大学算法分析与设计复习总结

第一章算法概述1.算法：解决问题的一种方法或过程；由若干条指令组成的有穷指令。

2.算法的性质：1)输入：有零个或多个输入2)输出：有至少一个输出3)确定性：每条指令是清晰的、无歧义的4)有限性：每条指令的执行次数和时间都是有限的3.算法与程序的区别➢程序是算法用某种程序设计语言的具体实现➢程序可以不满足算法的有限性4.算法复杂性分析1)算法的复杂性是算法运行所需要的计算机资源的量，需要时间资源的量称为时间复杂性，需要空间资源的量称为空间复杂性2)三种时间复杂性：最坏情况、最好情况、平均情况3)可操作性最好且最有实际价值的是最坏情况下的时间复杂性第二章递归与分支策略1.递归概念：直接或间接调用自身的算法2.递归函数：用函数自身给出定义的函数3.递归要素：边界条件、递归方程4.递归的应用✧汉诺塔问题void Hanuo(int n,int a,int b,int c){if(n==1) return;Hanuo(n-1,a,c,b);move(a,b)Hanuo(n-1,c,b,a);}✧全排列问题void Perm(Type list[],int k,int m){ //产生list[k,m]的所有排列if(k == m){for(int i = 0;I <= m;i++) cout<<list[i];cout<<endl;}else{for(int i = j; i<=m;i++){Swap(list[k],list[i]);Perm(list,k+1;m);Swap(list[k],list[i])}}}5.分治法的基本思想：将一个规模较大的问题分成若干个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。

6.分治法的使用条件：✓问题的规模缩小到一定程度可以容易地解决✓问题可以分解为若干个规模较小的相同问题✓利用原问题分解出的子问题的解可以合并为原问题的解✓各个子问题是相互独立的7.分治法的时间复杂度8.分治法的应用二分搜索1)时间复杂度 O(logn)2)参考算法快速排序1)快排的运行时间与划分是否对称有关2)时间复杂度O(nlogn)合并排序1)基本思想：将待排元素分成大小大致相同的两个子集合，分别对两个子集合进行排序，最总将排序好的子集合合并成所要求的排序好的集合。

第一章：算法定义: 算法是若干指令的有穷序列, 满足性质: (1)输入: 有外部提供的量作为算法的输入。

(2)输出: 算法产生至少一个量作为输出。

1. (3)确定性：组成算法的每条指令是清晰, 无歧义的。

2. (4)有限性：算法中每条指令的执行次数是有限的, 执行每条指令的时间也是有限的。

3. 程序定义: 程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。

可以不满足算法的性质(4)。

4. 算法复杂性分为时间复杂性和空间复杂性。

5. 可操作性最好且最有使用价值的是最坏情况下的时间复杂性。

6. O(n)定义: 存在正的常数C 和自然数N0, 当N>=N0时有f(N)<=Cg(N),则称函数f(N)当N 充分大时有上界, 记作f(N)=O(g(n)). 7. Ω(n)定义: 存在正的常数C 和自然数N0, 当N>=N0时有f(N)>=Cg(N),则称函数f(N)当N 充分大时有上界, 记作f(N)=Ω(g(n)). 8. (n)定义:当f(n)=O(g(n))且f(N)=Ω(g(n)), 记作f(N)= (g(n)), 称为同阶。

求下列函数的渐进表达式: 3n2+10n ~~~O(n2) n2/10+2n~~~O(2n) 21+1/n~~~O(1) logn 3~~~O(logn) 10log3n ~~~O(n) 从低到高渐进阶排序: 2 logn n2/3 20n 4n2 3n n!第二章：1. 分治法的设计思想: 将一个难以直接解决的问题, 分割成一些规模较小的相同问题, 以便各个击破分而治之。

2. 例1 Fibonacci 数列 代码（注意边界条件）。

int fibonacci(int n) {if (n <= 1) return 1;return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);}3. Ackerman 函数双递归。

A(1,1)代入求值。

A(1,1)=A(A(0,1),0)=A(1,0)=24. 全排列的递归算法代码。

算法分析与设计总结10008148 朱凌峰分析与设计总结算法（Algorithm）是一系列解决问题的清晰指令，也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。

如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。

不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。

一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。

或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。

一个算法应该具有以下五个重要的特征：1、有穷性：一个算法必须保证执行有限步之后结束；2、确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义；3、输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定除了初始条件；4、输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。

没有输出的算法是毫无意义的；5、可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。

算法复杂度算法（Algorithm）是一系列解决问题的清晰指令，也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。

如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。

不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。

一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。

或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。

一个算法应该具有以下五个重要的特征：1、有穷性：一个算法必须保证执行有限步之后结束；2、确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义；3、输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定除了初始条件；4、输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。

