苏科版九年级数学上册第三章数据的集中趋势和离散程度单元复习及测试卷及答案

第三章数据的集中趋势与离散程度单元检测试题（满分１２０分；时间：１２０分钟）一、选择题（本题共计１０小题，每题３分，共计３０分，）１．某班有４８人，在一次数学测验中，全班平均分为８１分，已知不及格人数为６人，他们的平均分为４６分，则及格学生的平均分是（）Ａ．７８分Ｂ．８６分Ｃ．８０分Ｄ．８２分２．两班学生参加一个测试，２０名学生的一班，平均分是８０分；３０名学生的一班平均分是７０分，两班所有学生的平均分是（）Ａ．７５分Ｂ．７４分Ｃ．７２分Ｄ．７７分３．某班３０名学生身高检测结果如下表（单位：米），则该班学生身高的众数是（）Ａ．１．５９Ｂ．１．６０Ｃ．１．６１Ｄ．１．６２４．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为７，５，３，５，１０，则关于这组数据的说法不正确的是（）Ａ．众数是５Ｂ．中位数是５Ｃ．平均数是６Ｄ．方差是３．６５．在某次体育测试中，九（一）班五位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：１．７１，１．８５，１．８５，１．９５，２．１０，则这组数据的中位数是（）Ａ．１．７１Ｂ．１．８５Ｃ．１．９０Ｄ．２．１０６．九年级一班有七个学习小组，每组人数如下：５，５，６，x，６，７，８，已知平均每个小组有６个，则这组数据的众数与中位数分别是（）Ａ．５，６Ｂ．６，５Ｃ．６，７Ｄ．５，８７．在一次数学考试中，某班第一小组１４名学生与全班平均分８０的差是２，３，−３，−５，１２，１４，１０，４，−６，４，−１１，−７，８，−２，那么这个小组的平均成绩约是（）Ａ．９０分Ｂ．８２分Ｃ．８８分Ｄ．８１．６４分８．某商店５天的营业额如下（单位：元）：１４８４５，２５７０６，１８９５７，１１６７２，１６３３０，利用计算器求得这５天的平均营业额是（）Ａ．１８１１６元Ｂ．１７８０５元Ｃ．１７５０２元Ｄ．１６６７８元９．某射击运动员练习射击，５次成绩分别是：８，９，７，８，x（单位：环），下列说法中正确的个数是（）①若这５次成绩的平均数是８，则x＝８；②若这５次成绩的中位数为８，则x＝８；③若这５次成绩的众数为８，则x＝８；④若这５次成绩的方差为８，则x＝８．Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个１０．某兴趣小组１０名学生在一次数学测试中的成绩如表下列说法中，不正确的是（）Ａ．这组数据的众数是１３０Ｂ．这组数据的中位数是１３０Ｃ．这组数据的平均数是１３０Ｄ．这组数据的方差是１１２．５二、填空题（本题共计８小题，每题３分，共计２４分，）１１．一组数据４、６、８、x、７的平均数为６，则x＝＿＿＿＿＿＿＿＿．１２．由小到大排列的一组数据x１，x２，x３，x４，x５，其中每个数据都小于−１，则１，x１，−x２，x３，−x４，x５的中位数是＿＿＿＿＿＿＿＿．１３．一射击运动员一次射击练习的成绩是（单位：环）：７，１０，９，９，１０，这位运动员这次射击成绩的平均数是＿＿＿＿＿＿＿＿环．１４．某运动鞋专卖店为了解初中生穿运动鞋的鞋号情况，对鞋店附近一所中学初二２０名男生所穿鞋号统计如下表：则这组数据的中位数是＿＿＿＿＿＿＿＿；在平均数、中位数和众数中，鞋店最感兴趣的是＿＿＿＿＿＿＿＿．１５．某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为２２，１５，１８（单位：万元）．若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为＿＿＿＿＿＿＿＿万元较为合适．１６．一组数据２，３，３，４，４，３，５，５，它的众数是＿＿＿＿＿＿＿＿．１７．某同学在使用计算器求２０个数的时候，将８８误输入为８，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为＿＿＿＿＿＿＿＿．１８．初三（一）班１０名同学某次电脑测试成绩如下表所示：那么，这１０名同学这次电脑测试成绩的众数是＿＿＿＿＿＿＿＿；中位数是＿＿＿＿＿＿＿＿；平均数是＿＿＿＿＿＿＿＿；方差是＿＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题（本题共计７小题，共计６６分，）１９．某同学使用计算器求３０个数据的平均数时，错将其中一个数据１０５输成了１５，则由此求出的平均数与实际平均数的差是多少？２０．对某条路线的长度进行n次测量，得到n个结果x１，x２，x３，…，x n．如果用x作为这条路线长度的近似值，当x取什么值时，（x−x１）２＋（x−x２）２＋（x−x３）２＋．．．＋（x−x n）２最小？x所取的这个值与哪个常用的统计量有关系？２１．为了解八年级学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了该年级２５名学生，得到了一组样本数据，其统计表如下：八年级２５名学生双休日课外阅读时间统计表（１）请求出阅读时间为４小时的人数所占百分比；（２）试确定这个样本的众数和平均数．２２．为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如表所示．（１）分别求出两位同学在四次测试中的平均分；（２）分别求出两位同学测试成绩的方差．你认为选谁参加比赛更合适，请说明理由．２３．下表是某班５名同学某次数学测试成绩．根据信息完成下表，并回答问题．五人中分数最高的是谁？分数最低的是谁？谁的分数与全班平均分最接近？２４．一家小吃店原有三个品种的饺子，其中菜馅饺子售价为３元／碗，鸡蛋馅饺子售价为４元／碗，肉馅饺子售价为５元／碗，每碗有１０个饺子．该店新增了混合水饺，每碗３个菜馅的，３个鸡蛋馅的，４个肉馅的．算一算，混合水饺每碗的定价该是多少？如果混合水饺的定价是３．８元，你觉得三个品种的饺子应如何搭配才合理？２５．车间有２０名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表：（１）求这一天２０名工人生产零件的平均个数；（２）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？参考答案与试题解析一、选择题（本题共计１０小题，每题３分，共计３０分）１．【答案】Ｂ【解答】解：全班学生的总分为：８１×４８＝３８８８（分），不及格人数的总分为：４６×６＝２７６（分），及格人数的总分为：３８８８−２７６＝３６１２（分），＝８６（分）；则及格学生的平均分为３６１２４８−６故选B．２．【答案】Ｂ【解答】＝７４．解：根据题意得：该组数据的平均数＝２０×８０＋３０×７０２０＋３０故选B．３．【答案】Ｃ【解答】解：１．６１出现的次数最多，所以众数是１．６１（米）．故选：C．４．【答案】Ｄ【解答】解：A，数据中５出现２次，所以众数为５，此选项正确；B，数据重新排列为３，５，５，７，１０，则中位数为５，此选项正确；C，平均数为（７＋５＋３＋５＋１０）÷５＝６，此选项正确；×［（７−６）２＋（５−６）２×２＋（３−６）２＋（１０−６D，方差为１５）２］＝５．６，此选项错误．故选D．５．【答案】Ｂ【解答】解：把这组数据从小到大排序后为１．７１，１．８５，１．８５，１．９５，２．１０，其中第３个数据为１．８５，所以这组数据的中位数为１．８５．故选B．６．【答案】Ａ【解答】解：∵５，５，６，x，６，７，８，已知平均每个小组有６个，∴５＋５＋x＋６＋６＋７＋８＝６×７＝４２，解得：x＝５，排序为：５，５，５，６，６，７，８，∴众数为５，中位数为６，故选A．７．【答案】Ｄ【解答】解：２，３，−３，−５，１２，１４，１０，４，−６，４，−１１，−７，８，−２的平均数为（２＋３−３−５＋１２＋１４＋１０＋４−６＋４−１１−７＋８−２）÷１４＝１．６４．则这个小组的平均成绩是８０＋１．６４＝８１．６４（分）．故选D．８．【答案】Ｃ【解答】解：借助计算器，先按MOOE按２再按１，会出现一竖，然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按AC键，再按sℎift再按１，然后按５，就会出现平均数的数值１７５０２元．故选C．９．