人教版数学七年级上册拔高题-综合题-2

(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格:
多面体
项点数(V)
面数(F)
棱数(F)
四面体
长方体
正八面体
正十二面体
你发现项点数(V)、面数(F)、棱数(F)之间存在的关系式是__________________________.
（2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是20；
七年级上册4.1几何图形难题突破
一、单选题
1．如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与 重合的数字是（）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
2．将一个棱长为m（m＞2且m为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m3个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m等于（ ）
所以这一线路的路程为 ，
故蚂蚁从点 出发沿着圆柱体的表面爬行到点 的最短路程是 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了平面展开，最短路径问题，将图形展开和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
4．5
【分析】
先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环．本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求10被3整除后余数是1，从而确定第1次变换的第1步变换．
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
12．某种产品形状是长方形，长为8cm，它的展开图如图：
（1）求长方体的体积；
（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小）

第三章《一元一次方程》应用题解答题拔高训练（三）1．元旦节前几天，两家商店的同一种彩电的价格相同．元旦节两家商店都有降价促销活动，甲商店的这种彩电降价500元，乙商店的这种彩电打9折．（1）若原价是2000元/台，到哪一家商店买更便宜？（2）当原价是多少时，降价后两家商店的价格仍然相等？2．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）22 30售价（元/件）29 40（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？3．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？4．某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？5．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？6．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）问该中学库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱，为什么？7．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM＝2BN？8．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？9．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？10．某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？11．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？12．如图，在数轴上点A表示﹣3，点B表示5，点C表示m．（1）若点A与点B同时出发沿数轴负方向运动，两点在点C处相遇，点A的运动速度为1单位长度/秒，点B的运动速度为3单位长度/秒，求m；（2）若A，C两点之间的距离为2，求B、C两点之间的距离；（3）若m＝0，在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于12？若存在，请求点P对应的数；若不存在，请说明理由．13．列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？14．松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案．15．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？16．育才中学组织七年级师生去春游，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单租60座的客车，则少租一辆，且余15个座位．（1）求参加春游的师生总人数；（2）已知一辆45座客车的租金每天250元，一辆60座客车的租金每天300元，问单租哪种客车省钱？（3）如果同时租用这两种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱？（只写出租车方案即可）17．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，如图，每个盒子由3个长方形侧面和2个三边均相等的三角形底面组成，硬纸板以如图2两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），现有19张硬纸板，裁剪时x张用了A方法，其余用B方法．（1）用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？18．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．19．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是7？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由；（3）如果点P以每秒钟6个单位长度的速度从点O向右运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟3个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒钟，点P到点M、点N的距离相等．20．某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？参考答案1．解：（1）甲商店降价后每台彩电的价钱＝2000﹣500＝1500（元），乙商店打折后每台彩电的价钱＝2000×0.9＝1800（元）．∴到甲商店买更便宜．（2）设当原价是x元时，降价后两家商店的价格仍然相等．依题意得x﹣500＝0.9x，移项，得x﹣0.9x＝500，合并同类项，得0.1x＝500，系数化为1，得x＝5000．答：当原价是5000元时，降价后两家商店的价格仍然相等．2．解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．3．解：（1）设初一（1）班有x人，则有13x+11（104﹣x）＝1240或13x+9（104﹣x）＝1240，解得：x＝48或x＝76（不合题意，舍去）．即初一（1）班48人，初一（2）班56人；（2）1240﹣104×9＝304，∴可省304元钱；（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，51×11＝561，48×13＝624＞561∴48人买51人的票可以更省钱．4．解：设原计划每小时生产x个零件，由题意得：26x+60＝24（x+5），解得：x＝30，所以原计划生产零件个数为：26x＝780，答：原计划生产780零件．5．解：设乙工程队再单独需x个月能完成，由题意，得2×++x＝1．解得x＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．6．解：（1）设该中学库存x套桌凳，甲需要天，乙需要天，由题意得：﹣＝20，解方程得：x＝960．经检验x＝960是所列方程的解，答：该中学库存960套桌凳；（2）设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，则y1＝（80+10）×＝5400y2＝（120+10）×＝5200y3＝（80+120+10）×＝5040综上可知，选择方案③更省时省钱．7．解：（1）OB＝3OA＝30．故B对应的数是30；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x＝2x，解得x＝2；②点M、点N重合，则3x﹣10＝2x，解得x＝10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；（3）设经过y秒，恰好使AM＝2BN．①点N在点B左侧，则3y＝2（30﹣2y），解得y＝，3×﹣10＝；②点N在点B右侧，则3y＝2（2y﹣30），解得y＝60，3×60﹣10＝170；即点M运动到或170位置时，恰好使AM＝2BN．故答案为：30．8．解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得2000x＝2×1200（22﹣x），解得：x＝12，则22﹣x＝10，答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名，12名．9．解：（1）设乙队追上甲队需要x小时，根据题意得：6x＝4（x+1），解得：x＝2．答：乙队追上甲队需要2小时．（2）设联络员追上甲队需要y小时，10y＝4（y+1），∴y＝，设联络员从甲队返回乙队需要a小时，6（+a）+10a＝×10，解得a＝，∴联络员跑步的总路程为10（+）＝答：他跑步的总路程是千米．（3）要分三种情况讨论：设t小时两队间间隔的路程为1千米，则①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．由题意得4t＝1，解得t＝0.25．②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）＝4×1﹣1，解得：t＝2.5．③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）═4×1+1，解得：t＝3.5．④当乙队到达，甲队与完成徒步路程相距1千米，由题意得：6（t﹣1）═24﹣1，解得：t＝（舍去）．答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米．10．解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60﹣x），依题意得方程：，解得x＝15，60﹣15＝45（人）．答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．11．解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．∵310＜336＜360，∴选择丙商城最实惠．（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，解得：x＝370，答：这条裤子的标价为370元．（3）设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6且n为整数），根据题意得：（630×﹣50n）﹣（630﹣6×50）＝18.5，整理得63x﹣50n＝348.5，当n＝0时，63x＝348.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝0矛盾，舍去当n＝1时，63x＝398.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝1矛盾，舍去当n＝2时，63x＝448.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝2矛盾，舍去当n＝3时，63x＝498.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝3矛盾，舍去当n＝4时，63x＝548.5，可再优惠5×50＝250元，与n＝4矛盾，舍去当n＝5时，63x＝598.5，满足题意，此时x＝9.5答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．12．解：（1）设用了t秒，点A与点B在点C处相遇，则﹣3﹣t＝5﹣3t∴2t＝8t＝4∴m＝﹣3﹣4＝﹣7；（2）∵|AC|＝2，A表示﹣3∴C表示﹣5或﹣1又∵B表示5∴|BC|＝5﹣（﹣5）＝10或|BC|＝5﹣（﹣1）＝6．∴B、C两点之间的距离为10或6；（3）设P表示x①当P在点A左侧时|PA|+|PB|+|PC|＝﹣3﹣x+5﹣x﹣x＝2﹣3x若2﹣3x＝12，则x＝﹣；②当点P在AC之间时|PA|+|PB|+|PC|＝x+3+5﹣x﹣x＝8﹣x若8﹣x＝12，则x＝﹣4∵﹣4＜﹣3∴x＝﹣4不符合题意；③当P在BC之间时|PA|+|PB|+|PC|＝x+3+5﹣x+x＝x+8若x+8＝12，则x＝4；④当P在B右侧时|PA|+|PB|+|PC|＝x+3+x﹣5+x＝3x﹣2若3x﹣2＝12，则x＝∵x＝＜5∴x＝不符合题意综上所述，当P表示﹣或4时，P到A、B、C的距离和等于12．13．解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据题意可列方程：120x＝2×80（42﹣x），解得：x＝24，则42﹣x＝18．答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．14．解：（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：﹣＝20，解得：x＝960．答：这批校服共有960件；（2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有（16+24）a+24×（1+25%）（2a+4﹣a）＝960，解得a＝12，2a+4＝24+4＝28．故乙工厂共加工28天；（3）①由甲厂单独加工：需要耗时为960÷16＝60天，需要费用为：60×（10+80）＝5400元；②由乙厂单独加工：需要耗时为960÷24＝40天，需要费用为：40×（120+10）＝5200元；③由两加工厂共同加工：需要耗时为28天，需要费用为：12×（10+80）+28×（10+120）＝4720元．所以，按（3）问方式完成既省钱又省时间．15．解：（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，根据题意有：30×5+（x﹣5）×5＝（30×5+5x）×0.9，解得x＝20，答：购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．（2）①当购买15盒时，甲店需付款30×5+（15﹣5）×5＝200元．乙店需付款（30×5+15×5）×0.9＝202.5元．因为200＜202.5，所以去甲店合算．②当购买30盒时，甲店需付款30×5+（30﹣5）×5＝275元．乙店需付款（30×5+30×5）×0.9＝270元．因为275＞270，去乙店合算．16．解：（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人．根据题意得：45x＝60（x﹣1）﹣15，解得：x＝5．所以参加春游的师生总人数为45x＝225人；（2）单租45座客车的租金：250×5＝1250（元），单租60座客车的租金：300×4＝1200（元），∵1200＜1250，∴以单租60座客车省钱；（3）解：设租45座客车x辆，60座客车y辆．∴45x+60y＝225．∵x，y均为正整数，解得：x＝1，y＝3．租45座客车1辆，60座客车3辆最省钱．17．解：（1）∵裁剪时x张用了A方法，∴裁剪时（19﹣x）张用了B方法．∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）＝（2x+76）个，底面的个数为：5（19﹣x）＝（95﹣5x）个；（2）由题意，得3（95﹣5x）＝2（2x+76），解得：x＝7，则盒子的个数为：（2x+76）÷3＝30．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．18．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：30x+45（x+4）＝1755解得：x＝21则x+4＝25．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得21y+25（105﹣y）＝2447．解得：y＝44.5 （不符合题意）．所以王老师肯定搞错了．19．解：（1）∵数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P到点M、点N的距离相等，∴点P是线段MN的中点，∴x＝（﹣2+4）÷2＝1．故答案为：1；（2）存在；设P表示的数为x，①当P在M点左侧时，PM+PN＝7，﹣2﹣x+4﹣x＝7，解得x＝﹣2.5，②当P点在N点右侧时，x+2+x﹣4＝7，解得：x＝4.5；答：存在符合题意的点P，此时x＝﹣2.5或4.5．（3）设经过t秒点P到点M、点N的距离相等，则P点表示的数是6t，M点表示的数是﹣2+t，N点表示的数是4+3t，由题意，得PM＝PN，则6t﹣（﹣2+t）＝|4+3t﹣6t|，解得t＝．答：经过秒钟，点P到点M、点N的距离相等．20．解：设应分配x人生产甲种零件，12x×2＝23（62﹣x）×3，解得x＝46，62﹣46＝16（人）．故应分配46人应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．。

人教版七年级数学上册第1章有理数拔高题及易错题精选(Word版附答案)已知a，b是有理数，且a>b，则下列数中最小的是（）．A。

a-b B。

b-a C。

ab D。

-a-b5.已知数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为3，则下列各式中正确的是（）．A。

AB=5 B。

AB=-1 C。

AB=1 D。

AB=-56.若a，b是相反数，则a-b的值为（）．A。

a+b B。

a-b C。

-a-b D。

-a+b7.已知a，b是有理数，且a>b，则下列数中最大的是（）．A。

a+b B。

b-a C。

ab D。

-a-b8.已知数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为3，则点C表示的数为（）．A。

-5 B。

5 C。

-1 D。

19.数轴上点A表示的数为-3，点B表示的数为2，则下列各式中正确的是（）．A。

AB=5 B。

AB=-1 C。

AB=1 D。

AB=-510.已知a，b是有理数，且a>b，则下列数中最小的是（）．A。

a+b B。

b-a C。

ab D。

-a-b1.在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，则a，b，-a，-b的大小关系为b<-a<-b<a。

