有理数综合复习(讲义及答案)

有理数运算法则（讲义）一、知识点睛1. 有理数加法法则：___________________________________．2. 有理数减法法则：___________________________________．3. 有理数乘法法则：两个有理数相乘，______________________________________________；几个有理数相乘，因数都不为零时，________________________________________________________________________________________________________________________________________________；有一个因数为零时，________________________________．4. ___________________________的两个有理数互为倒数．5. 有理数除法法则：__________________________________．二、精讲精练1. ①(-3.5)+(-6.1)=_________，(-10)+ (-1)=_________； ②=++-)213()213(_______，(-8) +3=____________； ③[2+(-3)]+ (-8)=_________；④2+[(-3)+(-8)]=_________；⑤41+(-28)+28+69=__________；⑥9-(-5)=_____+_____=__________；⑦(-3)-1=______+_______=___________；⑧(-72)-(-37)-(-22)-17=____+_____+_____+______=______+_____=_____； ⑨314()+555--=_____+_____+_____ =______+_____=_____，27-18+(-7)-32=____+_____+_____+_____=______+_____=_____； ⑩(8)+(+3)(2)---=_________．2. 下列计算正确的是（ ）A ．-5-(-3)=-8B ．+5-(-4)=1C ．-5-|-5|=0D ．+5-(+6)=-13. 计算：（1）(-41)+(+28)-59- (-72)（2）151(2)0.5(1)266-+---（3）1-2+3-4+5-6+…+99-100（4）)5141()4131()3121()211(-+-+-+-4. ①133(-)⨯(-)=___________，2534(-)⨯(-)=___________； ②8125.(-)⨯=___________，2534⨯(-)=___________； ③(-4)×5×(-0.25)=_______，35(2)56(-)⨯(-)⨯-=________； ④2416401373(-)⨯(-)⨯⨯=_____________； ⑤(-6)÷18=_____×_____=_____；⑥(12-)÷(-3)=_____×_____=_____； ⑦5÷(15-)=_____×_____=_____；⑧0÷(-0.12)=_________；⑨(-378)÷(-7)÷(-9)=_____×_____×_____=_____；⑩11210012(-)÷(-)÷(-)=_____×_____×_____=_____．5.在有理数2，3，-4，-5，6中，任取两个数字相乘，所得积的最大值是（）A．24 B．20 C．18 D．306.计算：（1）6÷(-2)×(13-) （2）12.7÷(819-)×0（3）4÷(-5)×(15-) （4）)25.0()43()32(42-÷-+-⨯（5）14 6(2)8()23 -÷-⨯-÷-7.计算：（1）111(24)(112)346-⨯+-（2）⎪⎭⎫⎝⎛-+-127659521()36-⨯（3）377488⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）1112()612÷-（5）()()()3.2289 3.7729399⨯-+-⨯+-⨯-（6）435107(1)(2)(15)07159494..⨯+⨯-+⨯-⨯8. 某超市出售的三种品牌的洗衣液袋上分别标有净重为(800±2)g ，(800±3)g ，(800±5)g 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A ．10gB ．8gC ．7gD ．5g9. 有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）A ．+2B ．-3C ．+3D ．+410. 已知A 地海拔7米，B 地海拔20米，C 地海拔-15米．（1）若把A地的高度记为0米，则B地和C地的高度各记为多少米？（2）若把B地的高度记为0米，则A地和C地的高度各记为多少米？11.下表为国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：（1）北京6月11日23时时，巴黎时间是多少？（2）北京6月11日23时时，悉尼时间是多少？（3）小莹的爸爸于6月11日23时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到达纽约时北京时间是多少？纽约时间是多少？12.墨尔本与北京的时差是+3小时（即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时），班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本8：00（当地时间）起飞的航班，到达北京机场时，当地时间是（）A．15：00 B．17：00 C．20：00 D．23：0013.某水果冷藏室在一个星期内共储存五次香蕉，每次储存数分别是6吨，3.5吨，4吨，5吨和2.5吨．同时在这一周内该冷藏室又分别将香蕉运往开封15吨，洛阳10吨，信阳12吨．请问该冷藏室在一周内是储存香蕉还是从冷藏室中运出香蕉？14. 一水利勘察队在江上勘察，第一天沿江向上游走215千米， 第二天又向上游走315千米，第三天向下游走324千米，第四天向下游走了215千米．这时勘察队在出发地的上游还是下游？距离出发点多少千米？三、回顾与思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________【参考答案】一、知识点睛1.两数相加，同号合并，异号抵消2.减去一个数等于加上这个数的相反数3.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；积的符号由负因数的个数决定，当负因数为奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正，并把绝对值相乘；积为零4.乘积为15.除以一个数等于乘这个数的倒数二、精讲精练1.①-9.6，-11②0，-5③-9④-9⑤110⑥9，5，14⑦(-3)，(-1)，-4⑧(-72)，37，22，(-17)，(-89)，59，-30⑨35-，15，45-，75-，15，65-；27，(-18)，(-7)，(-32)，20，(-50)，-30 ⑩32. D3.（1）0（2）-1（3）-50（4）544.①1，5 6②-10，5 6 -③5，-1④0⑤-6，118，13-⑥1()2-，1()3-，16⑦5，-5，-25⑧0⑨(-378)，1()7-，1()9-，-6 ⑩(-12)，(-12)，1()100-，3625- 5. B6. （1）1（2）0（3）425（4）-25（5）1527. （1）-10（2）-7（3）17（4）144（5）-99（6）-43.68. A9. A10. （1）B 地13米，C 地-22米（2）A 地-13米，C 地-35米11. （1）巴黎的时间是6月11日16时（2）悉尼的时间为6月12日凌晨1时（3）到达纽约时北京时间为6月12日15时，纽约时间为 6月12日2时12. B13. 冷藏室在一周内是从冷藏室运出香蕉，运出16吨．14. 勘察队在出发地的上游，距离出发点32千米．。