【答案】Ａ【解答】解：①若这５次成绩的平均成绩是８，则１５（８＋９＋７＋８＋x）＝８，解得x＝８，故正确；②若这５次成绩的中位数为８，则x可以为任意自然数，故错误；③若这５次成绩的众数是８，则x为不是７与９的任意自然数，故错误；④如果x＝８，则平均数为１５（８＋９＋７＋８＋８）＝８，方差为１５×［３×（８−８）２＋（９−８）２＋（７−８）２］＝０．４，故错误．故选A．１０．【答案】Ｄ【解答】解；在这一组数据中１３０出现次数最多，故众数是１３０，故A正确；这组数据的中位数是（１３０＋１３０）÷２＝１３０（分），故B正确；平均数是（２×１０５＋１３０×４＋３×１４０＋１×１５０）÷１０＝１３０（分），故C正确；S２＝１１０［２（１０５−１３０）２＋４（１３０−１３０）２＋３（１４０−１３０）２＋（１５０−１３０）２］＝１９５（分），故D错误；故选D．二、填空题（本题共计８小题，每题３分，共计２４分）１１．【答案】５【解答】解：由题意知，（４＋６＋８＋x＋７）÷５＝６，解得：x＝５．故答案为：５．１２．【答案】x５＋１２【解答】解：将１，x１，−x２，x３，−x４，x５这组数据从小到大重新排列后最中间的两个数为x５与１，则中位数是x ５＋１２． 故答案为：x ５＋１２．１３． 【答案】９【解答】解：７，１０，９，９，１０的平均数为１５（７＋１０＋９＋９＋１０）＝９． 故答案为９． １４． 【答案】２４．２５，众数【解答】解：∵ 这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． ∴ 中位数为：２４．２５．这组数据的平均数为：（２３×２＋２３．５×３＋２４×４＋２４．５×２＋２５×７＋２５．５×２）÷２０＝２４．３７５； 众数为：２５，∴ 鞋店最感兴趣的是众数． 故答案为２４．２５；众数． １５． 【答案】１８【解答】解：因为想让一半左右的营业员都能达到月销售目标， 所以月销售额定为中位数较为合适， 故答案为：１８． １６． 【答案】３【解答】解：这组数据中出现次数最多的数据为：３． 故众数为３． 故答案为：３． １７．【答案】４【解答】由题意知，将８８误输入为８，则总和将少加（８８−８）＝８０，所以算出的平均数比实际的平均数少８０÷２０＝４．１８．【答案】２８（分），２７（分），２６（分），１１．２【解答】解：观察图表，１０名同学某次电脑测试成绩为：２０、２２、２２、２６、２６、２８、２８、２８、３０、３０，可见２８出现了３次，众数为２８（分）；２６分和２８分分位于中间位置，中位数为（２６＋２８）÷２＝２７（分）；根据平均数公式，１０名同学电脑测试成绩平均数为（２０×１＋２２×２＋２６×２＋２８×３＋３０×２）÷１０＝２６（分）；S２＝１１０［（２０−２６）２＋（２２−２６）２＋…＋（３０−２６）２］＝１１．２．∴众数是２８；中位数是２７；平均数是２６；方差是１１．２．三、解答题（本题共计７小题，每题１０分，共计７０分）１９．【答案】求出的平均数与实际平均数的差是−３．【解答】解：该数据相差１０５−１５＝９０，∴平均数与实际平均数相差９０３０＝３．２０．【答案】解：设y＝（x−x１）２＋（x−x２）２＋（x−x３）２＋．．．＋（x−x n）２＝x２−２xx１＋x１２＋x２−２xx２＋x２２＋x２−２xx３＋x３２＋．．．＋x２−２xxn＋x n２＝nx２−２（x１＋x２＋x３＋．．．＋x n）x＋（x１２＋x２２＋x３２＋．．．＋xn２），则当x＝−−２（x１＋x２＋x３＋…x n）２n＝x１＋x２＋x３＋…＋x nn，二次函数y＝nx２−２（x１＋x２＋x ３＋．．．＋x n）x＋（x１２＋x２２＋x３２＋．．．＋xn２）最小，x所取的这个值与平均数有关系．【解答】解：设y ＝（x −x １）２＋（x −x ２）２＋（x −x ３）２＋．．．＋（x −x n ）２＝x ２−２xx １＋x １２＋x ２−２xx ２＋x ２２＋x ２−２xx ３＋x ３２＋．．．＋x ２−２xx n ＋x n ２＝nx ２−２（x １＋x ２＋x ３＋．．．＋x n ）x ＋（x １２＋x ２２＋x ３２＋．．．＋x n ２），则当x ＝−−２（x １＋x ２＋x ３＋…x n ）２n＝x １＋x ２＋x ３＋…＋x nn，二次函数y ＝nx ２−２（x １＋x ２＋x ３＋．．．＋x n ）x ＋（x １２＋x ２２＋x ３２＋．．．＋x n ２）最小， x 所取的这个值与平均数有关系． ２１． 【答案】阅读量为４小时的有２５−３−４−６−３−２＝７， 所以阅读时间为４小时的人数所占百分比为７２５×１００％＝２８％； 阅读量为４小时的人数最多， 所以众数为４小时， 平均数为：３×１＋４×２＋６×３＋７×４＋３×５＋２×６２５＝３．３６，所以平均数为３．３６小时． 【解答】阅读量为４小时的有２５−３−４−６−３−２＝７， 所以阅读时间为４小时的人数所占百分比为７２５×１００％＝２８％； 阅读量为４小时的人数最多， 所以众数为４小时， 平均数为：３×１＋４×２＋６×３＋７×４＋３×５＋２×６２５＝３．３６，所以平均数为３．３６小时． ２２． 【答案】 解：（１）x ¯甲＝１４（９０＋８５＋９５＋９０）＝９０（分）， x ¯乙＝１４（９８＋８２＋８８＋９２）＝９０（分）．（２）S 甲２＝１４［（９０−９０）２＋（８５−９０）２＋（９５−９０）２＋（９０−９０）２］＝２５２， S 乙２＝１４［（９８−９０）２＋（８２−９０）２＋（８８−９０）２＋（９２−９０）２］＝３４，∵ 甲的方差小于乙的方差，而平均分相同， ∴ 选择甲参加比赛更合适． 【解答】 解：（１）x ¯甲＝１４（９０＋８５＋９５＋９０）＝９０（分）， x ¯乙＝１４（９８＋８２＋８８＋９２）＝９０（分）． （２）S 甲２＝１４［（９０−９０）２＋（８５−９０）２＋（９５−９０）２＋（９０−９０）２］＝２５２， S 乙２＝１４［（９８−９０）２＋（８２−９０）２＋（８８−９０）２＋（９２−９０）２］＝３４，∵ 甲的方差小于乙的方差，而平均分相同， ∴ 选择甲参加比赛更合适． ２３．【答案】分数最高的是刘兵，分数最低的是李聪，张昕的分数与全班平均分最接近 【解答】 完成表格得２４． 【答案】解：混合饺子每碗定价＝０．３×３＋０．４×３＋０．５×４＝４．１（元）；如果混合水饺的定价是３．８元，设有菜馅饺子x个，鸡蛋馅饺子y个，肉馅饺子z个．由题意知，０．３x＋０．４y＋０．５z＝３．８，同时x＋y＋z＝１０，且x，y，z均为正整数，∴当x＝５，y＝２，z＝３时，方程成立，同时又符合题意．【解答】解：混合饺子每碗定价＝０．３×３＋０．４×３＋０．５×４＝４．１（元）；如果混合水饺的定价是３．８元，设有菜馅饺子x个，鸡蛋馅饺子y个，肉馅饺子z个．由题意知，０．３x＋０．４y＋０．５z＝３．８，同时x＋y＋z＝１０，且x，y，z均为正整数，∴当x＝５，y＝２，z＝３时，方程成立，同时又符合题意．２５．【答案】×（９×１＋１０×１＋１１×６＋１２×４＋１３×２＋１４平均数＝１２０×２＋１５×２＋１６×１＋１７×１）＝１２．５（个）；答：这一天２０名工人生产零件的平均个数为１２．５个；＝１２（个），众数为１１个，中位数为１２＋１２２当定额为１３个时，有８人达标，６人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为１２个时，有１２人达标，８人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为１１个时，有１８人达标，１２人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；∴定额为１１个时，有利于提高大多数工人的积极性．【解答】×（９×１＋１０×１＋１１×６＋１２×４＋１３×２＋１４平均数＝１２０×２＋１５×２＋１６×１＋１７×１）＝１２．５（个）；答：这一天２０名工人生产零件的平均个数为１２．５个；＝１２（个），众数为１１个，中位数为１２＋１２２当定额为１３个时，有８人达标，６人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为１２个时，有１２人达标，８人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为１１个时，有１８人达标，１２人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；∴定额为１１个时，有利于提高大多数工人的积极性。

