众数

统计学——中位数、众数

（2）中位数

中位数是指将数据按⼤⼩顺序排列起来，形成⼀个数列，居于数列中间位置的那个数据。中位数⽤Me表⽰。

从中位数的定义可知，所研究的数据中有⼀半⼩于中位数，⼀半⼤于中位数。中位数的作⽤与算术平均数相近，也是作为所研究数据的代表值。在⼀个等差数列或⼀个正态分布数列中，中位数就等于算术平均数。

在数列中出现了极端变量值的情况下，⽤中位数作为代表值要⽐⽤算术平均数更好，因为中位数不受极端变量值的影响；如果研究⽬的就是为了反映中间⽔平，当然也应该⽤中位数。在统计数据的处理和分析时，可结合使⽤中位数。 中位数的计算：确定中位数，必须将总体各单位的标志值按⼤⼩顺序排列，最好是编制出变量数列。这⾥有两种情况：

1、对于未分组的原始资料，⾸先必须将标志值按⼤⼩排序。设排序的结果为：

则中位数就可以按下⾯的⽅式确定：

例如，根据下表的数据，计算50名⼯⼈⽇加⼯零件数的中位数。

中位数的位置在（50+1）/2 = 25.5，中位数在第25个数值（123）和第26个数值（123）之间，即Me = (123+123)/2=123(件)。

2、由分组资料确定中位数

由组距数列确定中位数，应先按的公式求出中位数所在组的位置，然后再按下限公式或上限公式确定中位数。

公式中：

Me——中位数；

L——中位数所在组下限；

U——中位数所在组上限；

fm——为中位数所在组的次数；

——总次数；

d——中位数所在组的组距；

Sm − 1——中位数所在组以下的累计次数；

Sm + 1——中位数所在组以上的累计次数。

例：根据上⾯例表的数据，计算50名⼯⼈⽇加⼯零件数的中位数。

解（某企业50名⼯⼈加⼯零件中位数计算表）：

由上表可知，中位数的位置=50/2=25，即中位数在120～125这⼀组，L=120，Sm − 1 = 16，U=125，Sm + 1 = 20，fm = 14，d=5，根据中位数公式得：

众数的名词解释是什么

众数作为一个统计学概念，在日常生活中常常出现，用于描述数据中出现次数最多的数值或数值组合。在统计学领域，它是一种常见的描述性统计量，能够展现数据的分布特征。通过对众数的解释和分析，可以帮助人们更好地理解数据集的特征。

众数可以分为离散型和连续型两种。对于离散型数据集，众数指的是出现频率最高的数值或数值组合。比如说，一个班级的学生身高数据集中，假设有10个学生的身高为160厘米，8个学生的身高为165厘米，12个学生的身高为170厘米，最后发现最频繁出现的身高为170厘米，那么170厘米就是该数据集的众数。

对于连续型数据集，众数的定义稍微复杂一些。在这种情况下，我们需要构建一个频数分布表，将数据分成若干范围，计算每个范围内数据出现的频率，并找出频率最高的范围作为众数所在的范围。比如说，考虑一个某市居民的月收入数据集，根据数据的连续性，将数据划分为不同的收入范围，如1000-2000元，2000-3000元，3000-4000元等。然后统计每个范围内的人数，并计算出收入范围的频率。最后，找出频率最高的范围，即可确定众数所在的收入范围。

众数在实际问题中起着重要的作用。它可以帮助我们了解数据的分布情况，更深入地认识数据。通过分析众数的特征，我们可以得知数据中最常见的数值，从而对数据的性质进行初步的推断。比如说，在市场研究中，通过统计购买频率最高的商品可以帮助企业掌握市场需求的方向，以便调整产品和营销策略。

