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附录A 洪水频率计算A1 洪水频率曲线统计参数的估计和确定A1.1 参数估计法A1。
1。
1 矩法。
对于n 年连序系列,可采用下列公式计算各统计参数: 均值∑==ni i X n X 11 （A1）均方差 ∑=--=ni i X X n S 12)(11或 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑∑==n i n i i i X n X n S 1212)(111 （A2) 变差系数XSC v =（A3)偏态系数3313)2)(1()(vni i s C X n n X X n C ---=∑=或3313112132)2)(1()(23vn i ni i ni i ni i i s CX n n n X X X n X n C --+⋅-=∑∑∑∑==== （A4）式中 X i ——系列变量(i=1,…，n)； n ——系列项数。
对于不连序系列，其统计参数的计算与连序系列的计算公式有所不同.如果在迄今的N 年中已查明有a 个特大洪水(其中有l 个发生在n 年实测或插补系列中）,假定（n-l ）年系列的均值和均方差与除去特大洪水后的（N-a ）年系列的相等，即l n a n l n a N S S X X ----==,,可推导出统计参数的计算公式如下：)(111∑∑+==--+=nl i i a j j X l n a N X N X （A5）⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+--=∑∑++==n l i i a j jv X X l n a N X X N XC 1212)()(111 （A6）331313)2)(1()()(vn l i ia j j s C X N N X X l n a N X X N C --⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=∑∑+== (A7) 式中 X j ——特大洪水变量（j=1,…，a)；X i ——实测洪水变量(i=l +1，…,n ）。
A1.1.2 概率权重矩法.概率权重矩定义为⎰=10)(dF x xF M j j j=0，1，2,… （A8）皮尔逊Ⅲ型频率曲线的三个统计参数不能用概率权重矩的显式表达。
示例：水文频率计算中采用的海森机率格纸是一种特殊的坐标系统,其纵坐标为均匀分格的常规数学坐标,横坐标与频率值(下侧概率)的标准正态分布分位数有关。
由于标准正态分布分位数在P=50%处为零,而海森机率格纸在P=0.01%时的横坐标值为零,因此海森机率格纸横坐标值计算公式可表示为:LP=-U0.01%+UP式中,LP为海森机率格纸中频率P对应的横坐标值;UP为频率P对应的标准正态分布分位数;U0.01%为频率P=0.01%对应的标准正态分布分位数。
标准正态分布分位数可以用Excel软件中的内置函数NORMSINV(P)直接计算,结果的精度可达到±3×10-7。
函数NORMSINV为返回累积标准正态分布对应的自变量,该函数的详细说明和用法可参考Excel软件的帮助。
一、海森机率格纸纵向网格线的绘制海森机率格纸的横向网格线为均匀分布,可直接由Excel软件的图表功能自动生成,而纵向网格线不能直接由Excel软件的图表功能自动生成,因为海森机率格纸要求的纵向网格线是不均匀的。
纵向网格线的绘制可以通过向图表中添加一个系列的XY散点图来完成,下面以某站流量频率计算用海森机率格纸的绘制为例进行介绍,具体方法如下:1、设置纵坐标的最大值与最小值(如图1所示)新建Excel工作簿,将工作表“Sheet3”重命名为“流量机率格纸数据点”。
在本工作表D2单元格中输入“1800”,设置纵坐标最大值为1800,在D3单元格中输入“0”,设置纵坐标最小值为0。
注意:针对不同的研究对象,应选择合适的纵坐标最大值。
2、计算海森机率格纸中频率P对应的横坐标值LP(如图1所示)图1(1)在“流量机率格纸数据点”工作表A6、A7单元格中分别输入“0.01”,在A8、A9单元格中分别输入“0.02”……,依此类推,在A列后续单元格中输入海森机率格纸纵向网格线对应的频率值,直至最后在A234、A235单元格中分别输入“99.99”。
(1)当洪水频率为P=1/10时： 过水断面面积 A=21×1×（179.30-178.00)+21×3×(179.30-177.10)+21×2×(179.30-177.10)+ 21×2×(179.30-176.70)+21×4.5×(179.30-178.70)+21×4.5×(179.30-176.70)+ 21×0.5×(179.30-178.70)=18.05m² 湿周半径：S=（1.3²+1²)1/2+（0.9²+3²)1/2+(0.4²+2²)1/2+(2²+4.5²)1/2+ (0.6²+0.5²)1/2=12.51m∴水力半径：R=A/S=18.05/12.51=1.44m由于河床严重堵塞和弯曲的周期性流水，查附表1—20得：粗糙系数m=15 有谢才—满宁公式可得：形态断面处流速:V=mR 2/3i 1/2=15×1.442/3×(10%)1/2=1.91m/s 形态断面处流量：Qx=A •V=18.05×1.91=34.48m³/s(2)根据公路技术等级查《公路工程技术标准》确定二级公路的设计洪水频率为P=1/25 按周期折算系数计算，查附表1—31：P=1/10换为P=1/25,得系数m=1.50 ∴Q XS =M •Q X =1.50×34.48=51.72m³/s (3)涵洞书设计流量：Q S =(21A A )0.8Q XS =(0.50.6)0.8×51.72=59.84m³/s二．水力计算 按照《公路涵洞设计细则有关规定：新建涵洞采用无压力式涵洞。