2019-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上第三章数据的集中趋势和离散程度单元评估检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1.对于数据，，，，，，，，，．众数是；众数与中位数的数值不等；中位数与平均数的数值相等；平均数与众数相等，其中正确的结论是（）A. B. C. D.2.某校数学兴趣小组名成员的年龄情况如下：A.、B.、C.、D.、3.小华的数学平时成绩为分，期中成绩为分，期末成绩为分，若按的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（）A. B. C. D.4.一组数据、、、、的中位数为（）A. B. C. D.5.一组数据由五个整数组成，其中位数是，如果这组数据的唯一众数是，那么这个数可能的最小的和是（）A. B. C. D.6.某班名女学生在一次“ 分钟仰卧起坐”测试中，成绩如表：A.，B.，C.，D.，7.下列说法中不正确的是（）A.要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图B.方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度C.打开电视正在播放上海世博会的新闻是必然事件D.为了解一种灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的办法8.某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据，结果见图．根据此条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时间为（）A.时B.时C.时D.时二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击次，两人次射击成绩的平均数均是环，方差分别是甲，乙，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的________．（填“甲或乙”）10.某校三个绿化小组一天植树的棵数如下：，，，已知这组数据只有一个众数且众数等于中位数，那么这组数据的平均数是________．11.一组数据，，，，的平均数是________．12.小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作分，计算机输入分，创意设计分，若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是________ 分．13.某数学小组进行数学速算，比赛成绩如下：得分的有人，分的有人，分的人，那么这个数学小组速算比赛是平均成绩为________分．14.一组数据：，，，，，，，，，，它们的平均数为________，众数为________，中位数为________．15.为了解我市九年级学生升学考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（分；分；分；分；分）统计如表．根据上面提供的信息，回答下列问题：甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”．请问：甲同第 1 页学的体育成绩应在________分数段内（填相应分数段的字母）．若把成绩在分以上（含分）定为优秀，则我市今年名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有________名．16.某学校举行“中国梦，我的梦”演讲比赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出名选手组成初中代表队的选手的决赛成绩如图所示：根据图示填写表格：试分析哪一个代表队选手成绩较为稳定．三、解答题（共 7 小题，每小题 10 分，共 70 分）17.张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了次测验，两位同学测验成绩记录如下表：张老师从测验成绩记录表中，求得王军次测验成绩的方差王，请你帮助张老师计算张成次测验成绩的方差张；说明理由．18.数据分析：射击教练为分析甲、乙两名运动员的射击成绩，随机统计了甲、乙各次的射击成绩，整理得如下数据统计表：分别计算甲、乙的平均射击成绩；甲、乙两名运动员的射击成绩，谁的波动大？并说明理由．求甲种计算器本周销售量的方差．已知乙种计算器本周销售量的方差为，本周哪种计算器的销售量比较稳定？说明理由．20.为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，次打靶命中的环数如右：甲：，，，，；乙：，，，，．为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，次打靶命中的环数如右：甲：，，，，；乙：，，，，．21.某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级、班根据初赛成绩，各选出名选手参加复赛，两个班各选出的名选手的复赛成绩（满分为分）如图所示．根据图示填写下表计算两班复赛成绩的方差．（方差公式：．22.某校为了解全校名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图（如图所示）．请分别计算这名学生在这一天课外阅读所用时间的众数、中位数和平均数；请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在小时以上（含小时）的有多少人？23.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加环境保护知识竞赛，在相同条件下对他们的环境保护知识进行了次测验，成绩如下：（单位：分）（注：分以上的视为优秀）答案1.A2.B3.B4.C5.B6.B7.C 8.A9.乙10.或11.12.13.14.15.16.17.解：张成的平均数，张成的方差张；王军的众数为，张成的中位数为；选择张成参加“全国初中数学联赛”，因为他的成绩较稳定，中位数和众数都较高．18.解：甲射击成绩的众数是，乙射击成绩的众数是和；甲的平均射击成绩为：，乙的平均射击成绩为：；甲的波动大，理由如下：甲的方差为：，乙的方差为：，∵ ，∴甲的波动大．第 3 页19.；甲的方差为个； ∵甲的方差为个，乙的方差为个；因为根据方差的意义，方差越大，波动性越大，反之也成立．甲的方差小于乙的方差，故甲的销售更稳定一些．20.21.解：分，众数为分中位数为：分；所以在平均数相同的情况下中位数高的九班成绩好些；，．22.解：众数是．从小到大排列出在中间位置应该是第，两个数所以是．．众数是，中位数是，平均数是；（人）．估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在小时以上（含小时）的有人．23.解：填表如下：好；甲成绩的方差是，乙成绩的方差是，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定；甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是，但从以上的频率看，乙的成绩较好．。

2022-2023学年苏科新版九年级上册数学《第3章数据的集中趋势和离散程度》单元测试卷一．选择题（共7小题，满分28分）1．用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为（）A．14.15B．14.16C．14.17D．14.202．某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，比赛中七位评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差3．为切实落实“双减”，丰富课后服务活动形式，某校开展学生的绘画、书法、散文诗等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的中位数是（）A．46B．45C．50D．424．已知某外卖平台设置送餐距离超过5千米无法配送，由于给送餐员的费用与送餐距离有关，为更合理设置送餐费用，该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如表：0＜x≤11＜x≤22＜x≤33＜x≤44＜x≤5送餐距离x（千米）数量122024168估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为（）A．3千米B．2.85千米C．2.35千米D．1.85千米5．数据2，4，5，4，3的中位数和众数分别是（）A．5和4B．4和4C．4.5和4D．4和56．已知数据x1，x2，…x n的平均数是2，则3x1﹣2，3x2﹣2，…，3x n﹣2的平均数为（）A．2B．0C．6D．47．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）A．平均数和标准差B．方差和标准差C．众数和方差D．平均数和方差二．填空题（共7小题，满分28分）8．有8个数的平均数是8，另外有12个数的平均数是9，这20个数的平均数是．9．为了考察甲、乙两地油菜花的长势，分别从中抽出20株油菜花，测得cm，cm2，cm2，则地的油菜花长得比较整齐．10．用计算器计算数据﹣1，0，1，2，3的方差是．11．已知一组数据0，2，x，3，5的平均数是y，则y关于x的函数解析式是．12．7名同学1分钟踢毽子比赛成绩如下（单位：个）89，87，36，95，89，80，69，这组数的中位数是．13．为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是分钟．5060708090作业时长（单位：分钟）14622人数（单位：人）14．某同学用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是．三．解答题（共5小题，满分64分）15．中招体考前，某校初2022级800名学生进行了一次体育测试（满分：50分）．测试完成后，在甲乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：甲班20名同学的测试成绩统计如下：41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47．乙班20名同学的测试成绩统计如图所示：其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩为：47，48，48，47，48，48．甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：年级平均数中位数众数甲班47.548.5b乙班47.5a49（1）根据以上信息可以求出：a＝，b＝；（2）你认为甲乙两个班哪个班的学生体育测试成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；（3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2022级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人？16．在4月24日“中国航天日”来临之际，某校开展以“航天点亮梦想”为主题的知识竞赛．七、八年级根据初赛成绩各选出6名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两队各选出的6名选手的决赛成绩如下所示：七年级：65，80，80，90，95，100八年级：75，80，85，85，90，95平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）七年级α85b八年级85c85（1）以上成绩统计分析表如表所示：则表中α＝，b＝，c＝．（2）结合表中的各个统计量进行分析，你觉得哪个队的决赛成绩较好？17．在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：序号一二三四五六七78869810甲命中的环数（环）5106781010乙命中的环数（环）根据以上信息，解决以下问题：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；2≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？（2）已知通过计算器求得＝8，s甲18．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成了15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是多少？19．先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a，b，c的平均数、最小的数、最大的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数、max{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；M{﹣1，2，a}＝＝，min{﹣1，2，a}＝．请填空：（1）min{﹣1，﹣1，3}＝，max{﹣2，3，c}＝；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围．（3）若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值；参考答案与试题解析一．选择题（共7小题，满分28分）1．解：借助计算器，先按MOOE按2再按1，会出现一竖，然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按AC键，再按shift再按1，然后按5，就会出现平均数的数值．故选：B．2．解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：A．3．解：将数据从小到大排列为：42，45，46，50，50，∴中位数为46，故选：A．4．解：估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为×（12×0.5+20×1.5+24×2.5+16×3.5+8×4.5）＝2.35（千米）．故选：C．5．解：由题意可知，数据2，4，5，4，3中出现次数最多的是4，故众数为4，将这组数据排好顺序为：2、3、4、4、5，故中位数为4．故选：B．6．解：∵x1，x2，…x n的平均数是2，∴x1+x2+…+x n＝2n，∴（3x1﹣2+3x2﹣2+…+3x n﹣2）＝[3（x1+x2+…+x n）﹣2n]＝（x1+x2+…+x n）﹣2＝×2n﹣2＝6﹣2＝4，故选：D．7．解：根据计算器的功能可得答案为A．故选：A．二．填空题（共7小题，满分28分）8．解：根据平均数的求法：共8+12＝20个数，这些数之和为8×8+12×9＝172，故这些数的平均数是172÷20＝8.6．故答案为：8.6．9．解：平均数相同，但甲的方差小于乙的方差，所以甲种油菜花长势比较整齐．故答案为：甲．10．解：﹣1，0，1，2，3的平均数为：＝（﹣1+0+1+2+3）＝1，∴方差是：S2＝[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+…+（3﹣1）2]＝2．故答案为：2．11．解：由题意得：；故答案为：．12．解：7个数据按从小到大排列：36，69，80，87，89，89，95，所以这组数的中位数是87．故答案为：87．13．解：∵70分钟出现了6次，它的次数最多，∴众数是70分钟．故答案为：70．14．解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90；则由此求出的平均数与实际平均数的差是﹣＝﹣3．故答案为﹣3．三．解答题（共5小题，满分64分）15．解：（1）由直方图可知，乙班的测试成绩20个数据按从小到大的顺序排列，第10、11个数分别为48、48，∵乙班的数据的中位数：＝48，∴a＝48，甲班的众数b＝50；故答案为：48，50；（2）根据以上数据，甲班的学生体育测试成绩较好．理由：两个年级的平均成绩一样，而甲班的中位数、众数均高于乙班，说明甲班的学生体育测试成绩较好．（3）800×＝380（人），答：估计该校初2022级参加此次测试的学生中优秀的学生有380人．16．解：（1）七年级6名选手的平均分是：＝85，众数是80，八年级6名选手的成绩是：75，80，85，85，90，95，故中位数是＝85，故答案为：85，80，85；（2）∵s2八年级＝，s2七年级＝，∵＜，故八年级的决赛成绩较好．17．解：（1）由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10；（2）乙的平均数＝＝8，乙的方差为：S乙2＝[（5﹣8）2+（10﹣8）2+…+（10﹣8）2]＝≈3.71．∵得＝8，s甲2≈1.43，∴甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定．18．解：该数据相差105﹣15＝90，∴平均数与实际平均数相差＝3．答：求出的平均数与实际平均数的差是3．19．解：（1）min{﹣1，﹣1，3}＝﹣1．max{﹣2，3，c}＝3或c；故答案是：﹣1；3或c；（2）根据题意得：，解得0≤x≤1；（3）∵＝1+x，则，解得x＝1．。

