上海2021年九年级数学·一模考试(青浦)

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AC=BC，
2021年上海市浦东新区初三一模数学试卷。

2020-2021上海上海中学九年级数学上期末一模试题带答案一、选择题1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( ) A ．()1119802x x += B ．()1119802x x -= C ．()11980x x +=D ．()11980x x -=2．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和cy x=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表： x … -1 0 2 4 5 … y 1 … 0 1 3 5 6 … y 2…-159…当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是 A ．-1＜x ＜2B ．4＜x ＜5C ．x ＜-1或x ＞5D ．x ＜-1或x ＞44．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π-B ．233π-C ．32π-D ．3π-5．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为( ) A ．59B ．49C ．56D ．136．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．457．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），下列结论错误的是（ ）A ．AC BCAB AC= B ．2·BC AB BC = C ．512AC AB -=D ．0.618≈BCAC8．下列函数中是二次函数的为（ ） A ．y ＝3x －1 B ．y ＝3x 2－1 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 3＋2x －39．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 10．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ） A ．﹣1、3B ．1、﹣3C ．﹣1、﹣3D ．1、311．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝15012．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点P ，若CD ＝AP ＝8，则⊙O 的直径为( )A ．10B ．8C ．5D ．3二、填空题13．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_________．14．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．15．函数 2y 24x x =-- 的最小值为_____.16．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 ．17．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．18．心理学家发现：学生对概念的接受能力y 与提出概念的时间x （分）之间的关系式为y=﹣0.1x 2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需________ 分钟． 19．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 公交车用时 公交车用时的频数 线路 3035t ≤≤ 3540t <≤ 4045t <≤ 4550t <≤ 合计A 59 151 166 124 500B 50 50 122 278 500 C4526516723500早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．20．一元二次方程250x x c -+=有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c 是整数，则c=_____．（只需填一个）．三、解答题21．已知二次函数y=2x 2+m ．（1）若点（-2，y 1）与（3，y 2）在此二次函数的图象上，则y 1_________y 2（填“＞”、“=”或“＜”）；（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD 的顶点C 、D 在x 轴上，A 、B 恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．22．如图，已知二次函数23y x ax =++的图象经过点()2,3P -.（1）求a的值和图象的顶点坐标。

18.已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =15，CD=13，AD =8，∠B 是锐角，∠B 的正弦值为45，那么BC 的长为___________24.如图，抛物线22y ax ax b =-+经过点C （0，32-）， 且与x 轴交于点A 、点B ，若tan ∠ACO =23． （1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M ，点P 是线段OB 上一动点 （不与点B 重合），∠MPQ=45°，射线PQ 与线段BM 交于点Q ，当△MPQ 为等腰三角形时，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题2分）如图，在正方形ABCD 中，AB =2，点P 是边BC 上的任意一点，E 是BC 延长线上一点，联结AP 作PF ⊥AP 交∠DCE 的平分线CF 上一点F ，联结AF 交直线CD 于点G ． (1) 求证：AP=PF ；(2) 设点P 到点B 的距离为x ，线段DG 的长为y ，试求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (3) 当点P 是线段BC 延长线上一动点，那么(2)式中y 与x 的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．（第24题）ABCDFGP(第25题)E18.在Rt△ABC中，∠C=90°，3cos5B=，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A'B'C，其中点B' 正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B DCD'=．24．（本题满分12分，每小题各4分）已知，二次函数2y=ax+bx的图像经过点(5,0)A-和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2．（1）求点B的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）过点B作直线BC平行于x轴，直线BC与二次函数图像的另一个交点为C，联结AC，如果点P在x轴上，且△ABC和△P AB相似，求点P的坐标．第18题图25．（本题满分14分，其中第（1）小题8分，第（2）小题6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是斜边AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），以点P为圆心，P A为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，射线PD 交射线BC于点E．（1）如图1，若点E在线段BC的延长线上，设AP=x，CE=y，①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求AP的长；（2）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点I，若CI=AP，求AP的长．C B2014闵行等六区联考18．如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC 中，AB =6，BC =7，AC =5，△A 1B 1C 是△ABC 以点C 为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C 为转似中心的另一个转似三角形△A 2B 2C （点A 2、B 2分别与A 、B 对应）的边A 2B 2的长为 ▲ ． 24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数c bx x y ++-=22的图像经过点A （-3,0）和点B （0,6）．（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数图像向右平移5个单位后的顶点设为C ，直线BC 与x 轴相交于点D ，求∠ABD 的正弦值；（3）在第（2）小题的条件下，联结OC ，试探究直线AB 与OC 的位置关系，并说明理由． 25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，34tan =A ，点D 是斜边AB 上的动点，联结CD ，作DE ⊥CD ，交射线CB 于点E ，设AD =x ． （1）当点D 是边AB 的中点时，求线段DE 的长；（2）当△BED 是等腰三角形时，求x 的值； （3）如果y =DBDE，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域．A (B 1)BC A 1（第18题图） A CBDE （第25题图）2014长宁18.如图，△ABC 是面积为3的等边三角形，△ADE ∽△ABC ，AB =2AD ，∠BAD =45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积是 .24．（本题满分12分）如图，在直角坐标平面上，点A 、B 在x 轴上（A 点在B 点左侧），点C 在y 轴正半轴上，若A （-1,0），OB =3OA ，且tan ∠CAO =2. （1）求点B 、C 的坐标；（2）求经过点A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（3）P 是（2）中所求抛物线的顶点，设Q 是此抛物线上一点，若△ABQ 与△ABP 的面积相等，求Q 点的坐标.第18题图FEDCBA25．（本题满分14分）在△ABC 中，∠BAC =90°，AB ＜AC ，M 是BC 边的中点，MN ⊥BC 交AC 于点N .动点P 从点B 出发，沿射线BA 以每秒3个长度单位运动，联结MP ，同时Q 从点N 出发，沿射线NC 以一定的速度运动，且始终保持MQ ⊥MP ，设运动时间为x 秒（x ＞0）. （1）求证：△BMP ∽△NMQ ；（2）若∠B =60°，AB =34，设△APQ 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式； （3）判断BP 、PQ 、CQ 之间的数量关系，并说明理由.第25题 图①NQP MCBA第25题 图②NMCB A2014虹口18．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5， AC=3，在边AB 上取一点D ，作DE ⊥AB 交BC 于点E ．现将△BDE 沿DE 折叠，使点B 落在线段DA 上（不与点A 重合），对应点记为B 1；BD 的中点F 的对应点记为F 1．若△EFB ∽△A F 1E ，则B 1D = ▲ ．24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，已知抛物线214y x bx c =++经过点B （-4，0）与点C （8，0），且交y 轴于点A .（1）求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）将该抛物线向上平移4个单位，再向右平移m 个单位，得到新抛物线．若新抛物线的顶点为P ，联结BP ，直线BP 将△ABC 分割成面积相等的两个三角形，求m 的值．ABF 1第18题图CD EFB 1第24题图25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：正方形ABCD 的边长为4，点E 为BC 边的中点，点P 为AB 边上一动点，沿PE 翻折△BPE 得到△FPE ，直线PF 交CD 边于点Q ，交直线AD 于点G ，联结EQ .（1）如图，当BP =1.5时，求CQ 的长；（2）如图，当点G 在射线AD 上时，设BP=x ，DG=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）延长EF 交直线AD 于点H ，若△CQE ∽△FHG ，求BP 的长．A BCD G 第25题图P E FQ备用图2014徐汇18. 如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =9，点P 在BC 边上，CP =3，点Q 为线段AP 上的动点，射线BQ 与矩形ABCD 的一边交于点R ，且AP=BR ，则QRBQ= ．24. （本题满分12分，每小题各6分）如图，直线y ＝x ＋3与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，经过A 、C 两点的抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 与x 轴的负半轴上另一交点为B ，且tan ∠CBO=3．（1）求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D 的坐标；（2）若点P 是射线BD 上一点，且以点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，求P 点坐标．第18题P25. （本题满分14分,其中第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）如图，△ABC 中，AB =5，BC =11，cos B =35，点P 是BC 边上的一个动点，联结AP ， 取AP 的中点M ，将线段MP 绕点P 顺时针旋转90°得线段PN ，联结AN 、NC ．设BP=x （1）当点N 恰好落在BC 边上时，求NC 的长； （2）若点N 在△ABC 内部（不含边界），设BP=x ， CN=y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出函数的定义域；（3）若△PNC 是等腰三角形，求BP 的长．2014闸北18．如图6，已知等腰△ABC ，AD 是底边BC 上的高， AD ：DC =1：3，将△ADC 绕着点D 旋转，得△DEF ，点A 、C 分别与点E 、F 对应，且EF 与直线AB 重合， 设AC 与DF 相交于点O ，则:AOF DOC S S ∆∆= ．B C图6DCBA24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分已知：如图12，抛物线2445y x mx =-++与y 轴交于点C 与x 轴交于点A 、B ，（点A 在点B 的左侧）且满足OC =4OA ． 设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ： （1）求抛物线的解析式及点M 的坐标；（2）联接CM ，点Q 是射线CM 上的一个动点，当 △QMB 与△COM 相似时，求直线AQ 的解析式．25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）已知：如图13，在等腰直角△ABC 中， AC = BC ，斜边AB 的长为4，过点C 作射线CP //AB ，D 为射线CP 上一点，E 在边BC 上（不与B 、C 重合），且∠DAE =45°，AC 与DE 交于点O ．（1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）设CD =x ，tan ∠BAE = y ，求y 关于x 的函数 解析式，并写出它的定义域；（3）如果△COD 与△BEA 相似，求CD 的值．图13PD OEC BABAC E DF 18、如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 的坐标为（9，0）．tan ∠BOA=33，点C 的坐标为（2，0），点P 为斜边OB 上的一个动 点，则PA+PC 的最小值为_________．.25、如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+4与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，若已知B 点的坐标为B （8，0）．（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC 、BC ，试判断△AOC 与△COB 是否相似？并说明理由；（3）M 为抛物线上BC 之间的一点，N 为 线段BC 上的一点，若MN ∥y 轴，求MN 的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．（本题满分4+3+2+3=12分）26、如图△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm ；△DEF 中，∠D=90°，∠E=45°，DE=3cm ．现将△DEF 的直角边DF 与△ABC 的斜边AB 重合在一起，并将△DEF 沿AB 方向移动（如图）．在移动过程中，D 、F 两点始终在AB 边上（移动开始时点D 与点A 重合, 一直移动至点F 与点B 重合为止）．(1)在△DEF 沿AB 方向移动的过程中，有人发现：E 、B 两点间的距离随AD 的变化而变化, 现设AD=x ，BE=y ，请你写出y 与x 之间的函数关系式及其定义域． (2) 请你进一步研究如下问题：问题①：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，E 、B 的连线与AC 平行? 问题②：在△DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠EBD=22.5°?如果存在，求出AD 的长度；如果不存在，请说明理由．问题③：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、EB 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形?（本题满分6+8=14分）18．如图，在AOB ∆中，已知90AOB ∠=︒，3AO =，6BO =，将AOB ∆绕顶点O 逆时针旋转到A OB ''∆处，此时线段A B ''与BO 的交点E 为BO 的中点，那么线段B E '的长度为 ．24、（本题满分12分，其中每小题各4分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），点B 的坐标为(3,0)，与y 轴交于点(0,3)C ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）联结AC ，BC ，求ACB ∠的正切值；（3）点P 是抛物线的对称轴上一点，当PBD ∆与CAB ∆相似时，求点P 的坐标．（第18题图）AA ′B O B ′E25、（本题满分14分，其中第(1)、(2)小题各5分，第(3)小题4分）如图，在ABC ∆中，8AB =,10BC =,3cos 4C =,2ABC C ∠=∠, BD 平分ABC ∠交AC 边于点D ，点E 是BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合），F 是AC 边上一点，且AEF ABC ∠=∠，AE与BD 相交于点G ．（1）求证：AB BGCE CF=； （2）设BE x =,CF y =，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）当AEF ∆是以AE 为腰的等腰三角形时，求BE 的长．（第25题图）BCEFDGA（备用图1）BCDA（备用图2）BCDA2014黄浦18.如图7，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，cot 34A =，点D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，且∠EDC=∠A ，将△ABC 沿DE 对折，若点C 恰好落在边AB 上，则DE 的长为 .24.（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题满分各4分）如图11，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线是由抛物线23y x =-向右平移一个单位后得到的，它与y 轴负半轴交于点A ，点B（1）求点M 、A 、B 坐标；（2）联结AB 、AM 、BM ，求ABM ∠的正切值；（3）点P 是顶点为M α，当ABM α=∠时，求P 点坐标．EB图7图1125.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分） 如图12，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，sin 45B =，D 为边AC 中点，P 为边AB 上一点 (点P 不与点A 、B 重合) ，直线PD 交BC 延长线于点E ，设线段BP 长为x ，线段CE 长为y .（1）求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；（2）过点D 作BC 平行线交AB 于点F ，在DF 延长线上取一点 Q ，使得QF =DF ， 联结PQ 、QE ，QE 交边AC 于点G ， ①当△EDQ 与△EGD 相似时，求x 的值；②求证：PD DEPQQE=.2014嘉定18. 如图4，在矩形ABCD 中，已知12AB =，8AD =，如果将矩形沿直线l 翻折后，点A 落在边CD 的中点E 处，直线l 与分别边AB 、AD 交于点M 、N ，那么MN 的长为 ▲ .24．（本题满分12分，每小题满分4分）在平面直角坐标系xOy （如图9）中，已知A （1-，3）、B （2，n ）两点在二次函数4312++-=bx x y 的图像上. （1）求b 与n 的值；（2）联结OA 、OB 、AB ，求△AOB 的面积；（3）若点P （不与点A 重合）在题目中已经求出的二次函数的图像上，且︒=∠45POB ，求点P 的坐标.B图12图425．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：⊙O 的半径长为5，点A 、B 、C 在⊙O 上，6==BC AB ，点E 在射线BO 上.（1）如图10，联结AE 、CE ，求证：CE AE =；（2）如图11，以点C 为圆心，CO 为半径画弧交半径OB 于D ，求BD 的长； （3）当511=OE 时，求线段AE 的长.图10图11备用图2014奉贤18．我们把三角形三边上的高产生的三个垂足组成的三角形称为该三角形的垂三角形。

