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2.2 整式的加减讲义 教师版

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2024秋七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减2去括号教案(新版)新人教版

2024秋七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减2去括号教案(新版)新人教版
六、拓展与延伸
1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
《代数运算指南》：这本书详细介绍了代数的基本概念和运算方法，包括整式的加减、乘除等。通过阅读这本书，学生可以进一步加深对整式加减的理解和掌握。
《数学问题解决策略》：这本书提供了一系列的数学问题解决方法，包括代数问题的解决方法。学生可以通过阅读这本书，学习到更多的数学问题解决策略，提高解决问题的能力。
九．重点题型整理
1. 去括号
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
例题：去括号：-（a + b）= -a - b
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
例题：去括号：-（a - b）= a - b
2. 合并同类项
（1）找出整式中的同类项，即具有相同字母和相同指数的项。
（2）解决实际问题，如计算购物找零、面积计算等。
例题：综合应用：计算购物找零：28 - 5(3 + 2) - 1 = 28 - 5*5 - 1 = 28 - 25 - 1 = 2
5. 整式加减的实际应用
（1）将整式加减应用于实际问题，如购物找零、计算面积等。
例题：实际应用：计算购物找零：32 - 5(4 + 2) = 32 - 5*6 = 32 - 30 = 2
在教学过程中，我发现学生们对去括号和合并同类项这两个重点内容的理解存在一定的困难。因此，我特别强调了这两个重点，并通过举例和比较来帮助学生理解。通过小组讨论和实践活动，学生们能够更好地将理论知识应用到实际问题中，提高了解决问题的能力。
在教学过程中，我也注意到了学生的参与度和互动情况。通过鼓励学生提问和参与小组讨论，我能够及时解答学生的疑问，帮助学生克服难点，提高学习效果。

七年级数学2.2整式的加减(1)说课稿

七年级数学2.2整式的加减(1)说课稿

各位老师：大家好。

今天能有机会向在座的老师们学习说课活动，我感到很荣幸。

我说课的内容是新人教版数学七年级上册第二章第二节“整式的加减”的第一课时内容。

这节课知识技能主要有两个：一是理解同类项的概念，二是掌握合并同类项的法则，能正确进行同类项的合并。

对同类项的概念理解，合并同类项的法则的探究学习是这节课的重点和难点。

为了较好的完成这节课的教学目标，突出重点，突破难点，这节课我打算利用多媒体教学，用类比法、讲练结合法等多种教学方法，引导学生用自学、小组合作学习等学习方式进行学习，下面我把我这节课的教学过程的设想和大家交流一下，希望得到各位专家的指点：一、复习：由3~5名学生举例说明单项式及其系数和次数，多项式及其次数和整式的概念。

设计意图及依据：复习单项式和多项式、整式的有关概念是为了检查学生的学习的情况，准确把握学生的已有学习经验，为下一步探索合并同类项的概念和合并同类项法则作铺垫。

这样的设计是以课程标准基本理念的第四点“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”为依据进行的。

二、过渡引入：整式的知识在现实生活中有着广泛的应用，下面我们来看一个例子——展示课本第53页本章引言中的问题（2）（投影在大屏幕上）。

这是一个简单的行程问题，让学生独立思考片刻，就能根据学过的“路程＝速度×时间”容易列出式子：这时提问：这个式子是否还能进一步简化呢？如何简化呢？从而引出今天的课题：整式的加减（1）（教师板书课题）设计意图及依据：这样引入能自然过渡，引入新课，更重要的是通过实际背景，让学生明确学习整式加减的必要性，激发学生的学习兴趣，培养学生从实际背景中抽象出数学问题的能力。

这样的设计符合数学新课标的要求和最近发展区域的教学原则。

三、新课讲解：（一）同类项概念形成的探索活动：1、探究1：组织学生自习课本53页探究1的内容（投影在大屏幕上），然后给3到5名学生起来说说解题的依据，最后老师肯定并且明确了是利用乘法分配律来解题。

2.2整式的加减(共2课时)教案

2.2整式的加减(共2课时)教案

2.2整式的加减(共2课时)教案
(二)创设情境，引入课题
1.讲台上非常乱，有书本、卡片、零散的粉笔等东西，问学生如何整理。

一副扑克牌少了一张，如何找出缺少那一张是哪张牌?学生各抒己见。

引导学生意识到“归类”存在于生活中。

2.本章引言中的问题构造问题悬念(小黑板展示)
(三)新课知识.
1.课本的“探究”启发提问：上述运算有什么共同特点?你发现什么规律?
(两个探究让学生分组讨论，引导学生通过观察、类比发现规律，鼓励学生用自己的语言表达)
更多精彩推荐：初中gt;初一gt;数学gt;初一数学教案。

整式的加减-讲义(教师版)

整式的加减-讲义(教师版)

整式的加减一、课堂目标1．理解同类项的概念，会合并同类项；2．掌握去括号法则和添括号法则，会进行简单的去括号运算；3．会用合并同类项、去括号等方法进行整式加减计算．【备注】【目标解读】a.关联知识：有理数章节学习了有理数相关计算，本章整式的加减进一步学习式的计算，有理数计算是后续学习中计算相关内容的基础．整式的的计算是初中阶段式相关运算的基础．除了本章的整式加减，后续还会学习整式的乘除，分式的加减与乘除、二次根式的加减与乘除等式相关的运算内容．b.本讲解读： 本讲重点内容是整式的加减运算，掌握合并同类项及去括号的方法．本讲的难点是熟练应用合并同类项及去括号进行加减计算，并且计算准确．c.能力素养：培养学生数感、符号意思和运算能力．二、知识引入在之前的学习中我们已经掌握了整式的相关概念，也掌握了如何用代数式表示实际问题，例如之前我们学过的买笔问题，一根铅笔元，小明买10根，一共需要。

那么如果小红也买铅笔，买了5根，需要.但是请问小明小红一共需要多少元呢？如果要解决这个问题，我们的学习就需要再进一步，学习如何利用整式来进行计算以及解决实际问题。

元元【备注】【教学建议】1、一共：元；2、那么能化简吗，老师可以就此向学生提问，并举几个例子引导学生找到化简这个式子的方法．如利用运算律化简可得：；利用运算律化简可得：；所以仿照上述方法可得：．那么也可以用上述方法化简即．还可以让学生在试着举出几个例子，并总结举出的例子满足什么条件时，可以利用上述方法化简．三、知识讲解1. 合并同类项同类项定义所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，称为同类项．例如：与互为同类项．【注意】所有的常数项都是同类项．【备注】【教学建议】同类项是对两个或多个单项式进行分析判断的．同类项的特征为“两相同，两无关”．相同是指所含字母相同，相同字母的指数相同；无关是指与系数的大小无关，与字母的排列顺序无关．例如：与是同类项，与是同类项．【注意】同类项不能单独存在，至少对应两项而言．经典例题1A.与 B.与C.与 D.与（1）（2）解答：下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是（ ）．如果与是同类项，则或 ．【备注】【教学建议】（1）（2）【解析】【标注】【答案】（1）（2）B;同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同．【知识点】同类项的定义【知识点】由同类项求参数的值【知识点】整式的定义同类项中，相同字母的指数一定相等，根据这个规律可以处理含参问题．思路梳理知识点：1、 2、 3、题目练习11.与．（ ）2.与．（ ）3.与．（ ）4.与．（ ）5.与．（ ）6.与．（ ）7.与．（ ）8.与．（ ）9.与．（ ）10.与．（ ）1.【标注】判断下列各组式子是否是同类项，如果是同类项，在括号里填“”，不是同类项，在括号里填“”．【答案】××✓××✓✓✓××【知识点】同类项的定义1.和．2.和．3.和．4.和．5.和．6.和．2.【解析】判断下列式子是不是同类项．【答案】YNYYYN 略．【标注】【知识点】同类项的定义A.B.C.D.3.【解析】【标注】若与是同类项，那么（ ）．【答案】C ∵与是同类项，∴，，解得：，，∴，故选：．【知识点】由同类项求参数的值4.【解析】【标注】若与是同类项，则 ．【答案】∵与是同类项，∴，，解得：，，故．故答案为：．【知识点】由同类项求参数的值合并同类项合并同类项定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．合并同类项步骤：。

