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学业水平测 高中数学必修一

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必修一模拟试题（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合}5,4,3,2,1{=U ，}2,1{=A ，}4,3,2{=B ，则 )(B A U 等于( ) A ．}2{ B ．}5{ C ．}4,3,2,1{ D ．}5,4,3,1{ 2．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．()f x =()g x x =B ．()f x x =，2()x g x x=C ． 2()ln f x x =，()2ln g x x =D ．x a a x f log )(=)1,0(≠>a a ,33)(x x g =3．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 的所有α的值为（ ）A ．1,3B ．-1,1C ．-1,3D ．-1,1,34．函数=)(x f 23xx +的零点所在的一个区间是（ ）A.（-2,-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）5.已知32)121(+=-x x f ，且 6)(=m f ，则m 等于 （ ）A ．41- B.41 C. 23 D.23-6．已知函数()f x 满足：当x ≥1时，()f x =)1(-x f ；当x ＜1时，()f x =x 2，则)7(log 2f =A ．167B ．87C ．47D ．277. 三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ） A ．60.70.70.7log 66<< B ．60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<< D ．60.70.7log 60.76<<x图象的大致形状是9. 设集合2{|0log 1},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是 （ ）A ．2a ≥ B ．1a ≤ C ．1a ≥ D ．2a ≤ 10．已知函数,1,()(4)2, 1.2x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()+∞,1B ．()8,1C ．()8,4D ．[)8,4 附加：已知函数)()(,34)(,11)(2b g a f x x x g e x f x=-+-=+=若成立，则b 的取值范围是（ ）A.(1,3)B.[1，3]C.(1，2) (2，3)D.[1，2) (2，3] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．若211,53=+==ba mb a 且,则m 的值是________ 12．若函数 ()()()3122+-+-=x k x k x f 是偶函数，则f(x)的递减区间是 .13．函数f （x ）=a log )12(-x +1（a ＞0且a≠1）恒过定点_________.14．a y x y =-=与函数|1|2的图象有4个交点，则实数a 的取值范围是_______.三、解答题15．（本小题满分12分）（1）220.53327492()()(0.008)8925---+⨯ （2）计算1.0lg 21036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 23--+⋅.16．（本题满分12分）已知集合{}24260,A x x a x a x R =-++=∈，集合{}0B x x =<，若A B ≠∅，求实数a 的取值范围.17．（本小题满分12分） 已知1()log ()1a xf x x-=+ ， (0,1)a a >≠ （1）求函数()f x 的定义域，（2）判断()f x 在其定义域上的奇偶性，并予以证明，（3）若2=a ，求0)(>x f 的解集。

18．（本小题满分14分）某商品在近30天内，每件的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系是：20,024,100,2530,t t t N P t t t N**⎧+<≤∈⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩，该商品的日销售量Q (件)与时间t （天）的函数关系是40(030,)Q t t t N *=-+<≤∈，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？19．（本小题满分14分）已知函数()12(1)x xf x a a a 2=--> （1）求函数)(x f 的值域； （2）若]1,2[-∈x 时，函数)(x f 的最小值为-7，求a 的值和函数)(x f 的最大值。

20．（本小题满分14分）已知指数函数)(x g y =满足：g(2)=4，定义域为R 的函数mx g nx g x f ++-=)(2)()(是奇函数。

（1）确定)(x g y =的解析式；（2）求m ，n 的值；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围。

另供选择：1、已知函数2142a y x ax =-+-+在区间[0,1]上的最大值是2，求实数a 的值.2、一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的2.（Ⅰ）求每年砍伐面积的百分比；（Ⅱ）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ （Ⅲ）今后最多还能砍伐多少年？3、已知函数()12(1)x xf x a a a 2=-->（1）求函数)(x f 的值域；（2）若]1,2[-∈x 时，函数)(x f 的最小值为-7，求a 的值和函数)(x f 的最大值。

