、数理统计学方法、计算机工具和统计软件研究经济学问题的一门学科。

1.3 DA TA1-1给出了2010-2011年中国31个省市GDP和固定资产投资的数据，你能想到那些方法研究两者之间的关系？答：方法一：用一元线性回归模型的方法。

方法二：相关分析。

利用数据可以求出两者之间的相关系数r,利用相关系数的性质即可判断出两者是否存在相关关系。

1.4 DA TA1-2给出了中国1952-2012年GDP和消费支出的数据，尝试对消费和收入的关系作出描述。

从中你有什么发现？答：从表中数据可以看出：当收入增加时，消费也会相应的增长；当收入增加幅度变大时，消费增加的幅度也变大，但消费增加的幅度比收入增加的幅度小。

也就是说，收入增加时，收入增加的一部分用于消费，而不是全部。

这很符合消费者边际消费倾向小于1的理论。

由此可见，消费和收入可能存在高度相关性。

通过描图更能直观地说明问题。

时间序列数据模型方程
时间序列数据模型是用来描述和预测随时间变化的数据的数学
模型。

常见的时间序列数据模型包括自回归模型（AR）、滑动平均
模型（MA）、自回归滑动平均模型（ARMA）、自回归积分滑动平均
模型（ARIMA）和季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）等。

这
些模型可以用数学方程来表示。

以ARIMA模型为例，其数学方程可以表示为：
Y_t = c + ϕ_1Y_(t-1) + ϕ_2Y_(t-2) + ... + ϕ_pY_(t-p) + ε_t θ_1ε_(t-1) θ_2ε_(t-2) ... θ_qε_(t-q)。

其中，Y_t 是时间序列数据在时间点 t 的观测值，c 是常数项，ϕ_1, ϕ_2, ..., ϕ_p 是自回归项系数，ε_t 是时间点 t 的误差，θ_1, θ_2, ..., θ_q 是滑动平均项系数，p 和 q 分别表示
自回归和滑动平均的阶数。

这个方程描述了时间序列数据在不同时间点的值如何受到过去
观测值和误差的影响，从而可以用来进行数据的预测和分析。

除了ARIMA模型，其他时间序列模型也有类似的数学方程来描述其特征
和性质。

需要注意的是，选择合适的时间序列模型和建立准确的数学方程是非常重要的，这需要对数据进行充分的分析和理解，以及对不同模型的特点和适用范围有深入的了解。

同时，还需要对模型的参数进行估计和检验，确保模型的有效性和可靠性。

计量经济学面板数据模型讲义1．面板数据定义。

时间序列数据或截面数据都是一维数据。

例如时间序列数据是变量按时间失掉的数据；截面数据是变量在截面空间上的数据。

面板数据〔panel data〕也称时间序列截面数据〔time series and cross section data〕或混合数据〔pool data〕。

面板数据是同时在时间和截面空间上取得的二维数据。

面板数据表示图见图1。

面板数据从横截面〔cross section〕上看，是由假定干集体〔entity, unit, individual〕在某一时辰构成的截面观测值，从纵剖面〔longitudinal section〕上看是一个时间序列。

面板数据用双下标变量表示。

例如y i t, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, TN表示面板数据中含有N个集体。

T表示时间序列的最大长度。

假定固定t不变，y i ., ( i = 1, 2, …, N)是横截面上的N个随机变量；假定固定i不变，y. t, (t = 1, 2, …, T)是纵剖面上的一个时间序列〔集体〕。

图1 N=7，T=50的面板数据表示图例如1990-2000年30个省份的农业总产值数据。

固定在某一年份上，它是由30个农业总产总值数字组成的截面数据；固定在某一省份上，它是由11年农业总产值数据组成的一个时间序列。

面板数据由30个集体组成。

共有330个观测值。

关于面板数据y i t, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T来说，假设从横截面上看，每个变量都有观测值，从纵剖面上看，每一期都有观测值，那么称此面板数据为平衡面板数据〔balanced panel data〕。

