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第三章复习思考题（铁碳合金相图）一．名词解释铁素体、奥氏体、珠光体、莱氏体、高温莱氏体、低温莱氏体、一次渗碳体、二次渗碳体、三次渗碳体、A3线、A cm线、PQ线、渗碳体二．填空题1．碳在奥氏体中的溶解度随温度而变化，在1148℃时溶碳量可达，在727℃时为。
2．铁碳合金相图是表示在情况下，随温度变化的图形。
3．含碳量小于的铁碳合金称为钢，根据室温组织的不同，钢可以分为三类：钢，其组织是；钢，其组织是；钢，其组织是。
4．共析钢当加热后冷却到S点时会发生转变，从奥氏体中同时析出和组成的混合物，称为。
5．分别填出下列组织的符号：奥氏体，铁素体，渗碳体，珠光体，高温莱氏体，低温莱氏体。
6．奥氏体和渗碳体组成的共晶产物称为，其含碳量为，当温度低于727℃时，转变为珠光体和渗碳体，又称为。
7．亚共晶白口铸铁的含碳量为，其室温组织为。
8．铁素体是碳溶入中的固溶体，奥氏体是碳溶入中的固溶体，渗碳体是。
9．工业纯铁、亚共析钢、共析钢、过共析钢、亚共晶白口铁、共晶白口铁、过共晶白口铁在室温下的平衡组织分别是，，，，，，。
10．在Fe-Fe3C相图中，HJB线、ECF线、PSK线分别称为，，。
11．根据含碳量和组织特点，可将铁碳合金分为三大类，分别是，，。
12．渗碳体的塑性，脆性，但高。
13．Fe-Fe3C相图中有个单相区，分别是；有个双相区，分别是。
14．纯铁有三种同素异晶状态，分别是，，。
三．选择题1．铁素体的晶格类型为（）A．面心立方B．体心立方C．密排六方D．复杂的八面体2．奥氏体的晶格类型为（）A．面心立方B．体心立方C．密排六方D．复杂的八面体3．渗碳体的晶格类型为（）A．面心立方B．体心立方C．密排六方D．复杂的八面体4．含碳量1.3%的铁碳合金，在950℃时的组织为（），在650℃时的组织为（）A．珠光体B．奥氏体C．铁素体+珠光体D．珠光体+渗碳体5．铁碳合金相图中ES线，其代号用（）表示，PSK线用代号（）表示。
第三章复式记账复习思考题一.单项选择题（2*8=16）1.复式记账法对每项经济业务都以相等的金额在( )中进行登记.A 一个账户B 两个账户C 全部账户D 两个或两个以上的账户【答案】D【解析】看课本，2.借贷记账法的理论依据是( )A 复式记账法B 资产=负债+ 所有者权益C 有借必有贷,借贷必相等D 借贷平衡【答案】B【解析】C是记账规则，3.某企业应收账款总分类账户期初余额为8000元,明细账分别为:甲厂借方4000元,乙厂借方2500元,则丙厂为( )A 借方1500元B 贷方1500元C 借方6500元D 贷方6500元【答案】A【解析】8000-4000-2500=借15004.下列各项中能够引起资产总额增加的有( )A 接受投资者投资B 以银行存款偿还债务C 从银行提取现金D 将资本公积转增资本【答案】A【解析】A投资者投入的只能是资产，如：固定资产，原材料，现金等。
B资产减少,C资产内部一增一减，不影响总额，D没有涉及资产，也不影响总额，故选择A5.下列交易或事项中,引起资产和负债同时增加的交易或事项是( )A 以银行存款购入原材料一批B 以银行存款支付前欠货款C 收回应收账款存入银行D 购入电视机一部,款暂欠【答案】D【解析】AC是资产内部一增一减B是资产负债同时减少D资产负债同时增加6.应收账款账户的期初余额为借方2000元,本期借方发生额1000元,本期贷方发生额8000元,该账户的期末余额为( )元A 借方3000B 贷方8000C 借方5000D 贷方5000【解析】应收账款7.下列错误中能够通过试算平衡发现的有( )A 重记经济业务B 漏记经济业务C 借贷方向相反D 借贷金额不等【答案】D【解析】看课本，8.下列账户中期末一般有借方余额的是( )A 应付账款B 短期借款C 银行存款D 财务费用【答案】C【解析】有借方余额的一般都是资产类账户，AB是负债类C是资产类D是损益类，二.多项选择题(4*8=32)1.借贷记账法下的“借”表示( )A 资产增加B 负债增加C 费用增加D 收入增加E所有者权益增加【答案】AC【解析】看课本2.下列各项中应在贷方登记的是( )A 费用的增加B 收入的增加C 负债的增加D 收入的减少【答案】BC【解析】看课本3.