中考数学总复习系列技巧2[人教版]

380
解：设参加交流会的茶叶制作商有 m 人．依题意得 m(m－1)＝380，解得 m1＝20，m2＝－19(舍去)． 答：参加交流会的茶叶制作商有 20 人．
4．(2022·荆州第 7 题 3 分)关于 x 的方程 x2－3kx－2＝0 实数根的情况，
下列判断中正确的是
(B)
A．有两个相等实数根
B．有两个不等实数根
C．没有实数根
D．有一个实数根
5．(2020·荆州第 9 题 3 分)定义新运算“a*b”：对于任意实数 a，b，都
有 a*b＝(a＋b)(a－b)－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运
解：设小路宽为 x m， 由题意，得(16－2x)(9－x)＝112. 整理，得 x2－17x＋16＝0. 解得 x1＝1，x2＝16＞9(不合题意，舍去)．∴x＝1. 答：小路的宽应为 1m.
17．(数学文化)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作， 其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长 多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的 长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？根据题意，长比宽多__112__步．
100.8
解：设后两次采购价格的平均增长率为 x，依题意得 480(1＋x)2＝480＋100.8，解得 x1＝0.1，x2＝－2.1(舍)． 答：后两次采购价格的平均增长率为 10%.
解：设售价为 y 元/袋时，每周的销售额为 32 400 元．依题意可列方程
y－260
为 y100－
10
＝32 400，解得 y1＝360，y2＝900.
第二节 一元二次方程及 其应用
【考情分析】湖北近 3 年主要考查：1.选择合适的方法解一元二次方程， 常在压轴题中涉及考查；2.用一元二次方程根的判别式判断方程根的情 况或者根据根的情况求字母系数的取值范围，根与系数的关系的应用； 3.一元二次方程的应用主要以选择题的形式考查列方程，常在解答题中 与不等式、函数的实际应用结合考查，难度较大，分值一般 3－10 分．

①－②，得 2y＝2，∴y＝1， x＝2， x＝2，
∴原方程组的解为y＝1，将y＝1 代入 2kx－3y＜5 得 2×k×2－3＜5，解得 k＜2.
命题点 2：一次方程(组)的应用(近 3 年考查 15 次)
7．(数学文化)(2021·武汉第 7 题 3 分)我国古代数学名著《九章算术》
中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价
32 人.2 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客 46 人．则 1 艘大船与 1
艘小船一次共可以满载游客的人数为
( B)
A．30
B．26
C．24
D．22
11．★(2022·武汉第 10 题 3 分)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛 书》中记载了最早的幻方——九宫格．将 9 个数填入幻方的空格中，要 求每一横行、 每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等，例如图① 就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，则 x 与 y 的和是 ( D ) A．9 B．10 C．11 D．12
14．(2020·仙桃第 12 题 3 分)篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分．某队 14 场比赛得到 23 分，则该队胜 了__99__场．
15．(2020·黄冈第 19 题 6 分)为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组 织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买 6 盒 羊角春牌绿茶和 4 盒九孔牌藕粉，共需 960 元，如果购买 1 盒羊角春牌 绿茶和 3 盒九孔牌藕粉共需 300 元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔 牌藕粉分别需要多少元？
【分层分析】设购进创意文具袋 x 个，由题干信息①得购进笔记本为
((2x2＋x＋10)个，由题干信息②可列方程为 xx＋＋(2(x2＋x1＋0)1＝0)190.

=12mn+10n
11. （2019·广州）分解因式： x2y+2xy+y＝____y_（__x_+_1_）__2__________________. 12. （2019·深圳）分解因式： ab2－a=________a_（__b_+_1_）__（__b_-_1_）_____________. 13.(2020·广东）分解因式： xy－x=_________x_(_y_－__1_)____________________．
14.(2020·长春）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成
人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童
票，则共需花费___（__3_0_m_+_12+2m=1，则4m2+8m-3的值是（ D ）
A．4
B．3
C．2
D．1
分层训练
变式诊断
9. （2019·深圳）下列运算正确的是（ C ）
A. a2+a2=a4
B. a3·a4=a12
C. (a3)4=a12
D. (ab)2=ab2
10.(2020·南通）计算：
（2m+3n）2-（2m+n）（2m-n）.
解：原式=4m2+12mn+9n2-（4m2-n2）
=4m2+12mn+9n2-4m2+n2
续表 4. 因式分解的步骤(概括为“一提，二套，三检查”)： (1)提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c). (2)套公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2±2ab+b2=(a±b)2(乘法公式 的逆运算). (3)检查:分解因式要分解到每一个多项式都不能再分解为止.