算法设计与分析重点总结考试题型：选择 2* 10个填空2* 10个简答 3* 4个程序分析填空 4* 4个综合（代码）8* 4个第⼀章基础知识1.算法的定义算法就是解决问题的⽅法，是解决某⼀特定问题的⼀组有穷指令的序列，是完成⼀个任务所需要的具体步骤和⽅法2.算法的特征有限性 ⼀个算法总是在执⾏了有穷步的运算之后终⽌确定性：算法的每种运算必须要有确切的定义，不能有⼆义性。

输⼊：每个算法有0个或多个输⼊。

所谓0个输⼊是指算法本⾝定出了初始条件。

输出：⼀个算法产⽣⼀个或多个输出，这些输出是同输⼊有某种特定关系的量可⾏性：算法中有待实现的运算都是基本的运算，原理上每种运算都能由⼈⽤纸和笔在有限的时间内完成。

（实数的算术运算是“不能⾏”的）3.计算过程只满⾜确定性、能⾏性、输⼊、输出四个特性但不⼀定能终⽌的⼀组规则4.算法的有穷性意味着不是所有的计算机程序都是算法5.算法正确性证明数学归纳法，反例：能够使算法运⾏失败的输⼊实例6.算法的好坏：通过数学⽅法进⾏分析，时间复杂度，空间复杂度，循环次数（归并，快排，贪⼼的复杂度）7.算法运⾏中主要影响运⾏时间的语句是基本操作，即占有最多⽐例的语句8.时间复杂度分析：1）确定⽤来表⽰问题规模的变量；2）确定算法的基本操作；3）写出基本操作执⾏次数的函数（运⾏时间函数）；4）如果函数依赖输⼊实例，则分情况考虑：最坏情况、最好情况、平均情况；5）只考虑问题的规模充分⼤时函数的增长率，⽤渐近符号O 、Θ、Ω 、o 来表⽰。

6）常⽤O和Θ9.基本操作算法中的某个初等操作，基本操作的选择，必须反映出该操作随着输⼊规模的增加⽽变化的情况第⼆章递归算法1.递归若⼀个对象部分地包含它⾃⼰, 或⽤它⾃⼰给⾃⼰定义, 则称这个对象是递归的；若⼀个过程直接地或间接地调⽤⾃⼰, 则称这个过程是递归的过程。

分为直接递归和间接递归2.特点（1）将问题分解成为形式上更加简单的⼦问题来进⾏求解，递归过程⼀般通过函数或⼦过程来实现（2）问题求解规模缩⼩,把问题转化为规模缩⼩了的同类问题的⼦问题（3）相邻两次重复之间有紧密的联系（4）是否收敛，即终⽌条件3.使⽤递归的三种情况问题的定义数据结构问题求解的过程4.递归模型递归边界（递归的终⽌条件）和递归体5.过程先将整个问题划分为若⼲个⼦问题,通过分别求解⼦问题,最后获得整个问题的解。

1. 算法定义：算法是解决问题的方法或过程。

算法的性质：输入：一个算法有零个或多个输入。

输出：一个算法有一个或多个输出。

确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义，不存在二义性。

可行性：算法中的每条指令执行次数有限，执行时间时间也有限。

2.程序是算法用某种程序设计语言的具体实现，程序可以满足算法的有限性。

最基本的运算有：赋值运算，算数运算，逻辑运算，关系运算。

3. 数据分为，对象数据，结果数据，他们可以是所有类型中的任何一种类型。

表示方式有集合(枚举)，结构体，指针。

数据类型分为：boolean,byte,char,double,float,int,long,short.4. 描述算法的几种方式：自然语言方式，表格方式，图标（流程图），伪码语言(类程序设计语言)。

5. 算法的复杂性：是该算法所需要的计算机资源的多少，时间资源的量称为时间复杂性和空间资源的量称为空间复杂性。

用n，i，a表示算法要解的问题的规模，算法的输入，算法本身，而且c表示复杂性，应该有c=f（n，i，a）。

5.递归：直接或间接的调用本身的算法成为递归算法。

用函数自身给出定义的函数成为递归函数。

阶乘函数；n！={1 n=0；n（n-1）！n>0；}Public static int factorial(int n){If (n==0)return 1;Return n* factorial (n-1);}斐波那契（Fibonacci）数列F(n)= 1 n==0,1; F(n-1)+F(n-2) n>1;Public static int fib(int n){ if (n<=1) return 0;if (n>1) return fib(n-1)+fib(n-2);}排列问题：Public static void perm (obejt[]list,int k,int m){If (k==m){For (int i=0;i<=m;i++)System.out.print(list[i])System.out.println() }ElseFor (int i=k;i<=m;i++){mymath.swap(list ,k,i);Perm(list,k+1,m);Mymath.swap(list ,k,i); }}整数划分问题Public static int q(int n ,int m ){if ((n<1)||(m<1))return 0;If((n==1)||(m==1))return 1;If(n<m)return q(n,m-1)+1;Return q(n,m-1)+q(n-m,m);}6.系统需要在运行调用算法前先完成3件事情：1.为所有实参指针，返回地址等信息给被调用算法。

