第18章勾股定理第1课时教学设计

《勾股定理》教学设计一、【学情分析】勾股定理是学生在学习了三角形、全等三角形、等腰三角形后，又知道了 直角三角形基本知识的基础上进行研究的，但由于学生对面积证法的运用并不熟练，且对数形结合思想的领会并不深刻，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力，合作交流的意识等方面有待加强. 二、【学习内容分析】这节课是人教版教材八年级第十八章第一节“勾股定理”的第一课时。

勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙的数量关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的地位。

勾股定理是直角三角形的一个重要性质 ，它是以后解直角三角形的主要依据之一，同时勾股定理在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。

三、【教学目标】 知识目标：①体验勾股定理的探索过程，了解“割”、“补”拼接的面积证法。

②理解勾股定理的证明过程，掌握勾股定理。

③利用勾股定理解决简单的实际问题. 能力目标：①在探索勾股定理的过程中进一步培养归纳概括和推理能力； ②加深对特殊到一般及数形结合思想的理解； ③增强学生用数学的意识. 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；②在体验数学探究的过程中激发 学生的学习兴趣，提高学生的民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。

四、【教学重点与难点分析】重点：勾股定理的正确理解和实际应用. 难点：勾股定理的证明和应用。

五、【教法与学法】教法分析：教师引导学生经历观察，猜想，归纳，验证，发现勾股定理的过程，培养学生科学的学习方法和严谨的求知精神。

学法分析：1.“割”、“补”面积法。

2.直角三角形中已知两边可以确定第三边。

六、教学流程图问题1：直接应用,内化新知(1) 答案：（1）BC=8 (2) AB=17 问题2：实际应用，回归自然受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面4米处折断，树的顶部落在离树根底部3米处，这棵树折断前有多高？ 答案：如图，要求出这棵树折断前有多高，先求出斜边 由勾股定理得:斜边=5,所以树高为9 问题3：灵活应用，提升能力⑴已知直角三角形有两边为3和4，求第三条边。

17.1 勾股定理（第一课时）【教学目标】 1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感。

2.能用勾股定理解决一些简单问题。

【重点难点】重点：探索和证明勾股定理。

难点：应用勾股定理解决实际问题。

【教学过程设计】【活动一】(一)创设问题情境1、你听说过“勾股定理”吗？(1)勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理(2)在中国，相传4000多年前，大禹曾在治理洪水的过程中，利用勾股定理来测量两地的地势差 (3)我国著名的《算经十书》最早的一部《周髀算经》。

书中记载有“勾广三，股修四，径隅五。

”这作为勾股定理特例的出现。

2、毕答哥拉斯是古希腊著名的数学家。

相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某写特性。

（1）现在请你一观察一下，你能发现什么？（2）一般直角三角形是否也有这样的特点吗？（二）师生行为教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学生交流。

针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。

学生听故事发表见解，分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子的个数等等方法。

阐述自己发现的结论。

（三）（三）设计意图①通过讲故事，让学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发学习的积极性。

②渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。

③鼓励学生用语免得数学活动的困难，尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。

并通过方法的反思，获得解决问题的经验。

在本次活动中教师用重点关注：①学生能否将实际问题（地砖图形在三个正方形围成的一个直角三角形）转化成数学问题（探索直角三角形的特性三边关系）。

18.1勾股定理（1）教学设计冕宁县回龙中学校：沈营教学目标：1. 经历探索和验证勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。

2. 了解利用拼图验证勾股定理的方法，并利用两边和直角三角形另一边的长。

3. 了解定理的概念。

4. 对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的情感，激励学生发奋学习。

教学重点，难点，中考考点重点：经历探索和验证勾股定理得过程，会利用两边求直角三角形另一边的长。

难点：拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角三角形另一边的长。

考点：勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点，在中考命题中，既单独命题，也可和方程、函数等内容联系起来综合命题。