2.2 整式的加减 教案6.doc

2.2 整式的加减 教案6.doc

2.2整式的加减复习课教学目的和要求：1．使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。

2．进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。

3．通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。

教学重点和难点：重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。

难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。

教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：一、复习引入： 1．主要概念：(1)关于单项式，你都知道什么? (2)关于多项式，你又知道什么?引导学生积极回答所提问题，通过几名同学的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。

(3)什么叫整式?在学生回答的基础上，进行归纳、总结，用投影演示：整式⎩⎨⎧升降幂排列）多项式（项同类项次数）单项式（定义系数次数 2．主要法则：①提问：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述? ②在学生回答的基础上，进行归纳总结：整式的加减⎩⎨⎧合并同类项。

去（添）括号。

二、讲授新课： 1．例题：例1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。

3zy x ++，4xy ，a1，22n m ，x 2+x+x1，0，xx 212-，m ，―2.01×105解：单项式有4xy ，22n m ，0，m ，―2.01×105；多项式有3zy x ++；整式有4xy ，22n m ，0，m ，-2.01×105，3zy x ++。

此题由学生口答，并说明理由。

通过此题，进一步加深学生对于单项式、多项式、整式的定义的理解。

例2：指出下列单项式的系数、次数：a b ，―x 2，53xy 5，353zy x-。

解：a b ：系数是1，次数是2； ―x 2：系数是―1，次数是2；53xy 5：系数是53，次数是6；353zy x -：系数是―31，次数是9。

最新2.2整式的加减(第3课时)教学讲义ppt课件

最新2.2整式的加减(第3课时)教学讲义ppt课件
所以以上三种方法的结果是一样的，
搭n个正方形共需要(3n+1)根火柴棍.
一、动手操作，引入新知
去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内
各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内
各项的符号与原来的符号相反．
二、实际应用，掌握新知
例2 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的 冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在 非冻土地段的行驶速度可以达到120 km/h，请根据这些 数据回答下列问题: （3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非 冻土地段多用0.5 h，如果列车通过冻土地段要t h， 则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段 相差多少km？
4.根据去括号法则，在___上填上“+”号 或“-”号：
(1)a___(-b+c)=a-b+c； (2)a___(b-c-d)=a-b+c+d；
(3)____(a-b)___(c+d)=c+d-a+b
为下面的式子去括号
⑴ +3（a - b+c） ⑵ - 3（a - b+c）
去括号
① 2（3a+b） ②-7（-a+3b-2c） ③ -3（-2a+3b） ④ 4（2x-3y+3c）
三、巩固训练，熟能生巧
例3 化简下列各式： （1） 8a＋2b＋(5a－b)；
（2）(5a－3b)－3(a2 2b)．
解：（1）8a+2b+（5a-b） =8a+2b+5a-b =13a+b
（2）（5a-3b）-3（ a2-2b） =5a-3b-（3a2 -6b） =5a-3b-3ab

2.2整式的加减数学教案

2.2整式的加减数学教案

2.2整式的加减数学教案
标题： 2.2 整式的加减数学教案
一、教学目标
1. 理解并掌握整式加减运算的基本概念和方法。

2. 能够运用整式加减运算法则解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学重点与难点
1. 重点：理解整式加减运算法则，能够熟练进行整式的加减运算。

2. 难点：理解和运用整式加减运算法则解决实际问题。

三、教学过程
1. 引入新课
通过一些生活中的实例，引入整式加减的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲解
（1）定义与性质：讲解整式的定义，整式的加法和减法运算法则，以及整式加减运算的一些基本性质。

（2）例题解析：通过具体的例题，让学生理解和掌握整式加减运算的方法。

3. 练习与讨论
设计一些练习题，让学生自己尝试解答，然后集体讨论，强化对整式加减运算法则的理解和应用。

4. 小结与作业
对本节课的内容进行小结，布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

四、教学反思
在教学过程中，教师应注意观察学生的学习情况，及时调整教学策略，确保每一个学生都能理解和掌握整式加减运算法则。

2.2整式的加减教案(第3课时)说课稿

2.2整式的加减教案(第3课时)说课稿

《2.2整式的加减（第三课时）》说课稿教材分析“整式的加减”是七年级上册第三章“整式的加减”的基础内容，也是本章的重点，贯穿于本章的始终，它起了一个承上启下的作用，是继之前所学的“合并同类项”与“去括号”的延续，更是整式混合运算的基础。

学情分析七年级的学生已经具备了初步的抽象、归纳、概括、分析问题和解决问题的能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志；鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情。

在此前，学生已经学习了数的运算、用字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了学习本节课所必需的基本运算技能。

类比有理数的加减运算，会产生“整式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题，此时学生有较强的好奇心和求知欲，对进一步系统化地学好本节课内容非常有利。

教学目标1.通过探索整式加减运算的法则，进一步培养观察、归纳、类比、概括等能力，提高有条理的思考及语言表达能力。

2.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

3.让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步挖掘学生合作交流的能力和数学表达能力。

4.在解决问题的过程中了解数学的价值，增强“用数学”的信心。

教学重点与难点教学重点：1.经历字母表示数的过程2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理教学难点：灵活地列出算式和去括号教学方法活动——讨论法；讲授法教师利用游戏或根据情况创设情境，鼓励学生通过讨论发现数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号的法则验证自己的发现，从而理解整式加减运算的算理。

教学过程一、创设情境，引入新课【设计说明】：利用教材提供的两个数字游戏，使学生通过用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式的加减运算的必要性，巩固以前学习的有关内容，同时在回答两个游戏中所提的问题时，发展学生的观察、归纳、概括等能力。

其中第2题游戏步骤写成框图的形式，可以使学生体会程序、算法的思想。

2.2整式的加减(教案)

2.2整式的加减(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的加减的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式加减的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
针对以上难点，教师在教学过程中应采取以下方法：
（1）通过具体例子，引导学生观察同类项的特点，加深对同类项概念的理解。
（2）利用图表、动画等教学资源，形象地展示合并同类项的过程，帮助学生掌握合并同类项的法则。
（3）在讲解整式的加减运算时，强调先找出同类项，再进行合并的步骤，培养学生良好的解题习惯。
（4）针对负数的处理，设计专项练习，帮助学生掌握负数的加减运算规律。
其次，在新课讲授环节，我采用了理论介绍、案例分析、重点难点解析等方法。从学生的反馈来看，这些方法对他们掌握整式的加减有帮助。但我也发现，部分学生在合并同类项时仍然存在困难。为了解决这个问题，我计划在下一节课中增加一些练习题，让学生在实际操作中逐步熟练掌握合并同类项的技巧。
此外，实践活动和小组讨论环节，学生们的参与度很高，他们能够积极思考、交流，分享自己的观点。这使得课堂氛围变得更加活跃，有助于提高学生的学习兴趣。但同时，我也注意到，部分学生在讨论中可能过于依赖同伴，缺乏独立思考。因此，在今后的教学中，我将加强对学生的引导，鼓励他们独立思考，培养他们解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标致力于培养学生的以下能力：
1.理解同类项概念，提高学生对代数符号的认识，发展符号意识。
2.掌握合并同类项法则，培养学生运用数学公式和法则解决问题的能力。