!算法设计与分析总复习算法设计与分析是计算机科学中非常重要的一个领域，它涉及到了算法的设计、性能分析和优化等方面。

在准备考试之前，我们需要对算法设计与分析的基本概念和常用算法进行全面复习。

一、算法设计与分析基本概念1.算法的定义：算法是一系列解决特定问题的有限步骤。

2.算法的特性：算法具有明确性、有限性、确定性和输入/输出。

3.算法的正确性：算法必须能够解决问题，并得到正确的答案。

4.算法的效率：算法的时间复杂度和空间复杂度是衡量算法效率的重要指标。

二、常用算法1.排序算法：常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。

需要了解每种排序算法的思想、时间复杂度和空间复杂度，并能够对其进行实现和优化。

2.查找算法：常用的查找算法包括顺序查找、二分查找、哈希查找等。

需要了解每种查找算法的思想和时间复杂度，并能够对其进行实现和应用。

3. 图算法：图算法包括深度优先（DFS）、广度优先（BFS）、最短路径算法（Dijkstra算法、Floyd算法）等。

需要了解这些算法的思想、时间复杂度和应用场景，并能够对其进行实现和应用。

4.动态规划算法：动态规划算法适用于具有重叠子问题和具有最优子结构性质的问题。

需要了解动态规划算法的基本思想、时间复杂度和应用场景，并能够对具体问题进行动态规划的设计和实现。

5.贪心算法：贪心算法常用于解决最优化问题，每一步都选择当前最优解，以期最终达到全局最优解。

需要了解贪心算法的基本思想、时间复杂度和应用场景，并能够对具体问题进行贪心算法的设计和实现。

三、算法的时间复杂度和空间复杂度1. 时间复杂度：算法的时间复杂度表示算法的执行时间和输入数据规模之间的关系。

常见的时间复杂度有O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。

需要掌握各种时间复杂度的计算方法和复杂度的比较。

2.空间复杂度：算法的空间复杂度表示算法的内存消耗和输入数据规模之间的关系。

高校计算机专业算法设计与分析课程知识点梳理在高校计算机专业中，算法设计与分析是一门重要的课程，它涉及到计算机领域中各种算法的设计与分析方法。

本文将对这门课程的知识点进行梳理，以帮助读者更好地理解和掌握相关内容。

一、算法的基本概念与复杂度分析1.1 算法的概念与特性算法的定义与特性，包括输入、输出、确定性、可行性以及有穷性等。

同时介绍算法的基本表示方法，如伪代码和流程图。

1.2 算法的效率与复杂度介绍算法的效率概念，包括时间复杂度和空间复杂度。

讲解如何通过渐进分析来评估算法的复杂度，并介绍常见的渐进符号。

二、算法设计与分析方法2.1 穷举法与递归法介绍穷举法与递归法的基本思想和应用场景。

着重讲解递归的思想与递归函数的编写方法，并引入递归算法的时间复杂度计算方法。

2.2 分治法与动态规划介绍分治法和动态规划的思想和应用场景。

解释如何将问题划分为子问题，并通过合并子问题的解来得到原始问题的解。

同时介绍动态规划的基本原理和递推关系的建立。

2.3 贪心算法与回溯法介绍贪心算法和回溯法的基本思想和解决方法。

分析贪心算法的优缺点，并通过实例详细说明回溯法的应用。

三、常见算法的设计与分析3.1 排序算法介绍常见的排序算法，包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序和归并排序等。