试题难度中等，题型有计算题、选择题、填空题等。

知识与技能：探索直角三角形两边关系，掌握勾股定理的思想内容，发展几何思维。

过程与方法：经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。

情感态度与价值观：培养严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。

教学准备：方格纸、直尺、多媒体课件等。

教学过程：创设情境，导入新课：情景1.播放多媒体课件，展示2002年在北京召开的国际数学家大会场景，该会会徽是由汉代数学家赵爽在对《周髀算经》注解时给出的。

进一步展示图片，激发学生兴趣。

好，今天我们就来探讨一下。

情景2：联系实际生活，进一步设问引入 （此问题跟学生生活息息相关，进一步激发学生的学习兴趣。

）问题：一个门框的尺寸，如右图所示，一块长3米，宽2.2米的薄木板能否从门框内通过？为什么？ 请学生判断，能否进入。

实验操作，探求新知 探究1：毕达哥拉斯发现的直角三角形三边的数量关系，看一看同学们会不会有所发现呢？ 个单位面积, 个单位面积。

∴ S A+S B=S C由图不难发现，如果正方形A 、B 、C 边长分别为a,b,c,那么∴2=A S 个单位面积，2=B S 4=C S 2a S A =2bS B =2cS C =222c b a =+2m1mCBAD即两直角边的平方和等于斜边的平方∴对于等腰直角三角形有这样的性质：两直角边的平方和等于斜边的平方。

18.1《勾股定理》教学设计方案（人教版数学八年级下册第十八章第一节）四川广安友谊中学文伍熙人教版八下【教学设想】本节课是勾股定理进行探索，通过多种方法证明了勾股定理。

通过实例，了解勾股定理在实际生活中的应用。

让学生主动地进行探索、归纳，激发学生的学习热情，培养学生的自主学习的习惯。

【教学目标分析】一、知识与技能1、了解勾股定理的文化背景。

2、体验勾股定理的探索过程。

二、过程与方法1、通过拼图活动，体现数学思维的严谨性，发展形象思维。

2、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

三、情感、态度、价值观1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。

2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

【教材分析】一、地位和作用：本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级上册第一章第一节“勾股定理”的第一课时．在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，也经历过利用图形面积来探求数式运算规律的过程。

在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想．把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再探求一般直角三角形的三边关系，这是特殊——一般的思想．本节课，通过提供学生活动的方案，让学生在活动中思考，在思考中创新。

二、教学重点：探索和证明勾股定理三、教学难点：用拼图的方法证明勾股定理【教法与学法分析】一、教法分析：本节课遵循启发式教学原则，采用引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。

借助多媒体教学，引导学生自主探索，积极大胆地通过观察，实践推理交流获得结论，让学生进一步体会数形结合的思想。

这种教育理念反映了时代精神，有利于提高学生思维能力，能有效激发学生的思维积极性。

二、学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

§18.1勾股定理（第1课时）教学目标：知识与技能：探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

过程与方法：经历探索与发现直角三角形三边关系的过程，体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。

情感态度与价值观：初步了解勾股定理的文化内涵.教学重点：探索并发现勾股定理的过程。

教学难点：勾股定理的面积法证明教学过程一、创设情境引入利用与外星文明交流的设想引入新课二、学习新知探究一：你能发现图1中正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗？1、正方形A的面积是：；正方形B的面积是：；正方形C的面积是：。

结论：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是: S A+S B=S C探究二：S A+S B=S C在图2中还成立吗？正方形A的面积是个单位面积．正方形B的面积是个单位面积．正方形C的面积是个单位面积．你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流．结论：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是: S A+S B=S C至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即S A+S B=S C。

探究三:借助几何画板进一步探究S A +S B =S C三、猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b,斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2.四、证明(拼图证明)１、利用事先准备好的四块全等的直角三角形尝试拼成一个正方形学生们可能拼成的是以下两种情况：师生结合图形共同完成证明2.得出勾股定理：两直角边长分别为a 、b,斜边长为c ，那么 a 2 + b 2 = c 2 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

3.勾股定理文化介绍六、感悟收获学了本节课后我们有哪些收获？七、课后作业1.必做题：（1）课本第57页，习题18.1 第1、2、3、4题；（2）同步练习：18.1（一）。

2.选做题：阅读课本“数学史话”栏目并上网查阅了解勾股定理的有关知识。

勾股定理教学设计一教材分析勾股定理是义务教育新课程标准人教版第十八章第一课时内容。

勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。

它在数学的发展中和现实世界也有着广泛的应用。

学生通过对勾股定理的学习，可以在原有基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，对于以后求解三角形问题有着重要作用。

二学情分析八年级学生对几何图形的观察分析能力已初步形成。

部分基础好的学生解题思维能力比较高，能正确归纳所学知识形成解决问题思路。

但针对所教班级学生程度普遍较差，要求教师加大引导能力，在充分复习所用到的三角形知识中引导学生探究发现，三教学目标知识与技能：1 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

2 了解利用拼图验证定理的方法。

3 利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边。

过程与方法: 1 在勾股定理探索方法中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。

2 经历观察与发展直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。

情感、态度与价值观:1通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。

2在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

四教学方法本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探究、合作交流的学习方法，在辅助教师讲解提问，让学生经历数学知识的形成与应用过程。