2.2第3课时整式的加减教案

2.2第3课时整式的加减教案
拓展1.若代数式a²+2kab+b²-6ab+9不含ab项，求k的值
2.礼堂第一排有(a-1)个座位,后面每排都比前一排多1个座位.
(1).第二排有__________个座位.
(2).第三排有__________个座位.
(3).第n排有多少个座位?
六、布置作业1.课本习题2.2第3 ,7 ,11题
2.预习
(一）自主学习
学生自学课本p67-69页的内容，把不懂的地方勾画出来,解决下列问题
计算: (1)(2x-3y)+(5x+4y)
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
（二）合作学习
小组探究解决问题,记录本组不能解决的问题；认真帮扶和组内分享；充分准备班内展示.`问题:
1 .一 种笔记本的单价是x元 ，圆珠笔的单价是 y元。小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？
板书设计
2.2整式的加减(第三课时)
一、学习目标：
二、提出问题:
三、展示点拨
四、课堂小结
教学反思
解： (略 ）．
点拨:整式加减运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
四.检测达标
1、求 的值，其中 。
2.一个多项式加上5x²+4x-1得6x-8x²+2，求这个多项式.
五、课堂小结
1．谈谈今天有什么收获？
2．还有哪些疑惑？
3.整式加减的一般步骤是什么？
练一练:课本70的练习题
3.一 种笔记本的单价是x元 ，圆珠笔的单价是 y元。小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？

2.2.2_整式的加减

2.2.2_整式的加减

(1)
1 1 5(3a 2b − ab 2 ) − (ab 2 + 3a 2b), 其中a = , b = . 2 3
已知 A = 2a 2 − a , B = − 5a + 1, 求当 a = 1 时， 3A − 2B + 1的值。 2
ห้องสมุดไป่ตู้
(2)
随堂练习： 3.合并同类项 ①X3-2X2+3X-1-5X+2+2X ④-mn+2mn-3mn2+4mn2 练一练 计算下列各题：
2
3
2
2
(1) 5a2+4-2a
(2) x2-x4+2-5x
2.把多项式降幂排列 瞧一 瞧 ： 下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？
2x4y + x3y
2
− 3x2y
3
+
2 x + 2 3
(1 ) (3)
例1
3 a + 2 b = 5 ab ( 2 ) 2 ab − 2 ba = 0 ( 4 )
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师 板书（或用屏幕）展示： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相 同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作 1 与－1 分别乘（x－3）． 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： +（x－3）=x－3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号） －（x－3）=－x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号） 去括号规律要准确理解， 去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要 变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项． 二、范例学习 例 1．化简下列各式： （1）8a+2b+（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a2－2b）． 思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要 变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号． 为了防止错误，题（2）中－3（a2－2b），先把 3 乘到括号内，然后再去括号． 解答过程按课本，可由学生口述，教师板书． 例 2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水， 两船在 静水中的速度都是 50 千米/时，水流速度是 a 千米/时． （1）2 小时后两船相距多远？ （2）2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 教师操作投影仪，展示例 2，学生思考、小组交流，寻求解答思路． 思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度， 船逆水 航行速度 =船在静水中行驶速度－水流速度．因此，甲船速度为（ 50+a）千米 / 时，乙船速度为（50－a）千米/时，2 小时后，甲船行程为 2（50+a）千米，乙 船行程为（50－a）千米． 两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等 于甲、乙两船行程之和． 解答过程按课本． 去括号时强调： 括号内每一项都要乘以 2， 括号前是负因数时， 去掉括号后， 括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字 2 与括号内的 各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号． 三、巩固练习 1．课本第 68 页练习 1、2 题． 2．计算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2． [5xy2] 思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号． 四、课堂小结 去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－” 号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律 可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数 字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项． 学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算。 法 则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。