复式记账法的优点是( )A 能全面反映账户的对应关系B 有利于检查会计分录的正确性C 便于进行试算平衡D 便于按会计科目进行汇总【答案】ABC【解析】看课本4.下列关于借贷记账法说法正确的是( )A 采用“借”. “贷”作为记账符号B 以“资产=负债+所有者权益”这一会计等式作为理论依据C 记账规则是“有借必有贷,借贷必相等”D 是我国会计核算的法定记账方法【答案】ABCD【解析】看课本5.下列账户中,期末结转后应无余额的账户有( )A 主营业务收入B 主营业务成本C 实收资本D 长期待摊费用【答案】AB【解析】损益类期末结转后无余额6.试算平衡表中,试算平衡的公式有( )A 借方科目金额= 贷方科目金额B 借方期末余额= 借方期初余额+本期借方发生额–本期贷方发生额C 全部账户借方发生额合计= 全部账户贷方发生额合计D 全部账户借方余额合计= 全部账户贷方余额合计【答案】CD【解析】看课本7.总分类账户与明细分类账户平行登记的要点是( )A 同时登记B 内容相同C 依据相同D 金额相等E 方向相同【答案】CDE【解析】看课本8.下列错误中,不能通过试算平衡发现的有( )A 某项经济业务未登记入账B 借贷双方同时多记了相等的金额C 只登记了借方金额,未登记贷方金额D 应接应贷的账户中错记了借贷方向【答案】ABD【解析】看课本三.判断题（2*6=12）1.借贷记账法的记账规则为“有借必有贷,借贷必相等”.即对于每一笔经济业务都只要在两个账户中以借方和贷方相等的金额进行登记( N )【解析】两个或两个以上账户2.账户的对应关系是指总账与明细账之间的关系( N )【解析】账户的对应关系，是指按照借贷记账法的记账规则记录经济业务时，在两个或两个以卜有关账户之间形成的应借、应贷的相互对照关系。
第三章 综合指标一、填空题1.总量指标按其反映的时间状况不同可以分为 指标和 指标。
2. 相对指标是不同单位（地区、国家）的同类指标之比。
3. 相对指标是两个性质不同而有联系的指标之比。
4.某企业某年计划增加值达到500万元，实际为550万元，则增加值的计划完成相对指标为 。
5.某企业某年计划单位产品成本为40元，实际为45元，则单位产品成本的计划完成相对指标为 。
6.某车间5名工人的日产量（件）为10 10 11 12 14，则日产量的中位数是 。
7.市场上某种蔬菜早、中、晚的价格（元）分别为、1、，早、中、晚各买1元，则平均价格为 。
8.在两个数列平均水平 时，可以用标准差衡量其变异程度。
9.∑=-)(x x 。
二、判断题年我国人口出生数是一个时点指标。
( )年我国国内生产总值是一个时期指标。
( )年我国人均国内生产总值是一个平均指标。
( )4.我国第三产业增加值在国内生产总值所占比重是一个结构相对指标。
( )5.某企业某年计划劳动生产率比去年提高4%，实际上提高了5%，则劳动生产率的计划完成相对指标为5%／4%。
( )6.某企业某年计划单位产品成本比去年降低3%，实际上提高了%，则单位产品成本的计划完成相对指标为1+%／1+3%。
( )7.某车间7名工人的日产量（件）为22 23 24 24 24 25 26，则日产量的众数是24。
( )8.三个连续作业车间的废品率分别为% % %,则平均废品率为3%3.0%8.0%5.0⨯⨯。
( )9.当B A σσ>时，则说明A 数列平均数的代表性比B 数列强。
( )10.全距容易受极端值的影响。
( )11.某企业人均增加值是一个强度相对指标。
( )12.某企业月末库存额是一个时点指标。
( )13.平均指标反映现象的离散程度。
( )14.变异指标反映现象的集中趋势。
( )15.总体中的一部分数值与另一部分数值之比得到比例相对指标。
( )16.报告期水平与基期水平之比得到比较相对指标。
复习思考题第三章注册会计师职业道德判断题1、注册会计师若与被审计单位的某位员工具有近亲属关系，就不得执行该客户的审计业务。
（）2、在确定审计收费金额并写入业务约定书之后，即使发生了与预期情况不同的事项，收费金额也不得变动，否则就属于或有收费方式，将损害事务所的独立性。
（）3、2006年4月，注册会计师周某负责为XYZ公司设计了存货的内部控制，包括存货的实物流转控制程序和存货的价值流转控制程序。