假定在面板数据中丧失假定干个观测值，那么称此面板数据为非平衡面板数据〔unbalanced panel data〕。

留意：EViwes 3.1、4.1、5.0既允许用平衡面板数据也允许用非平衡面板数据估量模型。

第10章时间序列数据的基本回归分析10.1复习笔记一、时间序列数据的性质时间序列数据与横截面数据的区别：（1）时间序列数据集是按照时间顺序排列。

（2）时间序列数据与横截面数据被视为随机结果的原因不同。

①横截面数据应该被视为随机结果，因为从总体中抽取不同的样本，通常会得到自变量和因变量的不同取值。

因此，通过不同的随机样本计算出来的OLS估计值通常也有所不同，这就是OLS统计量是随机变量的原因。

②经济时间序列满足作为随机变量是因为其结果无法事先预知，因此可以被视为随机变量。

一个标有时间脚标的随机变量序列被称为一个随机过程或时间序列过程。

搜集到一个时间序列数据集时，便得到该随机过程的一个可能结果或实现。

因为不能让时间倒转重新开始这个过程，所以只能看到一个实现。

如果特定历史条件有所不同，通常会得到这个随机过程的另一种不同的实现，这正是时间序列数据被看成随机变量之结果的原因。

（3）一个时间序列过程的所有可能的实现集，便相当于横截面分析中的总体。

时间序列数据集的样本容量就是所观察变量的时期数。

二、时间序列回归模型的例子1．静态模型假使有两个变量的时间序列数据，并对y t和z t标注相同的时期。

把y和z联系起来的一个静态模型（staticmodel）为：10 1 2 t t t y z u t nββ=++=⋯，，，，“静态模型”的名称来源于正在模型化y 和z 同期关系的事实。

若认为z 在时间t 的一个变化对y 有影响，即1t t y z β∆=∆，那么可以将y 和z 设定为一个静态模型。

一个静态模型的例子是静态菲利普斯曲线。

在一个静态回归模型中也可以有几个解释变量。

2．有限分布滞后模型（1）有限分布滞后模型有限分布滞后模型（finitedistributedlagmodel，FDL）是指一个或多个变量对y 的影响有一定时滞的模型。

考察如下模型：001122t t t t ty z z z u αδδδ--=++++它是一个二阶FDL。

1第十章 时间序列/截面数据模型在进行经济分析时经常会遇到时间序列和横截面两者相结合的数据，例如，在企业投资需求分析中，我们会遇到多个企业的若干系列的月度或年度经济指标；在城镇居民消费分析中，我们会遇到不同省市的反映居民消费和居民收入的年度经济指标等。

我们将这种含有双向信息（横向——时间、纵向——截面）的数据称为时间序列/截面数据，有的书中也称为平行数据或面板数据（Panel data ）。

经典线性计量经济学模型在分析时只利用了时间序列/截面数据中的某一单向信息。

然而，在实际经济分析中，这种仅利用单向信息的模型在很多时候往往不能满足人们分析问题的需要。

例如，在生产函数分析中，只有利用时间序列/截面数据才能实现规模经济和技术革新的分离分析。

横截面数据提供了关于规模经济的信息，时间序列数据（在规模收益不变假设下）提供了技术革新的信息，利用时间序列/截面数据可以同时分析企业的规模经济（选择同一时期的不同规模的企业数据作为样本观测值）和技术革新（选择同一企业的不同时期的数据作为样本观测值）。

时间序列/截面数据含有时间和截面双向信息，利用时间序列/截面数据模型可以构造和检验比以往单独使用横截面数据或时间序列数据更现实的行为方程，进行更加深入的分析。

正是基于实际分析的需要，作为非经典计量经济学问题，时间序列/截面数据模型已经成为近20年来计量经济学理论方法的重要发展之一。

在本章中主要介绍三种常用的时间序列/截面数据模型——变截距模型、动态变截距模型、变系数模型。

10.1 时间序列/截面数据模型简介时间序列/截面数据模型的基本形式为：it it itit it x y μβα+'+= ， i =1 , 2 , …, n ； t =1 , 2 ,…, T (10.1.1) 其中y it 是因变量，x it 是K ⨯ 1维解释变量向量，n 为截面成员个数，T 为每个截面成员的观测时期总数。

参数αit 表示模型的常数项，βit 为对应于回归向量x it 的系数向量。

统计学中的时间序列分析和模型时间序列分析是指对一组按时间排序的数据进行分析，以了解数据的趋势、季节性和周期性等特征，并进一步预测未来的发展趋势。

时间序列分析在统计学中扮演着重要的角色，广泛应用于经济学、金融学、气象学等领域。

本文将介绍时间序列分析的基本概念、常用方法和模型。

一、时间序列分析的基本概念时间序列是指按时间顺序排列的数据集合。

在进行时间序列分析时，我们通常关注以下几个方面的特征：1. 趋势（Trend）：指数据在长期内的稳定增长或减少的趋势。

趋势可以是线性的、非线性的，也有可能是周期性的。

2. 季节性（Seasonality）：指数据在周期性时间内的反复变化。

例如，零售业的销售额会在每年的圣诞节季节性地增长。

3. 周期性（Cyclical）：指数据在相对较长的周期内的起伏波动。

周期性通常持续数年，而季节性则在一年内重复发生。

4. 随机性（Random）：指时间序列数据中不规则的波动或噪声。

随机性往往难以预测和解释，但可以通过模型进行剔除。

二、时间序列分析的常用方法时间序列分析涉及到多种方法和技术，其中最常见的包括以下几种：1. 描述统计分析：通过计算统计量（如均值、标准差、相关系数等）来描述时间序列的基本特征。