一、填空题1．|x ＋1|＋|y －2|＝0，则y －x －13的值是____． 2．如果()2a 2b 30++-=，则b a 的值是 _________．3．数轴上，点A ，B 对应的数是1和5，点C 是线段AB 的中点，则点C 对应的数是______．4．在数,,,2357--中，最小的数是 _____ .5．若|x ﹣3|+（y+2）2=0，则x 2y 的值为_____.6．已知数,,a b c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a b c b +--得____.7．在﹣4，23， 0，2.7这四个有理数中，整数有________． 二、解答题8．一辆货车从永福超市出发负责送货，向东走了5千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了9.5千米到达小刚家，最后返回永福超市．（1）以永福超市为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油0.6升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？9．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＞”连接起来．3，﹣1，0，﹣2.5，1.5，212． 10．已知：a 、b 表示有理数，请你比较+a b 和a 的大小．11．已知：(x ＋2)2＋│y ＋1│=0，求2(x 2y ＋2)－3xy 2－12(4x 2y －xy 2)的值． 12．如图，已知点A 在数轴上表示的数为a ，点B 表示的数为b ,且,a b 满足()2320a b ++-=（1）若点A 为线段BC 的中点,求点C 表示的数；（2）在数轴上是否存在点P ，使PA PB BC +=？若存在，求出点P 表示的数；若不存在，说明理由.13．阅读：已知点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．理解：（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是；（3）若数轴上的点A、B分别表示﹣3，2，你能否找到这样的点，该点到点A的距离与到点B的距离的和大于AB两点间的距离？14．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣7，点B表示的数为5，点C到点A，点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）点C表示的数是；（2）求当t等于多少秒时，点P到达点B处；（3）点P表示的数是（用含有t的代数式表示）；（4）求当t等于多少秒时，PC之间的距离为2个单位长度．三、1315．16的绝对值是( )A．﹣6B．6C．﹣16D．1616．下列有理数中，最大的数是（）A．0.4B．13-C．12D．017．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．22与2(2)-B．（2）2与22C．32与32-D．-32与32-18．下列说法中，正确的个数有（）①－a一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数；⑥若a b=，则a=b.A．1个B．2个C．3个D．4个19．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．﹣a﹣b＞0 20．面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为500.2±kg，现随机选取10袋面粉进行质量检测，结果如下表所示：序号12345678910质量（kg ） 50 50.1 49.9 50.1 49.7 50.1 50 50 49.9 49.95 则不符合要求的有（ ）A ．1袋B ．2袋C ．3袋D ．4袋21．数轴上点A ,M ,B 分别表示数a ,+a b ,b ,那么下列运算结果一定是正数的是( )A ．+a bB ．-a bC ．abD ．a b -22．已知4个数:（-1）2015,|-2|,-(-1.5),-3²,其中正数的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．423．在6，-5，25-，3.7⋅，0，124-，1.5，19中，分数有（ ） A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个24．已知有理数a,b,c ，在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（ ）A ．|a-b|=a-bB ．a+b+c<0C ．–c-b+a<0D ．|c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-b25．有理数a 、b 在数轴上的位置如下图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．0ab >B ．0a b >C ．a b <D ．0a b >>【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．【解析】【分析】本题可根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0列出二元一次方程组解出xy 的值再代入原式即可【详解】解：根据题意得：解得：则原式＝2－（－1）－故答案是：【点睛】本题解析：83【解析】【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列出二元一次方程组，解出x 、y 的值，再代入原式即可．【详解】解：根据题意得：1020x y ⎧⎨-⎩＋＝＝， 解得：12x y -⎧⎨⎩＝＝， 则原式＝2－（－1）－1833＝． 故答案是：83． 【点睛】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目． 2．-8【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出ab 的值代入所求代数式计算即可【详解】∵∴∴a+2=0b -3=0∴a=-2b=3∴ab=（-2）3=-8故答案是：-8【点睛】本题考查了非负数的性质：解析：-8【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，代入所求代数式计算即可．【详解】 ∵()2a 2b 30++-=,()2a 20,?b 30,+≥-≥ ∴()2a 20,?b 30+=-=,∴a+2=0,b-3=0,∴a=-2,b=3,∴a b =（-2）3=-8．故答案是：-8.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 3．3【分析】根据数轴上AB 的值求出AB 的长取AB 得一半长度即可解题【详解】解：∵点AB 对应的数是1和5∴AB=5-1=4中点C=1+4÷2=3【点睛】本题考查了数轴的实际应用属于简单题熟悉中点的概念是解析：3【分析】根据数轴上A,B 的值,求出AB 的长,取AB 得一半长度即可解题.【详解】解：∵点A ，B 对应的数是1和5，∴AB=5-1=4,中点C=1+4÷2=3. 【点睛】本题考查了数轴的实际应用,属于简单题,熟悉中点的概念是解题关键.4．-5【解析】【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小即可得出答案【详解】∵-5＜-2＜3＜7∴最小的数是-5故答案为-5【点睛】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用注意：正数都大于0负数都小于0解析：-5【解析】【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出答案．【详解】∵-5＜-2＜3＜7，∴最小的数是-5，故答案为-5．【点睛】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．5．-18【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出xy 的值再代入x2y 中即可【详解】由题意可得：x-3=0y+2=0解得x=3y=-2则x2y==-18故答案为：-18【点睛】本题考查了非负数的性质解析：- 18【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，再代入x 2y 中即可．【详解】由题意可得：x-3=0，y+2=0，解得x=3，y=-2则x 2y=232⨯-（）=-18 故答案为：-18．【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．6．a+c 【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负原式利用绝对值的代数意义化简去括号合并即可得到结果【详解】根据数轴上点的位置得：c＜a＜0＜b|a|<|b||c|>|b|∴a+b＞解析：a+c【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】根据数轴上点的位置得：c＜a＜0＜b，|a|<|b|，|c|>|b|∴a+b＞0，c-b<0，则原式=a+b+c-b=a+c，故答案为a+c.【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．7．﹣40【解析】【分析】有理数包括整数和分数整数包括正整数0负整数根据以上内容选出即可【详解】在-4027这四个有理数中整数有-40故答案为：-40【点睛】本题考查了有理数的应用注意：有理数包括整数和解析：﹣4，0【解析】【分析】有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，根据以上内容选出即可．【详解】在-4，23，0，2.7这四个有理数中，整数有-4，0，故答案为：-4，0．【点睛】本题考查了有理数的应用，注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数．二、解答题8．(1)详见解析；（2）小明家与小刚家相距8千米；（3）这辆货车此次送货共耗油11.4升．【解析】【分析】(1)根据已知,以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，一辆货车从百货大楼出发,向东走了5千米，到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了9.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知；(2)用小明家的坐标减去小刚家的坐标即可；(3)这辆货车一共行走的路程，实际上就是5+1.5+9.5+3 (千米)，货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程.【详解】解：（1）如图所示：（2）小明家与小刚家相距：5-（-3）=8（千米）；答：小明家与小刚家相距8千米；（3）这辆货车此次送货共耗油：（5+1.5+9.5+3）×0.6=11.4（升）． 答：这辆货车此次送货共耗油11.4升．【点睛】熟练掌握能够使用数轴将应用问题转化为有理数的混合运算是解题关键.9．3＞212＞1.5＞0＞﹣1＞﹣2.5 【解析】【分析】 依据在数轴上右边的数比左边的数大进行比较即可完成解答．【详解】解：，3＞2＞1.5＞0＞﹣1＞﹣2.5．【点睛】本题考查数轴上的点，熟悉掌握相关知识是解题关键.10．详见解析.【解析】【分析】分类讨论即可求解.【详解】当b 0>时，a b a +>；当b 0=时，a b a +=；当b 0<时，a b a +<.【点睛】本题考查了有理数的大小比较,属于简单题,分类讨论是解题关键.11．9【解析】【分析】由非负数之和为0，两非负数分别为0求出x 与y 的值，所求式子去括号合并后得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】由已知得：x +2=0，y +1=0，解得：x=－2，y =－1．原式=2x 2y ＋4－3xy 2－2x 2y ＋12xy 2 =4－52xy 2 当x=－2，y =－1时，∴原式=4－52×(－2)×(－1)2=4+5=9． 【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12．（1）-8；（2）存在.P 表示的数为-112或92【解析】【分析】（1）利用非负数的性质求出a 与b 的值，从而根据题意，可确定C 表示的数；（2）设P 表示的数为p ，从而根据题意列出关于p 的方程，注意有两种情况，P 点在A 点的左侧，P 点在B 点的右侧；【详解】（1）据题意知：30a +=，()220b -= 则3a =-，2b =∵数a ，b 分别表示点,A B ,点A 为线段BC 的中点，∴点C 表示的数为: 3228-⨯-=-（2）据题意知:设点P 表示的数为p ，则()2810BC =--=①当P 点在A 点的左侧则PA :3p -- PB :2p -则：()()3210p p --+-=，112P =-. ②当点P 在B 点的右侧则PA :()33p p --=+ :2PB P -则：()()3210p p ++-=，92P =. 答：存在.P 表示的数为-112或92【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．13．（1）5；（2）|x+5|；（3）能，点A左边的点与点B右边的点都满足条件．【解析】【分析】根据数轴上两点之间的距离的计算方法计算即可．【详解】（1）数轴上表示 2 和﹣3 的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|＝5；（2）数轴上表示 x 和﹣5 的两点 A 和 B 之间的距离是|x﹣（﹣5）|＝|x+5|；（3）能，点 A 左边的点与点 B 右边的点都满足条件．【点睛】本题考查了本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点的距离与绝对值有关，等于表示两点的坐标差的绝对值是解题的关键.14．(1) -1；(2)6；(3)﹣7+2t；（4）t＝2 或t＝4．【解析】【分析】（1）根据线段中点坐标公式可求点C表示的数；（2）根据时间＝路程÷速度，可求t的值；（3）根据两点之间的距离公式可求点P表示的数；（4）分P在点C左边和点C右边两种情况讨论求解．【详解】（1）（﹣7+5）÷2＝﹣2÷2＝﹣1．故点C表示的数是﹣1．故答案为：﹣1；（2）()572--=6；（3）﹣7+2t；故答案为：﹣7+2t；（4）因为PC之间的距离为2个单位长度，所以点P运动到﹣3或1，即﹣7+2t＝﹣3或﹣7+2t＝1，即t＝2 或t＝4．【点睛】此题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的应用．三、1315．D解析：D【解析】【分析】利用绝对值的定义解答即可．【详解】1 6的绝对值是16，故选D．【点睛】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．16．C解析：C【分析】根据有理数的大小比较法则即可解答．【详解】∵1100.432 -，∴最大的数为1 2 .故选C.【点睛】本题考查了有理数大小的比较法，则熟知有理数的大小比较法则是解决问题的关键．17．C解析：C【解析】【分析】先根据实数的性质求出每个式子的值，再根据相反数的定义判断即可．【详解】解：A=2，不互为相反数，故本选项不符合题意；B）2=22，不互为相反数，故本选项不符合题意；CD、.故选C．【点睛】本题考查立方根、算术平方根、相反数、实数的性质等知识点，能求出每个式子的值是解题关键．18．A解析：A【解析】【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐句判断即可．【详解】∵如果a 为负数时，则-a 为正数，∴-a 一定是负数是错的．∵当a=0时，|-a|=0，∴|-a|一定是正数是错的．∵倒数等于它本身的数只有±1，∴③对．∵绝对值都等于它本身的数是非负数，不只是1，∴绝对值等于它本身的数是1的说法是错误的．两个有理数的和一定大于其中每一个加数，∴⑤错误． 若a b =，则a=b 或a=-b 或-a=b 或-a=-b ∴⑥错误．所以正确的说法共有1个．故选A ．【点睛】本题考查的知识点是正数和负数、绝对值、倒数，解题关键是能熟记相关的定义及其性质．19．D解析：D【分析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案．【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原选项错误；B. ab ＜0，故原选项错误；C.a-b<0，故原选项错误；D. 0a b -->,正确.故选D ．【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．20．A解析：A【分析】分析表格数据,找到符合标准的质量区间即可解题.【详解】解：∵每袋的标准质量为500.2±kg ，即质量在49.8kg ——50.2kg 之间的都符合要求, 根据统计表可知第5袋49.7kg 不符合要求,故选A.【点睛】本题考查了有理数的实际应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.21．A解析：A【解析】【分析】先根据数轴判断出a 、b 的正负性及a 、b 之间的关系，然后对各选项逐一分析即可.【详解】∵a <+a b ,∴b >0.∵+a b <b ,∴a <0.∵AM >BM , ∴a b a a b b +->+-, ∴b a >.∵a <0，b >0，b a >，A. ∵a <0，b >0，b a >，a b +>0，故正确；B. ∵a <0，b >0， 0a b -<，故不正确；C. ∵a <0，b >0， 0ab <，故不正确；D. ∵a <0，b >0，b a >， 0a b -<，故不正确；故选A.【点睛】本题考查的是利用数轴比较大小及数轴上两点之间的距离，数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值.22．B解析：B【解析】【分析】根据有理数的乘方求出（-1）2005 和-32，根据绝对值的性质求出|-2|，根据相反数的定义求出-（-1.5） 的值即可作出判断．【详解】∵（-1）2005 =-1，|-2|=2，-（-1.5）=1.5，-32 =-9．可见其中正数有|-2|、-（-1.5），共2个，故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义等实数基本概念，解题的关键是熟悉相关概念，并能灵活运用．23．D解析：D【解析】【分析】根据有理数的概念，解答即可，整数和分数统称为有理数．【详解】整数和分数统称为有理数，整数：6，-5，0，；分数：25-，3.7⋅，124-，1.5，19；故选：D.【点睛】本题考查的知识点是分数的概念，解题关键是正确区分分数和整数.24．C解析：C【解析】【分析】根据数轴比较实数a、b、c，a＞0，b＜0，c＜0，-c＞-b＞a，即可分析得出答案．【详解】由数轴可知，a＞0，b＜0，c＜0，-c＞-b＞a，则A、|a-b|=a-b，此选项正确，不符合题意；B、a+b+c＜0，此选项正确，不符合题意；C、-c-b+a＞0，此选项错误，符合题意；D、|c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-a-b+a=-c-b，此选项正确，不符合题意．故选C．【点睛】此题主要考查了利用数轴进行实数大小的比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．25．C解析：C【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出各数的符号，再对各选项进行逐一判断即可．【详解】∵由图可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，∴ab＜0，故A错误；ab＜0，故B错误；a＜b，故C正确；a＜0＜b，故D错误．故选C．【点睛】本题考查了数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．。

