人教版数学七年级上册拔高题-综合题

一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知a、b是方程x^2-4x+3=0的两个实数根，则a+b的值是：A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列各数中，有理数是：A. √2B. πC. 3.14D. -√23. 在下列各数中，绝对值最小的是：A. 2B. -3C. 0.5D. -2.54. 已知x=2，则代数式x^2-5x+6的值为：A. 1B. 3C. 5D. 75. 若a、b是方程x^2-3x+2=0的两个实数根，则a^2+b^2的值是：A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（每题4分，共16分）6. 已知方程x^2-2x-3=0的解是x1、x2，则x1+x2=________，x1x2=________。

7. 若a、b是方程x^2-5x+6=0的两个实数根，则a^2+b^2=________。

8. 已知a、b是方程x^2-2x+1=0的两个实数根，则a^2+2ab+b^2=________。

9. 若x^2+3x-4=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2=________，x1x2=________。

10. 若x^2-3x+2=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1^2+x2^2=________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知方程x^2-4x+3=0的解是x1、x2，求（x1+x2）^2+2x1x2的值。

12. （10分）已知方程x^2-5x+6=0的解是x1、x2，求x1^2+x2^2+2x1x2的值。

13. （10分）已知方程x^2-2x+1=0的解是x1、x2，求x1^2+x2^2-x1x2的值。

答案：一、选择题1. C2. C3. C4. B5. A二、填空题6. 4，-37. 118. 19. -3，-410. 5三、解答题11. 1912. 3713. 2。

第三章《一元一次方程》应用题解答题拔高训练（三）1．元旦节前几天，两家商店的同一种彩电的价格相同．元旦节两家商店都有降价促销活动，甲商店的这种彩电降价500元，乙商店的这种彩电打9折．（1）若原价是2000元/台，到哪一家商店买更便宜？（2）当原价是多少时，降价后两家商店的价格仍然相等？2．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）22 30售价（元/件）29 40（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？3．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？4．某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？5．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？6．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）问该中学库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱，为什么？7．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM＝2BN？8．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？9．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？10．某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？11．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？12．如图，在数轴上点A表示﹣3，点B表示5，点C表示m．（1）若点A与点B同时出发沿数轴负方向运动，两点在点C处相遇，点A的运动速度为1单位长度/秒，点B的运动速度为3单位长度/秒，求m；（2）若A，C两点之间的距离为2，求B、C两点之间的距离；（3）若m＝0，在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于12？若存在，请求点P对应的数；若不存在，请说明理由．13．列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？14．松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案．15．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？16．育才中学组织七年级师生去春游，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单租60座的客车，则少租一辆，且余15个座位．（1）求参加春游的师生总人数；（2）已知一辆45座客车的租金每天250元，一辆60座客车的租金每天300元，问单租哪种客车省钱？（3）如果同时租用这两种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱？（只写出租车方案即可）17．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，如图，每个盒子由3个长方形侧面和2个三边均相等的三角形底面组成，硬纸板以如图2两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），现有19张硬纸板，裁剪时x张用了A方法，其余用B方法．（1）用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？18．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．19．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是7？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由；（3）如果点P以每秒钟6个单位长度的速度从点O向右运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟3个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒钟，点P到点M、点N的距离相等．20．某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？参考答案1．解：（1）甲商店降价后每台彩电的价钱＝2000﹣500＝1500（元），乙商店打折后每台彩电的价钱＝2000×0.9＝1800（元）．∴到甲商店买更便宜．（2）设当原价是x元时，降价后两家商店的价格仍然相等．依题意得x﹣500＝0.9x，移项，得x﹣0.9x＝500，合并同类项，得0.1x＝500，系数化为1，得x＝5000．答：当原价是5000元时，降价后两家商店的价格仍然相等．2．解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．3．解：（1）设初一（1）班有x人，则有13x+11（104﹣x）＝1240或13x+9（104﹣x）＝1240，解得：x＝48或x＝76（不合题意，舍去）．即初一（1）班48人，初一（2）班56人；（2）1240﹣104×9＝304，∴可省304元钱；（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，51×11＝561，48×13＝624＞561∴48人买51人的票可以更省钱．4．解：设原计划每小时生产x个零件，由题意得：26x+60＝24（x+5），解得：x＝30，所以原计划生产零件个数为：26x＝780，答：原计划生产780零件．5．解：设乙工程队再单独需x个月能完成，由题意，得2×++x＝1．解得x＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．6．解：（1）设该中学库存x套桌凳，甲需要天，乙需要天，由题意得：﹣＝20，解方程得：x＝960．经检验x＝960是所列方程的解，答：该中学库存960套桌凳；（2）设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，则y1＝（80+10）×＝5400y2＝（120+10）×＝5200y3＝（80+120+10）×＝5040综上可知，选择方案③更省时省钱．7．解：（1）OB＝3OA＝30．故B对应的数是30；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x＝2x，解得x＝2；②点M、点N重合，则3x﹣10＝2x，解得x＝10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；（3）设经过y秒，恰好使AM＝2BN．①点N在点B左侧，则3y＝2（30﹣2y），解得y＝，3×﹣10＝；②点N在点B右侧，则3y＝2（2y﹣30），解得y＝60，3×60﹣10＝170；即点M运动到或170位置时，恰好使AM＝2BN．故答案为：30．8．解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得2000x＝2×1200（22﹣x），解得：x＝12，则22﹣x＝10，答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名，12名．9．解：（1）设乙队追上甲队需要x小时，根据题意得：6x＝4（x+1），解得：x＝2．答：乙队追上甲队需要2小时．（2）设联络员追上甲队需要y小时，10y＝4（y+1），∴y＝，设联络员从甲队返回乙队需要a小时，6（+a）+10a＝×10，解得a＝，∴联络员跑步的总路程为10（+）＝答：他跑步的总路程是千米．（3）要分三种情况讨论：设t小时两队间间隔的路程为1千米，则①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．由题意得4t＝1，解得t＝0.25．②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）＝4×1﹣1，解得：t＝2.5．③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）═4×1+1，解得：t＝3.5．④当乙队到达，甲队与完成徒步路程相距1千米，由题意得：6（t﹣1）═24﹣1，解得：t＝（舍去）．答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米．10．解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60﹣x），依题意得方程：，解得x＝15，60﹣15＝45（人）．答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．11．解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．∵310＜336＜360，∴选择丙商城最实惠．（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，解得：x＝370，答：这条裤子的标价为370元．（3）设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6且n为整数），根据题意得：（630×﹣50n）﹣（630﹣6×50）＝18.5，整理得63x﹣50n＝348.5，当n＝0时，63x＝348.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝0矛盾，舍去当n＝1时，63x＝398.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝1矛盾，舍去当n＝2时，63x＝448.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝2矛盾，舍去当n＝3时，63x＝498.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝3矛盾，舍去当n＝4时，63x＝548.5，可再优惠5×50＝250元，与n＝4矛盾，舍去当n＝5时，63x＝598.5，满足题意，此时x＝9.5答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．12．解：（1）设用了t秒，点A与点B在点C处相遇，则﹣3﹣t＝5﹣3t∴2t＝8t＝4∴m＝﹣3﹣4＝﹣7；（2）∵|AC|＝2，A表示﹣3∴C表示﹣5或﹣1又∵B表示5∴|BC|＝5﹣（﹣5）＝10或|BC|＝5﹣（﹣1）＝6．∴B、C两点之间的距离为10或6；（3）设P表示x①当P在点A左侧时|PA|+|PB|+|PC|＝﹣3﹣x+5﹣x﹣x＝2﹣3x若2﹣3x＝12，则x＝﹣；②当点P在AC之间时|PA|+|PB|+|PC|＝x+3+5﹣x﹣x＝8﹣x若8﹣x＝12，则x＝﹣4∵﹣4＜﹣3∴x＝﹣4不符合题意；③当P在BC之间时|PA|+|PB|+|PC|＝x+3+5﹣x+x＝x+8若x+8＝12，则x＝4；④当P在B右侧时|PA|+|PB|+|PC|＝x+3+x﹣5+x＝3x﹣2若3x﹣2＝12，则x＝∵x＝＜5∴x＝不符合题意综上所述，当P表示﹣或4时，P到A、B、C的距离和等于12．13．解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据题意可列方程：120x＝2×80（42﹣x），解得：x＝24，则42﹣x＝18．答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．14．解：（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：﹣＝20，解得：x＝960．答：这批校服共有960件；（2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有（16+24）a+24×（1+25%）（2a+4﹣a）＝960，解得a＝12，2a+4＝24+4＝28．故乙工厂共加工28天；（3）①由甲厂单独加工：需要耗时为960÷16＝60天，需要费用为：60×（10+80）＝5400元；②由乙厂单独加工：需要耗时为960÷24＝40天，需要费用为：40×（120+10）＝5200元；③由两加工厂共同加工：需要耗时为28天，需要费用为：12×（10+80）+28×（10+120）＝4720元．所以，按（3）问方式完成既省钱又省时间．15．解：（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，根据题意有：30×5+（x﹣5）×5＝（30×5+5x）×0.9，解得x＝20，答：购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．（2）①当购买15盒时，甲店需付款30×5+（15﹣5）×5＝200元．乙店需付款（30×5+15×5）×0.9＝202.5元．因为200＜202.5，所以去甲店合算．②当购买30盒时，甲店需付款30×5+（30﹣5）×5＝275元．乙店需付款（30×5+30×5）×0.9＝270元．因为275＞270，去乙店合算．16．解：（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人．根据题意得：45x＝60（x﹣1）﹣15，解得：x＝5．所以参加春游的师生总人数为45x＝225人；（2）单租45座客车的租金：250×5＝1250（元），单租60座客车的租金：300×4＝1200（元），∵1200＜1250，∴以单租60座客车省钱；（3）解：设租45座客车x辆，60座客车y辆．∴45x+60y＝225．∵x，y均为正整数，解得：x＝1，y＝3．租45座客车1辆，60座客车3辆最省钱．17．解：（1）∵裁剪时x张用了A方法，∴裁剪时（19﹣x）张用了B方法．∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）＝（2x+76）个，底面的个数为：5（19﹣x）＝（95﹣5x）个；（2）由题意，得3（95﹣5x）＝2（2x+76），解得：x＝7，则盒子的个数为：（2x+76）÷3＝30．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．18．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：30x+45（x+4）＝1755解得：x＝21则x+4＝25．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得21y+25（105﹣y）＝2447．解得：y＝44.5 （不符合题意）．所以王老师肯定搞错了．19．解：（1）∵数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P到点M、点N的距离相等，∴点P是线段MN的中点，∴x＝（﹣2+4）÷2＝1．故答案为：1；（2）存在；设P表示的数为x，①当P在M点左侧时，PM+PN＝7，﹣2﹣x+4﹣x＝7，解得x＝﹣2.5，②当P点在N点右侧时，x+2+x﹣4＝7，解得：x＝4.5；答：存在符合题意的点P，此时x＝﹣2.5或4.5．（3）设经过t秒点P到点M、点N的距离相等，则P点表示的数是6t，M点表示的数是﹣2+t，N点表示的数是4+3t，由题意，得PM＝PN，则6t﹣（﹣2+t）＝|4+3t﹣6t|，解得t＝．答：经过秒钟，点P到点M、点N的距离相等．20．解：设应分配x人生产甲种零件，12x×2＝23（62﹣x）×3，解得x＝46，62﹣46＝16（人）．故应分配46人应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．。