1 / 14O一、选择题（每小题4分，共24分） 1、下列代数式中，属于分式的是（ ） A ．2x B ．2xC ．2xD ．2x2、一次函数23y x =-+的图像不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、据统计，2016年上海市参加中考的人数约为7.7万人，则7.7万用科学记数法表示为（ ） A ．37.710⨯ B ．47.710⨯ C ．50.7710⨯ D ．57.710⨯4、下列说法正确的是（ ）A ．一组数据的平均数和中位数一定相等B ．一组数据的平均数和众数一定相等C ．一组数据的标准差和方差一定不相等D ．一组数据的众数一定等于改组数据中的某个数据5、如果某人沿坡度为1 : 3的斜坡向上行走a 米，那么他上升的高度为（ ） A ．1010a B ．10a C ．3a D ．3a6、一根水平放置的圆柱形输水管横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水 深0.2米，此水管的直径是（ ） A ．0.4米 B ．0.5米 C ．0.8米D ．1米二、填空题（每小题4分，共48分） 7、计算()()12x x -+的结果是______． 8、函数134y x x =-+-的定义域为______． 9、不等式组24050x x +>⎧⎨-<⎩的解集是______．模拟卷二ABCDEFO10、若一次函数2y x b =+（b 为常数）的图像经过点（1,5），则b 的值为______． 11、如果关于x 的方程2610x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值为______． 12、已知Rt ABC ∆中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 3，那么∠B 的正弦值等于 ． 13、李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x 分钟，那么可列出的方程是 ．14、如图，在ABC ∆中，AB = AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ．设AB a =，BC b =，那么AD =__________（结果用a 、b 的式子表示）．15、在一个不透明的袋子中，有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同．充分摇匀后，摸出一个球是黑球的概率为______．16、已知在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE // AC ，12AD DB =，DE = 4，那么边 AC 的长为______．17、定义两种新运算“△”和“※”，a △ b =2a ab -，a ※ b =23a b -，则（2△1）△（2※2）的值为______．18、如图，已知AD 是等腰ABC ∆底边BC 上的高，:1:3AD DC =，将ADC ∆绕着点D 旋转，得DEF ∆，点A 、C 分别与点E 、F 对应，且EF 与直线AB 重合，设AC 与DF 相交于点O ，那么:=AOF DOC S S ∆∆__________．三、解答题19、（本题满分10分）先化简，再求值：2211211a a a a a +⎛⎫÷+ ⎪++-⎝⎭，其中2sin451a =︒-．ABDC3/ 14AB CEFD20、（本题满分10分）解方程组：2220 23x xy yx y⎧--=⎨+=⎩．21、（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）已知：如图，在ABC∆中，D是边BC的中点，E、F分别是BD、AC的中点，且AB = AD，AC = 10，4sin5C=．求：（1）线段EF的长（2）∠B的余弦值．22、（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在50120x≤≤时，具有一次函数的关系，如下表所示．x5080100120y40343026（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果现计划每天比原计划多修建20米，那么可提前15天完成修建任务，求现计划平均每天的修建费．ABCDFE 23、（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，点D 、E 、F 分别在ABC ∆的边AB 、AC 、BC 上，DF ∥AC ，BD = 2AD ， AE = 2EC ．（1）求证：EF ∥AB ；（2）联结DE ，当∠ADE =∠C 时，求证：AC AB 2=．24、（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x =+经过点A （4,0），顶点为B ． （1）求顶点B 的坐标；（2）将这条抛物线向左平移后与y 轴相交于点C ，此时点 A 移动到点D 的位置，且DBA CBO ∠=∠，求平移后抛物 线的表达式．xy5 / 14ABC DH OP25、（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）已知：点A 、B 都在半径为9的圆O 上，P 是射线OA 上一点，以PB 为半径的圆P 与圆O 相交的另一个交点为C ，直线OB 与圆P 相交的另一个交点为D ，32cos =∠AOB ． （1）求：公共弦BC 的长度；（2）如图，当点D 在线段OB 的延长线上时，设AP = x ，BD = y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果直线PD 与射线CB 相交于点E ，且BDE ∆与BPE ∆相似，求线段AP 的长．中考模拟卷xyBAO ABCABCDE一、选择题（每小题4分，共24分）1、下列各数中，不能被6整除的数是（ ） A ．18B ．12C ．9D ．6【答案】C2、下列二次根式中，与2a 一定是同类二次根式的是（ ） A ．aB ．32aC ．4aD ．28a【答案】B3、数据97，101，103，98，104，103的众数、中位数分别是（ ） A ．104、103B ．103、101C ．103、102D ．103、103【答案】A4、如图，已知一次函数y = kx + b 的图像经过点A （5,0）与B （0,4-），那么关于x 的不等式kx + b < 0的解集是（ ） A ．x < 5 B ．x > 5 C ．x <4-D ．x >4-【答案】A5、如图，ABC ∆中，AB = 5，BC = 3，AC = 4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则C 的半径为（ ） A ．2.3 B ．2.4 C ．2.5D ．2.6【答案】D6、如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE = AD ，联结EB 、EC 、DB ．添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（ ） A ．AB = BEB ．BE DC ⊥ C ．90ADB ∠=︒D ．CE DE ⊥【答案】B模拟卷一7 / 14次数/次人数/人 48 12 16 15 20 25 30 35二、填空题（每小题4分，共48分）7、如果分式7x x -的值为0，那么x 的值等于 .【答案】78、分解因式：2212x xy y --= . 【答案】()()43x y x y -+9、方程211x x -=-的解是__________. 【答案】1x =10、如果将抛物线21y x x =++向下平移，使它经过点（0,2-），那么所得的新抛物线的解析式是______ . 【答案】22y x x =+- 11、如果反比例函数ky x=的图像经过点A （2 , y 1）与B （3 , y 2），那么12y y 的值等于______.【答案】3212、如图，已知点O 是正六边形ABCDEF 的中心，记OD m =，OF n =，那么OB =______（用向量m 、n 表示）． 【答案】m n --13、在一个袋子中装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个球颜色不同的概率是 .【答案】1214、在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE // BC ，如果AD = 5，DB = 10，那么:ADE ABC S S ∆∆的值为______． 【答案】1915、为了了解九年级学生的体能情况，体育老师随机抽查了其中的40名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在20~25之间的频率是______．FABCDEOABCDOxy ABC【答案】0.316、如果1O 与内含2O ，124O O =，1O 的半径是3，那么2O 的半径的取值范围是______． 【答案】7r >17、如图，平面直角坐标系中正方形ABCD ，已知A （1,0），B （0,3），则sin COA ∠=______．【答案】4518、已知ABC ∆中，90C ∠=︒，AB = 9，cos A =23，把ABC ∆绕着点C 旋转，使得点A 落在点'A ，点B 落在点'B ．若点'A 在边AB 上，则点B 、'B 的距离为______． 【答案】5【解析】先根据题意画出图形：易得：'AC A C =，'BC B C =，''ACA BCB ∠=∠，∴'ACA ∆∽'BCB ∆，∴''AC AA BC BB =； 由90C ∠=︒，AB = 9，cos A =23，可得AC = 6，35BC =过C 点作CD AB ⊥，易得'8AA =，∴'45BB =．三、解答题19、（本题满分10分）计算：1213332332-⎛⎫-+⎪+⎝⎭（）【答案】3【解析】1213332332-⎛⎫--++⎪+⎝⎭（）13234233=++-=9 / 1420、（本题满分10分）解不等式组：159104122362x x x x x -≤-⎧⎪-+⎨->-⎪⎩【答案】14x ≤<【解析】由第一个不等式得：55x ≥，解得：1x ≥；由第一个不等式得：()()212312x x x --+>-，整理得：28x <，解得4x <； ∴不等式的解集为：14x ≤<．21、（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000印数x （册） 5000 8000 10000 15000 … 成本y （元）28500360004100053500…（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入y （元）是印数x （册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的x 取值范围）； （2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？ 【答案】（1）5160002y x =+；（2）12800．【解析】（1）设所求一次函数的解析式为y kx b =+（0k ≠），有题意可知：500028500800036000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5216000k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩； ∴所求函数的关系式为5160002y x =+； （2）∵548000160002x =+，∴12800x =． 答：能印该读物12800册．ABCDP N MQHBA CDEF22、（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，MN 表示一段笔直的高架道路，线段AB 表示高架道路旁的一排居民楼．已 知点A 到MN 的距离为15米，BA 的延长线与MN 相交于点D ，且30BDN ∠=︒，假设 汽车在高架道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．（1）过点A 作MN 的垂线，垂足为H ．如果汽车沿着从M 到N 的方向在MN 上行驶，当汽车到达点P 处时，噪音开始影响这一排居民楼，那么此时汽车与点H 的距离为多少米？ （2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点Q 时，它与这一排居民楼的距离QC 为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（结果精确到13 1.7） 【答案】（1）36；（2）89． 【解析】（1）39AP =，根据勾股定理可得：2222391536PH AP AH m =--=；（2）30BDN ∠=︒，得278DQ QC m ==，cot 30153DH AH m =⋅︒=， 由此可得隔音板长度：361537811415389PQ PH DH DQ m =-+=-=-．23、（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AE CE =，以点E 为圆心EA 长为半径作弧交AB 于点D ，联结DE ，过点D 作DF DE ⊥交BC 于点F ，联结CD ． 求证：（1）CD AB ⊥；（2）CF FB =． 【答案】见解析【解析】（1）∵,AE ED CE AE ED ===, ∴ ,A EDA EDC ECD ∠=∠∠=∠∵ 180A ECD ADC ∠+∠+∠=︒，即180A ECD EDC EDA ∠+∠+∠+∠=︒ ∴ 2()180A ECD ∠+∠=︒ ∴ 90A ECD ∠+∠=︒∴180()1809090ADC A ECD ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒∴CD AB ⊥（2）联结EF ．∵ED EC =，EF EF =，∴Rt EDF ∆≌ Rt ECF ∆ ∴12DEF CEF DEC ∠=∠=∠，∵12A ADE DEC ∠=∠=∠∴CEF A ∠=∠∴EF ∥AB ，∵EA EC = ∴CF FB =11 / 14A BCDEOxyA BCDEOxyA BCDEOxyP NM图（a ） 图（b ） 图（c ） 24、（本题满分12分，每小题满分各4分）如图（a ），抛物线()263y a x =+-与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 为抛物线的顶点，直线DE x ⊥轴，垂足为E ，23AE DE =． （1）求这个抛物线的解析式；（2）P 为直线DE 上的一点，且PAC ∆是以PC 为斜边的直角三角形，见图（b ），求tan PCA ∠的值；（3）如图（c ）所示，M 为抛物线上的一动点，过点M 作直线MN DM ⊥，交直线DE 于点N ，当M 点在抛物线的第二象限的部分上运动时，是否存在使点E 三等分线段DN 的情况？若存在，请求出符合条件的所有的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）21493y x x =++；（2）1tan 3PCA ∠=；（3）()6323M -+或()6323--．【解析】（1）已知抛物线的顶点()63D --，，则36DE OE ==，， 2393AE DE AE ==∴=，，即()30A -，．将A 点代入抛物线解析式中，得：()23630a -+-=，即13a =，所以抛物线解析式为：()2211634933y x x x =+-=++． （2）设()6P a -，，()()()306009A E C --，，，，，，根据勾股定理得：2222AE PE AC PC ++=，即()22298169a a ++=+-，解得：1a =，()61P ∴-，，10310AP AC ∴=101tan 3310AP PCA AC ∴∠===．（3）设点()()00M a b a b <>，，，分两种情况讨论：（i ）当2NE DE =时，6NE =，即()612N -，，已知()63D -，，则有直线MN 的斜率：166b k a -=+，直线MD 的斜率：236b k a +=+．由于MN DN ⊥，则()()()122636b b k k a -+⋅=+1=-，整理得：22123180a b a b ++-+=①由抛物线的解析式得：21493a a b ++=，整理得：2123270a a b +-+=②由-①②得：29b =，即3b =（负值舍去）， 将3b =代入①得：66a a =-+=--故点()63M -+或()63--；（ii ）当2NE DE =时，32NE =，即362N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，已知()63D --，，则有直线MN 的斜率：1326b k a -=+，直线DM 的斜率：236b k a +=+．由题意得：()()12233216b b k k a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⋅==-+，整理得：2236312022a b b a ++++=， 而2123270a a b +-+=；将两式相减，得：22990b b ++=，解得：12322b b =-=-，（均不符合题意，舍去）． 综上可知，存在符合条件的M点，且坐标为：()63M -+或()63--．13 / 1425、（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图，在ABC ∆中，AB = AC ，AD ⊥BC 于点D ，BC = 10 cm ，AD = 8 cm ．点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3 cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2 cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB 、AC 、 AD 于E 、F 、H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒（t > 0）． （1）当t = 2时，连接DE 、DF ，求证：四边形AEDF 为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF ∆的面积存在最大值，当PEF ∆的面积最大时，求线段BP 的长；（3）是否存在某一时刻t ，使PEF ∆为直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值；若 不存在，请说明理由．【答案】（1）略；（2）6；（3）280183t =或4017t =．【解析】（1）证明：当2t =时，24DH t AH ===．AB AC AD BC =⊥，，BD CD ∴=．//EF BC ，EH FH ∴=，∴四边形AEDF 是平行四边形，∵AD EF ⊥，∴四边形AEDF 是菱形．（2）//EF BC ，EF AE AHBC AB AD∴==． 由题意，可得：2DH t =，则有82AH t =-，即得：82108EF t -=．5102EF t ∴=-+1003t ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭． ()22115551021021022222PEF S EF DH t t t t t ∆⎛⎫∴=⋅=-+⋅=-+=--+ ⎪⎝⎭．由此可知2t =时，PEF ∆的面积有最大值，此时36BP t ==； （3）①90EPF ∠=︒，分别通过E 、F 向BC 作高，易得两个三角形相似，即有5324521034t tt t t t -=--，解得：280183t =； ②90EFP ∠=︒，过点F 向BC 作高，则有281035t t =-，解得：4017t =； ③90PEF ∠=︒，过点E 向BC 作高， 则有2835t t =，此时不存在；综上所述，280183t =或4017t =时，PEF ∆是直角三角形．A BCDEFmH。