由于XYZ公司的各地分公司比较多，存货流转比较频繁，而存货控制比较薄弱，为此XYZ公司为周某提供了优厚的服务费用标准，并满足内部控制的各项要求，则在基本服务费用之外另为周某等提供20万元的奖励，而周某也接受了这一服务费用标准。
（）4、刘某在作为执行J公司财务报表审计业务的注册会计师的同时，还有一份重要的兼职，即担任L公司的常年投资顾问，且这份兼职收入占刘某全部收入的比例不低于30%。
2006年初，刘某作为审计小组的成员，在对J公司2005年度财务报表进行审计、发表了保留意见审计报告后，通知L公司买进J公司的大量股票。
虽然刘的这一决策为L公司和J公司均带来了满意的效果，但违反了注册会计师的职业道德规范。
（）5、注册会计师孙某在对T股份公司2006年度财务报表进行审计、出具审计报告后，决定立即向T公司投资，并在较短时间内取得了可观的投资收益。
孙某这一行为虽不违反职业道德规范中有关实质上独立的要求，但违反了形式上独立的规定。
（）6、按照我国注册会计师职业道德准则的规定，执行审计或其他鉴证业务的注册会计师如与客户存在可能损害独立性的利害关系，应向所在的会计事务所声明并实行回避。
（）7、后任注册会计师在执行审计业务的过程如发现前任注册会计师审计的财务报表存在重大问题，需要查阅前任注册会计师的工作底稿的，应当征得审计客户的同意。
（）8、为了维护注册会计师行业的公平竞争，会计师事务所在首次承接客户的鉴证业务时，不能以明显低于前任或其他会计师事务所的报价争揽业务。
第三章 效用论1. 已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS 是多少？解答：按照两商品的边际替代率MRS 的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成：MRS XY ＝－ΔYΔX其中，X 表示肯德基快餐的份数；Y 表示衬衫的件数；MRS XY 表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。
在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有MRS XY ＝P XP Y即有 MRS XY ＝2080＝0.25它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS 为0.25。
2. 假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的图3—22)所示。
其中，横轴OX 1和纵轴OX 2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB 为消费者的预算线，曲线图3—1 某消费者的均衡U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。
已知商品1的价格P 1＝2元。
(1)求消费者的收入； (2)求商品2的价格P 2； (3)写出预算线方程； (4)求预算线的斜率；(5)求E 点的MRS 12的值。
解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P 1＝2元，所以，消费者的收入M ＝2元×30＝60元。
(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收入M ＝60元，所以，商品2的价格P 2＝M 20＝6020＝3元。
(3)由于预算线方程的一般形式为P 1X 1＋P 2X 2＝M所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：2X 1＋3X 2＝60。
(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X 2＝－23X 1＋20。
很清楚，预算线的斜率为－23。
(5)在消费者效用最大化的均衡点E 上，有MRS 12＝P 1P 2，即无差异曲线斜率的绝对值即MRS 等于预算线斜率的绝对值P 1P 2。
第三章 复习思考题1. 何谓并列？发电机并列操作应遵循哪原则？答：电力系统并列操作一般是指两个交流电源在满足一定条件下的互联操作，也叫同步操作、同期操作或并网。