七年级数学上学期期末复习拔高题1翻开数学书,连续看了 3页,页码的和为363,则这3页的页码分别是第 ________________ 页，第 ______ 页,第 _________ 页.2、 近似数3.12 X 105精确到 _______ 位,有 _________ 有效数字•3、 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达 A 点，则A 点表示的数是 ________ 。

若点B 表示一3.14，则点B 在点A 的 ___________ 边（填“左”或“右”）o4、如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2,那么a +b+m i - cd 的值为（ ）I,11A 、3B .、土 3 C-> 3±D 、4± -5、 现定义两种运算“二” ““ ”。

对于任意两个整数，a 二b = a ，b-1， a“b = a b-1,则 6㊉【8讯（3㊉5）】的结果是（ ）6、某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是 件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中他 A 、赚18元 B 、赚36元 C 、亏18元27、（8分）如图，已知AC^ABQ 是AC 的中点,E 是BC 的中点.3 （1）若 AB=24cm 求 DE 的长； ⑵若CE=6cm 求DB 的长. & （8分）观察下面几个算式 1+2+1=4=2X 2 1+2+3+2+1=9=3X 3 1 + 2 + 3 + 4+ 3 + 2+ 1 = 16 = 4X 4根据上面呈现出的规律，计算下面几个题目： （1） 1 + 2 + 3+-+ 10+…+ 3 + 2+ 1 （2） 1 + 2 + 3+-+ 200+…+ 3 + 2+ 1 （3） 1 + 2 + 3+-+ 2006+…+ 3+ 2+ 19、 小明用每小时8千米的速度到某地郊游，回来时走比原路长3千米的另一条路线,速度为每 小时9千米，这样回去比去时多用1小时，求原路长.810、 李小明一年前存入一笔钱，年利率为2.25%,但要缴纳20%勺利息税，到期共获得本息和为 16288元,求李小明一年前存入银行的本金是多少元 ？11、 股民小张星期五买某公司股票10000股,每股12.60元,下表为第二周星期一至星期五每 日该股票涨跌情况（单位：元）:A 60B 、70C 、112D 、69135元，若按成本价计算，其中一 （ ） D、不赚不亏股 00 涨跌63231(1) 星期三收盘时，每股是多少元？(2) 本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？⑶已知小张买进股票时付了成交额 0.15%的手续费,卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，那么他的收益情况如何？ 12、某顾客看中了小明妈妈开的服装店里进价为 268元的一件上装，这件衣服按进价的135% 己决定打折出售，最低能打几折？这个服务员犯难了，小明很快帮服务员算出来了，请你也 为服务员算一算。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 若方程 2x - 3 = 5 的解为 x = 3，则方程 4x + 6 = 2x - 12 的解为（）。

A. x = -9B. x = -6C. x = 6D. x = 92. 下列各组数中，成等差数列的是（）。

A. 2, 5, 8, 11B. 1, 3, 6, 10C. 4, 9, 16, 25D. 1, 2, 4, 83. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）。

A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）4. 若a，b，c是等比数列的前三项，且a + b + c = 12，abc = 27，则a的值为（）。

A. 1B. 3C. 9D. 275. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，那么f(x)的最小值为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 4二、填空题（每题5分，共25分）6. 若等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则第10项an = ________。

7. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a = 5，b = 7，c = 8，则角A的余弦值为 ________。

8. 已知等比数列{an}中，a1 = 2，公比q = 3，则第5项an = ________。

9. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）到直线y = 2x + 1的距离为 ________。

10. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a = ________，b = ________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，an = an-1 + 2n - 1，求Sn的表达式。

12. （10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a = 3，b = 4，c = 5，求sinB的值。

一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知函数f(x) = 2x + 1，那么函数f(-1)的值是（）A. -1B. 1C. 3D. -32. 若a，b，c是等差数列的连续三项，且a + b + c = 9，则b的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 已知一个数的平方根是3，那么这个数是（）A. 9B. -9C. 0D. 无法确定5. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 0二、填空题（每题3分，共15分）6. 若等差数列{an}的第一项是3，公差是2，则第10项an的值是______。

7. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 50°，则∠ABC的度数是______。

8. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值是______。

9. 若一个数的平方根是±2，那么这个数是______。

10. 若a，b，c是等比数列的连续三项，且a b c = 27，则b的值是______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知等差数列{an}的第一项是2，公差是3，求第10项an的值。

12. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 60°，求∠ABC的度数。

13. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(2)的值。

14. 若一个数的平方根是±3，求这个数。

四、附加题（每题15分，共30分）15. 已知等差数列{an}的第一项是3，公差是-2，求前10项的和S10。

16. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 70°，求∠ABC的度数。

初一线段问题的拔高训练1．如图（1），线段上有3个点时，线段共有3 条；如图（2）线段上有4个点时，线段共有6条；如图（3）线段上有5个点时，线段共有10条．（1）当线段上有6个点时，线段共有条；（2）当线段上有n个点时，线段共有条；（用n的代数式表示）（3）当n=100时，线段共有条．2．先阅读下面材料，然后解答问题：材料一：如图（1），直线l上有A1、A2两个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A1、A2的距离之和最小，很明显点P的位置可取在A1和A2之间的任何地方，此时距离之和为A1到A2的距离．如图（2），直线l上依次有A1、A2、A3三个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A1、A2、A3的距离之和最小，不难判断，点P的位置应取在点A2处，此时距离之和为A1到A3的距离．（想一想，这是为什么）不难知道，如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4四个点，同样要确定一点P，使它到各点的距离之和最小，则点P应取在点A2和A3之间的任何地方；如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4、A5五个点，则相应点P的位置应取在点A3的位置．材料二：数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为|a﹣b|．问题一：若已知直线l上依次有点A1、A2、A3、…、A25共25个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在；若已知直线l上依次有点A1、A2、A3、…、A50共50个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在．问题二：现要求|x+1|+|x|+|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣97|的最小值，根据问题一的解答思路，可知当x值为时，上式有最小值为．3．在平面内有若干条直线，在下列情形下，可将平面最多分成几部分？（1）有一条直线时，最多分成部分；（2）有两条直线时，最多分成部分；（3）有三条直线时，最多分成部分；…（n）有n条直线时，最多分成部分．4．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB=2：1，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．（1）已知：如图2，DE=15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．（2）已知，线段AB=15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．5．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？6．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ=AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．7．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．（1）求线段BC、MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=6cm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度．8．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度）．慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车A 在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+6|与（b﹣18）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A、C相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值），你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．9．如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：AB=m，CD=n，且m，n满足|m﹣4|+（n﹣8）2=0．（1）求线段AB，CD的长；（2）线段AB的中点为M，线段CD中点为N，线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN=4，求线段BC的长；（3）将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为AB、CD中点，BC=24，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在那一个时间段内．10．点A，B，C在同一直线上，（1）若AB=8，AC：BC=3：1，求线段AC的长度；（2）若AB=m，AC：BC=n：1（n为大于1的整数），求线段AC的长度．11．如图，A，B，C是同一平面内的三点，且A与B距离为5，B与C距离为6，A与C距离为8，直线l经过点A，且可以绕点A转动，点P是直线l上的任意一点．（1）若直线l与线段BC有交点，在图1中画出使BP+PC取最小值的点P，并写出BP+PC的最小值；（2）如图2．①若图中表示的是直线l的一个确定的位置，画图表示线段BP长度最小的位置，并说明理由；②当直线l绕点A转动时，设点B到直线l的距离的最大值为m，直接写出m的值．12．如图，已知AB=14，C、D是线段AB上的两个点，且满足AC：CD：DB=1：2：4，点M是线段AC的中点．（1）若点N是线段CB的中点，求线段MN的长度；（2）若点N是线段AB上一点，满足DN=DB，求线段MN的长度．。

