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自由落体运动典型例题 [例1]从离地500m的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s2，求： （1）经过多少时间落到地面； （2）从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移； （3）落下一半时间的位移. [分析]由h=500m和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第1s内位移和落下一半时间的位移.最后1s内的位移是下落总位移和前（n—1）s下落位移之差. （2）第1s内的位移： 因为从开始运动起前9s内的位移为： 所以最后1s内的位移为：h10=h-h9=500m-405m=95m （3）落下一半时间即t'=5s，其位移为 [说明]根据初速为零的匀加速运动位移的特点，由第1s内的位移h1=5m，可直接用比例关系求出最后1s内的位移，即h1∶h10=1∶19∴ h10=19h1=19×5m=95m 同理，若把下落全程的时间分成相等的两段，则每一段内通过的位移之比：h t/2∶h t=12∶22=1∶4 [例2] 一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H高所用的总时间T和高度H是多少？取g=9.8m/s2，空气阻力不计. [分析] 根据题意画出小球的运动示意图（图1）其中t=4s，h=196m. [解]方法1 根据自由落体公式 式（1）减去式（2），得 方法2 利用匀变速运动平均速度的性质由题意得最后4s内的平均速度为 因为在匀变速运动中，某段时间中的平均速度等于中点时刻的速度，所以下落至最后2s时的瞬时速度为 由速度公式得下落至最后2s的时间 方法3 利用v－t图象 画出这个物体自由下落的v-t 图，如图2所示.开始下落后经时间（T—t）和T后的速度分别为g（T-t）、 gT. 图线的AB段与t轴间的面积表示在时间t内下落的高度h.。
由 [例3] 气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m/s2. [分析]这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度v0匀速上升.绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落. [解] 方法1 分成上升阶段和下落阶段两过程考虑 绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为 故重物离地面的最大高度为H=h+h1=175m＋5m=180m. 重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为v t=gt2=10×6m/s=60m/s. 所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间t=t1＋t2=1s＋6s=7s. 方法2 从统一的匀减速运动考虑 从绳子断裂开始计时，经时间t最后物体落至抛出点下方，规定初速方向为正方向，则物体在时间t内的位移h= -175m.由位移公式或 t2-2t-35=0， 取合理解，得 t=7s. 所以重物的落地速度为v t=v0-gt=10m/s-10×7m/s= -60m/s. 其负号表示方向向下，与初速方向相反. [说明]从统一的匀减速运动考虑，比分段计算方便得多，只是在应用时，需注意位移、速度等物理量的方向，这个物体从绳子断裂到落地过程中的v-t图如图所示. [例4] 如图所示，A、B两棒长均为 L=1m，A的下端和 B的上端相距s=20m.若 A、B同时运动，A做自由落体、 B做竖直上抛，初速度v0=40m/s，求： （1） A、 B两棒何时相遇；（2） 从相遇开始到分离所需的时间. [分析]这里有两个研究对象：A棒和B棒，同时分别做不同的运动.相遇时两棒位移大小之和等于s.从相遇到分离两棒位移大小之和等于2L. [解]（1）设经时间t两棒相遇，由 得 （2）从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速不等于零的匀加速运动，B棒做匀减速运动.设这个“擦肩而过”的时间为△t，由 式中v A=gt，v B=v0-gt. 代入后得 [说明]上面是从地面参考系所观察到的两个物体的运动情况列式计算的，比较麻烦.在第（2）小题中，还常容易误认为从相遇开始A棒仍做自由落体运动而造成错误. 