2.若a，b互为相反数，则下面结论中不一定正确的是ab=-a2.3.若│a│=│b│，则a、b的关系是a=b或a=-b。

4.已知数轴上两点A、B到原点的距离是2和7，则A，B 两点间的距离是5.5.若a<0，则下列各式不正确的是a3=-(-a3)。

6.－52表示2个-5的积。

7.－42+(-4)2的值是0.8.已知a为有理数时，a2+1/a2+1=1或-1.9.设n是自然数，则(－1)n+(－1)n+1=0.10.已知|x|=5，|y|=3，且x>y，则x+y的值为8.11.我国西部地区面积约为640万平方公里，640万用科学记数法表示为6.4×107.12.京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为2.5×106m，则它精确到百万位。

第一讲 数系扩张--有理数（一）一、训练题1、若||||||0,a b ab ab a b ab+-f 则的值等于多少？2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。

4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ） A.2a B.2a - C.0 D.2b5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求ba 的值是（ ）A.2B.3C.9D.6 6、有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c ab c c a a b------中有几个负数？ 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，ba，b 的形式，求20062007ab +。

8、 三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac=+++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。

二、拔高题1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+20062、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)3、计算：59173365129132********+++++- 4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。

5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，求||abc abc的值。

人教版数学七年级上册拔高题综合题七年级上学期拔高题1、翻开数学书,连续看了3页,页码的和为363,则这3页的页码分别是第____ 页,第_______页,第________页. 2、近似数3.12×105精确到________位,有________个有效数字. 3、如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是。

若点B表示－3.14，则点B在点A的边（填“左”或“右”）。

4、如果a 、b互为相反数，c 、d互为倒数，m的绝对值为2，那么 a +b+m2－cd的值为（）A、3B、±3C、3±D、4± 5、现定义两种运算“” “”。

对于任意两个整数，，,则6【8（35）】的结果是（）A、60B、70C、112D、69 6、某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本价计算，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，在这次买卖中他（）A、赚18元B、赚36元C、亏18元D、不赚不亏7、（8分）如图,已知AC=AB,D是AC的中点,E是BC的中点. (1)若AB=24cm,求DE的长; (2)若CE=6cm,求DB的长. 8、(8分)观察下面几个算式1＋2＋1＝4＝2×2 1＋2＋3＋2＋1＝9＝3×3 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝4×4。

根据上面呈现出的规律，计算下面几个题目：(1)1＋2＋3＋。

＋10＋。

＋3＋2＋1 (2)1＋2＋3＋。

＋200＋。

＋3＋2＋1 (3)1＋2＋3＋。

＋2006＋。

＋3＋2＋1 9、小明用每小时8千米的速度到某地郊游,回来时走比原路长3 千米的另一条路线,速度为每小时9千米,这样回去比去时多用小时,求原路长. 10、李小明一年前存入一笔钱,年利率为2.25%,但要缴纳20%的利息税, 到期共获得本息和为__元,求李小明一年前存入银行的本金是多少元? 11、股民小张星期五买某公司股票__股,每股12.60元,下表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况(单位:元): 星期一二三四五每股涨跌+0.6 +0.3 -0.2 -0.3 +0.1 (1)星期三收盘时,每股是多少元? (2)本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元? (3)已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费,卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税,如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出,那么他的收益情况如何? 12、某顾客看中了小明妈妈开的服装店里进价为268元的一件上装，这件衣服按进价的135%标价的。

第三章《一元一次方程》应用题专项拔高训练1．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价的8折以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的赢亏情况为（）A．亏4元B．亏24元C．赚6元D．不亏不赚2．某商品进价200元，标价300元，打n折（十分之n）销售时利润率是5%，则n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．83．甲、乙两运动员在长为400m的环形跑道上进行匀速跑训练，两人同时从起点出发，同向而行，若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后500s内，两人相遇的次数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为（）A．80元B．90元C．100元D．110元5．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为32，则这9个数的和为（）A．32 B．126 C．135 D．1446．某款服装进价120元/件，标价x元/件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动，按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利48元，则x的值为（）A．185 B．190 C．180 D．1957．某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为（）A．10和2 B．8和4 C．7和5 D．9和38．将一笔资金按一年定期存入银行，设年利率为2%，到期支取时，得本息和7 140元，则这笔资金是（）A．6 000元B．6 500元C．7 000元D．7 100元9．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果这两位数加上45，恰巧等于原数的个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则原来的两位数为（）A．25 B．16 C．61 D．3410．如图是某商品价格标签的一部分．那么它的原价是（）A．25元B．24元C．26元D．27元11．甲与乙比赛登楼，他俩从36层的某大厦底层（0层）出发，当甲到达6层时，乙刚到达5层，按此速度，当甲到达顶层时，乙可达（）A．31层B．30层C．29层D．28层12．某船顺流而下的速度是20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则船在静水中的速度是（）千米/时．A．2 B．4 C．18 D．3613．甲、乙两班分别有48人和52人，现从外校转来30人，插入甲、乙两班，已知插入后，甲班学生人数与乙班学生人数相等，插入甲班多少人（）A．13 B．15 C．17 D．1914．有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大3，把个位数字与十位数字对调之后所得数与原数之和是77，则这个两位数是（）A．41 B．42 C．51 D．5215．甲乙两人骑摩托车从相距170千米的A，B两地相向而行，2小时相遇，如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行（）A．30千米B．40千米C．50千米D．45千米16．张华同学以八折的优惠价格购买了一件物品，节省了10元，那么他买这件物品实际用了（）A．30元B．40元C．50元D．75元17．布凯姆（Bookem）城有一组十分奇怪的限速规定：在离城1公里处有一个120公里/小时的标牌，在离城公里处有一个60公里/小时的标牌，在离城公里处有一个40公里/小时的标牌，在离城公里处有一个30公里/小时的标牌，在离城公里处有一个24公里/小时的标牌，在离城公里处有一个20公里/小时的标牌．如果你从120公里/小时的标牌处出发一直以限定时速行驶，那么到达布凯姆城需要的时间是（）A．30秒B．1分13.5秒C．1分42秒D．2分27秒18．一个水池，单独打开进水管，3小时可将水池注满，单独打开出水管，4小时可将水池中的水放完，若同时打开两管，则需几小时才能将水池注满（）A．7小时B．9小时C．12小时D．以上答案都不对19．张大爷经营一家小商店，一天，一位顾客拿来一张50元的人民币买烟，因为没钱找，张大爷到隔壁的书店换了零钱回来．一盒烟16元，张大爷找了顾客34元钱．过了一会，书店的老板找来，原来刚才那张50元钱是假币，张大爷只好把50元假币收回来．若张大爷卖一盒烟能赚2元钱，在这笔买卖中张大爷赔了（）A．100元B．102元C．48元D．84元20．某商场的服装按原价九折出售，要使销售总收入不变，那么销售量应增加（）A．B．C．D．21．一艘轮船从A港到B港顺水航行，需6小时，从B港到A港逆水航行，需8小时，若在静水条件下，从A港到B港需（）A．7小时B．7小时C．6小时D．6小时22．在一张挂历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是（）A．14 B．33 C．66 D．6923．日历中，2×2的正方形中，最小的数为x，则最大数表示为（）A．x+7 B．x+1 C．x+2 D．x+824．王华把400元存入银行，年利率为6.66%，到期时王华得到利息133.20元，她一共存了（）A．6年B．5年C．4年D．3年25．甲、乙两种衣服售价均为60元，其中一件衣服赢利20%，另一件衣服亏损20%．当商家同时卖出这两种衣服各一件时（）A．不赢不亏B．赢利5元C．亏损5元D．赢利6元参考答案1．根据题意：设未知进价为x，可得：x•（1+20%）•（1﹣20%）＝96解得：x＝100；有96﹣100＝﹣4，即亏了4元．故选：A．2．解：商品是按标价的n折销售的，根据题意列方程得：（300×0.1n﹣200）÷200＝0.05，解得：n＝7．则此商品是按标价的7折销售的．故选：C．3．解：设甲、乙同向而跑，经过xs时间甲乙能相遇，依题意有：（5﹣4）x＝400，解得x＝400．由于1＜＝＜2．所以两人相遇的次数为1．故选：B．4．解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：200×0.6﹣x＝20%x，解得：x＝100．答：这件商品的进价为100元．故选：C．5．解：设这9个数中最大的数为x，依题意有x﹣16+x＝32，解得x＝24．所以x﹣16+x﹣15+x﹣14+x﹣9+x﹣8+x﹣7+x﹣2+x﹣1+x＝9x﹣72＝144．故选：D．6．解：设标价x元/件，依题意有x+0.6x﹣120×2＝48，解得x＝180．故选：C．7．解：设这个长方形的长是x，根据题意列方程得：x﹣（12﹣x）＝4，解得x＝8，则宽就是12﹣8＝4．这个长方形的长宽分别为8和4．故选：B．8．解：设这笔资金为x元，由题意得，x×（1+2%）＝7140，解得：x＝7 000．故选：C．9．解：设十位数字为x，则个位数字为（7﹣x），由题意，得10x+（7﹣x）+45＝10（7﹣x）+x，解得：x＝1，7﹣x＝7﹣1＝6，故原来的两位数为16．故选：B．10．解：设原价x元/台，由题意得：60%x＝15，解得：x＝25．即：原价为25元．故选：A．11．解：设乙可达x层．根据两人的速度比不变，可列方程：5：4＝35：x﹣1，解得x＝29选C．12．解：设船在静水中的速度是x千米/时，20﹣x＝x﹣16，解得x＝18，故选：C ．13．解：插入甲班x 人，依题意有48+x ＝52+（30﹣x ），解得x ＝17．答：插入甲班17人．故选：C ．14．解：设原个位数字为x ，则十位数字为3+x ，由题意得：（10x +3+x ）+10（3+x ）+x ＝77，解之得：x ＝2，则原数为10（3+2）+2＝52．答：这个两位数是52．故选：D ．15．解：设乙每小时行x 千米，则甲每小时走（x +5）千米，则2x +2（x +5）＝170，解得x ＝40，故选：B ．16．解：设实际价格为x 元，则原价为x ÷80%，∴x ÷80%＝x +10，解得x ＝40．故选：B ．17．解：t 1＝，t 2＝，t 3＝，t 4＝，t 5＝，t 6＝， 则t ＝t 1+t 2+t 3+t 4+t 5＝1分13.5秒．故选：B ．18．解：设需x 小时才能将水池注满，列方程得＝1解得：x ＝12，则需12小时才能将水池注满．故选：C ．19．解：一盒烟16元，张大爷卖一盒烟能赚2元钱，则烟的进价＝16﹣2＝14元；张大爷找给顾客34元钱和属于赔钱的范围，则张大爷在这次买卖中赔的钱数＝14+34＝48（元）．故选：C．20．解：设销售量增加x，根据题意得：90%（1+x）＝1解得：x＝故选：C．21．解：设静水行完全程需t小时．则﹣＝﹣解得：t＝．故选：C．22．解：设圈出的第一个数为x，则第二数为x+7，第三个数为x+14，∴三个数的和为：x+（x+7）+（x+14）＝3（x+7），∴三个数的和为3的倍数，由四个选项可知只有A不是3的倍数．故选：A．23．解：日历中最小的数在正方形的左上方，最大的数在右下方；又知日历中横行上相邻两个数相差为1，右边的比左边的大1，日历中竖列上相邻两个数相差为7，下边的比上边的大7；那么最小数右边与它相邻的数是（x+1），最大的数是在（x+1）的下方，它们相隔为7，所以最大数应表示为（x+8）．故选：D．24．解：设一共存了x年，由题意得：400×6.66%×x＝133.20，解得x＝5，故选：B．25．解：设盈利20%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.20x＝60，解得：x＝50，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣20%y元，列方程y+（﹣20%y）＝60，解得：y＝75．那么这两件衣服的进价是x+y＝125元，而两件衣服的售价为120元．∴120﹣125＝﹣5元，所以，这两件衣服亏损5元．故选：C．。