%第二章有理数及其运算1 有理数题型一具有相反意义的量及表示方法1．下列选项中，具有相反意义的量是（）A．胜2局与负3局 B．6个老师与6个学生C．盈利3万元与支出3万元 D．向东行30米与向北行30米`2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，那么向西走3米记为（）A．﹣3米B．﹣5米C．+3米D．+5米3．某商场经理对今年上半年每月的利润作了如下记录：月盈利分别是33万元、32万元、万元、54万元，3、4月份亏损分别是万元和万元．试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润．|题型二几何图形的构成4．在﹣3，0，1，﹣2这四个数中，是负数的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．05．在下列各说法中，正确的是（）A．数0的意义就是没有 B．一个有理数，不是整数就是分数C．一个有理数不是正有理数就是负有理数 D．正数和负数统称为有理数6．在﹣，2，0，，﹣9这五个数中，负有理数的个数为个；整数的个数为个．：7下列各数中，既不是整数也不是负数的是（）A．B．5 C．﹣1 D．08．课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①0是整数，但不是自然数；②0既不是正数，也不是负数；③0不是整数，是自然数；④0没有实际意义．其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．19．（1）统称整数，（2）统称分数，（3）统称有理数．10．．下列各数，哪些是整数，哪些是分数哪些是正数，哪些是负数1，﹣，，﹣789，325，0，﹣20，，1 ．,11．五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：+，﹣4，+，﹣，+．这五袋白糖共超过多少千克总重量是多少千克]题型三数的集合12．把下列各数填入相应的大括号内：﹣，2，0，﹣，﹣3，+27，﹣15%，﹣1正数集合{ }负数集合{ }整数集合{ }分数集合{ }非负数集合{ }—1 有理数-提升1．小青乘飞机取旅游，从放置在座位后背的一份杂志上看到这样的一张表格：飞机距离地面高度h（千米）012~3……飞机舱外面的温度t（℃）82﹣4﹣10……)此时飞机舱外部的温度显示为﹣22℃，地面此时温度为8℃，请你帮小青算算，他所乘坐的飞机此时距离地面（）千米．A．8 B．7 C．6 D．52．下列说法正确的是（）A．有理数分为正数和负数B．﹣a一定表示负数C．正整数，正分数，负整数，负分数统称为有理数D．有理数包括整数和分数3．给出下列各数：+10，﹣2，0，﹣，5，﹣1，，﹣2016，，，其中，是负数的有（）【A．2个B．3个C．4个D．5个4．小明和小红以旗杆为起点，小明向东走15米记作+15米，小红向西走3米记作﹣3米，小明和小红相距（）米．A．18米B．19米C．20米5．﹣，0，2008，，10%，﹣23，，﹣，3，上述数中，整数有，负分数有．6．下列数﹣11、5%、﹣、、、0、﹣、﹣π、2014中，负有理数有个，负分数有个，整数有个．7．邻居张大爷上星期五买进某公司股票，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）星期一;三四五二﹣每股涨跌+2 +﹣1。