由于竖直上抛运动可以看成一个向上的匀速运动和一个自由落体的合运动，因此，如果以A棒为参照物，即从A棒上去观察B棒，B棒向上做着速度为v0 的匀速运动，于是立即可得 （1）两棒相遇时间 （2）两棒从相遇到分离的时间 [例6] A、B两球，A从距地面高度为h处自由下落，同时将B球从地面以初速v0竖直上抛，两球沿同一竖直线运动.试求以下两种情况下，B 球初速度v0的取值范围： ①B球在上升过程中与A球相遇； ②B球在下落过程中与A球相遇. [分析]本题考察两个物体两种运动特点，以及它们之间相互联系.解答时对特殊状态——临界点的分析是关键的.解决本题时，画出运动示意图，找准关系，运用规律求解即得. [解] B球做竖直上抛运动（全过程中）： 由于 AB相遇时时间相等t1=t2=t，且h1+h2=ht ∴ t=h/v0 设B球上升到最大高度时，与球A相遇，如图1，B球上升到最大 高度时间为v0/g.由此可知，要使AB在B球上升过程中与A相遇，只要v0/g≥t即可. B球就会在上升时与A球相遇，，如图2 是AB还能相遇的最小速度，所以要满足在下落中相遇，需满足 [说明]（1）本题要建立时间和位移关系，同时，根据题设条件.寻找临界点，本题的临界点在B球上，即B球达最大高度和B球落地时，建立速度与时间的关系. （2）值得说明的是，复杂的运动很难在分析时建立物理图景，办法是对每个物体运动过程仔细分析以后，据各自运动特点建立联系.。
匀变速直线运动的速度与位移的关系预习部分：（20分钟）认真阅读课本P 41—P 42相关内容回答以下问题 一、位移和速度的关系推导1.射击时，火药在枪简内燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5×l05m ／s 2，枪筒长x=0.64m ，请你计算子弹射出枪口时的速度． 2.在上一个问题中，已知条件和所求结果都不涉及，它只是一个中间量。
能不能 根据at v v +=0和2021at t v x +=，直接得到位移x 与速度v 的关系呢？ 二、应用1.试写出能够求解位移的表达式，并说出已知哪些物理量（v 0、a 、t 、x 和v ）时选用哪个表达式？ 我的疑惑:探究部分：（30分钟）探究点一速度和位移关系问题1:汽车以加速度a=2m/s 2做匀加速直线运动，经过A 点时其速度v A =3m/s,经过B 点时速度v 2=15m/s ，则A 、B 之间的位移为多少？问题2:如图所示，一辆正以8m/s 的速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s 2的加速度 加速行驶，则汽车行驶了18m 时的速度为多少？探究点二中点位置的瞬时速度问题1:质点以初速度为v 0做匀加速直线运动，若末速度为v ，则质点运动过程中，到达位移中点时的速度2/x v 为多大？探究点三匀变速直线运动的判别式问题1:在匀变速直线运动中，任意连续相等的时间（T ）内的位移之差为一恒定值，即212aT x x x =-=∆. 推证：设物体以初速度0v 、加速度a 做匀加速直线运动，自计时起第一个时间间隔Ts 内的位移1x 为，第二个间隔Ts 内的位移2x 为， 则=-=∆12x x x问题2:一质点做匀加速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别为24m 和64m ，每个时间间隔是2S ，求加速度a 的大小？探究点四追及问题问题1:在平直公路上，一辆自行车与汽车在同一点开始同方向运动，然后它们的位移随 时间的变化关系如图所示.①分别计算两车在2s 内和4s 内的位移大小，画物体运动过程的示意图，并在图中标好两车在第2s 末和第4s 末的位置。
匀变速直线运动的特例 自由落体运动【基础知识】一、自由落体运动：1、定义：2、运动性质:初速度为 加速度为 的 运动.3、运动规律：由于其初速度为零，公式可简化为v t = h = v t 2 =2gh二、竖直上抛运动：1、定义：2、运动性质:初速度为v 0，加速度为 －g 的 运动.3、处理方法：⑴ 将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理。
上升阶段为初速度为v 0，加速度为 －g 的 运动，下降阶段为 。
要注意两个阶段运动的对称性。
⑵ 将竖直上抛运动全过程视为 的运动4、两个推论： ①上升的最大高度gv h m 220= ②上升最大高度所需的时间gv t m 0= 5、特殊规律：由于下落过程是上升过程的逆过程,所以物体在通过同一段高度位置时，上升速度与下落速度大小 ,物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间 。
1．关于自由落体运动的加速度,下列说法中正确的是（ ）A 、重的物体下落的加速度大B 、同一地点,轻、重物体下落的加速度一样大C 、这个加速度在地球上任何地方都一样大D 、这个加速度在地球赤道比在地球北极大2。