第三章《一元一次方程》应用题专项拔高训练1．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价的8折以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的赢亏情况为（）A．亏4元B．亏24元C．赚6元D．不亏不赚2．某商品进价200元，标价300元，打n折（十分之n）销售时利润率是5%，则n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．83．甲、乙两运动员在长为400m的环形跑道上进行匀速跑训练，两人同时从起点出发，同向而行，若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后500s内，两人相遇的次数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为（）A．80元B．90元C．100元D．110元5．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为32，则这9个数的和为（）A．32 B．126 C．135 D．1446．某款服装进价120元/件，标价x元/件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动，按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利48元，则x的值为（）A．185 B．190 C．180 D．1957．某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为（）A．10和2 B．8和4 C．7和5 D．9和38．将一笔资金按一年定期存入银行，设年利率为2%，到期支取时，得本息和7 140元，则这笔资金是（）A．6 000元B．6 500元C．7 000元D．7 100元9．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果这两位数加上45，恰巧等于原数的个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则原来的两位数为（）A．25 B．16 C．61 D．3410．如图是某商品价格标签的一部分．那么它的原价是（）A．25元B．24元C．26元D．27元11．甲与乙比赛登楼，他俩从36层的某大厦底层（0层）出发，当甲到达6层时，乙刚到达5层，按此速度，当甲到达顶层时，乙可达（）A．31层B．30层C．29层D．28层12．某船顺流而下的速度是20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则船在静水中的速度是（）千米/时．A．2 B．4 C．18 D．3613．甲、乙两班分别有48人和52人，现从外校转来30人，插入甲、乙两班，已知插入后，甲班学生人数与乙班学生人数相等，插入甲班多少人（）A．13 B．15 C．17 D．1914．有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大3，把个位数字与十位数字对调之后所得数与原数之和是77，则这个两位数是（）A．41 B．42 C．51 D．5215．甲乙两人骑摩托车从相距170千米的A，B两地相向而行，2小时相遇，如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行（）A．30千米B．40千米C．50千米D．45千米16．张华同学以八折的优惠价格购买了一件物品，节省了10元，那么他买这件物品实际用了（）A．30元B．40元C．50元D．75元17．布凯姆（Bookem）城有一组十分奇怪的限速规定：在离城1公里处有一个120公里/小时的标牌，在离城公里处有一个60公里/小时的标牌，在离城公里处有一个40公里/小时的标牌，在离城公里处有一个30公里/小时的标牌，在离城公里处有一个24公里/小时的标牌，在离城公里处有一个20公里/小时的标牌．如果你从120公里/小时的标牌处出发一直以限定时速行驶，那么到达布凯姆城需要的时间是（）A．30秒B．1分13.5秒C．1分42秒D．2分27秒18．一个水池，单独打开进水管，3小时可将水池注满，单独打开出水管，4小时可将水池中的水放完，若同时打开两管，则需几小时才能将水池注满（）A．7小时B．9小时C．12小时D．以上答案都不对19．张大爷经营一家小商店，一天，一位顾客拿来一张50元的人民币买烟，因为没钱找，张大爷到隔壁的书店换了零钱回来．一盒烟16元，张大爷找了顾客34元钱．过了一会，书店的老板找来，原来刚才那张50元钱是假币，张大爷只好把50元假币收回来．若张大爷卖一盒烟能赚2元钱，在这笔买卖中张大爷赔了（）A．100元B．102元C．48元D．84元20．某商场的服装按原价九折出售，要使销售总收入不变，那么销售量应增加（）A．B．C．D．21．一艘轮船从A港到B港顺水航行，需6小时，从B港到A港逆水航行，需8小时，若在静水条件下，从A港到B港需（）A．7小时B．7小时C．6小时D．6小时22．在一张挂历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是（）A．14 B．33 C．66 D．6923．日历中，2×2的正方形中，最小的数为x，则最大数表示为（）A．x+7 B．x+1 C．x+2 D．x+824．王华把400元存入银行，年利率为6.66%，到期时王华得到利息133.20元，她一共存了（）A．6年B．5年C．4年D．3年25．甲、乙两种衣服售价均为60元，其中一件衣服赢利20%，另一件衣服亏损20%．当商家同时卖出这两种衣服各一件时（）A．不赢不亏B．赢利5元C．亏损5元D．赢利6元参考答案1．根据题意：设未知进价为x，可得：x•（1+20%）•（1﹣20%）＝96解得：x＝100；有96﹣100＝﹣4，即亏了4元．故选：A．2．解：商品是按标价的n折销售的，根据题意列方程得：（300×0.1n﹣200）÷200＝0.05，解得：n＝7．则此商品是按标价的7折销售的．故选：C．3．解：设甲、乙同向而跑，经过xs时间甲乙能相遇，依题意有：（5﹣4）x＝400，解得x＝400．由于1＜＝＜2．所以两人相遇的次数为1．故选：B．4．解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：200×0.6﹣x＝20%x，解得：x＝100．答：这件商品的进价为100元．故选：C．5．解：设这9个数中最大的数为x，依题意有x﹣16+x＝32，解得x＝24．所以x﹣16+x﹣15+x﹣14+x﹣9+x﹣8+x﹣7+x﹣2+x﹣1+x＝9x﹣72＝144．故选：D．6．解：设标价x元/件，依题意有x+0.6x﹣120×2＝48，解得x＝180．故选：C．7．解：设这个长方形的长是x，根据题意列方程得：x﹣（12﹣x）＝4，解得x＝8，则宽就是12﹣8＝4．这个长方形的长宽分别为8和4．故选：B．8．解：设这笔资金为x元，由题意得，x×（1+2%）＝7140，解得：x＝7 000．故选：C．9．解：设十位数字为x，则个位数字为（7﹣x），由题意，得10x+（7﹣x）+45＝10（7﹣x）+x，解得：x＝1，7﹣x＝7﹣1＝6，故原来的两位数为16．故选：B．10．解：设原价x元/台，由题意得：60%x＝15，解得：x＝25．即：原价为25元．故选：A．11．解：设乙可达x层．根据两人的速度比不变，可列方程：5：4＝35：x﹣1，解得x＝29选C．12．解：设船在静水中的速度是x千米/时，20﹣x＝x﹣16，解得x＝18，故选：C ．13．解：插入甲班x 人，依题意有48+x ＝52+（30﹣x ），解得x ＝17．答：插入甲班17人．故选：C ．14．解：设原个位数字为x ，则十位数字为3+x ，由题意得：（10x +3+x ）+10（3+x ）+x ＝77，解之得：x ＝2，则原数为10（3+2）+2＝52．答：这个两位数是52．故选：D ．15．解：设乙每小时行x 千米，则甲每小时走（x +5）千米，则2x +2（x +5）＝170，解得x ＝40，故选：B ．16．解：设实际价格为x 元，则原价为x ÷80%，∴x ÷80%＝x +10，解得x ＝40．故选：B ．17．解：t 1＝，t 2＝，t 3＝，t 4＝，t 5＝，t 6＝， 则t ＝t 1+t 2+t 3+t 4+t 5＝1分13.5秒．故选：B ．18．解：设需x 小时才能将水池注满，列方程得＝1解得：x ＝12，则需12小时才能将水池注满．故选：C ．19．解：一盒烟16元，张大爷卖一盒烟能赚2元钱，则烟的进价＝16﹣2＝14元；张大爷找给顾客34元钱和属于赔钱的范围，则张大爷在这次买卖中赔的钱数＝14+34＝48（元）．故选：C．20．解：设销售量增加x，根据题意得：90%（1+x）＝1解得：x＝故选：C．21．解：设静水行完全程需t小时．则﹣＝﹣解得：t＝．故选：C．22．解：设圈出的第一个数为x，则第二数为x+7，第三个数为x+14，∴三个数的和为：x+（x+7）+（x+14）＝3（x+7），∴三个数的和为3的倍数，由四个选项可知只有A不是3的倍数．故选：A．23．解：日历中最小的数在正方形的左上方，最大的数在右下方；又知日历中横行上相邻两个数相差为1，右边的比左边的大1，日历中竖列上相邻两个数相差为7，下边的比上边的大7；那么最小数右边与它相邻的数是（x+1），最大的数是在（x+1）的下方，它们相隔为7，所以最大数应表示为（x+8）．故选：D．24．解：设一共存了x年，由题意得：400×6.66%×x＝133.20，解得x＝5，故选：B．25．解：设盈利20%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.20x＝60，解得：x＝50，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣20%y元，列方程y+（﹣20%y）＝60，解得：y＝75．那么这两件衣服的进价是x+y＝125元，而两件衣服的售价为120元．∴120﹣125＝﹣5元，所以，这两件衣服亏损5元．故选：C．。

人教版七年级数学上学期期中提优拔高测试题精选完成时间：120分钟 满分：150分 姓名 成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）1这一天北京的最低气温比哈尔滨的最低气温高（ ） A ．14℃ B ．-14℃ C ．38℃ D ．-38℃ 2．下列说法中，错误的是（ ）A. 整数和分数统称有理数B. 整数分为正整数和负整数C. 分数分为正分数和负分数D. 0既不是正数，也不是负数 3．下列各式中，合并同类项正确的是（ ）A. -a ＋3a=2B. x 2-2x 2 =-xC. 2x ＋x=3xD. 3a ＋2b=5ab 4．下列判断错误的是（ ）A. 1-a -ab 是二次三项式B. -a 2b 2c 与2ca 2b 2是同类项C. ab b a 是单项式D. 32πa 2的系数是32π5．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. b ＞a B. a ＜－b C. －a ＜b D. －a ＞－b6．一件商品的进价是a 元，提价20%后出售，则这件商品的售价是（ ） A. 0.8a 元 B. a 元 C. 1.2a 元 D. 2a 元 7．下列说法正确的是（ ）A. 任何数都不等于它的相反数B. 如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数C. a 为小于1的正数，则a 2＞aD. 互为相反数的两个数的同一偶次方相等8．若多项式3x 2－5x ＋6的值为12，则多项式x 2－ 35x ＋6的值为（ ）A. 8B. 9C. 10D. 129．已知a=|−35−47|，b=|−35|−|−47|，c=−35−|−47|，d=−|−35|−(−47)，则a 、b 、c 、d 的大小顺序为（ ）A ．d ＜c ＜b ＜aB ．c ＜d ＜b ＜aC ．b ＜d ＜c ＜aD ．c ＜b ＜d ＜a 10．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A. (x+3)(x+2)-2xB. x (x+3)+6C. 3(x+2) +x 2D. x 2+5x 二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分）11．写出一个含有两个字母，系数是-2，次数是5的单项式 ．12．2010年上海世博会开园第二天，参观人数达214500人，将该数保留两个有效数字并用科学记数法表示是 ．13．若x 2=4，|y|=9且x ＜y ，则x+y= ．14．若a 、b 为有理数，我们定义一种新的运算“⊕”，使得a ⊕b=2a -b ，则 (1⊕2)⊕3= ．15．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为 ．第1年第2年第3年第4年 第5年三、计算或化简求值题（共32分）16．（16分）计算：（1）(−0.4)−(−641)＋1.75−(＋953) （2）(−121)÷(−241)×(−43)（3）−2×(−3)2−(−1)2016÷4 （4）24÷(21−31＋83−61)17．（8分）化简： （1）3a−2b−5a+2b19．（8分）先化简，再求值：−3[y−(3x2−3xy)] −[y ＋2(4x2−4xy)]，其中x ＝−3，y ＝31.0 a b四、数学与生活题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2 km 到达A 村，继续向南骑行4km 到达B 村，然后向北骑行5km 到C 村，最后回到邮局。

人教版七年级数学上册整式的加减解答题拔高专项 解答题1. （1）、y x y x 2252-（2）、)5()23(-+-a a（3）、()()22224354ab b a ab b a --- 2.化简求值：()()2222532ab ab a ab ab b a ---+-，其中1=a ，2-=b 。