讲解每种排序算法的基本思想、实现过程和时间复杂度分析。

3.2 查找算法介绍常见的查找算法，包括顺序查找、二分查找和哈希查找等。

分析每种查找算法的优劣和适用场景，并讲解它们的实现原理和时间复杂度。

3.3 图算法介绍图的基本概念和表示方法，然后讲解常见的图算法，包括深度优先搜索算法和广度优先搜索算法。

给出算法的伪代码和流程图，并分析它们的时间复杂度。

四、高级算法与数据结构4.1 贪心算法深入介绍贪心算法的概念和特点，以及如何设计贪心算法解决实际问题。

通过实例详细说明贪心算法的应用，并分析其正确性和适用性。

4.2 动态规划算法进一步讲解动态规划算法的原理和实现方法。

算法设计与分析期末总结一、课程概述算法设计与分析是计算机科学与技术专业核心课程之一，主要讲解算法的设计与分析方法。

通过学习该课程，我对算法设计和分析的基本概念、方法和工具有了深入的了解和掌握。

以下是我在该课程中的学习心得与总结。

二、学习内容1. 算法设计与分析的基本概念：学习了算法的定义、算法的设计、算法的复杂度等基本概念，了解了算法在计算中的重要性。

2. 分治法与递归法：学习了分治法与递归法的基本思想与原理，并运用分治法与递归法设计了一些典型的算法，如归并排序、快速排序等。

3. 动态规划：学习了动态规划的基本思想与原理，并通过实例学习了如何应用动态规划解决实际问题，如最长公共子序列问题、背包问题等。

4. 贪心算法：学习了贪心算法的基本思想与原理，并运用贪心算法解决了一些经典问题，如活动选择问题、霍夫曼编码问题等。

5. 图算法：学习了图的基本概念与遍历算法，了解了图的存储结构与遍历算法的实现，掌握了图的广度优先搜索与深度优先搜索算法。

6. NP完全问题与近似算法：学习了NP完全问题的定义与判定方法，了解了NP完全问题的困难性，学习了近似算法的设计与分析方法，并运用近似算法解决了一些实际问题。

三、学习方法1. 阅读教材与参考书籍：在课程学习过程中，我认真阅读了教材和相关参考书籍，对于课上讲解的概念和算法有了更深入的理解。

2. 完成编程作业：课程布置了一些编程作业，通过编写代码实现算法，我进一步理解了算法的具体实现细节。

3. 解题训练与思考：课程中也布置了一些习题和思考题，通过解题训练和思考，我进一步巩固了算法设计与分析的基本概念和方法。

四、学习收获1. 对算法设计与分析的基本概念与方法有了深入了解和掌握。

2. 对算法的复杂度分析方法和技巧有了更清晰的认识。

3. 加强了问题抽象和建模的能力，能够将实际问题转化为算法设计与分析的问题。

4. 提高了编程能力和算法实现的技巧，能够编写高效、优雅的代码。

5. 培养了思考和解决问题的能力，对于复杂的问题能够进行分析、拆解和解决。

算法设计与分析的复习要点第一章：算法问题求解基础算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。

一．算法的五个特征：1．输入：算法有零个或多个输入量；2．输出：算法至少产生一个输出量；3．确定性：算法的每一条指令都有确切的定义，没有二义性；4．可行性：算法的每一条指令必须足够基本，它们可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现；5．有穷性：算法必须总能在执行有限步之后终止。

二．什么是算法？程序与算法的区别1．笼统地说，算法是求解一类问题的任意一种特殊的方法；较严格地说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。

2．程序是算法用某种程序设计语言的具体实现；算法必须可终止，程序却没有这一限制；即：程序可以不满足算法的第5个性质“有穷性”。

三．一个问题求解过程包括：理解问题、设计方案、实现方案、回顾复查。

四．系统生命周期或软件生命周期分为：开发期：分析、设计、编码、测试；运行期：维护。

五．算法描述方法：自然语言、流程图、伪代码、程序设计语言等。

六．算法分析：是指对算法的执行时间和所需空间的估算。

算法的效率通过算法分析来确定。

七．递归定义：是一种直接或间接引用自身的定义方法。

一个合法的递归定义包括两部分：基础情况和递归部分；基础情况：以直接形式明确列举新事物的若干简单对象；递归部分：有简单或较简单对象定义新对象的条件和方法八．常见的程序正确性证明方法：1.归纳法：由基础情况和归纳步骤组成。

归纳法是证明递归算法正确性和进行算法分析的强有力工具；2.反证法。

第二章：算法分析基础一．会计算程序步的执行次数（如书中例题程序2-1,2-2,2-3的总程序步数的计算）。

二．会证明5个渐近记法。

（如书中P22-25例2-1至例2-9）三．会计算递推式的显式。

（迭代法、代换法，主方法）四．会用主定理求T(n)=aT(n/b)+f(n)。

（主定理见P29，如例2-15至例2-18）五．一个好的算法应具备的4个重要特征：1.正确性：算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求；2.简明性：算法应思路清晰、层次分明、容易理解、利于编码和调试；3.效率：算法应有效使用存储空间，并具有高的时间效率；4.最优性：算法的执行时间已达到求解该类问题所需时间的下界。

高校计算机专业算法分析与设计知识梳理在高校计算机专业的学习中，算法分析与设计是一门重要的课程。

它不仅是计算机科学的基础，也是解决实际问题的关键。

本文将对高校计算机专业算法分析与设计的知识进行梳理和总结，以帮助读者更好地理解和应用这门课程。

一、算法的概念和基本性质在计算机科学中，算法是指用于解决问题的一系列有序步骤。

它是一种精确而又可执行的描述，能够根据输入产生输出。

算法的基本性质包括输入、输出、确定性、有限性和可行性。

算法的好坏通常通过时间复杂度和空间复杂度来评估。

二、算法设计的基本思想1. 分治法：将原问题划分为若干个规模较小的子问题，逐个解决子问题，最后将子问题的解合并得到原问题的解。

2. 动态规划：利用问题的最优子结构和子问题重叠性质，通过保存已解决子问题的结果，避免重复计算并得到最优解。

3. 贪心算法：在每一步选择中，都采取当前状态下最好或最优的选择，以期望达到全局最好或最优的结果。

4. 回溯法：通过探索所有可能的解空间，逐步构建问题的解，当发现当前选择不能得到有效解时，回溯到前一步选择继续尝试。

三、常见算法及其应用1. 排序算法：包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等，用于将一组数据按照某一标准进行排序。

