初二平移与旋转作图题、策划设计方案题

初二数学图形的对称平移与旋转试题1.下列运动中，是平移的是（）A．开门时，门的移动B．走路时手臂的摆动C．移动电脑的鼠标时,显示屏上鼠标指针的移动D．移动书的某一页时，这一页上的某个图形的移动【答案】C.【解析】根据平移的定义，对题中给出的选项进行分析，选择正确答案：A．开门时，门的移动，属于旋转现象；B．走路时手臂的摆动，属于旋转现象；C．移动电脑的鼠标时,显示屏上鼠标指针的移动，属于平移现象；D．移动书的某一页时，这一页上的某个图形的移动，属于旋转现象.故选C．【考点】生活中的平移现象．2.把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成____________种不同的四边形，其中有____________个平行四边形．【答案】6、3【解析】因为将三角形的三边分别重合一次，可拼得3个四边形，通过旋转后可得3个，所以共有6个．其中有3个是平行四边形3.下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等【答案】D【解析】因为全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线相等，A、B、C项没有“对应”，所以错误，而D项有“对应”，D是正确的．故选D．4.如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴．【答案】2，4，有2．【解析】与三角形1成轴对称图形是三角形2与三角形4，对称轴有2条．【考点】轴对称的性质．5.在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？【答案】（1）作图见试题解析；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【考点】1．作图-轴对称变换；2．作图-平移变换．6.在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（）A．先逆时针旋转90°，再向左平移B．先顺时针旋转90°，再向左平移C．先逆时针旋转90°，再向右平移D．先顺时针旋转90°，再向右平移【答案】A.【解析】本题结合游戏，考查了旋转与平移的性质.在旋转和平移变换中，图形的形状和大小均不发生改变，由图可以看出，将屏幕上方出现一小方格块逆时针旋转90°，再向左平移后，竖直下来正好使屏幕下面三行中的小方格都自动消失.故选A.【考点】旋转与平移的性质.7.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如图，你认为实际时间最接近八点的是（）【答案】D.【解析】根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点．【考点】镜面对称.8.在以下四个图形中,对称轴条数最多的一个图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题,A选项有两条对称轴,B选项有四条对称轴,C选项不是轴对称图形,无对称轴,D选项有一条对称轴,故选B.轴对称图形的定义是图形按照某条直线对折后,图形重合,这条直线叫做图形的对称轴,由题,A选项有两条对称轴,B选项有四条对称轴,C选项不是轴对称图形,无对称轴,D选项有一条对称轴,故选B.【考点】对称轴.9.如图，在平面直角坐标系中，A(1, 2)，B(3, 1)，C(-2, -1).（1）在图中作出关于轴对称的.（2）写出点的坐标.A1 _________ B1________ C1________.【答案】（1）详见解析；（2）【解析】已知三点坐标，根据在平面直角坐标系中，关于轴对称的点的坐标特点直接确定出的坐标，然后连线即可.试题解析：解：(1)如图，即为所求关于轴对称的图形.考点:画轴对称图形.10.小明上午在理发店理发时，•从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__________．【答案】10点45分【解析】轴对称图形，由题意分析，此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析，指示是反过来是10点45分【考点】轴对称点评：此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析11.如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都是单位长度1，△的顶点都在格点上，且△与△关于点成中心对称.(1)在网格图中标出对称中心点的位置；(2)画出将△沿水平方向向右平移5个单位后的△.【答案】【解析】（1）连CF、BE后，所得交点即为O点（2）将A、B、C点各平移5个单位后，所得到的3个新的点互相连接，所得到的的图形即为所求图形【考点】图形的对称与平移点评：题目难度不大，学生可以通过多做此类题得出12.下列现象属于图形平移的是（）A．轮船在大海上航行B．飞速转动的电风扇C．钟摆的摆动D．迎面而来的汽车【答案】D【解析】平移的定义：把一个图形沿一定的方向移动一定的距离叫做图形的平移，简称平移. A、轮船在大海上航行，B、飞速转动的电风扇，C、钟摆的摆动，均不属于平移；D、迎面而来的汽车，符合平移的定义，本选项正确.【考点】平移的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平移的定义，即可完成.13.如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了( ).A．75°B．60°C．45°D．15°【答案】B【解析】旋转角的定义：旋转对应边的夹角是旋转角。