3.合并同类项：（1）3x 2+6x +5﹣4x 2+7x ﹣6（2）（5a ﹣3b ）﹣2（a ﹣2b ）（3）2（5a 2﹣2a ）﹣4（﹣3a +2a 2）4.先化简下式，再求值。

)4(2)3(22x x x x +++-，其中2-=x5. 某公司今年5月份的纯利润是b 万元，如果每个月份纯利润率的平均增长率是10%，那么预计7月份的纯利润将达到多少元？如果5月份的纯利润是100万元，那么预计7月份的纯利润是多少万元？6.先化简，再求值：（1）－a 2b ＋(3ab 2－a 2b )－2(2ab 2－a 2b )，其中a ＝－1，b ＝－2.（2）x 2﹣[x 2﹣2xy+3（xy ﹣）]，其中x ＝3，y ＝﹣4．7.三个连续奇数，中间一个是n ，则这三个数的和为多少。

8. 某音像出版社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后的第n 天（n 是大于2的自然数）应收租金多少元？如果你只有5元钱，能不能租一张《神话》的光盘10天呢？为什么？9.已知：A=，B=(1) 求A+B 的值;(2)若3A+6B 的值与无关，求的值10.某工厂第一车间有x 人，第二车间比第一车间人数的54少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：（１）两个车间共有多少人？（２）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？11.出售一种产品，重量x 与售价之间的关系如下表：（1）与出重量为x 千克时，售价C= 元；（2）当重量为100千克时，售价C= 元。

绝密★启用前|【冲刺高分】2021—2022学年人教版七年级数学上册培优拔高必刷卷【第二次月考】综合能力提升卷（考试范围：第一~三章 考试时间：120分钟 试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________考卷说明：本卷试题共25题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分彰显学生双基综合能力的具体情况！一、选择题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·达州市第一中学校七年级月考）万源市元月份某一天早晨的气温是3C °-，中午上升了2C °，则中午的气温是（ ）．A ．5C-o B ．5C o C ．1C -o D ．1Co 【答案】C【分析】根据题意，将早上的气温加上2即可求得中午的气温【详解】解：早晨的气温是3C °-，中午上升了2C °，则中午的气温是321C -+=-°故选C【点睛】本题考查了有理数加法的实际应用，理解题意是解题的关键．2．（2021·辽宁瓦房店·七年级月考）在﹣43，1，0，﹣34这四个数中，最小数是（ ）A ．﹣43B ．1C ．0D ．﹣34【答案】A【分析】根据有理数的大小比较法则进行判断即可，正数大于0，负数小于0，两个负数比较，绝对值大的反而小．【详解】解：由有理数的大小比较法则可得：430134-<-<<最小的数为43-故选A【点睛】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．3．（2021·渝中·重庆巴蜀中学七年级月考）在()2--，()32-，()2+-，()22-中，正数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据题意，将些数进行乘方运算，求一个数的绝对值以及求相反数，进而即可求得答案．【详解】解：Q ()22--=，()328-=-，()22+-=，()22=4-．\正数的个数为3个．故选C ．【点睛】本题考查了乘方运算，求一个数的绝对值以及求相反数，掌握以上运算方法是解题的关键．4．（2020·南安市南光中学七年级月考）若202x y ++=-，则20x y --的值为（ ）A ．－42B ．42C ．－2D ．22【答案】B【分析】先算出x+y=-22，再整体代入即可求解．【详解】解：∵202x y ++=-，∴x+y=-22，∴20x y --=20-（x+y ）=20-（-22）=42，故选B ．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握整体代入思想方法，是解题的关键．5．（2021·咸阳市秦都区双照中学七年级月考）规定3a b a b =-+-△，则28△的值为（ ）A ．3-B ．7-C ．3D ．7【答案】C【分析】题中定义了一种新运算，依照新运算法则，将2a =，8b =代入即可求出答案．【详解】解：已知：3a b a b D =-+-，将2a =，8b =代入即为：282833D =-+-=，故选：C ．【点睛】题目主要考查对新定义运算的理解，转化为学过的求代数式的值是解题关键．6．（2021·山东枣庄东方国际学校七年级月考）若|x+1|+|3﹣y|＝0，则x ﹣y 的值是（ ）A ．2B ．3C ．﹣2D ．﹣4【答案】D【分析】根据绝对值的非负性，确定,x y 的值，进而代入代数式求解即可．【详解】解：Q |x+1|+|3﹣y|＝0，|10,3|0x y +³-³,则10,30x y +=-=,解得1,3x y =-=,134x y \-=--=-,故选D【点睛】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，根据绝对值的非负性求得,x y 的值是解题的关键．7．（2021·哈尔滨德强学校七年级月考）把x的系数化为1，正确的是（）A．135x=得35x=B．31x=得3x=C．0.23x=得32x=D．443x=得3x=【答案】D【分析】根据每个选项的未知数的项除以系数即可得到结论．【详解】解：A，方程两边同除以15可得15x=，故选项A错误，不符合题意；B. 方程两边同除以3可得13x=，故选项B错误，不符合题意；C. 方程两边同除以0.2可得15x=，故选项C错误，不符合题意；D. 方程两边同除以43可得3x=，故选项D正确，符合题意；故选：D【点睛】解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1；此题是形式简单的一元一次方程．同时考查了等式的性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等．8．（2021·福建厦门双十中学思明分校七年级月考）已知某校学生总人数为a人，其中女生b人，若女生的2倍比男生多80人，则可以列方为（ ）A．2b＝a+80B．2b＝a﹣80C．2b＝a﹣b+80D．2b＝a﹣b﹣80【答案】C【分析】由该校总人数及女生人数，可得出男生人数为（a-b）人，由女生的2倍比男生多80人，即可得出结论．【详解】解：∵某校学生总人数为a人，其中女生b人，∴男生人数为（a-b）人．∵女生的2倍比男生多80人，∴2b=a-b+80．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．9．（2020·江苏姑苏·苏州草桥中学七年级月考）关于x 的方程22x m x -=-得解为3x =，则m 的值为（ ）A ．5-B ．5C ．7-D ．7【答案】B【分析】把x 的值代入方程计算即可求出m 的值．【详解】解：把x=3代入方程得：6-m=3-2，解得：m=5，故选：B ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．（2021·四川省德阳市第二中学校七年级月考）如图，数轴上的两个点A 、B 所表示的数分别是a 、b ，那么a ，b ，-a ，-b 的大小关系是（ ）A ．b<-a<-b<aB ．b<-b<-a<aC ．b<-a<a<-bD ．-a<-b<b<a【答案】C 【分析】根据相反数的意义，把﹣a 、﹣b 先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系即可．【详解】解：根据相反数的意义，把﹣a 、﹣b 表示在数轴上，如下图：所以b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，把﹣a 、﹣b 表示在数轴上，利用数形结合是解决本题比较简单的方法．二、填空题：本题共8个小题，每题2分，共16分。

七年级上册数学拔高压轴题一、有理数运算相关1. 已知公式、公式互为相反数，公式、公式互为倒数，公式的绝对值是公式，求公式的值。

解析：因为公式、公式互为相反数，根据相反数的定义公式。

因为公式、公式互为倒数，根据倒数的定义公式。

因为公式的绝对值是公式，所以公式。

当公式时，公式。

当公式时，公式。

2. 计算：公式解析：可以将相邻的两项看作一组，如公式，公式，以此类推。

从公式到公式共有公式个数，两两一组，共公式组。

所以原式公式。

二、整式相关1. 已知公式，公式，求公式。

解析：首先将公式，公式代入公式中。

公式。

公式。

则公式公式公式公式。

2. 若公式，求公式的值。

解析：由公式可得公式。

对于公式，可变形为公式。

把公式代入公式中，得到公式。

三、一元一次方程相关1. 解方程：公式解析：先去小括号：原式公式。

再去中括号：公式。

公式。

公式。

然后去大括号：公式。

移项：公式。

合并同类项：公式。

公式。

系数化为公式：公式。

2. 某班有学生公式人，会下象棋的人数是会下围棋人数的公式倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是公式人，求只会下围棋的人数。

