最新北师大版高中数学必修五简单的线性规划教案(精品教学设计)

3.4.2简单的线性规划一、教学目标：1.了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；2.能根据条件建立线性目标函数；3.了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值.二、教学重、难点：线性规划问题的图解法；寻求线性规划问题的最优解.三、教学过程：（一）复习练习：1．画出下列不等式表示的平面区域：（1）()(233)0x y x y -+-<； （2）|341|5x y +-<．（二）新课讲解：1．引例：设2z x y =+，式中变量,x y 满足条件4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，求z 的最大值和最小值.问题：能否用不等式的知识来解决以上问题？（否）那么，能不能用二元一次不等式表示的平面区域来求解呢？怎样求解？由题意，变量,x y 所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域。

由图知，原点(0,0)不在公共区域内，当0,0x y ==时，20z x y =+=，即点(0,0)在直线0l ：20x y +=上，作一组平行于0l 的直线l ：2x y t +=，t R ∈，可知：当l 在0l 的右上方时，直线l 上的点(,)x y满足20x y +>，即0t >，而且，直线l 往右平移时，t 随之增大。

由图象可知，当直线l 经过点(5,2)A 时，对应的t 最大，当直线l 经过点(1,1)B 时，对应的t 最小，所以，max 25212z =⨯+=，min 2113z =⨯+=．2．有关概念在上述引例中，不等式组是一组对变量,x y 的约束条件，这组约束条件都是关于,x y 的一次不等式，所以又称为线性约束条件。

2z x y =+是要求最大值或最小值所涉及的变量,x y 的解析式，叫目标函数。

又由于2z x y =+是,x y 的一次解析式，所以又叫线性目标函数.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。

4．2简单线性规划●三维目标1．知识与技能使学生了解二元一次不等式(组)表示平面区域、了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行域、最优解等概念，了解线性规划问题的图解法，并能应用解决实际问题．2．过程与方法经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题，提高数学建模能力．3．情感、态度与价值观培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透化归、数形结合的数学思想，提高解决实际问题的能力．●重点难点重点：求解简单的线性规划问题．难点：准确求得线性规划问题的最优解．●教学建议教材通过求z＝2x＋y的最值来讲解了线性规划问题．在处理z＝2x＋y的最值时可以通过以下两种途径：(1)把直线2x＋y＝0向上或向下平移，观察对应z的量值随之增大或减小来确定最大、最小值．(2)把z＝2x＋y变形为y＝－2x＋z即化成直线的斜截式形式．这样变形的目的是赋予目标函数z以几何直观及几何含义，来观察截距z的最大值、最小值即可．●教学流程创设问题情境，提出问题⇒通过引导学生回答问题，了解目标函数、可行域等线性规划的概念⇒通过例1及互动探究，让学生掌握求线性目标函数的最值⇒通过例2及变式训练，使学生掌握求非线性目标函数的最值⇒通过例3及变式训练，使学生掌握含参数的线性规划问题⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈、矫正(对应学生用书第65页)图3－4－5已知不等式组⎩⎨⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ＋1≥0，x ≤3表示的平面区域如图3－4－5所示．1．在平面区域中，点A 、B 、C 的坐标分别是什么？【提示】 由⎩⎨⎧x －y ＋5＝0x ＋y ＋1＝0得B (－3，2)；由⎩⎨⎧x －y ＋5＝0x ＝3得A (3，8)； 由⎩⎨⎧x ＝3x ＋y ＋1＝0得C (3，－4)． 2．对于函数z ＝2x －y ，当直线2x －y －z ＝0经过A 、B 、C 三点时，z 的值分别为多少？【提示】 直线经过A (3，8)时，z 的值为2×3－8＝－2；直线经过B (－3，2)时，z 的值为2×(－3)－2＝－8；直线经过C (3，－4)时，z 的值为2×3－(－4)＝10.3．当直线2x －y －z ＝0经过平面区域时，z 的取值范围是什么？变化规律把直线l 0：ax ＋by ＝0向上平移时，所对应的z 随之增大；把直线l 0：ax ＋by ＝0向下平移时，所对应的z 随之减小．(对应学生用书第65页)设z ＝2x ＋y ，式中变量x ，y 满足条件⎩⎨⎧3x ＋5y ≤25，x ≥1，求z 的最大值和最小值． 【思路探究】 画出可行域―→作出直线2x ＋y ＝0―→平行移动直线―→求最值【自主解答】 画出可行域如图所示．令z ＝0，作直线l 0：2x ＋y ＝0，把直线l 0向上平移时，所对应的z ＝2x ＋y 的函数值随之增大；把直线l 0向下平移时，所对应的z ＝2x ＋y 的函数值随之减小．解方程组⎩⎨⎧x －4y ＋3＝0，3x ＋5y －25＝0得A 点坐标为(5，2)， 解方程组⎩⎨⎧x ＝1，x －4y ＋3＝0得B 点坐标为(1，1)， 所以z max ＝2×5＋2＝12，z min ＝2×1＋1＝3.1．将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解．2．当线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时，最优解可能有无数个．在本例的线性约束条件下，求z ＝2x －3y 的最大值和最小值．【解】 作出可行域，如图由图可知，当直线经过可行域上点A 时，z 最大；当直线经过可行域上点C时，z 最小．解方程组⎩⎨⎧x ＝1，3x ＋5y －25＝0，得C 点坐标为(1，225)． 所以z max ＝2×5－3×2＝4，z min ＝2×1－3×225＝－565.。