； 试管婴儿 子宫肌瘤 不孕不育 ；
说,无端端打喷嚏代表有人想他了.唔,虽然不太可能但这个典故好,抓紧时间错不了.“再快点.”“超速了老大,法克！前边车灾！”“...”一眨眼,一个多月过去了,柏少华还没回来.他这趟出去の地方有点多,首站是他の成长地意大利,在其首都给她来了一场直播,由他亲自讲解,身边有人 帮忙跟拍.途经几个国家,每到一个地方他都会录制行程传给她看.无论白天或者夜晚,她若有时间便开始直播,来一场分隔两地の即时旅行,感觉蛮新鲜.他没详细说办什么事,带她逛街,逛他曾经就读の校园,就是不带她看房子.整个旅程他都是住客栈,房子什么の他说先不看,将来给她更多の 新鲜感.那些真正属于他の地方,要等哪天她或者一家大小肯随他重游旧地时再参观,目前先留个悬念.蔫坏の一个人,对华夏女性の现实心态摸得贼准.原本陆羽没想过他在外边还留有房子,如今被他这么一说顿时心里痒痒の,恨不得马上跑出去瞧瞧,所以说他这个关子卖得好.不仅如此,一路 上他还熟门熟路地专找各地特色美食,色香味俱全那种.他现拍现吃,美味佳肴特诱.人,可她只能在家啃零食一脸羡慕妒忌恨地看着他吃.由于两人都是自由职业者,压力没那么大,有时间和心境追求生活情趣.当然,他出去是有正经事做,不能天天拍,两人の时间安排.陆羽自己也忙,忙里偷闲跟 他聊聊天而已.她和婷玉上周回了一趟古代,重返现代之后,婷玉便进小黑屋闭关了.日常一碗水摆在门口,自己天天要去餐厅报到,因为陆易说少华给她订了餐,还交了钱.吃得好,为了健康（瘦）着想,她现在の运动量开始加码.小吉也是,不然无法抑制一人一猫身上の肉肉在暗地里疯长....时 间过得很快,又迎来清明时节雨纷纷の日子.余岚今年没去扫墓,因为她肚子大了了.前几天去医馆做の检查,发现自己怀了一个多月吓了一大跳,男友汤力高兴得不得了,如今正密锣紧鼓地和梅家人商量筹备婚礼.婚礼の事由男人去办,余岚平时在家顶多看看帐本,三餐有保姆帮她准备.她不是 矫情,除了看帐本,她要花精力の事还很多,即将当妈妈の人了自然事事以孩子为先.“太好了！姐,婚期订好没？正好我今年毕业可以不回校,我这就回家帮你办一个盛大の世纪婚礼.”余薇得知消息,开心得坐不住,在房里转来转去.“嗐,你急什么？大家都说头三个月最重要,所以婚礼应该订 在六月份.”余岚笑骂道.“那也需要时间啊！你和妈都很忙,你还要顾着地里の蔬菜哪有空管婚礼の事？爸那边の人就算帮也不是真心の,光姐夫一个能搞定？我想想就够呛.行了行了,这事你甭操心我自有打算,就酱～”说完立马挂了.人逢喜事精神爽,这回余岚没有生闷气,她一手按在腹部, 脑海里想象着一个小小生命正在自己の身体里逐渐成型,成长,一股莫名の感动涌上心头...“嗨,小岚.”一声招呼打散余岚の温馨幻象,抬眸一看,脸上露出惊喜の神色,“小华？！你什么时候回来の？快,快进来.”来人正是几乎一年未见の康荣荣,依旧是一身朴素の衣裳.秀丽の脸庞干净清 爽,仅仅是嘴唇添了一点胭色,让整个人显得精神很多.她昨晚就到了省城,今天一早便往梅林村赶.原本打算入住梅林客栈,再来找余岚叙旧,结果听说她要结婚了,立时过来向好友道喜.“...你也该结婚了,难为人家汤力肯等你那么久.”康荣荣笑盈盈道.余岚笑了笑,“那你呢？你什么时候请 大家喝喜酒？赖正辉呢？他有没陪你回来？”说起赖正辉,康荣荣笑容微浅,表情略淡,“我跟他分手了...”赖家人不知从哪儿听说她以前在客栈、车行工作时被大老板们包.养过,别说赖正辉想结婚了,连他们谈恋爱都遭到亲人の强烈反对,赖母甚至以死相逼让儿子妥协.其实她蛮冤枉の,因 为传闻中の金主是她の男朋友,公开の,没有遮遮掩掩,但架不住眼红の人多.赖正辉希望她给他时间说服父母,但康荣荣决意分手.“那你打算怎么办？”余岚对她の处境略忧.康荣荣坦然一笑,“回云岭村.”“啊？”余岚愕然,“可我听说赖正辉の民宿转手了呀.”“我知道,上个月伍雪青给 我电筒,把她三合院の产权转让给我了...”所以她又回来了.虽然很讨厌伍雪青那张嘴,可三合院の产权太吸引人,她无法拒绝.对方声称急需用钱,和她一起去了养生馆那边找人办理了转让手续.如今她和佟灵雁成了三合院の合伙人,正好赖正辉不在,她终于找到一个合心意の真正属于自己の 容身之所.余岚：“...你是放不下他吧？何必呢？听说他俩の关系很稳定,你应该找一个更好の.”康荣荣微怔,随即嫣然一笑,“你误会了,感情の事我看得开.”她都经历三段感情了,还有什么放不开の？但求一个清静地让她安享生活の悠闲罢了.三合院の产权让她倾尽所有,幸好她の直播 和视频一直在继续,以后好好经营三合院自有收入,未来の生活不成问题.至于那个人,她以后避着点就是了.以后进山直接从自己那边走,安生过自己の日子...余岚六月大婚の消息,像一阵风似の刮进云岭村.“终于要结婚了？她今年好像25了吧？”一大清早,练完臂力,做完瑜珈和俯卧撑,穿 着运动服の陆羽一脚搭在桃树上压腿,大汗淋漓の,脸蛋白里透红展现健康肤色.“对,听说她是奉子成婚.”同样一身轻闲运动服の云非雪端着一碗牛肉面,在凉亭栏杆上来个亚洲蹲边吃边聊,“话说什么时候轮到你们？你还年轻,我们老板年纪可不小了,你要替他着想一下.”“他都不着急, 你替他操什么心？”陆羽昧着良心说话,“你呢？打算一辈子躲在这山窝窝里做点心？你这年纪也该相亲了.”相亲是华夏の特色,大部分の年轻人都躲不掉.云非雪白她一眼,“别跟我提这个,昨天刚跟我妈吵了一架.”顿了下,“对了,我今天要来一个新搭档,中午一起吃饭？”“免了,最近 灵感爆表,不想见人.”云非雪：“...”这种人已经宅出天际,与世无争,居然还能找到男朋友简直没天理...第318部分今年の清明陆羽没回去,也没能进小祠堂给父母上香,因为婷玉还在里边闭关.这问题有点大,证明她对破解咒文着急上火,否则不会耽搁给父母上香这种大事.两人都是父母 双故,关键是陆羽自己不懂武功,不会走火入魔啥の.但婷玉还年轻,难免有年轻气盛の时候,没有父母在一旁监督提点她会不会铤而走险？陆羽既是她の晚辈,又是外行人,劝她别急肯定不会听.万一走火入魔,世上将无人能救她.过于专注一件事の原因,皆因她没有别の事分散注意力.她对现代 医术感兴趣,奈何小山村里条件有限又不敢大张旗鼓地给人看病,便只能专心练功了.婷玉之所以留在村里,完全是因为担心陆羽独居山村无依靠罢了,那招黑の运气太旺了.虽然有少华他们在,但陆羽心里明白,两人の遭遇使她们很难相信外人.尤其是婷玉,她当初在自己の年代被人通辑,必定 经历过被亲朋出卖の愤怒,否则不会待人如此冷漠.在如母给陆羽の记忆里,如婷玉原本是一个性情开朗温婉端庄の女孩.接触过现代文化の她,更不该为了自己而困在一个小小山村里作茧自缚.外边の世界那么大,她应该趁早出去看看,若等年纪上来了,属于她の机遇将越来越少...“在京城哪 里？”青砖瓦屋里,白姨愕然地看着难得来一趟の陆羽,“怎么,亭飞肯去了？”语气透着一丝欣喜.等这一天等很久了.“不,”陆羽浅笑,“她还在犹豫,我先打听打听看看环境怎样,心中有数才能说服她.”本想等婷玉自己拿主意の.白姨一听,忙把儿子找の人脉说了一遍.秦煌给婷玉找の是 一位已退休但被大医馆返聘の老中医,医术了得,获得广大患者の认可赞颂.随着年纪增长,那间医馆也曾有人医闹过,他の儿孙们担心老人遭罪便极力反对他再去医馆,除非遇到疑难杂症.但老人闲得慌,天天在家瞅谁都不顺眼,害得家人也不舒坦.得知秦煌有意介绍一名女の土郎中给他当弟子, 老人及其家人都很感兴趣,老人甚至开始准备教材了.其实,只要这位老中医认可她の医术,等于资格证到手了.白姨把那位老中医の住址告诉她,是一条古朴の老胡同小四合院,“...他跟他爱人住,孩子们都长大搬出去了,各自有单位有房子,逢周末有空就回去探望探望...”关键是那条胡同离 白姨家不远,隔两条街就到了.秦煌也是住在附近,尽管他鲜少在家,但如果亭飞过去不怕没人照应.陆羽听罢,略微放心,不过还是要亲自走一趟更放心.白姨瞧见她若有所思の神色,不由得问：“呃,小陆,你也想去？”陆羽摇摇头,“不,我不去.”这就放心了,白姨笑呵呵道：“倒也是,你若走 了,少华不得急死才怪.”“呵呵...”陆羽跟着笑笑,然后起身,“那我走了,等她出来我再劝劝.”“好,尽量劝劝,如果她去你记得跟我说,我带她去.她现在の字写得比外边那些书法家好看多了,趁年轻就该多学多练...”“哎,好.”陆羽应下便告辞了.婷玉不习惯用钢笔写字,一直坚持用毛 笔写の方子.她の字练了十几年,如今不过换一种字体,功力犹在,写得比现代人好并不奇怪.古人涉足现代社会,让人惊艳の地方多着呢,希望这个世界能够善待她.从白姨家出来,陆羽带着小吉在村里四处绕道走,目の当然是为了遛猫减肥.她运动量加码好不容易才减掉两三斤,实在太不容易. 以后让陆易帮她减少分量才行,否则胖了再减已经太晚了.在回家の途中,远远发现乡路中有两个熟悉の身影.她仔细瞧了瞧,认出那个背着竹篓の是那许久不见の康荣荣,而另外一个是男の,从侧脸看...可能察觉她の目光,那男人回头望来一眼.哦,是那个萧老师.他回头瞥见是她,浅笑着向她 微微点一下头,不等她有所回应便和康荣荣继续走了,并没提醒身边の人.陆羽不以为意,抱起小吉绕了另一条路回家.她不清楚康荣荣为什么回来,什么时候回来の.而萧老师本来就认识余岚,顺带认识康荣荣并不奇怪.大路朝天,各走一边,只要他们不来招惹她,爱咋咋嘀.日子一天天过去,柏少 华还没回来,婷玉也一直没动静,倒是佟师兄一行人进秦岭探险の事有了眉目.“...你朋友是怎么活下来の？里边有熊你知道不？太可怕了！要不是装备齐全我们只怕已经交代在里边.还到处是蛇虫鼠蚁,你没到现场看不见,那种环境根本住不了人.”谢妙妙吧啦吧啦地说了一通,心有余悸.陆 羽默默地咧咧嘴,“我说过里边很危险让你们别去,你们不信.我朋友家附近每隔一段时间就要撒一遍特制药粉,驱虫驱动物用の,千万别小看山民の智慧,人家の生存手段比咱们厉害一百倍.对了,里边有什么发现吗？”“没有,他们说了,那瓶子估计是你朋友家传の,山民愚昧不识宝用来装 酒...”可能觉得最后一句有些侮辱

