八年级下册数学平面直角坐标系1

《平面直角坐标系》教学设计思考2 ：由1你发现数轴上的点与实数是什么关系？①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标)；②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了。

思考3：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形。

是近代科学的始祖，是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。

在教师的引导下完成思考1,2,3通过思考1和2复习数轴上的点与实数一一对应，以及思考3的提问来引入本节课新知。

二、探究活动一(约10分钟）平面直角坐标系的概念①两条数轴②互相垂直③原点重合构成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

练一练：1.你会画吗？在作业纸上试着画一个平面直角坐标系，比一比看谁画得最完整。

你能说一说平面直角坐标系的组成及特征吗？2.下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）( A ) ( B )学习平面直角坐标系及相关概念，即平面直角坐标系、x轴、y轴、正方向、原点独立引导学生感受法国数学家笛卡儿的成就，顺利引入平面直角坐标系及相关概念。

利用练一练两道题，培养学生动手操作、观察、归纳和语言表达能力。

C3·2·1·-1·-2·······-2 -1 0 1 2 3 xy·····2 1 0 -1 -2 xy2·1·-1·-2·( C ) ( D ) 完成练一练,然后举手回答三、探究活动二(约8分钟)有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。

例如，由点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说A点的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3,4)就叫做A点的坐标，记作A(3,4)。

4.如图所示,点A(-2,1)到y轴的距离为
(C)
A.-2 B.1 C.2 D. 5
解析:根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y
轴的距离等于横坐标的绝对值即可得出答案.由点A
的坐标为(-2,1),可得点A到y轴的距离为2.故选C.
5.如图所示,下列各点在阴影区域内的是 ( A )
A.(3,2)
(3)关于x轴的对称点分别是点A和点D,点 B和点C,点E和点L,点F和点K,点G和点J, 点H和点I.关于y轴的对称点分别是点A 和点J,点B和点I,点C和点H,点D和点G,点 E和点F,点L和点K.关于原点的对称点分 别是点A和点G,点B和点H,点C和点I,点D 和点J,点E和点K,点F和点L.
谢 谢 大 家 听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。
解析:∵点P(m+3,m-1)在x轴上,∴m-1=0,解得m=1,∴m+3=1+3=4,∴ 点P的坐标为(4,0).故选C.
8.(1)在坐标平面内画出点P(2,3). (2)分别作出点P关于x轴、y轴的对称点P1,P2,并写出P1,P2的坐标. 解析:(1)根据平面直角坐标系的定义作出图形即可;(2)根
探究2 关于x轴,y轴和原点对称的点的特征
在上图中分别找出A,B两点关于x轴,y轴和原点对称的点,写 出它们的坐标,填写下表.
请同学们建立平面直角坐标系并描出点P(-3,4),再按照下列要求 画出它的对称点,然后回答提出的问题. (1)画出点P关于x轴的对称点P1; (2)画出点P关于y轴的对称点P2; (3)画出点P关于坐标原点的对称点P3. 观察上述各对对称点的坐标特点,你有什么发现?

《§平面直角坐标系》教学设计【教学目标】（一）知识目标1、理解平面直角坐标系的有关概念，并能正确画出平面直角坐标系；2、能在给定的直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标.（二）能力目标经历画坐标系、描点、看图等过程，让学生感受“数形结合”的数学思想，体会数学源于生活，初步体验将实际问题数学化的过程和方法.（三）情感目标在实际情境中，进一步体会数学知识间的内在联系，体验数学在实际应用中的价值，激发学生勇于探索的精神，树立良好的学习态度，从而感受数学思考的严谨性与数学学习的趣味性.【教学重点与难点】教学重点：使学生能正确画出平面直角坐标系，并能在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.理解“平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的”含义.教学难点：掌握四个象限内及两条坐标轴上的点的特征以及关于坐标轴和原点对称点的坐标求法【教法选择】本节知识是数轴知识的延伸，是图形与坐标的实质研究，采用“引导发现”与“讨论探索”等方式组织教学.为让学生能较轻松地学习掌握本节的知识，教学设计中在教室里建立了一个平面直角坐标系，每个学生都对应了一个坐标，安排了学生喜闻乐见的活动，旨在通过有趣的活动，使学生在不知不觉中掌握平面直角坐标系的知识，并会将这一知识运用到实际的生活中去.本节课还借助多媒体教学平台，帮助学生完善新知的建构，在教学过程中以问题方式引导学生完成探究，以学生自身的坐标和主动参与吸引和鼓励学生，在整个教学中采取情境教学法。

【学法指导】根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上主要是引导学生采取自主探索与互相交流合作相结合的方法，让每一位学生参与活动与研究，最终学会学。

