滚齿、剃齿中心距计算

蜗轮、蜗杆的计算公式：1，传动比=蜗轮齿数÷蜗杆头数2，中心距=（蜗轮节径+蜗杆节径）÷23，蜗轮吼径=（齿数+2）×模数4，蜗轮节径=模数×齿数5，蜗杆节径=蜗杆外径-2×模数6，蜗杆导程=π×模数×头数7，螺旋角（导程角）tgβ=（模数×头数）÷蜗杆节径一．基本参数：（1）模数m和压力角α：在中间平面中，为保证蜗杆蜗轮传动的正确啮合，蜗杆的轴向模数m a1和压力角αa1应分别相等于蜗轮的法面模数m t2和压力角αt2，即m a1=m t2=mαa1=αt2蜗杆轴向压力角与法向压力角的关系为:tgαa=tgαn/cosγ式中：γ-导程角。

（2）蜗杆的分度圆直径d1和直径系数q为了保证蜗杆与蜗轮的正确啮合，要用与蜗杆尺寸相同的蜗杆滚刀来加工蜗轮。

由于相同的模数，可以有许多不同的蜗杆直径，这样就造成要配备很多的蜗轮滚刀，以适应不同的蜗杆直径。

显然，这样很不经济。

为了减少蜗轮滚刀的个数和便于滚刀的标准化，就对每一标准的模数规定了一定数量的蜗杆分度圆直径d1，而把及分度圆直径和模数的比称为蜗杆直径系数q，即：q=d1/m常用的标准模数m和蜗杆分度圆直径d1及直径系数q，见匹配表。

（3）蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2蜗杆头数可根据要求的传动比和效率来选择，一般取z1＝1-10，推荐z1＝1，2，4，6。

选择的原则是：当要求传动比较大，或要求传递大的转矩时，则z1取小值；要求传动自锁时取z1＝1；要求具有高的传动效率，或高速传动时，则z1取较大值。

蜗轮齿数的多少，影响运转的平稳性，并受到两个限制：最少齿数应避免发生根切与干涉，理论上应使z2min≥17，但z2＜26时，啮合区显着减小，影响平稳性，而在z2≥30时，则可始终保持有两对齿以上啮合，因之通常规定z2＞28。

另一方面z2也不能过多，当z2＞80时(对于动力传动)，蜗轮直径将增大过多，在结构上相应就须增大蜗杆两支承点间的跨距，影响蜗杆轴的刚度和啮合精度；对一定直径的蜗轮，如z2取得过多，模数m就减小甚多，将影响轮齿的弯曲强度；故对于动力传动，常用的范围为z2≈28-70。

模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高ha ha=m=p/π齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角α＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。

13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h ＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角α＝20°。

若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压力角α＝20°，正常齿。

试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。

13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝77.5 mm，齿数z1＝29。

变位齿轮中心距计算公式变位齿轮中心距的计算公式通常采用齿轮的模数（m）、齿数（z1、z2）、压力角（α）等参数进行推导。

根据不同的齿轮剖面形状（如直齿轮、斜齿轮等），计算公式也有所差异。

下面分别介绍几种常见的变位齿轮中心距计算公式。

1.直齿轮传动的变位中心距计算公式：在直齿轮传动中，变位中心距（C）与齿轮的模数（m）、齿数（z1、z2）和压力角（α）有关。

推导公式如下：C = (z1 + z2) * m / 2cosα2.链条传动的变位中心距计算公式：在链条传动中，变位中心距（C）与齿轮的模数（m）、链条节距（p）、链条跨越齿轮的齿数（z1、z2）和压力角（α）有关。

推导公式如下：C = (z1 + z2) * p / 2cosα3.斜齿轮传动的变位中心距计算公式：在斜齿轮传动中，变位中心距（C）与齿轮的模数（m）、齿数（z1、z2）和压力角（α）有关。

推导公式如下：C = (z1 + z2) * m / 2cosα * cosγ以上公式中的一些参数解释如下：- 模数（m）：表示齿轮齿廓的大小（或表征齿轮的尺寸）。