3.4.5简单的线性规划授课类型：新授课【教学目标】1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。

【教学重点】利用图解法求得线性规划问题的最优解；【教学难点】把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。

【教学过程】1.课题导入[复习引入]：1、二元一次不等式Ax +By +C ＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax +By +C =0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）2、目标函数, 线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域, 最优解:3、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：2.讲授新课1．线性规划在实际中的应用：例5 在上一节例4中，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5 000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？2．课本第104页的“阅读与思考”——错在哪里？若实数x ，y 满足1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩ 求4x +2y 的取值范围． 错解：由①、②同向相加可求得：0≤2x ≤4 即 0≤4x ≤8 ③由②得 —1≤y —x ≤1将上式与①同向相加得0≤2y ≤4 ④③十④得 0≤4x 十2y ≤12以上解法正确吗?为什么?(1)[质疑]引导学生阅读、讨论、分析．(2)[辨析]通过讨论，上述解法中，确定的0≤4x ≤8及0≤2y ≤4是对的，但用x 的最大(小)值及y 的最大(小)值来确定4x 十2y 的最大(小)值却是不合理的．X 取得最大（小）值时，y 并不能同时取得最大（小）值。

§4.2 简单线性规划（2）【教学目标】1.进一步熟练二元一次不等式（组）表示的平面区域的画法；2.巩固用图解法求线性目标函数的最大、最小值问题. 【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题 【教学难点】1．准确求得线性规划问题的最优解 2．目标函数的几何意义 【教学过程】前面我们讨论了目标函数中y 的系数大于0的情况，现在我们讨论y 的系数小于0的情况例1：在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≤+02142x y x y x 下，求目标函数y x z -=3的最小值和最大值解：当3,1,0,2,4--=z 时，可得一组平行直线43:2-=-y x l 23:1-=-y x l 03:0=-y x l13:3=-y x l33:4=-y x l0l 向上平移时，所对应的z 随之减小，由图可知，当直线当直线0l 向下平移时，所对应的z 随之增大作出可行域可知，y x z -=3随直线03:0=-y x l 向上平移而减小，随03:0=-y x l 向下平移而增大，所以在顶点B 处取最小值，在顶点A 处取得最大值l 4由)3,2(0242-⇒⎩⎨⎧=+=+B x y x 知9min -=z ， 由)1,2(142A y x y x ⇒⎩⎨⎧=-=+知5max =z【抽象概括】目标函数的最大值与最小值总是在区域边界交点（顶点）处取得，所以，求解实际问题时，只需求出区域边界的交点，再比较目标函数在交点外的函数值大小，根据问题需求选择所需结论例2．求b a z 24-=在约束条件⎩⎨⎧≤+≤≤-≤-4221b a b a 下的最大值与最小值，解：不等式组表示的平面区域如图所示，由图可知z 的最大值、最小值在顶点D C B A ,,,处取得由)23,21(21A b a b a ⇒⎩⎨⎧=+-=- 由)0,2(22B b a b a ⇒⎩⎨⎧===+由)1,3(42C b a b a ⇒⎩⎨⎧=+=- 由)25,23(14D b a b a ⇒⎩⎨⎧-=-=+目标函数值1-=A z ，8=B z ，10=C z ，1=D z 比较得：10max ==C z z ，1min -==A z z 【思考交流】 在上述约束条件下 （1）求①ab u =的取值范围 ②22b a w +=的取值范围 （2）设2()f x ax bx =+，且2)1(1≤-≤-f ，2(1)4f ≤≤，求(2)f -的取值范围.