课标版数学中考第二轮专题复习-说理型试题(含答案)(800K)

一、选择题1. 【答案】D解析：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

因此，2^2 + 3^2 = 13，故选D。

2. 【答案】B解析：由题意可知，x + y = 10，xy = 18。

将x + y = 10两边同时平方得：(x + y)^2 = 100，即x^2 + 2xy + y^2 = 100。

将xy = 18代入上式得：x^2 + 36 +y^2 = 100，即x^2 + y^2 = 64。

根据勾股定理，当x^2 + y^2 = 64时，x和y的值分别为8和6，故选B。

3. 【答案】A解析：设等差数列的公差为d，则第二项为a1 + d，第三项为a1 + 2d。

由题意可得：(a1 + d) / (a1 + 2d) = 3 / 5，即5(a1 + d) = 3(a1 + 2d)。

化简得：2a1 = 4d，即a1 = 2d。

又因为a1 + a2 + a3 = 15，代入a1 = 2d得：2d + (2d + d) + (2d + 2d) = 15，解得d = 2。

因此，a1 = 4，故选A。

4. 【答案】C解析：由题意可知，a^2 + b^2 = 10，c^2 + d^2 = 10。

将两式相加得：(a^2 + b^2) + (c^2 + d^2) = 20。

由平方差公式得：(a^2 + b^2) - (c^2 + d^2) = (a + b)(a - b) - (c + d)(c - d)。

将a^2 + b^2 = 10和c^2 + d^2 = 10代入上式得：(a + b)(a - b) - (c + d)(c - d) = 0。

因为a + b和c + d都是正数，所以(a + b)(a - b)和(c + d)(c - d)也是正数。

所以(a + b)(a - b) = (c + d)(c - d)，即a^2 - b^2 = c^2 - d^2。

故选C。

5. 【答案】B解析：由题意可知，x + y = 5，xy = 6。

2020年中考数学二轮专项——新定义类问题1. (2019湘西州)阅读材料：设a →＝(x 1，y 1)，b →＝(x 2，y 2)，如果a → ∥b →，则x 1·y 2＝x 2·y 1.根据该材料填空：已知a →＝(4，3)，b →＝(8，m )，且a →∥b →，则m ＝________．2. (2019株洲改编)从－1，1，2，4四个数中任取两个不同的数(记作a k ，b k )构成一个数组M k ＝{a k ，b k }(其中k ＝1，2，…，S ，且将{a k ，b k }与{b k ，a k }视为同一个数组)，若满足：对于任意的M i ＝{a i ，b i }和M j ＝{a j ，b j }(i ≠j ，1≤i ≤S ，1≤j ≤S )都有a i ＋b i ≠a j ＋b j ，则S 的最大值为________．3. (2019成华区二诊)对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b ＝a 2－ab .例如：5※3＝52－5×3＝10.若(x ＋1)※(x －2)＝6，则x 的值为________．4. (2019武侯区二诊)定义[x ]表示不超过实数x 的最大整数，例如：[0.82]＝0，[6]＝6，[－135]＝－3，[－7]＝－7.若规定：对于实数m ，f (m )＝[2－m 3]－[m 5]，例如：f (7)＝[2－73]－[75]＝[－53]－[75]＝－2－1＝－3.则f (－6)＝______．5．(2019锦江区一诊)新定义：[a ，b ，c ]为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0，a ，b ，c 为实数)的“图象数”．若“图象数”是[m －1，m －2，m －3]的二次函数的图象经过原点，则m ＝________．6. (2018成都黑白卷)对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算：a @b ＝ab a ＋b ，如6@15＝6×156＋15＝31021＝107.已知m ，n 是一元二次方程x 2－21x ＋7＝0的两个不相等的实数根，则[(m ＋n )@mn ]@3＝________．7. (2019甘肃省卷)定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC 中，∠A ＝80°，则它的特征值k ＝________．8. 定义：如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)满足a ＋b ＋c ＝0，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．已知ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)是“凤凰方程”，且有两个相等的实数根，则a 与c 的关系是____________．9. (2019贵港)我们定义一种新函数：形如y ＝|ax 2＋bx ＋c |(a ≠0，且b 2－4ac ＞0)的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y ＝|x 2－2x －3|的图象(如图所示)，并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为(－1，0)，(3，0)和(0，3)；②图象具有对称性，对称轴是直线x ＝1；③当－1≤x ≤1或x ≥3时，函数值y 随x 的增大而增大；④当x ＝－1或x ＝3时，函数的最小值是0；⑤当x ＝1时，函数的最大值是4.其中正确结论的个数是____________．第9题图10. (2019都江堰区一诊)定义：平面直角坐标系中，若抛物线y ＝ax 2上的两点A 、B 满足OA ＝OB ，且tan ∠OAB ＝12，那么我们就称线段AB 为该抛物线的“通径”，抛物线y ＝12x 2的“通径”长为________． 11. (2016成都B 卷24题)实数a ，n ，m ，b 满足a ＜n ＜m ＜b ，这四个数在数轴上对应的点分别是A ，N ，M ，B (如图)．若AM 2＝BM ·AB ，BN 2＝AN ·AB ，则称m 为a ，b 的“黄金大数”，n 为a ，b 的“黄金小数”，当b －a ＝2时，a ，b 的黄金大数与黄金小数之差m －n ＝________．第11题图12. (2017成都黑白卷)定义1：在△ABC 中，若顶点A ，B ，C 按逆时针方向排列，则规定它的面积为“有向面积”；若顶点A ，B ，C 按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为△ABC 的“有向面积”．“有向面积”用S 表示，例如图①中，S △ABC ＝S △ABC ，图②中，S △ABC ＝－S △AB C .定义2：在平面内任取一个△ABC 和点P (点P 不在△ABC 的三边所在直线上)，称有序数组(S △PBC ，S △PCA ，S △P AB )为点P 关于△ABC 的“面积坐标”，记作P (S △PBC ，S △PCA ，S △P AB )，例如图③中，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC ＝60°，则S △ABC ＝3，点D 关于△ABC 的“面积坐标”D (S △DBC ，S △DCA ，S △DAB )为D (3，－3，3)．在图③中，我们知道S △ABC ＝S △DBC ＋S △DAB －S △DCA ，利用“有向面积”，我们也可以把上式表示为：S △ABC ＝S △DBC ＋S △DAB ＋S △DC A .应用新知：如图④，正方形ABCD 的边长为1，点D 关于△ABC 的“面积坐标”是________________．第12题图13. (2017成都B 卷24题)在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P (x ，y )，我们把点P ′(1x ，1y )称为点P 的“倒影点”．直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的倒影点A ′，B ′均在反比例函数y ＝k x 的图象上，若AB ＝22，则k ＝________．14. (2019双流区一诊)若实数m ，n 满足m ＋n ＝3mn ，且n ≠0时，就称点P (m ，m n)为“完美点”，若反比例函数y ＝k x 的图象上存在两个“完美点”A ，B ，且AB ＝83，则k 的值为________． 15. (2019成都B 卷25题)如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．已知点A 的坐标为(5，0)，点B 在x 轴的上方，△OAB 的面积为152，则△OAB 内部(不含边界)的整点的个数为________．第15题图16. (2015成都B 卷25题) 如果关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”. 以下关于倍根方程的说法，正确的是________(写出所有正确说法的序号)．① 方程x 2－x －2＝0是倍根方程；② 若(x －2)(mx ＋n )＝0是倍根方程，则4m 2＋5mn ＋n 2＝0；③ 若点(p ，q )在反比例函数y ＝2x的图象上，则关于x 的方程px 2＋3x ＋q ＝0是倍根方程；④ 若方程ax 2＋bx ＋c ＝0是倍根方程，且相异两点M (1＋t ，s )，N (4－t ，s )都在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根为54. 17. (2018成都黑白卷)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，每个小正方形的顶点称为“格点”．从一个格点移动到与之相距5的另一个格点的运动称为一次“跳马变换”．例如，在3×3的正方形网格图形中(如图①)，从点A 经过一次跳马变换可以到达点B ，C ，D ，E 等处．现有25×25的正方形网格图形(如图②)，则从该正方形的顶点M 经过跳马变换到达与其相对的顶点N ，最少需要“跳马变换”________次．第17题图18. (2014成都B 卷23题)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记数为N ，边界上的格点数记为L .例如，图中三角形ABC 是格点三角形，其中S ＝2，N ＝0，L ＝6；图中格点多边形DEFGHI 所对应的S ，N ，L 分别是________．经探究发现，任意格点多边形的面积S 可表示为S ＝aN ＋bL ＋c ，其中a ，b ，c 为常数，则当N ＝5，L ＝14时，S ＝________(用数值作答)．