人教版数学七年级上册 课程讲义第二章：2.2 整式的加减-解析版-最新教学文档

人教版数学七年级上册 课程讲义第二章：2.2 整式的加减-解析版-最新教学文档

整式的加减知识定位讲解用时：3分钟A 、适用范围：人教版初一，基础一般；B 、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，主要对同类项的概念和整式加减运算进行讲解，掌握去括号，添括号的法则，重点是能判断同类项，且能熟练的合并同类项，能准确的进行去括号，添括号，难点是能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算．知识梳理讲解用时：20分钟并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：①去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．②去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．③对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．④去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．2.添括号法则（1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；（2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：①添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．②去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误.要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．（3）整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．课堂精讲精练【例题1】若﹣2xy m和x n y3是同类项，则m+n 的值是．【答案】4【解析】解：由题意可知：1=n，m=3∴m+n=4，故答案为：4讲解用时：3分钟解题思路：根据同类项的定义即可求出答案．教学建议：让学生正确理解同类项的定义难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习1.1】若baba yx-+-5.0与3132yx a-是同类项，则a+b=．【答案】1【解析】解：∵代数式b a b a y x -+-5.0与3132y x a -是同类项， ∴a+b=a ﹣1，a ﹣b=3，a=2，b=﹣1，∴a+b=1，故答案为：1． 讲解用时：3分钟 解题思路：根据同类项是字母相同，相同字母的指数相等，可得a 、b 的值，再根据a 、b 的值，可得a+b 的值． 教学建议：和学生强调同类项的核心是相同字母的指数相等．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习1.2】若232(1)x x b x bx -++--+中不存在含x 的项，则______b =． 【答案】－3【解析】解： 去括号得：1232+--+-bx x b x x合并同类项得：)1()3(32+++-b x b x∵不存在含x 的项解得：3-=b 讲解用时：5分钟 解题思路：把所有含有x 的项合在一起，系数为0，即可求出b 的值.教学建议：强调不存在某一项即该项的系数为0难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题2】已知单项式2a m b 2与1421--n b a 的差是单项式，那么m 2﹣n= ．【答案】13．【解析】解：∵单项式2a m b 2与1421--n b a 的差是单项式， ∴m=4，n ﹣1=2，则n=3，故m 2﹣n=42﹣3=13．故答案为：13． 讲解用时：3分钟 解题思路：直接利用合并同类项法则得出m ，n 的值，进而得出答案． 教学建议：讲解合并同类项的概念及方法．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习2.1】若3x m +5y 2与x 2y n 的和仍为单项式，则m n = ．【答案】9．【解析】解：∵3x m +5y 2与x 2y n 的和仍为单项式，∴m +5=2，n=2，则m=3，故m n =32=9．故答案为：9． 讲解用时：3分钟 解题思路：直接利用合并同类项法则得出m ，n 的值，进而得出答案． 教学建议：考查了合并同类项，正确得出m ，n 的值是解题关键．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习2.2】如果0a <，0ab <，那么13b a a b -++--的值等于__________．【答案】－2【解析】解：由0a <，0ab <得：0>b 讲解用时：5分钟 解题思路：利用有理数的乘法，确定字母b 的符号，同时确定字母a 的符号，再进行取绝对值，合并同类项运算即可． 教学建议：确定a 、b 的符号是本题的易错点，需要特别注意．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题3】化简：﹣5m 2n +4mn 2﹣2mn +6m 2n +3mn ．【答案】m 2n +4mn 2+mn【解析】解：原式=m 2n +4mn 2+mn ． 讲解用时：3分钟 解题思路：根据合并同类项的法则把系数相加即可． 教学建议：强调再合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019 【练习3.1】合并同类项：（1）32238673x xy y xy y x --++-；（2）233221146553423a a a a a -+-+--； （3）115286n n n n n a a a a a ++--+-（n 为正整数）．【答案】（1）23y xy --；（2）4353223-+--a x x ；（3）nn a a 991+-+【解析】解： （1）原式=23)36()78()11(y xy x +-++-+-（2）原式=)2141(5)3432()56(23--++-++-a x x （3）原式=n n a a )625()18(1+-+--+ 讲解用时：10分钟 解题思路：根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可． 教学建议：解题关键是掌握合并同类项计算法则难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【例题4】去括号，并合并同类项：3（5m ﹣6n ）+2（3m ﹣4n ）．【答案】21m ﹣26n【解析】解：3（5m ﹣6n ）+2（3m ﹣4n ）=15m ﹣18n +6m ﹣8n=21m ﹣26n 讲解用时：5分钟 解题思路：利用去括号法则，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而合并同类项即可． 教学建议：引导学生准确掌握去括号法则的应用难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习4.1】先去括号，再合并同类项（1）2（2b ﹣3a ）+3（2a ﹣3b ）（2）4a 2+2（3ab ﹣2a 2）﹣（7ab ﹣1） 【答案】（1）﹣5b ； （2）﹣ab +1．【解析】解：（1）2（2b ﹣3a ）+3（2a ﹣3b ）=4b ﹣6a +6a ﹣9b=﹣5b ；（2）4a 2+2（3ab ﹣2a 2）﹣（7ab ﹣1）=4a 2+6ab ﹣4a 2﹣7ab +1=﹣ab +1． 讲解用时：6分钟 解题思路：根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案； 教学建议：强调去括号法则与合并同类项的运算法则难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习4.2】合并同类项：()(){}6328a c a c b c a b c ----++-+-⎡⎤⎣⎦． 【答案】b c a 1755+-【解析】解：原式=)]216236([c b a c b c a c a -+-++--- 讲解用时：6分钟解题思路：根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；教学建议：强调去括号时应按照小中大括号的顺序去难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【例题5】有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3．正确的结果应该是多少？【答案】﹣29x+15【解析】解：设该多项式为A，由题意可知：A+（x2+14x﹣6）=2x2﹣x+3，∴A=2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）=2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6=x2﹣15x+9∴正确结果为：x2﹣15x+9﹣（x2+14x﹣6）=x2﹣15x+9﹣x2﹣14x+6=﹣29x+15讲解用时：8分钟解题思路：根据整式的运算法则即可求出答案．教学建议：熟练运用整式的运算法则难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习5.1】已知代数式A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2．（1）求3A﹣（2A+3B）的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．【答案】（1）﹣x2+8xy﹣7y﹣9；（2）y=0.【解析】解：（1）3A﹣（2A+3B）=3A﹣2A﹣3B=A﹣3B∵A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2∴A﹣3B=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣3（x2﹣xy+2）=2x2+5xy﹣7y﹣3﹣3x2+3xy﹣6=﹣x2+8xy﹣7y﹣9（2）A﹣2B=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣2（x2﹣xy+2）=7xy﹣7y﹣7∵A﹣2B的值与x的取值无关∴7y=0，∴y=0讲解用时：10分钟解题思路：（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据题意将A﹣2B化简，然后令含x的项的系数为0即可求出y的值．教学建议:回顾整式的运算法则难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【例题6】规定一种新运算：a*b=a﹣b，当a=5，b=3时，求（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）的值．【答案】﹣285.【解析】解：（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）=（a2b）﹣（3ab+5a2b﹣4ab）=a2b﹣3ab﹣5a2b+4ab=﹣4a2b+ab当a=5，b=3时，原式=﹣4×52×3+5×3=﹣285．讲解用时：5分钟解题思路：首先利用整式加减运算法则化简进而把已知代入求出答案．教学建议：提醒学生注意化简求值问题的解题格式，注意计算的正确性．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习6.1】先化简，再求值：2x 2﹣3（﹣31x 2+32xy ﹣y 3）﹣3x 2，其中x=2，y=﹣1． 【答案】3y 3﹣2xy ；1.【解析】解：原式=2x 2+x 2﹣2xy +3y 3﹣3x 2=3y 3﹣2xy ；当x=2，y=﹣1时，3y 3﹣2xy=3×（﹣1）3﹣2×2×（﹣1）=﹣3+4=1． 讲解用时：5分钟 解题思路：原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值． 教学建议：整式的加减﹣化简求值问题核心就是整式的加减运算，学生必须熟练掌握整式的加减运算．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019 【练习6.2】若多项式()2222231(543)mx x x x y x -++--+与x 无关，求322[345)m m m -+-（ ]m +的值．【答案】17【解析】解：化简多项式：∵多项式的值与x 无关解得：3=m∴原式=)543(223m m m m +-+-当3=m 时，原式=1753593272=+⨯-⨯-⨯ 讲解用时：10分钟 解题思路：先化简，利用多项式与x 无关这个条件，求出m 的值，然后再对后面的多项式求值 教学建议:多项式求值时，注意先化简，再求值.难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题7】求证：某三位数的百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c ，如果把这个三位数的十位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，则这两个三位数的差一定能被9整除．【答案】证明：∵（100a +10b +c ）﹣（100a +10c +b ）=100a +10b +c ﹣100a ﹣10c ﹣b=9b ﹣9c=9（b ﹣c ）∵b 与c 都是整数，∴b ﹣c 是整数，∴这两个三位数的差一定能被9整除．【解析】证明：∵（100a +10b +c ）﹣（100a +10c +b ）=100a+10b+c﹣100a﹣10c﹣b=9b﹣9c=9（b﹣c），∵b与c都是整数，∴b﹣c是整数，∴这两个三位数的差一定能被9整除．讲解用时：6分钟解题思路：根据题意表示出新三位数与原三位数，求出两个三位数之差，再进行适当的变形，即可得出结论．教学建议：掌握整式的加减运算难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习7.1】一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；【答案】证明：由题意可得，设M为100a+10b+c，则它的友谊数为：100b+10a+c，（100a+10b+c）﹣（100b+10a+c）=100a+10b+c﹣100b﹣10a﹣c=100（a ﹣b ）+10（b ﹣a ）=90（a ﹣b ），∴M 与其“友谊数”的差能被15整除；【解析】证明：由题意可得，设M 为100a +10b +c ，则它的友谊数为：100b +10a +c ，（100a +10b +c ）﹣（100b +10a +c ）=100a +10b +c ﹣100b ﹣10a ﹣c=100（a ﹣b ）+10（b ﹣a ）=90（a ﹣b ），∴M 与其“友谊数”的差能被15整除； 讲解用时：6分钟 解题思路：根据题意可以表示出M 的友谊数，然后作差再除以15即可解答本题. 教学建议：帮助学生掌握整式的加减运算难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019课后作业【作业1】 已知123a b x y +-与225x 是同类项，求2221232a b a b a b +-的值． 【答案】9【解析】由已知得：⎩⎨⎧=-=+0221b a 解得：⎩⎨⎧=-=21b a 原式=b a 2)2123(-+=b a 229 当21=-=b a ，时，原式=92)1(292=⨯-⨯ 讲解用时：5分钟难度： 2 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业2】先化简，再求值：()()2237547a ab ab a -+--+，其中2a =，13b =【答案】24．【解析】解：原式=7457322-+-+-a ab ab a当31,2==b a 时， 原式=312647⨯⨯-⨯ =428-=24 讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业3】已知2325A a a =-+，2868B a a =--，1A B C ++=，求C 的值．【答案】48112++-a a【解析】解：由已知得：1)868()523(22=+--++-C a a a a 讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业4】有一道题目是一个多项式减去2146x x +-，小红误当成了加法算式，结果得到223x x -+，正确的结果应该是___________．【答案】1529+-x【解析】解：设这个多项式是A ，则：32)614(22+-=-++x x x x A 则正确结果为：)614()915(22-+-+-x x x x 讲解用时：8分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019。