.【教学过程】(一) 情景导入1、《中国汉字听写大会》的主角是初二学生，如果2014年有一个数学知识竞赛，你们愿意参加吗？说不定冠军就是你，他可能坐在6排3列，也可能坐在3排6列，他们的座位不是同一个，引入小到两个数表示座位号，大到“嫦娥三号”的成功发射都离不开坐标系.2、谁创建了神奇的坐标系？笛卡尔.他为我们今后图形与坐标的学习提供了一个非常有用的工具.3、引出本节课的学习目标：我们今天学习什么？(课题:平面直角坐标系)(二) 初步尝试1、在网格纸上画出平面直角坐标系，说一说它具有哪些特征？2、平面上的点如何表示？3、两条坐标轴如何把平面划分为四个象限？(三)概括总结请根据结论归纳平面直角坐标系的有关概念；让学生在网格纸上画一个平面直角坐标系；归纳画平面直角坐标系、描点、看点写坐标的方法.特别说明：①横坐标应写在纵坐标的前面；②点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起.（板书：画平面直角坐标系，展示点和坐标的对应关系）<在教室里建立平面直角坐标系，先确定坐标原点是哪位同学，然后每个学生都对应一个点的坐标，让学生充分感受和体验有序实数对与点的位置的关系.>(四) 实践应用1、在网格纸中分别描出点Q（2,3）、S（2,3）、R（3，2）；问：Q（2,3）与P（3,2）是同一点吗？S（2,3）与R（3，2）是同一点吗？<启发：在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的>2、写出图中A、B、C、D、E、F点的坐标，思考：（1）在四个象限内的点的坐标各有什么特征？（2）两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？在学生讨论的过程中先找小组同学展示答案，请班级里对应点A、点B、点C、点D、点E、点F的同学报自己的坐标，描述自己所在象限或坐标轴上的点的坐标特征，评价展示同学的答案是否正确.归纳板书：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋）第三象限（－，－）第四象限（＋，－）3、应用：在下面直角坐标系中描出两组点,并将这两组的点用线段依次连接起来.(五) 快乐套餐（设置不同分值，可以小组间进行竞赛，看哪组得分最高，成为本节课的优胜小组）(六) 归纳梳理谈谈通过本节课的学习，有什么收获？和同伴交流一下.学生讨论交流后进行总结，由学生代表发言.(七) 拓展实践教师寄语：人生也有一个坐标系，时间是横轴，价值是纵轴，每一个人在这个坐标系中都有自己的定位.同学们：活出自己的精彩，实现自己的梦想，完成自己该做的事，你的人生将会越来越闪亮.加油!请同学们课下收集身边运用坐标知识的例子，体会数学来源于生活又广泛应用于生活, 让我们一同学习有用的数学【板书设计】§ 平面直角坐标系【教学反思】 本节课，我自己比较满意的地方有以下三点：1、重视创设情境.数学来源于生活，并应用于生活.这一堂课，为了激发学生的学习兴趣，我由与学生息息相关的座位号和“嫦娥三号”的成功发射引入课题，在教室里建立平面直角坐标系，每个学生都对应着一个坐标，让学生在游戏中获得点−−−→−一一对应有序实数对坐标轴上的点的坐标特征：x 轴上： y 轴上： 四个象限内的点的坐标特征： Ⅰ: Ⅱ: Ⅲ: Ⅳ: 我参与，我进步！ 我快乐，我成功！ Ⅰ: Ⅱ: Ⅲ: Ⅳ: x 轴： y 轴：知识，将生活和今天所要探究的数学知识有机的结合在一起，让学生身临其境的去观察数学、探究数学，通过学生自己获得生活中的数学信息，使学生置身于熟悉的生活情境中，主动参与活动，学习感受平面直角坐标系的知识的探索和应用过程.2、重视操作实践，让学生在数学活动中学习数学数学教学是数学活动的教学，因此我在教学过程中应十分重视学生的实践活动和直接经验，充分让学生动手、动口、动脑，在活动中探索数学知识与数学思想方法，在活动中体会成功的喜悦.这节课我安排的实践活动是让学生参与小组讨论、小组间竞赛，让学生都动起来，有所感悟、有所体验、有所认知.3、注重学生解决问题的能力数学学习的最终目的是为了解决生活问题，我们要创造让学生运用数学知识的机会.因此，在课的最后我让学生进行课外实践，促使学生调动生活经验和所学知识，将其融入活动中.我想当数学与生活携手的时候，我们的数学也就拥有了活力、拥有了生机.这节课我感受最深的是:课堂因学生而精彩,学生才是课堂的主宰者,教师只是个引导者.整节课，学生都表现的很好，教学也起到了预想的效果.课后我有很多收获，我将一如既往的努力，如果下次再执教这一课，相信一定会更加成功.。

我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流.
练习
3.如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的 平面直角坐标系， 用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、 狮子馆和猴山的位置.
解：如图，以大门所在点为原点O，在网格中以过点O
的水平直线和垂直直线分别作为x 轴，y 轴建立平面直
角坐标系.
y
由图可知大门、百鸟园、大象
馆、狮子馆和猴山的位置为：
大门（0，0），百鸟园（5，
2 O1 学校
-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 x -1
B电影院-2 -3
有时还可借助方向和距离（或称方 位） 来刻画两物体的相对位置.
-4 -5 C汽车站
思考
（1）如图，李亮家距学校1000 m，如何用方向和距离来
描述李亮家相对于学校的位置？（2）反过来，学校相对
于李亮家的位置怎样描述呢？
如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x
轴， y 轴的正方向，建立平面直角坐标系， 规定1 个单位长
度代表100 m长. 根据题目条件，点A（5，4.5） 是书
北
y 5
A书店
4
店的位置，点B（-2.5，-3）是电影
3
院的位置， 点C（4，-6） 是汽车站 的位置. 在日常生活中， 除了用平面直角 坐标系刻画物体之间的位置关系外，
分析：如图，设H 岛所在的位置 为C，△ABC 是直角三角形， ∠CAB = 90°，利用勾股定理可 以求出BC间的距离.
解：在Rt△ABC 中， ∵ AC = 30海里， AB = 40海里，∠CAB = 90°，
BC AC2 AB2 302 402 50海里.
由于在点B处测得H岛在北偏西 53°6′的方向上， 则∠BCA = 53°6′. 故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′ 的方向， 距H岛50海里的位置.