崇明23．〔此题总分值12分，每题各6分〕如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． 〔1〕求证：GD AB DF BG ⋅=⋅； 〔2〕联结CF ，求证：45CFB ∠=︒．〔第23题图〕ABDECGF崇明24．〔此题总分值12分，每题各4分〕如图，抛物线24yx bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点〔点、N ． 〔〔〔〔第24题图〕 〔备用图〕崇明25．〔此题总分值14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分〕如图，ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，4cos 5A =，D 是AB 边的中点，E 是AC 边上一点，联结DE ，过点D 作DF DE ⊥交BC 边于点F ，联结EF ．〔1〕如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长；〔2〕如图2，当点E 在AC 边上挪动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，假如变化请说出变化情况；假如保持不变，恳求出DFE ∠的正切值；〔3〕如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长．〔第25题图1〕 ABCD FE BD F ECA〔第25题图2〕BDFECA〔第25题图3〕金山23. 〔此题总分值12分，每题6分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．〔1〕求证：DF是BF和CF的比例中项；〔2〕在AB上取一点G，假如AE：AC=AG：AD，求证：EG：CF=ED：DF．金山24. 〔此题总分值12分，每题4分〕y ax bx与y轴相交于点C，与x轴平面直角坐标系xOy中〔如图〕，抛物线23x，顶点为正半轴相交于点A，OA OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线1P．〔1〕求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；〔2〕抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；〔3〕点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．金山25. 〔此题总分值14分，第〔1〕小题3分，第〔2〕小题5分，第〔3〕小题6分〕如图，在△ABC中，45,cos5AB AC B，P是边AB一点，以P为圆心，PB为半径的P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．〔1〕求△ABC的面积；〔2〕设PB =x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；〔3〕假如△APD是直角三角形，求PB的长．青浦23．〔此题总分值12分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题8分〕如图8，点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CD CA CE CB⋅=⋅．〔1〕求证：∠CAE＝∠CBD；〔2〕假设BE ABEC AC=，求证：AB AD AF AE⋅=⋅．AB CDEF图8青浦24．〔此题总分值12分，第〔1〕小题3分，第〔2〕小题4分，第〔3〕小题5分〕如图9，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y axbx c a =++>与x 轴相交于点A 〔-1，0〕和点B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线1x =．〔1〕求点C 的坐标〔用含a 的代数式表示〕；〔2〕联结AC 、BC ，假设△ABC 的面积为6，求此抛物线的表达式；〔3〕在第〔2〕小题的条件下，点Q 为x 轴正半轴上一点，点G 与点C ，点F 与点A 关于点Q 成中心对称，当△CGF 为直角三角形时，求点Q 的坐标．图9青浦25．〔此题总分值14分，第〔1〕小题5分，第〔2〕小题5分，第〔3〕小题4分〕 如图10，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点〔点P 不与点A 、点 D 重合〕，点Q 是边CD 上一点，联结PB 、PQ ，且∠PBC ＝∠BPQ ． 〔1〕当QD ＝QC 时，求∠ABP 的正切值； 〔2〕设AP =x ，CQ =y ，求y 关于x 的函数解析式；〔3〕联结BQ ，在△PBQ 中是否存在度数不变的角，假设存在，指出这个角，并求出它的度数；假设不存在，请说明理由．图10QP D C BA 备用图A BCD黄浦23、〔此题总分值12分〕如图，BD 是ABC △的角平分线，点E 位于边BC 上，BD 是BA 与BE 的比例中项.〔1〕求证：12CDE ABC ∠=∠〔2〕求证：AD CD AB CE ⋅=⋅ ED CBA黄浦24、〔此题总分值12分〕在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线1x =的抛物线28y ax bx =++过点()2,0-. 〔1〕求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；〔2〕现将此抛物线沿y 方向平移假设干个单位，所得抛物线的顶点为D ，与y 轴的交点为B ,与x 轴负半轴交于点A ，过点B 作x 轴的平行线交所得抛物线于点C ，假设AC BD ∥，试求平移后所得抛物线的表达式.黄浦25、〔此题总分值14分〕 如图，线段5AB =，4AD =，90A ∠=︒，DP AB ∥，点C 为射线DP 上一点，BE 平分ABC ∠交线段AD 于点E 〔不与端点A 、D 重合〕.〔1〕当ABC ∠为锐角，且tan 2ABC ∠=时，求四边形ABCD 的面积； 〔2〕当ABE △与BCE △相似时，求线段CD 的长；〔3〕设DC x =，DE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.PDBA P EDC BA松江23．〔此题总分值12分，每题6分〕四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，2=⋅．BD AD BC〔1〕求证：AD∥BC；〔2〕过点A作AE∥CD交BC于点E．请完善图形并求证：2=⋅．CD BE BC松江24．〔此题总分值12分，每题4分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线x =1，抛物线与x 轴交于A 、B 两点〔点A 在点B 的左侧〕，且AB =4，又P 是抛物线上位于第一象限的点，直线AP 与y 轴交于点D ，与对称轴交于点E ，设点P 的横坐标为t ． 〔1〕求点A 的坐标和抛物线的表达式； 〔2〕当AE :EP =1:2时，求点E 的坐标；〔3〕记抛物线的顶点为M ，与y 轴的交点为C ，当四边形CDEM 是等腰梯形时，求t 的值．松江25．〔此题总分值14分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题5分，第〔3〕小题5分〕如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，CD平分∠ACB交边AB与点D,P是射线CD上一点，联结AP．〔1〕求线段CD的长；〔2〕当点P在CD的延长线上，且∠P AB=45°时，求CP的长；〔3〕记点M为边AB的中点，联结CM、PM，假设△CMP是等腰三角形，求CP的长．闵行23．〔此题共2小题，每题6分，总分值12分〕如图，在△ABC 中，∠BAC =2∠B ，AD 平分∠BAC ，DF //BE ，点E 在线段BA 的延长线上，联结DE ，交AC 于点G ，且∠E =∠C ．〔1〕求证：2AD AF AB =⋅； 〔2〕求证：AD BE DE AB ⋅=⋅．〔第23题图〕ABDCEFG闵行24．〔此题共3题，每题4分，总分值12分〕抛物线23(0)y ax bx a=++≠经过点A〔1-，0〕，B〔3 2且与y轴相交于点C．〔1〕求这条抛物线的表达式；〔2〕求∠ACB的度数；〔3〕设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．〔第24题图〕闵行25．〔共3小题，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题6分，第〔3〕小题4分，总分值14分〕如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，CD 是斜边上中线，点E 在边AC 上，点F 在边BC 上，且∠EDA =∠FDB ，联结EF 、DC 交于点G ． 〔1〕当∠EDF =90°时，求AE 的长；〔2〕CE = x ，CF = y ，求y 关于x 的函数关系式，并指出x 的取值范围； 〔3〕假如△CFG 是等腰三角形，求CF 与CE 的比值．〔备用图〕ABDC〔第25题图〕ABDCEFG浦东23．〔此题总分值12分，其中第〔1〕小题6分，第〔2〕小题6分〕如图，，在锐角△ABC 中，CE ⊥AB 于点E ，点D 在边AC 上， 联结BD 交CE 于点F ，且DF FB FC EF ⋅=⋅. 〔1〕求证：BD ⊥AC ；〔2〕联结AF ，求证：AF BE BC EF ⋅=⋅.A 〔第23题图〕DEFBC浦东24．〔此题总分值12分，每题4分〕抛物线y＝ax2＋bx＋5与x轴交于点A(1，0)和点B(5，0)，顶点为M．点C在x轴的负半轴上，且AC＝AB，点D的坐标为(0，3)，直线l经过点C、D．〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，求tan∠CPA的值；〔3〕在〔2〕的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM=∠AMB.假设存在，求出点E〔第24题图〕浦东25．〔此题总分值14分，其中第〔1〕小题4分，第〔2〕小题5分，第〔3〕小题5分〕如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC =2，AC =4，点D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ． 〔1〕求证：△EFG ∽△AEG ；〔2〕设FG =x ，△EFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； 〔3〕联结DF ，当△EFD 是等腰三角形时，请直接．．写出FG 的长度．〔第25题备用图〕ABC〔第25题备用图〕ABC虹口23．〔此题总分值12分，第〔1〕题总分值6分，第〔2〕题总分值6分〕如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE 、BC 的延长线相交于点F ，且EF DF BF CF ⋅=⋅．〔1〕求证AD AB AE AC ⋅=⋅；〔2〕当AB =12，AC =9，AE =8时，求BD 的长与△△ADEECFS S 的值．虹口24．〔此题总分值12分，第〔1〕小题总分值4分，第〔2〕小题总分值4分，第〔3〕小题总分值4分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于点A〔-2,0〕、B〔4,0〕，与y轴交于点C〔0，-4〕，BC与抛物线的对称轴相交于点D．〔1〕求该抛物线的表达式，并直接写出点D的坐标；〔2〕过点A作AE⊥AC交抛物线于点E，求点E的坐标；〔3〕在〔2〕的条件下，点F在射线AE上，假设△ADF∽△ABC，求点F的坐标．虹口25．〔此题总分值14分，第〔1〕小题总分值5分，第〔2〕小题总分值5分，第〔3〕小题总分值4分〕AB=5，AD=4，AD∥BM，3cos5B=〔如图〕，点C、E分别为射线BM上的动点〔点C、E都不与点B重合〕，联结AC、AE，使得∠DAE=∠BAC，射线EA交射线CD于点F．设BC=x，AFyAC=．〔1〕如图1，当x=4时，求AF的长；〔2〕当点E在点C的右侧时，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；〔3〕联结BD交AE于点P，假设△ADP是等腰三角形，直接写出x的值．普陀23. 〔此题总分值12分〕：如图9，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，2,AD DC DC DE DB ==⋅．求证：〔1〕BCE ADE ∽；〔2〕··AB BC BD BE =．图9A Bx普陀24．〔此题总分值12分，每题总分值各4分〕如图10，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax ax c +=+〔其中a c 、为常数，且0a <〕与x 轴交于点A ，它的坐标是()3, 0-，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的间隔 为4．〔1〕求该抛物线的表达式； 〔2〕求CAB ∠的正切值；〔3〕假如点P 是抛物线上的一点，且ABP CAO ∠=∠，试直接写出点P 的坐标．普陀25．〔此题总分值14分，第〔1〕小题总分值3分，第〔1〕小题总分值5分，第〔1〕小题总分值6分〕如图11，BAC ∠的余切值为2，AB =D 是线段AB 上的一动点〔点D 不与点A B 、重合〕，以点D 为顶点的正方形DEFG 的另两个顶点E F 、都在射线AC 上，且点F 在点E 的右侧．联结BG ，并延长BG ，交射线EC 于点P ．〔1〕点D 在运动时，以下的线段和角中，______是始终保持不变的量〔填序号〕；①AF ； ②FP ； ③BP ； ④BDG ∠； ⑤GAC ∠； ⑥BPA ∠； 〔2〕设正方形的边长为x ，线段AP 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；〔3〕假如PFG 与AFG 相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．备用图图11BPACCE F嘉定23．〔此题总分值12分，每题6分〕如图6，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD AB =，点E 在对角线AC 上，且满足BAC ADE ∠=∠.〔1〕求证：BC DE AE CD ⋅=⋅；〔2〕以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交边BC 于点F ，联结AF .求证：CA CE AF ⋅=2.图6嘉定24．〔此题总分值12分，每题4分〕在平面直角坐标系xOy 〔如图7〕中，抛物线c bx x y ++=232点经过)0,1(A 、)2,0(B . 〔1〕求该抛物线的表达式；〔2〕设该抛物线的对称轴与x 轴的交点为C ， 第四象限内的点D 在该抛物线的对称轴上，假如 以点A 、C 、D 所组成的三角形与△AOB 相似， 求点D 的坐标；〔3〕设点E 在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1， 联结AE 、BE ，求ABE ∠sin .嘉定25．〔总分值14分，第〔1〕小题4分，第〔2〕、〔3〕小题各5分〕在正方形ABCD 中，8=AB ，点P 在边CD 上，43tan =∠PBC ，点Q 是在射线BP 上的一个动点，过点Q 作AB 的平行线交射线AD 于点M ，点R 在射线AD 上，使RQ 始终与直线BP 垂直．〔1〕如图8，当点R 与点D 重合时，求PQ 的长； 〔2〕如图9，试探究：MQRM的比值是否随点Q 的运动而发生变化？假设有变化，请说明你的理由；假设没有变化，恳求出它的比值；〔3〕如图10，假设点Q 在线段BP 上，设x PQ =，y RM =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．图8图9图10静安23. 〔此题总分值12分，其中第1小题6分，第2小题6分〕：如图，梯形ABCD 中，//,,DC AB AD BD AD DB =⊥，点E 是腰AD 上一点，作45EBC ∠=，联结CE ，交DB 于点F ． 〔1〕求证：ABE ∽DBC ；〔2〕假如56BC BD =，求BCE BDAS S 的值．静安24. 〔此题总分值12分，第1小题4分，第2小题8分〕在平面直角坐标系xOy中〔如图〕，抛物线25 3y ax bx=+-经过点(1,0)A-、(5,0)B．〔1〕求此抛物线顶点C的坐标；〔2〕联结AC交y轴于点D，联结BD、BC，过点C作CH BD⊥，垂足为点H，抛物线对称轴交x轴于点G，联结HG，求HG的长．静安25. 〔此题总分值14分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分〕：如图，四边形ABCD 中，090,,,BAD AD DC AB BC AC <∠≤==平分BAD ∠．〔1〕求证：四边形ABCD 是菱形；〔2〕假如点E 在对角线AC 上，联结BE 并延长，交边DC 于点G ，交线段AD 的延长线于点F 〔点F 可与点D 重合〕，AFB ACB ∠=∠，设AB 长度是a 〔a 实常数，且0a >〕，,AC x AF y ==，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；〔3〕在第〔2〕小题的条件下，当CGE 是等腰三角形时，求AC 的长．〔计算结果用含a 的代数式表示〕长宁23．〔此题总分值12分，第〔1〕小题6分，第〔2〕小题6分〕如图，在∆ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ， DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且DF DE AD ⋅=2． 〔1〕求证：BFD ∆∽CAD ∆； 〔2〕求证：AD AB DE BF ⋅=⋅．F EDABC第23题图长宁24．〔此题总分值12分，每题4分〕在直角坐标平面内，直线221+=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 、C . 抛物线c bx x y ++-=221经过点A 与点C ，且与x 轴的另一个交点为点B . 点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方．〔1〕求上述抛物线的表达式；〔2〕联结BC 、BD ，且BD 交AC 于点E ，假如∆ABE 的面积与∆ABC 的面积之比为4:5，求∠DBA 的余切值；〔3〕过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，联结CD . 假设∆CFD 与∆AOC 相似，求点D 的坐标．备用图第24题图长宁25．〔此题总分值14分，第〔1〕小题3分，第〔2〕小题6分，第〔3〕小题5分〕 在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4. P 是对角线BD 上的一个动点〔点P 不与点B 、D 重合〕，过点P 作PF ⊥BD ，交射线BC 于点F . 联结AP ，画∠FPE =∠BAP ，PE 交BF 于点E . 设PD=x ，EF =y ．〔1〕当点A 、P 、F 在一条直线上时，求 ABF 的面积；〔2〕如图1，当点F 在边BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； 〔3〕联结PC ，假设∠FPC =∠BPE ，请直接写出PD 的长．备用图 备用图图1DCBA DCBA F EP D CB A 第25题图徐汇23．〔此题总分值12分，第〔1〕小题总分值5分，第〔2〕小题总分值7分〕如图在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且∠ADE=∠B，∠ADF=∠C，线段EF交线段AD于点G．〔1〕求证：AE=AF；〔2〕假设DF CFDE AE,求证：四边形EBDF是平行四边形．徐汇24．〔此题总分值12分，第〔1〕小题总分值3分，第〔2〕小题总分值4分，第〔3〕小题总分值5分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx 〔k ≠0〕沿着y 轴向上平移3个单位长度后，与x 轴交于点B 〔3,0〕，与y 轴交于点C ，抛物线2y x bx c =++过点B 、C 且与x 轴的另一个交点为A ．〔1〕求直线BC 及该抛物线的表达式；〔2〕设该抛物线的顶点为D ，求△DBC 的面积；〔3〕假如点F 在y 轴上，且∠CDF =45°，求点F 的坐标．徐汇25．〔此题总分值14分，第〔1〕小题3分，第〔2〕小题7分，第〔3〕小题4分〕，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=4，BC=5，在射线BC任取一点M，联结DM，作∠MDN=∠BDC，∠MDN的另一边DN交直线BC于点N〔点N在点M的左侧〕．〔1〕当BM的长为10时，求证：BD⊥DM；〔2〕如图〔1〕，当点N在线段BC上时，设BN=x，BM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；〔3〕假如△DMN是等腰三角形，求BN的长．杨浦23．〔此题总分值12分，第〔1〕小题5分，第〔2〕小题7分〕：梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且∠BEF=∠BAC.〔2〕当EF//DC时，求证：AE=DE.〔第23题图〕杨浦24．〔此题总分值12分，第〔1〕小题3分，第〔2〕小题5分，第〔3〕小题4分〕在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m m =-+--+交 y 轴于点为A ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H .〔1〕求顶点D 的坐标〔用含m 的代数式表示〕；〔2〕当抛物线过点〔1，-2〕，且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线22y x x =-+的位置，求平移的方向和间隔 ；〔3〕当抛物线顶点D 在第二象限时，假如∠ADH =∠AHO ，求m 的值.〔第24题图〕杨浦25．〔此题总分值14分，第〔1〕、〔2〕小题各6分，第〔3〕小题2分〕：矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，直线MN 交矩形对角线AC 于点E ，将△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上. 〔1〕如图1，当EP ⊥BC 时，求CN 的长； 〔2〕如图2，当EP ⊥AC 时，求AM 的长；〔3〕请写出线段CP 的长的取值范围，及当CP 的长最大时MN 的长.〔备用图〕〔图1〕A B C D NP ME〔图2〕 A B C D N P M E 〔第25题图〕A B CD奉贤23．〔此题总分值 12 分，每题总分值各 6 分〕：如图 8，四边形90ABCD DCB ∠=︒，，对角线 BD ⊥AD ，点 E 是边 AB 的中点， CE 与 BD 相交于点 F ，2·BD AB BC =． （1） 求证：BD 平分∠ABC ；（2） 求证：··BE CF BC EF ＝．奉贤24. 〔此题总分值 12 分，每题总分值各 4 分〕如图9，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线238y x bx c =++与x 轴相交于点(2,0)A -和点B ，与y 轴相交于点(0,3)C -，经过点A 的射线AM 与y 轴相交于点E ，与抛物线的另一个交点为点F ，且13AE EF =． 〔1〕求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴； 〔2〕求FAB ∠的余切值；〔3〕点D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，点 P 是 y 轴上一点，且AFP DAB ∠=∠，求点 P 的坐标．奉贤25．〔此题总分值 14 分，第〔1〕小题总分值 3 分，第〔1〕小题总分值 5 分，第〔1〕小题总分值 6 分〕：如图10，在梯形ABCD 中，//,90,2AB CD D AD CD ∠===，点E 在边AD 上〔不与点A 、D 重合〕，45,CEB EB ∠=与对角线AC 相交于点F ，设DE x =． 〔1〕用含x 的代数式表示线段CF 的长； 〔2〕假如把CAE 的周长记作CAE C，BAF 的周长记作BAF C，设CAE BAFCy C=，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域； 〔3〕当ABE ∠的正切值是35时，求AB 的长．宝山23、〔总分值12分，每题各6分〕如图，ABC 中，AB AC =，过点C 作//CF AB 交ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G . 〔1〕求证：AE EGAC CG=； 〔2〕假设AH 平分BAC ∠，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项.宝山24、〔总分值12分，每题各4分〕设,a b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a x b ≤≤的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[],a b ，对于一个函数，假如它的自变量x 与函数值y 满足：当m x n ≤≤时，有m y n ≤≤，我们就此称此函数是闭区间[],m n 上的“闭函数〞。