人教版数学七年级上册 2.2 整式的加减(1)教案

人教版数学七年级上册 2.2 整式的加减(1)教案

B组：(1)若－5x2y m与x n y是同类项，则m＋n的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
(2)如果2x a+1y3与x5y b-1是同类项，那么( a-b ) 的值是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
(3) 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.
【设计意图】学生按分组完成，考察学生对本节课知识的掌握情况。

七、板书
一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。

他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。

他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺。

在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积;他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积。

于是，毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。

著名的毕达哥拉斯定理就这样产生了。

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2.2 整式的加减学习要求．．．．：．1．、．掌握同类项及合并的概念，能熟练地进行合并，掌握有关的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．、．会进行整式的加减运算．．．．．．．．．．．．知识点一：同类项例题．下列各组式中是同类项的为（）A．4x3y与﹣2xy3B．﹣4yx与7xy C．9xy与﹣3x2D．ab与bc【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解；A、相同字母的指数不是同类项，故A错误；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、字母不同不是同类项，故C错误；D、字母不同不是同类项，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同类项，字母相同、相同字母的指数相同是解题关键．变式1．下列各组的两项是同类项的为（）A．3m2n2与﹣m2n3B．xy与2yx C．53与a3D．3x2y2与4x2z2【分析】依据同类项的定义回答即可．【解答】解：A、3m2n2与﹣m2n3字母n的指数不同不是同类项，故A错误；B、xy与2yx是同类项，故B正确；C、53与a3所含字母不同，不是同类项，故C错误；D、3x2y2与4x2z2所含的字母不同，不是同类项，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．变式2．下列各组代数式中，属于同类项的是（）A．4ab与4abc B．﹣mn与C．与D．x2y与x2z【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．【解答】解：A、4ab与4abc字母不同不是同类项；B、﹣mn与是同类项；C、与字母的指数不同不是同类项；D、x2y与x2z字母不同不是同类项．故选B．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．知识点二：合并同类项例题1．下列算式中，正确的是（）A．2x+2y=4xy B．2a2+2a3=2a5C．4a2﹣3a2=1D．﹣2ba2+a2b=﹣a2b【分析】根据合并同类项法则即可求出答案．【解答】解：（A）2x与2y不是同类项，故A错误；（B）2a2与2a3不是同类项，故B错误；（C）4a2﹣3a2=a2，故C错误；故选（D）【点评】本题考查合并同类项的法则，解题的关键是根据合并同类项的法则进行判断，注意同类项与字母的顺序无关．变式2．计算2m2n﹣3nm2的结果为（）A．﹣1B．﹣5m2n C．﹣m2n D．不能合并【分析】两项是同类项，根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：2m2n﹣3nm2=﹣m2n，故选：C．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．例题2．化简：3x2﹣3+x﹣2x2+5．【分析】首先找出同类项，进而合并同类项得出答案．【解答】解：3x2﹣3+x﹣2x2+5=（3x2﹣2x2）+x+（5﹣3）=x2+x+2．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确找出同类项是解题关键．变式1．4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2．【分析】根据合并同类项，系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：原式=（4a2﹣4a2）+（3b2﹣4b2）++2ab=﹣b2+2ab．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．变式2．化简5ax﹣4a2x2﹣8ax2+3ax﹣ax2﹣4a2x2．【分析】直接利用合并同类项法则求出答案．【解答】解：5ax﹣4a2x2﹣8ax2+3ax﹣ax2﹣4a2x2=（5ax+3ax）+（﹣4a2x2﹣4a2x2）+（﹣8ax2﹣ax2）=8ax﹣8a2x2﹣9ax2．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．变式3．化简：5x2y﹣2xy2﹣5+3x2y+xy2+1，并说出化简过程中所用到的运算律．【分析】先找出同类项，再分别合并即可．【解答】解：5x2y﹣2xy2﹣5+3x2y+xy2+1=5x2y+3x2y+xy2﹣2xy2﹣5+1 加法交换律=8x2y﹣xy2﹣4 加法结合律【点评】此题主要考查合并同类项，准确找到同类项并认真进行合并是解题的关键，在运用加法交换律时，注意每一项都包含它前面的符号．知识点三：升幂和降幂例题．把多项式3mn2﹣2m2n3+5﹣8m3n重新排列：（1）按m的降幂排列．（2）按n的升幂排列．【分析】（1）先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．（2）先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【解答】解：（1）按m的降幂排列为﹣8m3n﹣2m2n3+3mn2+5．（2）按n的升幂排列为5﹣8m3n+3mn2﹣2m2n3．【点评】考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按x还是y的降幂或升幂排列．变式．已知多项式3x2y2﹣xy3+5x4y﹣7y5+y4x6，回答下列问题：（1）它是几次几项式？（2）把它按x的升幂重新排列；（3）把它按y的升幂重新排列．【分析】（1）根据几个单项式的和叫做多项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式作答；（2）按字母x的升幂排列是指按字母x的指数从小到大依次排列；（3）按字母y的升幂排列指按字母y的指数从小到大依次排列．【解答】解：（1）3x2y2﹣xy3+5x4y﹣7y5+y4x6是十次五项式；（2）按x的降幂排列为﹣7y5﹣xy3+3x2y2+5x4y+y4x6；（3）按y的升幂排列为5x4y+3x2y2﹣xy3+y4x6﹣7y5．【点评】本题考查了多项式的有关定义，按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂正好相反，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．知识点四：去括号例题1．下列去括号正确的是（）A．﹣（a+b﹣c）=﹣a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）=﹣2a﹣2b+6cC．﹣（﹣a﹣b﹣c）=﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b﹣c【分析】利用去括号添括号法则计算．【解答】解：A、﹣（a+b﹣c）=﹣a﹣b+c，故不对；B、正确；C、﹣（﹣a﹣b﹣c）=a+b+c，故不对；D、﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b+c，故不对．故选B．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．变式．下列去括号正确的是（）A．a+（b﹣c）=a+b+c B．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c C．a﹣（b﹣c）=a﹣b+c D．a+（b﹣c）=a﹣b+c【分析】利用去括号添括号法则，逐项判断即可得出正确答案．【解答】解：A、D、a+（b﹣c）=a+b﹣c，故A和D都错误；B、C、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，故B错误，C正确；故选C．【点评】本题考查去括号的方法：运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．例题2．下列等式中正确的是（）A．﹣（a﹣b）=b﹣a B．﹣（a+b）=﹣a+b C．2（a+1）=2a+1D．﹣（3﹣x）=3+x【分析】根据去括号的定义判断即可．【解答】解：A、﹣（a﹣b）=b﹣a，正确；B、﹣（a+b）=﹣a﹣b，错误；C、2（a+1）=2a+2，错误；D、﹣（3﹣x）=﹣3+x，错误；故选A．