图形旳平移与旋转【考纲】图形旳平移与旋转是近几年中考命题旳重点和热点．考察考点重要通过详细实例认识平移、旋转，并探索平移、旋转旳基本性质．【复习考纲】1．探索图形平移、旋转旳性质，发展空间观念；结合详细实例，理解平移、旋转旳基本内涵．2．掌握平移、旋转旳画图环节和措施，掌握图形在坐标轴上旳平移和旋转．【考点梳理】一、平移定义和规律1．平移旳定义：在平面内，将一种图形沿某个方向移动一定旳距离，这样旳图形运动称为平移．注意：（1）平移不变化图形旳形状和大小（也不会变化图形旳方向，但变化图形旳位置）；（2）图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离．2．平移旳规律（性质）：通过平移，对应点所连旳线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等．注意：平移后，原图形与平移后旳图形全等．3．简朴旳平移作图平移作图，就是把整个图案旳每一种特性点按一定方向和一定旳距离平行移动．平移作图要注意：①方向；②距离．二、旋转旳定义和规律1．旋转旳定义：在平面内，将一种图形饶一种定点沿某个方向转动一种角度，这样旳图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动旳角称为旋转角．关键：（1）旋转不变化图形旳形状和大小（但会变化图形旳方向，也变化图形旳位置）；（2）图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角．2．旋转旳规律（性质）：通过旋转，图形上旳每一种点都绕旋转中心沿相似方向转动了相似旳角度，任意一对对应点与旋转中心旳连线所成旳角都是旋转角，对应点到旋转中心旳距离相等．（旋转前后两个图形旳对应线段相等、对应角相等．) 注意：旋转后，原图形与旋转后旳图形全等．3．简朴旳旋转作图：旋转作图，就是把整个图案旳每一种特性点绕旋转中心按一定旳旋转方向和一定旳旋转角度旋转移动．旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．【典题探究】【例1】、在下列实例中，不属于平移过程旳有（ ）①时针运行旳过程；②火箭升空旳过程；③地球自转旳过程；④飞机从起跑到离开地面旳过程。