2021年上海市16区中考数学一模汇编专题07 相似图形的相关概念一、单选题1．（2021·上海青浦区·九年级一模）如图，已知BD 与CE 相交于点A ，DE BC //，如果2AD =，3AB =，6AC =，那么AE 等于（ ）A ．125B ．185C ．4D ．9【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例即可得到结论．【详解】解：∵ED∵BC ，∵AB AC AD AE =，即362AE=，∵AE=4，故选：C ． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用，注意：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．2．（2021·上海长宁区·九年级一模）下列命题中，说法正确的是（ ）A ．四条边对应成比例的两个四边形相似B ．四个内角对应相等的两个四边形相似C ．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似【答案】D【分析】根据三角形相似和相似多边形的判定解答．【详解】A、四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形相似，原命题是假命题；B、四个内角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形相似，原命题是假命题；C、两边对应成比例且其夹角相等的两个三角形相似，原命题是假命题；D、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形相似和相似多边形，难度不大．3．（2021·上海杨浦区·九年级一模）在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，能判定//DE BC 的是（）A．AD DEAB BC=B．AD AEDB EC=C．DB AEEC AD=D．AD AEAC AB=【答案】A【分析】根据对应线段成比例，两直线平行，可得出答案．【详解】A、AD DEAB BC=,可证明DE∵BC,故本选项正确；B、AD AEDB EC=,不可证明DE∵BC,故本选项错误；C、DB AEEC AD=,不可证明DE∵BC,故本选项不正确；D、AD AEAC AB=不可证明DE∵BC,故本选项不正确．故选A．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，对应线段成比例，两直线平行．4．（2021·上海浦东新区·九年级一模）A、B两地的实际距离AB=250米，如果画在地图上的距离A B''=5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（）A．1∵500B．1∵5 000C．500∵1D．5 000∵1【答案】B【分析】地图上距离与实际距离的比就是在地图上的距离A B ''与实际距离AB 的比值．【详解】解：∵250米=25000cm ，∵:A B AB ''=5：25000=1：5000．故选：B ．【点睛】本题主要考查了比例尺，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一． 5．（2021·上海崇明区·九年级一模）已知线段a 、b 、c 、d 的长度满足等式ab cd =，如果某班四位学生分别将该等式改写成了如下四个比例式，那么其中错误的是（ ）A ．a c b d =B ．a d c b =C ．b d c a =D ．b c d a= 【答案】A【分析】根据比例的两内项之积等于两外项之积逐项排查即可．【详解】解：A.由a c b d=可得bc=ad ，故A 选项符合题意； B.由a d c b=可得ab=cd ，故B 选项不符合题意； C.由b d c a=可得ab=cd ，故C 选项不符合题意； D.由b c d a =可得ab=cd ，故D 选项不符合题意．故答案为A ． 【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，即掌握两内项之积等于两外项之积成为解答本题的关键． 6．（2021·上海闵行区·九年级一模）古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的，一位女士身高为154cm ，她上半身的长度为62cm ，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加，你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【答案】C【分析】根据黄金分割的概念，列出方程直接求解即可．【详解】解：根据题意，设她穿的高跟鞋的高度是x cm ，则620.61815462x =+-， 解得：8.3x ≈，∵我认为选择鞋跟高为8厘米的高跟鞋最佳；故选：C ．【点睛】本题主要考查了黄金分割的应用；关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．7．（2021·上海奉贤区·九年级一模）下列两个图形一定相似的是（ ）A ．两个菱形B ．两个正方形C ．两个矩形D ．两个梯形【答案】B【分析】对应边成比例，对应角相等的两个四边形相似，根据定义逐一判断各选项即可得到答案．【详解】解：两个菱形满足对应边成比例，但是对应角不一定相等，所以两个菱形不一定相似，故A 不符合题意；两个正方形满足对应边成比例，对应角相等，所以两个正方形一定相似，故B 符合题意；两个矩形满足对应角相等，但是对应边不一定成比例，故C 不符合题意；两个梯形的对应边不一定成比例，对应角也不一定相等，故D 不符题意；故选：.B【点睛】本题考查的是四边形相似的判定，掌握多边形相似的判定是解题的关键． 8．（2021·上海嘉定区·九年级一模）如果实数a ，b ，c ，d 满足a c b d=，下列四个选项中，正确的是（ ） A ．a b c d b d++= B ．a c a b c d =++ C ．a c c b d d+=+ D ．22a cb d = 【答案】A 【分析】根据比例的性质选出正确选项．【详解】A 选项正确，∵11a c b d+=+，∵a b c d b d ++=； B 选项，当0a b +=或0c d +=时， 不成立；C 选项，当0b d +=时，不成立；D 选项不成立，例如：当1224=时，221224≠；故选：A ． 【点睛】本题考查比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质．9．（2021·上海松江区·九年级一模）如果两个相似多边形的面积之比为1:4，那么它们的周长之比是（ ） A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:16【答案】A【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．【详解】解：∵两个相似多边形面积的比为1:4，∵两个相似多边形周长的比等于1:2，∵这两个相似多边形周长的比是1:2．故选：A ．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．（2021·上海青浦区·九年级一模）已知点P 是线段AB 的黄金分割点()AP BP >，若2AB =，则AP 的长为A 1B 1CD ．3【答案】A【分析】利用黄金分割点的定义即可求AP 的长度【详解】利用黄金分割点的定义， AP AB = 111．（2021·上海徐汇区·九年级一模）下列说法中，正确的是（ ）A ．两个矩形必相似B ．两个含45︒角的等腰三角形必相似C ．两个菱形必相似D ．两个含30角的直角三角形必相似【答案】D 【分析】根据相似多边形、相似三角形的判定逐项判断即可得．【详解】A 、两个矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例，则不一定相似，此项错误；B 、如果一个等腰三角形的顶角是45︒，另一等腰三角形的底角是45︒，则不相似，此项错误；C 、两个菱形的对应边成比例，但四个内角不一定对应相等，则不一定相似，此项错误；D 、两个含30角的直角三角形必相似，此项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了相似多边形、相似三角形的判定，熟练掌握相似图形的判定方法是解题关键． 12．（2021·上海九年级一模）如图，在ABC 中，点D 在边AB 上，DE BC //，DF AC //，联结BE ，BE 与DF 相交于点G ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AD DE DB BC = B ．AE BF AC BC = C ．BD BF AD DE = D ．DG BF GF FC= 【答案】C【分析】根据相似三角形的判定和平行线分线段成比例进行判断即可．【详解】解：∵DE∵BC ，DF∵AC ，∵四边形DFCE 是平行四边形，∵DE=CF ，DF=CE ，∵DE∵BC ，DF∵AC ，∵∵ADE∵∵ABC ，∵BFD∵∵BAC ，∵AD DE AB BC=，故A 错误；AE AD AC AB BC CF ==，即AE CF AC BC=，故B 错误； ∵DF∵AC ，∵BD BF BF AD CF DE==，故C 正确； ∵DE∵BC ，∵DG DE CF GF BF BF ==，故D 错误，故选：C ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、平行四边形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质和平行线分线段成比例是解答的关键．13．（2021·上海浦东新区·九年级一模）如图，在ABC 中，点D 、F 是边AB 上的点，点E 是边AC 上的点，如果∵ACD=∵B ，DE //BC ，EF //CD ，下列结论不成立的是（ ）A ．2AE AF AD =⋅B ．2AC AD AB =⋅C ．2AF AE AC =⋅D ．2AD AF AB =⋅【答案】C【分析】根据相似三角形的判定及性质以及平行线分线段成比例对每个选项逐个证明即可．【详解】解：∵DE //BC ，EF //CD ，∵∵ADE=∵B ，∵ACD=∵AEF ，又∵∵ACD=∵B ，∵∵ADE=∵AEF ，∵∵ADE=∵AEF ，∵A=∵A ，∵AEF∵ADE ， ∵AE AD AF AE=，∵2AE AF AD =⋅，故选项A 正确； ∵∵ACD=∵B ，∵A=∵A ，∵ACD∵ABC ，∵AC AD AB AC=，∵2AC AD AB =⋅，故选项B 正确； ∵DE //BC ，∵AE AD AC AB =，∵EF //CD ，∵AE AF AC AD=，∵AF AD AD AB =，∵2AD AF AB =⋅，故选项D 正确；∵EF//CD，∵AE AFAC AD=，∵AF AC AE AD⋅=⋅，故选项C错误，故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例以及相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解决本题的关键．14．（2021·上海静安区·九年级一模）在∵ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，下列比例式中能判定DE∵BC的为（）A．BC ABDE AD=B．AC ABAD AE=C．AC ABCE BD=D．AC BDAB CE=【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例定理、平行线的判定定理判断即可．【详解】解：当BC ABDE AD=时，不能判定DE∵BC，A选项错误；AC ABAD AE=时，不能判定DE∵BC，B选项错误；AC ABCE BD=时，DE∵BC，C选项正确；AC BDAB CE=时，不能判定DE∵BC，D选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、平行线的判定定理，掌握相关的判定定理是解题的关键．15．（2021·上海长宁区·九年级一模）已知P，Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10，则PQ长为（）A．1)B．C．2) - D．5(3【答案】C【分析】画出图像，根据黄金分割的概念写出对应线段的比值，求出AQ、PB的长度，再根据PQ=AQ+PB－AB即可求出PQ的长度．【详解】解：如图，根据黄金分割点的概念，可知PB AQ AB AB ==∴AQ =PB ，AB =10，∴AQ =PB =11052⨯=，∴PQ =AQ +PB －AB =5510202)+-==． 故选：C ．【点睛】本题主要考查黄金分割的概念，熟记黄金分割的概念并根据黄金分割的比值列式是解题关键．二、填空题16．（2021·上海徐汇区·九年级一模）已知点P 在线段AB 上，如果2AP AB BP =⋅，4AB =，那么AP 的长是_____．【答案】2【分析】设AP=x ，则PB=4-x ，根据AP 2=AB•PB 列出方程求解即可，另外，注意舍去负数解．【详解】解：设AP=x ，则PB=4-x ，由题意，x 2=4（4-x ），解得x=2或2-（舍弃）故答案为：2．【点睛】本题考查的是比例线段与黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．注意方程思想的应用是解题的关键．17．（2021·上海徐汇区·九年级一模）如图，////AB CD EF ，如果2AC =，3CE = ， 1.5BD =，那么BF 的长是______．【答案】3.75【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【详解】解：∵直线////AB CD EF ，2AC =，3CE =， 1.5BD =， ∵AC BD AE BE = 22235==+，∵ 1.55=3.752BE ⨯=．故答案为：3.75． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．18．（2021·上海松江区·九年级一模）如图，已知直线1l ，2l ，3l 分别交直线l 于点A ，B ，C ，交直线l 于点D ，E ，F ，且123////l l l ，4AB =，6AC =，10DF =，则DE =___．【答案】203【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】∵123////l l l 4AB =，6AC =，10DF =，∵AB DE AC DF = 即4610DE =, 可得：DE=203,故答案为：203． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用,能熟练地运用定理进行计算是解此题的关键． 19．（2021·上海奉贤区·九年级一模）如果4是a 与8的比例中项，那么a 的值为_______________________．【答案】2【分析】根据比例中项的概念：如果a 、b 、c 三个量成连比例，即::a b b c =，b 叫作a 和c 的比例中项，即可求解．【详解】4是a 与8的比例中项，∴:44:8a =，即248a =，∴2a =．故答案为：2．【点睛】本题考查了比例中项的概念，熟练掌握比例中项的概念是解题的关键．20．（2021·上海普陀区·九年级一模）已知52x y =，那么x y x y+=-__________． 【答案】73【分析】由52x y =，设()50x k k =≠，则2y k =，再把,x y 的值代入代数式即可得到答案． 【详解】解： 52x y =，∴ 设()50x k k =≠，则2y k =，52775233x y k k k x y k k k ++∴===--， 故答案为：7.3【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握设参数法解决比例的问题是解题的关键．21．（2021·上海奉贤区·九年级一模）如果2a ＝5b （b ≠0），那么a b＝_____． 【答案】52【分析】利用比例的基本性质可得答案．【详解】解：∵2a ＝5b （b ≠0），∵5.2a b = 故答案为：52【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握基本性质是解题的关键．22．（2021·上海徐汇区·九年级一模）如果:2:3a b =，那么代数式b a a-的值是_____． 【答案】12【分析】根据比例的性质可得23a b =，则代入原代数式计算即可．【详解】由题意：23a b =，∵213223b b b a a b --==，故答案为：12． 【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练根据比例的性质变形求解是解题关键．23．（2021·上海长宁区·九年级一模）如图，已知AC ∵EF ∵BD ．如果AE ：EB ＝2：3，CF ＝6．那么CD 的长等于_________．【答案】15【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式首先求得CF 的长，再求得DC 的长．【详解】解：∵AC ∵EF ∵BD ，CF ＝6，23AE CF BE DF ==，∵DF=9， ∵CD=DF+CF=9+6=15．故答案是：15．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和比例的基本性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 24．（2021·上海九年级一模）如果34a b =，那么b a b a -=+__________________． 【答案】17【分析】设a=3k ，得到b=4k ，代入b a b a -+化简即可求解． 【详解】解：设a=3k ，∵34a b =，∵b=4k ，∵4314377b a k k k b a k k k --===++．故答案为：17 【点睛】本题主要考查了比例化简求值，理解比例的意义，用含k 的式子分别表示a 、b 是解题关键． 25．（2021·上海黄浦区·九年级一模）已知三角形的三边长为a 、b 、c ．满足234a b c ==，如果其周长为36，那么该三角形的最大边长为________．【答案】16 【分析】设234a b c ===k ，根据三角形的周长列出方程即可求出k 的值，从而求出结论． 【详解】解：设234a b c ===k∵a =2k ，b =3k ，c =4k 由题意可知：a ＋b ＋c=36∵2k ＋3k ＋4k=36解得：k=4∵该三角形的最大边长为4×4=16故答案为：16．【点睛】此题考查的是比例的性质，掌握设参法是解题关键．26．（2021·上海宝山区·九年级一模）已知线段2a =厘米，8c =厘米，那么线段a 和c 的比例中项b 的长度为______厘米．【答案】4【分析】根据线段的比例中项可直接进行列式求解．【详解】解：由题意可得：22816b ac ==⨯=，∵4b =cm ；故答案为4．【点睛】本题主要考查比例中项，熟练掌握比例中项是解题的关键．27．（2021·上海崇明区·九年级一模）已知线段6cm AB =，点C 是AB 的黄金分割点，且AC BC >，那么线段AC 的长为________．【答案】3，列式计算即可．【详解】∵点C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，∵AC AB =（3）cm ，故答案为3．【点睛】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段叫做黄金比． 28．（2021·上海闵行区·九年级一模）如果23(0)a b b =≠，那么a b=__________． 【答案】32【分析】根据等式的性质解题即可，等式两边同时除以一个不为零的数，等式仍成立 【详解】323(0)2a ab b b =≠∴=故答案为：32． 【点睛】本题考查比例的性质，利用等式的性质解题即可．29．（2021·上海奉贤区·九年级一模）如图，已知点D 在ABC ∆的边BC 上，联结,AD P 为AD 上一点，过点Р分别作AB AC 、的平行线交BC 于点,,E F 如果3BC EF =，那么AP PD=_______________________．【答案】2 【分析】根据平行线分线段成比例性质可得PD DE DF AD BD CD ==，再由等比性质可得13PD AD =，即可得出2AP PD=． 【详解】解：∵PE∵AB ，PF∵AC ， ∵PD DE AD BD =，PD DF AD CD =．∵DE DF BD CD=． ∵BC ＝3EF ，∵13DE DF EF BD CD BC +==+．∵13PD PD AD AP PD ==+．∵2AP PD=．答案：2． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例性质，掌握平行线分线段成比例性质定理及等比性质是解答此题的关键．30．（2021·上海虹口区·九年级一模）如果:3:2a b =，那么a a b=+________． 【答案】35【分析】设a=3k ，然后用k 表示出b ，最后代入a a b+计算即可． 【详解】解：设a=3k∵:3:2a b =∵3:3:2k b =，即3b=6k ，解得b=2k ∵3333255a k k a b k k k ===++．故答案为35． 【点睛】本题主要考查了比例化简求值，设出中间量、分别表示出a 、b 成为解答本题的关键． 31．（2021·上海嘉定区·九年级一模）正方形的边长与其对角线长的比为________.【答案】1【分析】设正方形的边长为1，计算即得结果.【详解】解：设正方形的边长为1，所以正方形的边长与其对角线长的比为1【点睛】此题主要考查对正方形的性质和线段比的定义的理解及运用．难度不大，属于基础题型． 32．（2021·上海杨浦区·九年级一模）已知线段AB 的长为4厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP <），那么线段AP 的长是______厘米．【答案】6-【分析】根据黄金比值可知AP BP BP AB ==，计算得出结果即可．【详解】解：点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP <），∴12AP BP BP AB ==，可知2BP AB ==（厘米），6AP BP ==-（厘米）故答案为：6-．【点睛】本题考查的是黄金分割比，属于基础题，掌握黄金比值12是解题的关键． 33．（2021·上海青浦区·九年级一模）如图，在ABC 中，点D 是边BC 的中点，直线DF 交边AC 于点F ，交AB 的延长线于点E ，如果::CF CA a b =，那么:BE AE 的值为____．（用含a 、b 的式子表示）【答案】a b a- 【分析】过点B 作BH∵AC 交EF 于点H ，先证明∵BDH∵∵CDF ，得出BH=CF ，再根据BE BH AE AF=得出=BE BH CF AE AF AF=即可得解． 【详解】解：过点B 作BH∵AC 交EF 于点H ，∵BE BH AE AF=，∵C=∵DBH, ∵点D 是边BC 的中点，∵BD=CD ，∵∵BDH=∵CDF ，∵∵BDH∵∵CDF ，∵BH=CF ，∵=BE BH CF AE AF AF =， ∵CF a CA b =，∵CF a AF b a =-，∵BE a AE b a=-，故答案为： a b a -．．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确作出辅助线．34．（2021·上海黄浦区·九年级一模）已知一个矩形的两邻边长之比为1：2.5，一条平行于边的直线将该矩形分为两个小矩形，如果所得两小矩形相似，那么这两个小矩形的相似比为________．【答案】1或0.5或2【分析】根据题意，画出图形，然后分直线l∵AD和直线l∵AB两种情况，然后根据相似图形的性质列出比例式即可分别求出结论．【详解】解：如图所示，矩形ABCD中，AB：AD=1：2.5，∵AD=BC若直线l∵AD，交AB、CD于E、F根据题意和图形可知：矩形AEFD∵矩形BEFC此时这两个小矩形的相似比为AD：BC=1；根据相似图形的性质，两个相似图形中长边必定对应长边，故此时不存在其它情况；若直线l∵AB，交AD、BC于E、F此时存在两种情况：①若矩形ABFE∵矩形DCFE，如下图所示此时这两个小矩形的相似比为AB：DC=1；②若矩形BAEF∵矩形EDCF，如下图所示∵AB AEDE CD=设AB=CD=a，AE=x，则AD=2.5a，DE=2.5a x-∵2.5a xa x a=-解得：x=0.5a或x=2a当x=0.5a时，这两个小矩形的相似比为AE：CD=0.5a：a=0.5；当x=2a时，这两个小矩形的相似比为AE：CD=2a：a=2；综上：这两个小矩形的相似比为1或0.5或2．故答案为：1或0.5或2．【点睛】此题考查的是求相似图形的相似比，掌握相似多边形的性质和分类讨论的数学思想是解题关键．35．（2021·上海浦东新区·九年级一模）如果线段a、b满足52ab=，那么a bb-的值等于______．【答案】3 2【分析】根据1a b a b b -=-，再将52a b =代入计算即可． 【详解】解：∵52a b =，∵1a b a b b -=-512=-32=，故答案为：32． 【点睛】本题考查了比例的性质，将a b b-变形为1-a b 是解决本题的关键． 36．（2021·上海宝山区·九年级一模）如果线段AB 的长为2，点P 是线段AB 的黄金分割点，那么较短的线段AP =______．【答案】3【分析】设较短的线段AP x =，则BP AB AP =-，根据黄金分割点的性质列方程并求解，即可得到答案．【详解】设较短的线段AP x =∵AB 的长为2∵2BP AB AP x =-=- ∵BP AP AB BP= ∵222x x x-=- ∵()222x x -=∵3x =+3-32+>，故舍去∵(22310x -=-=≠∵3x =∵较短的线段3AP =3【点睛】本题考查了黄金分割点、分式方程、一元二次方程、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握黄金分割点、分式方程、一元二次方程、二次根式的性质，从而完成求解． 37．（2021·上海崇明区·九年级一模）已知53x y =，则x y y-＝_____． 【答案】23 【分析】由53x y =得到53x y =，代入式子计算即可. 【详解】∵53x y =，∵53x y =，∵x y y -5233y y y -==，故答案为：23.【点睛】此题考查比例的性质，正确进行变形，熟练掌握和灵活运用相关运算法则是解题的关键.38．（2021·上海虹口区·九年级一模）点P 是线段AB 上的一点，如果2AP BP AB =⋅，那么AP AB的值是________．【分析】设AB=1，AP=x ，则BP=1-x ，代入AP 2=BP·AB 求出x 的值，最后代入AP AB即可． 【详解】解：设AB=1，AP=x ，则BP=1-x ，∵AP 2=BP·AB ∵x 2=（1-x ）·1，即x 2+x -1=0，解得或（舍）∵21APAB ==． 【点睛】本题考查了成比例线段，设出合适的未知数、根据比例列式求出未知数成为解答本题的关键． 39．（2021·上海嘉定区·九年级一模）已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点，且AP ＞BP ，那么AP ：AB 的比值为______．【答案】12【分析】根据黄金分割的定义列即可得答案．【详解】∵点P 是线段AB 的一个黄金分割点，且AP BP >，∵AP ：． 【点睛】题考查了黄金分割点的应用，把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分；理解黄金分割点的定义是解题的关键．40．（2021·上海宝山区·九年级一模）已知 ()2x 3y y 0=≠，那么x y y+=________． 【答案】52【分析】由已知得出比例式，表示出x ，y ，代入解答即可．【详解】由2x=3y （y≠0），可得：x y ＝32，所以x y y +＝232+＝52，故答案为52 【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解本题的关键．三、解答题41．（2021·上海浦东新区·九年级一模）如图，已知AD //BE //CF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，且AB=6，BC=8．（1）求DE DF的值； （2）当AD=5，CF=19时，求BE 的长．【答案】（1）37；（2）11 【分析】（1）根据AD //BE //CF 可得DE AB DF AC =，由此计算即可； （2）过点A 作AG //DF 交BE 于点H ，交CF 于点G ，得出AD=HE=GF=5，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH=6，即可得出结果．【详解】解：（1）∵AD //BE //CF ，∵DE AB DF AC =，∵AB=6，BC=8，∵63687DE DF ==+， 故DE DF 的值为37； （2）如图，过点A 作AG //DF 交BE 于点H ，交CF 于点G ，∵AG //DF ，AD //BE //CF ，∵AD=HE=GF=5，∵CF=19，∵CG=CF -GF=14，∵BE //CF ，∵BH AB CG AC =，∵3147BH =，解得BH=6，∵BE=BH+HE=11． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握平行线分线段成比例，通过作辅助线运用平行线分线段成比例求出BH 是解决问题的关键．42．（2021·上海静安区·九年级一模）已知线段x 、y 满足2x y x x y y +=-，求x y的值．． 【分析】利用比例性质化比例式化为整式，再移项两边同除以y 2，化为22310x x y y--=，然后解一元二次方程，即可求解．【详解】解：222xy y x xy +=-，2230x xy y --=．∵0y ≠，∵22310x x y y --=，∵x y =．∵x 、y 表示线段，∵负值不符合题意，∵x y =． 【点睛】本题考查比例的性质、解一元二次方程，利用整体换元的思想方法解方程是解答的关键，注意x 、y 的非负性．43．（2021·上海奉贤区·九年级一模）已知:2:3,:3:4a b b c ==，且26a b c +-=，求,,a b c 的值【答案】4a =，6b =，8c =．【分析】根据比的性质，可得a ，b ，c 用k 表示，根据解方程，可得k 的值，即可得答案．【详解】∵:2:3a b =，:3:4b c =，∵设2a k =，3b k =，4c k =，∵()22346k k k ⋅+-=，整理得：36k =　，解得：2k =，∵24a k ==，36b k ==，48c k ==．【点睛】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出2a k =，3b k =，4c k =是解题关键．。

