第6章回归分析习题解答
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∑ (Y
t =i
n
t
ˆ ) 达到最小值． −Y t
B． 使
∑Y
t =1
n t =1
n
t
ˆ 达到最小值． −Y t
2
ˆ 达到最小值． C． 使 max Yt − Y t
D． 使
∑ (Y − Yˆ )
t t
达到最小值．
5 ． 在一元线性回归模型 ⎨
⎧ ⎪ yi = β 0 + β1 xi + ε i 中，若记 x = x0 时相应的因变量 Y 的值为 2 ⎪ ⎩ε i N (0, σ )
256 316.84 249.64 228.01 146.41 338.56 292.41 278.89 272.25 228.01 228.01 4149.39
249.64 309.76 231.04 219.04 141.61 334.89 278.89 275.56 252.81 228.01 210.25 3996.14
xi yi
285.57 109.2 186.3 246.49 138.04 106.08 217.5
5
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 列和
16.0 17.8 15.8 15.1 12.1 18.4 17.1 16.7 16.5 15.1 15.1 270.1
15.8 17.6 15.2 14.8 11.9 18.3 16.7 16.6 15.9 15.1 14.5 265
xi
17.1 10.5 13.8 15.7 11.9 10.4 15.0
yi
16.7 10.4 13.5 15.7 11.6 10.2 14.5
xi2
292.41 110.25 190.44 246.49 141.61 108.16 225
yi2
278.89 108.16 182.25 246.49 134.56 104.04 210.25
ˆ = 0.097409 × 20.25 = 1.97253225 y
三．应用计算题
．
17. 在动物学研究中，有时需要找出某种动物的体积与重量的关系，因为重量相对容易 测量， 而测量体积比较困难， 可以利用重量预测体积的值.下面是某种动物的 18 个随机样本 的体重 x ( kg ) 与体积 Y (10 m ) 的数据如表：
ˆ = 0.118129 + 0.003585 x y
2.79 ×10−5 < 0.05
；在显著性水平 α = 0.05 下， ，所以， y 对 x 的线性相关关系
； 若 新 保 单 数
x0 = 1000 ， 给 出 Y 的 估 计 值 为
.
ˆ 0 = 0.118129 + 0.003585 × 1000 = 3.703129 y
ˆ = 2 + 0.9 x y
(n − 2)r 1− r2
； x 和 y 的样本值相关系数 的观测值 t≈
r=
0.9
；算得统计量 T =
6.19
；有
tα 2 (3) = 3.18 ，检验得 y 对 x 的线性相关关系
显著
．
15． 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状．经 过 10 周时间，收集了每周加班工作时间的数据和签发的新保单数目， x 为每周签发的新保 单数目，Y 为每周加班工作时间（小时）.利用 Excel 的数据分析功能得到统计分析如下表. Coefficients Intercept X Variable 1 由此可见，回归方程为 由于对 x 的系数的检验P-值 显 著 0.118129 0.003585 标准误差 0.355148 0.000421 t Stat 0.33262 8.508575 P-value 0.74797 2.79E-05
n n
ˆi )2 + ∑ ( y ˆi − y ) 2 = SSe + SS R ，对检验 N (0, σ 2 ) ，作分解 SST = ∑ ( yi − y ) 2 =∑ ( yi − y
i =1 i =1 i =1
假设 H 0 : β1 = 0 ，取显著性水平 α ，用 F 检验的拒绝域为( A )． A． ⎨
χ 2 检验法．
7． 在线性模型 Y = β 0 + β1 x + ε 的相关性检验中，如果原假设 H 0 : β1 = 0 被否定，则表
1
明两个变量之间(
D )．
A． 不存在任何相关关系． B． 不存在显著的线性相关关系．
ˆ = f ( x) 能近似描述其关系． C． 不存在一条曲线 Y