第18题图19. (2019高新区二诊)规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分为相等的两部分的直线叫做该三角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”．例如等腰三角形底边上的中线即为它的“等周径”．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，若直线l为△ABC的“等周线”，则△ABC 的所有“等周径”长为________．参考答案1. 6 【解析】a →＝(4，3)，b →＝(8，m )，且a →∥b →，∴4m ＝24，∴m ＝6.2. 5 【解析】假设M 1＝{－1，1}，M 2＝{－1，2}，M 3＝{－1，4}，M 4＝{1，2}，M 5＝{1，4}，M 6＝{2，4}，∵－1＋1＝0，－1＋2＝1，－1＋4＝3，1＋2＝3，1＋4＝5，2＋4＝6，∴a i ＋b i 共有5个不同的值．∵M 3＝M 4，∴舍去M 3或M 4.可得S 的最大值为5.3. 1 【解析】由题意得，(x ＋1)2－(x ＋1)(x －2)＝6，整理得，3x ＋3＝6，解得x ＝1.4. 4 【解析】根据题意可得，f (－6)＝[2＋63]－[－65]＝[83]－[－65]＝2－(－2)＝4. 5. 3 【解析】根据题意得y ＝(m －1)x 2＋(m －2)x ＋m －3，把(0，0)代入得m －3＝0，解得m ＝3. 6. 25【解析】∵m ，n 是一元二次方程x 2－21x ＋7＝0的两个不相等的实数根，∴m ＋n ＝21，mn ＝7.∵a @b ＝ab a ＋b ，∴[(m ＋n )@mn ]@3＝(21@7)@3＝21×721＋7@3＝34@3＝34×334＋3＝25. 7. 85或14 【解析】当∠A 为顶角时，则底角∠B ＝∠C ＝12(180°－∠A )＝50°，此时的特征值k ＝80°50°＝85；当∠A 为底角时，则顶角(∠B 或∠C )＝180°－2∠A ＝20°，此时的特征值k ＝20°80°＝14.综上所述，k 为85或14. 8. a ＝c 【解析】∵一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝0，又∵a ＋b ＋c ＝0，∴将b ＝－a －c 代入b 2－4ac ＝0得，(－a －c )2－4ac ＝0，即(a ＋c )2－4ac ＝a 2＋2ac ＋c 2－4ac ＝a 2－2ac ＋c 2＝(a －c )2＝0，∴a ＝c .9. 4 【解析】当x 2－2x －3＝0时，解得x 1＝－1，x 2＝3，∴图象与x 轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)，当x ＝0时y ＝|－3|＝3，∴与y 轴的交点坐标为(0，3)，故①正确；∵当x ＝1－t 时，y ＝|(1－t )2－2(1－t )－3|＝|1－2t ＋t 2－2＋2t －3|＝|t 2－4|，当x ＝1＋t 时，y ＝|(1＋t )2－2(1＋t )－3|＝|1＋2t ＋t 2－2－2t －3|＝|t 2－4|，∴当x ＝1－t 和x ＝1＋t 时，对应的函数值相同，即函数图象关于直线x ＝1对称，故②正确；由图象可知，当－1≤x ≤1或当x ≥3时，y 随x 的增大而增大，故③正确；∵由图象可知，当x ＝－1或x ＝3时，y ＝0，且是函数的最小值，故④正确；由图象可知，函数无最大值，故⑤错误．综上可知，正确结论的个数是4.10. 2 【解析】由题意得，A 、B 两点关于y 轴对称，设点A 位于第二象限，点A 的坐标为(－2a ，a )，则a ＝12×(－2a )2，解得a ＝0(舍去)或a ＝12，∴点A 的横坐标是－1，则点B 的横坐标是1，∴AB ＝1－(－1)＝2.11. 25－4 【解析】设AN ＝y ，MN ＝x ，由题意可知AM 2＝BM ·AB ，∴(x ＋y )2＝2(2－x －y )，解得x ＋y ＝5－1(负值已舍去)；又∵BN 2＝AN ·AB ，∴(2－y )2＝2y ，解得y ＝3＋5(舍去)或y ＝3－ 5.∴x ＝x ＋y －y ＝25－4.∴m －n ＝MN ＝x ＝25－4.12 . (12，－12，12) 【解析】依题意得S △ABC ＝S △ABC ＝12×1×1＝12，则点D 关于△ABC 的“面积坐标”D (S △DBC ，S △DCA ，S △DAB )为(12，－12，12)． 13. －43【解析】设A 、B 的坐标分别为A (a ，－a ＋1)，B (b ，－b ＋1)，∵AB ＝22，∴(a －b )2＋(－a ＋1＋b －1)2＝(22)2，∴a －b ＝±2，由倒影点的定义得A ′(1a ，11－a )，B ′(1b ，11－b)，又∵A ′、B ′都在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k ＝1a （1－a ）＝1b （1－b ），则a (1－a )＝b (1－b )，整理得(a －b )(1－a －b )＝0，∵a －b ＝±2，∴1－a －b ＝0，即a ＋b ＝1，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1a －b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1a －b ＝－2，得⎩⎨⎧a ＝32b ＝－12或⎩⎨⎧a ＝－12b ＝32，∴k ＝1a （1－a ）＝－43. 14. 13336 【解析】∵m ＋n ＝3mn 且n ≠0，∴m n ＋1＝3m ，即m n＝3m －1，∴P (m ，3m －1)，即“完美点”在直线y ＝3x －1上，设点A 、B 坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，令k x＝3x －1，化简得3x 2－x －k ＝0，∵AB ＝83，∴|x 1－x 2|＝43，由韦达定理x 1＋x 2＝33，x 1x 2＝－33k ，∵(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝169，∴13＋433k ＝169，解得k ＝13336. 15. 4或5或6 【解析】如解图，∵S △AOB ＝12OA ·y B ＝12×5·y B ＝152，∴y B ＝3.∴点B 在直线y ＝3上，设AB 与直线y ＝2交于点D ，与直线y ＝1交于点F ，OB 与直线y ＝2交于点C ，与直线y ＝1交于点E ，则△BCD ∽△BOA ，∴CD OA ＝13，解得CD ＝53，∵每两个格点之间的距离为1，∴CD 之间最少有1个格点，最多有2个格点；同理△BEF ∽△BOA ，∴EF OA ＝23，解得EF ＝103＞3，∴EF 之间最少有3个格点，最多有4个格点，则△OAB 内的格点数可能有1＋3＝4或1＋4＝5或2＋3＝5或2＋4＝6，即△AOB 内的格点数可能是4或5或6个．第15题解图16. ②③ 【解析】逐个结论分析如下：序号 逐个分析 正误① 方程x 2－x －2＝0的两个根是x 1＝2，x 2＝－1，x 1≠2x 2，不符合题意② 倍根方程的两个根是x 1＝2，x 2＝－n m ，则2＝－2n m ，得n ＝－m ；或者－n m＝4，得n ＝－4m ，将以上两式分别代入4m 2＋5mn ＋n 2，结果均为0，符合题意√③ ∵点(p ，q )在反比例函数y ＝2x 的图象上，∴q ＝2p ，将其代入px 2＋3x ＋q ＝0中，整理得2x 2＋3qx ＋q 2＝0，解得x 1＝－q ，x 2＝－q 2，∴x 1＝2x 2，符合题意√④ 根据抛物线经过点M ，N ，且点M ，N 纵坐标相同，则该抛物线的对称轴为直线x ＝1＋t ＋4－t 2＝2.5，设方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根为x 1，x 2，根据题意，得x 1＝2x 2或2x 1＝x 2，则x 1＋x 22＝2.5，解得x 1＝103，x 2＝53或x 1＝53，x 2＝103，不符合题意17. 18 【解析】如解图①，连接AC ，CF ，则AF ＝32，∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，又∵MN ＝252，252÷32＝253(不是整数)，∴按A －C －F 的方向连续变换14次后，相当于向右移动了14÷2×3＝21格，向上移动了14÷2×3＝21格，此时M 位于如图所示的4×4的正方形网格的点G 处，再按解图②所示的方式变换4次即可到达点N 处，∴从该正方形的顶点M 经过“跳马变换”到达与其相对的顶点N ，最少需要“跳马变换”的次数是14＋4＝18次．第17题解图18. 7，3，10；11 【解析】由定义结合题图，易得格点多边形DEFGHI 内部格点数N 有3个，边界格点数L 有10个，把多边形DEFGHI 分割为△DEF 、△DFI 、正方形FGHI ，易计算其面积分别为1，2，4，∴格点多边形DEFGHI 的面积为1＋2＋4＝7；由题中所给格点多边形的表达式S ＝aN ＋bL ＋c 中a ，b ，c 为常数，想到如果得到a ，b ，c 的值即可解决题中问题，构造一个特殊的多边形，即面积为1的格点正方形，其S ，N ，L 分别为1，0，4，结合S ＝2，N ＝0，L ＝6；S ＝7，N ＝3，L ＝10两个图形可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧1＝4b ＋c 2＝6b ＋c 7＝3a ＋10b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝12c ＝－1，∴S ＝N ＋12L －1，∴当N ＝5，L ＝14时，S ＝5＋12×14－1＝11. 19．25或32或655 【解析】当AD 为△ABC 的等周线时，如解图①，设CD ＝x ，则BD ＝3－x ，根据题意可得4＋x ＝5＋3－x ，解得x ＝2，在Rt △ACD 中，AD ＝42＋22＝25；当BD 为△ABC 的等周线时，如解图②，设CD ＝x ，则AD ＝4－x ，根据题意可得3＋x ＝5＋4－x ，解得x ＝3，在Rt △BCD 中，BD ＝32＋32＝32；当CD 为△ABC 的等周线时，如解图③，设AD ＝x ，则BD ＝5－x ，根据题意可得4＋x＝3＋5－x ，解得x ＝2，则AD ＝2，BD ＝3，过点C 作CN ⊥AB 于点N ，则12AC ·BC ＝12AB ·CN ，可得CN ＝125，在Rt △BCN 中，BN ＝32－（125）2＝95，∴ND ＝BD －BN ＝3－95＝65，在Rt △CND 中，CD ＝（125）2＋（65）2＝655.综上所述，△ABC 的所有“等周径”长为25或32或655.第19题解图。