2021-2019年上海各区中考数学一模压轴题图形的翻折分类汇编专题图形的翻折【知识梳理】【历年真题】1．（2021秋•长宁区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝3，点D、E分别在AC边和AB边上，沿着直线DE翻折△ADE，点A落在BC边上，记为点F，如果CF＝1，则BE＝．2．（2021秋•虹口区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，sin∠A＝45．点D、E分别在AB和AC边上，AD＝2DB，把△ADE沿着直线DE翻折得△DEF，如果射线EF⊥BC，那么AE＝．3．（2021秋•金山区期末）在△ABC中，AB＝AC＝10，sin B＝45，E是BC上一点，把△ABE沿直线AE翻折后，点B落在点P处，如果PE∥AC，那么BE＝．4．（2021秋•闵行区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AC边上一点，将△ACB沿着过点P的一条直线翻折，使得点A落在边AB上的点Q 处，联结PQ，如果∠CQB＝APQ，那么AQ的长为．5．（2021秋•徐汇区期末）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，点D为斜边BC上一点，且BD＝3CD，将△ABD沿直线AD翻折，点B的对应点为B′，则sin∠CB′D＝．6．（2021秋•崇明区期末）如图所示，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，如果将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点D处，折痕为CM，那么cos∠DMA＝．7．（2021秋•奉贤区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝35．D是边BC的中点，点E在边AB上，将△BDE沿直线DE翻折，使得点B落在同一平面内的点F处．如果线段FD交边AB于点G，当FD⊥AB时，AE：BE的值为．8．（2020秋•崇明区期末）在△ABC中，AB＝，∠B＝45°，∠C＝60°．点D为线段AB的中点，点E在边AC上，连接DE，沿直线DE将△ADE折叠得到△A′DE．连接AA′，当A′E⊥AC时，则线段AA′的长为．9．（2020秋•长宁区期末17）如图，矩形ABCD沿对角线BD翻折后，点C落在点E处．联结CE交边AD于点F．如果DF＝1，BC＝4，那么AE的长等于．10．（2020秋•虹口区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．D 是BC的中点，点E在边AB上，将△BDE沿直线DE翻折，使得点B落在同一平面内的点B'处，线段B'D交边AB于点F，联结AB'．当△AB'F是直角三角形时，BE的长为．11．（2020秋•松江区期末）如图，已知矩形纸片ABCD，点E在边AB上，且BE＝1，将△CBE沿直线CE翻折，使点B落在对角线AC上的点F处，联结DF，如果点D、F、E在同一直线上，则线段AE的长为．12．（2020秋•普陀区期末）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，将△ABE沿着直线AE翻折得到△AFE，点B的对应点F恰好落在线段DE上，线段AF的延长线交边CD于点G，如果BE：EC＝3：2，那么AF：FG的值等于．13．（2019秋•虹口区期末）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，sin C＝45，AB＝9，AD＝6，点E、F分别在边AB、BC上，联结EF，将△BEF沿着EF所在直线翻折，使BF的对应线段B′F经过顶点A，B′F交对角线BD于点P，当B′F⊥AB时，AP 的长为．14．（2019秋•青浦区期末）已知，在矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，点E、F分别是边AB、CD的中点，折叠矩形纸片ABCD，折痕BM交AD边于点M，在折叠的过程中，如果点A恰好落在线段EF上，那么边AD的长至少是cm．15．（2019秋•闵行区期末）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，点D 在底边BC上，且∠DAC＝∠ACD，将△ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E 处，联结BE，那么BE的长为．16．（2019秋•杨浦区期末）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，AB＝a，将△ABC沿着斜边BC翻折，点A落在点A1处，点D、E分别为边AC、BC的中点，联结DE并延长交A1B所在直线于点F，联结A1E，如果△A1EF为直角三角形时，那么a＝．17．（2019秋•崇明区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A′处，当A′E⊥AB时，则A′A＝．18．（2019秋•静安区期末）如图，有一菱形纸片ABCD，∠A＝60°，将该菱形纸片折叠，使点A恰好与CD的中点E重合，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，联结EF，那么cos∠EFB的值为．。

2020学年第一学期初三数学教学质量检测试卷一、选择题1.已知在ABC 中，∠C =90°，∠B =50°，AB =10，那么BC 的长为（ ）A .10cos 50°B .10sin 50°C .10tan 50°D .10cot 50°2.下列命题中，说法正确的是（ ）A .四条边对应成比例的两个四边形相似B .四个内角对应相等的两个四边形相似C .两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D .斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似3.已知12,e e 是两个单位向量，向量123,3a e b e ==−，那么下列结论正确的是（ ）A . 12e e =B .a b =−C . a b =D . a b =−4.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，那么,a c 满足（ ）A .0,0a c >>B .0,0a c ><C .0,0a c <>D .0,0a c <<5.已知点P 、点Q 是线段AB 的两个黄金分割点，且AB =10，那么PQ 的长为（ ）A .(53B .)102C .)51D .)516.如图，已知在ABC 中，点D 、点E 是边BC 上的两点，联结AD 、AE ，且AD =AE ，如果ABE CBA ，那么下列等式错误的是（ ）A . 2AB BE BC =⋅B .CD AB AD AC ⋅=⋅C . 2AE CD BE =⋅D .AB AC BE CD⋅=⋅二、填空题7.已知12x y =，那么x yx y +−的值为____________ 第4题图第6题图8.计算：()122a b b −+=____________9.245sin 60︒+︒=____________10.如果两个相似三角形对应边上的中线之比为5:4，那么这两个三角形的周长之比为____________11.将抛物线221y x =−向下平移3个单位后，得到新抛物线的表达式为____________12.一辆汽车沿着坡度i =50米，那么它距离地面的垂直高度下降了___________米13.已知抛物线22y x x c =−+经过点()()121,,2,y y −，试比较1y 和2y 的大小：1y ___________2y （填“>”、“<”或“=”）14.如图，已知AC //EF //BD ，如果AE :EB =2:3，CF =6，那么CD 的长等于___________15.已知二次函数()2f x ax bx c =++的部分对应值如下表，那么()3f −的值为____________16.如图，点G 为ABC 的重心，如果AG =CG ，BG =2，AC =4，那么AB 的长等于____________17.如图，矩形ABCD 沿对角线BD 翻折后，点C 落在点E 处，联结CE 交边AD 于点F ，如果DF =1，BC =4，那么AE 的长等于____________18.如果一条对角线把凸四边形分成两个相似三角形，那么我们把这条对角线叫做这个凸四边形的相似对角线，在凸四边形ABCD 中，32AB AC AD CD ====，点E 、点F 分别是边AD 、边BC 上的 中点，如果AC 是凸四边形ABCD 的相似对角线，那么EF 的长等于____________三、解答题19.已知二次函数21722y x x =−−+. （1）用配方法把该二次函数的解析式化为()2y a x m k =++的形式；（2）写出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴，并说明函数值y 随自变量x 的变化而变化的情 况.20.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边AD 的中点，AC 、BE 相交于点O ，设,BA a CB b ==.（1）试用,a b 表示BO ；（2）在图中作出CO 在,CB CD 上的分向量，并直接用,a b 表示CO .（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）21.如图，在ABC 中，点D 在边AB 上，点E 、点F 在边AC 上，且DE //BC ，AF AE FE EC =. （1）求证：DF //BE ；（2）如果AF =2，EF =4，AB =DE BE的值.22.某校为检测师生体温，在校门安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”截面示意图，身高1.6米的小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为53°，如果测得小聪的有效测温区间MN的长度是0.98米，求测温门顶部A处距地面的高度约为多少米?（注：︒≈︒≈︒≈≈）额头到地面的距离以身高计，sin530.8,cos530.6,cot53 1.73⊥，垂足为点H，点D在边BC上，联结AD，交23.已知：如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，CH ABCH于点E，且CE=CD.（1）求证：ACE ABD；（2）求证：ACD的面积是ACE的面积与ABD的面积的比例中项.24.已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax bx =++经过点()()3,6,6,0A B −−，与y 轴交于点C .（1）求抛物线的表达式；（2）点D 是抛物线上的点，且位于线段BC 上方，联结CD .①如果点D 的横坐标为2，求cot ∠DCB 的值；②如果∠DCB =2∠CBO ，求点D 的坐标.25.已知，在矩形ABCD 中，点M 是边AB 上的一个点（与点A 、B 不重合），联结CM ，作∠CMF =90°，且MF 分别交边AD 于点E 、交边CD 的延长线于点F ，点G 为线段MF 的中点，联结DG .（1）如图1，如果AD =AM =4，当点E 与点G 重合时，求MFC 的面积；（2）如图2，如果AM =2，BM =4，当点G 在矩形ABCD 内部时，设2,AD x DG y ==，求y 关于x 的函 数解析式，并写出定义域；（3）如果AM =6，CD =8，∠F =∠EDG ，求线段AD 的长（直接写出计算结果）参考答案一、选择题1.A2. D3. C4. C5. B6. D二、填空题7.3−8. 12a b +9. 7410.5:411. 224y x =−12. 2513.>14.1515.12 17. 18. 三、解答题19.（1）()21142y x =−++（2）二次函数开口方向向下，顶点坐标()1,4−，对称轴直线1x =−；沿着x 轴正方向看，在直线1x =−左侧，y 随x 增大而增大；在直线1x =−右侧，y 随x 增大而减小20.（1）2133BO a b =−（2）作图略；2233CO b a =+21.（1）证明略（2）322.2.6米23.（1）证明略（2）证明略24.（1）215233y x x =−++（2）①12; ②104,3D ⎛⎫ ⎪⎝⎭25.（1）20（2）()4244644x x y x =−+<<（3）。

2021-2022学年上海市青浦区九年级上学期期末数学试卷(一模)一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.点C为线段AB的黄金分割点，且AC>BC，下列说法正确的有()①AC=√5−12AB，②AC=3−√52AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618ABA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，△ABC中，AB=1，∠C=60°，以AB为直径作⊙O，分别交AC、BC于点D、E，连DE，AE，则sin∠DAE的值等于线段()A. DE的长B. BE的长C. CD的长D. CE的长3.把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的余弦值()A. 扩大为原来的3倍B. 缩小为原来的13C. 扩大为原来的9倍D. 不变4.若二次函数y=x2−6x+9的图象经过A(−1,y1)，B(1,y2)，C(3+√3,y3)三点，则关于y1，y2，y3大小关系正确的是()A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y2>y1>y3D. y3>y1>y25.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=70°，∠C=40°，DE//AB交BC于点E.若AD=3，BC=10，则CD的长是()A. 7B. 10C. 13D. 146.如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与四边形BCED的面积的比是()A. 1：5B. 1：4C. 1：3D. 1：2二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.8与2的比例中项是______．8.计算：3a⃗−4(a⃗+b⃗ )=______ ．9.如果两个相似三角形的周长比为3：4，那么它们的面积比是______．10.如果将抛物线y=2x2+5x−1向上平移，使它经过点A(0,3)，那么所得新抛物线的解析式为______．11.一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字−2、1、2、3随机抽取一张卡片，把上面的数字记为a，则a恰好使得抛物线y=ax2+x−1的对称轴在y轴左侧，且双曲线y=a−3经过二、四象限的概率是______ ．x12.抛物线y=2x2+3上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，且x1≠x2，y1=y2，当x=x1+x2时，y=______．13.直角三角形ABC中，∠C=90°且tanB=2tanA−1，则∠B=______．14.如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得点D的仰角为α，从A点测得点D的仰角为β.已知甲乙两建筑物之间的距离为a，甲建筑物的高AB为______(用含α、β、a的式子表示)．15.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF=5，则AE=______ ．16.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，cotB=1，BC=2，那么AC=______．317.如图，已知D是BC边延长线上的一点，DF交AC边于E点，且AF=1，BC=3CD，AE=2EC，则FB长为______．18.如图，，且，则．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）)−1−tan60°+|1−√3|．19.(3.14−π)0+(1220.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=4√2，求：(1)AE的长；(2)△EFC的面积．21.小明想把一长是60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形的四个角各剪去一个相同小正方形(如图).设小正方形的边长为xcm．(1)求这个盒子的体积；(2)当x=5时，求这个盒子的体积．22.一个住宅区的配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知∠ABC=35°，求配电房房顶离地面的高度(精确到0.1m).(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)23.如图，P是定长线段AB的三等分点，Q是直线AB上一点，且AQ−BQ=PQ，求PQ的值．AB24.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是(2,0)，B点的坐标是(8,6)．(1)求二次函数的解析式．(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．(3)该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．(4)抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP=S△BCD若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．25. 如图，在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在M处，以M为旋转中心，旋转三角尺、三角尺的两直角边与与△POQ的两直角边分别交于点A、B．(1)求证：MA=MB．(2)探究在旋转三角尺的过程中OA+OB与PO的大小关系，并说明理由．(3)连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，求△AOB面积的最大值及△AOB周长的最小值．参考答案及解析1.答案：B解析：解：∵点C数线段AB的黄金分割点，∴AC=√5−12AB，①正确；AC=√5−12AB，②错误；BC：AC=AC：AB，③错误；AC≈0.618AB，④正确．故选：B．根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可．本题考查的是黄金分割的概念，掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值√5−12叫做黄金比是解题的关键．2.答案：A解析：解：连接BD交AE于F，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴sin∠DAE=DFAF，∵∠EDF=∠ABF，∠DFE=∠AFB，∴△DFE∽△AFB，∴DEAB =DFAF，∴sin∠DAE=DEAB =DE1=DE，故选A．连接BD交AE于F，由圆周角定理可得∠ADB=90°，所以sin∠DAE=DFAF，易证△DFE∽△AFB，利用相似三角形的性质即可求出DEAB =DFAF，再把已知数据代入即可求出sin∠DAE的值等于线段DE的长．此题考查圆周角定理、三角函数定义、相似三角形的判定与性质等知识点，综合性较强，解题的关键是正确添加辅助线构造相似三角形．3.答案：D解析：解：∵三边的长度都扩大为原来的3倍，∴所得的三角形与原三角形相似，∴锐角A的大小不变，∴锐角A的余弦值不变，故选：D．根据相似三角形的性质可判断前后两三角形相似，则可判断锐角A的大小不变，然后根据正弦的定义进行判断．本题考查了锐角三角函数的定义：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．也考查了相似三角形的判断与性质．4.答案：A解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性以及增减性，确定出各点到对称轴的距离的大小是解题的关键．先求出二次函数的对称轴，再求出点A、B、C到对称轴的距离，然后根据二次函数性质判断即可．=3，解：二次函数对称轴为直线x=−−62×13−(−1)=4，3−1=2，3+√3−3=√3，∵a=1>0，开口向上，点离抛物线对称轴越远，y值越大，又∵4>2>√3，∴y1>y2>y3．故选A．5.答案：A解析：解：∵DE//AB，∠B=70°，∴∠DEC=∠B=70°．又∵∠C=40°，∴∠CDE=70°．∴CD=CE．∵AD//BC，DE//AB，∴四边形ABED 是平行四边形． ∴BE =AD =3．∴CD =CE =BC −BE =BC −AD =10−3=7． 故选：A ．根据平行线的性质，得∠DEC =∠B =70°，根据三角形的内角和定理，得∠CDE =70°，再根据等角对等边，得CD =CE.根据两组对边分别平行，知四边形ABED 是平行四边形，则BE =AD =3，从而求解．此题综合运用了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质．6.答案：C解析：解：∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE =12BC ，DE//BC ， ∴DEBC =12，△ADE∽△ABC ， ∴S △ADE S △ABC =(DE BC )2=14， ∴S △ADES四边形BCED=13，故选C ．根据三角形中位线性质得出DE =12BC ，DE//BC ，推出DE BC =12，△ADE∽△ABC ，根据相似三角形性质得出S △ADES△ABC=14，即可求出答案．本考查了三角形的中位线性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．7.答案：4或−4解析：解：设8与2的比例中项是x ， 可得：8：x =x ：2， 解得：x =4或−4， 故答案为：4或−4先根据比例中项的定义列出比例式，再利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案． 本题主要考查了比例的性质，关键是利用比例中项和比例的基本性质解答．8.答案：−a ⃗ −4b ⃗解析：解：3a ⃗ −4(a ⃗ +b ⃗ )=3a ⃗ −4a ⃗ −4b ⃗ =−a ⃗ −4b ⃗ ．故答案是：−a⃗−4b⃗ ．根据向量加法的运算律进行计算即可．本题考查平面向量．熟记计算法则即可解题，属于基础题．9.答案：9：16解析：解：∵两个相似三角形的周长比为3：4，∴两个相似三角形的相似比为3：4，∴两个相似三角形的面积比为9：16，故答案为：9：16．根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．10.答案：y=2x2+5x+3解析：解：设平移后的抛物线解析式为y=2x2+5x−1+b，把A(0,3)代入，得3=−1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=2x2+5x+3．故答案是：y=2x2+5x+3．设平移后的抛物线解析式为y=2x2+5x−1+b，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值．主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．11.答案：12<0，解析：解：根据题意，得x=−12a解得a>0．经过二、四象限，又∵双曲线y=a−3x∴a−3<0，解得a<3，∴a=1或2．∴a恰好使得抛物线y=ax2+x−1的对称轴在y轴左侧，且双曲线y=a−3x经过二、四象限的情况有2种：1和2，∴a恰好使得抛物线y=ax2+x−1的对称轴在y轴左侧，且双曲线y=a−3x经过二、四象限的的概率=24=12．故答案是：12．根据抛物线对称轴的位置得到x=−12a<0，求得a的取值范围；由双曲线所经过的象限得到a−3< 0，从而确定a的值；然后根据概率的定义作答．本题主要考查了反比例函数的性质，二次函数的性质以及概率公式，解题时，需要掌握系数与函数图象的关系．12.答案：3解析：解：∵抛物线y=2x2+3上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，且x1≠x2，y1=y2，∴点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于抛物线y=2x2+3的对称轴对称．∵对称轴为直线x=0，∴x1+x2=2×0=0，将x=0代入，得y=2×02+3=3．故答案为3．先由x1≠x2，y1=y2，可知点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于抛物线y=2x2+3的对称轴对称，由此求出x=x1+x2=0，再将x=0代入，即可求出y的值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于抛物线y=2x2+3的对称轴对称，由此求出x=x1+x2=0是解题的关键．13.答案：45°解析：解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，则tanB=ba ，tanA=ab，∴ba =2×ab−1，整理得，2a2−ab−b2=0，(2a+b)(a−b)=0，解得，a=b，∴∠B=45°，故答案为：45°．根据正切的定义得到tanB=ba ，tanA=ab，根据题意列出方程，解方程得到a−b，根据等腰直角三角形的概念解答．本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切是解题的关键．14.答案：a(tanα−tanβ)解析：解：过点A作AE⊥CD于点E．根据题意，得∠DBC=∠α，∠DAE=∠β，AE=BC=a，在Rt△AED中，tan∠DAE=tanβ=DEAE，∴DE=AEtanβ=atanβ，在Rt△DCB中，tan∠DBC=tanα=DCBC，∴DC=BCtanα=atanα，∴AB=EC=atanα−atanβ=a(tanα−tanβ)．故答案为：a(tanα−tanβ)．首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△ADE、△DBC，应借助AE= BC，求出DC，DE，从而求出AB即可．此题主要考查了解直角三角形的应用，借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题关键．15.答案：5解析：解：∵D，F分别为AB，AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴BC=2DF=10，在Rt△ABC中，E为BC的中点，∴AE=12BC=5，故答案为：5．根据三角形中位线定理求出BC，根据直角三角形的性质解答即可．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16.答案：6解析：解：∵cotB=BCAC，∴AC=BCcotB =BC13=3BC=6．故答案是：6．根据三角函数的定义即可求解．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，余切为邻边比对边．17.答案：2解析：解：过C作CG//AB交DF于G，∴△CDG∽△BDF，△CEG∽△AFE，∴CGBF =CDBD，CGAF=CEAE，∵BC=3CD，∴CDBD =14，∴CGBF =14，∴BF=4CG，∵AE=2EC，∴CGAF =12，∴AF=2CG，∵AF=1，∴BF=2；故答案为：2．过C作CG//AB交DF于G，于是得到△CDG∽△BDF，△CEG∽△AFE，根据相似三角形的性质得CGBF =CDBD，CG AF =CEAE，求得BF=4CG，AF=2CG，即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．18.答案：9:16解析：试题分析：本题考查三角形的相似。

