第二章定量分析的误差和分析结果的数据处理(2)

第二章定量分析的误差和分析结果的数据处理一.、选择题1. 下列有关偶然误差的叙述中不正确的是（）。

A、偶然误差的出现具有单向性；B、偶然误差出现正误差和负误差的机会均等；C、偶然误差在分析中是不可避免的；D、偶然误差是由一些不确定的偶然因素造成的。

(A)2. 下列叙述正确的是（）。

A．偏差是测定值与真实值之间的差异B．相对平均偏差是指平均偏差相对真实值而言的C．平均偏差也叫相对偏差D．相对平均偏差是指平均偏差相对平均值而言的(D) 3．偏差是衡量分析结果的（）。

A、置信度B、精密度C、准确度D、精确度（B) 4．单次测定的标准偏差越大，表明一组数据的（）越低。

A、准确度B、精密度C、绝对误差D、平均值(B) 5．下列论述中，正确的是（）。

A、精密度高，系统误差一定小B、分析工作中，要求分析误差为零C、精密度高，准确度一定高D、准确度高，必然要求精密度高(D) 6．从精密度好就可断定分析结果可靠的前提是( )A 偶然误差小B 系统误差小C 标准偏差小D 相对平均偏差（B）7. 下列论述中正确的是：( )A 进行分析时，过失误差是不可避免的B 精密度好，准确度就一定高C 精密度好，系统误差就一定小D 精密度好，偶然误差就一定小（D）8. 下列情况引起偶然误差的是：( )A 移液管转移溶液之后残留量稍有不同B 所用试剂中含有被测组分C 以失去部分结晶水的硼砂作为基准物标定盐酸D 天平两臂不等长（A）9. 下列各数中，有效数字位数为四位的是( )A [H+]=0.0030mol/LB pH=10.42C 4000ppmD MgO%=19.96% (D)10. 有两组分析数据，要比较它们的精密度有无显著性差异，应当用A F检验B t检验C Q检验D 相对误差(A)二、填空题1.有两组分析数据，要比较它们的精密度有无显著性差异，应当用______检验法(F检验)2.滴定管的初读数为（0.05±0.01）ml，末读数为(22.10±0.01)ml，滴定剂的体积可能波动的范围是________________。

(22.05±0.02ml)3.准确度是表示测得值与____________之间符合的程度；精密度是表示测得值与_________之间符合的程度。

准确度表示测量的__________性；精密度表示测量的___________性或 __________性。

（真值；平均值；正确；重复；再现）4.根据有效数字的修约规则和计算规则解：5.856x106+2.8x103-1.71x104=________ (5.842x106)）5.按照误差的性质及产生的原因，误差大致可分为 、 两类。

（系统误差；偶然误差）6.分析结果与真实值相接近的程度称为 。

（误差）7.误差越大，分析结果的准确度就 ；误差越小，准确度就 。

（填“越低”或“越高” ） （越低；越高）8.多次测量值之间相互接近的程度称为 。

（偏差）9.偏差越小，精密度则 。

（填“越低”或“越高” ） （越高） 10.下列数据各包含几位有效数字(1)pH=12.12 ;(2)1.2010 ;(3)5.02% ;(4)15.368;(5)3.6×10-2 （2；5；3; 5; 2 ） 11.系统误差的来源主要有____________,_________________,________________。

(方法误差；仪器及试剂误差；操作误差)12.随机误差可通过___________的方法减少。

（多次测量求平均值）三、简答题1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？ （1） 砝码被腐蚀；（2） 天平的两臂不等长；（3） 容量瓶和移液管不配套；（4） 试剂中含有微量的被测组分； （5） 天平的零点有微小变动；（6） 读取滴定体积时最后一位数字估计不准； （7） 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液；（8） 标定HCl 溶液用的NaOH 标准溶液中吸收了CO 2。

答: （1）系统误差中的仪器误差。

减免的方法：校准仪器或更换仪器。

（2）系统误差中的仪器误差。

减免的方法：校准仪器或更换仪器。

（3）系统误差中的仪器误差。

减免的方法：校准仪器或更换仪器。

（4）系统误差中的试剂误差。

减免的方法：做空白实验。

（5）随机误差。

（6）系统误差中的操作误差。

减免的方法：多读几次取平均值。

（7）过失误差。

（8）系统误差中的试剂误差。

减免的方法：做空白实验。

2．如果分析天平的称量误差为±0.2mg ，拟分别称取试样0.1g 和1g 左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？解：因分析天平的称量误差为mg 2.0±。

故读数的绝对误差g a 0002.0±=E根据%100⨯TE =E a r 可得%2.0%1001000.00002.01.0±=⨯±=E g g g r%02.0%1000000.10002.01±=⨯±=E gg g r这说明，两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。

也就是说，当被测定的量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。

3．滴定管的读数误差为±0.02mL 。

如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL 和20mL 左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？解：因滴定管的读数误差为mL 02.0±，故读数的绝对误差mL a 02.0±=E 根据%100⨯TE =E a r 可得%1%100202.02±=⨯±=E mL mL mL r %1.0%1002002.020±=⨯±=E mLmL mL r这说明，量取两溶液的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。