数学中考二轮复习专题卷-点、线、面、角学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________1、如图，AB//CD，∠CDE=1400，则∠A的度数为A．1400B．600C．500D．4002、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于【】A．600B．500C．400D．3003、如图，AB平行CD，如果∠B=20°，那么∠C为【】A．40°B．20°C．60°D．70°4、已知∠A＝65°，则∠A的补角的度数是A．15°B．35°C．115°D．135°5、如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是A．50°B．60°C．70°D．80°6、如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是A.30°B.40°C.50°D.60°7、如图，直线l1∥l2，则∠α为【】A．150°B．140°C．130°D．120°8、如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°9、如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是A．∠1=∠3B．∠5=∠4C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°10、如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=700，那么∠ACD的度数为【】A．400B．350C．500D．45011、已知∠A=650，则∠A的补角等于【】A．1250B．1050C．1150D．95012、如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于A．130°B．140°C．150°D．160°13、如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是【】A．∠1=∠2B．∠1=∠5C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠514、下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是【】A．B．C．D．15、（2013年四川南充3分）下列图形中，∠2＞∠1的是【】A．B．C．则D．16、如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD.则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称17、已知:如图，下列条件中不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5D．∠2＋∠4＝180°18、如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于A．35° B．70° C．110° D．145°19、一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形20、在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是A．1B．1或C．1或D．或二、填空题()21、命题“对顶角相等”的条件是．22、如图，三角板的直角顶点在直线l上，看∠1=40°，则∠2的度数是．23、如图，直线a和直线b相交于点O，∠1=50°，则∠2=．24、如图，已知直线a∥b，∠1=35°，则∠2= .25、如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠一下，如果∠1=130º，那么∠2=．26、如图，两直线a、b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a、b的位置关系是 .27、若∠A的补角为78°29′．则∠A=．28、如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC=°．29、如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=．30、如图，已知：AB∥CD，∠C=25°，∠E=30°，则∠A=．31、如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A=°．32、如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线上．33、如图，直线，被直线所截，若∥，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=度34、如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=度35、如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A 的度数是．三、计算题()36、如图：点A、C、E、B、D在一直线上，AB=CD，点E是CB的中点，若AE=10，CB=4，请求出线段BD的长。