自由落体运动在任何两个相邻的1s 内，位移的增量为 ［ ]A 。
1mB 。
5m C.10m D 。
不能确定3.甲物体的重量比乙物体大5倍,甲从H 高处自由落下，乙从2H 高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前,下列说法中正确的是 [ ］A 。
两物体下落过程中,在同一时刻甲的速度比乙的速度大B 。
下落1s 末，它们的速度相同C 。
各自下落1m 时，它们的速度相同D.下落过程中甲的加速度比乙的加速度大4.甲、乙两物体分别从10m和20m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是［]A。
落地时甲的速度是乙的1/2B。
落地的时间甲是乙的2倍C。
下落1s时甲的速度与乙的速度相同D。
甲、乙两物体在最后1s内下落的高度相等5.长为5m的竖直杆下端距离一竖直隧道口为5m,若这个隧道长也为5m，让这根杆自由下落,它通过隧道的时间为［］6。
自由落体运动典型例题：例1 从离地500m 的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s 2，求：（1）经过多少时间落到地面；（2）从开始落下的时刻起，在第1s 内的位移、最后1s 内的位移；解析 由h=500m 和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第1s 内位移和落下一半时间的位移．最后1s 内的位移是下落总位移和前（n —1）s 下落位移之差．[]1h =12解（）由，得落地时间：×gt t h g s s 2225001010===（2）第1s 内的位移：h gt m 112212121015===×× 因为从开始运动起前9s 内的位移为： h gt m m 99221212109405===×× 所以最后1s 内的位移为：h 10=h-h 9=500m-405m=95m（3）落下一半时间即t'=5s ，其位移为h gt m m 5212121025125==='×× 说明 根据初速为零的匀加速运动位移的特点，由第1s 内的位移h 1=5m ，可直接用比例关系求出最后1s 内的位移，即h 1∶h 10=1∶19∴ h 10=19h 1=19×5m=95m同理，若把下落全程的时间分成相等的两段，则每一段内通过的位移之比：h t/2∶h t =12∶22=1∶4∴×h h m m t t /21414500125=== 例2 一个物体从H 高处自由落下，经过最后196m 所用的时间是4s ，求物体下落H 高所用的总时间T 和高度H 是多少？取g=9．8m/s 2，空气阻力不计．解析 根据题意画出小球的运动示意图（图1）其中t=4s ， h=196m ．解 方法1根据自由落体公式H gT H h g T t =-=-121222，(). 式（1）减去式（2），得h gTt gt =-122， ∴，×××，××T h gt gts H gT m m =+=+====121961298169842712129872401222..... 方法2 利用匀变速运动平均速度的性质由题意得最后4s 内的平均速度为v h t m s m s ===196449//. 因为在匀变速运动中，某段时间中的平均速度等于中点时刻的速度，所以下落至最后2s 时的瞬时速度为v v m s t '/.==49由速度公式得下落至最后2s 的时间t v g s s t ''.===49985， ∴××T t t s s s H gT m m =+=+====' (254271212)987240122 方法3 利用v －t 图象画出这个物体自由下落的v-t 图，如图2所示．开始下落后经时间（T —t ）和T 后的速度分别为g （T-t ）、 gT ． 图线的AB 段与t 轴间的面积表示在时间t 内下落的高度h ．。
2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练专题03自由落体运动导练目标导练内容目标1自由落体运动的基本规律目标2自由落体运动的三种常见情况目标3自由落体运动的三种图像【知识导学与典例导练】一、自由落体运动的基本规律1.从静止开始的，只受重力作用的匀加速直线运动。
2.基本公式：221;;22v gt h gt v gh ===3.推论比例公式：匀变速直线运动的推论公式和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系都适用。
【例1】如图所示是用频闪周期为t ∆的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。