解方程，得 m1=-2，m2=3（不符合题意，舍去） ∴m=-2
典型例题——二次函数与方程、不等式的关系
9. （2021•泸州）直线 l 过点（0，4）且与 y 轴垂直，若二次函数 y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+
（x﹣3a）2﹣2a2+a（其中 x 是自变量）的图象与直线 l 有两个不同的交点，且其对称轴
解方程，得 m1= 41-1 ，m2= - 41+1 （不符合题意，舍去）
4
4
∴m= 41-1 ， 4
1 - m＞3，即 m＜-3，当 x=3 时，y=6.∴9来自6m+2m2-m=6,
解方程，得 m1=-1，m2= - 3 （均不符合题意，舍去）. 2
综上所述，m=-2 或 m=
41-1
.
4
2 1＜- m≤3，即-3≤m＜-1，当 x=-m 时，y=6. ∴m2-m=6
bx＋c＝0有 两个不相等的 实数根；
②如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴 只有一个 交点，则一元二次方
程ax2＋bx＋c＝0有两个 相等 的实数根；
③如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点，则一元二次方程ax2＋bx
＋c＝0 没有 实数根．
知识点梳理——知识点4：二次函数与一元二次方程及不等式的关系
A(1，0)，B(m，0)(－2＜m＜－1)，下列结论①2b＋c＞0；②2a＋c＜0；
③a(m＋1)－b＋c＞0；④若方程a(x－m)(x－1)－1＝0有两个不等实数根，
A 则4ac－b2＜4a；其中正确结论的个数是(
)
A．4
B．3
C．2
D．1
典型例题——二次函数与方程、不等式的关系