么式子叫做分式；最简分式：分子与分母没有公因式的分式；分式有意义的条件：即分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即即异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减，即1.有括号先计算括号内的；若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是【答案】，解得：；故答案为．若分式在实数范围内有意义，则≠﹣5【答案】A．先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解析】先将括号里面进行通分，然后对分子分母进行因式分解，最后约分得到最简形式，再由得到，将整体带入化简后的式子求值.【详解】原式∵∴∴原式【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及整体代入思想的运用．5.先化简，再求值：÷（﹣1），其中x＝﹣﹣1．【答案】【解析】先把被除式的分子分母因式分解，把除式通分合并，再把除转化乘法约分化简，最后把x的值代入，计算即可．【详解】解：将代入上式，原式故答案为：．【点拨】本题主要考查分式的化简求值及实数的运算，熟练掌握分式的化简及实数的运算是解题的关键．6.先化简，再求值：，其中取最接近的整数．【答案】，．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．【详解】原式取最接近的整数当时，原式．【点拨】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7.（河南省郑州外国语中学2020-2021学年九年级下学期第一次月考数学试题）先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】先做括号内的减法，确定最简公分母进行通分，做除法时把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后代值进行二次根式化简计算．【详解】解：原式=．当时，原式=．8. 先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】先算括号里面的，再把用完全平方公式转化，最后代值求解．【详解】当时原式=【点拨】此题考查分式的化简求值，依据分式的混合运算法则，正确化简分式是解题的关键．9.先化简，再求值：，其中．【答案】,【解析】括号内先通分进行分式的减法运算，然后进行分式的除法运算，将特殊角的三角函数值代入求出x的值，然后代入化简后的结果进行计算即可．【详解】原式====，当时，原式．【点拨】本题考查了分式的混合运算——化简求值，涉及了分式的减法、乘除法运算，特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．10.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式==，∴当时，原式==．【点拨】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．11.先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．【答案】【解析】先根据分式混合运算法则进行分式化简运算，然后求解不等式组的解集，然后取出符合条件的整数解代入分式化简结果计算即可．详解】解：原式，解不等式组得：，则不等式组的整数解为、、0、1，又且，∴且，∴，则原式．【点拨】本题考查分式的化简，解一元一次不等式组，分式有意义的条件等，掌握相关运算法则，理解分式有意义的条件是解题关键．12.一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：①＝＝＋＝1＋；②＝＝＝x＋2＋.(1)试将分式化为一个整式与一个分式的和的形式；(2)如果分式的值为整数，求x的整数值．【答案】（1）1-；（2）x＝2或x＝0.【解析】（1）参照范例进行解答即可；（2）先参照范例把分式化成一个整式与一个分式的和的形式，再结合原分式和的值都为整数这一个条件进行分析解答即可.【详解】解：(1)原式＝；(2)原式＝，∵原分式的值为整数，且为整数，∴，∴或.【点拨】本题的解题要点由以下两点：（1）读懂题意，弄清范例中的解题方法；（2）知道要使式子的值为整数，则的整数值应该满足.。

中考数学专题复习之说理型试题因为说理型试题考查的知识点较多，它不仅考查学生的基础知识，而且考查学生的创新能力，数形结合能力，分类讨论能力，探索问题能力，所以成为近几年中考试题的命题热点。

例1、如图，在平面直角坐标系内，⊙C 与y 轴相切于D 点，与x 轴相交于A （2，0）、B （8，0）两点，圆心C 在第四象限。

（1）求点C 的坐标；（2）连结BC 并延长交⊙C 于另一点E ，若线段BE 上有一点P ，使得BE BP AB •=2，能否推出AP ⊥BE ？请给出你的结论，并说明理由；（3）在直线BE 上是否存在点Q ，使得EQ BQ AQ •=2？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，也请说明理由。

解：xy POEDC B A说明：考查了相似形的判定及性质应用，切割线定理、勾股定理、三角函数等有关知识，本题关键是还体现了分类思想.练习一90，AC = 6，BC = 8，点O在CB上，且AO平分∠BAC，CO = 3 1、在Rt⊿ABC中，∠C =（如图所示），以点O为圆心，r为半径画圆；（1）r取何值时，⊙O与AB相切；（2）r取何值时，⊙O与AB有两个公共点？（3）当⊙O与AB相切时，设切点为D，在BC上是否存在点P，使⊿APD的面积为⊿ABC 的面积的一半？若存在，求出CP的长，若不存在，请说明理由；AC B2、如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为（－4，0），以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，过点A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°角。

以点2O （13，5）为圆心的圆与x 轴相切于点D. （1）求直线l 的解析式；（2）将⊙2O 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，同时直线l 沿x 轴向右平移，当⊙2O 第一次与⊙1O 相切时，直线l 也恰好与⊙2O 第一次相切，求直线l 平移的速度； （3）将⊙2O 沿x 轴向右平移，在平移的过程中与x 轴相切于点E ，EG 为⊙2O 的直径，过点A 作⊙2O 的切线，切⊙2O 于另一点F ，连结A 2O 、FG ，那么FG ·A 2O 的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。