上海市青浦区中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】在下列各数中，属于无理数的是（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：=2，，是有理数，是无理数，故选B．考点：1．分数指数幂；2．无理数．【题文】已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A. a2＜b2B. 2a＜2bC. a+2＜b+2D. ﹣a＜﹣b【答案】D【解析】试题分析：A，a2＜b2，错误，例如：2＞﹣1，则22＞（﹣1）2；B．若a＞b，则2a＞2b，故本选项错误；C．若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项错误；D．若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项正确；故选D．考点：不等式的性质．【题文】函数（常数k&gt;0）的图像不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：∵一次函数y=kx﹣1（常数k＜0），b=﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣1（常数k＜0）的图象一定经过第二、三，四象限，不经过第﹣象限．故选A．考点：1．一次函数的性质；2．一次函数的图象．【题文】抛物线y=2x2+4与y轴的交点坐标是（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（0，4） D．（0，﹣4）【答案】C．【解析】试题分析：把x=0代入抛物线y=2x2+4中，解得：y=4，则抛物线y=2x2+4与y轴的交点坐标是（0，4）．故选C．考点：二次函数图象上点的坐标特征．【题文】顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形【答案】A．【解析】试题分析：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选A．考点：中点四边形．【题文】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，如果S△ACD：S△ABC=1：2，那么S△AOD ：S△BOC是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6【答案】B．【解析】试题分析：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，而且S△ACD：S△ABC=1：2，∴AD：BC=1：2；∵AD∥BC，∴△AOD～△BOC，∵AD：BC=1：2，∴S△AOD：S△BOC=1：4．故选B．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．梯形；3．推理填空题．【题文】函数的定义域是．【答案】x≠1．【解析】试题分析：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．考点：函数自变量的取值范围．【题文】方程的根是．【答案】x=．【解析】试题分析：∵，∴3x﹣1=4，∴x=，经检验x=是原方程组的解，故答案为：x=．考点：无理方程．【题文】若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是．【答案】m≤1．【解析】试题分析：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1．故答案为：m≤1．考点：根的判别式．【题文】从点数为1、2、3的三张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之积为素数的概率是．【答案】．【解析】试题分析：画树状图如下：一共有6种等可能结果，其中和为素数的有4种，∴点数之积为素数的概率是=，故答案为：．考点：列表法与树状图法．【题文】将抛物线y=x2+4x向下平移3个单位，所得抛物线的表达式是．【答案】y=x2+4x﹣3．【解析】试题分析：∵抛物线y=x2+4x向下平移3个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+4x﹣3，故答案为：y=x2+4x ﹣3．考点：二次函数图象与几何变换．【题文】如果点A（﹣2，y1）和点B（2，y2）是抛物线y=（x+3）2上的两点，那么 y1 y2．（填“＞”、“=”、“＜”）【答案】＜．【解析】试题分析：当x=﹣2时，y1=（﹣2+3）2=1，当x=2时，y2=（2+3）2=25，y1＜y2，故答案为：＜．考点：二次函数图象上点的坐标特征．【题文】如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为．【答案】6．【解析】试题分析：设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n﹣2）•180°=360°×2，解得n=8，∴此多边形的边数为6．故答案为：6．考点：多边形内角与外角．【题文】点G是△ABC的重心，GD∥AB，交边BC于点D，如果BC=6，那么CD 的长是．【答案】4．【解析】试题分析：延长AG交BC与F，∵点G是△ABC的重心，BC=6，∴BF=3，∵点G是△ABC的重心，∴AG：GF=2：1，∵GD∥AB，∴BD：DF=DG：GF=2：1，∴BD=2，DF=1，∴CD=3+1=4，故答案为：4．考点：1．三角形的重心；2．平行线的性质．【题文】已知在△ABC中，点D在边AC上，且AD：DC=2：1．设=，=．那么=．（用向量、的式子表示）【答案】．【解析】试题分析：如图，∵=2，∴，即AD=AC，则=====．故答案为：．考点：1．*平面向量；2．推理填空题．【题文】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E ，联结DB，那么tan∠DBC的值是．【答案】．【解析】试题分析：∵边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E，∴AD=BD，设CD=x，则有BD=AD=AC﹣CD=3﹣x，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：（3﹣x）2=x2+22，解得：x=，则tan∠DBC==，故答案为：考点：1．解直角三角形；2．线段垂直平分线的性质．【题文】如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，联结CE并延长，交对角线BD于点F，交BA的延长线于点G，如果DE=2AE，那么CF：EF：EG=．【答案】6：4：5．【解析】试题分析：设AE=x，则DE=2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=AE+DE=3x，AD∥BC，∴△GAE∽△GBC，△DEF∽△BCF，∴、，∴，设EF=2y，则CF=3y，∴EC=EF+CF=5y，∴GE=y，则CF：EF：EG=3y：2y：y=6：4：5，故答案为：6：4：5．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．【题文】如图，已知△ABC，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连接BD，如果∠DAC=∠DBA，那么的值是．【答案】．【解析】试题分析：如图，由旋转的性质得到AB=AD，∠CAB=∠DAB，∴∠ABD=∠ADB，∵∠CAD=∠ABD，∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD，∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，∴∠ABD=∠ADB=72°，∠BAD=36°，过D作∠ADB的平分线DF，∴∠ADF=∠BDF=∠FAD=36°，∴∠BFD=72°，∴AF=DF=BD，∴△ABD∽△DBF，∴=，即=，解得=，故答案为：．考点：旋转的性质．【题文】计算：．【答案】．【解析】试题分析：结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．试题解析：原式====．考点：分式的混合运算．【题文】解方程组：．【答案】，．【解析】试题分析：由①得出x﹣2y=2或x﹣2y=﹣2，原方程组转化成两个二元一次方程组，求出方程组的解即可．试题解析：由①得：x﹣2y=2或x﹣2y=﹣2．原方程可化为：，．解得，原方程的解是，．考点：高次方程．【题文】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与正比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求平移后直线的表达式；（2）求∠OBC的余切值．【答案】（1）y=2x﹣6；（2）．【解析】试题分析：（1）根据点A在反比例函数图象上可求出点A的坐标，进而可求出正比例函数表达式，根据平移的性质可设直线BC的函数解析式为y=2x+b，根据点B的坐标利用待定系数法即可求出b值，此题得解；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点C的坐标，从而得出OC的值，再根据余切的定义即可得出结论．试题解析：（1）当x=2时，y==4，∴点A的坐标为（2，4）．∵A（2，4）在y=kx（k≠0）的图象上，∴4=2k，解得：k=2．设直线BC的函数解析式为y=2x+b，∵点B的坐标为（3，0），∴0=2×3+b，解得：b=﹣6，∴平移后直线的表达式y=2x﹣6．（2）当x=0时，y=﹣6，∴点C的坐标为（0，﹣6），∴OC=6，∴cot∠OBC===．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．坐标与图形变化-平移；3．解直角三角形．【题文】某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图6，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）【答案】33.3．【解析】试题分析：延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H，在Rt△BCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角△AEH中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长．试题解析：延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H．∵在Rt△BCF中， =i=1：，∴设BF=k，则CF=k，BC=2k．又∵BC=12，∴k=6，∴BF=6，CF=．∵DF=DC+CF，∴DF=40+．∵在Rt△AEH中，tan∠AEH=，∴AH=tan37°×（40+）≈37.8（米），∵BH=BF﹣FH，∴BH=6﹣1.5=4.5．∵AB=AH﹣HB，∴AB=37.8﹣4.5=33.3．答：大楼AB的高度约为33.3米．考点：1．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2．解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【题文】已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．（1）求证：∠ACF=∠ABD；（2）连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）先根据CG2=GE•GD得出，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE ．根据AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出结论；（2）先根据∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE ∽△BGC，进而可得出结论．试题解析：（1）∵CG2=GE•GD，∴．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴．又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴，∴FE•CG=EG•CB．考点：相似三角形的判定与性质．【题文】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+1与x轴的正半轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OB=3OC，点P是第一象限内的点，连接BC，△PBC是以BC为斜边的等腰直角三角形．（1）求这个抛物线的表达式；（2）求点P的坐标；（3）点Q在x轴上，若以Q、O、P为顶点的三角形与以点C、A、B为顶点的三角形相似，求点Q的坐标．【答案】（1）；（2）P（2，2）；（3）（﹣4，0）或（﹣2，0）．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先判断出△PMC≌△PNB，再用PC2=PB2，建立方程求解即可；（3）先判断出点Q只能在点O左侧，再分两种情况讨论计算即可．试题解析：（1）∵抛物线y=ax2﹣4ax+1，∴点C的坐标为（0，1）．∵OB=3OC，∴点B的坐标为（3，0），∴9a﹣12a+1=0，∴a=，∴．（2）如图，过点P作PM⊥y轴，PN⊥x轴，垂足分别为点M、N．∵∠MPC=90°﹣∠CPN，∠NPB=90°﹣∠CPN，∴∠MPC=∠NPB．在△PCM和△PBN中，∵∠PMC=∠PNB，∠MPC=∠NPB，PC=PB，∴△PMC≌△PNB，∴PM=PN．设点P（a，a）．∵PC2=PB2，∴a2+（a﹣1）2=（a﹣3）2+a2．解得a=2，∴P（2，2）．（3）∵该抛物线对称轴为x=2，B（3，0），∴A（1，0）．∵P（2，2），A（1，0），B（3，0），C（0，1），∴PO=，AC=，AB=2．∵∠CAB=135°，∠POB=45°，在Rt△BOC中，tan∠OBC=，∴∠OBC≠45°，∠OCB＜90°，在Rt △OAC中，OC=OA，∴∠OCA=45°，∴∠ACB＜45°，∴当△OPQ与△ABC相似时，点Q只有在点O左侧时．（i）当时，∴，∴OQ=4，∴Q（﹣4，0）．（ii）当时，∴，∴OQ=2，∴Q（﹣2，0）．当点Q在点A右侧时，综上所述，点Q的坐标为（﹣4，0）或（﹣2，0）．考点：1．相似形综合题；2．分类讨论．【题文】已知：如图，在菱形ABCD中，AB=5，联结BD，sin∠ABD=．点P是射线BC上的一个动点（点P不与点B重合），联结AP，与对角线BD相交于点E，联结EC．（1）求证：AE=CE；（2）当点P在线段BC上时，设BP=x，△PEC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，求线段BP的长．【答案】（1）证明见解析；（2）（0＜x＜5）；（3）或15．【解析】试题分析：（1）由菱形的性质得出BA=BC，∠ABD=∠CBD．由SAS证明△ABE≌△CBE，即可得出结论．（2）联结AC，交BD于点O，过点A作AH⊥BC于H，过点E作EF⊥BC于F，由菱形的性质得出AC⊥BD．由三角函数求出AO=OC=，BO=OD=．由菱形面积得出AH=4，BH=3．由相似三角形的性质得出，求出EF的长，即可得出答案；∴；（3）因为点P在线段BC的延长线上，所以∠EPC不可能为直角．分情况讨论：①当∠ECP=90°时，②当∠CEP=90°时，由全等三角形的性质和相似三角形的性质即可得出答案．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，∠ABE=∠CBE．在△ABE和△CBE中，∵BA=BC，∠ABE=∠CBE，BE=BE．又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE，∴AE=CE．（2）连接AC，交BD于点O，过点A作AH⊥BC，过点E作EF⊥BC，如图1所示：垂足分别为点H、F．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵AB=5，sin∠ABD=，∴AO=OC=，BO=OD=．∵AC•BD=BC•AH，∴AH=4，BH=3．∵AD∥BC，∴，∴，∴，∴．∵EF∥AH，∴，∴EF=，∴y=PC•EF=，∴（0＜x＜5）．（3）因为点P在线段BC的延长线上，所以∠EPC不可能为直角．如图2所示：①当∠ECP=90°时∵△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE=90°，∵cos∠ABP=，∴，∴BP=．②当∠CEP=90°时，∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB=∠CEB=45°，∴AO=OE=，∴ED=，BE=．∵AD∥BP，∴，∴，∴BP=15．综上所述，当△EPC是直角三角形时，线段BP的长为或15．考点：1．四边形综合题；2．分类讨论．。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ）A ．0个B ．5个C ．6个D ．无数个【答案】B【解析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可． 【详解】解不等式x+3＞0，得x ＞﹣3， 解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2， ∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．2．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ＝0没有实数根，则实数m 的取值是( ) A ．m ＜1 B ．m ＞﹣1C ．m ＞1D ．m ＜﹣1【答案】C【解析】试题解析：关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=没有实数根，()224241440b ac m m ∆=-=--⨯⨯=-<，解得： 1.m > 故选C ．3．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ） A ．1a ≥ B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠【答案】A【解析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a 的范围． 【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-14； 当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根， 所以a 的取值范围为a≥1． 故选A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．4．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（）．A．3 B．3C．2D．8【答案】D【解析】根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值．【详解】解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.5．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数(环) 6 7 8 6 8乙命中的环数(环) 5 10 7 6 7根据以上数据，下列说法正确的是( )A．甲的平均成绩大于乙B．甲、乙成绩的中位数不同C．甲、乙成绩的众数相同D．甲的成绩更稳定【答案】D【解析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可．【详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7；∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；甲命中的环数的平均数为：（环），乙命中的环数的平均数为：（环），∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；甲的方差=[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=0.8；乙的方差=[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2]=2.8，因为2.8＞0.8，所以甲的稳定性大，故选项D正确.故选D.【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法.6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B．108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C．91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D．91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）【答案】D【解析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（），故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将AED ∆以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CEF ∆的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C【解析】根据折叠易得BD ，AB 长，利用相似可得BF 长，也就求得了CF 的长度，△CEF 的面积=12CF•CE ． 【详解】解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4，第三个图中AB=AD-BD=2， 因为BC ∥DE ， 所以BF ：DE=AB ：AD ， 所以BF=2，CF=BC-BF=4， 所以△CEF 的面积=12CF•CE=8； 故选：C ． 点睛：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点．8．下列运算正确的是（ ） A ．624a a a -= B ．()222a b a b +=+ C ．()232622ab a b = D ．2326a a a =【答案】D【解析】分别根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法法则进行计算即可. 【详解】A 、a 6和a 2不是同类项，无法合并，故本项错误； B 、()2222a b a ab b +=++，故本项错误； C 、()232624ab a b =，故本项错误；D 、23?26a a a =，故本项正确； 故本题答案应为：D. 【点睛】合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法是本题的考点，熟练掌握运算法则是解题的关键. 9．若0＜m ＜2，则关于x 的一元二次方程﹣（x+m ）（x+3m ）＝3mx+37根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有两个正根C ．有两个根，且都大于﹣3mD ．有两个根，其中一根大于﹣m 【答案】A【解析】先整理为一般形式，用含m 的式子表示出根的判别式△，再结合已知条件判断△的取值范围即可.【详解】方程整理为22x 7mx 3m 370+++=， △()()22249m 43m 3737m 4=-+=-， ∵0m 2<<， ∴2m 40-<， ∴△0<，∴方程没有实数根， 故选A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 10．若 |x | =－x ，则x 一定是（ ） A ．非正数 B ．正数C ．非负数D ．负数【答案】A【解析】根据绝对值的性质进行求解即可得. 【详解】∵|-x|=-x ， 又|-x|≥1， ∴-x≥1， 即x≤1， 即x 是非正数， 故选A ． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1． 二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1，以 Rt △ABC 的斜边 AC 为直角 边，画第二个等腰直角三角形 ACD ，再以 Rt △ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰直 角三角形 ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形 AFG ，则由这五个等腰直角三角 形所构成的图形的面积为__________．【答案】12.2【解析】∵△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，∴S △ABC =12×1×1=12=11-1； AC=2211+=2，AD=22(2)(2)+=1，∴S △ACD =1222⨯⨯=1=11-1 ∴第n 个等腰直角三角形的面积是1n-1．∴S △AEF =14-1=4，S △AFG =12-1=8， 由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为12+1+1+4+8=12.2．故答案为12.2． 12．如图，AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD ，使AD=1，则∠CAD 的度数为_____°．【答案】30或1．【解析】根据题意作图，由AB 是圆O 的直径，可得∠ADB=∠AD′B=1°，继而可求得∠DAB 的度数，则可求得答案．【详解】解：如图，∵AB 是圆O 的直径， ∴∠ADB=∠AD′B=1°， ∵AD=AD′=1，AB=2， ∴cos ∠DAB=cosD′AB=12， ∴∠DAB=∠D′AB=60°， ∵∠CAB=30°，∴∠CAD=30°，∠CAD′=1°． ∴∠CAD 的度数为：30°或1°． 故答案为30或1．【点睛】本题考查圆周角定理；含30度角的直角三角形．13．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．【答案】1【解析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1． 详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1， 故答案为：1．点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．14．如果正比例函数3)y k x =-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __． 【答案】k>1【解析】根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限得出k 的取值范围即可． 【详解】因为正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限， 所以k-1＞0， 解得：k ＞1， 故答案为：k ＞1． 【点睛】此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限解答．15．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于__________．【答案】12【解析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解． 【详解】解：∵∠E=∠ABD ， ∴tan ∠AED=tan ∠ABD=AC AB =12． 故选D ． 【点睛】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解． 16．计算(32)3+-的结果是_____ 【答案】2【解析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案． 【详解】()323+-=323+- =2， 故答案为2.【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则. 17．计算（+1）（-1）的结果为_____．【答案】1【解析】利用平方差公式进行计算即可. 【详解】原式=（）2﹣1 =2﹣1 =1，故答案为：1． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．如果m ，n 互为相反数，那么|m+n ﹣2016|=___________．【答案】1．【解析】试题分析：先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n ﹣1|，∵m ，n 互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n ﹣1|=|﹣1|=1；故答案为1． 考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质. 三、解答题（本题包括8个小题） 19．观察下列等式：第1个等式：1111a 11323==⨯-⨯（）； 第2个等式：21111a 35235==⨯-⨯（）； 第3个等式：31111a 57257==⨯-⨯（）； 第4个等式：41111a 79279==⨯-⨯（）； …请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）；求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．【答案】（1）1111 9112911⨯-⨯，（）（2）()()1111 2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-，（）（3）100201【解析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1． （3）运用变化规律计算 【详解】解：（1）a 5=1111=9112911⨯-⨯（）； （2）a n =()()1111=2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-（）；（3）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 10011111111111=1++++232352572199201⨯-⨯-⨯-⋅⋅⋅⨯-（）（）（）（） 11111111111200100=1++++=1==23355719920122012201201⎛⎫⎛⎫⨯---⋅⋅⋅-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 20．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【答案】（1）y ＝﹣10x 2+130x+2300，0＜x≤10且x 为正整数；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.【解析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．【详解】（1）根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝2时，30+x＝32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．21．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．被随机抽取的学生共有多少名？在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？【答案】（1）被随机抽取的学生共有50人；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°，（3）参与了4项或5项活动的学生共有720人．【解析】分析：（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．详解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=1050×360°=72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有12+650×2000=720（人）．点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．22．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件) 40 90售价(元/件) 60 120设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．写出y关于x的函数关系式；该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，①至少要购进多少件甲商品？②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？【答案】 (Ⅰ)103000y x =-+；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【解析】(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x 的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【详解】(Ⅰ)根据题意得：()()()604012090100103000y x x x =-+--=-+则y 与x 的函数关系式为103000y x =-+．(Ⅱ)()40901008000x x +-≤，解得20x ≥．∴至少要购进20件甲商品．103000y x =-+，∵100-<，∴y 随着x 的增大而减小∴当20x 时，y 有最大值，102030002800y =-⨯+=最大．∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键. 23．如图，在大楼AB 的正前方有一斜坡CD ，CD=13米，坡比DE:EC=1：125，高为DE ，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为64°，在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中A 、C 、E 在同一直线上．求斜坡CD 的高度DE ；求大楼AB 的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．【答案】（1）斜坡CD 的高度DE 是5米；（2）大楼AB 的高度是34米．【解析】试题分析：（1）根据在大楼AB 的正前方有一斜坡CD ，CD=13米，坡度为1：125，高为DE ，可以求得DE的高度；（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度．试题解析：（1）∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：125，∴1512125DEEC==，设DE=5x米，则EC=12x米，∴（5x）2+（12x）2=132，解得：x=1，∴5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD的高度DE是5米；（2）过点D作AB的垂线，垂足为H，设DH的长为x，由题意可知∠BDH=45°，∴BH=DH=x，DE=5，在直角三角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，∵tan64°=ABAC，∴2=ABAC，解得，x=29，AB=x+5=34，即大楼AB的高度是34米．24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，求证：AF=DC；若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC．∴平行四边形ADCF是菱形25．如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．【答案】2.7米．【解析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【详解】在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.2米，∴AB2＝0.72+2.22＝6.1．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5米，BD2+A′D2＝A′B′2，∴BD2+1.52＝6.1，∴BD2＝2．∵BD＞0，∴BD＝2米．∴CD＝BC+BD＝0.7+2＝2.7米．答：小巷的宽度CD为2.7米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．26．计算：2sin60°+|3|+（π﹣2）0﹣（12）﹣1【答案】1【解析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．【详解】原式=1×2+3+1﹣1=1．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【解析】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x=﹣2b a=1，即b=﹣2a ，而x=﹣1时，y=0，即a ﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．2．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（ ）A ．10000x ﹣10=147000(140)0x + B ．10000x +10=147000(140)0x + C ．100000(140)0x -﹣10=14700x D ．100000(140)0x -+10=14700x【答案】B【解析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【详解】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：10000x +10=()147001400x+．故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．3．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米【答案】C【解析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD ＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.4．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF,其中正确的结论A．只有①②.B．只有①③.C．只有②③.D．①②③.【答案】D【解析】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，则△CBM≌△CDN，（HL）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=1S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=32CG，∴S四边形CMGN=1S△CMG=1×12×12CG×32CG=CG1．③过点F作FP∥AE于P点．∵AF=1FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=1AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．故选D．5．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．6cm C．2.5cm D．5cm【答案】D【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt △EBC 中，==∵OF ⊥BC ，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C ，∴△OFC ∽△BEC ， ∴OF OCBE BC=，即4OF =解得：故选D ．点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE 的长．6．一、单选题小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ）A ．1201806x x =+B ．1201806x x =-C ．1201806x x =+D ．1201806x x=- 【答案】C【解析】解：因为设小明打字速度为x 个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等， 可列方程得1201806x x =+， 故选C ．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．7．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．2.5×10﹣7B ．2.5×10﹣6C ．25×10﹣7D ．0.25×10﹣5【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选B ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．圆锥C ．四棱柱D ．圆柱【答案】A【解析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选A ．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．9．如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠BAC ＝30°，则BC 的长是()A ．πB ．13πC ．12π D ．16π【答案】B【解析】连接OB ，OC ．首先证明△OBC 是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接OB ，OC ．∵∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴OB ＝OC ＝BC ＝1，∴BC 的长＝6011803ππ⋅⋅=，故选B ．【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．10．在半径等于5 cm的圆内有长为53cm的弦，则此弦所对的圆周角为A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或120°【答案】C【解析】根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD 与BD的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．【详解】如图所示，∵OD⊥AB，∴D为AB的中点，即532在Rt△AOD中，OA=5，53 2∴sin∠AOD=53325，又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，又∵圆内接四边形AEBC对角互补，∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．已知代数式2x﹣y的值是12，则代数式﹣6x+3y﹣1的值是_____．【答案】5 2【解析】由题意可知：2x-y=12，然后等式两边同时乘以-3得到-6x+3y=-32，然后代入计算即可．【详解】∵2x-y=12，∴-6x+3y=-32．∴原式=-32-1=-52．故答案为-52．【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得-6x+3y=-32是解题的关键．12．若分式的值为零，则x的值为________．【答案】1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．13．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．【答案】（50-3a）.【解析】试题解析：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根据题意，应找回（50-3a）元．考点：列代数式.14．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为_____m．【答案】（3）【解析】过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为：E，F，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt△AEF。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）A ．110B ．19C ．16D ．15【答案】A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能）， ∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是110. 故选A.2．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A ．()2y x 2=-B ．()2y x 26=-+C ．2y x 6=+D ．2y x = 【答案】D【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则，将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位所得直线解析式为：()22y x 113y x 3=-++⇒=+； 再向下平移3个单位为：22y x 33y x =+-⇒=．故选D ．3．下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.【详解】A 、C 是中心对称图形，但不是轴对称图形；B 是轴对称图形；D 不是对称图形.故选B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义.4．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜1．其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜1；故①错误。