人教版七年级数学上册整式的加减解答题拔高专项 解答题1. （1）、y x y x 2252-（2）、)5()23(-+-a a（3）、()()22224354ab b a ab b a --- 2.化简求值：()()2222532ab ab a ab ab b a ---+-，其中1=a ，2-=b 。

3.合并同类项：（1）3x 2+6x +5﹣4x 2+7x ﹣6（2）（5a ﹣3b ）﹣2（a ﹣2b ）（3）2（5a 2﹣2a ）﹣4（﹣3a +2a 2）4.先化简下式，再求值。

)4(2)3(22x x x x +++-，其中2-=x5. 某公司今年5月份的纯利润是b 万元，如果每个月份纯利润率的平均增长率是10%，那么预计7月份的纯利润将达到多少元？如果5月份的纯利润是100万元，那么预计7月份的纯利润是多少万元？6.先化简，再求值：（1）－a 2b ＋(3ab 2－a 2b )－2(2ab 2－a 2b )，其中a ＝－1，b ＝－2.（2）x 2﹣[x 2﹣2xy+3（xy ﹣）]，其中x ＝3，y ＝﹣4．7.三个连续奇数，中间一个是n ，则这三个数的和为多少。

8. 某音像出版社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后的第n 天（n 是大于2的自然数）应收租金多少元？如果你只有5元钱，能不能租一张《神话》的光盘10天呢？为什么？9.已知：A=，B=(1) 求A+B 的值;(2)若3A+6B 的值与无关，求的值10.某工厂第一车间有x 人，第二车间比第一车间人数的54少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：（１）两个车间共有多少人？（２）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？11.出售一种产品，重量x 与售价之间的关系如下表：（1）与出重量为x 千克时，售价C= 元；（2）当重量为100千克时，售价C= 元。

2024-2025学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习专题2.1 数形结合话数轴（专项拔高卷）考试时间：90分钟试卷满分：120分难度：0.50姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023春•镇江期末）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“1cm”和“6cm”分别对应数轴上“﹣1.2cm”和“xcm”，则x的值为（）A．3.8 B．2.8 C．4.8 D．62．（2分）（2022秋•南京期末）若有理数a，a+2b，b在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（）A．a+b B．a﹣b C．1.5a+b D．a+1.5b3．（2分）（2022秋•崇川区校级月考）如图，数轴上的点A表示的数可能是（）A．﹣4B．﹣4C．﹣3D．﹣34．（2分）（2022秋•崇川区月考）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB＝6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（）①B对应的数是2；②点P到达点B时，t＝3；③BP＝2时，t＝2；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．A．①③④B．②③④C．②③D．②④5．（2分）（2022秋•灌南县校级月考）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别是0、﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，第一次翻转后点B所对应的数为1，则翻转2022次后点C所对应的数为（）A．不对应任何数B．2020C．2021 D．20226．（2分）（2022秋•常州月考）如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么原点的位置可能是（）A．线段AM上，且靠近点A B．线段AB上，且靠近点BC．线段BM上，且靠近点B D．线段BM上，且靠近点M7．（2分）（2021秋•镇江月考）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝2．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝6，则原点是（）A．M或N B．N或P C．M或R D．P或R8．（2分）（2018秋•兴化市校级月考）数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（）A．﹣3 B．﹣3或5 C．﹣2 D．﹣2或49．（2分）（2018秋•江都区校级月考）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2018的点与圆周上表示数字（）的点重合．A．0 B．1 C．2 D．310．（2分）（2021秋•工业园区校级月考）如图，边长为单位1的等边三角形，从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）A．1 B．4 C．2 D．3评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2021秋•启东市校级月考）已知P是数轴上的一个点．把P向左移动3个单位后，这时它到原点的距离是4个单位，则P点表示的数是．12．（2分）（2022秋•崇川区校级月考）如图①，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B 表示的数分别为﹣15和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图②，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边，若A2、B之间的距离为3，则点C 表示的数为．13．（2分）（2022秋•高邮市期中）如果数轴上的点A对应有理数为﹣1，那么与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为．14．（2分）（2021秋•宜兴市期末）如图，点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16，线段AB的中点表示的数是，若点C是数轴上的一个动点，当2AC﹣BC＝10时，点C表示的数是．15．（2分）（2020秋•鼓楼区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为．16．（2分）（2021秋•海州区校级期中）这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，在如图的虚线上第一行为0，第二行为6，第三行为21，那么第5行的数是．17．（2分）（2020秋•江阴市期中）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B对应的数是．18．（2分）（2019秋•苏州期末）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是．19．（2分）（2020秋•兴化市月考）在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是，我们称点P′是点P的“相关点”，已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，A n．若点A1在数轴表示的数是，则点A2016在数轴上表示的数是．20．（2分）（2019秋•溧水区期末）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝3，则AC的中点所表示的数是．评卷人得分三．解答题（共9小题，满分80分）21．（6分）（2022秋•相城区校级月考）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？22．（8分）（2019秋•丹阳市月考）如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6（单位：cm），由此可得到木棒长为cm．（2）图中A点表示的数是，B点表示的数是．（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要38年才出生；你若是我现在这么大，我已经118岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？23．（8分）（2022秋•海门市期末）对于数轴上的线段AB与不在线段AB上的点P，给出如下定义：若点P 与线段AB上的一点的距离等于a（a＞0），则称点P为线段AB的“a距点”．已知：数轴上点A，B两点表示的数分别是m，m+1．（1）当m＝1时，在﹣2，﹣1，2.5三个数中，是线段AB的“2距点”所表示的数；（2）若数轴上的点P为线段AB的“a距点”，则a的最大值与最小值的差为；（3）若数轴上﹣2所对应的点是线段AB的“a距点”，且a的最大值与最小值的比为2：1，求m的值．24．（10分）（2018秋•靖江市校级期中）小张和小李都是一条东西向的高速公路上巡逻员，某日上午8：00小张开着巡逻车从岗亭出发来回巡逻，小李在岗亭留守，并且两人开通无线对讲机进行联系．如果规定向东为正，向西为负，巡逻情况记录如下：（单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次4 ﹣5 3 ﹣4已知小张第五次巡逻结束时刚好回到岗亭．（1）求第四次结束时小张的位置在岗亭的东边还是西边？距离多远？（2）计算表中第五次巡逻应记为多少千米？（3）若巡逻车匀速巡逻的速度为每小时20千米．①小张是上午什么时候回到岗亭？②无线对讲机只能在2千米范围内正常使用，问小张巡逻过程中，他与小李可以正常通话的时间有多少小时？25．（8分）（2022秋•邗江区期中）出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的太湖大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下（单位：千米）﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣5，+18．请回答：（1）当最后一名乘客送到目的地时，小李在出车地点的什么方向？距离出车地点多少千米？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，那么小李这天下午共收到多少钱？26．（10分）（2021秋•宜兴市月考）如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示的点重合．操作二：（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数．27．（10分）（2022秋•丹徒区期中）数轴上，点A，B表示的数分别为a，b，请利用刻度尺或圆规画图．（1）如图1，若a+b＝0，请在数轴上画出原点O；（2）如图2，若a＝2b，请在数轴上画出原点O；（3）如图3，若a﹣b＝2，在数轴上画出表示数a+b的点C；（4）如图4，若a+b＝3，在数轴上画出表示数a﹣b的点D．28．（10分）（2022秋•工业园区校级期中）已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为﹣3，B表示的数为3，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如，若点C表示的数为0，有AC+BC＝3+3＝6，则称点C为点A、B的“6节点”．（题中AC表示点A与点C之间的距离，BC表示点B 与点C之间的距离）请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为4，则n＝；（2）若点D是数轴上点A、B的“9节点”，请你直接写出点D表示的数为；（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足B、E之间的距离是A、E之间距离的两倍，且此时点E 为点A、B的“n节点”，求出n的值．29．（10分）（2022秋•秦淮区校级期中）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm；（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？。

【高分优选】2021—2022学年人教版七年级数学上册培优拔高冲刺卷【期中测试】逆袭高分名师卷（考试范围：第一~二章；考试时间：120分钟；试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共8个小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2020·河北晋州·）在11,0,2,,123--这五个数中，最小的数为（ ）A ．13B ．0C ．12-D ．2-【答案】D【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵-2＜12-＜0＜13＜1，∴在11,0,2,,123--这五个数中，最小的数为-2．故选：D ．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（2020·浙江）若54x y ==,，且x y >，则x y +的值等于（ ） A ．9或1 B ．9或1-C ．1或1-D ．9或9-【答案】A【分析】根据|x |=5，|y |=4，且x ＞y ，可得：x =5，y =4或y =-4，据此求出x +y 的值等于多少即可．【详解】解：∵|x |=5，|y |=4，且x ＞y ， ∴x =5，y =4或y =-4， 当x =5，y =4时，x +y =5+4=9．当x =5，y =-4时，x +y =5+（-4）=1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握． 3．（2021·浙江）若||5x =，||3y =，且||x y y x -=-，则x y +的值是（ ） A ．2-或8- B ．2或8 C ．8 D ．8-【答案】A【分析】根据题意求出x 、y 的值，再由x -y |=y -x 进行分类讨论，从而求出答案． 【详解】解：∵|x |=5，|y |=3， ∴x =±5，y =±3， 又∵|x -y |=y -x ，∴当x =-5，y =3时，等式成立，则x +y =-2； 当x =-5，y =-3时，等式成立，则x +y =-8； 故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，解题的关键是分类讨论，以免漏解． 4．（2021·石家庄市栾城区教育局教研室）据报道，发射“天宫一号”的“长征二号”火箭的起飞质量约为493000kg ．数字493000用科学记数法表示为（ ）A ．449.310⨯B ．349310⨯C ．54.9310⨯D ．34.9310⨯【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将493000用科学记数法表示为：4.93×105． 故选：C ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．（2020·浙江七年级期中）若不等式|4||2||1|||x x x x a -+-+-+≥，对一切实数x 都成立，则a 的取值范围是（ ） A ．5a < B ．5a ≤ C ．5a ≥ D ．5a >【答案】B【分析】先得出代数式|4||2||1|||x x x x -+-+-+的意义，从而得出结论．【详解】解：由数轴知，|4||2||1|||x x x x -+-+-+表示x 到4，2，1，0这四个点的距离之和．当1≤x ≤2时，距离之和最小，此时|4||2||1|||x x x x -+-+-+=5， 即不等式|4||2||1|||x x x x -+-+-+≥5对一切数x 都成立， ∴a ≤5， 故选B ．【点睛】本题考查绝对值的意义，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 6．（2021·浙江七年级期中）若2122x x -=，则代数式222012x x -+的值是（ ） A ．2008 B ．2012 C ．2014 D ．2016【答案】A【分析】根据已知求出224x x -=，再利用整体代入的方法求代数式222012x x -+的值． 【详解】解：∵2122x x -=， ∴224x x -=， ∴222012x x -+ =222012x x ++- =()222012x x +-- =42012-+ =2008 故选：A ．【点睛】本题考查了代数式与方程的关系，整体代入求代数式的值的思想．7．（2021·山东省章丘市白云湖中学）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 等于2的4次方，则式子1()2cd a b x x ---的值为（ ）A ．2B ．4C ．-8D ．8【答案】D【分析】利用相反数，倒数，以及平方根定义求出a+b ，cd 以及x 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，x=16，则1()2cd a b x x ---=()12cd a b x x -+-⎡⎤⎣⎦=()11016162-⨯-⨯=8， 故选D ．【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2021·青岛市崂山区第三中学）把多项式22x －5x ＋x ＋4－22x 合并同类项后，所得多项式是（ ）A．二次二项式B．二次三项式C．一次二项式D．三次二项式【答案】C【分析】先合并同类项，最简结果中，确定x的最高次数，项数，根据多项式的命名定义判断即可.【详解】∵22x－5x＋x＋4－22x= -4x+4，∴多项式是一次二项式，故选C．【点睛】本题考查了合并同类项，多项式的命名，准确合并同类项是解题的关键．二、填空题：本题共6个小题，每题3分，共18分。