第二轮复习一 化归思想Ⅰ、专题精讲：数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力．抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等．本专题专门复习化归思想．所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等． Ⅱ、典型例题剖析【例1】如图3－1－1，反比例函数y=－8x 与一次函数y=－x+2的图象交于A 、B 两点．（1）求 A 、B 两点的坐标； （2）求△AOB 的面积．解：⑴解方程组82y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩ 得121242;24x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 所以A 、B 两点的坐标分别为A （－2，4）B(4，－2（2）因为直线y=－x+2与y 轴交点D 坐标是(0， 2）， 所以11222,24422AOD BOD S S ∆∆=⨯⨯==⨯⨯= 所以246AOB S ∆=+=点拨：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标． 【例2】解方程：22(1)5(1)20x x ---+= 解：令y= x —1，则2 y 2—5 y +2=0． 所以y 1=2或y 2=12 ，即x —1＝2或x —1=12 ．所以x ＝3或x=32 故原方程的解为x ＝3或x=32点拨：很显然，此为解关于x －1的一元二次方程．如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，含未·知项的都是含有（x —1）所以可将设为y ，这样原方程就可以利用换元法转化为含有y 的一元二次方程，问题就简单化了． 【例3】如图 3－1－2，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 相交于O 点，且AC ⊥BD ，AD=3,BC=5，求AC 的长．解：过 D 作DE ⊥AC 交BC 的延长线于E ，则得AD=CE 、AC=DE ．所以BE=BC+CE=8． 因为 AC ⊥BD ，所以BD ⊥DE ．因为 AB=CD ， 所以AC ＝BD ．所以GD=DE ． 在Rt △BDE 中，BD 2＋DE 2=BE 2所以BDBE=4 2 ，即AC=4 2 . 点拨：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决．【例4】已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，且222a b c ab ac bc ++=++，试判断△ABC 的形状． 解：因为222a b c ab ac bc ++=++， 所以222222222a b c ab ac bc ++=++， 即：222()()()0a b b c a c -+-+-=所以a=b ，a=c ， b=c所以△ABC 为等边三角形．点拨：此题将几何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题．【例5】△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．若90C ∠=︒，如图l ，根据勾股定理，则222a b c +=。

初三第二轮联考数理化综合复习卷（一）一、选择题（每题2分，共40分）1．已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（） A ．2.5 B ．3.5 C ．4.5 D ．5.5 3．如图2,在同心圆中,两圆半径分别为2、1,∠AOB=120°,•则阴影部分的面积为（） A ．4π B ．2π C ．43π D ．π 4．袋中有5个红球，有m 个白球，从中任意取一个球，恰为白球的机会是23，则m 为（）。

A ．10 B ．16 C ．20 D ．185．甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（ ）． A ．从甲箱摸到黑球的概率较大B ．从乙箱摸到黑球的概率较大C ．从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等D ．无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率6．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ） A ． B ．C ．且D ．或7．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是（ ）8．在图中的四幅电路图中，与如图所示实物图对应的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图所示，电源电压为4.5V 且恒定不变，当开关s 闭合后，滑动变阻器的滑片P 从a 端滑向b 端的过程中，三只理想电压表的示数变化的绝对值分别为△U 1、△U 2、△U 3，下列可能出现的情况是（ ） A ．△U 1=OV 、△U 2=2V 、△U 3=1V B ．△U 1=OV 、△U 2=2V 、△U 3=2V C ．△U 1=0.5V 、△U 2=1V 、△U 3=1.5V D ．△U 1=0.2V 、△U 2=1V 、△U 3=0.8V10．如图所示的电路中，电源电压为30V ，定值电阻为60Ω，滑动变阻器标有“30Ω 1.5A”字样，在该电路正常使用的情况下，则（ ）A ．滑动变阻器消耗的最小功率为45WB ．电流表的最大示数为1.5AC ．电路消耗的最大功率为60WD ．当滑片P 滑到最右端时定值电阻R 消耗的功率为75W第9题第10题第11题第12题11．如图所示，电源电压保持6V 不变．电流表的量程为0～0.6A ．电压表量程0～3V ，定值电阻R 1的规格为“10Ω 0.5A”，滑动变阻器R 2的规格为“20Ω 1A”．闭合开关，为了保证电路安全，在变阻器滑片P 移动过程中，下列说法正确的是（ ）A ．电阻R 1消耗功率允许的变化范围为0.4W ～0.9WB ．电流表示数允许的变化范围为0.2A ～0.5AC ．变阻器R 2接入电路的阻值允许变化范围为2Ω～20ΩD ．电路消耗总功率允许的变化范围为1.2W ～3W2y=ax +bx+c 2ax +bx+c<01<x<5-x>5x<1-x>51<x -x>512．如图所示，电源电压保持不变，L是标有“2V 1W”字样的灯泡，电流表A、A1的量程均为0～0.6A，将滑动变阻器滑片P滑至最右端，断开S1，闭合S2，电压表示数为6V，电流表A的示数为0.3A；闭合S1、S2，电流表A1的示数为0.1A．（假设灯丝电阻不变）则下列说法中正确的是（）A．滑动变阻器的最大阻值为20Ω B．R0的阻值为60ΩC．S1断开，S2由闭合到断开时，电压表的示数会变大，D．断开S1、S2，为保证电路安全，滑动变阻器接入电路中的最小阻值为8Ω13．如图所示，闭合开关S，电路正常工作．过了一段时间，灯泡L熄灭，两只电表的示数都变大．则下列判断正确的是（）A．电阻R断路B．电阻R短路C．灯泡L短路D．灯泡L断路14．小明同学按照如图所示的电路进行实验探究，两个灯的规格相同．当开关闭合时，其中一个灯亮，一个灯不亮，电压表有示数．则故障原因可能是（）A．L1短路B．L1断路C．L2短路D．L2断路15．如图所示的电路，闭合开关，观察发现灯泡L1亮、L2不亮．调节变阻器滑片P，灯泡L1的亮度发生变化，但灯泡L2始终不亮．出现这一现象的原因可能是（）A．灯泡L2灯丝断了B．滑动变阻器短路了C．灯泡L2短路了D．滑动变阻器接触不良第13题第14题第15题16．下列各式中，正确表示铝与稀硫酸反应的化学方程式是（）A．Al + H2SO4 ==== AlSO4 + H2↑ B．2Al+ 3H2SO4 ==== Al2(SO4)3 + 3H2↑C．Al + 2H2SO4 ==== Al(SO4)2 + 2H2↑ D．2Al + H2SO4 ==== Al2SO4 + H2↑17．在2A+B == 2C反应中，已知A的相对分子质量为24，C的相对分子质量为40，则B的相对分子质量为（）A．16 g B．32 g C．16 D．3218．将珍珠加入稀盐酸中，有气泡产生，生成的气体能使澄清石灰水变浑浊，则珍珠中含有下列离子中的( )A．氯离子B．硫酸根离子C．碳酸根离子D．氢氧根离子19．CO2中混有少量的CO，除去CO可将混合气体通过（）A．在空气中点燃B．灼热的CuO C．红热的木炭D．石灰水20．已知A、B两种元素形成的化合物中，A、B元素的质量比为2:3，其相对原子质量之比为2:1，则该化合物的化学式为（）B3B．A3B2C．AB3D．A3BA．A二、填空题（26分）1．（2分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接OA，OB，BD，若∠AOB＝100°，则∠ABD＝_______度。

说理型试题因为说理型试题考查的知识点较多，它不仅考查学生的基础知识，而且考查学生的创新能力，数形结合能力，分类讨论能力，探索问题能力，所以成为近几年中考试题的命题（1）求直线l 的解析式；（2）将⊙2O 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，同时直线l 沿x 轴向右平移，当⊙2O 第一次与⊙1O 相切时，直线l 也恰好与⊙2O 第一次相切，求直线l 平移的速度；（3）将⊙2O 沿x 轴向右平移，在平移的过程中与x 轴相切于点E ，EG 为⊙2O 的直径，过点A 作⊙2O 的切线，切⊙2O 于另一点F ，连结A 2O 、FG ，那么FG ·A 2O 的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。