解析：设会下围棋的有公式人，则会下象棋的有公式人。

全班人数等于会下象棋的人数加上会下围棋的人数减去两种棋都会下的人数再加上两种棋都不会下的人数。

可列方程公式。

合并同类项得公式。

解得公式。

只会下围棋的人数等于会下围棋的人数减去两种棋都会下的人数，即公式人。

一．解答题（共15小题）1．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是；（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．2．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．3．数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为＝＝﹣4+10＝6，所以．（1）请你通过计算验证小明的解法的正确性．（2）由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于．（3）请你运用小明的解法计算：．4．将0，1，2，3，4，5，6这7个数分别填入图中的7个空格内，使每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和都等于6．5．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数为，p的值为；（2）若以C为原点，p的值为；（3）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p的值．6．阅读理解：|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义可以理解为：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离；|6﹣3|＝3，它在数轴上的意义可以理解为：表示6的点与3的点之间的距离为3；类似的：|﹣6﹣3|＝，它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离是，并在下面数轴上标出这两个数，画出它们之间的距离．归纳：|a﹣b|它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离．应用：|a+5|＝1，它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离为1，所以a的值为．7．有理数x，y在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示﹣x，|y|；（2）试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接，（3）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．8．观察下列两个等式：3+2＝3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab﹣1成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，）都是“椒江有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是；（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）9．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？10．已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b．（1）对照数轴，填写下表：a6﹣6﹣6﹣62﹣1.5b404﹣4﹣10﹣1.5A、B两点的距离（2）若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b之间有何数量关系？用数学式子表示．（3）求所有到表示数5和﹣5的距离之和为10的整数的和．列式计算．（4）若数轴上点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x+1|+|x﹣2|的值最小？最小值是多少？直接写出结论．11．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d 的点到原点的距离为4，求a﹣b﹣c+d的值．12．阅读下列材料：点A、B在数轴上分别表示两个数a、b，A、B两点间的距离记为|AB|，O表示原点．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A为原点，如图1，则|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，①如图2，若点A、B都在原点的右边时，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如图3，若点A、B都在原点的左边时，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；③如图4，若点A、B在原点的两边时，|AB|＝|OB|+|OA|＝|b|+|a|＝﹣b+a＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）综上所述，数轴上A、B两点间的距离为|AB|＝．（2）若数轴上的点A表示的数为3，点B表示的数为﹣4，则A、B两点间的距离为；（3）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣2，则|AB|＝，若|AB|＝3，则x的值为．13．【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则，在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考，下面请探索思考．【探索】（1）若a+b＝﹣5，则ab的值为：①负数②正数③0．你认为结果可能为（只填序号）（2）若a+b＝﹣5，且a、b为整数，则ab的最大值为【拓展】（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若a+b＞0，试比较ab与0的大小．14．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2③＝，（﹣）⑤＝；（2）关于除方，下列说法错误的是A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1；C．3④＝4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣）⑩＝．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；（3）算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33．1．【解答】解：（1）∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C1表示的数为﹣1，∴AC1＝1，BC1＝2，∴C1是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C2表示的数为2，∴AC2＝4，BC1＝1，∴C2不是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C3表示的数为4，∴AC3＝6，BC3＝3，∴C3是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C4表示的数为6，∴AC4＝8，BC4＝5，∴C4不是点A、B的“关联点”；故答案为：C1，C3；（2）①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，设点P表示的数为x （Ⅰ）当点P在A的左侧时，则有：2P A＝PB，即，2（﹣10﹣x）＝15﹣x，解得，x＝﹣35；（Ⅱ）当点P在A、B之间时，有2P A＝PB或P A＝2PB，即有，2（x+10）＝15﹣x或x+10＝2（15﹣x），解得，x＝﹣或x＝；因此点P表示的数为﹣35或﹣或；②若点P在点B的右侧，（Ⅰ）若点P是点A、B的“关联点”，则有，2PB＝P A，即2（x﹣15）＝x+10，解得，x＝40；（Ⅱ）若点B是点A、P的“关联点”，则有，2AB＝PB或AB＝2PB，即2（15+10）＝x ﹣15或15+10＝2（x﹣15），得，x＝65或x＝；（Ⅲ）若点A是点B、P的“关联点”，则有，2AB＝P A，即2（15+10）＝x+10，解得，x＝40；因此点P表示的数为40或65或；2．【解答】解：（1）2+3+4＝9，9﹣6﹣4＝﹣1，9﹣6﹣2＝1，9﹣2﹣7＝0，9﹣4﹣0＝5，如图所示：（2）﹣3+1﹣4＝﹣6，﹣6+1﹣（﹣3）＝﹣2，﹣2+1+4＝3，如图所示：x＝3﹣4﹣（﹣6）＝5，y＝3﹣1﹣（﹣6）＝8，x+y＝5+8＝13．3．【解答】解：（1）计算：（﹣）÷（﹣）＝（﹣）÷（﹣）＝答：小明的解法正确．（2）一个数的倒数的倒数等于本身．故答案为本身．（3）原式的倒数为（﹣+）÷（﹣）＝（﹣+）×（﹣24）＝﹣8+4﹣9＝﹣13所以（﹣）÷（﹣+）＝﹣．4．【解答】解：根据图中所给数据，使每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和都等于6．如图：5．【解答】解：（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数为﹣2、1，﹣2+1＝﹣1故答案为﹣2、1，﹣1．（2）若C为原点，则A、B所对应的数为﹣1、﹣3，所以p的值为﹣1+（﹣3）＝﹣4．故答案为﹣4．（3）由题意知：C点表示的数为﹣28，B点表示的数为﹣29，A点表示的数为﹣31，P＝﹣28+（﹣29）+（﹣31）＝﹣88，或p＝（﹣28）+（﹣28﹣1）+（﹣28﹣3）＝﹣28﹣29﹣31＝﹣88．答：p的值为﹣88．6．【解答】解：类似的：|﹣6﹣3|＝9，表示﹣6的点与3的点之间的距离为9，如图：故答案为9、﹣6、3、9．归纳：|a﹣b||它在数轴上的意义表示a的点与b的点之间的距离．故答案为a、b．应用：|a+5|＝1，它在数轴上的意义表示a的点与﹣5的点之间的距离为1．所以a的值﹣4或﹣6．故答案为a、﹣5、﹣4或﹣6．7．【解答】解：（1）如图，；（2）根据图象，﹣x＜y＜0＜|y|＜x；（3）根据图象，x＞0，y＜0，且|x|＞|y|，∴x+y＞0，y﹣x＜0，∴|x+y|﹣|y﹣x|+|y|＝x+y+y﹣x﹣y＝y．8．【解答】解：（1）﹣2+1＝﹣1，﹣2×1﹣1＝﹣3，∴﹣2+1≠﹣2×1﹣1，∴（﹣2，1）不是“椒江有理数对”，∵5+＝，5×﹣1＝，∴5+＝5×﹣1，∴（5，）中是“椒江有理数对”；（2）由题意得：a+3＝3a﹣1，解得a＝2；（3）不是．理由：﹣n+（﹣m）＝﹣n﹣m，﹣n•（﹣m）﹣1＝mn﹣1，∵（m，n）是“椒江有理数对”，∴m+n＝mn﹣1，∴﹣n﹣m＝﹣（mn﹣1）＝﹣（﹣n）×（﹣m）+1＝﹣[（﹣n）×（﹣m）﹣1]，∴（﹣n，﹣m）不是“椒江有理数对”；（4）（6，1.4）等．故答案为：（5，）；不是；（6，1.4）．9．【解答】解：（1）M点对应的数是（﹣20+100）÷2＝40；（2）它们的相遇时间是120÷（6+4）＝12（秒），即相同时间Q点运动路程为：12×4＝48（个单位），即从数﹣20向右运动48个单位到数28；（3）相遇前：（100+20﹣20）÷（6﹣4）＝50（秒），相遇后：（100+20+20）÷（6﹣4）＝70（秒）．故当它们运动50秒或70秒时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度．10．【解答】解：（1）填表如下：a6﹣6﹣6﹣62﹣1.5b404﹣4﹣10﹣1.5A、B两点的距离26102120（2）d和a、b之间有的数量关系：d＝|a﹣b|；（3）∵5﹣（﹣5）＝5+5＝10，∴点P为﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5，﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝0；（4）∵﹣1到2的距离是2﹣（﹣1）＝2+1＝3，∴点C在﹣1到2之间时，|x+1|+|x﹣2|取得的值最小，最小值是3．故答案为：2，6，10，2，12，0．11．【解答】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的距离为4，∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±4，则当a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝﹣4时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0﹣4＝﹣2；当a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝4时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0+4＝6．故a﹣b﹣c+d的值为﹣2或6．12．【解答】解：（1）数轴上A、B两点间的距离为|AB|＝|a﹣b|；（2）|AB|＝|3﹣（﹣4）|＝7；（3）|AB|＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，∵|AB|＝3，∴|x+2|＝3，∴x+2＝±3，解得x＝﹣5或1．故答案为：|a﹣b|；7；|x+2|，﹣5或1．13．【解答】解：（1）若a＝﹣6，b＝1，则ab＝﹣6，则①成立；若a＝﹣2，b＝﹣3，则ab＝6，则②成立；若a＝﹣5，b＝0，则ab＝0，则③成立．故答案为：①②③．（2）∵a+b＝﹣5，且a、b为整数，要使得ab的最大值，则a，b必须同为负号，∵（﹣2）×（﹣3）＞（﹣1）（﹣4），∴ab的最大值为6．故答案为：6．（3）a、b至少有一个正数，①当a、b都为正数时，ab为正，ab＞0②当一个为正数、另一个为0 时，ab＝0③当一个为正数、另一个为负数；且正数的绝对值大于负数的绝对值时，ab＜0．14．【解答】解：【概念学习】（1）2③＝2÷2÷2＝，（﹣）⑤＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）＝﹣8故答案为：，﹣8；（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1；所以选项B正确；C、3④＝3÷3÷3÷3＝，4③＝4÷4÷4＝，则3④≠4③；所以选项C错误；D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；本题选择说法错误的，故选C；【深入思考】（1）（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝1×＝；5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝；同理得：（﹣）⑩＝（﹣2）8；故答案为：；；（﹣2）8；（2）aⓝ＝n﹣2；（3）122÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33，＝144÷（﹣3）2×（﹣）3﹣（﹣3）4÷33，＝144××﹣81÷27，＝16×（﹣）﹣3，＝﹣2﹣3，＝﹣5．15．【解答】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝，∴∠CDE＝45°+x﹣＝x，∴∠BAD＝2∠CDE；（3）设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝∠C+x，∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+x）＝x，∴∠BAD＝2∠CDE．。