初二数学图形的平移和旋转练习题题目一：平移图形
给定一个图形，如下所示：
（在这里插入图形示例）
1. 将该图形向右平移4个单位，向上平移3个单位。

请计算平移后的新坐标，并画出平移后的图形。

2. 将平移后的图形再向左平移2个单位，向下平移1个单位。

请计算最终平移后的新坐标，并画出图形。

题目二：旋转图形
给定一个图形，如下所示：
（在这里插入图形示例）
1. 将该图形以原点为中心，逆时针旋转90度。

请计算旋转后的新坐标，并画出旋转后的图形。

2. 将旋转后的图形再顺时针旋转180度。

请计算最终旋转后的新坐标，并画出图形。

题目三：综合练习
给定一个复杂图形，如下所示：
（在这里插入图形示例）
1. 将该图形向右平移5个单位，向上平移2个单位。

请计算平移后的新坐标，并画出平移后的图形。

2. 将平移后的图形以中心为轴顺时针旋转120度。

请计算旋转后的新坐标，并画出旋转后的图形。

3. 将旋转后的图形再向左平移3个单位，向下平移1个单位。

请计算最终平移后的新坐标，并画出图形。

通过以上练习题的实践操作，初二的学生们可以更好地理解和掌握数学图形的平移和旋转。

这些技能在解题过程中能够提高他们的几何思维和空间想象力，同时也为日常生活中的空间定位和方向感提供了基础。

希望同学们能够认真完成这些练习，不断巩固和提升自己的数学能力。

（文章正文结束）。

1 图形的平移1．在直角坐标系中，将点P(－3,2)向沿y轴方向向上平移4个单位长度后，得到的点坐标为()A．(－3,6) B．(1,2) C．(－7,2) D．(－3，－2)2．如图，A、B的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为()A．2 B．3 C．4 D．53．若将点A(1,3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为() A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(－1，－1) D．(－2,0)4．已知△ABC顶点坐标分别是A(0,6)，B(－3，－3)，C(1,0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10)，则点B的对应点B1的坐标为()A．(7,1) B．(1,7) C．(1,1) D．(2,1)5．在平面直角坐标系中，点P(－1,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是. 6．将点A(1，－3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为.7．将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到P′(－1,3)，则点P的坐标是. 8．将四边形ABCD平移后得到四边形A′B′C′D′，已知点A(－1,2)的对应点为A′(－7,10)．若将四边形A′B′C′D′看成由四边形ABCD沿A到A′的方向一次平移得到的，则平移的距离为.9．在平面直角坐标系中指出下列各点A(5,1)、B(5,0)、C(2,1)、D(2,3)，并顺次连接，且将所得图形向下平移3个单位，写出对应点A′、B′、C′、D′的坐标．10．四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(2,4)、B(0,2)、C(2,1)、D(3,2)，将四边形向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出A′B′C′D′的坐标；(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和距离．11．如图，A、B两点的坐标分别为(2,3)、(4,1)．(1)求△ABO的面积；(2)把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．12．如图，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，已知△ABC中一点P(x0，y0)经平移后对应点P′(x 0＋5，y0－2)．(1)已知A(－1,2)，B(－4,5)，C(－3,0)，请写出A′、B′、C′的坐标；(2)试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的；(3)请直接写出△A′B′C′的面积为 6 .13．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B(－3,3)也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．(1)求点C的坐标和直线l1的解析式；(2)若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D 是否在直线l1上；(3)已知直线l2：y＝x＋b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．参考答案1.A2.A3.C4.C5.(2,2)6.(－2,2)7.(1,2)8. 109.【解】如图.∵将所得图形向下平移3个单位，∴点A(5，－2)，B(5，－3)，C(2，－2)，D(2,0)．10.【解】(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别减了4，纵坐标分别加了3.A′(－2,7)，B′(－4,5)，C′(－2,4)，D′(－1,5).(2)连接AA′，则AA′＝42＋32＝5.如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么平移的方向是由A到A′的方向，平移的距离是5个单位长度．11.【解】(1) S△ABO＝3×4－12×3×2－12×4×1－12×2×2＝5.(2)A′(2,0)，B′(4，－2)，O′(0，－3)．12.【解】(1)A′为(4,0)、B′为(1,3)、C′为(2，－2).(2)△ABC先向右平移5个单位，再向下平移2个单位(或先向下平移2个单位，再向右平移5个单位).(3)△A′B′C′的面积为6.13.【解】(1)∵B(－3,3)，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，∴－3＋1＝－2,3－2＝1，∴C 的坐标为(－2,1).设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋c .∵点B 、C 在直线l 1上，∴代入得⎩⎨⎧－3k ＋c ＝3－2k ＋c ＝1，解得k ＝－2，c ＝－3. ∴直线l 1的解析式为y ＝－2x －3.(2)∵将点C 先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D ，C (－2,1)， ∴－2－3＝－5,1＋6＝7，∴D 的坐标为(－5,7)，代入y ＝－2x －3时，左边＝右边，即点D 在直线l 1上.(3)把B 的坐标代入y ＝x ＋b 得3＝－3＋b ，解得b ＝6.∴y ＝x ＋6，∴E 的坐标为(0,6).∵直线y ＝－2x －3与y 轴交于A 点，∴A 的坐标为(0，－3)，∴AE ＝6＋3＝9.∵B (－3,3)，∴△ABE 的面积为12×9×|－3|＝13.5.。