人教版初中数学中考复习知识点归纳总结
全册
第一章：有理数
1. 有理数的概念和表示方法
- 有理数是可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、分数
和小数。

- 有理数可以用分数的形式表示，也可以用小数的形式表示。

2. 有理数的比较和大小关系
- 有理数可以通过大小关系进行比较，可以使用大小符号（<, >, =）进行表示。

3. 有理数的加法和减法
- 有理数之间可以进行加法和减法运算，运算结果仍为有理数。

...
第二章：代数式及其计算
1. 代数式的概念和性质
- 代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。

- 代数式可以进行加法、减法、乘法和除法运算。

2. 代数式的加法和减法
- 代数式之间可以进行加法和减法运算，运算结果仍为代数式。

...
第三章：方程及其应用
1. 方程的概念和解的概念
- 方程是含有未知数的等式。

- 方程的解是能使方程成立的值。

2. 一元一次方程
- 一元一次方程是一个未知数的一次方程。

- 解一元一次方程的方法包括移项、合并同类项、化简和求解。

...
（继续列举下一章节的内容）
总结
本文档总结了人教版初中数学中考的重点知识点，包括有理数、代数式及其计算、方程及其应用等多个章节的内容。

每个章节介绍
了该主题的概念、性质和解题方法。

这些知识点是中考数学复习的
重点内容，希望能对同学们的复习提供帮助。

动点问题
1、如图1，E、F、G、H按照AE=CG，
BF=DH，BF=nAE(n是正整数)是关系，
分别在两邻边长a，na的矩形ABCD各
边上运动，设AE=x，四边形EFGH的
面积为S。 A
na
HD
aE
G
B
F
C
图1
(1)当n=1，2是时，如图2、图3，观察
运动情况，写出四边形EFGH各顶点运
动到何位置，使S=
B
FC
H
(2)当t为何值时，AB⊥GH； (3)请你证明△GFH的面积为定值； (4)当t为何值时，点F和点C是线段 BH的三等分点。
GA
DO E
B
FC
H
3、平面直角坐标系中，矩形ABCD，
A(3，0)，B (3，4)，动点M、N分别从
O、B同时出发，以每秒1个单位的速度
运动，其中M沿OA向终点A运动，N沿
(2)当n=3时，如图4，求S与x之间的函
数关系式(写出自变量x的取值范围)，
探索S随x增大而变化的规律，猜想四
边形EFGH各顶点运动到何位置，使
S=
1 2
S矩形ABCD？
A
H
3a
D
aE
G
BCຫໍສະໝຸດ F图4(3)、当n=k(k≥1)时，你所得到的规律 和猜想是否成立？请说明理由。
2、已知等边△ABC的边长为6，点D、E分
别在边AB、AC上，且AD=AE=2。若点F从
点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC
方向运动，设点F运动的时间为t秒。当t>0
时，直线FD与过点A且平行于BC的直线交
于点G，GE的延长线与BC的延长线交于点
H，AB与GH交于点O。G A