并列的原则是：(1)并列瞬间，发电机的冲击电流不应超过规定的允许值；(2)并列后，发电机应能迅速进入同步运行。
2. 并列的方法有哪两种？各有何特点？答：并列的方法有准同步并列和自同步并列两种。
准同步并列的优点是并列时产生的冲击电流较小，不会使系统电压降低，并列后容易拉入同步。
自同步并列的优点是操作简单、并列速度快，在系统发生故障、频率波动较大时，发电机组仍能并列操作并迅速投入电网运行，可避免故障扩大，有利于处理系统事故。
3. 准同期自动并列的三个条件是什么？并列时如果不满足这些条件会有何后果？答：并列条件应为： (1)发电机电压和系统电压的幅值相同； (3)发电机电压和系统电压的相位相同，即相角差为0； (2)发电机电压和系统电压的频率相同。
不满足条件(1)时，会产生无功分量的冲击电流。
冲击电流的电动力会对发电机绕组产生影响，当电动力较大时，有可能引起发电机绕组的端部变形；不满足条件(2)时，产生有功分量的冲击电流，合闸后发电机与电网间立刻交换有功功率，使机组转轴受到突然冲击，这对机组和电网运行都是不利的；不满足条件(3)时，断路器两侧出现脉动电压，如果发出合闸命令的时刻不恰当，就有可能在相角差较大时合闸，从而引起较大的冲击电流。
此外，如果在频率差较大时并列，频率较高的一方在合闸瞬间会将多余的动能传递给频率低的一方，即使合闸时的相角差不大，当传递能量过大时，待并发电机需经历一个暂态过程才能拉人同步运行，严重时甚至导致失步。
4. 准同期自动并列的实际条件是什么？答：(1)待并发电机电压幅值与系统电压幅值应接近相等，误差不应超过±(5％~l0％)的额定电压；(2)待并发电机频率与系统频率应接近相等，误差不应超过±(0.2％~0.5％)的额定频率；(3)并列断路器触头应在发电机电压与系统电压相位差接近零度时刚好接通。
第三章复习思考题（铁碳合金相图）一．名词解释铁素体、奥氏体、珠光体、莱氏体、高温莱氏体、低温莱氏体、一次渗碳体、二次渗碳体、三次渗碳体、A3线、A cm线、PQ线、渗碳体二．填空题1．碳在奥氏体中的溶解度随温度而变化，在1148℃时溶碳量可达，在727℃时为。
2．铁碳合金相图是表示在情况下，随温度变化的图形。
3．含碳量小于的铁碳合金称为钢，根据室温组织的不同，钢可以分为三类：钢，其组织是；钢，其组织是；钢，其组织是。
4．共析钢当加热后冷却到S点时会发生转变，从奥氏体中同时析出和组成的混合物，称为。
5．分别填出下列组织的符号：奥氏体，铁素体，渗碳体，珠光体，高温莱氏体，低温莱氏体。
6．奥氏体和渗碳体组成的共晶产物称为，其含碳量为，当温度低于727℃时，转变为珠光体和渗碳体，又称为。
7．亚共晶白口铸铁的含碳量为，其室温组织为。
8．铁素体是碳溶入中的固溶体，奥氏体是碳溶入中的固溶体，渗碳体是。
9．工业纯铁、亚共析钢、共析钢、过共析钢、亚共晶白口铁、共晶白口铁、过共晶白口铁在室温下的平衡组织分别是，，，，，，。
10．在Fe-Fe3C相图中，HJB线、ECF线、PSK线分别称为，，。
11．根据含碳量和组织特点，可将铁碳合金分为三大类，分别是，，。
12．渗碳体的塑性，脆性，但高。
13．Fe-Fe3C相图中有个单相区，分别是；有个双相区，分别是。
14．纯铁有三种同素异晶状态，分别是，，。
三．选择题1．铁素体的晶格类型为（）A．面心立方B．体心立方C．密排六方D．复杂的八面体2．奥氏体的晶格类型为（）A．面心立方B．体心立方C．密排六方D．复杂的八面体3．渗碳体的晶格类型为（）A．面心立方B．体心立方C．密排六方D．复杂的八面体4．含碳量1.3%的铁碳合金，在950℃时的组织为（），在650℃时的组织为（）A．珠光体B．奥氏体C．铁素体+珠光体D．珠光体+渗碳体5．铁碳合金相图中ES线，其代号用（）表示，PSK线用代号（）表示。
第一章复习思考题1、何谓不可压缩流体和可压缩流体？2、简述密度和比容的定义和单位。
影响流体密度的因素有哪些？气体的密度如何计算？3、简述压强（压力）的定义。
压力的常用单位有哪些？它们之间如何换算？4、何谓绝对压力、表压和真空度？它们之间有何关系？5、简述流体粘度的定义、物理意义及粘度的单位（SI和物理单位）。
6、写出流体静力学基本方程式，说明该式应用条件。
7、简述静力学方程式的应用。
8、写出U形管压差计计算压差的公式。