当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误。

∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=1。

故③正确。

∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜1。

故④正确。

青浦区2021-2021学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷 2018.1（完成时间：100分钟 满分：150分 ）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 计算32()x -的结果是（▲）（A ）5x ； （B ）5x -； （C ）6x ； （D ）6x -． 2. 如果一次函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限，那么k 、b 应满足的条件是（▲） （A ）0k >，且0b >；（B ）0k <，且0b <；（C ）0k >，且0b <；（D ）0k <，且0b >． 3. 下列各式中，2x -的有理化因式是（▲）（A ）2x +； （B ）2x -； （C ）2x +； （D ）2x -． 4．如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高．如果BD =4，CD=6，那么:BC AC是（▲）（A ）3:2； （B ）2:3； （C ）3:13； （D ）2:13．5. 如图2，在□ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE 、BA 交于点F ，下列等式成立的是（▲）（A ）AE CE ED EF =； （B ）AE CDED AF =； （C ）AE FA ED AB =； （D ）AEFEEDFC=． 6. 在梯形ABCD 中，AD //BC ，下列条件中，不能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（▲）（A ）ABC DCB ∠=∠； （B ）DBC ACB ∠=∠； （C ）DAC DBC ∠=∠； （D ）ACD DAC ∠=∠．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：23a a += ▲ ． 8. 函数11y x =+的定义域是 ▲ ．9. 如果关于的一元二次方程2+20x x a -=没有实数根，那么a 的取值范围是 ▲ ． 10. 抛物线24y x =+的对称轴是 ▲ ．11. 将抛物线2y x =-平移，使它的顶点移到点P （-2，3），平移后新抛物线的表达式为 ▲ ． 12. 如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是 ▲ ．13. 如图3，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1:3，把物体从地面A 处送到坡顶B 处时，物体所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是 ▲ 米．x ABCDEF 图2ABCD图114. 如图4，在△ABC 中，点D 是边AB 的中点．如果CA a =，CD b =，那么CB = ▲ （结果用含a 、b 的式子表示）．15. 已知点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，且DE //BC ，如果BC =3DE ，AC =6，那么AE= ▲ ．16. 在△ABC 中，∠C ＝90°，AC=4，点G 为△ABC 的重心．如果GC=2，那么sin GCB ∠的值是▲ ．17. 将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是 ▲ ．18. 如图5，在△ABC 中，AB =7，AC=6，45A ∠=，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE 沿着DE 所在直线翻折，点B 落在点P 处，PD 、PE 分别交边AC 于点M 、N ，如果AD=2，PD ⊥AB ，垂足为点D ，那么MN 的长是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：()027213+2cos30--+-．20.（本题满分10分）解方程：21421242x x x x +-=+--．21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图6，在平面直角坐标系xOy 中，直线)0(≠+=k b kx y 与双曲线xy 6=相交于点A （m ，6）和点B （-3，n ），直线AB 与y 轴交于点C ．（1）求直线AB 的表达式； （2）求:AC CB 的值．BA图3 DCBA图4图6xyOABC ABC图522．（本题满分10分）如图7，小明的家在某住宅楼AB 的最顶层（AB ⊥BC ），他家的后面有一建筑物CD （CD // AB ），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A 处测得建筑物CD 的底部C 的俯角是43，顶部D 的仰角是25，他又测得两建筑物之间的距离BC 是28米，请你帮助小明求出建筑物CD 的高度（精确到1米）．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47； sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图8，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、BC 上，线段BD 与AE 交于点F ，且CD CA CE CB ⋅=⋅． （1）求证：∠CAE ＝∠CBD ；（2）若BE ABEC AC=，求证：AB AD AF AE ⋅=⋅．24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y axbx c a =++>与x 轴相交于点A （-1，0）和点B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线1x =．（1）求点C 的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）联结AC 、BC ，若△ABC 的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q 为x 轴正半轴上一点，点G 与点C ，点F 与点A 关于点Q 成中心对称，当△CGF 为直角三角形时，求点Q 的坐标．AB CDE F图8 CBAD图7图9 C B A O yx25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 如图10，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点（点P 不与点A 、点 D 重合），点Q 是边CD 上一点，联结PB 、PQ ，且∠PBC ＝∠BPQ ． （1）当QD ＝QC 时，求∠ABP 的正切值； （2）设AP =x ，CQ =y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）联结BQ ，在△PBQ 中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．图10QP D CBA备用图A BCD青浦区2017-2018学年第一学期九年级期末学业质量调研测试数学参考答案 2018.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．D ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．()31+a a ； 8．1≠-x ； 9．1<-a ； 10．直线0x =或y 轴； 11．()223=-++y x ；12．4:9；13．6； 14．2-b a ； 15．2； 16．23； 17． 18．187． 三、（本大题7题，第19~22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19． 解：原式=1+2．…………………………………………………………（8分）=2．………………………………………………………………………（2分） 20．解：方程两边同乘()()22+-x x 得 ()224224-+-+-=x x x x ．…………………………（4分）整理，得2320-+=x x ．………………………………………………………………（2分） 解这个方程得11=x ，22=x ．…………………………………………………………（2分） 经检验，22=x 是增根，舍去．…………………………………………………………（1分） 所以，原方程的根是1=x ．……………………………………………………………（1分） 21. 解：（1）∵点A （m ，6）和点B （-3，n ）在双曲线xy 6=，∴m =1，n =-2． ∴点A （1，6），点B （-3，-2）．………………………………………………………（2分）将点A 、B 代入直线=+y kx b ，得=63 2.；+⎧⎨-+=-⎩k b k b 解得 =24.；⎧⎨=⎩k b …………………（2分）∴直线AB 的表达式为：24=+y x ．…………………………………………………（1分）（2）分别过点A 、B 作AM ⊥y 轴，BN ⊥y 轴，垂足分别为点M 、N ．……………………（1分） 则∠AMO ＝∠BNO ＝90°，AM =1，BN =3，……………………………………………（1分） ∴AM //BN ， ………………………………………………………………………………（1分） ∴1=3AC AM CB BN =．…………………………………………………………………………（2分） 22．解：过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ．……………………………………………………（1分）由题意得，AE = BC =28，∠EAD ＝25°，∠EAC ＝43°．………………………………（1分） 在Rt △ADE 中，∵tan ∠=DE EAD AE，∴tan25280.472813.2=︒⨯=⨯≈DE ．………（3分）在Rt △ACE 中，∵tan CEEAC AE∠=，∴tan43280.932826=︒⨯=⨯≈CE ． ………（3分） ∴13.22639=+=+≈DC DE CE （米）．………………………………………………（2分）答：建筑物CD 的高度约为39米． 23．（1）证明：∵CD CA CE CB ⋅=⋅，∴CE CACD CB=， ………………………………………（1分） ∵∠ECA ＝∠DCB ，……………………………………………………………………（1分） ∴△CAE ∽△CBD ，……………………………………………………………………（1分） ∴∠CAE ＝∠CBD ．……………………………………………………………………（1分） （2）证明：过点C 作CG //AB ，交AE 的延长线于点G ．∴BEABEC CG =，…………………………………………………………………………（1分） ∵BEABEC AC =，∴ABABCG AC =，……………………………………………………………（1分） ∴CG =CA ， ……………………………………………………………………………（1分） ∴∠G ＝∠CAG ，………………………………………………………………………（1分） ∵∠G ＝∠BAG ，∴∠CAG ＝∠BAG ．………………………………………………（1分） ∵∠CAE ＝∠CBD ，∠AFD ＝∠BFE ，∴∠ADF ＝∠BEF ．…………………………（1分） ∴△ADF ∽△AEB ，……………………………………………………………………（1分） ∴AD AFAE AB=，∴AB AD AF AE ⋅=⋅．…………………………………………………（1分） 24．解：（1）∵抛物线()20=++>y ax bx c a 的对称轴为直线1x =， ∴12=-=bx a，得2=-b a ．…………………………………………………………（1分） 把点A （-1，0）代入2=++y ax bx c ，得=0-+a b c ，∴3=-c a ．………………………………………………………………………………（1分） ∴C （0，-3a ）．…………………………………………………………………………（1分） （2）∵点A 、B 关于直线1x =对称，∴点B 的坐标为（3，0）．…………………………（1分） ∴AB =4，OC =3a ．…………………………………………………………………………（1分） ∵12ABCSAB OC =⋅，∴14362⨯⨯=a ， ∴a =1，∴b =-2，c =-3，…………………………………………………………………（1分） ∴223=--y x x ．………………………………………………………………………（1分） （3）设点Q 的坐标为（m ，0）．过点G 作GH ⊥x 轴，垂足为点H ．∵点G 与点C ，点F 与点A 关于点Q 成中心对称， ∴QC =QG ，QA =QF = m +1，QO =QH = m ，OC =GH =3， ∴QF = m +1，QO =QH = m ，OC =GH =3，∴OF = 2m +1，HF = 1． Ⅰ.当∠CGF ＝90°时，可得∠FGH ＝∠GQH ＝∠OQC ，∴tan tan FGH OQC ∠=∠，∴HF OCGH OQ =，∴133=m， ∴=9m∴Q 的坐标为（9，0）．……………………………………………………………………（2分） Ⅱ.当∠CFG ＝90°时，可得，tan tan FGH OFC ∠=∠，∴HF OCGH OF =，∴13321=+m ，∴=4m ，Q 的坐标为（4，0）．……………………………………………………………（1分） Ⅲ.当∠GCF ＝90°时，∵∠GCF<∠FCO<90°，∴此种情况不存在．……………………………………………（1分） 综上所述，点Q 的坐标为（4，0）或（9，0）． 25．解：（1）延长PQ 交BC 延长线于点E ．设PD =x ．∵∠PBC ＝∠BPQ ，∴EB=EP ．…………………………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD //BC ，∴PD ∶CE= QD ∶QC= PQ ∶QE ，∵QD ＝QC ，∴PD ＝CE ，PQ ＝QE ． ……………………………………………………（1分） ∴BE ＝EP= x +2，∴QP ＝()122x +．……………………………………………………（1分） 在Rt △PDQ 中，∵222PD QD PQ +=，∴2221112x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，解得43x =．……（1分）∴23AP AD PD =-=，∴211323tan AP AB ABP =⨯=∠=．………………………………（1分） （2）过点B 作BH ⊥PQ ，垂足为点H ，联结BQ ．……………………………………（1分） ∵AD //BC ，∴∠CBP ＝∠APB ，∵∠PBC ＝∠BPQ ，∴∠APB ＝∠HPB ，……………（1分） ∵∠A ＝∠PHB ＝90°，∴BH = AB =2，∵PB = PB ，∴Rt △PAB ≅ Rt △PHB ，∴AP = PH =x ．……………………………………………………………………………（1分） ∵BC = BH=2，BQ = BQ ，∠C ＝∠BHQ ＝90°，∴Rt △BHQ ≅ Rt △BCQ ，∴QH = QC= y ，……………………………………………（1分） 在Rt △PDQ 中，∵222PD QD PQ +=，∴()()()22222x y x y -+-=+，∴ 422x y x -=+．……………………………………………………………………………（1分）（3）存在，∠PBQ ＝45°．……………………………………………………………（1分）由（2）可得，21PBH ABH ∠=∠，21HBQ HBC ∠=∠，………………………………（2分）∴()90452211PBQ ABH HBC ∠=∠+∠=⨯︒=︒．…………………………………………（1分）。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF =4，则下列结论：①12AF FD =；②S △BCE =36；③S △ABE =12；④△AEF ～△ACD ，其中一定正确的是（ ）A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③ 【答案】D【解析】∵在▱ABCD 中，AO=12AC ，∵点E 是OA 的中点，∴AE=13CE ，∵AD ∥BC ， ∴△AFE ∽△CBE ， ∴AF AE BC CE ==13，∵AD=BC ，∴AF=13AD ， ∴12AFFD =；故①正确；∵S △AEF =4， AEFBCE S S =（AF BC ）2=19，∴S △BCE =36；故②正确；∵EF AEBE CE = =13，∴AEF ABE S S =13，∴S △ABE =12，故③正确；∵BF 不平行于CD ，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D ．2．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12- C ．12 D ．2【答案】B【解析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握 3．如果一组数据6，7，x ，9，5的平均数是2x ，那么这组数据的中位数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．9 【答案】B【解析】直接利用平均数的求法进而得出x 的值，再利用中位数的定义求出答案．【详解】∵一组数据1，7，x ，9，5的平均数是2x ，∴679525x x ++++=⨯，解得：3x =，则从大到小排列为：3，5，1，7，9，故这组数据的中位数为：1．故选B ．【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x 的值是解题关键．4．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ）A ．B ．2C ．D ． 【答案】D【解析】由m≤x≤n 和mn ＜0知m ＜0，n ＞0，据此得最小值为1m 为负数，最大值为1n 为正数．将最大值为1n 分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m 时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n 求出，最小值只能由x=m 求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x ﹣1）1+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=52，∴m=118，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣1+52=12．5．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间【答案】A【解析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．∴该停靠点的位置应设在点A；故选A．【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．6．在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -+-=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45°B ．60°C ．75°D ．105° 【答案】C【解析】根据非负数的性质可得出cosA 及tanB 的值，继而可得出A 和B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．【详解】由题意，得 cosA=12，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C ．7．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF 等于( )A ．12.5°B ．15°C ．20°D ．22.5°【答案】B 【解析】解：连接OB ，∵四边形ABCO 是平行四边形，∴OC=AB ，又OA=OB=OC ，∴OA=OB=AB ，∴△AOB 为等边三角形，∵OF ⊥OC ，OC ∥AB ，∴OF ⊥AB ，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15° 故选:B8．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）A ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2C ．（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2D ．（a+b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab【答案】B 【解析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．【详解】∵图1中阴影部分的面积为：（a ﹣b ）2；图2中阴影部分的面积为：a 2﹣2ab+b 2；∴（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2，故选B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．9．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y ＝﹣2（x+1）2+1B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝﹣2（x+1）2﹣1【答案】B【解析】∵函数y=-2x 2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x 2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1， 故选B ．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．10．如图，圆弧形拱桥的跨径12AB =米，拱高4CD =米，则拱桥的半径为（ ）米A ．6.5B ．9C ．13D ．15【答案】A 【解析】试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD 所在的直线上，设圆心是O ．连接OA ．根据垂径定理和勾股定理求解．得AD=6设圆的半径是r ， 根据勾股定理， 得r 2=36+（r ﹣4）2，解得r=6.5考点：垂径定理的应用．二、填空题（本题包括8个小题）111x -x 的取值范围是_______．【答案】1x ≥【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．解：∵1x -∴x-1≥2，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．12．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形．【答案】1【解析】根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．【详解】由题意可得：180°•（n-2）=150°•n ，解得n=1．故多边形是1边形．13．已知654a b c ==，且26a b c +-=，则a 的值为__________． 【答案】1【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a ，b ，c 的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案．详解：∵654a b c ==， ∴设a=6x ，b=5x ，c=4x ，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．14．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．【答案】1【解析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm ．故填1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.15．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x 2﹣2x+1＝﹣x 2+5x ﹣3：则所捂住的多项式是___．【答案】x 2+7x-4【解析】设他所捂的多项式为A ，则22(53)(221)A x x x x =-+-++-；接下来利用去括号法则对其进行去括号，然后合并同类项即可.【详解】解：设他所捂的多项式为A ，则根据题目信息可得 22(53)(221),A x x x x =-+-++-2253221,x x x x =-+-++-27 4.x x =+-他所捂的多项式为27 4.x x +-故答案为27 4.x x +-【点睛】本题是一道关于整数加减运算的题目，解答本题的关键是熟练掌握整数的加减运算；16．如图所示，一个宽为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的半径是____cm.【答案】5【解析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【详解】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB=8cm，CD=2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD=4cm．设半径为Rcm，则R2=42+（R-2）2，解得R=5，∴该光盘的半径是5cm．故答案为5【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．17．|-3|=_________；【答案】1【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-1|=1．故答案为1．18．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．【答案】72°【解析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【详解】∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键三、解答题（本题包括8个小题）19．先化简，再求值：22212212x x xxx x x--+÷-+-，其中x=1．【答案】2【解析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【详解】原式=()()()()21121•21x x x xx x x+--+--=111xx++ -=21 xx-，当x=1时，原式=233 31⨯=-．【点睛】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．20．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于4.【答案】（1）14（2）316【解析】试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率．试题解析：（1）P （两次取得小球的标号相同）=41164=； （2）P （两次取得小球的标号的和等于4）=316． 考点：概率的计算．21．如图，AD 、BC 相交于点O ，AD ＝BC ，∠C ＝∠D ＝90°．求证：△ACB ≌△BDA ；若∠ABC ＝36°，求∠CAO 度数．【答案】（1）证明见解析（2）18°【解析】（1）根据HL 证明Rt △ABC ≌Rt △BAD 即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可．【详解】（1）证明：∵∠D ＝∠C ＝90°，∴△ABC 和△BAD 都是Rt △，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AD BC AB BA =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）；（2）∵Rt △ABC ≌Rt △BAD ，∴∠ABC ＝∠BAD ＝36°，∵∠C ＝90°，∴∠BAC ＝54°，∴∠CAO ＝∠CAB ﹣∠BAD ＝18°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”． 22．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点P 、D 分别是BC 、AC 边上的点，且∠APD=∠B,求证：AC•CD=CP•BP ；若AB=10，BC=12，当PD ∥AB 时，求BP 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）253. 