苏科版九年级数学上册第3章《数据的集中趋势和离散程度》单元测试卷一．选择题1．某区“引进人才”招聘分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分A．85B．86C．87D．882．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）A．21B．22C．23D．243．用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为（）A．14.15B．14.16C．14.17D．14.204．在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲，乙两位同学的平均分都是85分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是5．下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，员将高出37℃的部分记作正数，小亮在一周内的体温测量结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，+0.2，﹣0.6，﹣0.4，那么他一周内所测量体温的平均值为（）A．37.1℃B．37.2℃C．36.9℃D．36.8℃6．已知一组数据x1，x2，…，x n的平均数＝2，则数据3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的平均数是（）A．8B．6C．4D．27．如果a和7的平均数是4，则a是（）A．1B．3C．5D．78．如果a、b、c的中位数与众数都是5，平均数是4，那么a可能是（）A．2B．3C．4D．69．若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（）A．2和3B．3和2C．2和2D．2和410．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是（）A．3.5B．3C．0.5D．﹣3二．填空题11．某学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是102，106，100，105，102，则他们成绩的平均数是．12．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的平均数是13．若一组数据7，3，5，x，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是．14．东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄（岁）131415人数474则该校女子游泳队队员的平均年龄是岁．15．如果一组数据：5，x，9，4的平均数为6，那么x的值是．16．如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是（只需写出一个满足要求的数）．17．为了参加区中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋．其尺码如下表：尺码/cm24.5252626.527购买量/双23311则这组数据中位数是．18．有一组数据如下：3、7、4、6、5，那么这组数据的方差是．19．选作题（要求在①、②中任选一题作答，若多选，则按第①题计分）①如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是；②用计算器求一组数据71，75，63，89，100，77，86的平均数为（精确到0.1）．20．某同学用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是．三．解答题21．春节期间为了表达美好的祝福，抢微信红包成为了人们最喜欢的活动之一．某中学九年级六班班长对全班学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组红包金额数据的平均数、众数和中位数．22．如图，是我国自行设计和建造的港珠澳大桥，粗大的钢索将桥面拉住，钢索的抗拉强度尤其重要．建桥公司从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据如表（单位：百吨）：钢索12345平均数中位数方差甲厂10119101210.410 1.04乙厂10812713（1）求出乙厂5根钢索抗拉强度的平均数、中位数和方差，直接填在表格内．（2）建桥公司应该用哪些统计量来选择生产钢索的厂家，为什么？23．某校对全校3000名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中甲班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：（1）甲班学生总数为人，表格中a的值为；（2）甲班学生艺术赋分的平均分是分；（3）根据统计结果，估计全校3000名学生艺术评价等级为A级的人数是多少？艺术评价等级参观次数（x）艺术赋分人数A级x≥610分10人B级4≤x≤58分20人C级2≤x≤36分15人D级x≤14分a人24．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1．（1）若M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝（1+3x），求x的值；（2）已知M{2x，﹣x+2，3}，min{﹣1，0，4x+1}，是否存在一个x值，使得2×M{2x，﹣x+2，3}＝min{﹣1，0，4x+1}．若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．25．为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜8010C80≤x＜9014D90≤x≤10018（1）本次调查一共随机抽取了名参赛学生的成绩；（2）表1中a＝；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人．26．某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表年级参加英语听力训练人数周一周二周三周四周五1520a3030七年级2024263030八年级合计3544516060（1）填空：a＝；（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差七年级2434八年级14.4（3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．27．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用max{a，b，c}表示这个三个数中最大的数．例如：，max{﹣1，2，3}＝3，，解决下列问题：（1）①＝．②如果max{2，2x+2，﹣2x}＝2，则x的取值范围为．（2）①如果，则x＝．②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}＝max{a，b，c}，那么（填a，b，c的大小关系）”．③运用②的结论，填空：若，并且x+6y+5z＝150，则x+y+z＝．答案与试题解析一．选择题1．解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），故选：D．2．解：∵5个相异自然数的平均数为12∴5个相异自然数的和为60；∵中位数为17，∴这5个数中有2个数比17小，有两个数比17大；又∵求这5个数中的最大一个的可能值的最大值，∴设这5个数中两个最小的数为0和1，而比17大的最小的自然数是18，∴剩下的第5个数是：60﹣0﹣1﹣17﹣18＝24，即第5个数是24，∴这5个数为0，1，17，18，24．∴这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是24；故选：D．3．解：借助计算器，先按MOOE按2再按1，会出现一竖，然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按AC键，再按shift再按1，然后按5，就会出现平均数的数值．故选：B．4．解：∵甲，乙两位同学的平均分都是85分，而甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是5，即甲的成绩方差大于乙的成绩方差，∴乙的成绩比甲的成绩稳定．故选：B．5．解：（+0.1﹣0.3﹣0.5+0.1+0.2﹣0.6﹣0.4）÷7＝﹣0.2（℃），﹣0.2+37＝36.8（℃）．故选：D．6．解：∵一组数据x1，x2…，x n的平均数x＝2，∴x1+x2+…+x n＝2n，∴数据3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的平均数＝（3x1+2+3x2+2+…+3x n+2）＝[3（x1+x2+…+x n）+2n]＝×（3×2n+2n）＝×8n＝8，故选：A．7．解：根据题意得：a＝4×2﹣7＝8﹣7＝1；故选：A．8．解：设另一个数为x，则5+5+x＝4×3，解得x＝2，即a可能是2．故选：A．9．解：∵数据2，x，4，8的平均数是4，∴这组数的平均数为＝4，解得：x＝2；所以这组数据是：2，2，4，8，则中位数是＝3，∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，∴众数是2；故选：B．10．解：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，即使总和减少了90；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是﹣＝﹣3．故选：D．二．填空题11．解：他们成绩的平均数为＝103，故103．12．解：＝3.8，故答案为3.8．13．解：∵这组数据众数为7，∴x＝7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，9，则中位数为：＝6．故6．14．解：该校女子游泳队队员的平均年龄是＝14（岁），故14．15．解：∵5，x，9，4的平均数为6，∴x＝6×4﹣（5+9+4）＝24﹣18＝6∴x的值是6．故6．16．解：∵这组数据有5个数，且中位数是4，∴4必须在5个数从小到大排列的正中间，即这组数据的重新排列是0，2，4，a，5或0，2，4，5，a，∴a≥4或a≥5，故答案是4（答案不唯一）．17．解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（25+26）÷2＝25.5，则这组数据的中位数是25.5cm．故25.5cm．18．解：平均数为：（3+7+4+6+5）÷5＝5，S2＝×[（3﹣5）2+（7﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（5﹣5）2]＝×（4+4+1+1+0）＝2．故答案为2．19．解：①∵EF⊥DB，∴∠FED＝90°，∴∠1+∠D＝90°，∵∠1＝50°，∴∠D＝40°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D＝40°，故40°．②≈80.1，故80.1．20．解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90；则由此求出的平均数与实际平均数的差是﹣＝﹣3．故答案为﹣3．三．解答题21．解：（Ⅰ）4+6+12+10+8＝40（人），m＝100×＝25．故答案是：40，25；（Ⅱ）∵＝33，∴这组红包金额数据的平均数为33，∵这组数据中，30出现了12次，出现次数最多，∴这组数据的众数为30，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是30，∴，∴这组红包金额数据的中位数为30．22．解：（1）乙厂的平均数（10+8+12+7+13）÷5＝10（百吨）；把这些数从小到大排列为：7，8，10，12，13，最中间的数是10，则乙厂的中位数是10百吨；乙厂的方差[（10﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（13﹣10）2]＝5.2（平方百吨）；填表如下：钢索12345平均数中位数方差甲厂10119101210.410 1.04乙厂1081271310 10 5.2（2）甲厂的钢索质量更优，从平均数来看，甲厂的平均数是10.4百吨，而乙厂的平均数是10百吨，所以甲厂高于乙厂；从中位数来看甲厂和乙厂一样；从方差来看，甲厂的方差是1.04平方百吨，而乙厂的方差是5.2平方百吨，所以甲厂的方差小于乙厂的方差，所以甲厂更稳定；所以从总体来看甲厂的钢索质量更优．23．解：（1）甲班学生总数为：20÷40%＝50（人），a＝50﹣10﹣20﹣15＝5（人），故50，5；（2）根据题意得：（10×10+8×20+6×15+4×5）÷50＝7.4（分），答：甲班学生艺术赋分的平均分是7.4分；（3）根据题意得：3000×＝600（人），答：全校3000名学生艺术评价等级为A级的人数是600人．24．解：（1）由题意：M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝＝x﹣1，∴x﹣1＝（1+3x），解得：x＝﹣3．（2）由题意：M{2x，﹣x+2，3}＝＝，若4x+1≥﹣1，则2×＝﹣1．解得x＝﹣．此时4x+1＝﹣25＜﹣1．与条件矛盾；若4x+1＜﹣1，则2×＝4x+1．解得x＝．此时4x+1＝＞﹣1．与条件矛盾；∴不存在．25．解析（1）本次调查一共随机抽取的学生有18÷36%＝50（人），故答案为50．（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8，故答案为8．（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C．（4）该校九年级竞赛成绩达到80（分）以上（含80分）的学生有500×＝320（人），故320．26．解：（1）由题意得：a＝51﹣26＝25；故25；（2）按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30，∴八年级平均训练时间的中位数为：27；故27；（3）参加训练的学生人数超过一半；训练时间比较合理；（4）抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为（35+44+51+60+60）＝50，∴该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为480×＝400（人）．27．解：（1）①﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，＝，∵2＞＞﹣2，∴＝2，故2；②由max{2，2x+2，﹣2x}＝2可得，，解得，﹣1≤x≤0，故﹣1≤x≤0；（2）①由题意得，3＝x+1＝x，解得，x＝2，故2；②由三个数的平均数等于这三个数中的最大数，所以这三个数相等，即a＝b＝c；故a＝b＝c；③由题意得，＝＝，且x+6y+5z＝150，解得，x＝6，y＝9，z＝18，所以x+y+z＝6+9+18＝33，故33．。