9、何谓稳定流动和不稳定流动？10、说明流体的体积流量、质量流量、流速（平均流速）及质量流速的定义及相互关系。
11、写出连续性方程式，说明其物理意义及应用。
12、分别写出理想流体和实际流体的柏努利方程式，说明各项单位及物理意义。
13、应用柏努利方程式时，应注意哪些问题？如何选取基准面和截面？14、应用柏努利方程式可以解决哪些问题？15、何谓牛顿型流体和非牛顿型流体？16、写出牛顿粘性定律。
说明式中各项的意义和单位。
17、流体的流动类型有哪几种？如何判断？18、雷诺准数（Re）的物理意义是什么？如何计算？19、写出流体在圆管中流体流动时的速度分布情况，最大流速与平均流速的关系如何？20、写出流体在直管中流动时流动阻力的计算式。
21、写出层流时摩擦系数计算式。
22、如何由摩擦系数图（λ-Re，ε/d）查取摩擦系数？图上可分几个区域？各区域有何特点？23、何谓水力半径与当量直径？如何计算？24、计算管路局部阻力的方法有几种？如何计算？25、何谓简单管路？简单管路的计算有几类？它们的计算方法有何特点？26、比较测速管、孔板流量计及转子流量计，它们的测量原理、计算方法及应用场合等有何类同？1、流体输送机械根据其工作原理可分为哪几种类型？2、简述离心泵的工作原理及主要部件。
3、离心泵的叶轮有哪几种类型？离心泵的蜗形外壳有何作用？4、离心泵在启动前为什么要在泵内充满液体？5、离心泵的主要性能参数有哪些？各自的定义和单位是什么？6、扬程和升扬高度是否相同？7、气缚现象和汽蚀现象有何区别？8、离心泵的特性曲线包括哪几条曲线？如何绘出特性曲线？9、何谓管路特性曲线？何谓工作点？10、离心泵流量调节方法有哪几种？各有何优缺点。
第3章 钢结构的连接一、选择题1 焊缝连接计算方法分为两类，它们是——。
(A)手工焊缝和自动焊缝 (B)仰焊缝和俯焊缝(C)对接焊缝和角焊缝 (D)连续焊缝和断续焊缝2 钢结构连接中所使用的焊条应与被连接构件的强度相匹配，通常在被连接构件选用Q345时，焊条选用——。
(A)E55 (B)E50 (C)E43 (D)前三种均可3 产生焊接残余应力的主要因素之一是——·(A)钢材的塑性太低 (B)钢材的弹性模量太高(C)焊接时热量分布不均 (D)焊缝的厚度太小4 不需要验算对接焊缝强度的条件是斜焊缝的轴线和外力N 之间的夹角满足——。
(A)θtan ≤1．5 (B) θtan >l ，5 (C)θ≥70º (D) θ＜70º5 角钢和钢板间用侧焊搭接连接，当角钢肢背与肢尖焊缝的焊脚尺寸和焊缝的长度都等同时，————。
(A)角钢肢背的侧焊缝与角钢肢尖的侧焊缝受力相等(B)角钢肢尖侧焊缝受力大于角钢肢背的侧焊缝(C)角钢肢背的侧焊缝受力大于角钢肢尖的侧焊缝(D)由于角钢肢背和肢尖的侧焊缝受力不相等，因而连接受有弯矩的作用6 侧面角焊缝的计算长度不宜大于——·(A)60f h (B)40f h (C)80f h (D)120f h7 直角角焊缝的有效厚度c h ——。
(A)0．7f h (B)4mm (C)1．2f h (D)1．5f h9 对于直接承受动力荷载的结构，计算正面直角焊缝时——。
(A)要考虑正面角焊缝强度的提高 (B)要考虑焊缝刚度影响 。
(C)与侧面角焊缝的计算式相同 (D)取f β＝1．2210 直角角焊缝的强度计算公式wc f l h N =τ≤w f f 中，he 是角焊缝的——。
(A)厚度 (B)有效厚度 (C)名义厚度 (D)焊脚尺寸11 焊接结构的疲劳强度的大小与——关系不大。
(A)钢材的种类 (B)应力循环次数 (B)连接的构造细节 (D)残余应力大小12 焊接连接或焊接构件的疲劳性能与——有关。