单位为毫米（mm）。

-齿数（z1、z2）：分别表示两个齿轮的齿数。

-压力角（α）：表示齿轮齿面与齿轮轴线之间的夹角。

单位为度（°）。

- 链条节距（p）：表示链条上相邻两个销轴中心之间的距离。

单位为毫米（mm）。

-压力角（γ）：表示斜齿轮的斜角。

单位为度（°）。

需要注意的是，在实际应用中，变位中心距的计算还要考虑到设计要求、齿轮的安装方式、工作载荷、齿轮间隙等因素。

此外，还可能需要通过改变齿轮的参数来调整变位中心距，以满足特定的传动要求。

综上所述，变位齿轮中心距的计算公式主要根据齿轮的类型、尺寸和工作条件等因素确定。

准确计算变位中心距对于确保齿轮传动的准确性和稳定性非常重要，并且可以优化传动系统的性能。

在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的计算公式，并结合实际条件进行调整和优化。

齿 轮 计 算 方 法变速器齿轮几何参数的计算1、齿轮的基本参数齿轮的基本的几何参数主要有以下几个：中心距a'、法面模数mn、压力角alpha_n、螺旋角beta、齿数z1,z2、主动齿轮变位系数xn1、齿宽B1,B2、齿顶高系数ha1*（按照romax计算，他给出的刀具齿根高系数hfp1*,hfp2*）、刀具齿顶高系数hao1*、刀具齿尖圆角半径系数rou_fp1*、旋向hand、齿顶倒棱height_1,height_2、齿端倒棱width_1,width_2、法向侧隙jnmax等，通过以上这些参数可以计算出实际啮合中需要考虑的很多参数。