五教学重、难点重点：探索和验证勾股定理及其简单应用。

难点：用拼图的方法验证勾股定理和用勾股定理求三角形边长。

六教学过程七板书设计八教学评价1拼图法证明勾股定理是一个难点，教师要及时关注学生是否积极参加探索勾股定理的活动，是否在活动中积极思考和联想；关注学生的拼图过程给予及时指导，鼓励学生结合自己所拼的得正方形验证勾股定理。

对于学生不敢说自己想法怕说错的一定要鼓励学生大胆表达想法，说对了要大力表扬。

2学生对数学活动兴趣和参与热情不同，有个别学生没有按照教师指导去做，而在做与课堂无关事情，教师要及时发现制止。

《勾股定理》教学设计一、教材分析1.本节知识在教材中的地位和作用勾股定理是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十八章的内容。

勾股定理是几何中几个重要定理之一。

它解释了直角三角形三边之间的数量关系，它在数学发展中起着重要作用。

在现实生活中的地位也有举足轻重的作用。

学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，也是后续学习的基础。

2.教学重点、难点重点：勾股定理的证明与运用难点：用面积法和拼图法等方法证明勾股定理二、教学目标知识与技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

会用勾股定理进行简单的计算。

数学思考：经历通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展合情合理的推理能力问题解决。

问题解决：能够运用勾股定理解决简单问题情感态度：通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；对比介绍我国古代和西方数学家有关勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。

三、教学策略勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。

学生对从一般直角三角形中找出存在的面积关系可能有难点，让学生充分交流，结合课件展示帮助学生解决问题。

学生在拼图游戏和通过拼图验证勾股定理这两个环节存在学习困难，因此学习过程中通过学习小组讨论，合作交流，教师引导帮助学生形成解决问题的思路。

本节课学习中渗透由特殊到一般、数形结合的数学思想。

学生通过自主探索，小组合作交流，结合信息化手段的使用，能够达到学习目标。

这样有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。

四、教学过程（一）创设情境（课件-视频图像）毕达哥拉斯有一次应邀参加一位朋友的餐会，这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但他不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和数之间的关系。

十八章勾股定理全章教案18.1 勾股定理课时安排: 4课时第1课时 18.1 .1 勾股定理(1)三维目标【一】知识与技能让学生通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论、【二】过程与方法1、在学生充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想、2、在探索上述结论的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论、【三】情感态度与价值观1、培养学生积极参与、合作交流的意识，2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气、教学重点探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论。