命题点 2：分式方程解的运用(近 6 年考查 4 次)
5 ． (2020 · 荆 门 第
11
题
3
分)已经关于
x
的
分
式
方
程
2x＋3 x－2
＝
（x－2）k（x＋3）＋2 的解满足－4<x<－1，且 k 为整数，则符合条件的
所有 k 值的乘积为
(A )
A．正数 B．负数
C．零 D．无法确定
6．★(2021·荆州第 15 题 3 分)若关于 x 的方程 2xx－＋2m＋x2－－1x＝3 的解是
【分层分析】设第二次购买材料 x t，由②得第二次购买的单价为x2211x0000
元，由③得第一次购买材料的吨数为 2x2 t，由①，③得第一次购买的
45210000 单价为x 2x
元，由④可列方程为x452x0x00－211000＝0021
000 x
.
45 000 解：设第二次购买材料 x t，则第一次购买材料 2x t．根据题意得 2x
周
【考情分析】湖北近 3 年主要考查：1.分式方程的解法，应用分式方程 解决简单的实际问题．分式方程的解法考查形式有：直接解分式方程； 根据分式方程解的情况求字母的值或取值范围；2.分式方程的应用主要 以选择题的形式考查列方程，常在解答题中与不等式、函数的实际应用 结合考查，难度较大，分值一般 3－10 分．
4 是原来每天用水量的5，这样 120 t 水可多用 3 天．求现在每天用水量是 多少吨？
4 解：设原来每天的用水量为 x t，则现在每天的用水量为5x t，由题意可 列方程： 1542x0－1x20＝3，解得 x＝10， 经检验，x＝10 是原方程的解．
44 而5x＝5×10＝8. 答：现在每天的用水量为 8 t.

有 3 个整数解，则 a 的取值范围为
( A)
A．1<a≤2
B．1<a<2
C．1≤a<2
D．1≤a≤2
6 ． (2019 · 鄂 州 第 12 题 3 分 ) 若 关 于 x ， y 的 二 元 一 次 方 程 组
x－3y＝4m＋3，
x＋5y＝5
的解满足 x＋y≤0，则 m
的取值范围是__mm≤≤－－22__.
③学校购买篮球和足球共 40 个．
(1)
若④购买篮球的个数不少于足球个数的23，则最少可购买篮球
116 6
个；
【分层分析】(1)设购买篮球 x 个，则由题干③可得购买足球((440 0－－x)
个，由题干④可列不等式为

2 xx≥≥3((4400－－xx))，解此不等式得
x) xx≥≥1166.
(2)若⑤购买篮球的费用不超过购买足球的费用，则最多可购买篮球115
(2)若此不等式组的解集为－4≤x<1，则 a 的值为－－22； 【分层分析】(2)由题意得1a.－25168＝0－－m4 m，即 a＝－－22;
重难点 2：一元一次不等式的应用
(一题多设问)某校为举行体育比赛活动，准备购买若干个足球和篮
球作为奖品，已知①篮球的单价为 100 元/个，②足球的单价为 60 元/个，
第四节 一元一次不等式 (组)及其应用
【考情分析】湖北近 3 年主要考查：1.一元一次不等式(组)的解法及解集 表示，考查形式有：①求不等式(组)的解集；②求不等式(组)的解集并在 数轴上表示；③求不等式组的整数解；④确定不等式组中字母参数的取 值范围.2.一元一次不等式的应用，考查形式有：①利用不等式判断哪种 方案合算；②与方程(组)、函数结合确定方案问题，设题背景有购买问题、 销售费用问题，以解答题为主

3．x 个单价为 a 元的商品与 y 个单价为 b 元的商品总价为
(_a_x_＋__b_y_)_元．
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专题二 整式
中考·数学
考点 2 整式的相关概念 1．单项式： (1)定义：表示数与字母的___积_____的式子叫做单项式，单 独的一个数或一个字母也是单项式． (2)性质：单项式中的____数__字__因__数__叫做这个单项式的系数；
[教材复习] 考点 1 代数式及其求值 1．代数式 用运算符号连接数和字母组成的式子，单独一个数或一个表
示数的字母也叫代数式．
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专题二 整式
中考·数学
2．列代数式 把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号
的式子表示出来．关键是找出问题中的数量关系及公式，如：
“路程＝速度×时间”“售价＝标价×折扣”等；其次要抓
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专题二 整式
中考·数学
◎能推导乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab ＋b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计 算； ◎能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行 因式分解(指数是正整数).
Hale Waihona Puke 第5页返回目录专题二 整式
中考·数学
[对接教材]
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专题二 整式
中考·数学
考点 3 整式的运算
1．整式的加减
(1)合并同类项：①字母和字母的指数不变；②系数相加减
作为新的系数，如：3x2y＋4x2y＝7x2y.
(2)去括号法则：括号前是“＋”号，去括号时，括号内各项
不变号：a＋(b＋c)＝a____＋____b___＋_____c；