关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（）A ．苹果下落的加速度大小为312x x t -∆B ．羽毛下落到C 点的速度大小为232x x t+∆C ．一定满足关系123::1:3:5x x x =D ．一段时间后苹果会在羽毛下方【答案】B【详解】A ．根据题意，由逐差法2x aT ∆=有2312x x a t -=∆解得3122x x a t -=∆故A 错误；B ．根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得羽毛下落到C 点的速度大小232C x x v t+∆=故B 正确；C ．羽毛与苹果在真空中做自由落体运动，A 点并不一定是下落点，故A 点速度不一定等于零，则羽毛与苹果的位移不一定满足关系123::1:3:5x x x =故C 错误；D ．真空中苹果和羽毛只受重力，同时释放，做自由落体运动的下落快慢相同，故D 错误。
故选B 。
【针对训练1】一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s 内的位移是18m ，则（）A ．小球在2s 末的速度是20m/sB ．该星球上的重力加速度为4m/s 2C ．小球在第5s 内的平均速度是18m/sD ．小球在前5s 内的位移是100m【答案】BC【详解】ABD ．自由落体运动第1s 内，第1s 内，第2s 内，第3s 内，第4s 内，第5s 内位移之比为12345::::1:3:5:7:9x x x x x =设前5s 的位移为x ，则5918m 25x x ==解得50m x =由匀变速的位移公式的212x gt =解得重力加速度为24m/s g =小球在2s 末的速度为228m/s v gt ==，B 正确，AD 错误；C ．小球在第5s 内的平均速度为55==18m/s x v t∆，C 正确；故选BC 。
自由落体运动例题习题例1：一个物体从20m高的地方自由下落，到达地面时的速度多大？下落最后1s内的位移多大？（g取10m/s²）分析与解答：根据自由落体运动公式可得物体到达地面时的速度为：v = √(2gh) = √(2×10×20) ≈ 20m/s根据位移公式可得物体下落的时间t为：t = √(2h/g) = √(2×20/10) = 2s据题意最后1s以前物体下落的时间为1s，其位移为：s = vt - (1/2)gt² = 20×1 - (1/2)×10×1² = 10m例2：一只小球自屋檐自由下落，在窗口处撞击地面，求窗口的顶端距屋檐多少米？（取g内通过高度为h的窗口选题角度：考查自由落体运动位移与时间有关计算．解析1：设窗顶距离屋檐为x，则小球自屋檐到窗口的时间为：t1 = √(2h/g)小球从屋檐落至速度为v的位置历时为：t2 = v/g小球从窗口落地所用的时间为：t3 = √(2(h-x)/g)根据自由落体运动位移公式可得：h = (1/2)gt1² = (1/2)gt3² + vt2 + x代入t1、t2、t3的表达式，得：x = (1/2)g(t1² - t3²) - vt2代入已知数据，得：x = (1/2)×10×(2 - 2√(1 - x/h)) - 0×√(2h/g)化XXX：x = h(1 - √(1 - x/h))解析2：球经过窗口过程的中间时刻的瞬时速度为：v = √(2gh)设从屋檐落至速度为v的位置历时为t，则小球从屋檐到达窗口所用的时间为：t1 = t - t2根据自由落体运动位移公式可得：h = (1/2)gt² = (1/2)g(t1+t2)² + vt2 + x代入t1、t2的表达式，得：h = (1/2)g(t-t2+t2)² + vt2 + x化XXX：x = h - (1/2)gt² + vt2代入已知数据，得：x = h - 10 + 0 = h - 10综上可知，窗口的顶端距屋檐的距离为h-10米。
自由落体运动典型例题
[例1]从离地500m的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s2，求：
（1）经过多少时间落到地面；
（2）从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移；
（3）落下一半时间的位移.
[例2]一个物体从H高处自由落下，经过最后196m
所用的时间是4s，求物体下落H高所用的总时间T和高度
H是多少取g=s2，空气阻力不计.
[例3]气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面落地的速度多大空气阻力不计，取g=10m/s2.
[例4]如图所示，A、B两棒长均为 L=1m，A的下端和 B的上端相距 s=20m.若 A、B同时运动，A做自由落体、 B做竖直上抛，初速度v0=40m/s，求：
（1） A、 B两棒何时相遇；
（2）从相遇开始到分离所需的时间.