从而发现勾股定理、教学难点以直角三角形的边为边的正方形面积的计算、教具准备学生准备假设干张方格纸。

教学过程【一】创设问题情境，引入新课活动1问题1：在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦、根据我国古算书《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是为什么吗?问题2：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?问题3：我们再来看章头图，在下角的图案，它有什么童义?为什么选定它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽?二、实际操作，探索直角三角形的三边关系活动2问题1：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客、在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来、原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方、主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他、谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了、同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么?是否也和大哲学家有同样的发现呢?问题2：你能发现下图中等腰直角三角形ABC有什么性质吗?问题3：等腰直角三角形都有上述性质吗?观察下图，并回答以下问题：(1)观察图1正方形A中含有________个小方格，即A的面积是________个单位面积；正方形B中含有________个小方格，即B的面积是________个单位面积；正方形C中含有________个小方格，即C的面积是________个单位面积、(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流、(3)?活动3问题1：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗?如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A 、B 、C ，A'、B'、C'的面积，看看能得出什么结论、(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积、)问题2：给出一个边长为0.5，1.2，1.3，这种含小数的直角三角形，也满足上述结论吗?我们通过对A 、B 、C ，A'、B'、C'几个正方形面积关系的分析可知：一般的以整数为边长的直角三角形两直角边的平方和也等于斜边的平方，一个边长为小数的直角三角形是否也有此结论?我们不妨设小方格的边长为0.1，我们不妨在你准备好的方格纸上画出一个两直角边为0,5，1.2的直角三角形来进行验证、生：也有上述结论、这一结论，在国外就叫做“毕达哥拉斯定理”，而在中国那么叫做“勾股定理”、而活动1中的问题1提到的“勾三，股四，弦五”正是直角三角形三边关系的重要表达、勾股定理到底是谁最先发现的呢?我们可以自豪地说：是我们中国人最早发现的、证据就是《周髀算经》，不仅如此，我们汉代的赵爽曾用2002年在北京召开的国际数学家大会的徽标的图案证明了此结论，也正因为为了纪念这一伟大的发现而采用了此图案作徽标、下节课我们将要做更深入的研究、大哲学家毕达哥拉斯发现这一结论后，就已认识到，他的这个发现太重要了、所以，按照当时的传统，他高兴地杀了整整一百头牛来庆贺、【三】例题剖析活动4问题：(1)如下图，一根旗杆在离地面9m 处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前有多高?(2)求斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角三角形的面积、解：(1)解：由勾股定理可求得旗杆断裂处到杆顶的长度是：92＋122＝15(m)；15＋9＝24(m)，所以旗杆折断之前高为24m、(2)解：另一直角边的长为172－152＝8(cm)，所以此直角三角形的面积为12×8×15＝60(cm2)、师：你能用直角三角形的三边关系解答活动1中的问题2、请同学们在小组内讨论完成、【四】课时小结1、掌握勾股定理及其应用；2、会构造直角三角形，利用勾股定理解简单应用题、五.布置作业六、板书设计18．1．1勾股定理〔1〕第2课时勾股定理〔2〕三维目标【一】知识与技能1、掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法、2、运用勾股定理解决一些实际问题、【二】过程与方法1、经历用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力、2、在拼图的过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识、【三】情感态度与价值观1、利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献，借助此过程对学生进行爱国主义的教育、2、经历拼图的过程，并从中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣、教学重点经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值、教学难点经历用不同的拼图方法证明勾股定理、教具准备每个学生准备一张硬纸板、教学过程【一】创设问题情境，引入新课活动1问题：我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式(a＋b(a－b)＝a2－b2，完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2是非常重要的内容、谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？生：这两个公式都可以用多项式乘以多项式的乘法法那么推导、如下： (a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2，所以(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2；所以(a±b)2＝a2±2ab＋b2；生：还可以用拼图的方法说明上面的公式成立、例如：图(1)中，阴影部分的面积为a2－b2，用剪刀将(1)中的长和宽分别为(a－b)和b的长方形剪下来拼接成图(2)的形式便可得图(2)中阴影部分的面积为(a＋b)(a－b)、而这两部分面积是相等的，因此(a＋b)(a－b)＝a2－b2成立、生：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2也可以用拼图的方法，通过计算面积证明，如图(3)我们用两个边长分别a和b的正方形，两个长和宽分别a和b的长方形拼成一个边长为(a＋b)的正方形，因此这个正方形的面积为(a＋b)2，也可以表示为a2＋2ab＋b2，所以可得(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2、【二】探索研究活动2我们已用数格子的方法发现了直角三角形三边关系，拼一拼，完成以下问题：(1)在一张纸上画4个与图(4)全等的直角三角形，并把它们剪下来、(2)用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用拼图的方法，面积之间的关系说明上节课关于直角三角形三边关系的猜想吗?(3)有人利用图(4)这4个直角三角形拼出了图(5)，你能用两种方法表示大正方形的面积吗?大正方形的面积可以表示为：_______________，又可以表示为________________、对比两种衷示方法，你得到直角三角形的三边关系了吗?生：我也拼出了图(5)，而且图(5)用两种方法表示大正方形的面积分别为(a＋b)2或4×ab＋c2、由此可得(a＋b)2＝4×12 ab＋c2、化简得a2＋b2＝c2、由于图(4)的直角三角形是任意的，因此a2＋b2＝c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

18．1勾股定理（第1课时）教案说明教案说明江门市新会葵城中学邓小华一、课题人教版八年级下册第18章第一节《勾股定理》第一课时。

二、教学目标知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数学结合的思想。

3、解决问题：（1）通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

（2）在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思想的过程和探究的结果。

4、情感态度：（1）通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。

（2）在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

三、课型新授课四、课时一个课时五、教学重点探索和证明勾股定理.六、教学难点用拼图的方法证明勾股定理.七、教学过程1、活动1欣赏图片了解历史通过对赵爽弦图的介绍，激发起学生对勾股定理的探索兴趣。

2、活动2观察消防队员用勾股定理的知识救火通过一个有趣而又非常贴近生活的问题，使学生一开始就对问题的解决有着强烈的欲望和兴趣。

3、活动3探索勾股定理观察、分析图形，得出直角三角形的勾股定理，发展学生分析问题的能力。

4、活动4证明勾股定理通过剪拼、等面积的变形方法证明勾股定理，体会数形相结合的思想，激发探索精神。

5、活动5小结、布置作业回顾、反思、交流。

布置课后作业，巩固、发展提高。

八、作业处理分层布置作业有利于整体的巩固和提高。

九、板书设计将在黑板上板书勾股定理内容和例1的解题过程。

十、教具实物投影、四块全等的直角三角形卡纸、直角三角板、电教白板、多媒体课件。

§18.1勾股定理教学内容了解勾股定理的历史，体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理进行简单计算。