人教版七年级数学上册第1章有理数章末培优、拔高测评卷（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(每小题3分,共30分)1．下面关于表示互为相反数的m与﹣m的点到原点的距离，表述正确的是（）A．表示数m的点距离原点较远B．表示数﹣m的点距离原点较远C．一样远D．无法比较2.据统计,2018年“十·一”国庆长假期间,眉山市共接待国内外游客约319万人次,与2014年同比增长16.43%,数据319万用科学记数法表示为( )A.3.19×105B.3.19×106C.0.319×107D.319×1063．下列说法中，正确的是（）A．因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数B．数轴上原点两旁的两点表示的数是互为相反数C．符号不同的两个数是互为相反数D．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数4.把数轴上表示数2的点移动3个单位后,表示的数为( )A.5B.1C.5或1D.5或-15．如图，数轴上A、B、C、D四点对应的有理数分别是整数a、b、c、d，且有c－2a=8，则原点应是 ( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点6．下列说法正确的是（ ）A ．﹣5是的相反数B ．与互为相反数C ．﹣4是4的相反数D ．是2的相反数7.下列说法正确的是 ( )A.带正号的数是正数,带负号的数是负数B.一个数的相反数,不是正数,就是负数C.倒数等于本身的数有2个D.零除以任何数等于零8. 若a 、b 互为相反数，则①0a b +=；②a b =-；③a b =；④2ab b =-中必定成立的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.在-22,(-2)2,-(-2),-|-2|中,负数的个数是 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,a,b,c 在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是( )A.abc>0B.a(b-c)>0C.(a+b)c>0D.(a-c)b>0二、填空题(每小题3分,共18分)11．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是．12．若a=13，则﹣a= ；若﹣x=3，则x= ．13．数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为．14.第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布,我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军,若将3386×1013用科学记数法表示成a×10n的形式,则n的值是.15.若(a+3)2+|b-2|=0,则(a+b)2019= .16.如图是一数值转换机,若输入的x值为3,y值为-5,则输出的结果为.三、解答题(共52分)17.计算:(1)(-23)-(+13)-|-34|-(-14)；(2)(-1)2×2+(-2)3÷4；(3)-14-(1-0.5)×13×[2-(-3)2]；(4)27÷[(-2)2+(-4)-(-1)]；(5)(59-34+118)×(-36)+1+(-2)+|-2-3|-5；(6)16÷(-2)3-(-18)×(-4)+(-1)10018.已知:a是最小的正整数,b,c是有理数,并且有|2+b|+(3a+2c)2=0,求4ab+c-a2+c2+4的值.19.化简并在数轴上分别画出表示下列各数的点,并把各数用“<”号连接起来.(-1)2020,+(-3.5),-(-1.5),-|-2.5|,-22解:化简:(-1)2020= ;+(-3.5)= ;-(-1.5)= ;-|-2.5|= ;-22= _.在数轴上表示如下:用“<”号连接为: .20．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？21．在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数是什么？22．小李在做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一点A，其表示的数是﹣3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在﹣3的相反数的位置，想一想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？23.某检修小组从A地出发,在东西向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中七次行驶记录如下(单位:千米):-4,+7,-9,+8,+6,-5,-2.(1)在第几次记录时距A地最远?为多少千米?(2)求收工时距A地多远?在A地的什么方向?(3)若每千米耗油0.3升,问共耗油多少升?24．如图是具有互为相反数的三角形数阵．当最下面一行的两个数为多少时，这两个数以及它们上面的数的个数为2019．。

人教版七年级数学上册-第1章-有理数-拔高题及易错题精选(Word版附答案)人教版七年级数学第1章有理数拔高及易错题精选一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别是a、b，那么a，b，—a，—b的大小关系是（）A。

b < -a < -b < aB。

b < -b < -a < aC。

b < -a < a < -bD。

-a < -b < b < a2.如果a，b互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（）A。

a + b = 0B。

a / b = -1C。

ab = -a2D。

a = b3.若│a│=│b│，则a、b的关系是（）A。

a = bB。

a = -bC。

a + b = 0或a - b = 0D。

a = 0且b = 04.已知数轴上两点A、B到原点的距离是2和7，则A，B 两点间的距离是A。

5B。

9C。

5或9D。

75.若a < 0，则下列各式不正确的是（）A。

a2 = (-a)2B。

a2 = a2C。

a3 = (-a)3D。

a3 = -(-a3)6.－52表示（）A。

2个－5的积B。

-5与2的积C。

2个－5的和D。

52的相反数7.－42 + (-4)2的值是（）A。

-16B。

0C。

-32D。

328.已知a为有理数时，a + 1 / (a2 + 1) = （）A。

1B。

-1C。

±1D。

不能确定9.设n是自然数，则(-1)n+(-1)n+1 / 2的值为（）A。

0B。

1C。

-1D。

1或-110.已知|x| = 5，|y| = 3，且x。

y，则x + y的值为（）A。

8B。

2C。

-8或-2D。

8或211.我国西部地区面积约为640万平方公里，640万用科学记数法表示为（）A。

640×104B。

64×105C。

6.4×106D。

6.4×10712.京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为2.5×106m，则它精确到（）A。