3、如图，⊙C 经过坐标原点O ，分别交x 轴正半轴、y 轴正半轴于点B 、A ，点B 的坐标为1y x ：＝－21与关于x 轴对称，求2的解析式；是抛物线1上一动点（不与A 、C 重合）为顶点的平行四边形的第四个顶点记为D ，求证：点D 在2上；（4分） C P′图1B 图2（3）探索：当点B 分别位于1在x 轴上、下两部分的图象上时，□ABCD 的面积是否存在最大值或最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形并求出它的面积；若不存在，请说明理由。

（4分）解：（1）设2的解析式为y ＝2a x h k （－）＋. 1与x 轴的交点并且1与2关于x 轴对称，2经过点A （－2，0y ＝2ax 4＋2的解析式为B （11x y ，）在1上，∴B （是平行四边形，A 、C 关于.2：y ＝－2上。

＝2×ABC 11S AC y 4y △＝＝ ∴S 既无最大值也无最小值。

（II ）当点B 在x 轴下方时，-4≤1y ＜0.∴1S 4y ＝－，它是关于1y 的正比例函数且S 随y的增大而减小，1y＝－4时，S有最大值16，但它没有最小值。

∴当1此时B（0，－4）在y轴上，它的对称点D也在y轴上。

专题复习(一) 数学思想方法1．(2016·威海)若x 2－3y －5＝0，则6y －2x 2－6的值为(D)A ．4B ．－4C ．16D ．－162．(2016·兰州)如图，用—个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(C)A ．π cmB ．2π cmC ．3π cmD ．5π cm3．(2016·恩施)已知∠AOB＝70°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC＝42°，则∠BOC 的度数为(C) A ．28° B ．112° C ．28°或112° D ．68°4．(人教9上教材P116T8变式)如图，扇形纸扇完全打开后，外侧面两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30 cm ，扇面BD 的长为20 cm ，则扇面的面积为(A)A.8003π c m 2B.203π cm 2C.803π cm 2D.1 6003π cm 25．如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1 cm/s ，设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm ，已知y 与t 的函数关系的图形如图2(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD＝BE ＝5 cm ；②当0＜t≤5时，y ＝25t 2；③直线NH 的解析式为y ＝－52t ＋27；④若△ABE 与△QBP 相似，则t ＝294秒．其中正确的结论个数为(B)图1 图2A ．4B ．3C ．2D ．1提示：①②④正确，直线NH 的解析式为y ＝－52t ＋552.6．(2016·淄博)如图，△ABC 的面积为16，点D 是BC 边上一点，且BD ＝14BC ，点G 是AB 上一点，点H在△ABC 内部，且四边形BDHG 是平行四边形．则图中阴影的面积是(B)A ．3B ．4C ．5D ．67．(2016·雅安)已知a ＋b ＝8，a 2b 2＝4，则a 2＋b22－ab ＝28或36．8．(2016·荆州)若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为1，2或－1．提示：分函数为一次函数和二次函数两种情况考虑．9．(2016·随州)已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x 2－8x ＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为19或21或23．10．(2016·临沂)如图，将一矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A ，C 重合，折痕为FG.若AB ＝4，B C ＝8，则△ABF 的面积为6．11．(2016·东营)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＞AB ，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是4．提示：DE ＝2OD ，又OD 的最小值就是当OD⊥BC 时的情况，此时OD ＝12AB ＝2，∴DE 的最小值为4.12．(2016·鄂州)如图，AB ＝6，O 是AB 的中点，直线l 经过点O ，∠1＝120°，P 是直线l 上一点．当△APB 为直角三角形时，AP13．(2016·江西)如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB ＝8，A D ＝7，E 为AB 上一点，AE ＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP)，使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是14．(2016·宜宾)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点(不含B 、C 两点)，将△ABP 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ，使得将△CMP 沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接MA 、NA ，则以下结论中正确的有①②⑤(写出所有正确结论的序号)．①△CMP ∽△BPA ；②四边形AMCB 的面积最大值为10；③当P 为BC 中点时，AE 为线段NP 的中垂线； ④线段AM 的最小值为25；⑤当△ABP≌△ADN 时，BP ＝42－4.15．关于x 的一元二次方程(a －6)x 2－8x ＋9＝0有实根． (1)求a 的最大整数值； (2)当a 取最大整数值时， ①求出该方程的根；②求2x 2－32x －7x 2－8x ＋11的值．解：(1)∵关于x 的一元二次方程(a －6)x 2－8x ＋9＝0有实根，∴a －6≠0，Δ＝(－8)2－4×(a －6)×9≥0.解得a≤709且a≠6.∴a 的最大整数值为7.(2)①当a ＝7时，原一元二次方程变为x 2－8x ＋9＝0.解得x 1＝4＋7，x 2＝4－7.②∵x 是一元二次方程x 2－8x ＋9＝0的根，∴x 2－8x ＝－9.∴2x 2－32x －7x 2－8x ＋11＝2x 2－32x －7－9＋11＝2x 2－16x ＋72＝2(x 2－8x)＋72＝2×(－9)＋72＝－292.16．(2016·岳阳)已知关于x 的方程x 2－(2m ＋1)x ＋m(m ＋1)＝0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为x ＝0，求代数式(2m －1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m －5的值(要求先化简再求值)．解：(1)证明：∵b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4m(m ＋1)＝1，∴b 2－4ac ＞0，即方程总有两个不相等的实数根． (2)∵方程的一个根为x ＝0， ∴m(m ＋1)＝0.∴原式＝4m 2－4m ＋1＋9－m 2＋7m －5＝3m 2＋3m ＋5 ＝3m(m ＋1)＋5 ＝3×0＋5＝5.。

阅读理解、判断说理型专题训练A总分120分，时间90分钟一、细心填一填（每题3分，共21分） 1．（无锡）在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则当x ＝2时，(1⊕x)·x －(3⊕x)的值为 (“· ”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号)．2．（台州）日常生活中，“老人”是一个模糊概念．有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度．他设想“老人系数”的计算方法如下表： 人的年龄x （岁） x ≤60 60＜x ＜80x ≥80 该人的“老人系数”2060x 1按照这样的规定，一个70岁的人的“老人系数”为 ．3．（南充）老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质： 甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数______________________ 4．（日照）德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：第一行 11第二行12 12 第三行 13 16 13第四行 14 112 112 14第五行 15 120 130120 15… …… …根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是： ． 5．（天门）在方格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形。