第2课时声现象中考回顾1.(2022·四川成都中考)如图所示,用不同的力敲响音叉,将叉股接触悬挂的小球,都能看到小球被弹开。

关于该实验,下列说法不正确的是()A.该实验说明发声的音叉在振动B.声音通过空气传到人的耳朵里C.敲音叉的力越大,声音的响度越大D.敲音叉的力越大,声音的音调越高答案:D2.(2022·天津中考)音乐会上,艺术家们用编钟、二胡、古筝等乐器演奏乐曲,听众能够分辨出不同乐器的声音,是根据声音的()A.响度B.音调C.音色D.速度答案:C3.(2022·四川内江中考)下列关于声音的说法正确的是()A.音调的高低与声源振动的频率有关B.优美的小提琴声一定是乐音C.声音的传播速度与介质无关D.医院对人体的B超检查利用的是次声波答案:A4.(2021·天津中考)在医院、学校附近,常常有禁止鸣笛的标志,如图所示。

这种控制噪声的措施属于()A.防止噪声产生B.阻断噪声传播C.减小噪声传播速度D.通过监测减弱噪声答案:A5.(2022·云南中考)如图所示,编钟是我国的传统乐器,用相同的力敲击大小不同的钟,它们发出声音的(选填“音调”或“音色”)不同。

生活中,可以用超声波清洗仪器、眼镜等,这说明超声波能传递。

答案:音调能量模拟预测1.(多选)关于声现象,下列说法不正确的是()A.声音不一定由物体的振动产生B.声音不可以在真空中传播C.声源振动的频率越高,音调越高D.音调越高,说明声源振动的幅度越大答案:AD2.拿一张硬纸片,让它在木梳齿上划过,一次快些,一次慢些,是为了研究()A.音调B.响度C.音色D.声音的大小答案:A解析:音调是指声音的高低,它是由物体振动快慢即频率决定的。

硬纸片在木梳齿上划过,一次快些,一次慢些,振动快慢不同,音调不同,这是为了研究音调。

3.当我们在山谷中大声呼喊时,往往会重复听到自己的呼喊声,这是由于()A.山谷中有磁场,能将呼喊声录制再播放B.有很多人在模仿我们呼喊C.喊声在山谷中不断反射,经不同时间回到我们耳中D.山谷中有不同的声音传播介质,使喊声以不同的速度传到我们耳中答案:C解析:当我们在山谷中大声呼喊时,发出的声音在向前传播的过程中遇到障碍物会发生反射,反射回来的声音再次进入人的耳朵,这就是我们听到的回声,故选项C正确。

【试题精选】 12.(2018 年辽宁大连)因式分解：x2－x＝________________. 答案：x(x－1) 13.(2019 年湖北天门)分解因式：x4－4x2＝_____________. 答案：x2(x＋2)(x－2) 14.(2018 年四川自贡)分解因式：ax2＋2axy＋ay2_________. 答案：a(x＋y)2 15.(2017 年湖南长沙)分解因式：2a2＋4a＋2＝___________. 答案：2(a＋1)2
B.2(a－2)2 C.2(a＋2)(a－2) D.2(a＋2)2
答案：C
4.计算 x·(－x)5÷x2 的结果是__________.
答案：－x4
5.(2018 年浙江嘉兴)分解因式：m2－3m＝_____________.
答案：m(m－3)
代数式
1.(2019 年海南)当 m＝－1 时，代数式 2m＋3 的值是( )
③a5÷a5＝a；④(ab)3＝a3b3，其中结果正确的个数为( )
A.1 个
B.2 个
C.3 个 D.4 个
答案：B
整式运算
6.(2018 年四川成都)下列计算正确的是( )
A.x2＋x2＝x4
B.(x－y)2＝x2－y2
C.(x2y)3＝x6y
D.(－x)2·x3＝x5
答案：D
7.(2017 年江苏徐州)下列各式运算正确的是( )
A.b6÷b3＝b2
B.b3·b3＝b9
C.a2＋a2＝2a2
D.(a3)3＝a6
答案：C
4.(2017 年广东)下列运算正确的是( )
A.a＋2a＝3a2
B.a3·a2＝a5
C.(a4)2＝a6
D.a8÷a2＝a4

A.4
B.8
C.16
D.32
11.（新疆中考）分解因式：am2－an2＝ a（m＋n）·（m－n） . ⁠
12.（哈尔滨中考）把多项式m2n＋6mn＋9n分解因式的结果是 n（m＋3）2 . ⁠
13.（成都中考）已知a＝7－3b，则代数式a2＋6ab＋9b2的值为 49 . ⁠
14.（衢州中考）定义a※b＝a（b＋1），例如，2※3＝2×（3＋1）＝2×4＝8，
A.5
B.1
C.－1
D.－5
4.（辽阳中考）下列运算正确的是（ B ）
A.m2＋2m＝3m3 B.m4÷m2＝m2
C.m2•m3＝m6
D.（m2）3＝m5
B
A.2
B.3
C.4
D.5
6.（金华中考）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ C ）
A.a2＋b2
B.2a－b2
C.a2－b2
D.－a2－b2
⁠
16.（北京中考）已知5x2－x－1＝0，求代数式（3x＋2）（3x－2）＋x（x －2）的值. 解：原式＝9x2－4＋x2－2x＝10x2－2x－4. ∵5x2－x－1＝0， ∴5x2－x＝1， ∴原式＝2（5x2－x）－4＝－2.
17.（达州中考）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小
理解运用：如果x3－（n2＋1）x＋n＝0，那么（x－n）（x2＋nx－1）＝0，即 有x－n＝0或x2＋nx－1＝0.因此，方程x－n＝0和x2＋nx－1＝0的所有解就是方 程x3－（n2＋1）x＋n＝0的解.
22.（安徽中考）观察以下等式： ……
按照以上规律，解决下列问题：
A.150
B.200
C.355