[例6] A、B两球，A从距地面高度为h处自由下落，同时将B球从地面以初速v0竖直上抛，两球沿同一竖直线运动.试求以下两种情况下，B球初速度v0的取值范围：
①B球在上升过程中与A球相遇；
②B球在下落过程中与A球相遇.。
第二章匀变速直线运动的研究第5节自由落体运动一、自由落体运动1．影响落体运动快慢的因素是空气阻力，忽略空气阻力时，只在重力作用下轻重不同的物体下落快慢__________。
2．物体只在重力作用下由________开始下落的运动，叫做自由落体运动。
二、自由落体运动规律1．自由落体的加速度（1）定义：在同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫做_______________，通常用g表示。
（2）方向：总是____________。
（3）大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的，一般的计算中可以取g=9.8 m/s2或g=10 m/s2。
如果没有特别的说明，都按g=_____m/s2进行计算。
2．自由落体运动的实质是初速度v0=0，加速度a=g的匀加速直线运动。
3．自由落体的运动学公式：v=gt，h=12gt2，v2=2gh三、测量重力加速度的方法1．打点计时器法：（1）利用如图所示装置，让物体自由下落打出点迹清晰的纸带；（2）对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用Δx=gT2求出重力加速度g。
2．频闪照相法：频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据Δh是否为_______，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动，并且可以根据匀变速运动的推论Δh=gT2求出重力加速度g。
相同静止重力加速度竖直向下9.8 恒量一、自由落体运动1．物体做自由落体运动的两个条件：（1）初速度为零；（2）除重力之外不受其他力的作用。
2．自由落体运动是一种理想模型。
（1）忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。
实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。
学科；网（2）当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始下落可看作自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。
自由落体运动一、自由落体加速度1．在同一地点，一切物体自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，又叫重力加速度，通常用g来表示。
2．重力加速度的方向总是竖直向下的，它的大小可以通过多种方法用实验测定。
3．精确的实验发现，在地球上不同的地方，g的大小是不同的，在赤道上g最小，在两极处g最大，但它们区别不大。
一般的计算中，可以取g=9.8m/s2或g=10m/s2；本书中，如果没有特别的说明，都按g=9.8m/s2进行计算。
4．在地球上的不同地方g 值不同。
随纬度升高，重力加速度增大。
5. 对重力加速度的理解(1)产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。
(2)大小：与地球上的位置及距地面的高度有关，在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小。
在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变。
(3)方向：竖直向下。
由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的。
6.测量自由落体加速度的方法(1)利用打点计时器(2)利用频闪照相频闪照相可以每隔相等的时间拍摄一次．利用频闪照相可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图所示为一小球做自由落体运动的频闪照片)．根据匀变速直线运动的推论Δh＝gT2可求自由落体加速度．小试牛刀：例1．关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是（）A．重的物体的g值大B．g值在地面任何地方一样大C．g值在赤道处大于南北两极处D．同一地点的不同质量的物体g值一样大【答案】D【解析】A.