初二数学图形的对称平移与旋转试题1.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．（1）画出△ABC，关于原点对称的三角形△A′B′C′；（2）将三角形A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）作图见解析；（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B的对应点的坐标；（3）分AB、BC、AC是平行四边形的对角线三种情况解答．试题解析：（1）△A′B′C′如图所示；（2）如图所示，点B的对应点的坐标为（0，-6）；（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．【考点】1.作图-旋转变换；2.平行四边形的性质．2.如图是香港特别行政区的区徽，区徽中的紫荆花图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A．72°B．108°C．144°D．216°【答案】B．【解析】该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．故选B．【考点】旋转对称图形．3.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【考点】轴对称图形和中心对称图形.4.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）, （1）、画出△ABC向右平移三个单位的对应图形△,并写出的坐标；（2）、画出△ABC关于原点O对称的△，并写出的坐标；【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】（1）根据轴对称的性质找到A、B、C三点对称点，顺次连接可得△A1B1C1，结合直角坐标系可得点A1的坐标．（2）根据中心对称的性质找到A、B、C三点对称点，顺次连接可得△A2B2C2，结合直角坐标系可得点A2的坐标．试题解析：（1）所作图形如下：点A1的坐标为（-2，1）；（2）所作图形如下：点A2的坐标为（2，1）．考点: 1.作图-旋转变换；2.作图-轴对称变换.5.在以下四个图形中,对称轴条数最多的一个图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题,A选项有两条对称轴,B选项有四条对称轴,C选项不是轴对称图形,无对称轴,D选项有一条对称轴,故选B.轴对称图形的定义是图形按照某条直线对折后,图形重合,这条直线叫做图形的对称轴,由题,A选项有两条对称轴,B选项有四条对称轴,C选项不是轴对称图形,无对称轴,D选项有一条对称轴,故选B.【考点】对称轴.6.如图，A、B表示两个村庄，直线X表示高速公路，已知AB=50km,A、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在高速公路旁修建一出口P.小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图(AP与直线X垂直，垂足为P),P到A、B的距离之和S1=PA+PB；图（2）是方案二的示意图(点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X于点P),P到A、B的距离之和S2=PA+PB.(1)求S1、S2,并比较它们的大小.(2)请你说明S2=PA+PB的值为最小.(3)拟建的另一高速公路Y与高速公路X垂直，建立如图所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km,请你在X旁和Y旁各修建一出口P、Q,使P、A、B、Q 组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.【答案】（1）﹥(2) S2=BA'为最小(3) 四边形的周长为【解析】解:⑴图10（1）中过B作BC⊥AP,垂足为C,则PC=40,又AP="10,"∴AC=30在Rt△ABC 中，AB="50" AC=30 ∴BC=40∴ BP=S1=图10（2）中，过B作BC⊥AA′垂足为C，则A′C=50，又BC=40∴BA'=由轴对称知：PA=PA'∴S2=BA'=∴﹥(2)如图10（2），在公路上任找一点M,连接MA,MB,MA'，由轴对称知MA=MA'∴MB+MA=MB+MA'﹥A'B∴S2=BA'为最小（3）过A作关于X轴的对称点A', 过B作关于Y轴的对称点B'，连接A'B',交X轴于点P, 交Y轴于点Q,则P,Q即为所求过A'、 B'分别作X轴、Y轴的平行线交于点G,A'B'=∴所求四边形的周长为【考点】三角形性质与轴对称等等点评：本题难度中等，主要考查学生学习了三角形即多边形等几何知识后综合运用能力。