然而，众数也有一些局限性。首先，它并不能提供关于数据的完整分布信息，而只是描述了出现次数最多的数值或数值组合。其次，当数据集中存在多个数值或数值组合出现次数相同时，众数可能不唯一。这可能会给数据的解释和分析带来一定的困难。此外，众数对于异常值的敏感度相对较高，一些极端值可能会对众数的确定产生较大的影响。 除了众数，统计学中还有其他常用的描述性统计量，如均值、中位数和标准差等。每种统计量有其自身的特点和应用范围。在实际问题中，我们经常需要综合运用这些统计量，以全面而准确地描述和分析数据。

众数的计算

众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数。众数是由英国统计学家皮尔生首先提出来的。所谓众数是指社会经济现象中最普遍出现的标志值。从分布角度看，众数是具有明显集中趋势的数值。

由品质数列和单项式变量数列确定众数比较容易，哪个变量值出现的次数最多，它就是众数，如上面的两个例子。

若所掌握的资料是组距式数列，则只能按一定的方法来推算众数的近似值。计算公式为：

式中： L——众数所在组下限； U——众数所在组上限；

——众数所在组次数与其下限的邻组次数之差；

——众数所在组次数与其上限的邻组次数之差； d——众数所在组组距。

例:根据下表的数据，计算50名工人日加工零件数的众数。

解：从表中的数据可以看出，最大的频数值是14，即众数组为120~125这一组，根据公式得50名工人日加工零件的众数为：

(件) 或： (件)

众数是一种位置平均数，是总体中出现次数最多的变量值，因而在实际工作中有时有它特殊的用途。诸如，要说明一个企业中工人最普遍的技术等级，说明消费者需要的内衣、鞋袜、帽子等最普遍的号码，说明农贸市场上某种农副产品最普遍的成交价格等，都需要利用众数。但是必须注意，从分布的角度看，众数是具有明显集中趋势点的数值，一组数据分布的最高峰点所对应的数值即为众数。当然，如果数据的分布没有明显的集中趋势或最高峰点，众数也可能不存在；如果有两个最高峰点，也可以有两个众数。只有在总体单位比较多，而且又明显地集中于某个变量值时，计算众数才有意义。

众数的特点

1、众数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，它不受分布数列的极大或极小值的影响，从而增强了众数对分布数列的代表性。

2、当分组数列没有任何一组的次数占多数，也即分布数列中没有明显的集中趋势，而是近似于均匀分布时，则该次数分配数列无众数。若将无众数的分布数列重新分组或各组频数依序合并，又会使分配数列再现出明显的集中趋势。

————来源网络整理，仅供供参考 1 众数与中位数

教学设计示例1 素质教育目标 （一）知识教学点 1．使学生理解的意义. 2．会求一组数据的众数和中位数. （二）能力训练点 培养学生的观察能力、计算能力. （三）德育渗透点 1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯. 2．渗透数学知识来源于实践，反过来又服务于实践的思想. （四）美育渗透点 通过本节课对众数、中位数的比较，精辟的分析、形象的讲解，不断揭示数学中美的因素，也渗透了一组数据对称的数学美. 重点·难点·疑点及解决办法 1．教学重点：求一组数据的. 2．教学难点：平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系. 3．教学疑点：学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数.应通过对众数概念的剖析，使学生理解并掌握众数的概念. 4．解决办法：（1）众数由所给数据可直接求出.（2）求中位数时，首先要先排序（从小到大），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求. 教学步骤 （一）明确目标 教师提出问题：1．怎样求一组数据的平均数？2．平均数反映了一组数据的趋势.3．平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？（学生回答，教师纠偏后引出课题）. 这节课，我们将进一步学习另两个反映一组

————来源网络整理，仅供供参考 2 数据的集中趋势的特征数——众数和中位数. 这样引入新课，能使学生的心理活动指和和注意力集中于特定的教学内容，尽快进入课堂学习状态. （二）整体感知 平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同，平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动，众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关.当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量，中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响.当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势. （三）教学过程 （用幻灯片出示引入例）请同学们看下面问题： 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:鞋的尺码