2. 查找算法：包括线性查找、二分查找、哈希查找等，用于在一组数据中寻找特定元素。

3. 图算法：包括深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、最短路径算法（如迪杰斯特拉算法、弗洛伊德算法）等，用于解决与图相关的问题。

4. 字符串匹配算法：包括朴素字符串匹配算法、KMP算法、Boyer-Moore算法等，用于在一段文本中查找特定字符串的出现位置。

5. 动态规划算法：如背包问题、最长公共子序列问题、最短路径问题等，用于解决涉及递推关系的问题。

四、算法分析与效率评估算法分析是评估算法性能和效率的过程。

常用的方法有时间复杂度分析和空间复杂度分析。

时间复杂度是指算法运行时间随输入规模增长的增长趋势，常用大O表示法表示。

算法分析与设计学习总结题目：算法分析与设计学习总结学院信息科学与工程学院专业2013级计算机应用技术届次学生姓名学号**********二○一三年一月十五日算法分析与设计学习总结本学期通过学习算法分析与设计课程，了解到：算法是一系列解决问题的清晰指令，代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。

算法能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。

如果一个算法有缺陷，或不适合某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。

不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。

一个算法的优劣可以用空间复杂性和时间复杂度来衡量。

算法可以使用自然语言、伪代码、流程图等多种不同的方法来描述。

计算机系统中的操作系统、语言编译系统、数据库管理系统以及各种各样的计算机应用系统中的软件，都必须使用具体的算法来实现。

算法设计与分析是计算机科学与技术的一个核心问题。

设计的算法要具有以下的特征才能有效的完成设计要求，算法的特征有：（1）有穷性。

算法在执行有限步后必须终止。

（2）确定性。

算法的每一个步骤必须有确切的定义。

（3）输入。

一个算法有0个或多个输入，作为算法开始执行前的初始值，或初始状态。

（4）输出。

一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。

没有输出的算法是毫无意义的。

（5）可行性。

在有限时间内完成计算过程。

算法设计的整个过程，可以包含对问题需求的说明、数学模型的拟制、算法的详细设计、算法的正确性验证、算法的实现、算法分析、程序测试和文档资料的编制。

算法可大致分为基本算法、数据结构的算法、数论与代数算法、计算几何的算法、图论的算法、动态规划以及数值分析、加密算法、排序算法、检索算法和并行算法。

经典的算法主要有：1、穷举搜索法穷举搜索法是对可能是解的众多候选解按某种顺序进行逐一枚举和检验，bing从中找出那些符合要求的候选解作为问题的解。

穷举算法特点是算法简单，但运行时所花费的时间量大。

有些问题所列举书来的情况数目会大得惊人，就是用高速计算机运行，其等待运行结果的时间也将使人无法忍受。

算法设计与分析期末备考知识点总结●通俗地说，算法是解决咨询题的办法，严格地讲，算法是对特定咨询题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。

●算法还必须满脚一下五个重要特性：输入、输出、有穷性、确定性、可行性。

●程序（Program）是对一具算法使用某种程序设计语言的具体实现，原则上，算法能够用任何一种程序设计语言来实现。

啥是算法的计算复杂性？●算法分析指的是对算法所需要的两种计算机资源——时刻和空间(时刻复杂性和空间复杂性举行估算，所需要的资源越多，该算法的复杂性就越高。

●表示计算复杂性的O你掌握了？若存在两个正的常数c和n0，关于任意n≥n0，都有T(n)≤c×f(n)，则称T(n)=O(f(n))（或称算法在O(f(n))中）。

我们要紧介绍了哪几种算法设计办法？分治法：将一具难以直截了当解决的大咨询题，分割成一些规模较小的子咨询题，以便各个击破，分而治之。

减治法：减治法在将原咨询题分解为若干个子咨询题后，利用了规模为n 的原咨询题的解与较小规模（通常是n/2）的子咨询题的解之间的关系，这种关系通常表现为：（1）原咨询题的解只存在于其中一具较小规模的子咨询题中；（2）原咨询题的解与其中一具较小规模的解之间存在某种对应关系。

由于原咨询题的解与较小规模的子咨询题的解之间存在这种关系，因此，只需求解其中一具较小规模的子咨询题就能够得到原咨询题的解。

动态规划法、贪心算法、回溯算法、概率RAM程序分治法------合并排序设算法4.3对n个元素排序的时刻复杂性为T(n)，则该二路归并排序算法存在如下递推式：二路归并排序的时刻代价是O(nlog2n)。