【点评】此题考查去括号问题，关键是根据去括号的法则进行解答．变式1．下列运算正确的是（）A．﹣a+b+c+d=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）B．x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣zC．x+2y﹣2z=x﹣2（z+y）D．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y﹣z【分析】原式各项变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d），正确；B、原式=x﹣y+z，错误；C、原式=x﹣2（x﹣y），错误；D、原式=﹣x+y﹣z，错误，故选A【点评】此题考查了去括号与添括号，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．变式2．下列去括号或添括号正确的是（）A．x+（y﹣2）=x+y+2B．x﹣（y﹣1）=x﹣y﹣1C．x﹣y+1=x﹣（y﹣1）D．x+y﹣1=x+（y+1）【分析】根据去括号与添括号的法则，分别对每一项进行分析即可．【解答】A．x+（y﹣2）=x+y﹣2，故本选项错误，B．x﹣（y﹣1）=x﹣y+1，故本选项错误，C．x﹣y+1=x﹣（y﹣1），故本选项正确，D．x+y﹣1=x+（y﹣1），故本选项错误，故选：C．【点评】此题考查了去括号与添括号，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号，去括号也一样．变式3．在下列各式的括号内填上恰当的项：（1）﹣a+b﹣c+d=﹣a+（b﹣c+d）；（2）﹣a+b﹣c+d=﹣（a﹣b+c）+d；（3）﹣a+b﹣c+d=﹣a+b﹣（c﹣d）；（4）﹣a+b﹣c+d=﹣（a﹣b+c﹣d）【分析】（1）利用添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号，进而得出答案；（2）利用添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号，进而得出答案；（3）利用添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号，进而得出答案；（4）利用添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号，进而得出答案．【解答】解：（1）﹣a+b﹣c+d=﹣a+（b﹣c+d）；故答案为：b﹣c+d；（2）﹣a+b﹣c+d=﹣（a﹣b+c）+d；故答案为：a﹣b+c；（3）﹣a+b﹣c+d=﹣a+b﹣（c﹣d）；故答案为：c﹣d；（4）﹣a+b﹣c+d=﹣（a﹣b+c﹣d）．故答案为：a﹣b+c﹣d．【点评】此题主要考查了添括号法则，正确掌握添括号法则是解题关键．例题3．先去括号，再合并同类项（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）【分析】（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；（2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；【解答】解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）=4b﹣6a+6a﹣9b=﹣5b；（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）=4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1=﹣ab+1．【点评】本题考查了去括号与添括号，合并同类项，括号前是正号去掉括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号．变式1．去括号，合并同类项（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去小括号，再去中括号，再合并同类项即可；（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）﹣3（2s﹣5）+6s=﹣6s+15+6s=15；（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]=3x﹣[5x﹣x+4]=3x﹣5x+x﹣4=﹣x﹣4；（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）=6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab=﹣2a2﹣6ab；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）=﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24=﹣2x2+7xy﹣24．【点评】此题考查了整式的运算，用到的知识点是去括号、合并同类项，在去括号时要注意符号的变化和去括号的顺序．变式2．去括号，并合并同类项：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）【分析】（1）先去掉括号，再找出同类项进行合并即可；（2）先把4与括号中的每一项分别进行相乘，再去掉括号，然后合并同类项即可；【解答】解：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）=3a+1.5b﹣7a+2b=﹣4a+3.5b；（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）=8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy+12=﹣5x2+5y2+12；【点评】此题考查了去括号和合并同类项，根据去括号法则若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号和合并同类项法则进行解答是解题的关键．变式3．去括号，合并同类项：．【分析】先去括号，然后找出同类项，再合并同类项．【解答】解：原式=﹣3x2+6x+12﹣2x2+10x﹣1=﹣5x2+16x+11．【点评】去括号是注意符号的改变，合并同类项要遵循合并同类项的法则．变式4．去括号，并合并同类项：（1）2x2﹣（7+x）﹣x（3+4x）；（2）﹣（3a2﹣2a+1）+（a2﹣5a+7）；（3）4（a+b）﹣5（a﹣b）﹣6（a﹣b）+7（a+b）【分析】（1）首先利用去括号法则化简，进而合并同类项得出答案；（2）首先利用去括号法则化简，进而合并同类项得出答案；（3）首先将（a+b），（a﹣b）看作整体合并同类项，进而利用去括号法则求出即可．【解答】解：（1）2x2﹣（7+x）﹣x（3+4x）=2x2﹣7﹣x﹣3x﹣4x2=﹣2x2﹣4x﹣7；（2）﹣（3a2﹣2a+1）+（a2﹣5a+7）=﹣3a2+2a﹣1+a2﹣5a+7=﹣2a2﹣3a+6；（3）4（a+b）﹣5（a﹣b）﹣6（a﹣b）+7（a+b）=11（a+b）﹣11（a﹣b）=22b．【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确掌握去括号法则是解题关键．知识点五：整式加减例题1．已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．【分析】（1）将B的代数式代入A﹣2B中化简，即可得出A的式子；（2）根据非负数的性质解出a、b的值，再代入（1）式中计算．【解答】解：（1）∵A﹣2B=A﹣2（﹣4a2+6ab+7）=7a2﹣7ab，∵A=（7a2﹣7ab）+2（﹣4a2+6ab+7）=﹣a2+5ab+14；（2）依题意得：a+1=0，b﹣2=0，a=﹣1，b=2．原式A=﹣（﹣1）2+5×（﹣1）×2+14=3．【点评】本题考查了非负数的性质和整式的化简，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．变式1．已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1：（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．【分析】（1）把A、B代入3A+6B，再按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项，将3A+6B化到最简即可．（2）根据3A+6B的值与x无关，令含x的项系数为0，解关于y的一元一次方程即可求得y的值．【解答】解：（1）3A+6B=3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）=6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6=15xy﹣6x ﹣9；（2）原式=15xy﹣6x﹣9=（15y﹣6）x﹣9要使原式的值与x无关，则15y﹣6=0，解得：y=．【点评】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．变式2．已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．（1）求A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，计算A的值．【分析】（1）根据题意可得A=2B+（7a2﹣7ab），由此可得出A的表达式．（2）根据非负性可得出a和b的值，代入可得出A的值．【解答】解：（1）由题意得：A=2（﹣4a2+6ab+7）+7a2﹣7ab=﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab=﹣a2+5ab+14．（2）根据绝对值及平方的非负性可得：a=﹣1，b=2，故：A=﹣a2+5ab+14=3．