教学目标知识与技能：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它进行直角三角形的有关计算；过程与方法：在学生经历观察、操作、猜想、归纳探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力； 情感态度与价值观：通过操作探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识和动手能力，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情. 教学分析重 点：探索和验证勾股定理过程. 难 点：通过面积计算探索勾股定理.关 键：通过动手操作，主动探索，在实践中获得结论，并能正确地用语言表述性质. 教学过程：一、创设情境，导入课题1、简单介绍勾股定理的历史，引领学生走进勾股世界。

2、多媒体演示勾股树图片，引出问题：图中有我们认识的图形吗？。

3、回顾我们已经知道的直角三角形的性质。

二、观察、操作、自主探索 活动一：观察、思考1、观察图形甲：（小正方形边长为1cm ） （1）正方形A 的面积为 2cm ，正方形B 的面积为 2cm ， 正方形C 的面积为 2cm .（图甲）ABC（2）你能发现图中正方形A 、B 、C 的面积之间有什么关系？ 2、观察图形乙：（小正方形边长为1cm ） （1）正方形A 的面积为 2cm ，正方形B 的面积为 2cm ， 正方形C 的面积为 2cm . （2）你能发现图中正方形A 、B 、C 的 面积之间有什么关系？活动二：动手操作1、取出事先发给的方格纸，算一算：方格纸上各正方形的面积是多少？2、若直角三角形两直角边和斜边分别用a 、b 、c 表示，你能得出什么结论？（a 2 +b 2 =c 2）3、这个结论对任何直角三角形都成立吗？我们如何对他进行证明？ 活动三：分组合作，拼图1、取出准备好的全等的直角三角形纸片，用其中的4个拼成一个正方形。

《勾股定理》第一课时教学设计张华江西省信丰县铁石口中学邮编341605一、教学目标1、知识技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2、数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。

3、解决问题：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

4、情感态度：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

二、教学重点：了解勾股定理的由来及其证明，并能用它来解决一些简单的问题。

三、教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。

四、教学思路针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。

基本教学流程是：情境导入、激发兴趣——实践交流，探求新知——勾股定理的证明——动手剪纸、深入探究——归纳小结，形成技能——课后作业六部分。

在教师的组织引导下，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

五、教学内容人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》八年级下册第18章勾股定理第1节勾股定理第1课时。

六、教学方法教师的组织引导下，学生自主探索、合作交流的探讨式学习，课件演示。

七、教具准备准备四个全等的直角三角形，两个大小不一的正方形硬纸片，多媒体课件。

八、教学过程设计1、情境导入、激发兴趣（用课件投影会徽图案）2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案。

（1）你见过图中的图案，它有什么意义?（2）为什么选定它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽？（3）你听说过“勾股定理”吗？2、实践交流，探求新知观察课本第72页的图18.1-1,第73页图18.1-2,看看能得出什么结论？猜一猜:任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗?想一想:如果用a 、 b 、 c分别表示直角三角形的两直角边和斜边的长, 怎样证明: a2 ＋ b2 = c2 。

《18.1勾股定理第一课时》教学设计一、教材分析这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书，人教版八年级下册第十八章第一节第一课时。

勾股定理是直角三角形一条非常重要的性质，它是在掌握了直角三角形的角的基础上进行学习的，进一步揭示了直角三角形三边的数量关系，为以后学习解直角三角形中的边与角的关系奠定了基础。

在探索勾股定理的过程中，蕴涵了数形结合，转化的数学思想；先探求特殊直角三角形三边的数量关系，再探求一般直角三角形的三边的数量关系，渗透由特殊到一般的思维方式。

本节课内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

二、学情分析八年级学生已经具备了一定的探索新知的能力，“操作+思考”的方式符合学生的认知水平及心理特征，让学生在活动中思考，在探索中体会学习的乐趣，从而培养学生良好的思维品质。

三、教学目标设计1.知识与技能：使学生通过探索勾股定理，初步掌握三角形三边之间的关系，并会运用勾股定理解决简单问题。

2.过程与方法：经历用面积法、拼图法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、猜想、归纳、验证的数学方法。