所需空间只要O(m+n+min(m, n))的空间就够了(假设两个合并串的长度分不为m和n)。

分治法------快速排序在最好事情下在具有n个记录的序列中，一次划分需要对整个待划分序列扫描一遍，则所需时刻为O(n)。

时刻复杂度为O(nlog2n)。

在最坏事情下必须通过n-1次递归调用才干把所有记录定位，而且第i趟划分需要通过n-i 次关键码的比较才干找到第i个记录的基准位置，所以，总的比较次数为：时刻复杂度为O(n2)分治法------最大子段递推式：算法时刻复杂度：O(nlog2n)分治法------棋盘覆盖咨询题T(k)满脚如下递推式：分治法------循环赛日安排咨询题基本语句的执行次数是：算法的其时刻复杂性为O(4k)。

1、用计算机求解问题的步骤：1、问题分析2、数学模型建立3、算法设计与选择4、算法指标5、算法分析6、算法实现7、程序调试8、结果整理文档编制2、算法定义：算法是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程3、算法的三要素1、操作2、控制结构3、数据结构算法具有以下5个属性:有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。

确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义。

不存在二义性。

只有一个入口和一个出口可行性：一个算法是可行的就是算法描述的操作是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的.输入：一个算法有零个或多个输入,这些输入取自于某个特定对象的集合。

输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出同输入有着某些特定关系的量。

算法设计的质量指标：正确性：算法应满足具体问题的需求；可读性：算法应该好读，以有利于读者对程序的理解；健壮性：算法应具有容错处理，当输入为非法数据时,算法应对其作出反应,而不是产生莫名其妙的输出结果。

效率与存储量需求:效率指的是算法执行的时间；存储量需求指算法执行过程中所需要的最大存储空间.一般这两者与问题的规模有关。

经常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、贪婪法、动态规划法、回溯法、分支限界法迭代法基本思想：迭代法也称“辗转法”，是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。

解题步骤：1、确定迭代模型。

根据问题描述，分析得出前一个（或几个）值与其下一个值的迭代关系数学模型。

2、建立迭代关系式。

迭代关系式就是一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的表达式，存储新值的变量称为迭代变量3、对迭代过程进行控制。

确定在什么时候结束迭代过程，这是编写迭代程序必须考虑的问题.不能让迭代过程无休止地重复执行下去。

迭代过程的控制通常可分为两种情况:一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。

对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。

算法设计与分析复习题整理（1）一、基本题：算法：1、程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。

2、算法就是一组有穷的序列(规则) ，它们规定了解决某一特定类型问题的一系列运算。

3、算法的复杂性是算法效率的度量，是评价算法优劣的重要依据。

4、算法的“确定性”指的是组成算法的每条指令是清晰的，无歧义的。

5、算法满足的性质：输入、输出、确定性、有限性。

6、衡量一个算法好坏的标准是时间复杂度低。

7、算法运行所需要的计算机资源的量，称为算法复杂性，主要包括时间复杂性和空间复杂性。

8、任何可用计算机求解的问题所需的时间都与其规模有关。

递归与分治：9、递归与分治算法应满足条件：最优子结构性质与子问题独立。

10、分治法的基本思想是首先将待求解问题分解成若干子问题。

11、边界条件与递归方程是递归函数的两个要素。

12、从分治法的一般设计模式可以看出，用它设计出的程序一般是递归算法。

13、将一个难以直接解决的大问题，分解成一些规模较小的相同问题，以便各个击破。

这属于分治法的解决方法。

14、Strassen矩阵乘法是利用分治策略实现的算法。

15、大整数乘积算法是用分治法来设计的。

16、二分搜索算法是利用分治策略实现的算法。

动态规划：17、动态规划算法的两个基本要素是最优子结构性质和重叠子问题性质。

18、下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是动态规划法。

19、备忘录方法是动态规划算法的变形。

20、最优子结构性质是贪心算法与动态规划算法的共同点。

21、解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法，其中不需要排序的是动态规划，需要排序的是回溯法。