2. 绘制图表：如折线图、散点图等，可以直观地展示时间序列的趋势、季节性等特征。

3. 移动平均法：通过计算一段时间内的平均值，平滑数据中的随机波动，以揭示趋势。

4. 自回归模型：常用于分析具有自相关性（即当前值受过去值的影响）的时间序列。

其中最著名的模型为ARIMA模型。

5. 季节性调整：将数据进行季节性调整，以剔除季节性的影响，突出数据的趋势和周期性。

三、常用的时间序列模型时间序列模型是用来描述时间序列数据之间关系的数学模型。

在时间序列分析中，常用的模型包括：1. ARIMA模型（差分自回归移动平均模型）：是一种广泛应用于时间序列预测和分析的模型。

ARIMA模型考虑了时间序列的自相关性和季节性。

时间序列初步模型时间序列模型是用来描述一系列时间上连续的数据的数学模型。

它使用过去的观测值来预测未来的值，主要用于预测与时间相关的现象。

时间序列模型是研究经济、金融、气象等领域的重要工具，可以帮助我们理解和预测这些领域的变化趋势。

时间序列模型可以分为线性模型和非线性模型。

线性模型假设时间序列之间的关系是线性的，而非线性模型则允许时间序列之间的关系是非线性的。

线性模型包括传统的AR、MA、ARMA和ARIMA模型，非线性模型有ARCH、GARCH和非线性ARIMA模型等。

AR（自回归）模型是最简单的时间序列模型之一，它假设时间序列的当前值依赖于过去几个时期的值。

AR模型的数学表达式为：Yt = μ + Σφi * Yt-i + εt其中，Yt表示时间t的值，μ表示常数项，φi表示Y的滞后项，εt表示误差项。

AR模型的阶数p表示过去p个时期的值对当前值的影响程度。

通过估计参数φi和误差项的方差，可以预测未来时间的值。

MA（移动平均）模型也是一种常见的时间序列模型，它假设时间序列的当前值依赖于过去几个时期的误差项。

MA模型的数学表达式为：Yt = μ + Σθi* εt-i + εt其中，Yt表示时间t的值，θi表示Y的滞后的误差项，εt表示当前时期的误差项。

MA模型的阶数q表示过去q个误差项对当前值的影响程度。

通过估计参数θi和误差项的方差，可以预测未来时间的值。

ARMA（自回归滑动平均）模型是AR和MA模型的结合，它考虑了时间序列的滞后项和误差项对当前值的影响。

ARMA模型的数学表达式为：Yt = μ + Σφi * Yt-i + Σθi * εt-i + εt其中，Yt表示时间t的值，μ表示常数项，φi表示Y的滞后项，θi表示Y的滞后的误差项，εt表示当前时期的误差项。

ARMA模型的阶数p和q分别表示滞后项和误差项的个数。

通过估计参数φi、θi和误差项的方差，可以预测未来时间的值。

ARIMA（差分自回归滑动平均）模型是ARMA模型的延伸，它考虑了时间序列的差分项，用于处理非平稳时间序列。

时间序列数据、截⾯数据及⾯板数据的区别资料来源：百度百科
时间序列数据：time series data
截⾯数据：cross section data
⾯板数据：panel data
⾯板数据，即Panel Data，是截⾯数据与时间序列数据综合起来的⼀种数据类型。

其有时间序列和截⾯两个维度，当这类数据按两个维度排列时，是排在⼀个平⾯上，与只有⼀个维度的数据排在⼀条线上有着明显的不同，整个表格像是⼀个⾯板,所以把panel data译作“⾯板数据”。

但是,如果从其内在含义上讲,把panel data译
为“时间序列—截⾯数据” 更能揭⽰这类数据的本质上的特点。

也有译作“平⾏数据”或“TS-CS数据（Time Series - Cross Section）”。

1如
：城市名：北京、上海、重庆、天津的GDP分别为10、11、9、8（单位亿元）。

这就是截⾯数据，在⼀个时间点处切开，看各个城市的不同就是截⾯数据。

如：2000、2001、2002、2003、2004各年的北京市GDP分别为8、9、10、11、12（单位亿元）。

这就是时间序列，选⼀个城市，看各个样本时间点的不同就是时间序列。

2如
2000、2001、2002、2003、2004各年中国所有直辖市的GDP分别为：
北京市分别为8、9、10、11、12；
上海市分别为9、10、11、12、13；
天津市分别为5、6、7、8、9；
重庆市分别为7、8、9、10、11（单位亿元）。