3.情感与态度：培养学生独立思考、合作交流的习惯；树立学习信心，获得成功的体验。

重点：探索和验证勾股定理；难点：用拼图的方法验证勾股定理.四、教学方法设计学生操作------自主探索的方法体现以学生发展为本的精神，把参与认知过程的主动权交给学生，运用多媒体辅助教学，考虑学生个体差异，各个环节分层施教。

五、教学过程设计遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的教学思想，以促进学生核心素养发展为出发点和归宿。

本节课从下面几个方面进行设计。

1.活动一：创设情境，激发兴趣兴趣是最好的老师。

首先利用多媒体播放天文小视频，学生心潮澎湃，教师点拨：如果真的有外星人，地球人尝试与外星人进行文明沟通，曾有人说可以尝试运用一个数学定理也许可以达到效果，是什么样的数学定理如此重要呢？?@就是本节课我们要研究的《勾股定理》。

18.1勾股定理（第1课时）教学设计乐东县联合中学邢增佑一、教材分析1、所处地位及前后联系这节课是人教版九年义务教育课程标准实验教材八年级第十八章勾股定理第一课时，是在前面学习了直角三角形一些性质的基础上学习的，它是几何的重要定理之一，它揭示了直角三角形三边的数量关系，它将形与数密切联系起来，在数学的发展中起着非常重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。

学生通过对勾股定理的学习，对直角三角形有进一步的认识和理解，为今后学习解直角三角形打下基础。

2、教学重点：体验勾股定理的探索，了解勾股定理的由来。

3、教学难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理．二、教学目标1、知识与技能方面让学生经历探索和验证勾股定理的过程，掌握直角三角形三边之间的数量关系。

2、过程与方法方面（1）让学生经历“观察—猜想—操作—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法。

（2）通过数学活动，使学生感受到数学思考过程的条理性，并学会与他人合作，交流思维的过程和探究的结果。

3、情感与态度方面（1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。

（2）在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情。

（3）通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族自豪感。

三、教学过程（一）创设情境，引发思考1、多媒体播放“不明飞行物”视频。

2、课件展示“毕达哥拉斯观察地面图案的发现”的传说。

3、引导学生观察身边的地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？【设计说明】通过视频播放和图片展示，以问题激发学生好奇探索，主动学习的欲望。

本节课取材于生活，自然、贴切，为探索勾股定理提供了背景。

（二）细心观察，大胆猜想1、多媒体播放课件，引导学生观察下图思考：（1）正方形A、B、C、的面积有什么数量关系？（2）以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。

《18．1勾股定理》课标要求《课标》对18.1勾股定理一节的相关内容提出的教学要求是：探索勾股定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题．《18．1 勾股定理》教学设计（第1课时）一.教学目标：知识与技能：探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

过程与方法：（1）、经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。

（2）、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

情感态度与价值观：（1）、介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受数学文化，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

（2）、在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。

二.学情分析八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力。

他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。

但对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。

二.教材分析内容勾股定理的探究、证明及简单应用．内容解析勾股定理的内容是：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．它揭示了直角三角形三边之间的数量关系．在直角三角形中，已知任意两边长，就可以求出第三边长．勾股定理常用来求解线段长度或距离问题．勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般的探探索、发现和证明的过程．证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积，教学中要注意引导学生通过探索去发现图形的性质，提出一般的猜想，并获得定理的证明．我国古代在数学方面又许多杰出的研究成果，对于勾股定理的研究就是一个突出的例子．教学中可以介绍我国古代在勾股定理的证明和应用方面取得的成就和作出的贡献，以培养学生的民族自豪感；围绕证明勾股定理的过程，培养学生学习数学的热情和信心．三.教学重难点教学重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握勾股定理及其应用。