有理数与实数专题复习专题一 有理数与无理数的意义知识回顾１. 实数的分类２．在实际生活中正负数表示＿＿＿＿＿的量．典例分析例１：（2010四川巴中）下列各数：2π,错误！未找到引用源。

0．23·,cos60°，227，0．30003……，1 )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有2π,0．30003……，1故选Ｃ． 评注：解决此类问题的关键是准确把握有理数，无理数及实数的概念，不能片面的从形式上判断属于哪一类数，另外对有关实数进行归类时，必须对已给出的某些数进行化简，以最简的结果进行归类．专题训练一1．(2010年南宁)下列所给的数中，是无理数的是( )A ．2B ． 2C ．12D ．0．1 ２．(2010年湖北襄樊)下列说法错误的是（ )A 2± 是无理数 C D ．2是分数３．（2010年上海）下列实数中，是无理数的为（ ）A ． 3．14B ． 13C ． 3D ． 9 ４．（2010安徽）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2专题二 实数的有关概念知识回顾１． 数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一对应．２．相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a 的相反数是＿＿,零的相反数是＿＿，a 与b 互为相反数，则＿＿＿＿＿；３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0___()0(___)0(___||a a a a典例分析例1：（2010．湘潭）下列判断中，你认为正确的是（ )A ．0的绝对值是0B ．31是无理数 C ．|—2|的相反数是２ D ．1的倒数是1-解析：Ａ评注：解决本题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义是表示点到原点的距离，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数”的内涵；关于无理数应从概念上突破：表示无限不循环小数；|—2|＝２,２的相反数为－２；对于倒数，掌握它们的乘积为１．专题训练１．（2009年滨州）对于式子(8)--，下列理解：（1）可表示8-的相反数；（2）可表示1- 与8-的乘积；（3）可表示8-的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 ２．（2010年内蒙古鄂尔多斯）如果a 与1互为相反数，则a 等于（ ）．A ．2B ．2-C ．1D ．1-３．（2010年山东菏泽）负实数a 的倒数是（ ）．A ．a -B ．1aC ．1a- D ．a ４．（2010年绵阳）－2是2的（ ）．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根５．（2010年镇江）31的倒数是 ；21-的相反数是 ． ６．（2010年四川成都）若,x y 为实数，且20x ++=，则2010()x y +的值为________． 7．（2010吉林）如图，数轴上点A 所表示的数是_________．8（2010河南）若将三个数是 ．专题三 实数的大小比较知识回顾比较实数大小的一般方法：① 性质比较法：正数大于___,负数____0,正数_____任何负数；② 数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数___；差值法：③ 设a ，b 是任意实数，如a －b ．>0,则a ___b ，如a －b ．<0,则a b ，如a －b =0,则a ___b ;④ 商值法：如a ÷b ．>1,则a ___b ，如a ÷b ．<1,则a ___b ，如a ÷b ．=1,则a ___b ，⑤扩大法；⑥倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。