初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.下面四个标志分别代表：回收、绿色包装、节水、低碳，其中中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【考点】中心对称图形．2.如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位【答案】A．【解析】根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选A．【考点】坐标与图形变化-平移．3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B．【解析】①是轴对称图形，也是中心对称图形；②是轴对称图形，不是中心对称图形；③是轴对称图形，也是中心对称图形；④是轴对称图形，也是中心对称图形．故选B．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．4.如图是香港特别行政区的区徽，区徽中的紫荆花图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A．72°B．108°C．144°D．216°【答案】B．【解析】该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．故选B．【考点】旋转对称图形．5.作图题（6分）：（1）把△ABC向右平移5个方格;（2）绕点B的对应点顺时针方向旋转90°．【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析.【解析】（1）找出平移后的点A、B、C的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）找出旋转变换后的点A'、C'的对应点的位置，然后顺次连接即可．试题解析：如图所示，（1）△A′B′C′即为平移后的图形；（2）△A″B'C″即为旋转后的图形．【考点】1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换．6.如图，∠XOY内有一点P，试在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短.【答案】见解析【解析】解：如图所示，分别以直线OX、OY为对称轴，作点P的对称点与，连接，分别交OX于点M，交OY于点N，则PM+MN+NP最短．7.如图，已知△ABC和△DCE是等边三角形，则△ACE绕着点按逆时针方向旋转度可得到△．【答案】，60，【解析】因为△和△是等边三角形，故∠，则∠．要由△通过旋转得到△，只需要将△绕着点按逆时针方向旋转60°即可得到.8.如图六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD的大小是（）A．150°B．300°C．210°D．330°【答案】B．【解析】因为六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，所以∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，因为∠AFC+∠BCF=150°，所以∠AFE+∠BCD=150°×2=300°．故选B．【考点】轴对称的性质．9.等腰三角形是轴对称图形，最多有条对称轴.【答案】3【解析】由题, 等腰三角形是轴对称图形，而等边三角形是等腰三角形,它有3条对称轴.轴对称图形的定义是图形按照某条直线对折后,图形重合,这条直线叫做图形的对称轴,由题, 等腰三角形是轴对称图形，而等边三角形是等腰三角形,它有3条对称轴.【考点】对称轴的定义.10.下面三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你在A，B，C三图中再添加一个同样大小的小正方形，使所得的新图形分别为下列要求的图形，请画出示意图.（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形. 【答案】（1）（2）（3）如图所示：【解析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形． （1）（2）（3）如图所示：【考点】基本作图-轴对称图形与中心对称图形点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成．11. 下列图形：其中是轴对称图形的共有 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念，第2，3，4都是轴对称图形；第1是中心对称图形；所以选C 【考点】轴对称图形点评：本题考查轴对称图形，考生要清楚轴对称图形的概念，并会利用轴对称图形的概念判断图形是否是轴对称图形，12. 如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转30°到正方形，则图中阴影部分的面积为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】设B′C′与CD 交于点E ．由于阴影部分的面积=S 正方形ABCD -S 四边形AB′ED ，又因为S 正方形ABCD =1，所以关键是求S 四边形AB′ED ．为此，连接AE ．根据HL 易证△AB′E ≌△ADE ，得出∠B′AE=∠DAE=30°．在直角△ADE 中，由正切的定义得出DE=AD•tan ∠DAE= ．再利用三角形的面积公式求出S 四边形AB′ED =2S △ADE ．设B′C′与CD 交于点E ，连接AE ．在△AB′E 与△ADE 中，∠AB′E=∠ADE=90°，∵AE=AEAB′=AD，∴△AB′E ≌△ADE （HL ），∴∠B′AE=∠DAE ．∵∠BAB′=30°，∠BAD=90°，∴∠B′AE=∠DAE=30°，∴DE=AD•tan ∠DAE=∴S 四边形AB′ED =2S △ADE =∴阴影部分的面积=S 正方形ABCD -S 四边形AB′ED =1-=，故选B【考点】旋转的性质点评：本题主要考查了正方形、旋转的性质，直角三角形的判定及性质，图形的面积以及三角函数等知识，综合性较强，有一定难度13. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC(1)将△ABC 向x 轴正方向平移5个单位得△A---1B-1C 1，(2)再以O 为旋转中心，将△A 1B 1C 1旋转180°得△A---2B 2C 2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母.【答案】图形的平移是常考点，把握好平移的基本知识即可。

一、复习预习(1)平移的概念（2）平移的特点(3)平移的基本性质火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变? 哪些发生了变化?这种运动就叫做什么？为解决这一问题，我们讲今天的内容。

二、知识讲解知识点1 平移、旋转和轴对称的区别和联系（1）区别。

①三者概念的区别：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转；在平面内，将一个图形沿着某条直线折叠。

如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称。

②三者运动方式不同：平移是将图形沿某个方向移动一定的距离。

旋转是将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度；轴对称是将图形沿着某一条直线折叠。

③对应线段、对应角之间的关系不同：平移变换前后图形的对应线段平行（或共线）且相等；对应点所连的线段平行且相等；对应角的两边分别平行且对应角的方向一致。

轴对称的对应线段或延长线相交，交点在对称轴上：对应点的连线被对称轴垂直平分。

旋转变换前后图形的任意一对对应点与旋转中心的距离相等、与旋转中心的连线所成的角是旋转角。

④三者作图所需的条件不同：平移要有平移的方向和平移的距离，旋转要有旋转中心、旋转方向和旋转角：轴对称要有对称轴。

（2）联系。

①它们都在平面内进行图形变换②它们都只改变图形的位置不改变图形的形状和大小，因此变换前后的两个图形全等。

③都要借助尺规作图及全等三角形的知识作图。

知识点2 组合图案的形成（1）确定图案中的“基本图案”。

（2）发现该图案各组成部分之间的内在联系。

（3）探索该图案的形成过程：运用平移、旋转、轴对称分析各个组成部分如何通过“基本图案”演变成“形”的。

要用运动的观点、整体的思想分析“组合图案”的形成过程。

运动的观点就是要求我们不能静止地挖掘“基本图案”与“组合图案”的内在联系，头脑中应想象、再现图案形成的过程，做到心中有数，特别是有的图案含有不同的“基本图案”其形成的方式也多种多样，可以通过平移、旋转、轴对称变换中的一种或两种变换方式来实现，也可以通过同一种变换方式的重复使用来实现。