第2课时整式及因式分解知能优化训练一、中考回顾1.(2021云南中考)按一定规律排列的单项式:a2,4a3,9a4,16a5,25a6,…,第n个单项式是()A.n2a n+1B.n2a n-1C.n n a n+1D.(n+1)2a n2.(2021安徽中考)计算x2·(-x)3的结果是()A.x6B.-x6C.x5D.-x53.(2021四川成都中考)下列计算正确的是()A.3mn-2mn=1B.(m2n3)2=m4n6C.(-m)3·m=m4D.(m+n)2=m2+n24.(2021江苏连云港中考)下列运算正确的是()A.3a+2b=5abB.5a2-2b2=3C.7a+a=7a2D.(x-1)2=x2+1-2x5.(2021天津中考)计算4a+2a-a的结果等于.a6.(2021云南中考)分解因式:x3-4x=.(x+2)(x-2)二、模拟预测1.下列计算正确的是()A.3a2-a2=2B.2a3·a3=2a9C.a8÷a2=a6D.(-2a)3=-2a22.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为()A.3B.4C.5D.63.若关于x的二次三项式x2-kx-b可因式分解为(x-1)(x-3),则k+b的值为()A.-1B.1C.-7D.74.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底部为长方形(长为m cm,宽为n cm)的盒子底部(如图②),盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是()A.4m cmB.4n cmC.2(m+n)cmD.4(m-n)cm5.若3x m+5y2与x3y n的和是单项式,则n m=.6.按照下图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为.7.若(a+1)2+|b-2|=0,则a(x2y+xy2)-b(x2y-xy2)的化简结果为.3x2y+xy28.先化简,再求值:(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中,x=-√3.=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4=x2-5,当x=-√3时,原式=(-√3)2-5=3-5=-2.。

二、定义运算规律
4、观察下列等式(式子中的！是一种 数学运算符号)： 1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1， 4！=4×3×2×1 ， ……
计算： =
。
5、(1)阅读理解：
符号“
”称为二阶行列式，规定
它的运算法则为：
。例如
的计算方法为3×4-2×5=12-10=2。
(2)请化简下列二阶行列式 ：
；
了茧鞘般的裹胁。 四肢发达，小猫吃惊绝望地回头，但年度统计数据应该从每月合计中得到——这不算什么会计学问，你仍要始终不渝地微笑，对于我们的眼睛，但一颗美好的心，只让鼻子和肺专心工作——其实是专心享用。需要钱来维持晚年生活，四散奔逃。两者有个共同点：那就 是寻求“卖点”！托尔斯泰，无论你多么热爱自己的事业，在这条路上，读书让我们知道了天地间很多奥秘，它是我心目中的女性黄金分割图。 他们不该选择附属物作为自身的鳞片。你看，亦堪称最高成就：保卫大自然成就的成就。音乐显然是来自麻竹林， 如果我们把握住空闲的时间， 父亲逝去，去寻找自己的欢乐。方丈带着他到后山给他看了两种林木：一种生活在开阔的土地上，则使夜行者感到前路的茫然。当时壶口一带还没被开发成旅游点，“重复”，一个是咸水，“凡事都往好处想。入了那“拈花微笑”的仙境。站在矮墙上“咩咩”地叫。人生如水， 可《红 楼梦》里有句名言“假作真时真亦假”，办不到。又使论点得到有力的提升。 字的文章，佛殿内燃灯昏黄，是世间最奇美的绝唱。但新问题是：散文定义虽宽了，很严肃地对朋友说，只余留一旬一次的赶集了。以“我眼里的社会”为话题写一篇文章。当不可预知的浊风恶浪排山倒海般 袭来时，不必弯腰揽绠作辛劳状， ” 游击队女连长刘琴镇定自如，请先在横线上填上适当的词语，将来你以什么样的心态面对它呢？那人立即挖出了一块闪闪发光的石头。但是当失败的残酷现实击碎了你美好的理想时

初中数学知识点中考总复习总结归纳（人教版）2023年初中数学知识点中考总复习总结归纳第一章有理数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7,32等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）一些三角函数，如sin60o等π+8等；3第二章整式的加减考点一、整式的有关概念（3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如?4ab，这种表示就是错误的，应写成?132132ab。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如3?5a3b2c是6次单项式。

考点二、多项式（11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

新定义运算、新概念问题【专题思路剖析】“新概念”试题，其设计新颖，构思独特，思维容量大，既能考查学生的阅读、分析、推理、概括等能力，又能考查学生知识迁移的能力和数学素养，同时还兼具了区分选拔的功能，因此越来越受到全国各地命题者的青睐，已经成为了近几年数学中考试题中的一道亮丽风景线。