第三章复习与思考题1.设[]b a Cf,∈，写出三种常用范数1f，2f及∞f.答：若()[]b a Cxf,∈，则()dxxff ba⎰=1，()2122⎪⎭⎫⎝⎛=⎰dxxff ba，()x ffbxa≤≤∞=max.2.[]b aCgf,,∈，它们的内积是什么？如何判断函数族{}[]b aCn,,,,1∈ϕϕϕ 在[]b a,上线性无关？答：若[]baCxgxf,)(),(∈，)(xρ是[]b a,上给定的权函数，定义内积()()()()()dxxgxfxxgxf ba⎰=)(,ρ,特别常用的是1)(≡xρ的情形，即()()()()()dxxgxfxgxf ba⎰=,.设{}[]b aCn,,,,1∈ϕϕϕ ，定义其格拉姆矩阵，()()()()()()()()()()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==nnnnnnnGGϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ,,,,,,,,,,,,1111111,nϕϕϕ,,,1在[]b a,上线性无关的充要条件是()0,,,det1≠nGϕϕϕ .3.什么是函数[]b aCf,∈在区间[]b a,上的n次最佳一致逼近多项式？答：设()[]baCxf,∈，若()n HxP∈*使误差()()()()()(),maxminmin*xPxfxPxfxPxfbxaHPHPnn-=-=-≤≤∈∞∈∞则称()xP*为()xf在[]b a,上的n次最佳一致逼近多项式.4.什么是f在[]b a,上的n次最佳平方逼近多项式？什么是数据{}m i f0的最小二乘曲线拟合？答：设()[]baCxf,∈，若()n HxP∈*使()()()()()()[],minmin *22222dx x P x f x P x f x P x f baH P H p n n⎰-=-=-∈∈则称()x P *为()x f 在[]b a ,上的n 次最佳平方逼近多项式.若()x f 是[]b a ,上的一个列表函数，在b x x x a m ≤<<<≤ 10上给出()i x f ()m i ,,1,0 =，要求{}n span P ϕϕϕ,,,*10 =Φ∈，使()()[],minmin *022222∑=Φ∈Φ∈-=-=-mi iiP p x P x f P f P f nn则称()x P *为()x f 的最小二乘拟合.5.什么是[]b a ,上带权()x ρ的正交多项式？什么是[]1,1-上的勒让德多项式？它有什么重要性质？ 答：设()x n ϕ是[]b a ,上首项系数0≠n a 的n 次多项式，()x ρ为[]b a ,上的权函数，如果多项式序列(){}∞x n ϕ满足 ()()()()⎩⎨⎧=>≠==⎰kj A kj dx x x x kk j ba k j 0,ϕϕρϕϕ， 则称多项式序列(){}∞0x k ϕ在[]b a ,上带权()x ρ正交，称()x n ϕ为[]b a ,上带权()x ρ的n 次正交多项式.当区间[]b a ,为[]1,1-，权函数()1=x ρ时，由{},,,,1nx x 正交化得到的多项式称为勒让德多项式，通常用()()() ,,,,10x P x P x P n 表示，其性质如下:(1) 正交性()()⎪⎩⎪⎨⎧=+≠=⎰-.,122;,011n m n n m dx x P x P m n (2) 奇偶性()()().1x P x P n nn -=-(3) 递推关系 ()()()()()x nP x xP n x P n n n n 11121-+-+=+, ,2,1=n .(4)()x P n 在区间[]1,1-内有n 个不同的实零点.6.什么是切比雪夫多项式？它有什么重要性质？ 答：当权函数()211xx -=ρ，区间为[]1,1-时，由序列{},,,,1nx x 正交化得到的正交多项式为切比雪夫多项式，可表示为()()x n x T n arccos cos =，1≤x ，其重要性质如下：(1) 递推关系()()()()()⎩⎨⎧===-=-+.,1,,2,1,21011x x T x T n x T x xT x T n n n (2) 正交性()()⎪⎩⎪⎨⎧==≠=≠=-⎰-.0,;0,2;,01112m n m n m n dx x x T x T m nππ (3) ()x T k 2只含x 的偶次幂，()x T k 12+只含x 的奇次幂. (4) ()x T n 在区间[]1,1-上有n 个零点,212cosπnk x k -= n k ,.2,1 =. (5) ()x T n 的首项系数为12-n ，() ,2,1=n .(6) 设()x T n ~是首项系数为1的切比雪夫多项式，则()()x P x T x n x 1111m ax ~m ax ≤≤-≤≤-≤，()n H x P ~∈∀,且()11121~max -≤≤-=n n x x T . 