苏科版九年级数学上册第3章数据的集中趋势和离散程度章节达标检测卷一、选择题(每题3分，共24分)1．一组数据7、8、10、12、13的平均数和中位数分别是()A．7、10B．9、9C．10、10D．12、112．某学习小组7名同学的《数据的集中趋势和离散程度》一章的测验成绩如下(单位：分)：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是() A．85，85B．85，88 C．88，85D．88，883．甲、乙两台机床生产一种零件，在10天中两台机床每天生产的次品个数的平均数是x甲＝x乙＝2，方差是s2甲＝1.65，s2乙＝0.76，出次品的波动较小的机床是()A．甲机床B．乙机床C．甲、乙机床一样D．不能确定4．一组数据2、4、6、x、3、9的众数是3，则这组数据的中位数是() A．3B．3.5C．4D．4.55．在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：则这10人投中次数的平均数和中位数分别是()A．3.9次，7次B．6.4次，7.5次C．7.4次，8次D．7.4次，7.5次6．王明同学随机抽查某市10个小区的绿化率情况，结果如下表：则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是()A．极差是13% B．众数是25% C．中位数是25% D．平均数是26.2% 7．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11、10、11、13、11、13、15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是()A．众数是11B．平均数是12C．方差是187D．中位数是138．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则()A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x二、填空题(每小题2分，共20分)9．一组数据1、4、7、－4、2的平均数为________．10．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间(单位：h)，分别为4、3、3、5、5、6.这组数据的中位数是________．11．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9频数8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为________．12．已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝________．13．某公司欲招聘员工，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并将测试得分按143确定测试总分．已知某位候选人的三项得分分别为88分，72分，50分，则这位候选人的测试总分为________分．14．为迎接九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是________．15．从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到农民对玉米的产量和产量的稳定性十分关心，选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量(单位：t)的数据，这两组数据的平均数分别是x甲＝7.5，x乙＝7.5，方差分别是s2甲＝0.010，s2乙＝0.002，你认为应该选择的玉米种子是________．16．某班五个兴趣小组的人数分别为4、4、5、x、6.已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是________．17．若一组数据21、14、x、y、9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为________．18．在从小到大排列的五个数x、3、6、8、12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为________．三、解答题(19～21题每题8分，22～23题每题10分，24题每题12分，共56分) 19．某商场张贴巨幅广告，称这次“真情回报顾客”活动共设奖金20万元，最高奖每份1万元，平均每份奖金200元．一位顾客幸运地抽到一张奖券，奖金数为10元，她调查了周围正在兑奖的其他顾客，一个也没有超过50元，她气愤地要与商场经理评理，经理安慰她说不存在欺骗，并向她出示了下面这张奖金分配表．你认为“平均每份奖金200元”是否欺骗了顾客？这一说法能够很好地代表中奖的一般金额吗？20．在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款金额进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．(1)这50名学生捐款金额的众数为________元，中位数为________元；(2)求这50名学生捐款金额的平均数；(3)该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总金额．21．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛．如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察统计图，直接写出甲、乙两名同学这10次射击成绩的方差s2甲、s2乙哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选________参赛更适合；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选________参赛更适合．22．为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500 g，与之相差大于10 g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量(单位：g)如下：甲：501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙：505499502491487506493505499498502503501490501502511499499501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x(g)的频数分布表．[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的a＝________，b＝________；(2)综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．23．现有A、B两家农副产品加工厂到某快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量(单位：克)如下表：(1)根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数和平均数；(2)估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？(3)根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？24．为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2 100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名学生的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表．(1)已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；(2)估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；(3)若以各组两个端点数的平均数代表各组的实际数据，求出样本平均数(结果保留整数)及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论．答案1.C1.C2.B3.B4.B5.D6.A 7．D 8.A二、9.2 10.4.5 11.9 12.6 13.65.75 14.87 15.乙 16.5 17.16 18.1三、19.解：∵÷(3＋10＋87＋350＋550)＝200(元)，∴没欺骗顾客，平均每份奖金是200元，但这一说法不能够很好地代表中奖的一般金额，由于奖金数额差距过大，此时平均数不能代表数据的一般特征． 20．解：(1)15；15.(2)150×(8×5＋14×10＋20×15＋6×20＋2×25)＝13(元)． ∴这50名学生捐款金额的平均数为13元． (3)600×13＝7 800(元)．∴估计该校学生的捐款总金额为7 800元．21．解：(1)x 乙＝8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋710＝8(环)．(2)s 2甲大． (3)乙；甲．22．解：(1)501；15% (2)工厂应选购乙分装机．理由如下：比较甲、乙两台机器的统计量可知，甲与乙的平均数相同，中位数相差不大，乙的方差较小，且不合格率更低．以上分析说明，乙分装机的分装合格率更高，且稳定性更好，所以乙分装机的分装效果更好，工厂应选购乙分装机．23．解：(1)把这些数从小到大排列，最中间的数是第5个和第6个数的平均数，则中位数是75＋752＝75(克)．因为75出现了4次，出现的次数最多， 所以众数是75克．平均数是110×(74＋75＋75＋75＋73＋77＋78＋72＋76＋75)＝75(克)．(2)100×310＝30(个)．答：估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有30个．(3)x A＝75克，x B＝110×(78＋74＋…＋75＋75)＝75(克)，s2A＝110×[(74－75)2＋(75－75)2＋…＋(76－75)2＋(75－75)2]＝2.8(克2)，s2B＝110×[(78－75)2＋(74－75)2＋…＋(75－75)2＋(75－75)2]＝2.6(克2)．∵x A＝x B，s2A>s2B，∴该快餐公司应选购B加工厂的鸡腿．24．解：(1)(2)∵样本中能达到最好一组成绩的学生有60－4－6－11－22－10－4＝3(名)．∴2 100×360＝105(名)．故估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的有105名．(3)由题意可得：样本平均数＝(4×70＋6×90＋11×110＋22×130＋10×150＋4×170＋3×190)÷60≈127(次)，众数为130次，从样本平均数来看，全校学生60秒跳绳平均水平约为127次；从众数来看，全校学生60秒跳绳成绩在120次到140次之间的人数较多．。