绝密★启用前|【冲刺高分】2021—2022学年人教版七年级数学上册培优拔高必刷卷【第二次月考】综合能力提升卷（考试范围：第一~三章 考试时间：120分钟 试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________考卷说明：本卷试题共25题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分彰显学生双基综合能力的具体情况！一、选择题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·达州市第一中学校七年级月考）万源市元月份某一天早晨的气温是3C °-，中午上升了2C °，则中午的气温是（ ）．A ．5C-o B ．5C o C ．1C -o D ．1Co 【答案】C【分析】根据题意，将早上的气温加上2即可求得中午的气温【详解】解：早晨的气温是3C °-，中午上升了2C °，则中午的气温是321C -+=-°故选C【点睛】本题考查了有理数加法的实际应用，理解题意是解题的关键．2．（2021·辽宁瓦房店·七年级月考）在﹣43，1，0，﹣34这四个数中，最小数是（ ）A ．﹣43B ．1C ．0D ．﹣34【答案】A【分析】根据有理数的大小比较法则进行判断即可，正数大于0，负数小于0，两个负数比较，绝对值大的反而小．【详解】解：由有理数的大小比较法则可得：430134-<-<<最小的数为43-故选A【点睛】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．3．（2021·渝中·重庆巴蜀中学七年级月考）在()2--，()32-，()2+-，()22-中，正数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据题意，将些数进行乘方运算，求一个数的绝对值以及求相反数，进而即可求得答案．【详解】解：Q ()22--=，()328-=-，()22+-=，()22=4-．\正数的个数为3个．故选C ．【点睛】本题考查了乘方运算，求一个数的绝对值以及求相反数，掌握以上运算方法是解题的关键．4．（2020·南安市南光中学七年级月考）若202x y ++=-，则20x y --的值为（ ）A ．－42B ．42C ．－2D ．22【答案】B【分析】先算出x+y=-22，再整体代入即可求解．【详解】解：∵202x y ++=-，∴x+y=-22，∴20x y --=20-（x+y ）=20-（-22）=42，故选B ．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握整体代入思想方法，是解题的关键．5．（2021·咸阳市秦都区双照中学七年级月考）规定3a b a b =-+-△，则28△的值为（ ）A ．3-B ．7-C ．3D ．7【答案】C【分析】题中定义了一种新运算，依照新运算法则，将2a =，8b =代入即可求出答案．【详解】解：已知：3a b a b D =-+-，将2a =，8b =代入即为：282833D =-+-=，故选：C ．【点睛】题目主要考查对新定义运算的理解，转化为学过的求代数式的值是解题关键．6．（2021·山东枣庄东方国际学校七年级月考）若|x+1|+|3﹣y|＝0，则x ﹣y 的值是（ ）A ．2B ．3C ．﹣2D ．﹣4【答案】D【分析】根据绝对值的非负性，确定,x y 的值，进而代入代数式求解即可．【详解】解：Q |x+1|+|3﹣y|＝0，|10,3|0x y +³-³,则10,30x y +=-=,解得1,3x y =-=,134x y \-=--=-,故选D【点睛】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，根据绝对值的非负性求得,x y 的值是解题的关键．7．（2021·哈尔滨德强学校七年级月考）把x的系数化为1，正确的是（）A．135x=得35x=B．31x=得3x=C．0.23x=得32x=D．443x=得3x=【答案】D【分析】根据每个选项的未知数的项除以系数即可得到结论．【详解】解：A，方程两边同除以15可得15x=，故选项A错误，不符合题意；B. 方程两边同除以3可得13x=，故选项B错误，不符合题意；C. 方程两边同除以0.2可得15x=，故选项C错误，不符合题意；D. 方程两边同除以43可得3x=，故选项D正确，符合题意；故选：D【点睛】解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1；此题是形式简单的一元一次方程．同时考查了等式的性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等．8．（2021·福建厦门双十中学思明分校七年级月考）已知某校学生总人数为a人，其中女生b人，若女生的2倍比男生多80人，则可以列方为（ ）A．2b＝a+80B．2b＝a﹣80C．2b＝a﹣b+80D．2b＝a﹣b﹣80【答案】C【分析】由该校总人数及女生人数，可得出男生人数为（a-b）人，由女生的2倍比男生多80人，即可得出结论．【详解】解：∵某校学生总人数为a人，其中女生b人，∴男生人数为（a-b）人．∵女生的2倍比男生多80人，∴2b=a-b+80．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．9．（2020·江苏姑苏·苏州草桥中学七年级月考）关于x 的方程22x m x -=-得解为3x =，则m 的值为（ ）A ．5-B ．5C ．7-D ．7【答案】B【分析】把x 的值代入方程计算即可求出m 的值．【详解】解：把x=3代入方程得：6-m=3-2，解得：m=5，故选：B ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．（2021·四川省德阳市第二中学校七年级月考）如图，数轴上的两个点A 、B 所表示的数分别是a 、b ，那么a ，b ，-a ，-b 的大小关系是（ ）A ．b<-a<-b<aB ．b<-b<-a<aC ．b<-a<a<-bD ．-a<-b<b<a【答案】C 【分析】根据相反数的意义，把﹣a 、﹣b 先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系即可．【详解】解：根据相反数的意义，把﹣a 、﹣b 表示在数轴上，如下图：所以b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，把﹣a 、﹣b 表示在数轴上，利用数形结合是解决本题比较简单的方法．二、填空题：本题共8个小题，每题2分，共16分。

2023—2024学年人教版数学七年级上册 期末拔高试题一、单选题1．已知 5a = ， 2b = ，且 0ab > ，则 a b - 的值为（ ）A ．13B ．－3C ．3D ．3或－32．截止2021年4月17日，全国接种新冠病毒疫苗达到81.89810⨯剂次，则数据81.89810⨯表示的原数是（ ） A ．1898000B ．18980000C ．189800000D ．18980000003．如图，直线 AB ， CD 交于点O ．射线 OM 平分 AOC ∠ ，若 72BOD ∠=︒ ，则 BOM ∠等于（ ）A ．36︒B ．108︒C ．126︒D ．144︒4．整式mx+2n 的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时整式mx+2n 对应的值，则关于x 的方程-mx-2n=2的解为（ ）x -2 -1 0 1 2 mx+2n 2-2-4-6 A ．x=-1B ．x=-2C ．x=0D ．无法确定5．a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列正确的是（ ）A ．b a a b -<-<<B ．a b a b -<-<<C ．b a a b -<<-<D ．b b a a -<<-<6．已知x 3﹣m ﹣n y 2与2xy 2是同类项，则m ，n 可以是（ ）．A ．-1，3B ．1，0C ．-2，1D ．-3，17．若m 是不为0的有理数，则（m+|m|）÷m 的结果是（ ）A ．﹣2B ．0C ．2D ．0或28．若x ＝－2是关于x 的方程2x ＋a ＝1的解，则a 的值为（ ）A ．－2B ．2C ．3D ．59．李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除20％的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x ，那么可得方程（ ） A ．2000（1＋x ）＝2120 B ．2000（1＋x ％）＝2120 C ． 2000（1＋x·80％）＝2120D ．2000（1＋x·20％）＝212010．如图，C 、D 是线段AB 上两点，M 、N 分别是线段AD ，BC 的中点，下列结论：①若AD ＝BM ，则AB ＝3BD ；②AC ＝BD ，则AM ＝BN ；③AC ﹣BD ＝2（MC ﹣DN ）；④2MN ＝AB ﹣CD ．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题11．如果向北走13米记作+13米，那么向南走120米记为 米.12．如图，一个长方体长 9cm ，宽 5cm ，高 4cm .从这个长方体的一个角上挖掉一个棱长 3cm 的正方体，剩下部分的体积是 3cm ，剩下部分的表面积是 2cm .13．一项工程甲队单独完成此项工程需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 23．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 天可以完成此项工程．14．当3x y -=时，代数式()22331x y x y -+-+= ．15．点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，则在数轴上A 、B 两点之间的距离为AB a b =-，利用数轴上两点间距离，可以得到13x x +--的最大值是 ．三、计算题16．计算下列各题：（1）（﹣2a ）6﹣（﹣3a 3）2+[﹣（2a ）2]3 （2）（16x 4﹣8x 3+4x 2）÷（﹣2x ）2 （3）（2x ﹣y ）2﹣4（x ﹣y ）（x+2y ）四、解答题17．将下列各数填入相应的集合中（填写数字的序号）① -3 ② 0 ③17④ |-6| ⑤2.66正数集合：{ …}；整数集合：{ …}；自然数集合：{ …}.18．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：8+，3-，0，9+，4-，又知道记为0的成绩表示80分，正数表示超过80分，则五名同学的平均成绩为多少分？19．如图，B处在A处的南偏西45︒方向，C处在A处的南偏东15︒方向，C处在B 处的北偏东80︒方向，求从C处看A、B两处的视角ACB∠是多少度.20．在数轴上表示下列各数：12，-3.5，-1.9，0，-4，-(-2)，并用“<”把这些数连接起来.21．已知线段CD，按要求画出图形并计算：延长线段CD到B，使得DB= 12CB，延长DC到点A，使AC=2DB，若AB=8cm，求出CD与AD的长．22．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．23．明明同学计算2513(4)1(18)(13)3624----+-时，他是这样做的：原式=2513(4)(1)18(13)3624-+-++-第一步=2513 [(4)()][(1)()](18)[(13)()]3624-+-+-+-+++-+-第二步=2513 [(4)(1)18(13)][()()()]3624-+-++-+-+-++-第三步=0+(114-)第四步=114-第五步．（1）明明的解法从第几步开始出现错误，请你帮他改正并计算出正确的结果．（2）仿照明明的解法，请你计算：1123 (102)(96)54(48) 6234 ---++-。