有理数综合训练（讲义）➢ 课前预习1. 思考下列问题：（1）什么是数轴，数轴的作用有哪些？（2）什么是相反数，怎么找一个数或一个式子的相反数？（3）什么是绝对值，绝对值法则是什么？2. 学习定义概念一般按照“关键词拆解；典型例子；反例或特例；正反面对比”的顺序进行．以相反数为例，请回答下列问题： （1）相反数的定义是什么？ （2）-a 表示什么？-(-a )表示什么？ （3）在数轴上两个相反数有什么特征？ （4）互为相反数的两个数和是多少？（5）“一个数的相反数一定是负数”对吗？请举例说明． （6）“符号不同的两个数互为相反数”对吗？请举例说明．3. 下列说法中正确的是___________．①一个数的绝对值一定是正数； ②只有负数的绝对值是它本身； ③互为相反数的两个数的绝对值相等； ④若|x |=|y |，则x =-y ； ⑤若x =-y ，则|x |=|y |； ⑥若a ＜b ，则|a |＜|b |．4. 下列各式一定成立吗？①22()a a =-； ②33()a a =-； ③22a a -=-； ④33a a =．➢ 知识点睛1. 学习定义概念分以下几个层次：①定义概念中要点拆解（关键词拆解）； ②举例子（什么是，什么不是），举特例； ③概念辨析（正反对比，等价表述，数学表示）； ④固定情景下应用，知识间组合应用； ⑤迁移类比．➢ 精讲精练1. 对于任何有理数a ，下列各式中一定为负数的是（ ）A ．-a 2-b 2B ．-aC ．-|a +1|D ．-|a |-12. 如果m n =，那么m ，n 的关系是（ ）A ．互为相反数B ．相等C ．m n =±且0n ≥D ．m 是n 的绝对值3. 已知a ，b 为有理数，下列说法：①若a ，b 互为相反数，则1ab=-；②a 2=(-a )2，a 3=|a 3|；③若a +b ＜0，ab ＞0，则|3a +4b |=-3a -4b ； ④若|a |＞b ，则a 2＞b 2； ⑤若a +b =0，则a 3+b 3=0； ⑥若|a -b |+a -b =0，则b ＞a ； ⑦|a |-a 的结果必为负数． 其中正确的有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．44. 已知有理数a ，b 满足20ab <，0a b +>，且2a =，3b =，则21(1)3a b -+-的值为__________．5. 如果0＜a ＜1，那么a 2，a ，1a之间的大小关系是（ ）A ．21a a a <<B ．21a a a<<C ．21a a a <<D ．21a a a<<6. 已知a ＜0，-1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是（ ）A ．2a ab ab <<B ．2a ab ab <<C ．2ab ab a <<D ．2ab a ab <<7. 若ab ＜0，且a ＞b ，则a ，|a -b |，b 的大小关系是（ ）A ．a ＞|a -b |＞bB ．a ＞b ＞|a -b |C ．|a -b |＞a ＞bD ．|a -b |＞b ＞a8. 如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A ，B ，C 的机动车辆数如图所示．图中x 1，x 2，x 3分别表示该时段单位时间通过路段AB ，BC ，CA 的机动车辆数（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则有（ ） A ．x 1＞x 2＞x 3 B ．x 1＞x 3＞x 2 C ．x 2＞x 3＞x 1D ．x 3＞x 2＞x19. 甲、乙两支同样的温度计如图所示放置，如果向左移动甲温度计，使其度数12和乙温度计的度数-6对齐，那么此时乙温度计与甲温度计的度数-4正对着的度数是__________．甲乙10. 如图，在数轴上有六个点，且AB =BC =CD =DE =EF ，则与点C 所表示的数最接近的整数是（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．211. 已知M ，N ，P ，R 是数轴上从左往右依次排列的四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN =NP =PR =1，若数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，且3a b +=，则原点可能是（ ） A ．M 或NB ．P 或RC ．M 或RD ．N 或P12. 若m ，n 互为倒数，则mn 2-(n -1)的值为__________．13. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 到-2的距离是3，则323a cd b m -+--的值为__________．14. 若{a }表示不大于a 的整数，例如：{-2}=-2，{-2.5}=-3，{5.6}=5，则计算{-3.8}×{3.14}-{-4}2÷{-4-3.5}的结果为__________．15. 在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，2a b b ⊕=，当a <b 时，a b a ⊕=，则当x =2时，(1)(3)x x ⊕-⊕的值为__________．16. 某路公交车从起点开始经过A ，B ，C ，D 四站到达终点，各站上下车人数如下（上车为正，下车为负），例如(7，-4)表示该站上车7人，下车4人．现在起点站有15人，A (4，-8)，B (6，-5)，C (7，-3)，D (1，-4)，则车上乘客最多时有________名．17. 有一种“24点”游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这四个数（每一个数字用且只能使用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如：对1，2，3，4，可作运算：(1+2+3)×4=24．（注意上述运算与4×(1+2+3)=24应视作相同方法的运算）．现有四个数3，6，7，13，可通过算式：_____________，使其结果等于24．18. 请你仔细阅读下列材料，计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解法1：按常规方法计算．1203512=3030303030110 =30301 =3301=10⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫-÷⎪⎝⎭⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭-原式解法2：简便运算，先求其倒数．原式的倒数为：2112131065302112=(30)31065=303512=10⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭-+-+- 故121121=303106510⎛⎫⎛⎫-÷-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：133125681427⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．19.符号f，p分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：f (0) =-1，f (-5) =-6，f (3) =2，f (-3) =-4，…p (12) =-2，p (13-) =3，p (34) =43-，p (23-) =32，…根据以上运算规律，完成下列问题：（1）计算：①f (-4) ×p (53)-1；②p (65-)×f (-35) -42÷p (58-)．（2）已知x为有理数，且f (x)- p (35-)=3×f (-3)，求x的值．20.如图，数轴的单位长度为1．（1）如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？（2）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？这个点表示的数是多少？（3）当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是__________．（直接写出答案）DCBA21.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，00m mm mm m-<⎧⎪==⎨⎪>⎩（）（）（）．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m-2|时，可令m+1=0和m-2=0，分别求得m=-1，m=2（称-1，2分别为|m+1|与|m-2|的零点值）．零点值m=-1和m=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：m＜-1，-1≤m＜2和m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m-2|可分以下3种情况：①当m＜-1时，原式=-(m+1)- (m-2)=-2m+1；②当-1≤m＜2时，原式=(m+1)-(m-2)=3；③当m≥2时，原式=m+1+m-2=2m-1．综上讨论，原式=211312 212m mmm m-+<-⎧⎪-<⎨⎪-⎩≤≥（）（）（）．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x-5|和|x-4|的零点值；（2）化简代数式|x-5|+|x-4|；（3）代数式|x-5|+|x-4|的最小值为________．【参考答案】➢课前预习1．（1）规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴．数轴可以表示数、比较大小、表示距离．（2）只有符号不同的两个数，互为相反数，互为相反数的两个数的和为0．找一个数或一个式子的相反数，只需在这个数或这个式子前面加上负号即可．例如：2的相反数是-2；-3的相反数是-(-3)，即为3；a+b-c的相反数是-(a+b-c)=-a-b+c．（3）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．绝对值法则：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（1）只有符号不同的两个数互为相反数；（2）-a表示a的相反数，- (-a)表示-a的相反数；（3）在数轴上互为相反数的两个数位于原点的两侧，并且到原点的距离相等；（4）互为相反数的两个数和为0；（5）不一定，负数的相反数是正数，0的相反数是0；（6）不对，比如2和-3．3．③⑤4．①➢精讲精练1．D2．C3．B4．19 35．B 6．B 7．C 8．C 9．10 10．C 11．C 12．1 13．7-或3-14．10-15．3- 16．1617．36713⨯-+ 18．121-，计算过程略 19．（1）①2，②40-；（2）283-20．（1）点B 表示的数是1-，（2）点A ，4-，（3）2或10 21．（1）5和4（2）|x -5|+|x -4|=29(4)1(45)29(5)x x x x x -+<⎧⎪<⎨⎪-⎩≤≥ （3）1．。

