数学人教版九年级下册反比例函数的图像和性质(1)

26．1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质(1)
教学目标 知识与技能
1．会用描点法画反比例函数的图象．
2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质． 过程与方法
体会分类讨论思想、数形结合思想的运用． 情感、态度与价值观
1．体会函数的表示方法，领会数形结合的思想方法． 2．在动手作图的过程中体会其中的乐趣，养成勤于动手、乐于探索的习惯．
重点和难点
重点
理解并掌握反比例函数的图象和性质． 难点
正确画出图象，通过观察、分析归纳出反比例函数的性质．
教学设计
一、复习回顾，引入新课
1．画出函数y ＝3x ＋1的图象．
2．求函数y ＝3x ＋1的图象与x 轴、y 轴的交点的坐标．
这个过程由学生独立思考、操作、交流、回答，教师可与学生讨论交流，提问学生．
问：什么叫做反比例函数？
学生：如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成y ＝k
x (k 为常数，且k ≠0)
的形式，那么y 是x 的反比例函数．反比例函数的自变量x 不能为零．
让学生猜想反比例函数的图象是什么样的，让学生自己尝试作反比例函数y ＝6x ，y ＝4x ，y ＝－6x ，y ＝－4
x
的图象． 二、例题讲解
例1 画出反比例函数y ＝6x 与y ＝－6
x
的图象．
反比例函数是我们第一次遇到的非直线函数图象，而且反比例函数的图象是
由断开的两支曲线组成的，我们从描出的点的变化趋势可以看出，切记不能用直线连接．
师生共析：用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序把描出的点连接起来，就可得到下图．
问：观察画出的图象，思考y＝6
x
与y＝－
6
x
的图象有什么共同的特征？它们
之间有什么关系？(教师在学生思考、回答后指出反比例函数的图象是双曲线，是轴对称图形，各有两条对称轴，它们都不会经过原点)
反比例函数y＝k
x
的图象是由两支曲线组成的，当k＞0时，两支曲线分别位
于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限．例2 已知反比例函数y＝(m－1)xm2－3的图象在第二、四象限，求m的值，并指出在每个象限内y随x的变化情况．
分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即y＝kx－1(k≠0)中自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件．
解：∵y＝(m－1)xm2－3是反比例函数，∴m2－3＝－1，且m－1≠0.
又∵图象在第二、四象限，∴m－1＜0.
解得m＝±2，且m＜1，则m＝－ 2.
在每个象限内，y随x的增大而增大．
反比例函数y＝k
x
的图象，当k＞0时，在每一个象限内，y的值随x值的增
大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大．
例3 如图，过反比例函数y＝1
x
(x＞0)的图象上任意两点A，B分别作x轴
的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S
1，S
2
，
比较它们的大小，可得( )
A．S
1＞S
2
B．S
1＝S
2
C．S
1＜S
2
D．大小关系不能确定
分析：从反比例函数y＝k
x
(k≠0)的图象上任一点P(x，y)分别向x轴、y轴
作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积S＝|xy|＝|k|，由此可得S
1＝S
2
＝
1
2
|k|，
故选B.
三、巩固练习
1．若函数y＝(2m－1)x与y＝3－m
x
的图象交于第一、三象限，则m的取值
范围是________．
答案1
2
＜m＜3
2．反比例函数y＝－2
x
，当x＝－2时，y＝________；当x＜－2时，y的取
值范围是________；当－2＜x＜0时，y的取值范围是________．答案 1 y＜1 y＞1
四、课堂小结
师：你对本节知识有哪些认识？
教师可让学生随意说出一个反比例函数，然后由一个学生说出它的性质．在活动中，教师应重点关注：
1．不同层次的学生对本节课知识的认识程度．
2．学生独立面对困难和克服困难的能力
五、课后作业：P6练习2 P8复习巩固1,2,3
教学反思
“反比例函数的图象与性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用．在本节课的教学中，有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比．
借助计算机的动态演示比较两函数的图象，使学生更直观、更清楚地看清两函数的区别，从而使学生加深对两函数性质的理解．
观察反比例函数的图象，获取函数相关性质的信息有较大空间，考查学生能否对信息做出灵敏反应，应用时，能否善于分析和决策，灵活运用知识有效地解决问题，关注并追踪这些活动所引起的学生的持久变化．。