23．(10 分)某人沿河流逆流游泳而上， 途中不慎将矿泉水壶失落， 水壶沿河水漂流而下， 10min 后此人发现并立即返身回游，请问：此人返游多少时间后可以追上矿泉水壶？
21．(10 分 )小李从家骑摩托车到火车站，若每小时行驶 30km，则比火车的开车时间早 15min 到达火车站；若每小时行驶 18km，则比火车的开车时间晚 15min 到达火车站。 现在小李打算在火车开车前 10min 到达火车站，此时小李的摩托车的速度应是多少？
划多修 60 m，并且第二天结束后刚好剩下 1 ，则要修的水渠全长
m.
4
17．一天，著名的数学家笛卡儿点了两支蜡烛读书，这两支蜡烛的长度相同，但粗细
不同．已知粗蜡烛可点 5h，细蜡烛可点 4h，临睡时把蜡烛吹灭，这时所剩粗蜡烛的长
度是细蜡烛长度的 4 倍，那么这两支蜡烛已经点了
h.
18．某商店的冰箱先按原价提高 40%，然后在广告中写上大酬宾八折优惠，结果每台
）
5 A ．a≠
，b≠3
B．a= 5 ，b=- 3
2
2
C． a≠5 ，b=- 3 2
5．下表是 2015 年 6 月份的月历表 , 任意圈出一横行或一
D．a= 5 ，b≠- 3 2
竖列相邻的三个数 , 则这三个数的和不可能是（
）
A. 24
B. 43
C. 57
D. 69
6．某种商品的进价为 800 元，出售时的标价为 1200 元， 后来由于该商品积压， 商店准备打折出售， 但要保持利润
．
11．求 1+2+22+23+…+22014 的值，可令 S＝ 1+2+22+23+…+22014，则 2S＝2+22+23+24+…

一．解答题（共15小题）1．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是；（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．2．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．3．数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为＝＝﹣4+10＝6，所以．（1）请你通过计算验证小明的解法的正确性．（2）由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于．（3）请你运用小明的解法计算：．4．将0，1，2，3，4，5，6这7个数分别填入图中的7个空格内，使每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和都等于6．5．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数为，p的值为；（2）若以C为原点，p的值为；（3）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p的值．6．阅读理解：|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义可以理解为：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离；|6﹣3|＝3，它在数轴上的意义可以理解为：表示6的点与3的点之间的距离为3；类似的：|﹣6﹣3|＝，它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离是，并在下面数轴上标出这两个数，画出它们之间的距离．归纳：|a﹣b|它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离．应用：|a+5|＝1，它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离为1，所以a的值为．7．有理数x，y在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示﹣x，|y|；（2）试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接，（3）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．8．观察下列两个等式：3+2＝3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab﹣1成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，）都是“椒江有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是；（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）9．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？10．已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b．（1）对照数轴，填写下表：a6﹣6﹣6﹣62﹣1.5b404﹣4﹣10﹣1.5A、B两点的距离（2）若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b之间有何数量关系？用数学式子表示．（3）求所有到表示数5和﹣5的距离之和为10的整数的和．列式计算．（4）若数轴上点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x+1|+|x﹣2|的值最小？最小值是多少？直接写出结论．11．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d 的点到原点的距离为4，求a﹣b﹣c+d的值．12．阅读下列材料：点A、B在数轴上分别表示两个数a、b，A、B两点间的距离记为|AB|，O表示原点．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A为原点，如图1，则|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，①如图2，若点A、B都在原点的右边时，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如图3，若点A、B都在原点的左边时，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；③如图4，若点A、B在原点的两边时，|AB|＝|OB|+|OA|＝|b|+|a|＝﹣b+a＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）综上所述，数轴上A、B两点间的距离为|AB|＝．（2）若数轴上的点A表示的数为3，点B表示的数为﹣4，则A、B两点间的距离为；（3）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣2，则|AB|＝，若|AB|＝3，则x的值为．13．【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则，在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考，下面请探索思考．【探索】（1）若a+b＝﹣5，则ab的值为：①负数②正数③0．你认为结果可能为（只填序号）（2）若a+b＝﹣5，且a、b为整数，则ab的最大值为【拓展】（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若a+b＞0，试比较ab与0的大小．14．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2③＝，（﹣）⑤＝；（2）关于除方，下列说法错误的是A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1；C．3④＝4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣）⑩＝．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；（3）算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33．1．【解答】解：（1）∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C1表示的数为﹣1，∴AC1＝1，BC1＝2，∴C1是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C2表示的数为2，∴AC2＝4，BC1＝1，∴C2不是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C3表示的数为4，∴AC3＝6，BC3＝3，∴C3是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C4表示的数为6，∴AC4＝8，BC4＝5，∴C4不是点A、B的“关联点”；故答案为：C1，C3；（2）①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，设点P表示的数为x （Ⅰ）当点P在A的左侧时，则有：2P A＝PB，即，2（﹣10﹣x）＝15﹣x，解得，x＝﹣35；（Ⅱ）当点P在A、B之间时，有2P A＝PB或P A＝2PB，即有，2（x+10）＝15﹣x或x+10＝2（15﹣x），解得，x＝﹣或x＝；因此点P表示的数为﹣35或﹣或；②若点P在点B的右侧，（Ⅰ）若点P是点A、B的“关联点”，则有，2PB＝P A，即2（x﹣15）＝x+10，解得，x＝40；（Ⅱ）若点B是点A、P的“关联点”，则有，2AB＝PB或AB＝2PB，即2（15+10）＝x ﹣15或15+10＝2（x﹣15），得，x＝65或x＝；（Ⅲ）若点A是点B、P的“关联点”，则有，2AB＝P A，即2（15+10）＝x+10，解得，x＝40；因此点P表示的数为40或65或；2．【解答】解：（1）2+3+4＝9，9﹣6﹣4＝﹣1，9﹣6﹣2＝1，9﹣2﹣7＝0，9﹣4﹣0＝5，如图所示：（2）﹣3+1﹣4＝﹣6，﹣6+1﹣（﹣3）＝﹣2，﹣2+1+4＝3，如图所示：x＝3﹣4﹣（﹣6）＝5，y＝3﹣1﹣（﹣6）＝8，x+y＝5+8＝13．3．【解答】解：（1）计算：（﹣）÷（﹣）＝（﹣）÷（﹣）＝答：小明的解法正确．（2）一个数的倒数的倒数等于本身．故答案为本身．（3）原式的倒数为（﹣+）÷（﹣）＝（﹣+）×（﹣24）＝﹣8+4﹣9＝﹣13所以（﹣）÷（﹣+）＝﹣．4．【解答】解：根据图中所给数据，使每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和都等于6．如图：5．【解答】解：（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数为﹣2、1，﹣2+1＝﹣1故答案为﹣2、1，﹣1．（2）若C为原点，则A、B所对应的数为﹣1、﹣3，所以p的值为﹣1+（﹣3）＝﹣4．故答案为﹣4．（3）由题意知：C点表示的数为﹣28，B点表示的数为﹣29，A点表示的数为﹣31，P＝﹣28+（﹣29）+（﹣31）＝﹣88，或p＝（﹣28）+（﹣28﹣1）+（﹣28﹣3）＝﹣28﹣29﹣31＝﹣88．答：p的值为﹣88．6．【解答】解：类似的：|﹣6﹣3|＝9，表示﹣6的点与3的点之间的距离为9，如图：故答案为9、﹣6、3、9．归纳：|a﹣b||它在数轴上的意义表示a的点与b的点之间的距离．故答案为a、b．应用：|a+5|＝1，它在数轴上的意义表示a的点与﹣5的点之间的距离为1．所以a的值﹣4或﹣6．故答案为a、﹣5、﹣4或﹣6．7．【解答】解：（1）如图，；（2）根据图象，﹣x＜y＜0＜|y|＜x；（3）根据图象，x＞0，y＜0，且|x|＞|y|，∴x+y＞0，y﹣x＜0，∴|x+y|﹣|y﹣x|+|y|＝x+y+y﹣x﹣y＝y．8．【解答】解：（1）﹣2+1＝﹣1，﹣2×1﹣1＝﹣3，∴﹣2+1≠﹣2×1﹣1，∴（﹣2，1）不是“椒江有理数对”，∵5+＝，5×﹣1＝，∴5+＝5×﹣1，∴（5，）中是“椒江有理数对”；（2）由题意得：a+3＝3a﹣1，解得a＝2；（3）不是．理由：﹣n+（﹣m）＝﹣n﹣m，﹣n•（﹣m）﹣1＝mn﹣1，∵（m，n）是“椒江有理数对”，∴m+n＝mn﹣1，∴﹣n﹣m＝﹣（mn﹣1）＝﹣（﹣n）×（﹣m）+1＝﹣[（﹣n）×（﹣m）﹣1]，∴（﹣n，﹣m）不是“椒江有理数对”；（4）（6，1.4）等．故答案为：（5，）；不是；（6，1.4）．9．【解答】解：（1）M点对应的数是（﹣20+100）÷2＝40；（2）它们的相遇时间是120÷（6+4）＝12（秒），即相同时间Q点运动路程为：12×4＝48（个单位），即从数﹣20向右运动48个单位到数28；（3）相遇前：（100+20﹣20）÷（6﹣4）＝50（秒），相遇后：（100+20+20）÷（6﹣4）＝70（秒）．故当它们运动50秒或70秒时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度．10．【解答】解：（1）填表如下：a6﹣6﹣6﹣62﹣1.5b404﹣4﹣10﹣1.5A、B两点的距离26102120（2）d和a、b之间有的数量关系：d＝|a﹣b|；（3）∵5﹣（﹣5）＝5+5＝10，∴点P为﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5，﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝0；（4）∵﹣1到2的距离是2﹣（﹣1）＝2+1＝3，∴点C在﹣1到2之间时，|x+1|+|x﹣2|取得的值最小，最小值是3．故答案为：2，6，10，2，12，0．11．【解答】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的距离为4，∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±4，则当a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝﹣4时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0﹣4＝﹣2；当a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝4时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0+4＝6．故a﹣b﹣c+d的值为﹣2或6．12．【解答】解：（1）数轴上A、B两点间的距离为|AB|＝|a﹣b|；（2）|AB|＝|3﹣（﹣4）|＝7；（3）|AB|＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，∵|AB|＝3，∴|x+2|＝3，∴x+2＝±3，解得x＝﹣5或1．故答案为：|a﹣b|；7；|x+2|，﹣5或1．13．【解答】解：（1）若a＝﹣6，b＝1，则ab＝﹣6，则①成立；若a＝﹣2，b＝﹣3，则ab＝6，则②成立；若a＝﹣5，b＝0，则ab＝0，则③成立．故答案为：①②③．（2）∵a+b＝﹣5，且a、b为整数，要使得ab的最大值，则a，b必须同为负号，∵（﹣2）×（﹣3）＞（﹣1）（﹣4），∴ab的最大值为6．故答案为：6．（3）a、b至少有一个正数，①当a、b都为正数时，ab为正，ab＞0②当一个为正数、另一个为0 时，ab＝0③当一个为正数、另一个为负数；且正数的绝对值大于负数的绝对值时，ab＜0．14．【解答】解：【概念学习】（1）2③＝2÷2÷2＝，（﹣）⑤＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）＝﹣8故答案为：，﹣8；（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1；所以选项B正确；C、3④＝3÷3÷3÷3＝，4③＝4÷4÷4＝，则3④≠4③；所以选项C错误；D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；本题选择说法错误的，故选C；【深入思考】（1）（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝1×＝；5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝；同理得：（﹣）⑩＝（﹣2）8；故答案为：；；（﹣2）8；（2）aⓝ＝n﹣2；（3）122÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33，＝144÷（﹣3）2×（﹣）3﹣（﹣3）4÷33，＝144××﹣81÷27，＝16×（﹣）﹣3，＝﹣2﹣3，＝﹣5．15．【解答】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝，∴∠CDE＝45°+x﹣＝x，∴∠BAD＝2∠CDE；（3）设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝∠C+x，∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+x）＝x，∴∠BAD＝2∠CDE．。