【点评】本题考查整式的加减及绝对值、偶次方的非负性，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．变式3．已知A=x2+ax，B=2bx2﹣4x﹣1，且多项式2A+B的值与字母x的取值无关，求a，b的值．【分析】把A与B代入2A+B中，去括号合并得到最简结果，由结果与字母x取值无关，求出a与b的值即可．【解答】解：∵A=x2+ax，B=2bx2﹣4x﹣1，∵2A+B=2（x2+ax）+（2bx2﹣4x﹣1）=2x2+2ax+2bx2﹣4x﹣1=（2+2b）x2+（2a﹣4）x﹣1，由结果与x取值无关，得到2+2b=0，2a﹣4=0，解得：a=2，b=﹣1．【点评】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．变式4．已知多项式A=2x2﹣xy+my﹣8，B=﹣nx2+xy+y+7，A﹣2B中不含有x2项和y项，求n m+mn的值．【分析】把A与B代入A﹣2B中，去括号合并得到最简结果，由结果不含有x2项和y项求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵A=2x2﹣xy+my﹣8，B=﹣nx2+xy+y+7，∵A﹣2B=2x2﹣xy+my﹣8+2nx2﹣2xy﹣2y﹣14=（2+2n）x2﹣3xy+（m﹣2）y﹣22，由结果不含有x2项和y项，得到2+2n=0，m﹣2=0，解得：m=2，n=﹣1，则原式=1﹣2=﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．拓展点一：同类项的概念例题．下列各组式中是同类项的是（）A．a与B．x2y3z与﹣x2y3C．x2与y2D．与﹣5x2y【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项；B、所含字母不相同，不是同类项；C、所含字母不相同，不是同类项；D、符合同类项的定义，是同类项．故选D．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同；是易混点．同类项定义中隐含的两个“无关”：∵与字母的顺序无关；∵与系数无关．变式1．如果﹣3a2y b x+1与a3x b y是同类项，则（）A．B．C．D．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：由题意得，解得，故选：C．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：∵与字母的顺序无关；∵与系数无关．变式2．若a3x b y与﹣2a2y b x+1是同类项，则x+y=（）A．1B．﹣1C．﹣5D．5【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出关于x和y的方程组，求得x和y的值，进而求得代数式的值．【解答】解：根据题意得：，解得：，则x+y=2+3=5．故选D．【点评】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意∵一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．变式3．若5a|x|b3与﹣0.2a3b|y﹣1|是同类项，则x=±3，y=4或﹣2．【分析】根据同类项相同字母的指数相同可得出|x|=3，|y﹣1|=3，从而可得出x和y的值．【解答】解：∵5a|x|b3与﹣0.2a3b|y﹣1|是同类项∵|x|=3，|y﹣1|=3，解得：x=±3，y﹣1=±3．∵y=4或﹣2，故答案为：±3；4或﹣2．【点评】本题考查同类项的知识，关键是掌握同类项相同字母的指数相同．拓展点二：整式加减的几种类型例题1．有一道题目，是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，正确的结果应该是多少？【分析】先按错误的说法，求出原多项式，原多项式是：（2x2﹣x+3）﹣（x2+14x﹣6）=x2﹣15x+9；再用原多项式减去x2+14x﹣6，运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果．【解答】解：这个多项式为：（2x2﹣x+3）﹣（x2+14x﹣6）=x2﹣15x+9所以（x2﹣15x+9）﹣（x2+14x﹣6）=﹣29x+15正确的结果为：﹣29x+15．【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．例题2．化简：﹣2a+（3a﹣1）﹣（a﹣5）．【分析】先去括号，然后合并同类项求解．【解答】解：原式=﹣2a+3a﹣1﹣a+5=4．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．例题3．化简：（1）（5x﹣3y）﹣（2x﹣y）（2）a2﹣a﹣[2a﹣（3a2+a）]．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=5x﹣3y﹣2x+y=3x﹣2y；（2）原式=a2﹣a﹣2a+3a2+a=4a2﹣2a．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．例题4．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．【分析】（1）先化简，然后把A和B代入求解；（2）根据题意可得5ab﹣2a+1与a的取值无关，即化简之后a的系数为0，据此求b值即可．【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）=A+2B∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1，∵原式=A+2B=2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）=5ab﹣2a﹣3；（2）若A+2B的值与a的取值无关，则5ab﹣2a+1与a的取值无关，即：（5b﹣2）a+1与a的取值无关，∵5b﹣2=0，解得：b=即b的值为．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．例题5．若代数式（2x2+3ax﹣y）﹣2（bx2﹣3x+2y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式（a﹣b）﹣（a+b）的值．【分析】先去括号，再合并同类项，根据代数式的值与字母x的取值无关求出b的值，再把代数式去括号，合并同类项，把b的值代入进行计算即可．【解答】解：（2x2+3ax﹣y）﹣2（bx2﹣3x+2y﹣1）=2x2+3ax﹣y﹣2bx2+6x﹣4y+2=2（1﹣b）x2+（3a+6）x﹣5y+2，∵代数式的值与字母x的取值无关，∵1﹣b=0，3a+6=0，解得b=1，a=2．∵（a﹣b）﹣（a+b）=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b=﹣2．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．拓展点三：整式化简求值问题例题1．化简求值：3a+（a﹣2b）﹣（3a﹣6b），其中a=2，b=﹣3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a+a﹣b﹣a+2b=2.5a+b，当a=2，b=﹣3时，原式=5﹣3=2．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．变式1．化简并求值：2（a2﹣ab）﹣3（a2﹣ab）﹣5，其中a=﹣2，b=3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2a2﹣2ab﹣2a2+3ab﹣5=ab﹣5，当a=﹣2，b=3时，原式=（﹣2）×3﹣5=﹣6﹣5=﹣11．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．变式2．先化简，再求值：，其中a=﹣6，b=﹣．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5a2b﹣2ab2+2ab﹣5a2b﹣ab+5ab2=3ab2+ab，当a=﹣6，b=﹣时，原式=﹣1.5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．例题2．先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2）=2x2﹣[﹣x2+2xy﹣2y2]﹣（2x2﹣2xy+4y2）=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2﹣2y2，当x=，y=﹣1时，原式=﹣．【点评】本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键．变式1．计算（1）计算：（a2﹣6a﹣7）﹣3（a2﹣3a+4）（2）先化简，再求值：5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2），其中a=﹣1，b=1．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=a2﹣6a﹣7﹣3a2+9a﹣12=﹣2a2+3a﹣19；（2）原式=5a2b﹣15ab2﹣2a2b+14ab2=3a2b﹣ab2，当a=﹣1，b=1时，原式=3+1=4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．变式2．先化简，再求值．4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中：x=﹣1，y=2．【分析】首先根据乘法分配原则进行乘法运算，再去掉小括号、合并同类项，然后去掉中括号，、合并同类项，把对整式进行化简，最后把x、y的值代入计算求值即可．【解答】解：原式=4xy﹣[x2+5xy﹣y2﹣2x2﹣6xy+y2]=4xy﹣[﹣x2﹣xy]=x2+5xy，当x=﹣1，y=2时，原式=x2+5xy=（﹣1）2+5×（﹣1）×2=﹣9．