2、通过基本参数计算出来的参数1)端面压力角alpha_t=atan(tan(alpha_n)/cos(beta))2)端面模数mt=mn/cos(beta)3)分度圆直径d1=mt*z1d2=mt*z24)基圆直径db1=d1*cos(alpha_t)db2=d2*cos(alpha_t)5)参考中心距a=(d1+d2)/26)节圆处端面压力角、螺旋角、法面压力角alpha_t'=atan(2*lb/(db1+db2))(lb见后面)beta'=atan(tan(beta)*cos(alpha_t)/cos(alpha_t'))alpha_n'=atan(tan(alpha_t')*cos(beta'))7)节圆直径d1'=2*a'*z1/(z1+z2)d2'=2*a'*z2/(z1+z2)8)径向变位系数之和(无侧隙啮合)XXn=(z1+z2)*(inv(alpha_t'-inv(alpha_t))/tan(alpha_n)/2Xn2=XXn-Xn19)中心距变动系数yn=(a'-a)/mn10)齿顶高变动系数delta_yn=XXn-yn11)基圆螺旋角beta_b=atan(tan(beta)*cos(alpha_t))12)法向齿顶高系数ha1*=hfp1*+delta_yn+height1/mnha2*=hfp2*+delta_yn+height2/mn13)齿顶高ha1=(ha1*+xn1-delta_yn)*mnha2=(ha2*+xn2-delta_yn)*mnda1=d1+2*ha1da2=d2+2*ha214)齿根高hf1=(hao1*-xn1)*mnhf2=(hao2*-xn2)*mn15)齿全高h1=ha1+hf1h2=ha2+hf216)主动轮齿顶圆端面压力角、螺旋角、法面压力角alpha_tip1_t=acos(d1*cos(alpha_t)/da1)beta_tip1=atan(tan(beta)*cos(alpha_t)/cos(alpha_tip1_t)) alpha_tip1_n=atan(tan(alpha_tip1_t)*cos(beta_tip1))17)从动轮齿顶圆端面压力角、螺旋角、法面压力角alpha_tip2_t=acos(d1*cos(alpha_t)/da2)beta_tip2=atan(tan(beta)*cos(alpha_t)/cos(alpha_tip2_t)) alpha_tip2_n=atan(tan(alpha_tip2_t)*cos(beta_tip2))18）螺旋线导程lead1=pi()*d1/tan(beta)lead2=pi()*d2/tan(beta)19)作用线极限长度lb=sqrt(a'^2-(db1+db2)^2/4)20)有效啮合线长度leb=sqrt(da1^2-db1^2)/2+sqrt(da2^2-db2^2)/2-lb21)分度圆法面弧齿厚Sn1=(pi()/2+2*x1*tan(alpha_n))*mnSn2=(pi()/2+2*x2*tan(alpha_n))*mnSt1=Sn1/cos(beta)St2=Sn2/cos(beta)22)齿顶圆端面弧齿厚、法面弧齿厚St_tip1=St1*da1/d1-da1*(inv(alpha_tip1_t)-inv(alpha_t))St_tip2=St2*da2/d2-da2*(inv(alpha_tip2_t)-inv(alpha_t))Sn_tip1=St_tip1*cos(beta_tip1)Sn_tip2=St_tip2*cos(beta_tip2)23)节圆端面弧齿厚、法面弧齿厚St1'=St1*d1'/d1-d1'*(inv(alpha_t')-inv(alpha_t))St2'=St2*d2'/d2-d2'*(inv(alpha_t')-inv(alpha_t))Sn1'=St1'*cos(beta')Sn2'=St2'*cos(beta')24)节圆周节Pt1'=pi()*d1'/z1pt2'=pi()*d2'/z225)基圆端面齿距、法面齿距Pbt=pi()*mt*cos(alpha_t)Pbn=Pbt*cos(beta_b)26)基圆端面齿厚Sbt1=St1*cos(alpha_t)+db1*inv(alpha_t)Sbt2=St2*cos(alpha_t)+db2*inv(alpha_t)Sbn1=Sbt1*cos(beta_b)Sbn2=Sbt2*cos(beta_b)27)当量齿数zv1=z1/cos(beta)^3zv2=z2/cos(beta)^328)公法线长度、跨齿数k1=zv1/pi()*acos(zv1*cos(alpha_n)/(zv1+2*xn1))+0.5(四舍五入取整) k2=zv2/pi()*acos(zv2*cos(alpha_n)/(zv2+2*xn2))+0.5(四舍五入取整) Wnk1=(k1-1)*Pbn+Sbn1Wnk2=(k2-1)*Pbn+Sbn229)量棒直径、跨棒距dp1=1.728*mndp2=1.728*mninv(alpha_Mt1)=dp1/mn/z1/cos(alpha_n)+inv(alpha_t)+St1/d1-pi()/z1inv(alpha_Mt2)=dp2/mn/z2/cos(alpha_n)+inv(alpha_t)+St2/d2-pi()/z2 RM1=d1/2*cos(alpha_t)/cos(alpha_Mt1)RM2=d2/2*cos(alpha_t)/cos(alpha_Mt2)M1=2*RM1+dp1(偶数齿)、2*RM1*cos(pi()/2/z1)+dp1(奇数齿)M2=2*RM2+dp2(偶数齿)、2*RM2*cos(pi()/2/z2)+dp2(奇数齿)30)顶隙c1=a'-(df1+da2)/2c2=a'-(df2+da1)/231)齿条刀具齿尖圆角半径rou_fp1=rou_fp1**mnrou_fp2=rou_fp2**mn32)齿条刀具齿尖圆角半径最大值rou_fp1max=tan(pi()/4+alpha_n/2)*(pi()*m/4-hao1**mn*tan(alpha_n)) rou_fp2max=tan(pi()/4+alpha_n/2)*(pi()*m/4-hao2**mn*tan(alpha_n)) 33)齿条刀具顶隙cp1=rou_fp1*(1-sin(alpha_n))cp2=rou_fp2*(1-sin(alpha_n))cp1*=cp1/mncp2*=cp2/mn34）不根切最小变位系数x1min=(hao1*-cp1*)-z1/2/cos(beta)*sin(alpha_t)^2x2min=(hao2*-cp2*)-z2/2/cos(beta)*sin(alpha_t)^235)端面重合度、轴面重合度、总重合度e_alpha=leb/Pbe_beta=Be*tan(beta_b)/Pbte_gama=e_alpha+e_beta。