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题专题训练1．暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．原价：元暑假八折优惠，现价：160元2．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣﹣九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为．3．“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是元．4．有一列数，按一定的规律排列成，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三个相邻数的和是﹣567，则这三个数中第一个数是．5．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是元．6．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．8．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．9．某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为件．10．一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为元．11．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.＝x，由0.＝0.7777…可知，10x＝7.7777…，所以10x﹣x＝7，解方程，得x＝，于是．得0.＝．将0.写成分数的形式是．12．小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为元．13．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为元．14．已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为岁．15．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是元．16．一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是元．17．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有两．（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）18．一件服装的标价为200元，打八折销售后可获利50元，则该件服装的成本价是元．19．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件元．20．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．21．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．22．一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是元．23．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有台．24．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了千克．参考答案1．解：设广告牌上的原价为x元，依题意，得：0.8x＝160，解得：x＝200．故答案为：200．2．解：依题意，得：2+m+4＝15，解得：m＝9．故答案为：9．3．解：设该书包的进价为x元，根据题意得：130×80%﹣x＝30%x，整理得：1.3x＝104，解得：x＝80，则该书包的进价是80元．故答案为：80．4．解：设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为﹣3x，9x，依题意，得：x﹣3x+9x＝﹣567，解得：x＝﹣81．故答案为：﹣81．5．解：设所购商品的标价是x元，则①所购商品的标价小于90元，x﹣20+x＝150，解得x＝85；②所购商品的标价大于90元，x﹣20+x﹣30＝150，解得x＝100．故所购商品的标价是100或85元．故答案为：100或85．由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．解得：x＝2000，故答案为20007．解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（100﹣60）t＝100，解得：t＝2.5，∴100t＝100×2.5＝250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．故答案是：250．8．解：设小华购买了x个笔袋，根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x＝36，解得：x＝30，∴18×0.9x＝18×0.9×30＝486．答：小华结账时实际付款486元．故答案为：486．9．解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据题意得：x+1.5x﹣1000＝6000，解得：x＝2800，∴1.5x﹣1000＝3200．答：发往A区的生活物资为3200件．故答案为：3200．10．解：设该书包的进价为x元，根据题意得：115×0.8﹣x＝15%x，解得：x＝80．答：该书包的进价为80元．故答案为：80．11．解：设0.＝x，则36.＝100x，∴100x﹣x＝36，解得：x＝．故答案为：．根据题意，得0.8x＝x﹣40x＝200.200﹣40＝160（元）故答案是：160．13．解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得80+x＝120×0.7，解得x＝4．答：该商品每件销售利润为4元．故答案为4．14．解：设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据题意得：36﹣x+5＝4（x+5）+1，解得：x＝4，∴36﹣x﹣x＝28，∴40﹣28＝12（岁）．故答案为：12．15．解：设进价是x元，则（1+20%）x＝200×0.6，解得：x＝100．则这件衬衣的进价是100元．故答案为100．16．解：设这台空调的进价为x元，根据题意得：2000×0.6﹣x＝x×20%，解得：x＝1000．故这台空调的进价是1000元．故答案为：1000．17．解：设有x人，依题意有7x+4＝9x﹣8，解得x＝6，7x+4＝42+4＝46．答：所分的银子共有46两．故答案为：46．18．解：设该件服装的成本价是x元，依题意得：200×80%﹣x＝50，解得：x＝110．∴该件服装的成本价是110元．故答案为：110．19．解：设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100＝20，解得：x＝150．答：该商品的标价为每件150元．故答案为：150．20．解：设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x﹣1）周，根据题意可得：60x＝720（x﹣1），解得：x＝．故答案为：．21．解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：①当0＜x≤时，x+3x＝229.4，解得：x＝57.35（舍去）；②当＜x≤时，x+×3x＝229.4，解得：x＝62，此时两次购书原价总和为：4x＝4×62＝248；③当＜x≤100时，x+×3x＝229.4，解得：x＝74，此时两次购书原价总和为：4x＝4×74＝296；④当100＜x≤200时，x+×3x＝229.4，解得：x≈76.47（舍去）；⑤当x＞200时，x+×3x＝229.4，解得：x≈81.93（舍去）．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．故答案为：248或296．22．解：设该件服装的成本价是x元，依题意得：300×﹣x＝60，解得：x＝180．∴该件服装的成本价是180元．故答案为：180．23．解：设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为（100﹣x）台，依题意得：x＝（100﹣x）﹣5，即20﹣x＝0，解得：x＝16．∴购置的笔记本电脑有16台．故答案为：16．24．5解：设买了甲种药材x千克，乙种药材（x﹣2）千克，依题意，得20x+60（x﹣2）＝280，解得：x＝5．即：甲种药材5千克．故答案是：5．。