贪心算法：22、贪心算法总是做出在当前看来最好的选择。

也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优解。

23、最优子结构性质是贪心算法与动态规划算法的共同点。

24、背包问题的贪心算法所需的计算时间为 O(nlogn) 。

回溯法：25、回溯法中的解空间树结构通常有两种，分别是子集树和排列树。

算法设计与分析复习知识点算法设计与分析是计算机科学中的重要概念，它涉及到各种问题的解决方法和效率分析。

在本文中，我将回顾一些算法设计与分析的核心知识点。

一、算法的基本概念1. 算法的定义：算法是一系列明确指定的步骤，用于解决特定问题或执行特定任务。

2. 算法的特性：输入、输出、确定性、可行性和有穷性。

3. 算法的效率：时间复杂度和空间复杂度是衡量算法效率的两个重要指标。

4. 算法的分类：常见的算法分类有分治法、贪心法、动态规划、回溯法等。

二、时间复杂度和空间复杂度1. 时间复杂度：描述算法的时间耗费，通常使用大O符号表示。

常见的时间复杂度有O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n)、O(n^2)等。

2. 空间复杂度：描述算法在执行过程中所需的额外空间，也使用大O符号表示。

常见的空间复杂度有O(1)、O(n)、O(n^2)等。

三、常见的算法思想和技巧1. 分治法：将一个大问题划分成若干个小问题，然后逐个解决，并将结果合并得到最终解。

2. 贪心法：在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优的选择，从而希望能得到全局最优解。

3. 动态规划：将一个大问题分解成若干个子问题，通过求解子问题得到最优解，从而得到原问题的解。

4. 回溯法：通过不断地尝试所有可能的选择，然后进行回溯，找到问题的解。

四、常见算法的应用1. 排序算法：快速排序、归并排序、插入排序等。

2. 搜索算法：深度优先搜索、广度优先搜索、A*算法等。

3. 图算法：最短路径算法、最小生成树算法、拓扑排序等。

4. 字符串匹配算法：暴力匹配算法、KMP算法、Boyer-Moore算法等。

五、算法复杂度分析1. 最优复杂度：最好情况下算法执行所需的最小资源。

2. 平均复杂度：在所有输入情况下算法执行所需的资源的平均值。

3. 最坏复杂度：最坏情况下算法执行所需的最大资源。

六、常见问题和优化技巧1. 递归算法的优化：尾递归优化、记忆化搜索等。

算法分析与设计知识点总结第一篇：算法分析与设计知识点总结第一章概述算法的概念：算法是指解决问题的一种方法或过程，是由若干条指令组成的有穷序列。

算法的特征：可终止性：算法必须在有限时间内终止；正确性：算法必须正确描述问题的求解过程；可行性：算法必须是可实施的；算法可以有0个或0个以上的输入；算法必须有1个或1个以上的输出。

算法与程序的关系：区别：程序可以不一定满足可终止性。

但算法必须在有限时间内结束；程序可以没有输出,而算法则必须有输出；算法是面向问题求解的过程描述，程序则是算法的实现。

联系：程序是算法用某种程序设计语言的具体实现；程序可以不满足算法的有限性性质。

算法描述方式：自然语言，流程图，伪代码，高级语言。

算法复杂性分析：算法复杂性的高低体现运行该算法所需计算机资源（时间，空间）的多少。

算法复杂性度量：期望反映算法本身性能，与环境无关。

理论上不能用算法在机器上真正的运行开销作为标准（硬件性能、代码质量影响）。

一般是针对问题选择基本运算和基本存储单位，用算法针对基本运算与基本存储单位的开销作为标准。

算法复杂性C依赖于问题规模N、算法输入I和算法本身A。

即C=F(N, I, A)。

第二章递归与分治分治法的基本思想：求解问题算法的复杂性一般都与问题规模相关，问题规模越小越容易处理。

分治法的基本思想是，将一个难以直接解决的大问题，分解为规模较小的相同子问题，直至这些子问题容易直接求解，并且可以利用这些子问题的解求出原问题的解。

各个击破，分而治之。

分治法产生的子问题一般是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。

递归是分治法中最常用的技术。

使子问题规模大致相等的做法是出自一种平衡(balancing)子问题的思想，它几乎总是比子问题规模不等的做法要好。

分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质；利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。

一些概念递归：直接或间接的调用自身算法称为递归算法；用函数自身给出定义的函数称为递归函数。

分治法的设计思想是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。

分治法（divide-and-conquer）的基本思想：A分割成k个更小规模的子问题。

B对这k个子问题分别求解。

如果子问题的规模仍然不够小，则再划分为k个子问题，如此递归的进行下去，直到问题规模足够小，很容易求出其解为止。

C将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。

设计动态规划算法的步骤(1)找出最优解的性质，并刻划其结构特征。

(2)递归地定义最优值。

(3)以自底向上的方式计算出最优值。

(4)根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。

最优子结构性质：矩阵连乘计算次序问题的最优解包含着其子问题的最优解。

递归算法求解问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题被反复计算多次。

这种性质称为子问题的重叠性质贪心算法: 贪心算法总是作出在当前看来最好的选择,它并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。

活动安排问题就是要在所给的活动集合中选出最大的相容活动子集合，是可以用贪心算法有效求解的很好例子。

贪心算法：贪心算法求解的这类问题一般具有2个重要的性质：贪心选择性质和最优子结构性质。

贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。

当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质贪心算法与动态规划算法的差异：贪心算法和动态规划算法都要求问题具有最优子结构性质，这是2类算法的一个共同点。