最新初中数学有理数知识点总复习含答案解析(3)一、选择题1．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12± 【答案】C【解析】 【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C. 【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．2．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b >【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.3．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1a b <<B ．11b <-<C ．1a b <<D ．1b a -<<-【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得a ＜-1＜0＜1＜b ，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A 错误；∵1＜-a ＜b ，∴选项B 正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C 正确；∵-b ＜a ＜-1，∴选项D 正确．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．4．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2016- 【答案】B【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：10a =，21|1|011a a =-+=-+=-，32|2|121a a =-+=--+=-，43|3|132=-+=--+=-a a ，54|4|242=-+=--+=-a a ，……∴n是奇数时，结果等于12n--；n是偶数时，结果等于2n-；∴2017201711008 2a-=-=-；故选：B．【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．5．下列各数中，比-4小的数是（）A． 2.5-B．5-C．0 D．2【答案】B【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，∴比−4小的数是−5，故答案选B.【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.6．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（）A．2 B．C．0 D．【答案】A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.7．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若OC OB=，则a的值为（）．A．3-B．2-C．1-D．2【解析】【分析】先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可．【详解】解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1．因为CO=BO,所以|a-1| =3, 解得a=-2或4,∵a＜0,∴a=-2．故选B．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键．8．如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )A．x B．C．D．|3x＋2|【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x可以取全体实数，不符合题意;B.≥0, 不符合题意;C. >0, 符合题意;D. |3x＋2|≥0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．9．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】D【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可．【详解】解：比2大的数是3．故选：D．本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．10．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（ ）A ．0b c +>B ．1c a >C ．ad bc >D ．a d >【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a ＜b ＜0＜c ＜d ，根据有理数的运算，可得答案．【详解】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ＜0＜c ＜d ，A 、b+d ＝0，∴b+c ＜0，故A 不符合题意；B 、c a＜0，故B 不符合题意； C 、ad ＜bc ＜0，故C 不符合题意；D 、|a|＞|b|＝|d|，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a ＜b ＜0＜c ＜d 是解题关键，又利用了有理数的运算．11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．12．如图数轴所示，下列结论正确的是( )A ．a ＞0B ．b ＞0C ．b ＞aD ．a ＞b【答案】A【解析】【分析】根据数轴，可判断出a 为正，b 为负，且a 距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解【详解】∵a 在原点右侧，∴a ＞0，A 正确；∵b 在原点左侧，∴b ＜0，B 错误；∵a 在b 的右侧，∴a ＞b ，C 错误；∵b 距离0点的位置远，∴a ＜b ，D 错误【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意3点：（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；（2）数轴上的数，从左到右依次增大；（3）离0点越远，则绝对值越大13．如果||a a =-，下列成立的是（ ）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤【答案】D【解析】【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．【详解】如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤．故选D ．【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.14．7-的绝对值是 （ ）A ．17-B ．17C ．7D ．7-【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.15．下列结论中：①若a=b，则a=b；②在同一平面内，若a⊥b，b//c，则a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④|3-2|=2-3，正确的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】，则a=b解：①若a=b0②在同一平面内，若a⊥b,b//c，则a⊥c，正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离④|3-2|=2-3，正确正确的个数有②④两个故选B16．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【答案】C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，又∵BC=2，点C在点B的左边，∴点C对应的数是1，故选C．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．17．如果a+b＞0，ab＞0，那么（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0【答案】A【解析】解：因为ab＞0，可知ab同号，又因为a+b＞0，可知a＞0，b＞0．故选A．18．下列运算正确的是（）A．4 =-2 B．|﹣3|=3 C．4=± 2 D．39=3【答案】B【解析】【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A、C、42=，故选项错误；B、|﹣3|=3，故选项正确；D、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．19．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示﹣2和实数x的两点，那么x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2到x之间的距离为6，∴x表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．20．如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（）A30B15C10D8【答案】B【解析】【分析】点P在3与4之间，满足条件的为B、C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P在3与4之间，∴3＜P＜49P16∴满足条件的为B、C图中，点P比较靠近4，∴P应选B、C中较大的一个故选：B．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．。