【解析】（2）易证∠APD=∠B=∠C ，从而可证到△ABP ∽△PCD ，即可得到BP AB CD CP=，即AB•CD=CP•BP ，由AB=AC 即可得到AC•CD=CP•BP ； （2）由PD ∥AB 可得∠APD=∠BAP ，即可得到∠BAP=∠C ，从而可证到△BAP ∽△BCA ，然后运用相似三角形的性质即可求出BP 的长．解：（1）∵AB=AC ，∴∠B=∠C ．∵∠APD=∠B ，∴∠APD=∠B=∠C ．∵∠APC=∠BAP+∠B ，∠APC=∠APD+∠DPC ，∴∠BAP=∠DPC ，∴△ABP ∽△PCD ， ∴BP AB CD CP=， ∴AB•CD=CP•BP ．∵AB=AC ，∴AC•CD=CP•BP ；（2）∵PD ∥AB ，∴∠APD=∠BAP ．∵∠APD=∠C ，∴∠BAP=∠C ．∵∠B=∠B ，∴△BAP ∽△BCA ， ∴BA BP BC BA=． ∵AB=10，BC=12， ∴101210BP =， ∴BP=253． “点睛”本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明AC•CD=CP•BP 转化为证明AB•CD=CP•BP 是解决第（1）小题的关键，证到∠BAP=∠C 进而得到△BAP ∽△BCA 是解决第（2）小题的关键．23．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【答案】（1）详见解析；（2）40%；（3）105；（4）5 16．【解析】（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；（3）根据样本估计总体的方法计算即可；（4）利用概率公式即可得出结论．【详解】（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，∴女生人数为100-52=48人，∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人，∴参加武术的人数为20+10=30人，∴30÷100=30%，参加器乐的人数为9+15=24人，∴24÷100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是1010+15100%＝40%．答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．（3）500×21%=105（人）．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．（4）15155 151******** +++＝＝．答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为5 16．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数（x） 1 3 6 10每件成本p（元）7.5 8.5 10 12任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=() () 220110401015x x xx x⎧+≤<⎪⎨≤≤⎪⎩，且为整数，且为整数，设李师傅第x天创造的产品利润为W元．直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围：求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？【答案】（1）W=216260(11020520(1015x x x xx x x⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩，为整数），为整数）；（2）李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）李师傅共可获得160元奖金．【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围：（2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；（3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题．【详解】（1）设p 与x 之间的函数关系式为p=kx+b ，则有7.538.5k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，0.57k b =⎧⎨=⎩， 即p 与x 的函数关系式为p=0.5x+7（1≤x≤15，x 为整数），当1≤x ＜10时，W=[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）=﹣x 2+16x+260，当10≤x≤15时，W=[20﹣（0.5x+7）]×40=﹣20x+520，即W=2x 16260(11020520(1015x x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩，为整数），为整数）； （2）当1≤x ＜10时，W=﹣x 2+16x+260=﹣（x ﹣8）2+324，∴当x=8时，W 取得最大值，此时W=324，当10≤x≤15时，W=﹣20x+520，∴当x=10时，W 取得最大值，此时W=320，∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）当1≤x ＜10时，令﹣x 2+16x+260=299，得x 1=3，x 2=13，当W ＞299时，3＜x ＜13，∵1≤x ＜10，∴3＜x ＜10，当10≤x≤15时，令W=﹣20x+520＞299，得x ＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，李师傅获得奖金的的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为：20×（11﹣3）=160（元），即李师傅共可获得160元奖金．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用等，明确题意，找出各个量之间的关系，确立函数解析式，利用函数的性质进行解答是关键.25．在锐角△ABC 中，边BC 长为18，高AD 长为12如图，矩形EFCH 的边GH 在BC 边上，其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 边上，EF 交AD 于点K ，求EF AK的值；设EH ＝x ，矩形EFGH 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并求S 的最大值．【答案】（1）32；（2）1． 【解析】（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可；（2）根据EH ＝KD ＝x ，得出AK ＝12﹣x ，EF ＝32（12﹣x ），再根据S ＝32x （12﹣x ）＝﹣32（x ﹣6）2+1，可得当x ＝6时，S 有最大值为1．【详解】解：（1）∵△AEF ∽△ABC ， ∴EF AK BC AD=， ∵边BC 长为18，高AD 长为12，∴EF BC AK AD =＝32； （2）∵EH ＝KD ＝x ，∴AK ＝12﹣x ，EF ＝32（12﹣x ）， ∴S ＝32x （12﹣x ）＝﹣32（x ﹣6）2+1. 当x ＝6时，S 有最大值为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标．26．化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中31x =-． 3 【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++ ()211,11x x x x -+=⋅-+ 1.1x =+当1x =时，113x ==+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位 【答案】D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.2．一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是()A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a ＜0，b ＞0，再由反比例函数图像性质得出c ＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：2b x a =-＞0，即在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：∵一次函数y=ax+b 图像过一、二、四，∴a ＜0，b ＞0，又∵反比例 函数y=c x 图像经过二、四象限， ∴c ＜0，∴二次函数对称轴：2b x a=-＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．3．如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为()A．30 B．27 C．14 D．32【答案】A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴22 BEF BEFCDF AEDS SBE BES CD S AE∆∆∆∆⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，∴44925 BEF BEFCDF AEDS SS S∆∆∆∆==，，∵S△BEF=4，∴S△CDF=9，S△AED=25，∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.4．下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：A ．此图形不是轴对称图形，不合题意；B ．此图形不是轴对称图形，不合题意；C ．此图形是轴对称图形，符合题意；D ．此图形不是轴对称图形，不合题意．故选C ．5．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞0 【答案】D【解析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案．【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原选项错误；B. ab ＜0，故原选项错误；C.a-b<0，故原选项错误；D. 0a b -->,正确.故选D ．【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．6．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边 【答案】C【解析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A 到原点的距离最大，点C 其次，点B 最小，又∵AB=BC ，∴原点O 的位置是在点B 、C 之间且靠近点B 的地方．故选：C ．【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．7．某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，20【答案】D【解析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为20202=1．故选D．【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．8．下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【答案】D【解析】A、原式=a2﹣4，不符合题意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，故选D9．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是( )A．90°B．30°C．45°D．60°【答案】C【解析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF ， ∴△CEF 是等腰直角三角形， ∴∠EFC=45°. 故选：C. 【点睛】本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故CEF ∆ 为等腰直角三角形.10．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x 张铝片制作瓶身，则可列方程（ ） A ．1645(100)x x =- B ．1645(50)x x =- C ．21645(100)x x ⨯=- D ．16245(100)x x =⨯-【答案】C【解析】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，可作瓶身16x 个，瓶底()45100x -个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.【详解】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底， 依题意可列方程()21645100x x ⨯=- 故选C. 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系. 二、填空题（本题包括8个小题）11．已知点A （2，4）与点B （b ﹣1，2a ）关于原点对称，则ab ＝_____． 【答案】1． 【解析】由题意，得 b−1=−1，1a=−4， 解得b=−1，a=−1， ∴ab=(−1) ×(−1)=1， 故答案为1.12．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 （添加一个条件即可）．【答案】AE=AD （答案不唯一）．【解析】要使△ABE ≌△ACD ，已知AB=AC ，∠A=∠A ，则可以添加AE=AD ，利用SAS 来判定其全等；或添加∠B=∠C ，利用ASA 来判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC ，利用AAS 来判定其全等．等（答案不唯一）． 13．如图，直线y 1＝mx 经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y 2＝kx ＋b 交于点P ，则不等式kx ＋b ＞mx ＞－2的解集为_________________．【答案】－4＜x ＜1【解析】将P （1，1）代入解析式y 1=mx ，先求出m 的值为12，将Q 点纵坐标y=1代入解析式y=12x ，求出y 1=mx 的横坐标x=-4，即可由图直接求出不等式kx+b ＞mx ＞-1的解集为y 1＞y 1＞-1时，x 的取值范围为-4＜x ＜1． 故答案为-4＜x ＜1．点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x 轴的交点坐标是解题的关键．14．分解因式：2x y 4y -= ． 【答案】()()y x 2x 2+-．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式y 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22x y 4y y x 4y x 2x 2-=-=+-．考点：提公因式法和应用公式法因式分解．15．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量100 200 500 1000 2000 A出芽种子数961654919841965发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．【答案】②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A 种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.16．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=12，则sinB=______．【答案】25【解析】分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．详解：如图所示：∵∠C=90°，tanA=12，∴设BC=x，则AC=2x，故5，则sinB=2555ACAB x==.25．点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．17．如图，直线y＝x＋2与反比例函数y＝kx的图象在第一象限交于点P.若OP10，则k的值为________．【答案】1【解析】设点P （m ，m+2）， ∵OP=10， ∴()222m m ++ =10，解得m 1=1，m 2=﹣1（不合题意舍去）， ∴点P （1，1）， ∴1=1k， 解得k=1．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，仔细审题，能够求得点P 的坐标是解题的关键． 18．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是_____. 【答案】16【解析】试题解析：画树状图得：由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率=21=126， 故答案为16． 三、解答题（本题包括8个小题）19．数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x 1+5x+6，翻开纸片③是3x 1﹣x ﹣1．解答下列问题求纸片①上的代数式；若x 是方程1x ＝﹣x ﹣9的解，求纸片①上代数式的值． 【答案】（1）7x 1+4x+4；（1）55.【解析】（1）根据整式加法的运算法则，将（4x 1+5x+6）+（3x 1﹣x ﹣1）即可求得纸片①上的代数式; （1）先解方程1x ＝﹣x ﹣9，再代入纸片①的代数式即可求解. 【详解】解：。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x ，y 的方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．2,4x y =⎧⎨=⎩B ．4,2x y =⎧⎨=⎩C ．4,0x y =-⎧⎨=⎩D ．3,0x y =⎧⎨=⎩【答案】A【解析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【详解】解：∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨=⎩ 故选A.【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．2．如图，在三角形ABC 中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C ，若点B′恰好落在线段AB 上，AC 、A′B′交于点O ，则∠COA′的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【答案】B 【解析】试题分析：∵在三角形ABC 中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB ﹣∠B=40°． 由旋转的性质可知：BC=B′C ，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B ．考点：旋转的性质．3．如图，能判定EB∥AC的条件是( )A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC【答案】C【解析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确；D、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4．如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为（）A．12 B．16 C．18 D．24【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵22，AF AB∴CF=BC-BF=10-6=4，∴△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1．故选A．5．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．80【答案】C 【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴22226810AE BE ++=∴S 阴影部分=S 正方形ABCD -S Rt △ABE =102-1682⨯⨯ =100-24=76.故选C.考点：勾股定理.6．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )A ．8×1012B ．8×1013C ．8×1014D ．0.8×1013【答案】B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1．故选B ．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.7．已知抛物线y ＝x 2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ）A ．y ＝（x+2）2+3B ．y ＝（x ﹣2）2+3C ．y ＝x 2+1D ．y ＝x 2+5【答案】A【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线y ＝x 2＋3向左平移2个单位可得y ＝(x ＋2)2＋3，故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答. 8．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2【答案】C【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．9．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=13CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．10 【答案】C【解析】∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD=12AB=1．又CE=13 CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFB的中位线，∴BF=2ED=3．故选C．10．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据题意可以写出y 关于x 的函数关系式，然后令x=40求出相应的y 值，即可解答本题．【详解】解：由题意可得， y=308x ⨯=240x ， 当x=40时，y=6，故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC ＝3，则sin2A ＝_____． 【答案】12【解析】根据∠A 的正弦求出∠A ＝60°，再根据30°的正弦值求解即可．【详解】解：∵3sin BC A AB ==， ∴∠A ＝60°， ∴1sinsin 3022A ︒==． 故答案为12． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．12．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．【答案】2π【解析】试题解析：2222121111ππππ228228AC BC S AC S BC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 所以()22212111πππ162π888S S AC BC AB +=+==⨯=． 故答案为2π．13．如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在过点B 的切线上，且OC ⊥OA ，OC 交AB 于点P ，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________．【答案】44°【解析】首先连接OB ，由点C 在过点B 的切线上，且OC ⊥OA ，根据等角的余角相等，易证得∠CBP=∠CPB ，利用等腰三角形的性质解答即可．【详解】连接OB ，∵BC 是⊙O 的切线，∴OB ⊥BC ，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC ⊥OA ，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB ，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB ，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案为44°【点睛】此题考查了切线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．14．如果分式42xx-+的值为0，那么x的值为___________．【答案】4【解析】∵42xx-=+，∴x-4=0，x+2≠0，解得：x=4，故答案为4.15．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_____m（结果保留根号）【答案】403【解析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再利用锐角三角函数关系即可得出答案．【详解】解:由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°=3 CDAD=，解得：CD=403（m），故答案为403．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan∠CDA=tan30°=CDAD是解题关键．16．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.【答案】1a1．【解析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积=（1a ）1+a 1-12×1a×3a =4a 1+a 1-3a 1 =1a 1．故答案为：1a 1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．17．如图,点A 在双曲线k y x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．【答案】－4【解析】:由反比例函数解析式可知：系数k x y =⋅，∵S △AOB =2即122k x y =⋅=，∴224k xy ==⨯=； 又由双曲线在二、四象限k ＜0，∴k=-418．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．【答案】30°【解析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD 减去∠AOB 即可.【详解】∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后，得到△COD ，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD －∠AOB=45°－15°=30°.故答案为30°.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF；求证：四边形BFDE 为矩形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．【详解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，{AED CFB A CAD BC∠=∠∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形BFDE为矩形．【点睛】本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；过点D作DF⊥AB于点F，若3DF=3，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣332．【解析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【详解】（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，∵3，∴223+33（），∵sin∠DBF=31 =62，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=32DF DO DO ==， ∴，则故图中阴影部分的面积为：26013236022ππ⨯-=-． 【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO 的长是解题关键．21．已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0。