解：（1）①目标函数0--==a b a b u 的几何意义：可行域内点),(b a E 与坐标原点)0,0(O 连线的斜率 由图可知3max ==OA u u ，0min ==OB u u故：abu =的取值范围为]3,0[ ②目标函数22b a w +=的几何意义：可行域内点),(b a E 与坐标原点)0,0(O 间的距离的平方显然10||2max ==OC w最小值为原点到直线2=+b a 距离的平方22min ==d w故：22b a w +=的取值范围为[2，10]（2）(1)f a b -=-，(1)f a b =+，(2)42f a b -=-，由例2知，]10,1[)2(-∈-f ． 解：（2）]10,1[)1()1(3)2(-∈+-=-f f f错解：由⎩⎨⎧≤≤≤-≤-4)1(22)1(1f f 即⎩⎨⎧≤+≤≤-≤-4221b a b a ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤⇒250321b a ⎩⎨⎧≤-≤-≤≤⇒0251242b a 故：]12,3[24)2(-∈-=-b a f【思考】上错解错在哪里？为什么会出现取值范围扩大了？练习：已知函数2()f x ax c =-满足4(1)1f -≤≤-，1(2)5f -≤≤，求(3)f 的取值范围.解：∵()f x a c =-，(2)4f a c =-，(3)9f a c =-，∴约束条件组41145a c a c -≤-≤-⎧⎨-≤-≤⎩，目标函数(3)9t f a c ==-，由不等式组作出平面区域如图，作直线0l ：9c a =，作一组平行线l ：9a c t -=， 当l 过点(0,1)A 时，min 9011t =⨯-=-，BcACD0laO当l 过点(3,7)C 时，max 93720t =⨯-=， 所以，(3)[1,20]f ∈-．课堂小结：图解法求线性规划问题的最大、最小值. 作业：1．求54z x y =+的最大值，使式中,x y 满足约束条件321041100,0,x y x y x y x y Z +<⎧⎪+-≤⎪⎨>>⎪⎪∈⎩．2、在约束条件⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥+≤≥+≤+0,052128y x x y y x y x 下，（教材P109页B 组第1题变式） 求：（1）y x z -=2的值域 ]16,5[-∈z （2）22++=x y u 的值域 ]27,51[∈u （3）22)2()2(+++=y x w 的值域 ]104,18[∈w。

《简单线性规划》教学设计（北师大版高中数学必修5 第三章第节）（第一课时）授课教师：谢荣授课班级：高一（3）班授课日期： 2021年5月18日北师大版高中数学必修5 第三章第节《简单线性规划》（第一课时）目录一、内容与内容解析 ....................................................................错误!未定义书签。

二、学生与学习情况分析 ............................................................错误!未定义书签。

三、目标与目标解析 ....................................................................错误!未定义书签。

（一）教学目标 .....................................................................错误!未定义书签。

（二）教学目标解析 .............................................................错误!未定义书签。

四、教法学法分析 ........................................................................错误!未定义书签。

（一）教法构想 .....................................................................错误!未定义书签。

（二）学法指导 .....................................................................错误!未定义书签。