有理数的基本概念和分类综合考试及答案一．选择题（共12小题）1．下列各数中，整数的个数是﹣11，0，0.5，，﹣7（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（2016春•文昌校级月考）下列说法：①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数；②﹣22既是负数、整数，也是自然数；③0既不是正数，也不是负数，但是整数；④0是非负数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法中正确的是（）A．有理数分为正数和负数 B．有理数都有相反数C．有理数的绝对值都是正数D．﹣a表示负数4．下列说法正确的有（）①0是最小的正数；②任意一个正数，前面加上一个“﹣”号，就是一个负数；③大于0的数是正数；④字母a既是正数，又是负数．A．0个B．1个C．2个D．3个5．若b是有理数，则（）A．b一定是正数B．b正数，负数，0均有可能C．﹣b一定是负数D．b一定是06．下列语句中正确的是（）A．正整数、负整数统称为整数B．正分数、负分数统称为有理数C．零既可是正整数也可是负分数D．所有的分数都是有理数7．对于下列各数说法错误的是（）7，，﹣6，0，3.1415，﹣，﹣0.62，﹣11．A．整数4个 B．分数4个 C．负数5个 D．有理数8个8．下列说法中错误有（）①﹣是负分数②1.5不是整数③非负有理数不包括0④整数和分数统称为有理数⑤0是最小的有理数⑥﹣1是最小的负整数．A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列关于有理数的分类正确的是（）A．有理数分为正有理数和负有理数B．有理数分为整数、正分数和负分数C．有理数分为正有理数、0、分数D．有理数分为正整数、负整数、分数10．下列说法正确的是（）A．有最大的负数，没有最小的整数B．没有最大的有理数，也没有最小的有理数C．有最大的负数，没有最小的负数D．有最小的负数，没有最大的正数11．下列说法中正确的是（）A．﹣6既是负数、分数，也是有理数B．0既不是正数、也不是负数，但是整数C．﹣200既是负数、也是整数，但不是有理数D．以上都不正确12．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正有理数就是负有理数；③分数可分为正分数和负分数；④绝对值最小的有理数是0；⑤存在最大的负整数；⑥不存在最小的正有理数；其中正确的有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（共10小题）13．下列数中：﹣7.5，0.2020020002…，4，﹣，，0.25，0，0.，整数有，分数有．14．把下列各数：﹣3，4，﹣0.5，﹣，0.8，0，﹣，﹣7，分别填在相应的大括号里．正有理数集合：{ …}非负有理数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．15．已知下列各数：﹣3.14，24，+17，﹣7，，﹣0.01，0，其中整数有个，负分数有个，非负数有个．16．把下列各数分别填入相应的大括号内：+6，，0，﹣0.4，90%，﹣8．整数集合{…}；分数集合{…}；负数集合{…}．17．读下列各数，﹣1，2.5，+，0，﹣3.14，120，﹣1.732，﹣负整数：{ }；正分数：{ }；非正有理数：{ }．18．在﹣，0，8.9，﹣6，﹣3.2，+108，28，﹣9这些有理数中，（1）正整数有；（2）负整数有；（3）负分数有．19．把下列各数填入相应的大括号里：﹣2，，5.2，0，，，，2005，﹣0.3整数集合：{…}；正数集合：{…}；正整数集合：{…}；负分数集合：{…}；非负有理数集合：{…}．20．把下列各数填在相应的大括号里：，﹣6，0.54，7，0，3.14，﹣，3.4365，﹣，﹣2.543．正整数集合{ …}，负整数集合{ …}，自然数集合{ …}，负数集合{ …}，正数集合{ …}．21．把下列各数填在相应的括号内‐7，3.5，9，‐3.14，π，0，，﹣15，0.03%，‐3，10①自然数集合；②整数集合；③负数集合；④正分数集合．22．1，﹣0.20，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2004，正数集合：{ …}；非正数集合：{ …}；有理数集合：{ …}．三．解答题（共7小题）23．把下列各数写在相应的集合里﹣5，10，﹣4，0，+2，﹣2.15，0.01，+66，﹣，15%，，2003，﹣16 正整数集合：负整数集合：正分数集合：负分数集合：整数集合：负数集合：正数集合：．24．把下列各数填在相应的大括号里．﹣2，0.50，3，432，20，0，﹣，0.789，﹣2016，3整数集合{…}负整数集合{…}正分数集合{…}负分数集合{…}．25．把下列各数填入相应的大括号内：11，﹣，6.5，﹣8，2，0，1，﹣1，﹣3.14（1）正数集合{ …}，（2）负数集合{ …}，（3）整数集合{ …}，（4）正整数集合{ …}，（5）负整数集合{ …}，（6）正分数集合{ …}，（7）负分数集合{ …}，（8）有理数集合{ …}．26．把下列各数填入相应的括号内：﹣5，+，0.62，4，0，﹣1，1，，﹣6.4，﹣7，正整数集合{ …}负整数集合{ …}整数集合{ …}负数集合{ …}正数集合{ …}．27．把下列各数填在相应的大括号内15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14正数集合{…}负数集合{…}正整数集合{…}负整数集合{…}有理数集合{…}．28．把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：，0.618，﹣3.14，260，﹣2001，，﹣1，﹣53%，029．把下列各数分别填在相应的集合里：﹣1，500%，，0.3，0，﹣1.7，21，﹣2，1.01001，+6 （1）正数集合{ …}（2）负数集合{ …}（3）正整数集合{ …}（4）整数集合{ …}（5）分数集合{ …}（6）非负数集合{ …}．有理数的基本概念和分类参考答案一．选择题（共12小题）1．B；2．C；3．B；4．C；5．B；6．D；7．C；8．C；9．B；10．B；11．B；12．C；二．填空题（共10小题）13．4，0；-7.5，-，0.25，0.；14．4，0.8；4，0.8，0；-0.5，-，-；15．3；3；4；16．；17．-1；2.5，+；-1，0，-3.14，-1.732，-；18．+108，28；-6，-9；-，-3.2；19．；20．7；-6；0、7；-6，-，-，-2.543；，0.54，7，0，3.14，3.4365；21．9，0，10；7，9，0，-15，10；‐7，‐3.14，-15，‐3；3.5，，0.03%；；22．1，325，-789，0，-2004，；-0.20，-789，0，-23.13，-2004，；1，-0.20，325，-789，0，-23.13，0.618，-2004；三．解答题（共7小题）23．10，+66，2003；-5，-16；+2，0.01，15%，；-4，-2.15，-；-5，10，0，+66，2003，-16；-5，-4，-2.15，-，-16；10，+2，0.01，+66，15%，，2003；24．；25．；26．4，1；-5，-1；-5，4，0，-1，1，；-5，-1，-6.4，-7，；+，0.62，4，1，，；27．；28．；29．500%，，0.3，21，1.01001，+6；{-1，-1，-2；500%，21，+6；500%，0，21，-2，+6；-1，，0.3，-1.7，1.01001；500%，，0.3，0，21，1.01001，+6；。