专题1.1 数轴中的综合【典例1】对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是 ；（2）点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为 ．（1）根据“联盟点”的定义，分别求出两点之间的距离，然后再进行判断即可；（2）①根据点P所处的位置，由不同的线段的倍数关系求出答案即可；②分三种情况进行解答，即点A是点P，点B的“联盟点”，点B是点A、点P的“联盟点”，点P是点A、点B的“联盟点”进行计算即可．解：（1）点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4，当点C1所表示的数是3时，AC1＝5，BC1＝1，所以C1不是点A、点B的“联盟点”，当点C2所表示的数是2时，AC2＝4，BC2＝2，由于AC2＝2BC2，所以C2是表示点A、点B的“联盟点”，当点C3所表示的数是0时，AC3＝2，BC3＝4，由于2AC3＝BC3，所以C3是表示点A、点B的“联盟点”，故答案为：C2或C3；（2）①设点P 在数轴上所表示的数为x ，当点P 在AB 上时，若PA ＝2PB ，则x +10＝2（30﹣x ），解得x =503，若2PA ＝PB 时，则2（x +10）30﹣x ，解得x =103，当点P 在点A 的左侧时，由2PA ＝PB 可得2（﹣10﹣x ）＝30﹣x ，解得x ＝﹣50，综上所述，点P 表示的数为103或503或﹣50；②若点P 在点B 的右侧，当点A 是点P ，点B 的“联盟点”时，有PA ＝2AB ，即x +10＝2×（30+10），解得x ＝70，当点B 是点A 、点P 的“联盟点”时，有AB ＝2PB 或2AB ＝PB ，即30+10＝2（x ﹣30）或2×（30+10）＝x ﹣30，解得x ＝50或x ＝110；当点P 是点A 、点B 的“联盟点”时，有PA ＝2PB ，即x +10＝2×（x ﹣30），解得x ＝70；故答案为：70或50或110．1．（2022•烟台一模）如图，点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2，点P 在数轴上对应的是整数，点P 不与A 、B 重合，且PA +PB ＝5．则满足条件的P 点对应的整数有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【思路点拨】先根据数轴上两点的距离可得AB ＝5，根据PA +PB ＝5可知：P 在A ，B 之间，从而得结论．【解题过程】解：∵点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2，∴AB ＝2﹣（﹣3）＝5，∵点P 在数轴上对应的是整数，点P 不与A 、B 重合，且PA +PB ＝5，∴P 在A ，B 之间，∴满足条件的P 点对应的整数有：﹣2，﹣1，0，1，4个．故选：D．2．（2021秋•嘉鱼县期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）A．2018或2019B．2019或2020C．2020或2021D．2021或2022【思路点拨】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【解题过程】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．∵2020+1＝2021，∴2020厘米的线段AB盖住2020或2021个整点．故选：C．3．（2021秋•房山区期末）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．下面有四个推断：①如果ad＞0，则一定会有bc＞0；②如果bc＞0，则一定会有ad＞0；③如果bc＜0，则一定会有ad＜0；④如果ad＜0，则一定会有bc＜0．所有合理推断的序号是（ ）A．①③B．①④C．②③D．②④【思路点拨】根据原点的位置可得a，b，c，d的正负情况，再根据有理数的乘法法则可得答案．【解题过程】解：①如果ad＞0，则原点在a的左边或d的右边，故bc同号，一定会有bc＞0，所以①正确；②如果bc＞0，则原点在b的左边或c的右边，故ad可能异号，会有ad＜0，所以②错误；③如果bc＜0，则原点在b、c之间，故ad异号，一定会有ad＜0，所以③正确；④如果ad＜0，则原点在a、b之间，故bc可能异号，会有bc＜0，所以④错误；故选：A．4．（2021秋•邢台期末）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B＝6，则C点表示的数是（ ）A．1B．﹣3C．1或﹣4D．1或﹣5【思路点拨】设出点C所表示的数，根据点A、B所表示的数，表示出AC的距离，在根据A′B＝6，表示出A′C，由折叠得，AC＝A′C，列方程即可求解．【解题过程】解：设点C所表示的数为x，AC＝x﹣（﹣14）＝x+14，∵A′B＝6，B点所表示的数为10，∴A′表示的数为10+6＝16或10﹣6＝4，∴AA′＝16﹣（﹣14）＝30，或AA′＝4﹣（﹣14）＝18，根据折叠得，AC=12 AA′，∴x+14=12×30或x+14=12×18，解得：x＝1或﹣5，故选：D．5．（2021秋•九龙坡区期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的数2021将与圆周上的哪个数字重合（ ）A．0B．1C．2D．3【思路点拨】分别找出圆周上数字0，1，2，3与数轴上的数重合的数字规律即可解答．【解题过程】解：先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，则圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2，2，6...﹣2+4n，圆周上数字1所对应的点与数轴上的数﹣1，3，7...﹣1+4n，圆周上数字2所对应的点与数轴上的数0，4，8...4n，圆周上数字3所对应的点与数轴上的数1，5，9...1+4n，∵2021＝1+4×505，∴数轴上的数2021与圆周上数字3重合，故选：D．6．（2021秋•瓯海区月考）如图，一电子跳蚤在数轴的点P0处，第一次向右跳1个单位长度到点P1处，第二次向左跳2个单位长度到点P2处，第三次向右跳3个单位长度到点P3处，第四次向左跳4个单位长度到点P4处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点P0在数轴上表示的数为（ ）A．﹣5B．0C．5D．10【思路点拨】设P0所表示的数是x，归纳出P n＝x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）n﹣1n，再根据P10＝0，求出x的值即可．【解题过程】解：设P0所表示的数是x，由题意知，P1所表示的数是x+1，P2所表示的数是x+1﹣2，P3所表示的数是x+1﹣2+3，...，P n所表示的数是x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）n﹣1n，∴P10所表示的数的是x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）10﹣1×10，∵P10＝0，即x+1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10＝0，∴x+（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+...+（9﹣10）＝0，即x﹣5＝0，解得x＝5，故选：C．7．（2021秋•济源期末）已知A，B，C是数轴上的三个点．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示，若BC=74AB，则点C表示的数是　−12或132．　．【思路点拨】因为A、B两点表示的数为1，3，可以得到AB＝2，又因为BC=74AB，所以BC=72，但是并不知道C点在B点的左还是右，依次讨论即可得到答案【解题过程】因为A、B两点表示的数为1，3，可以得到AB＝2，又因为BC=74AB，所以BC=72．当C点在B点的左面时C点代表的数为3−72=−12；当C点在B点的右面时C点代表的数为3+72=132；故答案为：−12或132．8．（2021秋•洛川县校级期末）如图所示，数轴（不完整）上标有若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，且有一个点表示的是原点．若d+2a+5＝0，则表示原点的应是点　C　．【思路点拨】此题用排除法进行分析：分别设原点是点A或B或C或D．【解题过程】解：若原点为A，则a＝0，d＝7，此时d+2a+5＝12，与题意不符合，舍去；若原点为B，则a＝﹣3，d＝4，此时d+2a+5＝﹣3，与题意不符合，舍去；若原点为C，则a＝﹣4，d＝3，此时d+2a+5＝0，与题意符合；若原点为D，则a＝﹣7，d＝0，此时d+2a+5＝﹣9，与题意不符合，舍去．故答案为：C．9．（2021秋•南充期末）如图，数轴上A，B两点对应的数分别为﹣1，2，若数轴上的点C满足AC+BC＝5，则点C表示的数为　﹣2或3．　．【思路点拨】分两种情况进行讨论：①点C在点A的左侧；②点C在点B的右侧，再根据所给的条件进行求解即可．【解题过程】解：设点C所表示的数为x，①当点C在点A的左侧时，∵AC+BC＝5，∴﹣1﹣x+2﹣x＝5，解得：x＝﹣2；②点C在点B的右侧时，∵AC+BC＝5，∴x﹣（﹣1）+x﹣2＝5，解得：x＝3，综上所述，点C表示的数为﹣2或3．故答案为：﹣2或3．10．（2022•石家庄二模）如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，则点A1表示的数为　5　；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原点O的距离为　58　．【思路点拨】OA＝10个单位，A1是OA的中点，故A1表示的数是5，距离原点的距离就是5；依次类推，四次跳动后，距离原点的距离为10×124=58．【解题过程】解：根据题意，A1是OA的中点，而OA＝10，所以A1表示的数是10×12=5；A2表示的数是10×12×12=10×122；A3表示的数是10×1 23；A 4表示的数是10×124=10×116=58；故答案为：5；58．11．（2021秋•宜兴市期末）如图，点A 在数轴上表示的数是﹣8，点B 在数轴上表示的数是16，线段AB 的中点表示的数是 4　，若点C 是数轴上的一个动点，当2AC ﹣BC ＝10时，点C 表示的数是 ﹣42或103　．【思路点拨】根据数轴上两点间距离计算即可求出线段AB 的中点表示的数，要求点C 表示的数，分三种情况，点C 在点A 的左侧，点C 在AB 之间，点C 在点B 的右侧．【解题过程】解：∵点A 在数轴上表示的数是﹣8，点B 在数轴上表示的数是16，∴线段AB 的中点表示的数是：−8162=4，设点C 表示的数是x ，分三种情况：当点C 在点A 的左侧，∵2AC ﹣BC ＝10，∴2（﹣8﹣x ）﹣（16﹣x ）＝10，∴x ＝﹣42，∴点C 表示的数是：﹣42，当点C 在AB 之间，∵2AC ﹣BC ＝10，∴2[x ﹣（﹣8）]﹣（16﹣x ）＝10，∴x =103，∴点C 表示的数是：103，当点C 在点B 的右侧，∵AC ﹣BC ＝AB ，∴AC ﹣BC ＝16﹣（﹣8）＝24，而已知2AC﹣BC＝10，∴此种情况不存在．综上所述：点C表示的数是：﹣42或10 3，故答案为：4，﹣42或10 3．12．（2021秋•新泰市期末）我们知道，若有理数x1，x2表示在数轴上的点A1，A2，且x1＜x2，则点A1与点A2之间的距离为|x2﹣x1|＝x2﹣x1，现已知数轴上三点A、B、C，其中A表示的数为﹣3，B表示的数为3，C与A的距离等于m，C与B的距离等于n．请解答下列问题：（1）若点C在数轴上表示的数为﹣6.5，求m+n的值；（2）若m+n＝8，请你直接写出点C表示的数为　﹣4或4　；（3）若C在点A、B之间（不与点A、B重合），且m=13n，求点C表示的数．【思路点拨】（1）利用两点间的距离求出m，n即可；（2）分两种情况讨论：点C在点A的左侧，点C在点B的右侧；（3）利用两点间的距离列出方程即可．【解题过程】解：（1）由题意得：m＝﹣3﹣（﹣6.5）＝﹣3+6.5＝3.5，n＝3﹣（﹣6.5）＝3+6.5＝9.5，所以m+n＝3.5+9.5＝13；（2）设点C表示的数为x，分两种情况：当点C在点A的左侧时，∵m+n＝8，∴﹣3﹣x+（3﹣x）＝8，∴x＝﹣4，当点C在点B的右侧时，∵m+n＝8，∴x﹣（﹣3）+（x﹣3）＝8，∴x＝4，故答案为：﹣4或4；（3）设点C表示的数为y，∵m=13 n，∴y﹣（﹣3）=13（3﹣y），∴y=−3 2．答：点C表示的数是−3 2．13．（2021秋•确山县期末）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P为AB的中点，则点P对应的数是　1　．（2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A，点B的距离之和为8．请你求出x的值．（3）现在点A，点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，直接写出点P对应的数．【思路点拨】（1）根据点P为AB的中点列方程即可解得答案；（2）分两种情况，当P在线段AB上时，由PA+PB＝[x﹣（﹣1）]+（3﹣x）＝4≠8，知这种情况不存在；当P在B右侧时，[x﹣（﹣1）]+（x﹣3）＝8，解得x＝5；（3）设运动的时间是t秒，表示出运动后A表示的数是﹣1+2t，B表示的数是3+0.5t，P表示的数是1﹣6t，根据点A与点B之间的距离为3个单位长度得：|（﹣1+2t）﹣（3+0.5t）|＝3，解出t的值，即可得到答案．【解题过程】解：（1）∵A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为AB的中点，∴3﹣x＝x﹣（﹣1），解得x＝1，∴点P对应的数是1，故答案为：1；（2）当P在线段AB上时，PA+PB＝[x﹣（﹣1）]+（3﹣x）＝4≠8，∴这种情况不存在；当P在B右侧时，[x﹣（﹣1）]+（x﹣3）＝8，解得x＝5，答：x的值是5；（3）设运动的时间是t秒，则运动后A表示的数是﹣1+2t，B表示的数是3+0.5t，P表示的数是1﹣6t，根据题意得：|（﹣1+2t）﹣（3+0.5t）|＝3，解得t=23或t=143，当t=23时，P表示的数是1﹣6t＝1﹣6×23=−3，当t=143时，P表示的数是1﹣6t＝1﹣6×143=−27，答：点P对应的数是﹣3或﹣27．14．（2021秋•洪江市期末）如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6（单位：cm），由此可得到木棒长为　6　cm．（2）图中A点表示的数是　12　，B点表示的数是　18　．（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要38年才出生；你若是我现在这么大，我已经118岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？【思路点拨】（1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是24﹣6＝18（cm），依此可求木棒长为6cm，（2）根据木棒长为6cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为18；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6，依此可求出A，B两点所表示的数；（3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB，类似爷爷若是小红现在这么大看作当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为﹣38，小红若是爷爷现在这么大看作当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为118，所以可知爷爷比小红大[118﹣（﹣38）]÷3＝52，可知爷爷的年龄．【解题过程】解：（1）由数轴观察知，三根木棒长是24﹣6＝18（cm），则木棒长为：18÷3＝6（cm）．故答案为：6；（2）∵木棒长为6cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为24，∴B点表示的数是18，∵将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6，∴A点所表示的数是12．故答案为：12，18；（3）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB，类似爷爷若是小红现在这么大看作当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为﹣38，小红若是爷爷现在这么大看作当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为118，∴可知爷爷比小红大[118﹣（﹣38）]÷3＝52，可知爷爷的年龄为118﹣52＝66（岁）．故爷爷现在66岁．15．（2021秋•丰台区校级期中）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是　D　A．（+3）+（+2）＝+5 B．（+3）+（﹣2）＝+1 C．（﹣3）﹣（+2）＝﹣5 D．（﹣3）+（+2）＝﹣1②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是　﹣1009　．（2）翻折变换①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2017的点与表示　﹣2015　的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为2018（A 在B 的左侧，且折痕与①折痕相同），且A 、B 两点经折叠后重合，则A 点表示　﹣1008　B 点表示　1010　．③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a ，b ，折叠中间点表示的数为　a b 2　．（用含有a ，b 的式子表示）【思路点拨】（1）①根据有理数的加法法则即可判断；②探究规律，利用规律即可解决问题；（2）①根据对称中心是1，即可解决问题；②由对称中心是1，AB ＝2018，则A 点表示﹣1008，B 点表示1010；③利用中点坐标公式即可解决问题．【解题过程】解：（1）①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为（﹣3）+（+2），故选D ．②一机器人从数轴原点处O 开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向跳2个单位，第3次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是﹣1009．（2）①∵对称中心是1，∴表示2017的点与表示﹣2015的点重合，②∵对称中心是1，AB ＝2018，∴则A 点表示﹣1008，B 点表示1010，③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a ，b ，折叠中间点表示的数为a b 2．故答案是；（1）①D ； ②﹣1009；（2）①﹣2015； ②﹣1008，1010；（3）a b 2．16．（2021秋•西城区期末）在数轴上有A，B，C，M四点，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是6，点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，M为线段AC的中点．（1）画出点M，点C，并直接写出点M，点C表示的数；（2）画出在数轴上与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，并描述该图形的特征；（3）若数轴上的点Q满足QA=14QC，求点Q表示的数．【思路点拨】（1）根据已知可知点M表示的数是1，点C表示的数是3，即可解答；（2）分两种情况，在点B的左侧，在点B的右侧；（3）分两种情况，点Q在点A的左侧，点Q在AB的之间．【解题过程】解：（1）∵点B表示的数是6，点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，∴点M表示的数是1，∵点A表示的数是﹣1，∴AM＝1﹣（﹣1）＝1+1＝2，∵M为线段AC的中点，∴MC＝AM＝2，∴点C表示的数是3，点M，点C在数轴上的位置如图所示：∴点M，点C表示的数分别为：1，3．（2）与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，是一条线段EF，如图所示：线段EF是以点B为中点，距离为10的线段，且点E在数轴上表示的数为1，点F在数轴上表示的数为11；（3）设点Q表示的数为x，分两种情况：当点Q在点A的左侧，∵QA=14 QC，∴﹣1﹣x=14（3﹣x），∴x=−7 3，∴点Q表示的数为−7 3，当点Q在AB的之间，∵QA=14 QC，∴x﹣（﹣1）=14（3﹣x），∴x=−1 5，∴点Q表示的数为：−1 5，综上所述：点Q表示的数为−73或−15．17．（2022•孟村县二模）如图，在一条直线上，从左到右依次有点A、B、C，其中AB＝4cm，BC＝2cm．以这条直线为基础建立数轴、设点A、B、C所表示数的和是p．（1）如果规定向右为正方向；①若以BC的中点为原点O，以1cm为单位长度建立数轴，则p＝　﹣5　；②若单位长度不变，改变原点O的位置，使原点O在点C的右边，且CO＝30cm，求p的值；并说明原点每向右移动1cm，p值将如何变化？③若单位长度不变，使p＝64，则应将①中的原点O沿数轴向　左　方向移动　23　cm；④若以①中的原点为原点，单位长度为ncm建立数轴，则p＝　−5n ．（2）如果以1cm为单位长度，点A表示的数是﹣1，则点C表示的数是　5　.【思路点拨】（1）①建立数轴，确定原点，找到各点表示的数，相加即可；②同①，确定原点，找到各数即可；③同①，先设原点，表示各数，相加和为64，从而确定出原点即可；④单位长度为ncm，相当于把①中的单位长度除以n即可；（2）确定原点，表示各数，相加即可．【解题过程】解：（1）①BC中点为原点O，则C表示的数是1，B表示的数为﹣1，A表示的数为﹣5，∴p＝﹣5+（﹣1）+1＝﹣5，故答案为：﹣5；②∵CO＝30cm，∴C表示的数是﹣30，B表示的数是﹣32，A表示的数是﹣36，∴p＝﹣30+（﹣32）+（﹣36）＝﹣98，原点出右移1cm，则各点表示的数就﹣1，所以和就减少3，即p值减少3；③根据②可知，原点向右平移1cm，p就减少3；原点向左平移1cm，p就增加3，∵p值是64，相对增加，∴可设左移xcm，得，﹣5+3x＝64，∴x＝23，故答案为：左；23；④单位长度除以n，则表示的数除以n，所以和除以n，即p=−5 n ；故答案为：−5 n ；（2）∵A点表示的数为﹣1，∴A点在原点左侧1cm处，∵AB＝4cm，BC＝2cm，∴C点到原点的距离为4﹣1+2＝5，∴C点表示的数是5，故答案为：5．18．（2021秋•仪征市期末）如图，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60，将一根质地均匀的直尺AB 放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．（1）直尺AB的长为　20　个单位长度；（2）若直尺AB在数轴上O、C间，且满足BC＝3OA，求此时A点对应的数；（3）设直尺AB以（2）中的位置为起点，以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒．①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，求m的值；②当t＝10时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m 的值．【思路点拨】（1）根据题意可得OA＝AB＝BC，即得AB＝20；（2）根据AB＝20，OC＝60，BC＝3OA，即得OA＝40×113=10；（3）①B、C重合时t=60−302=15，即得15m＝60﹣10，故m=103；②t＝10时，运动后B表示的数是30+10×2＝50，P表示的数是10+10m，C表示的数是60，分五种情况：（Ⅰ）当B是P、C中点时，（Ⅱ）当B与P重合时，（Ⅲ）当P是B、C中点时，（Ⅳ）当P与C重合时，（Ⅴ）当C是P、B中点时，分别列出方程，即可解得答案．【解题过程】解：（1）∵当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，∴AB＝BC，∵当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．∴OA＝AB，∴OA＝AB＝BC，∵OC＝60，∴AB＝60×13=20，故答案为：20；（2）∵AB＝20，OC＝60，∴OA+BC＝40，∵BC＝3OA，∴OA＝40×113=10，∴A点对应的数是10；（3）①由（2）知，B运动前表示的数是30，∵直尺AB以（2）中的位置为起点，以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，∴B、C重合时t=60−302=15（秒），根据题意得：15m＝60﹣10，∴m=10 3，答：m的值是10 3；②t＝10时，运动后B表示的数是30+10×2＝50，P表示的数是10+10m，C表示的数是60，（Ⅰ）当B是P、C中点时，依题意有10+10m+60＝50×2，解得m＝3；（Ⅱ）当B与P重合时，依题意有10+10m＝50，解得m＝4；（Ⅲ）当P是B、C中点时，依题意有50+60＝2（10+10m），解得m＝4.5；（Ⅳ）当P与C重合时，10+10m＝60；解得m＝5，（Ⅴ）当C是P、B中点时，依题意有10+10m+50＝60×2，解得m＝6．综上所述，m的值是3或4或4.5或5或6．19．（2021秋•富县月考）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．如图，数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数−52，1，4是点A，B的“倍分点”的是　1，4　；（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，D为数轴上一个动点．①若点D是点A，B的“倍分点”，求此时点D表示的数；②若点D，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，求出此时点D表示的数．【思路点拨】根据题干提供新定义求解．（1）分别计算各数−52，1，4到A和B的距离，根据“倍分点”进行判断即可；（2）①分类讨论点D位置求解；②分类讨论：D，A，B分别是“倍分点”，列方程可解答．【解题过程】解：（1）∵﹣2+52=0.5，2+52=4.5，∴数−52不是点A，B的“倍分点”；∵1+2＝3，2﹣1＝1，∴数1是点A，B的“倍分点”；∵4﹣（﹣2）＝6，4﹣2＝2，∴数4是点A，B的“倍分点”；故答案为：1，4；（2）设点D对应的数为x，①当点D在A，B之间时，因为AB＝30+10＝40，所以当BD=14AB时，BD＝10，即x＝30﹣10＝20；当BD=34AB时，BD＝30，即x＝30﹣30＝0；当点D在点B右侧，AD＝3BD，即x+10＝3（x﹣30），解得x＝50；当点D在点A左侧，BD＝3AD，即30﹣x＝3（﹣10﹣x），解得x＝﹣30；综上，点D表示的数可为20，0，50，﹣30；②由①得点D是倍分点时，点D表示的数可为20，0，50，﹣30；当点A为倍分点，点D在A，B之间时，AB＝3AD，即40＝3（x+10），解得x=10 3；点D在点A左侧时，AD＝3AB，即﹣10﹣x＝3×40，解得x＝﹣130；AB＝3AD，40＝3（﹣10﹣x），解得x=−70 3；点D在点B右侧，AD＝3AB，即x﹣（﹣10）＝3×40，解得x＝110；当点B为倍分点时，同理可求x=503，﹣90，150，1303．综上，点D表示的数可为：20，0，50，﹣30，103，﹣130，−703，110，503，﹣90，150，1303．20．（2021秋•西湖区期末）已知点A，B，C，D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点．如图，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1．（1）若数轴上点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，①若点C表示的数是3，求线段MN的长．②若CD＝1，请结合数轴，求线段MN的长．（2）若点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN=OA OB OC2，求点M在数轴上所表示的数．【思路点拨】（1）①先根据数轴上两点的距离可得AB的长，由线段中点的定义可得AM的长，同理得CN的长，由线段的和差关系可得MN的长；②存在两种情况：C在D的左边或右边，同理根据线段的和差关系可得MN的长；（2）设点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，结合数轴上两点间的距离公式，中点坐标公式和线段的和差关系列方程求解．【解题过程】解：（1）①如图1，∵点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，∴AB＝﹣1﹣（﹣5）＝4，∵M是AB的中点，∴AM=12AB＝2，同理得：CD＝3﹣1＝2，CN=12CD＝1，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝3﹣（﹣5）﹣2﹣1＝5；②若CD＝1，存在两种情况：i）如图2，点C在D的左边时，C与原点重合，表示的数为0，∴MN＝AD﹣AM﹣DN＝1﹣（﹣5）﹣2−12=72；ii）如图3，点C在D的右边时，C表示的数为2，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝2﹣（﹣5）﹣2−12=92；综上，线段MN的长为72或92；（2）设点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，∵点A、B、C、D、M、N是数轴上的点，且点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，∴点M在数轴上表示的数为a b2，点N在数轴上表示1c2，∴MN＝|a b2−1c2|，∵点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN=OA OB OC2，∴2|a b2−1c2|＝a+b+c，整理，得|a+b﹣1﹣c|＝a+b+c，当a+b﹣1﹣c＝a+b+c时，解得c=−12（不符合题意，舍去），当﹣a﹣b+1+c＝a+b+c时，解得：a+b=1 2，∴点M在数轴上表示的数为a b2=14，综上，点M在数轴上所对应的数为1 4．。