7.用切比雪夫多项式零点做插值点得到的插值多项式与拉格朗日插值有何不同？答：切比雪夫点是单位圆周上等距分布点的横坐标，这些点的横坐标在接近区间[]1,1-的端点处是密集的，利用切比雪夫点做插值，可使插值区间最大误差最小化, 同时还可以避免高次拉格朗日插值所出现的龙格现象，保证整个区间上收敛.8.什么是最小二乘拟合的法方程？用多项式做拟合曲线时，当次数n 较大时为什么不直接求解法方程？答：在最小二乘拟合中，利用求多元函数极值的必要条件并记()()()()ikijmi ikjx x x ϕϕωϕϕ∑==0,，()()()()k i k i mi i k d x x f x f ≡=∑=ϕωϕ0,，n k ,,1,0 =，则称()k j nj j kd a =∑=0,ϕϕ，n k ,,1,0 =为法方程，也可以写成矩阵形式d Ga =，其中()Tn a a a a ,,,10 =，()Tn d d d d ,,,10 =，()()()()()()()()()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n n n n n n G ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ,,,,,,,,,101110101000 . 9.计算有理分式()x R mn 为什么要化为连分式？答：计算有理分式()x R mn 的值时，通常将其化为连分式，这样便于在计算机上进行计算，节省乘除法的计算次数. 例如对一般的有理函数()()()x Q x P x R m n mn =，若转化成连分式 ()(),121ll mn d x c d x c x P x R +++=++则乘除法运算只需},max{n m 次，而直接计算则需n m +次乘除法计算.10.哪种类型函数用三角插值比用多项式插值或分段多项式插值更合适？答：当模型数据具有周期性时，用三角函数特别是正弦函数和余弦函数作为基函数作三角插值比用多项式插值或分段多项式插值更合适.11.对序列作DFT 时，给定数据要有哪些性质？对DFT 用FFT 计算时数据长度有何要求？ 答：若对序列作DFT ，则要求给定数据是以π2为周期的复函数.对DFT 用FFT 计算时要求数据长度pN 2=.12.判断下列命题是否正确？(1) 任何[]b a C f ,∈都能找到n 次多项式()n n H x P ∈，使()()ε≤-x P x f n (ε为任给的误差限）.(2) ()n n H x P ∈*是()x f 在[]b a ,上的最佳一致逼近多项式，则()()x f x P n n =∞→*lim 对[]b a x ,∈∀成立.(3) []b a C f ,∈在[]b a ,上的最佳平方逼近多项式()n n H x P ∈，则()()x f x P n n =∞→lim .(4) ()n n H x P ∈~是首项系数为1的勒让德多项式，()n n H x Q ∈是任一首项系数为1的多项式，则()[]()dx x Q dx x P nn ⎰⎰--≤112211~. (5) ()x T n ~是[]1,1-上首项系数为1的切比雪夫多项式，()n n H x Q ∈是任一首项系数为1的多项式，则()()x Q x T n x n x 1111m ax ~m ax ≤≤-≤≤-≤.(6) 函数的有理逼近（如帕德逼近）总比多项式逼近好. (7) 当数据量很大时用最小二乘拟合比用插值好.(8) 三角最小平方逼近与三角插值都要计算N 点DFT ，所以它们没任何区别. (9) 只有点数pN 2= 的DFT 才能用FFT 算法，所以FFT 算法意义不大. (10) FFT 算法计算DFT 和它的逆变换效率相同. 答：(1) 对. (2) 对. (3) 对. (4) 对. (5) 对.(6) 错.多项式是一种计算简便的函数类，通常用多项式逼近比较多，但当函数在某点附近无界时用多项式逼近效果很差，而用有理函数逼近可得到较好的效果.(7) 错.当一个函数由给定的一组可能不精确表示函数的数据来确定时，使用最小二乘的曲线拟合是最合适的.(8) 错. 逼近和插值是两个不同的概念，只有当n m =时，三角最小平方逼近和三角插值才是相同的.(9) 错. (10) 对.。