D． 存在显著的线性相关关系． 8． 在线性模型 Y = β 0 + β1 x + ε 的相关性检验中，如果原假设 H 0 : β1 = 0 没有被否定， 则表明( C )．
y0 ，则 y0 为（
B
） ．
A． 是一个尚不知晓的确定的数． B． 是随机变量，且有 y0
N ( β 0 + β1 x0 , σ 2 ) ．
C． 当 β 0 ， β1 确知时等于 β 0 + β1 x0 ．
ˆ +性相关显著性常用的三种检验方法，不包含( A． 相关系数显著性检验法． ． C． F 检验法（即方差分析法） B． t 检验法． D． D )．
⎧ SS R ⎫ 1 > Fα (1, n − 2) ⎬ ． n−2 ⎩ SSe ⎭ ⎧ SS R ⎫ ⎧ SS ⎫ 1 1 > Fα /2 (1, n − 2) ⎬ 或 ⎨ R < Fα (1, n − 2) ⎬ ． n−2 ⎩ SSe ⎭ ⎩ SSe n − 2 ⎭ ⎧ SS R ⎫ 1 > Fα (1, n − 2) ⎬ ． n−2 ⎩ SST ⎭ ⎧ SS R ⎫ 1 < Fα (1, n − 2) ⎬ ． ⎩ SSe n − 2 ⎭
−3 3
x
Y
17.1 10.5 13.8 15.7 16.7 10.4 13.5 15.7 15.1 12.1 18.4 17.1 14.8 11.9 18.3 16.7
11.9 11.6 16.7 16.6
10.4 15.0 16.0 10.2 14.5 15.8 16.5 15.1 15.1 15.9 15.1 14.5
ˆ − y) ∑(y
i =1 i
n
2
被称为
回归
平方和．
13． 设总体 X 的样本为( x1 , x2 , ⋅⋅⋅, xn )对应总体 Y 有样本( y1 , ⋅⋅⋅⋅ , yn )，则 X 和 Y 的样本 相 关 系 数 为 r=
n
S xy S xx S yy
；S yy = ．
， 其 中 S xy
n
ˆx y −β 1
，
ˆ= β
1
∑ x y − nx ⋅ y
i =1 i i
n
∑x
i =1
n
．
2 i
− nx
2
12．平方和分解公式是 SST = SS R + SS E ， 其中 SST =
ˆi )2 ， ∑ ( yi − y )2 ，SS E = ∑ ( yi − y
i =1 i =1
n
n
而 SS R =
i =1 i =1
7
7
验，下列的推测正确的是( A
)． （其中 F0.05 (1,5) = 6.61 ， F0.05 (1, 7) = 5.59 ）
2
A． 由 F =
5SS R = 57.5 > 6.61 ，可以认为 Y 与 x 有显著的线性相关关系． SS e 5SS R = 4.6 < 6.61 ，不可以认为 Y 与 x 有显著的线性相关关系． SS T 7 SS R = 6.44 > 5.59 ，可以为 Y 与 x 有显著的线性相关关系． SS T 7 SS R = 80.5 > 5.59 ，可以为 Y 与 x 有显著的线性相关关系． SS e
由此计算得
ˆ = β 1
S xy S xx
= 0.9881
ˆ = y −β ˆ x = −0.1048 β 0 1
ˆ = −0.1048 + 0.9881x ． 因此，由该样本估计的回归方程为 y
(2) H 0 : β1 = 0 ， H1 : β1 ≠ 0 计算可得 SST = S yy = 94.75
252.8 313.28 240.16 223.48 143.99 336.72 285.57 277.22 262.35 228.01 218.95 4071.71
计算可得：
S yy = ∑ yi2 − ny 2 =94.75 S xx = ∑ xi2 − nx 2 =96.39 S xy = ∑ xi yi − nxy = 95.24
B．随机的或非随机都可以． D．一个是随机变量，一个不是随机变量． D ） ．
3． 进行回归分析时的两个变量（ A． 都是随机变量． C． 都不是随机变量．
B．随机的或非随机都可以． D．一个是随机变量，一个不是随机变量．
4. 回归分析中使用的距离是点到直线的垂直坐标距离．最小二乘准则是指（ D ） ． A． 使
Coefficients Intercept X Variable 1 0 0.097409
标准误差 #N/A 0.008103
t Stat #N/A 12.02183
P-value #N/A 4.22E-09
由此可见，当年红利关于股票帐面价值的回归方程为
ˆ = 0.097409 x y
；在显著性
4
A． 两个变量之间没有任何相关关系． B． 两个变量之间存在显著的线性相关关系． C． 两个变量之间不存在显著的线性相关关系．
