5.3.1样本空间与事件 课件

§5.3概率5．3.1样本空间与事件学习目标 1.掌握样本点和样本空间的概念.2.理解基本事件、随机事件、必然事件.3.掌握随机事件发生的概率．知识点一样本点和样本空间1．必然现象与随机现象现象条件特征必然现象在一定条件下发生的结果事先能够确定的现象随机现象发生的结果事先不能确定的现象2.样本点：随机试验中每一种可能出现的结果．3．样本空间(1)定义：由所有样本点组成的集合称为样本空间．(2)表示：样本空间常用大写希腊字母Ω表示．知识点二随机事件1．如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集．而且：若试验的结果是A中的元素，则称A发生；否则，称A不发生．2．每次试验中Ω一定发生，从而称Ω为必然事件；又因为空集∅不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中∅一定不发生，从而称∅为不可能事件．3．一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，…来表示事件．因为事件一定是样本空间的子集，从而可以用表示集合的维恩图来直观地表示事件，特别地，只含有一个样本点的事件称为基本事件．知识点三随机事件的概率事件发生的可能性大小可以用该事件发生的概率来衡量，概率越大，代表越有可能发生．事件A发生的概率通常用P(A)表示．将不可能事件∅发生的概率规定为0，将必然事件Ω发生的概率规定为1，即P(∅)＝0，P(Ω)＝1.对任意事件A，P(A)应该满足不等式0≤P(A)≤1.1．三角形的内角和为180°是必然事件．(√)2．“抛掷硬币三次，三次正面向上”是不可能事件．(×)3．“下次李欢的数学成绩在130分以上”是随机事件．(√)4．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.(√)一、样本点与样本空间例1连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点的总数；(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个样本点？解(1)用(x，y，z)表示结果，其中x，y，z分别表示第一枚，第二枚，第三枚硬币出现的结果．试验的样本空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}．(2)样本点的总数是8.(3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个样本点：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．(教师留)延伸探究在本例条件下，写出这个试验中“恰有一枚正面向上”这一事件包含的样本点．解“恰有一枚正面向上”包含3个样本点，分别是(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)．(学生留)反思感悟确定样本空间的方法(1)必须明确事件发生的条件．(2)根据题意，按一定的次序列出问题的答案．按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．跟踪训练1同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)．(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“x<3且y>1”呢？(4)“xy＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“x＝y”呢？解(1)Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(2)基本事件的总数为16.(3)“x＋y＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；“x<3且y>1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(4)“xy＝4”包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“x＝y”包括以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．二、事件类型的判断例2下列事件是必然事件还是随机事件，并指出随机事件的试验结果．(1)y＝x a(a∈R)在(0，＋∞)上的单调性；(2)在10个同类产品中，有8个正品2个次品，从中任意抽取3个检验，抽到正品的个数；(3)任选一实数x，x2≥0.解(1)幂函数在(0，＋∞)上的单调性不确定，故为随机事件．试验结果为当a>0时，在(0，＋∞)上单调递增；当a<0时，在(0，＋∞)上单调递减；当a＝0时，无单调性．(2)抽到正品的个数不确定，故为随机事件．试验结果为“一正品，两次品”“两正品，一次品”“三个正品”．(3)对任意的实数x，都有x2≥0是必然的，故为必然事件．反思感悟对事件类型判断的两个关键点(1)条件：在一定条件下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生．(2)结果发生与否：若一定发生的，则为必然事件，一定不发生的则为不可能事件；若不确定发生与否，则称其为随机事件，随机事件有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况．跟踪训练2(多选)给出下列命题，其中命题正确的是()A．“三个球全部放入两个盒子(每个盒子都要有球)，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件B．当“x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件C．“2022年的国庆节是晴天”是必然事件D．“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件答案ABD解析“2022年的国庆节是晴天”是随机事件，故命题C错误，命题ABD正确．三、随机事件的概率例3做掷红、蓝两颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y 表示蓝色骰子出现的点数．(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验共有多少样本点；(3)写出事件“出现的点数之和大于9”包含的结果；(4)写出事件“出现的点数之和为11”包含的结果；(5)记“出现的点数之和大于9”为A，记“出现的点数之和为11”为B，从直观上判断P(A)与P(B)的大小．解(1)这个试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}．(2)由(1)知这个试验共有36个样本点．(3)事件“出现的点数之和大于9”包含的结果为(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．(4)事件“出现的点数之和为11”包含的结果为(6,5)，(5,6)．(5)因为事件B发生时，事件A一定发生，事件A发生时，事件B不一定发生，故P(A)>P(B)．反思感悟(1)随机事件发生的概率是衡量该事件发生可能性大小的度量，是随机事件的本质属性，为人们在日常生活、工作中的决策提供依据．(2)对于任何一个事件0≤P(A)≤1.跟踪训练3某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为________．(填序号)①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标；②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%.答案②解析能代表教练的观点的为该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%.1．下列事件中，不可能事件为()A．钝角三角形两个小角之和小于90°B．三角形中大边对大角，大角对大边C．锐角三角形中两个内角和小于90°D．三角形中任意两边的和大于第三边答案 C解析若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，所以C为不可能事件，而A，B，D均为必然事件．2．同时投掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件的个数是()A．3 B．4 C．5 D．6答案 D解析有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6个基本事件．3．“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是()A．不可能事件B．必然事件C．可能性较大的随机事件D．可能性较小的随机事件答案 D解析掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．4．下列事件是必然事件的是()A．如果a，b∈R，那么ab＝baB．3＋5>10C．连续两次掷同一枚硬币，两次都出现正面朝上D.x＋3>0答案 A解析A是必然事件；B中3＋5>10不可能成立；C是随机事件；D中x＋3也可能等于0，是随机事件．5．从a，b，c，d中任取两个字母，则该试验的样本空间为Ω＝____________________.答案{ab，ac，ad，bc，bd，cd}1．知识清单：(1)样本点和样本空间．(2)事件和基本事件．(3)事件的概率，P(∅)＝0，P(Ω)＝1.2．方法归纳：列举法．3．常见误区：确定样本空间时易重复或遗漏样本点．。