人教版七年级数学上学期期中提优拔高测试题精选完成时间：120分钟 满分：150分 姓名 成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）1这一天北京的最低气温比哈尔滨的最低气温高（ ） A ．14℃ B ．-14℃ C ．38℃ D ．-38℃ 2．下列说法中，错误的是（ ）A. 整数和分数统称有理数B. 整数分为正整数和负整数C. 分数分为正分数和负分数D. 0既不是正数，也不是负数 3．下列各式中，合并同类项正确的是（ ）A. -a ＋3a=2B. x 2-2x 2 =-xC. 2x ＋x=3xD. 3a ＋2b=5ab 4．下列判断错误的是（ ）A. 1-a -ab 是二次三项式B. -a 2b 2c 与2ca 2b 2是同类项C. ab b a 是单项式D. 32πa 2的系数是32π5．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. b ＞a B. a ＜－b C. －a ＜b D. －a ＞－b6．一件商品的进价是a 元，提价20%后出售，则这件商品的售价是（ ） A. 0.8a 元 B. a 元 C. 1.2a 元 D. 2a 元 7．下列说法正确的是（ ）A. 任何数都不等于它的相反数B. 如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数C. a 为小于1的正数，则a 2＞aD. 互为相反数的两个数的同一偶次方相等8．若多项式3x 2－5x ＋6的值为12，则多项式x 2－ 35x ＋6的值为（ ）A. 8B. 9C. 10D. 129．已知a=|−35−47|，b=|−35|−|−47|，c=−35−|−47|，d=−|−35|−(−47)，则a 、b 、c 、d 的大小顺序为（ ）A ．d ＜c ＜b ＜aB ．c ＜d ＜b ＜aC ．b ＜d ＜c ＜aD ．c ＜b ＜d ＜a 10．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A. (x+3)(x+2)-2xB. x (x+3)+6C. 3(x+2) +x 2D. x 2+5x 二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分）11．写出一个含有两个字母，系数是-2，次数是5的单项式 ．12．2010年上海世博会开园第二天，参观人数达214500人，将该数保留两个有效数字并用科学记数法表示是 ．13．若x 2=4，|y|=9且x ＜y ，则x+y= ．14．若a 、b 为有理数，我们定义一种新的运算“⊕”，使得a ⊕b=2a -b ，则 (1⊕2)⊕3= ．15．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为 ．第1年第2年第3年第4年 第5年三、计算或化简求值题（共32分）16．（16分）计算：（1）(−0.4)−(−641)＋1.75−(＋953) （2）(−121)÷(−241)×(−43)（3）−2×(−3)2−(−1)2016÷4 （4）24÷(21−31＋83−61)17．（8分）化简： （1）3a−2b−5a+2b19．（8分）先化简，再求值：−3[y−(3x2−3xy)] −[y ＋2(4x2−4xy)]，其中x ＝−3，y ＝31.0 a b四、数学与生活题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2 km 到达A 村，继续向南骑行4km 到达B 村，然后向北骑行5km 到C 村，最后回到邮局。