勾股定理教学设计（一）教学任务知识与技能目标教学目标过程与方法目标情感与态度目标理解并掌握勾股定理及其证明.在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神.重点探索和证明勾股定理.难点用拼图方法证明勾股定理.教学准备教具学具多媒体课件.剪刀和边长分别为a、b的两个连体正方形纸片.教学流程安排活动流程图活动1创设情境→激发兴趣活动2观察特例→发现新知活动3深入探究→交流归纳活动4拼图验证→加深理解活动5实践应用→拓展提高活动6回顾小结→整活动内容和目的通过对赵爽弦图的了解，激发起学生对勾股定理的探索兴趣.通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望.观察分析方格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力.通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神.初步应用所学知识，加深理解.回顾、反思、交流.体感知活动7布置作业→巩固加深教学过程设计问题与情境师生行为教师出示照片及图片.学生观察图片发表见解.教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来，展现了我国古代对勾股定理的研究成果，是我国古代数学的骄傲.教师应重点关注：（1）学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣；（2）学生对勾股定理的了解程度.教师展示图片，提出问题.通过欣赏图片，了解历史，介绍与勾股定理有关的背景知识，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题.设计意图巩固、发展提高.活动1创设情境→激发兴趣2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.这就是本届大会会徽的图案.它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.（1）你见过这个图案吗？会徽（2）你听说过“勾股定理”吗？活动2观察特例→发现新知通过讲传说故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态.“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生独立观察图形，分析思毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家.相传在2500年以前，他在朋友家做考其中隐藏的规律.客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系.（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？学生通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将正方形A 、B 中小等腰直角三角形补成一个大正方形得到：正方形A 、B 的面积之和等于大正方形C 的面积.地面图18.1-1（2）你能找出图18.1-1中正方形A 、B 、C 面积之间的关系吗？（3）图中正方形A 、B 、C 所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?教师引导学生，由正方形的学生发现新知.面积等于边长的平方归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.教师出示图表.学生独立观察并计算各图中正方形A 、B 、C 的面积并完成填表.教师参与小组活动，指导、倾听学生交流.针对不同认识水（1）等腰直角三角形是特殊的直平的学生，引导其用不同的方法角三角形，一般的直角三角形是否也具得出大正方形的面积.有“两直角边的平方和等于斜边的平学生分组交流，展示求面积方”呢？的不同方法，如：在正方形C 周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形C 的面B积.或者，将正方形C 分割成四个全等的直角三角形和一个小A正方形，求得正方形C 面积.C活动3深入探究→交流归纳渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及学生利用表格有条理地呈探索问题的能图1现数据，归纳得到：正方形A 、力，使学生在相B 的面积之和等于正方形C 的面互欣赏、争辩、图18.1-2积.互助中得到提如图18.1-2，每个小方格的面积均高.在上一活动“探究等腰直角为1，以格点为顶点，有一个直角边分别是2、3的直角三角形.仿照上一活动，三角形三边关系”的基础上，学生类比迁移，得到：两直角边的我们以这个直角三角形的三边为边长平方和等于斜边的平方.向外作正方形.（2）想一想，怎样利用小方格计算正方形A 、B 、C 面积？师生共同讨论、交流、逐步完善，得到命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2.教师应重点关注：学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，A 的面积B 的面积(单位(单位面积)面积)图1图2A 、B 、C 面积关系直角三角形三边关系C 的面积(单位面积)倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益.（3）正方形A 、B 、C 面积之间的关系是什么？（4）直角三角形三边之间的关系用命题形式怎样表述？教师展示图片，提出问题.活动4拼图验证→加深理解（弦图验证）（1）观察赵爽弦图，思考：如何利用此图的面积表示式验证命题1？学生观察图形可得：大正方形面积=四个全等直角三角形面积+中间小正方形面积.再由代数恒等变形能得到a 2+b 2＝c 2，即验证了命题1.教师指导学生阅读教材73页，了解赵爽是如何利用拼图的方法来证明命题1的.学生在弦图验证的基础上，参照教科书74页图18.1—3开展拼图，以小组为单位，合作探究.有的学生会盲目动手，如沿正方形对角线分割等.让学生自己思考、总结、更正，在不断的摸索中找到解决问题的正确方法.让学生模拟数学家的思维方式和思维过程，亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力.赵爽弦图（拼图验证）（2）仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将边长为a 、b 的两个连体正方形，拼成一个新的正方形？引导学生拼图的关键是：构造以a 、b 为直角边的直角三角形.结合纸片，即在线段MN 上确定一点P ，使分得的新线段与已由传统的数有边长a 、b 构成需要的直角三学课堂向实验的角形.数学课堂转变.通过小组讨论，学生可能出现以下方法确定点P ：情况1，在线段MN 上截取MP =a ，得到NP =b ，从而确定点P ；情况2，通过折叠，得到边长为a -b 的正方形，它实际上是赵爽弦图的黄实，延长小正方形的一边与线段MN 相交于点P .得到教科书74页图18.1—3图1，构造了以a 、b 为直角边的直角三角形，令斜边为c ，沿直角三角形的斜边分割从而拼得边长为c 的正方形，完成拼图.鼓励学生代表作示范演示，展示分割、拼接的过程.