动态规划算法通常以自底向上的方式解各子问题，而贪心算法则通常以自顶向下的方式进行，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。

0-1背包问题：给定n种物品和一个背包。

物品i的重量是Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。

高校计算机专业算法分析与设计知识点整理算法分析与设计是高校计算机专业中非常重要的一门课程，它涉及到计算机科学中的基本概念、算法的设计与实现以及优化等方面。

本文将对高校计算机专业算法分析与设计的知识点进行整理。

下面将从算法的基本概念、算法设计与实现、算法的优化和算法分析等方面进行论述。

一、算法的基本概念在计算机科学中，算法是用来解决问题的一系列清晰而有限的指令。

算法具有输入、输出和明确的计算过程。

算法的基本概念包括时间复杂度和空间复杂度等。

时间复杂度衡量算法所需执行的时间，空间复杂度衡量算法所需占用的存储空间。

在算法的基本概念中，还包括数据结构的选择。

数据结构是指组织和存储数据的方式，对算法的效率有着重要的影响。

常用的数据结构有数组、链表、栈、队列、树等。

在算法的设计和实现过程中，需要根据问题的特点选择合适的数据结构。

二、算法设计与实现算法设计是指根据问题的特点和需求，设计出解决问题的合理算法的过程。

算法实现是指将设计出的算法转化为计算机程序的过程。

算法设计和实现的方法包括贪心算法、动态规划、回溯算法、分治法等。

1.贪心算法贪心算法是一种通过每一步的局部最优选择来得到整体最优解的算法。

贪心算法的基本思想是每一步都选择当前情况下看起来最好的选项。

贪心算法比较适合解决一些可以分解成子问题并且具有最优子结构的问题。

2.动态规划动态规划是一种通过将问题分解成子问题，并记录子问题的解，最终得到原问题解的方法。

动态规划通常用于解决最优化问题，它的核心思想是将大问题分解成小问题，并通过记录中间结果来避免重复计算，提高算法的效率。

3.回溯算法回溯算法是一种通过试错的方式寻找问题的解的算法。

回溯算法通过构建解空间树，并逐步搜索需要的解。

当搜索到某一步无法继续时，就回退到上一步进行其他选择，直到找到解或者所有可能的解都被尝试过。

4.分治法分治法是一种将问题分解成多个独立的子问题，并分别解决子问题的算法。

分治法的核心思想是将大问题分解成小问题，对每个小问题进行独立求解，然后将子问题的解合并得到原问题的解。

1、算法（algorithm)就是定义良好的计算过程，取一个或一组值作为输入，并产生一个或一组输出。

也就是，算法是一系列的计算步骤，用来将输入数据转换成输出结果。

2、插入排序的基本思想：将待排序表看作是左右两部分；其中左边为有序区，右边为无序区；整个排序过程就是将右边无序区中的元素逐个插入到左边的有序区中，以构成新的有序区。

伪代码如下：voidinsert_sort(elementtype A[n+1]){for (i=2; i<=n; i++) // i表示待插入元素的下标{ temp=A[i]; // 临时保存待插入元素，以腾出A［i］的空间j=i-1; //j指示当前空位置的前一个元素while (j>=1 && A[j].key>temp.key ) //搜索插入位置并腾空位{ A[j+1] =A[j]; j=j-1; }A[j+1]=temp; //插入元素}}3、分治法在每一层递归上都有3个步骤：分解（Devide)：将原问题分解成一系列子问题；求解（Conquer) : 递归地求解各子问题，若子问题“足够小”（递归出口），则直接求解。

合并（combine) ：合并子问题的解，以求解原问题的解。

归并排序（merge sort）的操作：分解：分解数组为两个n/2规模的数组；求解：对两个子序列分别采用归并排序进行求解；合并：合并两个已排序子序列，得到排序结果。

为了合并，引入一个函数Merge(A,p,q,r), 其功能是：合并已排序子序列A[p..q]和A[q+1..r]，得到已排序子序列A[p..r]。

merge(A,p,q,r){ len1= q-p+1; len2=r-q;for(i=1; i<=len1; i++) L[i]=A[p+i-1]; //复制到另外的数组中for(i=1; i<=len2; i++) R[i]=A[q+i];i1=1; i2=1;L[len1+1]=∞; R[len2+1]=∞;//设置监视哨(先排完的数组先到无穷大)for (k=p; k<=r; k++){ if (L[i1]<=R[i2]){ A[k]=L[i1]; i1++;}else { A[k]=L[i2]; i2++;}}}时间性能：分解：不费时间，求解：2T（n/2），合并：O(n) 2T（n/2）+ O(n) =>整个排序：O(nlogn)4、递归式代换法求解的两个步骤：（1）猜测解的形式（2）用数学归纳法找出使得解真正有效的常数。