自由落体运动的加速度g 是由重力产生的，由牛顿第二定律可知a =g ，重力加速度与物体的质量无关；故A 错误.B.在地球上的物体所受的万有引力有两个效果，即分解成两个分力(重力和自转向心力)，而不同地点的自转不同，自转向心力大小不同，另一分力重力也不同，从而有不同的重力加速度，纬度越高，重力加速度越大；故B 错误.C.地面的物体的重力加速度受纬度和海拔的影响；纬度越高重力加速度越大，赤道处小于南北两极处的重力加速度；故C 错误.D.同一地点物体的万有引力表达式：2Mm Gmg R ，因为R 是定值，所以同一地点轻重物体的g 值一样大；D 正确.例2：假设宇航员在月球上做自由落体运动的实验：如图所示，如果宇航员拿着两质量不同的两个小球在月球上，从同一高度同时由静止释放两个小球，则（ ）A ．质量大的下落得快B ．质量小的下落得快C ．两球下落的时间相同D ．两球下落的加速度不同【答案】C【解析】 在月球上，从同一高度同时由静止释放两质量不同的两个小球，两球被释放后均做自由落体运动．两球下落加速度相同，两球下落的快慢相同，两球从释放到落地所用时间相等．故C 项正确，ABD 三项错误．二、自由落体运动1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
自由落体运动例题
自由落体运动是物理学中一个重要的概念，它指的是一个物体在重力场中自由落下的运动。
自由落体运动的特点是：物体在重力场中的运动是匀加速直线运动，其加速度是恒定的，且只受重力作用，不受其他外力的影响。
自由落体运动的运动规律可以用牛顿第二定律来描述，即：物体受到的外力等于其质量乘以其加速度，即F=ma，其中F表
示外力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
由于自由落体运动受到的外力只有重力，因此可以得出F=mg，其中g表示重力加速度，一般取值为9.8m/s2。
根据自由落体运动的运动规律，可以推导出自由落体运动的位移s、速度v和时间t之间的关系：
s=vt-1/2gt2
v=v0+gt
t=2(v-v0)/g
其中v0表示物体的初始速度。
自由落体运动的运动规律可以用来解决一些实际问题，比如：
抛物体的最大高度、抛物体的最大射程等。
例如：某物体以初始速度v0=20m/s在重力场中抛出，求它的
最大高度。
解：由自由落体运动的运动规律可知，当物体的速度v=0时，它的位移s=vt-1/2gt2=0，即可求出物体的最大高度s=1/2gt2，
由此可得：s=1/2×9.8×t2，将t=2(v-v0)/g代入，可得：
s=2×20×9.8/9.8=20m，即物体的最大高度为20m。
匀变速直线运动的速度与位移的关系预习部分：（20分钟）认真阅读课本P 41—P 42相关内容回答以下问题 一、位移和速度的关系推导1.射击时，火药在枪简内燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5×l05m ／s 2，枪筒长x=0.64m ，请你计算子弹射出枪口时的速度．2.在上一个问题中，已知条件和所求结果都不涉及，它只是一个中间量。
能不能根据at v v +=0和2021at t v x +=，直接得到位移x 与速度v 的关系呢？二、应用1.试写出能够求解位移的表达式，并说出已知哪些物理量（v 0、a 、t 、x 和v ）时选用哪个表达式？ 我的疑惑:探究部分：（30分钟）探究点一速度和位移关系问题1:汽车以加速度a=2m/s 2做匀加速直线运动，经过A 点时其速度v A =3m/s,经过B 点时速度v 2=15m/s ，则A 、B 之间的位移为多少？问题2:如图所示，一辆正以8m/s 的速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s 2的加速度 加速行驶，则汽车行驶了18m 时的速度为多少？探究点二中点位置的瞬时速度问题1:质点以初速度为v 0做匀加速直线运动，若末速度为v ，则质点运动过程中，到达位移中点时的速度2/x v 为多大？探究点三匀变速直线运动的判别式问题1:在匀变速直线运动中，任意连续相等的时间（T ）内的位移之差为一恒定值，即212aT x x x =-=∆. 推证：设物体以初速度0v 、加速度a 做匀加速直线运动，自计时起第一个时间间隔Ts 内的位移1x 为，第二个间隔Ts 内的位移2x 为， 则=-=∆12x x x问题2:一质点做匀加速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别为24m 和64m ，每个时间间隔是2S ，求加速度a 的大小？ 探究点四追及问题问题1:在平直公路上，一辆自行车与汽车在同一点开始同方向运动，然后它们的位移随 时间的变化关系如图所示.①分别计算两车在2s 内和4s 内的位移大小，画物体运动过程的示意图，并在图中标好两车在第2s 末和第4s 末的位置。