4、函数()f x 对一切实数x ，y 均有()()(21)f x y f y x y x +-=++成立，且(1)0f =． （Ⅰ）求(0)f 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的解析式；（Ⅲ）对任意的11(0,)2x ∈，21(0,)2x ∈，都有12()2log a f x x +<成立时，求a 的取值范围．5、设a 为非负实数，函数()f x x x a a =--.（Ⅰ）当2a =时，求函数的单调区间； （Ⅱ）讨论函数()y f x =的零点个数，并求出零点．参考答案 一、选择题1-5. B D A B A 6-10.C D D A D 附加：C 二、填空题11.15 12.()0.+∞ 13.（1,1） 14.(0，1） 三、解答题15.（1）原式=22133284910002()()()279825-+⨯472171252932599=-+⨯=-+= （2）分子=3)2lg 5(lg 2lg 35lg 3)2(lg 3)2lg 33(5lg 2=++=++分母=41006lg 26lg 101100036lg)26(lg =-+=⨯-+； ∴原式=43.16.解1：因为A B ≠∅，所以方程24260x ax a -++=有负根； 设方程的根为12,x x1）恰有一个负根：1200x x ∆>⎧⎨<⎩或120,0x x ∆>⎧⎨=<⎩，解得：33112233a a a a a a ⎧⎧><-><-⎪⎪⎨⎨⎪⎪<-=-⎩⎩或或或;即3a ≤- 2）恰有2个负根：121200x x x x ∆≥⎧⎪>⎨⎪+<⎩解得：31203a a a a ⎧≥≤-⎪⎪<⎨⎪>-⎪⎩或;即31a -<≤-;所以a 的取值范围是{|1}a a ≤-解2：因为24260x ax a -++=有负根，所以2642x a x +=-(0)x <有解， 设26(0)42x y x x +=<-， 令422t x =-<-，换元得241001100(4)11616t t y t t t++==++≤- 所以1a ≤-17．解：（1）1()log 1ax f x x -=+，10111xx x->⇒-<<+， ()f x 的定义域为()11-，。

（2）()f x 为定义域上的奇函数，()f x 的定义域为()11-，，关于原点对称。

01log 1111log 11log 11log )()(==+-⋅-+=+-+-+=+-a a a axxx x x x x x x f x f ∴()f x 在()11-，上为奇函数。

（3）a=2时，()0f x >，则11101xx x->⇒-<<+， ()0f x >的解集为()1-，0。

18.解：设商品日销售额为y 元，则20)(40)024(100)(40)2530t t t t N y PQ t t t t N **⎧+-+<≤∈⎪==⎨-+-+≤≤∈⎪⎩( 22109000247090002530t t t Nt t t N**⎧--+<≤∈⎪=⎨--≤≤∈⎪⎩（）（） 若024t <≤，则当10t =时，max 900y = 若2530t ≤≤，则当25t =时，max 1125y = 综上得当25t =，日销售额有y 最大值为1125答：商品日销售金额的最大值为1125元，第25天日销售金额最大。

19． 解：（1）因为()1x a f x a x+-=-，所以由()11f =，得211aa -=-， 解得32a =． （2）设1x ，2x 是区间[]1,2a a ++上的任意两个实数，且12x x <， 则()()12121211x a x a f x f x a x a x +-+--=---()()()()()()21121211a x x a a x x a a x a x -+---+-=-- ()()1212x x a x a x -=--．由1212a x x a +≤<≤+，得120x x -<，121a x -≤-≤-，221a x -≤-≤-， 于是()()120f x f x -<，即()()12f x f x <．所以，函数()1x af x a x +-=-在区间[]1,2a a ++上是增函数．因此，函数()1x af x a x+-=-在区间[]1,2a a ++上的最小值为()12f a +=-．20.解：（1） x x g y 2)(==（2）由（1）知：mnx f x x ++-=+122)(因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即1021=⇒=+-n mn∴mx f x x+-=+1221)(， 又由f （1）= -f （-1）知21211421)(=⇒+--=+-=m m m x f （3）由（2）知11211()22221x x xf x +-==-+++， 易知()f x 在(,)-∞+∞上为减函数。

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高中数学人教B版必修一学业分层测评23 Word版含答案