这就是⾯板数据。

第一章 导 论一、名词解释1、截面数据2、时间序列数据3、虚变量数据4、内生变量与外生变量二、单项选择题1、同一统计指标按时间顺序记录的数据序列称为 （ ）A 、横截面数据B 、虚变量数据C 、时间序列数据D 、平行数据2、样本数据的质量问题，可以概括为完整性、准确性、可比性和 （ ）A 、时效性B 、一致性C 、广泛性D 、系统性3、有人采用全国大中型煤炭企业的截面数据，估计生产函数模型，然后用该模型预测未来煤炭行业的产出量，这是违反了数据的哪一条原则。

（ ） A 、一致性 B 、准确性 C 、可比性 D 、完整性4、判断模型参数估计量的符号、大小、相互之间关系的合理性属于什么检验？ （ ）A 、经济意义检验B 、统计检验C 、计量经济学检验D 、模型的预测检验5、对下列模型进行经济意义检验，哪一个模型通常被认为没有实际价值？ （ ）A 、i C （消费）5000.8i I =+（收入）B 、di Q （商品需求）100.8i I =+（收入）0.9i P +（价格）C 、si Q （商品供给）200.75i P =+（价格）D 、i Y （产出量）0.60.65i K =（资本）0.4i L （劳动）6、设M 为货币需求量，Y 为收入水平，r 为利率，流动性偏好函数为012M Y r βββμ=+++， 1ˆβ和2ˆβ分别为1β、2β的估计值，根据经济理论有 （ ） A 、1ˆβ应为正值，2ˆβ应为负值 B 、1ˆβ应为正值，2ˆβ应为正值C 、1ˆβ应为负值，2ˆβ应为负值D 、1ˆβ应为负值，2ˆβ应为正值 三、填空题1、在经济变量之间的关系中， 因果关系 、 相互影响关系 最重要，是计量经济分析的重点。

2、从观察单位和时点的角度看，经济数据可分为 时间序列数据 、 截面数据 、 面板数据 。

3、根据包含的方程的数量以及是否反映经济变量与时间变量的关系，经济模型可分为 时间序列模型 、 单方程模型 、 联立方程模型 。

时间序列截面量化全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：时间序列和截面分析是量化金融领域中重要的研究方法和工具。

时间序列分析是通过观察一组随时间变化的数据来预测未来的走势，而截面分析是通过观察特定时间点上的多个数据，比较它们的差异和相关性。

量化金融是利用数学和统计学方法，对金融市场和资产进行建模和分析，以获取更好的投资回报。

时间序列分析是量化金融领域中最常用的方法之一。

通过对历史数据进行分析，可以发现数据之间的规律和趋势，从而帮助投资者做出更准确的预测和决策。

时间序列分析可以包括很多不同的技术指标和工具，比如移动平均线、相对强弱指标、布林带等。

这些指标可以帮助投资者判断市场的状况和趋势，从而做出相应的投资策略。

截面分析则是一种比较不同资产或市场在同一时间点上的数据和表现。

通过比较不同资产之间的差异和相关性，可以找到潜在的投资机会和风险。

在截面分析中，常用的方法包括统计分析、回归分析和因子分析等。

这些方法可以帮助投资者了解资产之间的关系，从而选择最优的投资组合。

量化金融是将数学、统计学和计算机科学应用到金融领域中，以便更好地理解市场和资产的表现，并做出更精准的投资决策。

量化金融领域涉及的技术和工具包括数学建模、数据分析、机器学习、人工智能等。

这些技术可以帮助投资者更好地理解市场的运行规律和风险，从而提高投资决策的准确性和效率。

第二篇示例：时间序列和截面分析是量化金融领域中常见的两种方法。

时间序列是指在一段连续时间内对同一组数据进行观察和分析。

截面分析则是对同一时间点上不同组数据进行比较和分析。

这两种方法在量化金融中有着非常重要的应用，可以帮助我们从不同角度理解市场和投资组合的特征，为投资决策提供有力的支持。

时间序列分析是研究同一组数据在不同时间点上的变化规律。

在量化金融中，时间序列分析常常用来研究资产价格、交易量、波动率等变量在不同时期的变化情况。

我们可以利用时间序列分析方法来检验数据的平稳性、相关性、周期性等特征，以判断市场的走势和特征。