②经过多长时间，汽车追上自行车. ③汽车追上自行车时，汽车速度的大小.④汽车追上自行车过程中，两者最大距离.问题2:小车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0＝25m处，与车运动方向相同的某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，求人、车间的最小距离为多少？当堂检测（15分钟）1.汽车以10m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3m/s2，求它向前滑行12.5m后的瞬时速度.2.一辆汽车以1m／s2的加速度做匀减速直线运动，经过6s(汽车未停下)汽车行驶了102m。
汽车开始减速时的速度是多少?课后巩固（30分钟）1．物体从长为L的光滑斜面顶端静止开始下滑，滑到底端的速率为v.如果物体以v0＝的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为( )A.B.C.D.L2.物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要使物体速度增加到初速度的n倍，则物体发生的位移为( )A.B.C.D.3.如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为A．a1＝a2B．a1＝2a2C．a1＝a2D．a1＝4a24.某物体做初速度为零的匀加速直线运动，当其运动速度等于其末速度的时，剩余的路程占其全程的( )A.B.C.D.5.物体由静止做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则( )A．第3s内平均速度是3m/sB．物体的加速度是1.2m/s2C．前3s内的位移是6mD．3s末的速度是3.6m/s6.一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中错误的是( )A．经过A、B中点的速度是4vB．经过A、B中间时刻的速度是4vC．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vtD．前位移所需时间是后位移所需时间的2倍7.小球由静止开始运动，在第1s内通过的位移为1m，在第2s内通过的位移为2m，在第3s内通过的位移为3m，在第4s内通过的位移为4m，下列描述正确的是( )A．小球在这4s内的平均速度是2.5m/sB．小球在3s末的瞬时速度是3m/sC．小球在前3s内的平均速度是3m/sD．小球在做匀加速直线运动8.一质点做匀减速直线运动，第5s末速度为v，第9s末速度为－v，则质点在运动过程中( )A．第7s末的速度为零B．5s内和9s内位移大小相等，方向相反C．第8s末速度为－2vD．5s内和9s内位移相等9.时速0～100公里的加速时间是汽车基本的技术数据之一，它反映该车型加速性能的好坏，成为最能评定汽车性能的指标之一．一般以0～100km/h加速时间是否超过10秒来衡量汽车加速性能的优劣．据报道，一辆新款国产汽车能在8秒内把汽车从静止加速到100km/h，则供汽车加速的平直公路长度至少为多大？10.一辆汽车以72km/h行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程加速度的大小为5m/s2，则从开始刹车经过5s，汽车通过的距离是多少？自由落体运动的规律【知识讲解】自由落体运动一、定义物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫自由落体运动。
在没有空气阻力时，物体下落的快慢跟物体的重力无关。
1971年美国宇航员斯科特在月球上让一把锤子和一根羽毛同时下落，观察到它们同时落到月球表面。
此实验说明：①在月球上无大气层。
②自由落体运动的快慢与物体的质量无关。
自由落体运动在地球大气层里是一种理想运动，但掌握了这种理想运动的规律，也就为研究实际运动打下了基础。
当空气阻力不太大，与重力相比较可以忽略时，实际的落体运动可以近似地当作自由落体运动。
对自由落体运动的再研究：为了纪念伽利略的伟大贡献，1993年4月8日来自世界各地的一些科学家，用精密自动投卸仪把不同材料制成的木球、铝球、塑料球等许多小球从比萨斜塔上44米高处同时投下，用精密电子仪器和摄像机记录，结果发现所有小球同时以同一速度落地。
所以，一般情况下，物体在空气中下落，可以忽略空气的影响，近似地认为是自由落体运动。