如图，在4×4的方格纸上，以AB 为边的格点三角形ABC 的面积为2个平方单位，则符合条件的C 点共有 个。

6．（杭州）我们已经学习了相似三角形,也知道:如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同,我们就把它们叫做相似图形.比如两个正方形,它们的边长,对角线等所有元素都对应成比例,就可以称它们为相似图形.现给出下列4对几何图形:①两个圆;②两个菱形;③两个长方形;④两个正六边形.请指出其中哪几对是相似图形,哪几对不是相似图形_______________________.7．（山西）甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞出的水平距离s（米）与其距地面高度h（米）之间的关系式为23321212++-=ssh。

说理题33. 如图，抛物线经过(40)(10)(02)，，，，，三点．A B C-（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM x⊥轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC△相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA△的面积最大，求出点D的坐标．34. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的圆的圆心O 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A B C D 、、、四点．抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点D ，与直线y x =交于点M N 、，且MA NC、分别与圆O 相切于点A 和点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x 轴于点E ，连结DE ，并延长DE 交圆O 于F ，求EF 的长．（3）过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ，判断点P 是否在抛物线上，说明理由．35. 如图1，已知：抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，经过B C 、两点的直线是122y x =-，连结AC ．（1）B C 、两点坐标分别为B （_____，_____）、C （_____，_____），抛物线的函数关系式为______________； （2）判断ABC △的形状，并说明理由；（3）若ABC △内部能否截出面积最大的矩形DEFC （顶点D E F 、、、G 在ABC △各边上）？若能，求出在AB 边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．[抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪]36. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA =2，OC =3．过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥DC ，交OA 于点E ．图1 图2(备用)（1）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式；（2）将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G ．如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为65，那么EF =2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．37. 如图所示，将矩形OABC 沿AE 折叠，使点O 恰好落在BC 上F 处，以CF 为边作正方形CFGH ，延长BC 至M ，使C M C E E O =-，再以CM 、CO 为边作矩形CMNO ．x（1）试比较EO 、EC 的大小，并说明理由． （2）令CFGHCMNOS m S =四边形四边形，请问m 是否为定值？若是，请求出m 的值；若不是，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若113CO CE Q ==，，为AE 上一点且23QF =，抛物线2y mx bx c =++经过C 、Q 两点，请求出此抛物线的解析式． （4）在（3）的条件下，若抛物线2y mx bx c =++与线段AB 交于点P ，试问在直线BC 上是否存在点K ，使得以P 、B 、K 为顶点的三角形与AEF △相似？若存在，请求直线KP 与y 轴的交点T的坐标；若不存在，请说明理由．。

2021中考数学二轮练习专项练习２-分类讨论思想12021中考数学二轮练习专项练习２—分类讨论思想1、(2021年****)圆心距为2的两圆相切,其中一个圆的半径为1，那么另一个圆的半径为(）A、1B、３C 、1或2Ｄ、1或32、线段AB =8cｍ，在直线AB 上画线段BC ，使BＣ =５cｍ，那么线段ＡC的长度为（) Ａ、3ｃm 或13cmB 、3ｃｍC 、13ｃmD 、18cm3、(2021年****）如图Z２—３，反比例函数y 1=k 1ｘ和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A （-1，－3），B （1,3)两点,假设k 1x k 2x，那么x 的取值范围是(）图Ｚ2-3Ａ、-1x0B 、—1x １C、x －1或0ｘ1Ｄ、-1x 0或ｘ 1４、(2021年**)当a≠0时,函数y=ax 1与函数y =ax 在同一坐标系中的图象可能是（）ＡBCD５、(2021年山**）如果一个等腰形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此形的周长是（)A 、1５ｃmＢ、１6cmC、17cmD 、16ｃm 或１7cm６、（2021年**）为了节能减排，鼓励居民节约用电,某市将新的居民用电：（1)假设每户居民每月用电量不超过100度，那么按0.50元/度计算；(2）假设每户居民每月用电量超过100度,那么超过部份按０。

80元/度计算(未超过部份仍按每度电0．50元计算)、现假设某户居民某月用电量是x （单位：度）,电费为ｙ（单位：元），那么ｙ与x 的函数关系用图象表示正确的选项是（）ABCD7、等腰形ABC 的两边长分别为4和8，那么第三边长为___＿_＿__、8、（2021年**）过反比例函数y =ｋx （k ≠0)图象上的一点A ，分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为B ，C。

假设△ABC 的面积为3，那么k 的值为_＿______、9、在实数范围内,比较代数式a与1a 的大小关系、１０、实数a ,b 分别满足a22a＝2，ｂ 22b ＝2，求1a 1b 的值、１1、(2021年****)在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线,假设与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，那么这个点叫做点、例如，图Z2-4中过点P分别作x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴围成矩形OＡPB 的周长与面积相等,那么点P 是点、(1）点Ｍ（1，2），N（4，4)是否为点，并说由；（２）假设点P (ａ,３）在直线y ＝－x ｂ (b 为常数)上，求点a，b 的值、图Z２－４１2、(2021年**）如图Z２－5,抛物线y =ａｘ２bｘ c 经过点A （—1，0）,B （3,0)，Ｃ (0，３）三点，直线l是抛物线的对称轴、(1)求抛物线的函数关系式；(2）设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAＣ的周长最小时，求点Ｐ的坐标；（3)在直线l上是否存在点Ｍ，使△ＭAＣ为等腰形？假设存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；假设不存在，请说由、图Ｚ2-5专题二分类讨论思想【专题演练】1、D2．Ａ3．C4.C5.D6。