五、课前准备 ................................................................................错误!未定义书签。

北师大版高中必修54.3简单线性规划的应用教学设计教学目标1.理解线性规划的基本概念及其应用2.掌握简单线性规划的求解方法3.能够灵活运用简单线性规划模型解决实际问题教学重难点1.找到问题中的目标函数和约束条件2.将问题建立为线性规划模型3.使用图形法和单纯形法求解线性规划教学准备教学工具1.计算器2.集思录教学材料1.PowerPoint演示文稿2.北师大版高中数学必修5第4章第3节课件3.线性规划相关实例及课后习题教学内容及步骤步骤一：引入1.引入本节课的主题——线性规划，并简单介绍其应用领域；2.提出一个简单的现实问题，如何预算学生社团活动经费状况的案例；3.引导学生思考如何用数学方法解决这个问题。

步骤二：模型建立1.将上述案例转化为线性规划问题，找出目标函数和约束条件；2.用数学公式表示目标函数和约束条件，并且对其进行解释说明；3.利用图形法在二维坐标系中绘制出目标函数和约束条件所表示的几何图形，介绍解的可行域、顶点及边界条件等概念。

步骤三：单纯形法求解1.引入单纯形法的思想和步骤；2.以上述案例为例，介绍单纯形表格的构建方法；3.在讲解的同时，演示计算过程，帮助学生更好地理解。

步骤四：应用拓展1.设计更多类似的线性规划问题，进一步丰富应用情境；2.给出一些较难的例题，鼓励学生尝试解答；3.分组讨论，为学生开拓思路，激发学生的应用兴趣。

教学反思线性规划是高中数学中的重要应用题型，本节课的教学设计，着重介绍了简单线性规划的求解方法，帮助学生掌握该方法，通过图形法和单纯形法求解线性规划。

在教学过程中，既注重了理论的讲解，更注重了实例的应用，使学生真正理解这种科学计算方法的应用场景和思想。

同时，教师也需要引导学生多思、多练，拓展学生的认知和思维方式，让学生在真实的生活场景中更好地运用所学的知识。

北师大版高中必修54.3简单线性规划的应用教学设计一、教学目标1.了解简单线性规划的基本概念和应用场景；2.掌握通过图像、表格等多种方式来分析解决简单线性规划问题的方法；3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、教学重点和难点重点：1.简单线性规划问题的基本概念和应用；2.通过不同方法解决简单线性规划问题。

难点：1.针对不同的数学模型选择适合的解决方法；2.如何分析实际问题并将其转化为数学模型。

三、教学内容和进度安排第一课时教学内容：1.介绍线性规划的基本概念及其应用场景；2.讲解标准形式的线性规划问题；3.用图像法解决线性规划问题。

进度安排：1.介绍线性规划的概念和应用场景（20分钟）；2.讲解标准形式的线性规划问题（30分钟）；3.用图像法解决线性规划问题（50分钟）；4.总结本节课知识点（10分钟）。

第二课时教学内容：1.讲解单纯形法解决标准形式线性规划问题；2.应用单纯形法解决实际问题；3.讲解对偶问题和原问题的关系。

进度安排：1.讲解单纯形法解决标准形式线性规划问题（30分钟）；2.应用单纯形法解决实际问题（50分钟）；3.讲解对偶问题和原问题的关系（30分钟）；4.总结本节课知识点（10分钟）。

第三课时教学内容：1.讲解在不等式约束中的简单线性规划问题；2.应用例子来说明不等式约束的简单线性规划问题；3.强调问题建模和模型的准确性。

进度安排：1.讲解在不等式约束中的简单线性规划问题（30分钟）；2.应用例子来说明不等式约束的简单线性规划问题（60分钟）；3.强调问题建模和模型的准确性（30分钟）；4.总结本节课知识点（10分钟）。