【点评】本题主要考查整式的化简求值，合并同类项法则，去括号法则，关键在于正确的对整式进行化简，认真正确的计算．拓展点四：整式加减的实际应用例题1．2016年9月15日晚，正值中秋佳节，我国“天宫二号”空间实验室顺利升空．同学们倍受鼓舞，某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用含有a、b的代数式表示该截面的面积S；（2）当a=2.8cm，b=2.2cm时，求这个截面的面积．【分析】根据题意可知该图形面积等于梯形面积、长方形面积、和三角形面积之和．【解答】解：（1）由题意可知：S=+2a×a+（a+2a）b=ab+2a2+ab=2ab+2a2（2）由（1）可知：S=2a（a+b）=2×2.8×5=28cm2；【点评】本题考查列代数式，涉及代入求值，整式运算，因式分解等知识．变式1．某中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间陈列室的顶棚装修，计划用长为x4米，宽为y3米的塑料扣板，已知这间陈列室长为x4y4米，宽为x3y米，如果你是该校采购人员应该至少购买多少块这样的塑料扣板？当x=2，y=1时，求出具体扣板数．【分析】先根据题意列出算式，求出即可，把x=2，y=1代入，即可求出扣板数．【解答】解：根据题意得：（x4y4•x3y）÷（x4•y3）=x7y5÷x4y3=2x3y2，当x=2，y=1时，2x3y2=16（块），所以不考虑装修时的损耗至少需买2x3y2块塑料扣板，当=2，y=1时，扣板为16块．【点评】本题考查了求代数式的值和列代数式，能根据题意列出代数式是解此题的关键．变式2．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款200x+16000元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款180x+18000元．（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x=30带人求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．方案一费用：200x+16000 …（2分）方案二费用：180x+18000 …（4分）（2）当x=30时，方案一：200×30+16000=22000（元）…（6分）方案二：180×30+18000=23400（元）所以，按方案一购买较合算．…（8分）（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．则20000+200×10×90%=21800（元）…（10分）【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．拓展点五：绝对值化简问题例题．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|．【分析】先根据题意得出a、b、c的取值范围，再得出a+b，a﹣b＜，a+c的正负性，根据绝对值的性质求出各式的绝对值，化简合并即可．【解答】解：根据题意得：﹣2＜c＜0，0＜a＜1，2＜b＜3，∵a+b＞0，a﹣b＜0，a+c＜0，∵原式=a+b﹣[﹣（a﹣b）]+[﹣（a+c）]=a+b+a﹣b﹣a﹣c=a﹣c．【点评】本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减；熟练掌握绝对值的性质得出各式的绝对值是解决问题的关键．变式1．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣b|+|b+c|﹣|b|．【分析】根据数轴先判断a+c、a﹣b、b+c、b与0的大小关系，然后即可进行化简【解答】解：由图可知：a+c＜0，a﹣b＞0，b+c＜0，b＜0，∵原式=﹣（a+c）﹣（a﹣b）﹣（b+c）+b=﹣a﹣c﹣a+b﹣b﹣c+b=﹣2a+b﹣2c【点评】本题考查整式化简，涉及绝对值的性质，有理数比较大小．变式2．（1）一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离；（2）若|a|=﹣a，则a≤0；（3）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简|a|+|b|+|a+b|．【分析】（1）根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可；（2）根据绝对值的性质即可得出结论；（3）根据各点在数轴上的位置判断出a、b两点的符号及大小，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：（1）一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离．故答案为：原点；（2）∵|a|=﹣a，∵a≤0．故答案为：≤；（3）∵由各点在数轴上的位置可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，∵a＜0，b＞0，a+b＜0，∵|a|=﹣a，|b|=b，|a+b|=﹣a﹣b，∵原式=﹣a+b﹣a﹣b=﹣2a．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．拓展点六：定义运算与整式的加减例题1.定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则2@64．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】新定义．【分析】把x=2，y=6代入x@y=中计算即可．【解答】解：∵x@y=，∵2@6===4，故答案为4．【点评】本题考查的是有理数的运算能力，注意能由代数式转化成有理数计算的式子．例题2.已知a、b都表示数，定义运算：“∵”“∵”，，解方程：．【考点】定义新运算．【专题】运算顺序及法则．【分析】根据题意得出a∵b等于a与b的和减去2；a∵b表示a与b的乘积减去2，由此用此方法把写成我们学过的方程的形式，解方程即可求出x的值．【解答】解：，x∵（7x﹣2﹣2）=50，x∵（7x﹣4）=50，x+7x﹣4﹣2=50，8x=50+6，8x=56，x=7．【点评】此题考查了根据例子找准运算规律，然后按照这种运算进行解答．变式1.新定义一种运算：a*b=，则2*3=﹣1．【考点】代数式求值．【专题】新定义．【分析】从已知条件中发现运算规律，并根据规律求解．【解答】解：根据定义，得原式==﹣1．【点评】此类题要严格根据定义进行计算．变式2.定义新运算：a∵b=，那么2∵10∵10=．【考点】定义新运算．【专题】运算顺序及法则．【分析】根据定义的新运算知道：a∵b定义a与b的乘积除以a与b的和，由此用此运算方法计算2∵10∵10的值．【解答】解：2∵10∵10，=∵10，=∵10，=，=÷，=，故答案为：．【点评】关键是根据给出的式子，找出新的运算方法，再利用新的运算方法解决问题．易错点一：错误理解合并同类项例题．合并同类项（1）2xy﹣3xy（2）2（﹣ab+2a）﹣3（3a﹣b）+ab（3）3a2﹣[8a﹣（4a﹣7）]（4）15+3（1﹣a）﹣（1﹣a﹣a2）+（1﹣a﹣a2﹣a3）【分析】根据合并同类项逐一计算，即可解答．【解答】解：（1）2xy﹣3xy=﹣xy．（2）2（﹣ab+2a）﹣3（3a﹣b）+ab=﹣2ab+4a﹣9a+3b+ab=﹣ab﹣5a+3b（3）3a2﹣[8a﹣（4a﹣7）]=3a2﹣（8a﹣4a+7）=3a2﹣8a+4a﹣7=3a2﹣4a﹣7（4）15+3（1﹣a）﹣（1﹣a﹣a2）+（1﹣a﹣a2﹣a3）=15+3﹣3a﹣1+a+a2+1﹣a﹣a2﹣a3=18﹣3a﹣a3．【点评】本题考查了合并同类项，解决本题的关键是熟记合并同类项．变式．合并同类项：（1）3a2+2ab+2a2﹣2ab（2）（﹣x2+2xy﹣y2）﹣2（xy﹣3x2）+3（2y2﹣xy）【分析】（1）根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案；（2）根据去括号的法则，可化简整式，根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：（1）原式=（3+2）a2+（2﹣2）ab=5a2；（2）原式=﹣x2+2xy﹣y2﹣2xy+6x2+6y2﹣3xy=（﹣1+6）x2+（2﹣2﹣3）xy+（﹣1+6）y2=5x2﹣3xy+5y2．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变，注意去括号：括号前是负数去括号全变号，括号前是正数去括号不变号．易错点二：变则全变、不变则全不变例题．去括号，并合并同类项：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）【分析】（1）先去掉括号，再找出同类项进行合并即可；（2）先把4与括号中的每一项分别进行相乘，再去掉括号，然后合并同类项即可；【解答】解：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）=3a+1.5b﹣7a+2b=﹣4a+3.5b；（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）=8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy+12=﹣5x2+5y2+12；【点评】此题考查了去括号和合并同类项，根据去括号法则若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号和合并同类项法则进行解答是解题的关键．变式．先去括号、再合并同类项∵2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c）∵3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]．。