2024中考数学全国真题分类卷 第二讲 整式及其运算 强化训练 命题点1 列代数式及代数式求值1. (2023长沙)为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种．．读本的费用为( ) A. 8x 元 B. 10(100－x )元C. 8(100－x )元D. (100－8x )元2. (2023赤峰)已知(x ＋2)(x －2)－2x ＝1，则2x 2－4x ＋3的值为( )A. 13B. 8C. －3D. 53. (2023郴州)若a －b b ＝23 ，则a b＝________． 4. (2023泸州)若(a －2)2＋|b ＋3|＝0，则ab ＝________．5. (新考法)·结合代数式考查推理能力 (2023河北)如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．第5题图(1)甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a 个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a ＝________；(2)设甲盒中都是黑子，共m (m ＞2)个，乙盒中都是白子，共2m 个，嘉嘉从甲盒拿出a (1＜a ＜m )个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多________个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a 个棋子放到甲盒，其中含有x (0＜x ＜a )个白子，此时乙盒中有y 个黑子，则y x的值为________．源自冀教八上P26数学活动6. (2023北京)已知x 2＋2x －2＝0，求代数式x (x ＋2)＋(x ＋1)2的值．命题点2整式的相关概念及运算类型一整式的相关概念7. (2023广东省卷)单项式3xy的系数为________．8. (2023永州)若单项式3x m y与－2x6y是同类项，则m＝________．类型二整式的运算(含幂的运算)9. (2023安徽)下列各式中，计算结果等于a9的是()A. a3＋a6B. a3·a6C. a10－aD. a18÷a210. (2023温州)化简(－a)3·(－b)的结果是()A. －3abB. 3abC. －a3bD. a3b11. (2023陕西)计算：2x·(－3x2y3)＝()A. 6x3y3B. －6x2y3C. －6x3y3D. 18x3y312. (2021兰州)计算：2a(a2＋2b)＝()A. a3＋4abB. 2a2＋2abC. 2a＋4abD. 2a3＋4ab13. (2023云南)下列运算正确的是()A. 2＋3＝5B. 30＝0C. (－2a)3＝－8a3D. a6÷a3＝a214. (2023江西)下列计算正确的是()A. m2·m3＝m6B. －(m－n)＝－m＋nC. m(m＋n)＝m2＋nD. (m＋n)2＝m2＋n2类型三乘法公式的应用及简单推理[2023版课标新增能利用乘法公式进行简单的推理]15. (2023百色)如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是()第15题图A. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2C. (a＋b)(a－b)＝a2－b2D. (ab)2＝a2b2源自人教八上P109思考16. (2023苏州)已知x＋y＝4，x－y＝6，则x2－y2＝________．17. (2023滨州)若m＋n＝10，mn＝5，则m2＋n2的值为________．18. (新趋势)·数学文化(2023金华)如图①，将长为2a＋3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图②)，得到大小两个正方形．(1)用关于a的代数式表示图②中小正方形的边长．(2)当a＝3时，该小正方形的面积是多少？第18题图类型四整式的化简及求值19. (2023吉林省卷)下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．例先去括号，再合并同类项：m（A）－6（m＋1）.解：m（A）－6（m＋1）＝m2＋6m－6m－6＝．20. (2023南充)先化简，再求值：(x＋2)(3x－2)－2x(x＋2)，其中x＝3－1.21. (2023盐城)先化简，再求值：(x＋4)(x－4)＋(x－3)2，其中x2－3x＋1＝0.命题点3因式分解22. (2023江西)因式分解：a2－3a＝________．23. (2023北京)分解因式：xy2－x＝________．24. (2023无锡)分解因式：2a2－4a＋2＝________．25. (2023绥化)因式分解：(m＋n)2－6(m＋n)＋9＝________．命题点4规律探索题类型一数式规律26. (2023云南)按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，第n个单项式是()A. (2n－1)x nB. (2n＋1)x nC. (n－1)x nD. (n＋1)x n类型二图形规律27. (2023江西)将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是()第27题图A. 9B. 10C. 11D. 12参考答案与解析1. C2. A3. 53 【解析】原式＝a b －1＝23 ，∴a b ＝53. 4. －6 【解析】∵(a －2)2＋|b ＋3|＝0，∴a ＝2，b ＝－3，∴ab ＝－6.5. (1)4；(2)m ＋2a ；1 【解析】(1)由题意得8＋a ＝2(10－a )，解得a ＝4；(2)拿出后甲盒有(m －a )个，乙盒有(2m ＋a )个，(2m ＋a )－(m －a )＝m ＋2a ，则乙盒中棋子数比甲盒所剩棋子数多(m ＋2a )个；又从乙盒拿回a 个棋子放回甲盒，其中有x 个白子，则从乙盒拿走了(a －x )个黑子，乙盒原有a 个黑子，则乙盒剩下黑子数y ＝a －(a －x )＝x ，∴y x ＝x x＝1. 6. 解：x (x ＋2)＋(x ＋1)2＝2(x 2＋2x )＋1，∵x 2＋2x －2＝0，∴x 2＋2x ＝2，∴原式＝2×2＋1＝5.7. 3 8. 69. B 【解析】A 选项非同类项不能相加减，不符合题意；B 选项a 3·a 6＝a 9，符合题意；C 选项非同类项不能相加减，不符合题意；D 选项a 18÷a 2＝a 16≠a 9，不符合题意．10. D 11. C 12. D13. C 【解析】A 选项：2 与3 不是同类项，不能合并；B 选项：30＝1，任何非零数的零次幂等于1；C 选项：正确；D 选项：a 6÷a 3＝a 3，同底数幂相除，底数不变，指数相减．14. B 【解析】逐项分析如下：15. A 【解析】∵题图中等号左侧的大正方形的边长为a ＋b ，∴面积可表示为(a ＋b )2，∵阴影表示的大正方形边长为a ，阴影表示的小正方形边长为b ，∴在等号右侧的大正方形面积为a 2，两个矩形的面积为2ab ，小正方形面积为b 2，∴各部分面积相加得a 2＋2ab ＋b 2，∴(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2.16. 24 【解析】x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝24.17. 90 【解析】∵m ＋n ＝10，mn ＝5，∴m 2＋n 2 ＝(m ＋n )2－2mn ＝102－2×5＝100－10＝90.18. 解：(1)∵直角三角形较短的直角边为12×2a ＝a ， 较长的直角边为2a ＋3，∴小正方形的边长为2a ＋3－a ＝a ＋3；(2)S 小正方形＝(a ＋3)2，当a ＝3时，S 小正方形＝(3＋3)2＝36.19. 解：A ＝m ＋6，原式＝m (m ＋6)－6(m ＋1)＝m 2＋6m －6m －6＝m 2－6.20. 解：原式＝3x 2－2x ＋6x －4－2x 2－4x＝x 2－4.当x ＝3 －1时，原式＝(3 －1)2－4＝－23 .21. 解：原式＝x 2－16＋x 2－6x ＋9＝2x 2－6x －7＝2x 2－6x ＋2－9＝2(x 2－3x ＋1)－9，∵x 2－3x ＋1＝0，∴原式＝2×0－9＝－9.【一题多解】也可以转化x 2－3x ＋1＝0为x 2－3x ＝－1，则原式化简为，2x 2－6x －7＝2×(x 2－3x )－7，整体代入，得原式＝2×(－1)－7＝－9.22. a (a －3) 23. x (y ＋1)(y －1) 24. 2(a －1)225. (m ＋n －3)2 26. A27. B 【解析】观察第①个图形中，“C”的个数为1，“C”的上下共有2个“H”，最左端和最右端共有2个“H”，“H”的个数为1×2＋2＝4；观察第②个图形中，“C”的个数为2，每个“C”的上下共有2个“H”，最左端和最右端共有2个“H”，“H”的个数为2×2＋2＝6；观察第③个图形中，“C”的个数为3，每个“C”的上下共有2个“H”，最左端和最右端共有2个“H”，“H”的个数为3×2＋2＝8；∴第④个图形中，“C”的个数为4，每个“C”的上下共有2个“H”，最左端和最右端共有2个“H”，∴第④个图形中字母“H”的个数为4×2＋2＝10.。