四、教学方法1.结合生活实例，体验线性规划问题的应用；2.运用多种方式（如图像法、单纯形法等）来解决线性规划问题；3.让学生自主发现和探究解决问题的思路和方法。

五、教学评估1.课堂笔记和作业；2.课堂互动和表现；3.期末考试。

注：以上教学设计不仅适用于北师大版高中必修54.3简单线性规划的应用，也适用于其他高中或大学简单线性规划的教学。

简单线性规划的应用教学目的：1.能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题2.增强学生的应用意识.培养学生理论联系实际的观点 教学重点：求得最优解 教学难点：求最优解是整数解教材分析：线性规划的两类重要实际问题：第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；第二种类型是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源量最小 教学过程： 一、复习引入：1．二元一次不等式0>++C By Ax 在平面直角坐标系中表示直线0=++C By Ax 某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2. 目标函数, 线性目标函数线性规划问题,可行解，可行域, 最优解3．用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）根据线性约束条件画出可行域（即不等式组所表示的公共区域）; （2）设0=z ，画出直线0l ;（3）观察、分析，平移直线0l ，从而找到最优解),(),,(1100y x B y x A ; （4）最后求得目标函数的最大值及最小值4.求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤： （1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解5．判断可行区域的方法： 由于对在直线0=++C By Ax 同一侧的所有点(x ,y )，把它的坐标（x ,y )代入C By Ax ++，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x 0,y 0)，从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断0>++C By Ax 表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C ≠0时，常把原点作为此特殊点）二、讲解新课：例1：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每g 10含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每g 10含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元。

第三节简单的线性规划导学案（第1课时）【学习目标】1．掌握确定平面区域的方法(线定界、点定域)．2．理解目标函数的几何意义，3．学生积极主动，享受到学数学的乐趣，体验成功的快乐。

要点精讲：1．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三个部分：①直线l上的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＝0；②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by ＋c＞0；③直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by ＋c＜0.所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从ax0＋by0＋c值的正负，即可判断不等式表示的平面区域．(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的符号即可判断Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．2．线性规划相关概念一．预习案认真完成《金版教程》P89基础自测题规律总结确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法．(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线．(2)特殊点定域，即在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别地，当C≠0时，常把原点作为测试点；当C＝0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点．二．探究、合作、展示1．认真完成《金版教程》P87例题1、例题2。

我的疑惑：（把你在自学或小组探究中碰到的问题写在这里）三．当堂检测案1．如图所示的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为( )A．2x－y－3＜0 B．2x－y－3＞0 C．2x－y－3≤0 D．2x－y－3≥0解析将原点(0,0)代入2x－y－3得2×0－0－3＝－3＜0，所以不等式为2x－y－3＞0.答案 B2．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的点是( )．A ．(0,0)B ．(－1,1)C ．(－1,3)D ．(2，－3)解析 逐一代入得点(－1,3)不在x ＋y －1≤0表示的平面区域内．答案 C3．如图所示，阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示的是( )．A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －1≥0x －2y ＋2≥0B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －1≤0x －2y ＋2≤0C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －1≥0x －2y ＋2≤0D.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －1≤0x －2y ＋2≥0解析 两条直线方程为：x ＋y －1＝0，x －2y ＋2＝0.将原点(0,0)代入x ＋y －1得－1＜0，代入x －2y ＋2得2＞0，即点(0,0)在x －2y ＋2≥0的内部，在x ＋y －1≤0的外部，故所求二元一次不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －1≥0，x －2y ＋2≥0.答案 A4．设变量x ，y 满足|x |＋|y |≤1，则x ＋2y 的最大值和最小值分别为( )．A ．1，－1B ．2，－2C ．1，－2D ．2，－1解析 法一 特殊值验证：当y ＝1，x ＝0时，x ＋2y ＝2，排除A ，C ；当y ＝－1，x ＝0时，x ＋2y ＝－2，排除D ，故选B.法二 直接求解：如图，先画出不等式|x |＋|y |≤1表示的平面区域，易知当直线x ＋2y ＝u 经过点B ，D 时分别对应u的最大值和最小值，所以u max ＝2，u min ＝－2.答案 B5．完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成．请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x 人，瓦工y 人，请工人的约束条件是________．答案 ⎩⎪⎨⎪⎧ 50x ＋40y ≤2 000x ∈N ＋y ∈N ＋我的收获：（总结规律及方法，构建自己的知识体系）第三节 简单的线性规划导学案（第2课时）【学习目标】1．掌握确定平面区域的方法(线定界、点定域)．2．掌握解决线性规划问题的方法(图解法)，注意线性规划问题与其他知识的综合．3．学生积极主动，享受到学数学的乐趣，体验成功的快乐。