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题专题训练1．暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．原价：元暑假八折优惠，现价：160元2．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣﹣九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为．3．“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是元．4．有一列数，按一定的规律排列成，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三个相邻数的和是﹣567，则这三个数中第一个数是．5．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是元．6．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．8．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．9．某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为件．10．一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为元．11．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.＝x，由0.＝0.7777…可知，10x＝7.7777…，所以10x﹣x＝7，解方程，得x＝，于是．得0.＝．将0.写成分数的形式是．12．小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为元．13．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为元．14．已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为岁．15．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是元．16．一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是元．17．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有两．（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）18．一件服装的标价为200元，打八折销售后可获利50元，则该件服装的成本价是元．19．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件元．20．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．21．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．22．一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是元．23．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有台．24．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了千克．参考答案1．解：设广告牌上的原价为x元，依题意，得：0.8x＝160，解得：x＝200．故答案为：200．2．解：依题意，得：2+m+4＝15，解得：m＝9．故答案为：9．3．解：设该书包的进价为x元，根据题意得：130×80%﹣x＝30%x，整理得：1.3x＝104，解得：x＝80，则该书包的进价是80元．故答案为：80．4．解：设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为﹣3x，9x，依题意，得：x﹣3x+9x＝﹣567，解得：x＝﹣81．故答案为：﹣81．5．解：设所购商品的标价是x元，则①所购商品的标价小于90元，x﹣20+x＝150，解得x＝85；②所购商品的标价大于90元，x﹣20+x﹣30＝150，解得x＝100．故所购商品的标价是100或85元．故答案为：100或85．由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．解得：x＝2000，故答案为20007．解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（100﹣60）t＝100，解得：t＝2.5，∴100t＝100×2.5＝250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．故答案是：250．8．解：设小华购买了x个笔袋，根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x＝36，解得：x＝30，∴18×0.9x＝18×0.9×30＝486．答：小华结账时实际付款486元．故答案为：486．9．解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据题意得：x+1.5x﹣1000＝6000，解得：x＝2800，∴1.5x﹣1000＝3200．答：发往A区的生活物资为3200件．故答案为：3200．10．解：设该书包的进价为x元，根据题意得：115×0.8﹣x＝15%x，解得：x＝80．答：该书包的进价为80元．故答案为：80．11．解：设0.＝x，则36.＝100x，∴100x﹣x＝36，解得：x＝．故答案为：．根据题意，得0.8x＝x﹣40x＝200.200﹣40＝160（元）故答案是：160．13．解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得80+x＝120×0.7，解得x＝4．答：该商品每件销售利润为4元．故答案为4．14．解：设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据题意得：36﹣x+5＝4（x+5）+1，解得：x＝4，∴36﹣x﹣x＝28，∴40﹣28＝12（岁）．故答案为：12．15．解：设进价是x元，则（1+20%）x＝200×0.6，解得：x＝100．则这件衬衣的进价是100元．故答案为100．16．解：设这台空调的进价为x元，根据题意得：2000×0.6﹣x＝x×20%，解得：x＝1000．故这台空调的进价是1000元．故答案为：1000．17．解：设有x人，依题意有7x+4＝9x﹣8，解得x＝6，7x+4＝42+4＝46．答：所分的银子共有46两．故答案为：46．18．解：设该件服装的成本价是x元，依题意得：200×80%﹣x＝50，解得：x＝110．∴该件服装的成本价是110元．故答案为：110．19．解：设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100＝20，解得：x＝150．答：该商品的标价为每件150元．故答案为：150．20．解：设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x﹣1）周，根据题意可得：60x＝720（x﹣1），解得：x＝．故答案为：．21．解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：①当0＜x≤时，x+3x＝229.4，解得：x＝57.35（舍去）；②当＜x≤时，x+×3x＝229.4，解得：x＝62，此时两次购书原价总和为：4x＝4×62＝248；③当＜x≤100时，x+×3x＝229.4，解得：x＝74，此时两次购书原价总和为：4x＝4×74＝296；④当100＜x≤200时，x+×3x＝229.4，解得：x≈76.47（舍去）；⑤当x＞200时，x+×3x＝229.4，解得：x≈81.93（舍去）．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．故答案为：248或296．22．解：设该件服装的成本价是x元，依题意得：300×﹣x＝60，解得：x＝180．∴该件服装的成本价是180元．故答案为：180．23．解：设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为（100﹣x）台，依题意得：x＝（100﹣x）﹣5，即20﹣x＝0，解得：x＝16．∴购置的笔记本电脑有16台．故答案为：16．24．5解：设买了甲种药材x千克，乙种药材（x﹣2）千克，依题意，得20x+60（x﹣2）＝280，解得：x＝5．即：甲种药材5千克．故答案是：5．。

七年级数学培优试题基础部分：1.以下算正确的选项是（）A． 3a6b9ab B． 3a3b3ba30C． 8a46a32a D．1y2 1 y21 2362.已知 a 是两位数，b是一位数，把 a接写在 b 的后边，就成一个三位数.个三位数可表示成（）A.10b aB. baC. b10aD.100b a3.运用等式性行的形，不正确的选项是（）A．若是 a＝ b，那么 a-c＝ b-c B. 若是 a＝b ，那么 a+c＝ b+c C．若是 a＝ b，那么 ac＝ bc D. 若是 ac＝ bc ，那么 a＝b4.小明在做解方程作，不小心将方程中的一个常数染得看不清楚，被染的方程是：2y1 1 y.小明翻看了后的答案，此方程的解是y 5)，个常数是 (223A． 1B． 2C．3D． 45．意大利出名数学家斐波那契在研究兔子生殖，有一数：1，1， 2， 3，5，8，13，⋯，依照数的律，第10个数是 ()A． 55B．68C． 64D． 506a＜0，以下：①a0a= ( a)2；③－ a 3 a 3；④a a；．当2＞；②222⑤ a a0 ；其中必然正确的有（） .A．1个B．2个C．3个D．4个577. 比大小：（填“＞”或“＜” )688．在等式3215 的两个方格内分填入一个数，使两个数互相反数且等式成立 , 第一个方格内的数是9.计算与化简（1）238(2)2（ 2）x (2x 2) (3x 5) 93A 5m24( 7m1) B 7(m2m) 3 4210.解方程（1）（210 0.5 y)(1.5y 2)x 1 2 x （ 2） 1 22411.依照不等式的性质，可以获取：若a b0 ，则 a b ；若 a b0 ，则 a b ；若 a b0 ，则a b.这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小.已知，,请你运用前面介绍的方法比较代数式 A与 B的大小 .12.如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．9★△x-62⋯（1）可求得 x=________，第 2014 个格子中的数 ________；（2）若前m个格子中所填整数之和 p=2015 ， m=________，若 p=2014， m=________；（ 3）若取前 3 个格子中的任意两个数作 a、b，且，那么所有的的和可以通算 |9 ★ |+|9 △ |+| ★ △ | 获取．其果 ________；若取前 9 个格子，所有的的和 ________．13.武市居民用目前行梯度价格表（算方便，数据行了理）月用（位：千瓦整数）价（位：元）180及以内181-400(含 181,400)401及以上（1）若月用 150 千瓦，交 _______元，若月用 250 千瓦，交 _______元．（ 2）若居民王成家12月交a b12月的用量．150 元，算他家a ba b （ 3）若居民王成家12月份交的，算，平均每千瓦元．算他家12月的用量．。