图18.1-3（1）C bab -a图18.1-3（2）C bab -a图18.1-3（3）再利用多媒体动画演示.（3）怎样根据拼图活动的结果证明勾股定理呢？学生容易想到：未剪之前，图形面积是a 2+b 2，在拼图过程中，构造了以a 、b 为直角边的直角三角形，得到斜边为c .拼接之后新的正方形边长是c ，面积为c 2.从而得到直角三角形三边的关系：a 2+b 2＝c 2.再次验证命题1.（定理命名）结合本节内容给出定理的概念.向学生对比介绍古今中外对勾股定理的研究成果，指出我国是最早对学生进行发现勾股定理的国家之一，据《周髀算爱国主义教育，经》记载：公元前1100年人们已经知教师应重点关注：增强学生的民族道“勾广三，股修四，径隅五”.把直角自豪感.（1）学生能否进行合理的三角形中较短的直角边称为勾，较长的分割，对不同层次的学生有针对称为股，斜边称为弦.将此定理命名为性地给予分析、帮助；勾股定理.（2）学生能否用语言准确地表达自己的观点.活动5实践应用→拓展提高补充课堂练习，让学生对本1.求出下列直角三角形中未知边的长度.练习1是求直角三角形中未知边的长度，提示学生分清直角边和斜边，再将值代入a 2+b 2=c 2求解.归纳出：已知直角三角形任意两边，能求第三边.练习2与前面的弦图验证相呼应，让学生体会数形结合思想，了解勾股定理证法的多样性.节课的知识进行最基本的运用，为下节课勾股定理的应用做好铺垫.2.试一试：剪四个与图1完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图2所示的图形.大正方形的面积可以表示为________________________，又可以表示为____________.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论.图1图23.如图所示，一棵大树在一次强烈练习3是在练习1的基础上台风中于离地面10米处折断倒下，树运用勾股定理解决简单实际问顶落在离树根24米处.大树在折断之前题.高多少？学生谈体会.教师进行补充.教师应关注学生是否能从不同方面谈感受.学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力.活动6：回顾小结→整体感知过程小结，知识小结.活动7：布置作业→巩固加深1.必做题：课本第77页，习题18.1第1，7题.2.选做题：（根据自己的情况选择完成）（1）课本第80页“阅读与思考”了解勾股定理的多种证法.（2）课本第86页“活动1”上网查阅下列网址：/telecenter/CnHisScience/ggdl.htm 了解勾股定理的发现和证明，并写一篇关于关于它的小论文.板书设计：18.1勾股定理（一）一、了解历史：赵爽弦图四、反馈练习二、图形探究→猜想→证明 1.三、勾股定理：2.如果直角三角形两直角边长3.分别是a ，b ，斜边是c ，那么五、小结：a 2+b 2=c 2六、作业：勾勒出教学的主线，呈现完整知识结构体系.并用彩色增加信息的强度，突出重点.针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展.教学设计说明勾股定理是中学数学几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础.它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形，能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足a2+b2=c2）堪称数形结合的典范，在理论上占有重要地位.八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法.但是学生对用割补方法和面积计算证明几何命题的意识和能力存在障碍，对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生.为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课从探究等腰直角三角形三边的关系入手，再自然过渡到探究一般直角三角形，引导学生去观察、思考、探索、发现，进而得到勾股定理．学生再通过小组合作，讨论交流，验证勾股定理.从而经历知识产生、形成和发展的过程，提高学生的思维能力.荷兰数学教育家赖登塔尔认为，学习数学唯一正确的方法是实现再创造.也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生.本节课正是基于这样的理念，根据教材的特点，把学生的探索和验证活动放在首位，一方面要求学生在教师引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识.从而教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领.在教师的启发引导下，学生独立思考、自主探究、获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体.在授课过程中，根据学生对课堂提问及习题的解答情况，及时调节课堂节奏，并通过课后批改作业以及与学生谈话等方式来了解学生对知识掌握的情况。

第十八章勾股定理第一课时一、教学目标知识与技能了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

过程与方法介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

情感、态度与价值观培养在实际生活中发现问题：总结规律的意识和能力。

二、教学重、难点重点：勾股定理的内容及证明。

难点：勾股定理的证明。

三、教学准备多媒体，三角形相关知识四、教学方法几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。

在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次，洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志。

水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积。

几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形的性质与几何定理的工具。

本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。

其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，面积就不会改变。

五、教学过程(一)创设情景，引入新课目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。

我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。

这个事实可以说明勾股定理的重大意义。

尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。

让学生画一个直角边分别为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。

”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。