高中数学人教B版必修一学业分层测评23 Word版含答案

学业分层测评(二十三) 幂函数(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.已知幂函数y ＝f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则log 2f (2)的值为( )A.12B.－12C.2D.－2【解析】 设log 2f (2)＝n ，则f (2)＝2n ，∴f (x )＝x n ， 又∵由幂函数y ＝f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＝22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ⇒n ＝12，故选A. 【答案】 A2.(2016·滨州高一检测)已知幂函数f (x )＝x a ，当x ＞1时，恒有f (x )＜x ，则a 的取值范围是( )A.0＜a ＜1B.a ＜1C.a ＞0D.a ＜0【解析】 当x ＞1时，f (x )＜x 恒成立，即x a －1＜1＝x 0恒成立，因为x ＞1，所以a －1＜0，解得a ＜1，故选B.【答案】 B3.如图3-3-3所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( )图3-3-3【解析】因为y＝x3的定义域为R且为奇函数，故应为图①；y＝x2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图②.同理可得出选项B正确.【答案】 B4.已知幂函数f (x)的图象经过点(4,2)，则f (x)的增区间为()A.(－∞，＋∞)B.(－∞，0)C.(0，＋∞)D.(1，＋∞)【解析】设幂函数f (x)＝x n，则4n＝2，解得n＝12，即有f (x)＝x，则有x≥0，则增区间为(0，＋∞).故选C.【答案】 C【答案】 B 二、填空题6.若幂函数y ＝(m 2－2m －2)x －4m －2在x ∈(0，＋∞)上为减函数，则实数m 的值是________.【解析】 因为函数y ＝(m 2－2m －2)x －4m －2既是幂函数又是(0，＋∞)上的减函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －2＝1，－4m －2<0⇒⎩⎨⎧m ＝3或m ＝－1，m >－12，解得m ＝3.【答案】 38.已知n ∈{－2，－1,0,1,2,3}，若⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫－13n ，则n ＝________.【解析】 ∵－12＜－13，且⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫－13n ，∴y ＝x n 在(－∞，0)上为减函数.又n ∈{－2，－1,0,1,2,3}，∴n ＝－1或n ＝2. 【答案】 －1或2 三、解答题9.比较下列各组数的大小：10.(2016·亳州高一检测)已知幂函数y ＝f (x )经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，18.(1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间.【解】 (1)由题意，得f (2)＝2a ＝18，即a ＝－3，故函数解析式为f (x )＝x －3.(2)∵f (x )＝x －3＝1x3，∴要使函数有意义，则x ≠0，即定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，∵f (－x )＝(－x )－3＝－x －3＝－f (x )，∴该幂函数为奇函数.当x ＞0时，根据幂函数的性质可知f (x )＝x －3，在(0，＋∞)上为减函数，∵函数f (x )是奇函数，∴在(－∞，0)上也为减函数，故其单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞).[能力提升]1.若(a ＋1)<(3－2a )，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞【解析】 令f (x )＝x＝1x，∴f (x )的定义域是(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上是减函数，故原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>0，3－2a >0，a ＋1>3－2a ，解得23<a <32.【答案】 B2.如图，函数y ＝x 的图象是( )【解析】 幂函数y ＝x 是偶函数，图象关于y 轴对称. 【答案】 D3.三个数60.7,0.76，log 0.76的大小顺序是( ) A.0.76＜60.7＜log 0.76 B.0.76＜log 0.76＜60.7 C.log 0.76＜60.7＜0.76D.log 0.76＜0.76＜60.7【解析】 由指数函数和对数函数的图象可知：60.7＞1,0＜0.76＜1，log 0.76＜0，∴log 0.76＜0.76＜60.7，故选D. 【答案】 D4.已知幂函数y ＝f (x )＝x －2m 2－m ＋3，其中m ∈{x |－2<x <2，x ∈Z }，满足： (1)是区间(0，＋∞)上的增函数； (2)对任意的x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0.求同时满足(1)，(2)的幂函数f (x )的解析式，并求x ∈[0,3]时f (x )的值域. 【解】 因为m ∈{x |－2<x <2，x ∈Z }，所以m ＝－1,0,1.因为对任意x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0，即f (－x )＝－f (x )，所以f (x )是奇函数.当m＝－1时，f (x)＝x2只满足条件(1)而不满足条件(2)；当m＝1时，f (x)＝x0，条件(1)、(2)都不满足.当m＝0时，f (x)＝x3，条件(1)、(2)都满足，且在区间[0,3]上是增函数，所以x∈[0,3]时，函数f (x)的值域为[0,27].。