初中数学试卷第三章《数据的集中趋势和离散程度》复习卷（一）“三数”1、平均数：先求和，在平均分。

A 、先求和再平均分)(121n x x x nx +++=Λ【算术平均数】适用所有 B 、相同时减去接近数a ，求出新平均数。

a x x +=' 适用所有数据在某一值附近 C 、1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…k x 出现k f 次，kkk f f f f x f x f x x ++++++=ΛΛ212211 适用多个数据出现多次。

2、一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与个个数据的“重要程度”有关。

我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权（权重）。

例如下面是一个同学的某一科的考试成绩：平时测验 80， 期中 90， 期末 95学校规定的科目成绩的计算方式是：平时测验占 20%；期中成绩占 30%；期末成绩占 50%；这里，每个成绩所占的比重叫做权数或权重。

那么，加权平均值 = 80×20% + 90×30% + 95×50% = 90.5（分）算术平均值 = 31(80 + 90 + 95) = 88.3（分）3、将一组数据顺序排列，中间的一个数或两个数的平均数叫做这组数据的中位数。

4、一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数5、平均数、中位数、众数都反映了一组数据的集中趋势。

并且数据“三数”都有单位。

6、极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。

(第10题)7、方差：一组数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。

公式：])()()[(1222212xxxxxxnsn-++-+-=Λ8、标准差：一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的标准差。

2ss=9、极差、方差、标准差都是反映一组数据的离散程度。

并且“三差”都有单位，方差单位加平方。

方差越小越稳定（高度说整齐），方差越大越不稳定（高度说不整齐）。

苏科版九年级数学上册第三章数据的集中趋势和离散程度单元测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.对于一组数据：，，，，，下列说法正确的是（）A.这组数据的平均数是B.这组数据的中位数是C.这组数据的方差是D.这组数据的众数是2.某中学为了提高学生的跳远能力，通过一个月的锻炼，学校对九班的名A.，B.，C.，D.，3.学校组织领导、教师、学生、家长对教师的教学质量进行综合评分，满分为分．张老师得分的情况如下：领导平均给分分，教师平均给分分，学生平均给分分，家长评价给分分，如果按照的权进行计算，那么张老师的综合评分为（）A.分B.分C.分D.分4.如果、、的中位数与众数都是，平均数是，那么可能是（）A. B. C. D.5.我县测得一周的日均值（单位：微克/立方米）如下：，，，，，，，对这组数据下列说法正确的是（）A.众数是B.中位数是C.平均数是D.方差是6.一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的众数、中位数是（）A.，B.，C.，D.，7.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数均是环，方差依次为、、、，则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁8.今年月日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中A. B. C. D.A.分B.分C.分D.分10.甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：、、、，则这组数据的：①众数为；②中位数为；③平均数为．其中正确的结果有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.在样本方差的计算式中，数字表示样本的________，表示样本的________．12.有一组数据：、、、、，它们的中位数是________．13.数据，，，，的平均数是________，中位数是________，众数是________．14.某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是________元． 15.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为小时，小时，小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是________．16.甲、乙两位同学在几次测验中，平均分都是分，甲的方差是，乙的方差是，你认为成绩较稳定的是________．（填“甲”或“乙”）17.小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了分．后来又加试了一门，小王考得分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了分，则小王共考了（含加试的两门）________门课程，最后平均成绩为________分．18.一组数据，，，，，，若是这组数据的众数，则这组数据的平均数是________．19.一组数据：，，，，，，，，，，它们的众数为________．20.灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了只灯泡，它们的使用寿三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）请求该小组本次期中考试数学成绩的平均分、中位数和众数；学校规定，学期总平均成绩中，平时成绩占，期中成绩占，期终成绩占．小明数学的平时成绩是分，期中成绩是分，期终成绩是分，请计算小明数学学期总平均成绩．22.有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有颗球，分别标记号码，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小育从甲箱内拿出颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为．若此时甲箱内有颗球的号码小于，有颗球的号码大于，若他们的中位数都为，求的值．哪名运动员训练的成绩比较稳定？并说明理由．24.东明商场日用品柜台名售货员月完成的销售额情况如下表：①计算销售额的平均数、中位数、众数．②商场为了完成年度的销售任务，调动售货员的积极性，在一年的最后月份采取超额有奖的办法．你认为根据上面计算结果，每个售货员统一的销售额标准是多少？25.从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本了解竞赛成绩的分布情况，将样本分成、、、、五个组，绘制成如图所示的频数分布直方图，图中、、、、各小组的长方形的高的比是，且组的频数是，请结合直方图提供的信息，解答下列问题．通过计算说明，样本数据中，中位数落在哪个组？并求该小组的频率；估计该校在这次竞赛中，成绩高于分的学生人数占参赛人数的百分比．26.某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）直接写出图中的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．答案1.C2.A3.C4.A5.A6.C7.D8.B9.C10.C11.容量平均数12.13.14.15.小时16.甲17.18.19.20.21.解：平均数，将学生的分数从小到大排列可得：，，，，，，，，，，故可得中位数为，众数也是．小明数学学期总平均成绩（分）．22.解：因为他们的中位数都为，所以甲、乙箱内球的数量应该都是偶数，设在甲箱内球的号码小于的数量是颗，则大于的数量也是颗；设在乙箱内球的号码小于数量是颗，则大于数量也是颗，于是在全部颗球中，号码小于数量是颗，大于数量也是颗，即的中位数是，∴．23.解：甲；乙；甲的众数是：，乙的众数是：，甲的中位数是，乙的中位数是．（2）甲；乙；所以乙运动员训练的成绩比较稳定．24.解：平均数为：千元；将这些数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数字分别为和，故中位数为：千元；该组数据中出现次数最多的是，故众数为：千元；为了调动员工积极性，公司准备采取超额有奖措施，把标准定为千元时最合适，这样多数人都能达到这个标准．25.解：设样本容量为，由题意得，解得：，所以样本容量是．、、、各组的频数分别为：，，，．由以上频数知：中位数落在组；组的频数为，频率为．样本中成绩高于分的人数为（人），估计学校在这次竞赛中成绩高于分的人数占参赛人数的百分比为．26.．（人），（人），（人），（人）．则本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是；（小时）．答：本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是小时．。