二、自由落体运动的条件1、从静止开始下落，初速为零。
2、只受重力，或其它力可忽略不计。
(这是一种近似，忽略了次要因素，抓住了主要因素，这是一种理想化研究方法)三、自由落体运动的性质伽利略不但巧妙地揭示了亚里士多德观点的内部矛盾，还对自由落体运动的性质做了许多研究。
他的研究方法是提出假设——数学推理——实验验证――合理外推。
伽利略所处的年代还没有钟表，计时仪器也较差，自由落体运动又很快，伽利略为了研究落体运动，利用当时的实验条件做了在斜面上从静止开始下滑的直线运动(目的是为了“冲淡重力)，证明了在阻力很小的情况下小球在斜面上的运动是匀变速直线运动，用逻辑推理外推到斜面倾角增大到90°的情况，小球将自由下落，成为自由落体，他认为这时小球仍然会保持匀变速直线运动的性质，多么巧妙啊!正确与否需要用实验来验证，如图是处理课本中的自由落体纸带运动轨迹。
猜想：自由落体是匀变速直线运动则由给定的公式v t＝，因数据相邻点时间t＝0.02s得v A＝0v B＝＝0.19m/sv C==0.385m/sv D＝＝0.577m/s同理v E＝0.768m/s v F＝0.96m/s那么在Δt＝0.02s内，Δv1＝v B－0＝0.19m/sΔv2＝v C－v B＝0.195m/sΔv3＝v D－v C＝0.192m/sΔv4＝v E－v D＝0.191m/sΔv5＝v F－v E＝0.192m/s故在相同的时间内Δt＝0.02s，速度的增加Δv约为0.192m/s，在误差范围内，是均匀增加的，猜想正确。
因此，自由落体运动是初速为零的匀加速度的直线运动。
结论：①自由落体运动是初速度为零的加速直线运动。
②在同一地点一切物体做自由落体运动的加速度都相同。
③重力加速度g(自由落体加速度）a、数值及单位：g＝9.8m/s2在初中写为：g＝9.8N/kg(常量) 粗略计算为：g＝10m/s2b、重力加速度g的方向总是竖直向下的。
四、自由落体运动的规律(选竖直向下方向为正)自由落体运动的规律(选竖直向下方向为正)，v－t图象见下图，规律如下：速度公式：v t＝gt位移公式：s＝推论：说明：三式均以自由下落的初时刻开始计时。
直线的倾角代表自由落体运动的加速度：tanα＝g【例题讲解】例1、为了测出井口到井里水面的深度，让一个小石块从井口下落。
测得经2s听到石块落到水面的声音，求井口到水面的大约深度。
(不计声音传播的时间)例2、物体从h高处自由下落，它在落到地面前1s内共下落35m，求：物体下落时的高度及下落时间(g＝10m/s2)。
例3、用绳拴住木棒AB的A端，使木棒在竖直方向上静止不动。
在悬点A端正下方有一点C 距A端0.8m。
若把绳轻轻剪断，测得A、B两端通过C点的时间差是0.2s。
重力加速度g=10m/s2。
求：木棒AB的长度。
【巩固练习】1、从某处释放一粒石子，经过1s后再从同一地点释放另一粒石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将：A、保持不变B、不断增大C、不断减小D、有时增大，有时减小2、一个物体从高h处自由落下，其时间达到落地时间一半时，下落的高度为：3、一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1s内的位移大小是s，则它在第3s 内的位移大小是：A、5sB、7sC、9sD、3s4、把自由下落的物体的总位移分成相等的三段，从上到下顺序经过这三段位移用时t1、t2、t3之比是：A、1∶3∶5B、1∶4∶9C、1∶D、1∶5、某报纸报道，在一天下午，一位4岁小孩从高层楼的15层楼顶坠下，被同楼的一位青年在楼下接住，幸免于难。
设每层楼高为3m，这位青年从他所在地方冲到楼下需要的时间是1.3s，则该青年要接住孩子，至多允许他反应的时间是(g＝10m/s2)：A、3.0sB、1.7sC、2.7sD、1.3s6、由高处的某一点开始，甲物体先做自由落体运动，乙物体后做自由落体运动，以乙为参考系，甲的运动情况：A、相对静止B、向下做匀速直线运动C、向下做匀加速直线运动D、向下做自由落体运动7、甲的重量是乙的3倍，它们从同一地点同一高度处同时自由下落，则下列说法正确的是：A、甲比乙先着地B、甲比乙的加速度大C、甲、乙同时着地D、无法确定谁先着地8、下图中所示的各图像能正确反映自由落体运动过程的是：9、一个自由落下的物体在最后1s内的落下的距离等于全程的一半，计算它降落的时间和高度？10、一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的，塔高为多少米？(g＝10m/s2)11、从地面高500m的高空自由下落一个小球，取g＝10m/s2，求：(1)经过多少时间落到地面。