也就是说，当被测定的量较大时，测量的相对误差较小，测定的准确程度也就较高。

4．下列数据各包括了几位有效数字？（1）0.0330 (2) 10.030 (3) 0.01020 (4) 8.7×10-5(5) pKa=4.74 (6) pH=10.00答：（1）三位有效数字 （2）五位有效数字 （3）四位有效数字 （4） 两位有效数字 （5） 两位有效数字 （6）两位有效数字 5. 用返滴定法测定软锰矿中MnO 2的质量分数，其结果按下式进行计算：%1005000.094.86)25101000.000.807.1268000.0(32⨯⨯⨯⨯⨯-=-MnO ω问测定结果应以几位有效数字报出？答:：应以四位有效数字报出。

6. 两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数，称取试样均为3.5g ，分别报告结果如下：甲：0.042%,0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。

问哪一份报告是合理的，为什么？答:：甲的报告合理。

因为在称样时取了两位有效数字，所以计算结果应和称样时相同，都取两位有效数字。

四、计算题1. 标定浓度约为0.1mol ·L -1的NaOH ，欲消耗NaOH 溶液20mL 左右，应称取基准物质H 2C 2O 4·2H 2O 多少克？其称量的相对误差能否达到0. 1%？若不能，可以用什么方法予以改善？若改用邻苯二甲酸氢钾为基准物，结果又如何？ 解：根据方程2NaOH+H 2C 2O 4·H 2O==Na 2C 2O 4+3H 2O 可知， 需H 2C 2O 4·H 2O 的质量m 1为：g m 13.007.1262020.01.01=⨯⨯=相对误差为 %15.0%10013.00002.01=⨯=E gg r则相对误差大于0.1% ，不能用H 2C 2O 4·H 2O 标定0.1mol·L -1的NaOH ，可以选用相对分子质量大的作为基准物来标定。

若改用KHC 8H 4O 4为基准物时，则有：KHC 8H 4O 4+ NaOH== KNaC 8H 4O 4+H 2O 需KHC 8H 4O 4的质量为m 2 ，则 g m 41.022.2042020.01.02=⨯⨯=%049.0%10041.00002.02=⨯=E gg r相对误差小于0.1% ，可以用于标定NaOH 。

2. 测定铁矿石中铁的质量分数（以32O FeW 表示），5次结果分别为：67.48%，67.37%，67.47%，67.43%和67.40%。

计算：（1）平均偏差（2）相对平均偏差 （3）标准偏差；（4）相对标准偏差；（5）极差。

解：（1）%43.675%40.67%43.67%47.67%37.67%48.67=++++=-x∑=+++==-%04.05%03.0%04.0%06.0%05.0||1id nd（2）%06.0%100%43.67%04.0%100=⨯=⨯=--xd d r（3）%05.015%)03.0(%)04.0(%)06.0(%)05.0(122222=-+++=-=∑n dS i（4）%07.0%100%43.67%05.0%100=⨯=⨯=-xSS r（5）X m =X 大-X 小=67.48%-67.37%=0.11%3. 测定石灰中铁的质量分数（%），4次测定结果为：1.59，1.53，1.54和1.83。

（1）用Q 检验法判断第四个结果应否弃去？（2）如第5次测定结果为1.65，此时情况有如何（Q 均为0.90）？解：（1）8.053.183.159.183.111=--=--=-x x x x Q n n n查表3-3得Q 0.90,4=0.76,因Q>Q 0.90,4 , 故1.83这一数据应弃去。

（2）6.053.183.165.183.111=--=--=-x x x x Q n n n查表3-3得Q 0.90,5=0.64,因Q<Q 0.90,5, 故1.83这一数据不应弃去。

4. 分别用硼砂和碳酸钠两种基准物标定某HC1溶液的浓度（mol ·l -1），结果如下： 用硼砂标定 1x =0.1017，s 1=3.9×10-4，n 1=4用碳酸钠标定 2x =0.1020，s 2=2.4×10-4，n 2=5当置信度为0.90时，这两种物质标定的HC1溶液浓度是否存在显著性差异？解：n 1=4 1017.01=-x 41109.3-⨯=s n 2=5 1020.02=-x 42104.2-⨯=s 64.2)104.2()109.3(24242221=⨯⨯==--s s F查表3-5, f s 大=3， f s 小=4 ， F 表=6.59 ， F< F 表 说明此时未表现s 1与s 2有显著性差异（P=0.90）因此求得合并标准差为4242421222121101.3)15()14()15()104.2()14()109.3()1()1()1()1(---⨯=-+--⨯+-⨯=-+--+-=n n n s n s s 44.15454101.3|1020.01017.0|||4212121=+⨯⨯-=+-=---n n n n sx x t查表3-2 , 当P = 0.90, f = n 1 + n 2 – 2 = 7 时, t 0.90 , 7 = 1.90 , t < t 0.90 , 7故以0.90 的置信度认为1-x 与2-x 无显著性差异。