图案设计——平移、轴对称、旋转（北师版）（基础）一、单选题(共10道，每道10分)1.观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过如图的平移得到的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：解题要点：平移的性质：平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同；平移后的图形中的每一点，都是由原图形中的某一点平移后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等．解题过程：A．对应点所连线段相交，不能通过平移得到，故A错误；B．对应点所连线段平行，能通过平移得到，故B正确；C．对应点所连线段相交，不能通过平移得到，故C错误；D．对应点所连线段相交，不能通过平移得到，故D错误．试题难度：三颗星知识点：略2.下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的( )A. B.C. D.答案：C解题思路：A．是一个轴对称图形，不能由平移得到，故A错误；B．是一个轴对称图形，不能由平移得到，故B错误；C．是由图案自身的一部分经平移后得到，故C正确；D．不能由图案自身的一部分经平移得到，故D错误.试题难度：三颗星知识点：略3.如图，图①，图②，图③，图④这四个图形中，可以由图A平移得到的是( )A.①B.②C.③D.④答案：C解题思路：解题要点：平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移.解题过程：根据平移的定义可知，图①，图②，图③，图④这四个图形中，可以由图A平移得到的是图③试题难度：三颗星知识点：略4.如图，在网格中，每个小方格的边长均为1个单位，将图形E平移到另一个位置后能与图形F组合成一个正方形，下面平移步骤正确的是( )A.先把图形E向右平移4个单位，再向上平移3个单位B.先把图形E向右平移5个单位，再向上平移2个单位C.先把图形E向右平移5个单位，再向上平移3个单位D.先把图形E向右平移6个单位，再向上平移2个单位答案：D解题思路：根据题意将图形E平移到另一个位置后能与图形F组合成一个正方形，则一组对应点为A，A'，点A向右平移6个单位，再向上平移2个单位可到达点A'，所以平移步骤正确的是先把图形E向右平移6个单位，再向上平移2个单位．试题难度：三颗星知识点：略5.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有( )个．A.2B.3C.4D.5答案：B解题思路：解题要点：轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．解题过程：根据轴对称图形的定义可知，在方格纸中，选择②④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形，即符合题意的小正方形有3个．试题难度：三颗星知识点：略6.如图，若将直角坐标系中“鱼”形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为( )A.重合B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.宽度不变，高度变为原来的一半答案：C解题思路：∵图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1∴对应点的纵坐标相同，横坐标互为相反数∴所得图案与原图案关于y轴对称试题难度：三颗星知识点：略7.如图所示，钻石型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．满足题意的涂色方式有( )种A.1B.2C.3D.4答案：C解题思路：如图所示，满足题意的涂色方式有3种试题难度：三颗星知识点：略8.下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图案，无论用旋转还是平移都不能得到的图案是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：A．可以通过平移得到，故A错误；B．可以通过旋转得到，故B错误；C．无论用旋转还是平移都不能得到，故C正确；D．可以通过平移得到，故D错误．试题难度：三颗星知识点：略9.下列3个图形中，能通过旋转得到如图所示图形的有( )A.①②B.①③C.②③D.①②③答案：D解题思路：如图1所示：①通过旋转可以得到如图所示的图形，故①正确；如图2所示：②绕最长边中点旋转180°得到①，然后再通过旋转得到如图所示的图形，故②正确；如图3所示：③通过旋转可以得到如图所示的图形，故③正确．试题难度：三颗星知识点：略10.风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：解题要点：轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．解题过程：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形A．是中心对称图形，并且不是轴对称图形，故A正确；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故B错误；C．是中心对称图形，也是轴对称图形，故C错误；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故D错误．试题难度：三颗星知识点：略。