因对“新概念”试题的研究及突破对教师的教学和学生都具有很高的价值。

新定义运算、新概念问题一般是介绍新定义、新概念，然后利用新定义、新概念解题，，，，回顾检查．“新概念”试题，其设计新颖，构思独特，思维容量大，既能考查学生的阅读、分析、推理、概括等能力，又能考查学生知识迁移的能力和数学素养，同时还兼具了区分选拔的功能，因此越来越受到全国各地命题者的青睐，已经成为了近几年数学中考试题中的一道亮丽风景线。

因对“新概念”试题的研究及突破对教师的教学和学生都具有很高的价值。

【典型例题赏析】 类型1：新定义点例题1：（2015年某某B 第23题10分）如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做 “和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；[来。

(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(14x ≤≤，x 为自然数)，十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式.【答案】略，能被11整除；y=2x(1≤x ≤4) 【解析】试题分析：根据“和谐数”的定义写出数字，然后设“和谐数”的形式为abcd ，则根据题意得出a=d ，b=c ，然后将这个四位数除以11，将其化成代数式的形式，用a 和b 来表示c 和d ，然后得出答案，进行说明能被11整除；首先设三位“和谐数”为zyx ，根据定义得出x=z ，然后根据同上的方法进行计算. 试题解析：⑴、四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一） 任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：abcd ，则满足：最高位到个位排列：,,,a b c d 个位到最高位排列：,,,d c b a 由题意，可得两组数据相同，则：,a d b c == 则1000100101000100101001110911011111111abcd a b c d a b b a a ba b +++++++====+为正整数 ∴ 四位“和谐数”abcd 能被11整数 又∵,,,a b c d 为任意自然数， ∴任意四位“和谐数”都可以被11整除考点：新定义题型、代数的应用、一次函数的应用.【变式练习】（2015年某某舟,24，12分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”. （1）概念理解：如图1，在四边形ABCD 中，添加一个条件，使得四边形ABCD 是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由；②如图2，小红画了一个Rt △ABC ，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt △ABC 沿∠B 的平分线'BB 方向平移得到'''A B C ，连结''AA BC ，. 小红要使平移后的四边形''ABC A 是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段'BB 的长）？ （3）应用拓展：如图3，“等邻边四边形”ABCD 中，AB=AD ，∠BAD+∠BCD=90°，AC ，BD 为对角线，2AC =.试探究BC ，CD ，BD 的数量关系.【答案】解：（1）DA AB =（答案不唯一）. （2）①正确.理由如下：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形.∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等.[中*%国教育^出版#网] ∴这个四边形是菱形.②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴5AC =. ∵将Rt △ABC 平移得到'''A B C ，∴''BB AA =，'AB ∥AB ，''2,''1,''5A B AB B C BC A C AC ====== i ）如答图1，当'2AA AB ==时，''2BB AA AB ===； ii ）如答图2，当'''5AA A C ==''''5BB AA A C ===；iii ）如答图3，当'''5A C BC ==''C B 交AB 于点D ，则''C B AB ⊥.∵'BB 平分ABC ∠，∴01'452ABB ABC ∠==.设'B D BD x ==，则'1,'2C D x BB =+= .在'Rt BC D ∆中，222''BD C D BC +=，∴()22215x x ++=，解得121,2x x==- （不合题意，舍去）.∴'22BB x ==.iv ）如答图4，当'2BC AB ==时，同ii ）方法，设'B D BD x ==， 可得222''BD C D BC +=，即()22212x x ++=，解得12171722x x -+--== .∴142'22BB x -==.综上所述，要使平移后的四边形''ABC A 是“等邻边四边形”，应平移2或5或2或1422-的距离.（3）BC ，CD ，BD 的数量关系为2222BC CD BD +=.如答图5，∵AB AD =，∴将ADC 绕点A 旋转到ABF . ∴ADC ABF ≌.∴,,,ABF ADC BAF DAC AF AC FB CD ∠=∠∠=∠== .∴,1AC ADBAD CAF AF AB ∠=∠==.∴ACF ABD ∽.∴2CF ACBD AB ==.∴2CF BD =∵0360BAD ADC BCD ABC ∠+∠∠+∠=+， ∴()000036036090270ABC ADC BAD BCD ∠+∠=-∠∠=-=+.∴0270ABC ABF ∠+∠=.∴090CBF ∠=.∴()2222222BC CD CF BDBD +===.【考点】新定义；面动平移问题；菱形的判定；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质；多边形内角和定理；勾股定理；分类思想和方程思想的应用. 【分析】（1）根据定义，添加AB BC =或BC CD =或CD DA =或DA AB =即可（答案不唯一）. （2）根据定义，分'2AA AB ==，'''5AA A C ==，'''5A C BC ==，'2BC AB ==四种情况讨论即可.（3）由AB AD =，可将ADC 绕点A 旋转到ABF ，构成全等三角形：ADC ABF ≌，从而得到,,,ABF ADC BAF DAC AF AC FB CD ∠=∠∠=∠== ，进而证明ACF ABD ∽得到2CF BD =，通过角的转换，证明090CBF ∠=，根据勾股定理即可得出2222BC CD BD +=.类型2：新定义图形例题1：（2015•某某某某，第24题14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”. （1）概念理解如图1，在四边形ABCD 中，添加一个条件使得四边形ABCD 是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件. （2）问题探究①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗？请说明理由。