苏科版九年级上册数学第3章数据的集中趋势和离散程度含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B.一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C.若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定D.抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”2、数据2，﹣l，0，1，2的中位数是（）A.1B.0C.﹣1D.23、某公司招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行测试．测试结果如下表（各项满分均为10分)；应聘者甲乙丙丁项目学历7 9 7 8 学历9 8 8 8 工作态度9 7 9 8如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定各人的最终得分，并以此为依据录取得分最高者，那么将被录取的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4、某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）A.众数是85B.平均数是85C.中位数是80D.极差是155、我市某小区开展了“节约用水为环保做贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表月用水量（吨）8 9 10户数 2 6 2则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是（）A.方差是4B.极差2C.平均数是9D.众数是96、如图是某微信群抢红包的结果，六个群成员抢到的金额分别为0.07，1.42，2.40，0.30，1.57，0.90，这些红包金额的中位数是( )A.2.40B.0.30C.1.35D.1.167、已知a，b，c，d，e的平均分是，则a+5，b+12，c+22，d+9，e+2的平均分是（）A. ﹣1B. +3C. +10D. +128、我市某风景区在“五一“长假期间，接待游人情况如下图所示，则这七天游览该风景区的平均人数为（）A.2800人B.3000人C.3200人D.3500人9、随着冬季的来临，流感进入高发期.某校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，18元.四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是（）A.22.5元B.23.25元C.21.75元D.24元10、在数据分析的过程中，有人对两个不同城市学生的数学成绩进行了分析，结果发现这两座城市统计的方差值都是10.34，那么下列说法中，正确的是（）A.两城市学生的成绩一样B.两城市学生的数学平均分一样C.两城市数学成绩的中位数一样D.两城市学生数学成绩波动情况一样11、已知数据1、5、4、3、3、2，则下列关于这组数据的说法错误的是（）A.平均数和众数都是3B.中位数为3C.方差为10D.标准差是12、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9．1环，方差分别是S2甲=0．63，S2乙=20．58，S2丙=0．49，S2丁=0．46，则射箭成绩最稳定的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁13、有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A.方差B.中位数C.众数D.平均数14、学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3：5：2变成5：3：2，成绩变化情况是（）A.小明增加最多B.小亮增加最多C.小丽增加最多D.三人的成绩都增加15、一组数据5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是（）A.2，2B.3，2C.2，4D.4，2二、填空题(共10题，共计30分)16、一组数据：1，2，x，y，4，6，其中x＜y，中位数是2.5，众数是2.则这组数据的平均数是________；方差是________。

第3章 数据的集中趋势和离散程度一、选择题(每小题4分，共32分)1．某校规定学生的数学综合成绩满分为100分，其中段考成绩占40%，期末成绩占60%，小明的段考和期末成绩分别是90分，95分，则小明的综合成绩是( )A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分 2．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位：岁)进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是( )A ．16岁，15岁B ．16岁，14岁C ．15岁，15岁D ．14岁，15岁 3．数据－2，－1，0，1，x 的平均数为0，则方差为( ) A ．1 B ．2 C. 2 D .124．对甲、乙两名同学100米短跑进行5次测试，记录他们的成绩，并通过计算得x 甲＝x 乙，s 甲2＝0.25，s 乙2＝0.026，下列说法正确的是( )A ．甲比乙短跑成绩稳定B ．乙比甲短跑成绩稳定C ．甲、乙短跑成绩一样稳定D ．以上选项都不正确5．某同学在本学期的前四次数学测验中得分(单位：分)依次是95，82，76，88，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均分能达到85分，那么这次测验他至少应得( )A ．84分B ．75分C ．82分D ．87分6．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据中每个数都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是( )A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数7．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图3－Z －1所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中，错误的是( )A ．众数是90分B ．中位数是90分C ．平均数是90分D ．极差是15分图3－Z －18．为弘扬传统文化，某校九年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，若去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是( )A .中位数B ．众数C ．平均数D ．方差 二、填空题(每小题4分，共32分)9．在综合实践课上，五名同学所制作的作品的数量(单位：件)分别是5，7，3，6，4，则这组数据的中位数是________．10．某校九(1)班8名同学的体重(单位：kg )分别是39，40，43，43，43，45，45，46，则这组数据的众数是________．11．一组样本数据3，2，5，a ，4的平均数是3，则a ＝________． 12．一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的方差是________．13．小明参加了某电视台招聘记者的三项素质测试，成绩如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计88分，若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按4∶1∶3计算，则他的素质测试平均成绩为________分．14．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：则这50名学生一周的平均课外阅读时间是________小时．15．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x 1－2，3x 2－2，3x 3－2，3x 4－2，3x 5－2的平均数和方差分别是________．16．为迎接五月份全市中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被污渍覆盖了，但小强已经计算出这组数据的唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是________．三、解答题(共36分)17．(8分)为调查某校九年级学生的体重情况，从中随机抽取了50名学生进行体重检查，检查结果如下表：(1)求这50名学生体重的众数与中位数；(2)求这50名学生体重的平均数．18．(8分)九(1)班A，B，C三名同学的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩(单位：分)如下表所示．(1)如果根据三项测试的平均成绩评价他们的综合成绩，那么谁的成绩最好？(2)如果把他们的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按5∶3∶2的比例计入综合成绩，那么谁的成绩最好？19．(10分)某企业生产部统计了15名工人某月的加工零件数：(1)求出这15人该月加工零件数的平均数，并直接写出中位数和众数；(2)若生产部领导把每名工人的月加工零件数定为260件，你认为是否合理，为什么？20．(10分)从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛．在五次选拔测试中他俩的成绩如下表．根据上表解答下列问题：(1)完成下表：(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．答案1． B. 2．A 3． B. 4． B. 5．A 6． B. 7． C. 8． A. 9． 5. 10． 43. 11． 1. 12． 0.4. 13． 75.5 14．5.3 15． 4，3. 16． 87.17．解：(1)这50名学生体重的众数为50 kg ，中位数为50 kg.(2)这50名学生体重的平均数＝150×(35×2＋40×3＋42×2＋45×5＋48×10＋50×16＋52×8＋55×4)＝48.3(kg)．18．解：(1)x A ＝13×(90＋82＋95)＝89(分)；x B ＝13×(88＋84＋95)＝89(分)；x C ＝13×(90＋87＋90)＝89(分)．可见，三名同学的成绩一样好．(2)x A ＝90×510＋82×310＋95×210＝88.6(分)；x B ＝88×510＋84×310＋95×210＝88.2(分)；x C ＝90×510＋87×310＋90×210＝89.1(分)．可见，C 同学的成绩最好．19．解：(1)x ＝115×(540×1＋450×1＋300×2＋240×6＋210×3＋120×2)＝260(件)，中位数为240件，众数为240件． (2)不合理．理由：表中数据显示，尽管260是平均数，但每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，不利于调动多数员工的积极性．20．解：(1)将李同学的成绩从小到大排列为70，80，80，80，90，所以李同学的平均成绩为15×(70＋80＋80＋80＋90)＝80(分)，中位数为80分，众数为80分，方差为15×[(70－80)2＋(80－80)2＋(80－80)2＋(80－80)2＋(90－80)2]＝40(分2)．补全表格如下：(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的是李同学，王同学的优秀率为25×100%＝40%，李同学的优秀率为45×100%＝80%.(3)答案不唯一，如方案一：选李同学去参加比赛．理由：因为李同学的优秀率高，有4次得80分以上，成绩比较稳定，获奖机会大．方案二：选王同学去参加比赛．理由：因为王同学的成绩有2次在90分以上(含90分)，获得一等奖的机率较高．。