初中数学有理数知识点总复习附答案一、选择题1．下列说法中不正确的是（ ）A ．-3 表示的点到原点的距离是|-3|B ．一个有理数的绝对值一定是正数C ．一个有理数的绝对值一定不是负数D ．互为相反数的两个数的绝对值一定相等【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.【详解】A 、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A 选项正确，不符合题意；B 、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B 选项错误，符合题意；C 、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a 的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C 选项正确，不符合题意；D 、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D 选项正确，不符合题意， 故选B ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a 的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．2．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b >-C ．2a >-D ．b a >【答案】D【解析】【分析】根据数轴可以发现a ＜b ，且-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，由此即可判断以上选项正确与否．【详解】∵-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A 错误；∵a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，∴a+b ＜0，∴a ＜-b ，∴答案B 错误；∵-3＜a ＜-2，∴答案C 错误；∵a ＜0＜b ，∴b ＞a ，∴答案D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．3．－6的绝对值是（）A．-6 B．6 C．- 16D．16【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.4．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．13【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 5．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（）A．40分B．60分C．80分D．100分【答案】A【解析】【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．【详解】解：①若ab=1，则a与b互为倒数，②（-1）3=-1，③-12=-1，④|-1|=-1，⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，故选A．【点睛】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．6．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（）A．2 B．C．0 D．【答案】A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.7．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位=，则a的值为（）．长度，得到点C．若OC OBA．3-B．2-C．1-D．2【答案】B【解析】【分析】先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可．【详解】解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1．因为CO=BO,所以|a-1| =3, 解得a=-2或4,∵a＜0,∴a=-2．故选B．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键．8．如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )A．x B．C．D．|3x＋2|【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x可以取全体实数，不符合题意;B.≥0, 不符合题意;C. >0, 符合题意;D. |3x＋2|≥0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．9．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（）A．－3 B．0 C．5 D．3【答案】A【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；故选A．考点：有理数的大小比较．10．下面说法正确的是()A．1是最小的自然数；B．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A 错误；0是整数，B 错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确；0无倒数，D 错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求a b c abc a b c abc+++的所有可能的值有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A ，B 互为相反数，则点C 表示的数可能是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C 表示的数.【详解】∵点A ，B 互为相反数，∴AB 的中点就是这条数轴的原点，∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C 在正半轴距原点3个单位长度， ∴点C 表示的数为3.故选C.【点睛】本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.13．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】 2a ．14．若320,a b -+=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．15．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 【答案】B【解析】【分析】 根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .16．实数,a b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||a a b b +++的结果是（ ）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b -【答案】A【解析】【分析】2,a a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．【详解】解：0,,a b a b Q ＜＜＞ 0,a b ∴+＜22||a a b b a a b b ∴++=+++()a a b b =--++a ab b =---+2.a =-故选A ．【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．17．已知整数01234,,,,,L a a a a a 满足下列条件：01021320,1,2,3==-+=-+=-+L a a a a a a a 以此类推，2019a 的值为（ ） A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．1010-【答案】D【分析】通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．【详解】解：00a =，101011a a =-+=-+=-，212121a a =-+=--+=-，323132a a =-+=--+=-，434242a a =-+=--+=-，545253a a =-+=--+=-，656363a a =-+=--+=-，767374a a =-+=--+=-，……由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2019+1）÷2=1010，故20191010a =-，故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．18．下列命题中，真命题的个数有（ ）①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；19．不论a 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（ ）A ．1a +B ．1a +C ．2aD ．2(1)a +【答案】B【解析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．【详解】A 、|a+1|≥0，故此选项错误；B 、|a|+1＞0，故此选项正确；C 、a 2≥0，故此选项错误；D 、（a+1）2≥0，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．20．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（ ）A ．0b c +>B ．1c a> C ．ad bc > D ．a d >【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a ＜b ＜0＜c ＜d ，根据有理数的运算，可得答案．【详解】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ＜0＜c ＜d ，A 、b+d ＝0，∴b+c ＜0，故A 不符合题意；B 、c a＜0，故B 不符合题意； C 、ad ＜bc ＜0，故C 不符合题意；D 、|a|＞|b|＝|d|，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a ＜b ＜0＜c ＜d 是解题关键，又利用了有理数的运算．。

有理数1． 掌握有理数有关分类、数轴、相反数、近似数、有效数字和科学计数法等有关概念 2． 熟练去括号法则，以及有理数的有关运算模块一 正负数与有理数的分类1. 对于正负数的理解不能简单理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数。

2. 相反意义的两个量是相互的，也是相对的。

3. 掌握有理数的两种分类：按“定义”分类与按“性质符号”分类☞有理数的分类【例1】 下列说法：①0是整数；②负分数一定是负有理数；③一个数不是整数就是负数；④π-为有理数；⑤最大的负有理数是1-，正确的序号是【难度】2星【解析】考察有理数的分类 【答案】①②【巩固】下列说法：①存在最小的自然数；②存在最小的正有理数；③不存在最大的正有理数；④存在最大的负有理数；⑤不是正整数就不是整数，错误的序号是【难度】2星【解析】考察有理数的分类 【答案】②④⑤模块二 数轴、相反数、倒数1. 数形结合思想是一种重要的数学思想。

数轴就是数形结合的工具。

2. 数轴是条直线，可以向两方无限延伸。

3. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、三者缺一不可。

4. 所有有理数都可以用数轴上点表示，反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数5. 相反数是成对出现的，不能单独存在。

相反数和为零。

☞数轴例题精讲重难点【例2】 如图所示，小明在写作业时，不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，试定墨迹盖住的整数共有几个【难度】1星【解析】考察数轴的有关概念【答案】如图，盖住数中的整数有4-、3-、2-、2、3、4，共有6个【巩固】 数轴上表示整数的点称为整点，某条数轴的单位长度为1cm ，若在数轴上任意画出一条长2006cm 的线段，则线段盖住的整数点共有 个【难度】2星【解析】考察数轴的有关概念 【答案】2006或2007☞相反数与倒数【例3】 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，1x =±，求2a b x cdx ++-的值 【难度】3星【解析】考察相反数与倒数的有关概念 【答案】解：由相反数、倒数的定义可得 0a b +=，1cd =则当1x =时，原式=01110+-⨯= 当1x =-时，原式=20(1)1(1)2+--⨯-=【巩固】已知a 和b 互为相反数，m 和n 互为倒数，(2)c =-+，求22mna b c++的值 【难度】3星【解析】考察相反数与倒数有关概念 【答案】解：由相反数和倒数的定义可得 0a b +=，1mn =∵(2)c =-+ ∴原式112()022mn a b c =++=+=--【巩固】已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，a 和b ()a b <并且A 、B 两点间的距离是144,求a 、b 【难度】3星【解析】考察相反数有关概念【答案】解：∵a 、b 两数互为相反数 ∴0a b += ∴a b =-∵A 、B 两点间距离有144b a -= ∴1()44b b --=∴178b =，178a =-模块三 有理数的运算1. 在进行有理数加法运算时，优先确定符号，然后在计算绝对值，这样就不容易出错。