《水文频率计算》根据某水文现象的统计特性,利用现有水文资料,分析水文变量设计值与出现频率（或重现期）之间的定量关系的工作过程称为水文频率计算。
自然界的现象按发生情况可分成：必然事件，即在一定条件下必然会发生的事情，如降雨以后就要涨水是必然发生的；不可能事件，即在各条件实现之下永远不会发生的事情，如只在重力作用下的水由低处向高处流是不可能的；随机事件（也称偶然事件），即在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，如每条河流每年出现一个流量的年最大值是必然的，但这个最大值可能是这个值也可能是那个值，它在数量上的出现是一种随机事件。
频率计算中是以1来表示必然事件出现的可能性（即百分之百出现）,以0表示不可能事件出现的可能性，随机事件出现的可能性介于0与1之间。
水文要素。
如降雨、流量等在量的出现方面都有随机性的特点，水文变量如年雨量、年最大洪峰流量、枯季最小流量等都属于随机事件，均可用频率分析方法来分析计算。
水文频率分析主要包括：利用现有水文资料组成样本系列，选择合适的频率曲线线型和估计它的统计参数，根据所绘制的频率曲线推求相应于各种频率（或重现期）的水文设计值。
样本系列。
无限个成因相同、相互独立的同类水文变量的集合称为该水文变量的总体。
这个总体是未知的，现有水文资料只是过去发生过的和今后可能发生的整个总体中的一个样本。
把现有水文资料的水文变量按大小次序排列组成一个系列，称为样本系列，其中所含水文变量的项数（系列长度）叫做样本容量。
系列愈长，样本容量愈大。
水文频率分析就是通过样本系列的统计特征来估计其总体的统计特征，如各种统计参数、某水文变量的频率等。
因此，样本系列是水文频率分析的基础。
用样本系列去推估容量很大或无限的总体的情况，会产生因抽样而引起的误差，这就是抽样误差。
水文统计分析中所估计出的各种数值（如频率、分析中的各个参数、相关系数等）都有抽样误差。
样本的容量越大误差越小，否则误差越大。
抽样误差分析方法有两种：①解析法。
****************学院
教师授课教案
课程名称：水文2011年至2012 年第1 学期第次课
授课教师：授课日期：2011 年月日
小于或等于P
****************学院
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授课教师：授课日期：2011 年月日
而对于算，而是采用某一个假定值。
****************学院
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授课教师：授课日期：2011 年月日
可将对应点据
的某一取值，相关点据
指标是
的回归方程式为：以上式中
和
和
相关系数
时，所有的相关点据
时，
）水文计算中，除要求外，一般认为
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课程名称：水文2011 年至2012 年第 1 学期第次课
授课教师：授课日期：2011 年9 月日
实际应用时，可以根据给定的偏态系数
的比值称为模比系数
值表，该表给出常用的
得对应于给定参数
随机变量
和三个统计参数中，两个参数不变，仅有一个参数发生变化时：
计算水文变量总体均值和离势系数的初估值。
用无
所选的
）调整理论频率曲线时，如个别点据始终偏离曲线，应注意对其合。
工程水文学期末复习整理第一章 绪论1.水文现象的基本规律: 周期性、随机性、地区性。
2、工程水文学的研究方法: 成因分析法、数理统计法和地理综合法。
第二章 水循环与径流形成1.海洋向内陆输送水汽, 内陆向海洋注入径流。
水量平衡方程:2、式中 ——给定时段内输入、输出该区域的总水量。
——时段内区域蓄水量的变量, 可正可负。
3、若河床切割较深, 地面分水线与地下分水线相重合, 这样的流域成为闭合流域。
由于地质构造原因, 地面分水线与地下分水线并不完全一致, 这种流域称为非闭合流域。
4、凋萎含水量（凋萎系数）, 植物根系无法从土壤中吸取水分, 开始凋萎, 此时土壤含水量称为凋萎含水量。
5、田间持水量, 指土壤中能保持的最大毛管悬着水时的土壤含水量。
当土壤含水量超过这一限度时, 多余的水分不能被土壤所保持, 以自由重力水的形式向下渗透。
6、当土壤孔隙被下渗水充满, 下渗趋于稳定, 此时的下渗率称为稳定下渗率。
7、降雨损失包括: 植物截留、填洼、入渗和蒸发。
8、径流的表示方法和度量单位（1）流量 , 是指单位时间内通过河流某一断面的水量, 单位为 。
径流总量 , 是指时段 内通过某一断面的总水量, 常用单位为 , 万 , 亿 , 有时也用其时段平均流量与时段的乘积表示。
其单位为 或 。
径流深 , 是指将径流总量平铺在整个流域面积上所得水层深度, 单位为 。
FT Q F W R 10001000== 径流模数 , 是流域出口断面流量与流域面积 的比值, 单位为 。
FQ M 1000= 第三章 径流系数 , 是指某一时段的径流深度 与相应降雨深度 的比值。
即第四章 因 , 故 。
第五章 水文资料的观测、收集与处理1、日平均水位的计算将当日 内水位过程线所包围的面积, 除以一日时间。
第四章 水文统计基本知识1、把数理统计方法应用在水文学上, 称为水文统计。
2、概率是理论值, 而频率是经验值。
在试验中事件发生的频率通常不等于概率。