2024-2025学年九年级上册数学单元测试卷第3章《数据的集中趋势和离散程度》一、单选题（每题3分，共24分）A．10元6．已知一组数据的平均数为①平均数不变；②众数不变；③中位数不变；④方差不变；⑤极差不变；其中说法正确的有（ ）A．①②③⑤别是（ ）．已知个正数，，，，，且，则新一组数据，，，，，的中位数是（ ）．．．．二、填空题（每题4分，共40分），则这组数据的方差是．．已知数据、、、、、、、的众数是，则这组数据的平均数是．．某鱼塘放养鱼苗万条根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为．一段时间后准备打捞出售第一次网出条，称得平均每条鱼重千克，第二次网出条，称得平均每条鱼重千克，第三次网出条，称得平均每条鱼重千克，鱼塘中的鱼总质量大约是万千克精确到万位小颖连续次数学考试成绩与这次成绩的平均分的差值分别为，，，，，则这次成绩．甲、乙两射击运动员进行次射击，甲的成绩是，，，，，，，，，，乙的成绩如图所示．则甲、乙射击成绩的方差之间关系是___（填“”，＝，“”）．．某公司欲招聘一名创作总监，对名应试者进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所测试成绩应试者创新能力计算机能力公关能力甲若将创新能力、计算机能力、公关能力三项得分按的比例确定各人的最终得分，则本次招聘中应试者将被录用（填“甲”或“乙”）．15．如果一组数据的平均数是3，那么数据，，，，的平均数是．16．甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如图所示：设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为和，则．（填“”，“”或“＝”）17．小明本学期数学平时作业、期中考试、期末考试的成绩分别是90分、86分、95分，各项占学期成绩分别为30%、30%、40%，小明本学期的数学学期成绩是分．18．某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”的整体水平，随机抽取了该年级50名学生进行测试，并将所得数据整理后，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值，但不包括右端值），若以各组数据的中间值（如：60≤x＜80的中间值为70）代表该组数据的平均水平，则可估计该校九年级学生“一分钟跳绳”的平均次数约为次（精确到个位）三、解答题（一共9题，共76分）19．（本题8分）甲、乙两位同学本学年11次数学单元测验成绩（整数）的统计如图所示．b．两部影片分时段累计票房如下上映影片2月12日-18日累计票房（亿元）2月19-21日累计票房（亿元）甲（以上数据来于中国电影数据信息网）a=________，b=________c=________（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为________．（2）学生评委计分的中位数是________分；（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，并且）学生捐款的众数是______，该班共有多少名同学？）请将图②的统计图补充完整；并计算图①中“10元”所在扇形对应的圆心角度数；）计算该班同学平均捐款多少元？分）某校九年级开展男、女学生数学学习竞赛．从全体九年级学生中随意抽取男生、女生名同学，进行“十分制”答题对抗赛，竞赛成绩结果（单位：分）如下：，8，7，7，8，9，9，10：，6，2，7，7，9，8，9．参考答案一、单选题（每题3分，共24分）1．C【详解】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分式的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数以下，∴小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：C．2．C【详解】解：他5次射击的成绩从小到大排列为：7，7，8，8，10，A、他5次射击成绩的平均数，，故本选项正确，不符合题意；B、该组成绩数据的方差，故本选项正确，不符合题意；C、该组成绩的中位数是7.5，故本选项错误，符合题意；D、∵7和8都出现了2次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是7，8，故本选项正确，不符合题意．故选：C．3．C【详解】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这15位同学的分数的中位数．故选：C．4．B【详解】解：A、原来数据的平均数是，添加数字3后平均数为，平均数发生了变化，故不符合题意；B、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故符合题意；C、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和3，故不符合题意；D、原来数据的方差，添加数字3后的方差，故方差发生了变化，故不符合题意；故选：B．5．C【详解】如图，平均价格为，故选：C．6．B【详解】一组数据的平均数为，设这组数据的个数为个，若在这组数据中添加一个数据，得到一组新的数据，则一组新的数据的平均数为，平均数不变，说法正确；一组数据的平均数为，若在这组数据中添加一个数据，得到一组新的数据，众数可能会变，说法错误；一组数据的平均数为，若在这组数据中添加一个数据，得到一组新的数据，中位数可能会变，说法错误；一组数据的平均数为，若在这组数据中添加一个数据，得到一组新的数据，数据个数增加，每个数据减去平均数的平方的和不变，方差变小，说法错误；一组数据的平均数为，若在这组数据中添加一个数据，得到一组新的数据，最大的数据和最小的数据没有改变，极差不变，说法正确．说法正确的是．故选：B．7．A【详解】把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第、个数，中位数即这两个数的平均数，全班名同学的成绩的中位数是：；出现了次，出现的次数最多，则众数是；故选：A．8．D【详解】解：∵，，，，是5个正数，且，∴，∴数据，，，，，的中位数是，故选D．二、填空题（每题4分，共40分）9．2【详解】解：由平均数公式得：，解得，则，故答案为：2．【详解】解：∵数据、、、、、、、的众数是，∴；∴这组数据的平均数为：；故答案为：6.511．24【详解】解：∵平均每条鱼的重量：（千克）;∴池塘中鱼的重量：（千克），∵，故答案为：24.12．3【详解】解：小颖连续5次数学考试成绩与这5次成绩的平均分的差值分别为2，1，，0，3，；故答案为：3．13．【详解】由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，10，7，9，10，7，10，8，，，甲的方差，乙的方差∴．故答案为：．14．乙【详解】解：由题意可得：甲的得分：（分）乙的得分：（分）∵故答案为：乙．【详解】解：数据的平均数为3，，，数据，，，，的平均数是1．16．【详解】解：由扇形图知，甲班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的5人，6个5人，7个5人，8个5人，乙班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的6人，6个4人，7个4人，8个6人，甲班男生“引体向上”个数分布较为均匀、稳定，∴，故答案为：．17．【详解】解：小明上学期的数学平均分是，故答案为：．18．【详解】解：故答案为：．三、解答题（一共9题，共76分）19．（1）甲的平均数为，方差为；乙的平均数为，方差为（2）应选甲同学参加比赛，理由见解析【详解】（1）解：甲的成绩分别为，，，乙的成绩分别为，，，（2）应选甲同学参加比赛，因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分．20．（1）36.5；37（2）（3）【详解】（1）∵将这组数据从小到大排列后处于最中间的两个数分别是36，37∴中位数∵37出现次数最多∴众数是37故答案为：36.5，37（2）极差故答案为：12（3）21．（1）（2）②③（3）【详解】（1）解：影片乙单日票房从小到大排序为，，，，，，一共7个数据，所以影片乙单日票房的中位数为：，故答案为：；（2）解：①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，所以甲的单日票房逐日增加说法不正确②，,，，所以甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差正确；③甲超过乙的差值从15日开始分别为, 15日，16日，17日，18日，所以在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大正确．说法中所有正确结论的序号是②③，故答案为：②③；（3）解：乙票房截止到21日收入为：亿，甲票房前7天达到亿，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房至少为：亿．故答案为：．22．（1）7，6，7（2）（3）选择乙同学，理由见解析【详解】（1）甲数据从小到大排列，第5、6位都是6，故中位数为；甲的平均数，乙的数据中7最多有4个，所以众数，故答案为：7，6，7；（2）∵，∴故答案为：<；（3）选择乙同学，理由：乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定．23．（1）3，10（2）（3）甲社区居民对新冠病毒疫苗接种相关问题的认知情况掌握较好，理由：甲社区居民对新冠病毒疫苗接种相关问题的认知情况的中位数较高．【详解】（1）解：由频数的统计方法可得，，故答案为：3，10；（2）解：将甲社区的25名居民的成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数为91分，即甲社区的中位数，乙社区25名居民的成绩中出现次数最多的是90分，共出现5次，因此乙社区的众数，答：，；（3）解：甲社区居民对新冠病毒疫苗接种相关问题的认知情况掌握较好，理由：甲社区居民对新冠病毒疫苗接种相关问题的认知情况的中位数较高．24．（1）5（2）95（3）97【详解】（1）由题可知该数据的个数为20个，自左向右第四组的频数；（2）学生计分从小到大排列为：91，93，94，95，95，95，95，96，97，98，因此中位数为95；（3）解：设表示有效成绩平均分，则，∵，∴．∵共有10位老师当评委，去掉一个最高分、一个最低分后有位评委，∴老师评委有效总得分为．在x、91、98三个数中留下的数为，∴．25．（1）；该班共有名同学（2），图见解析（3）【详解】（1）解：由于捐元的有人，所占比例为%，故总人数%人；捐元的人数人，所以元是捐款额的众数；故答案为：元．（2）如图：（人）∴图①中“元”所在扇形对应的圆心角度数为（3）平均数=；因此该班同学平均捐款为元．26．（1），（2）女生组胜出，理由见解析【详解】（1）男生的对抗赛成绩的平均数，男生的对抗赛成绩的方差，女生的对抗赛成绩的平均数，女生的对抗赛成绩的方差；（2）∵男生的对抗赛成绩的平均数和女生的对抗赛成绩的平均数相同，，∴女生的成绩更稳定，∴女生组胜出．27．（1）80（2）八年级1班学生的成绩更为优异，理由见解析【详解】解：（1）共有25个数据，第13个数落在80≤x＜90这一组中，此组最小的数为第13个数，所以八年级1班学生的成绩的中位数为80；故答案为80；（2）八年级1班学生的成绩更为优异．理由如下：八年级1班学生的成绩的平均数比2班高，1班的中位数比2班的中位数大，并且1班的众数为85，比2班的众数大，1班的方差比2班小，比较稳定．。