2023_2024学年新教材高中数学测试一学业水平综合性测试卷(期末卷)课件北师大版必修第一册

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D.图象关于直线x=a对称
答案
解题通法 名师教方法
把函数零点问题转化为两个函数图象交点问题的“三部曲”是: (1)先移项使之分解为两个常见函数; (2)在同一平面直角坐标系内作出这两个函数的图象; (3)两图象交点的个数即为方程根的个数. 注意:两个函数的构建要遵循“图象容易作出、交点容易找到”的原则.
答案
解答题
答案
解答题
20.(12分)[2023赣州中学高一期末]为了加快高中新课程新教材的实施,促进教考有效衔接,某市教育部门组织该市全 体新高一教师在暑假期间进行相关学科培训,培训后举行测试(满分100分).现从该市参加测试的数学老师中抽取了 120名,并统计他们的测试成绩,将成绩分成六组:第一组[70,75),第二组[75,80),…,第六组[95,100],得到如图所示的频率 分布直方图.
(1)求a的值以及这120人中测试成绩在[85,90)的人数; (2)若要从成绩在第四、五、六组的老师中用分层随机抽样的方法抽取6人进行学习心得交流分享,并在这6人中再抽 取2人担当分享交流活动的主持人,求这2人中至少有1人成绩在第四组的概率.
答案
解答题
答案
解答题
22.(12分)[2023扬州中学高一阶段练习]已知函数f(x)=log3(3x+1). (1)若f(x)=log3(5x-4x+1),求x的值; (2)若函数F(x)=f(x)-x-log3(a·3x-a)(a∈R)有且仅有一个零点,求实数a的取值范围.
那么全班同学踢到毽球次数的平均数为
,方差为
.(本题第一空2分,第二空3分)
答案
解答题
答案
17.【解析】 (1)选条件①, 由-x2+4≥0得-2≤x≤2, ∴B={x|-2≤x≤2}. 当m=1时,A={x|0≤x≤5},
海南省2022-2023学年高一上学期期末学业水平诊断(一)数学试题(含答案)

海南省2022-2023学年高一上学期期末学业水平诊断(一)数学试题(含答案)

数学
考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的
【15 题答案】
【答案】
①. 1 ## 0.25 4
②. 2,0
【16 题答案】
【答案】 π 4
四、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【17 题答案】
【答案】（1）5；（2）12.
【18 题答案】
【答案】（1） cos 2 7 ， sin 2 4 2 ；
9
9
（2） 4 14 . 12
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20. 某地大力推广新能源汽车，购买传统汽车的人越来越少.已知今年该地传统汽车销量为 a a 0 万辆，
预计从明年开始，每年传统汽车的销量占上一年销量的比例均为 x 0 x 1 ，5 年后传统汽车年销量恰好
减少为 a 万辆. 2
（1）求 x 的值；
（2）已知今年该地新能源汽车销量为 a 万辆，从明年开始，每年新能源汽车销量比上一年增加 a 万辆，
四、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
1
17
（1）计算：
16 81
4
3 16
3
2 2log2 3 ；
（2）已知
a
log3
m，b
湖南高中学业水平考试数学(必修一)模拟考试试题

湖南高中学业水平考试数学(必修一)模拟考试试题

高一数学必修一学考检测卷（考试时间: 120分钟 满分: 100）班级: 姓名:本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。

时量120分钟, 满分100分。

一. 选择题：本大题共10小题, 每小题4分, 满分40分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A= , 那么下列结论正确的是（ ） .0.1.1.0A AB AC AD A ∈∉-∈∉2. 下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是( )A....B.....C....D.3.已知集合 = {1.2}， ={2.3}.则 =. ....A {1, 2}；B {2, 3} ；C {1, 3} ；D {1, 2, 3}4.函数 的值域是.. ）.(,4]A -∞- .(,4]B -∞ .[4,)C -+∞ .[4,)D +∞5.方程 仅有一正实根 , 则 ..）A （0,1）B （1,2）C （2,3）D （3,4）7.下列函数中, 在区间（0, + ）上为增函数的......... ....）A.xy )31(= B.y=log 3x C.xy 1=D.y=cosx 8.如图, 纵轴表示行走距离d, 横轴表示行走时间t, 下列四图中, 哪一种表示先快后慢的行走方法。

（ ）9.已知函数 , 则 的值为.. ）A.0B.1C.2D.1-A 12-=x y B 12-=x yC 12-=X yD 2.52.512+-=x x y二. 填空题: 本大题共5小题, 每小题4分, 满分20分.11.已知 12.用“二分法”求方程 在区间 内的实根，取区间中点为 ，那么下一个有根的区间........ 。

13.化简 的结果......... 。

14.已知集合 , 若 , 则实数 ...... 15.不等式： 的解为......。

三. 解答题: 本大题共5小题, 满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步..16.(本小题满分6分)已知全集U=R, 集合 ,求: （1） （2）17.(本小题满分8分)已知二次函数f(x)=x2+ax+b,满足f(0)=6,f(1)=5,1.求函数y=f(x)的解析式,2.当x∈[-2,2]时,求函数y=f(x)的最小值和最大值。