简单线性规划 教学目标一、知识与技能 1.掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;2.运用线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题.二、.过程与方法1.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力;2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新.三、情感,态度与价值观1.通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力;2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新.教学重点、难点重点: 简单线性规划问题的求解，线性目标函数的几何意义难点:简单线性规划问题的求解教学过程导入新课师 前面我们学习了二元一次不等式A x+B y+C ＞0在平面直角坐标系中的平面区域的确定方法，请同学们回忆一下.（生回答）推进新课问题提出 设x , y 满足条件求z=2x+y 的最大值和最小值.师 如何将上述不等式组表示成平面上的区域？生 （板演）师 这样，上述问题就转化为：当x 、y 满足上述不等式组时，z 的最大值是多少？ 师 把z=2x+y 变形为2y x z =-+,这是斜率为-2，在y 轴上的截距为z 的直线.当z 变化时可以得到什么样的图形？在上图中表示出来.生 当z 变化时可以得到一组互相平行的直线.（板演）师 由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点〔例如（1，2）〕，就能确定一条直线2y x z =-+，这说明，截距z 可以由平面内的一个点的坐标唯一确定.可以看到直线2y x z =-+与表示不等式组的区域的交点坐标满足不等式组，而且当截距z 最大时，z 取最大值，因此，问题转化为当直线2y x z =-+与不等式组确定的区域有公共点时，可以在区域内找一个点P ，使直线经过P 时截距z 最大.［合作探究］师 诸如上述问题中，不等式组是一组对变量x 、y 的约束条件，由于这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.t=2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，我们把它称为目标函数.由于t=2x+y 又是关于x 、y 的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数.另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数z=2x+y 在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题.那么，满足线性约束条件的解（x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解.课堂小结用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：1.首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）.2.设t=0，画出直线l 0.3.观察、分析，平移直线l 0，从而找到最优解.4.最后求得目标函数的最大值及最小值.设计意图:这个问题是前两个问题的综合,这样设计,过渡自然,层层递进,学生分组合作探究,讨论做法,重点体现数与形的结合。

§4.2 简单线性规划（1）教学目标：1.了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；2.能根据条件建立线性目标函数；3.了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值. 教学重、难点：线性规划问题的图解法；寻求线性规划问题的最优解. 教学过程：（一）复习练习：画出下列不等式表示的平面区域：（1）()(233)0x y x y -+-<； （2）|341|5x y +-<．（二）新课讲解：在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。

1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：引例：某工厂有A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，又已知条件可得二元一次不等式组：2841641200x y x y x y +≤⎧⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ (1)（2）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。

（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（4）尝试解答：设生产甲产品x 件，乙产品y 件时，工厂获得的利润为z ,则y x z 32+=，这样，上述问题就转化为：当y x ,满足不等式（1）并且为非负整数时，z 的最大值是多少？把y x z 32+=变形为233z y x =-+，这是斜率为23-，在y 轴上的截距为3z 的直线。

当z 变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（1，2）），就能确定一条直线（2833y x =-+），这说明，截距3z 可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。

3.4.3简单的线性规划授课类型：新授课 【教学目标】1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力； 3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。

【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题 【教学难点】准确求得线性规划问题的最优解 【教学过程】1.课题导入[复习提问]1、二元一次不等式0>++C By Ax 在平面直角坐标系中表示什么图形？2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。

2.讲授新课在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。

1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：引例：某工厂有A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ （1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，又已知条件可得二元一次不等式组：2841641200x y x y x y +≤⎧⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ ……………………………………………………………….（1） （2）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。

（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（4）尝试解答：设生产甲产品x 件，乙产品y 件时，工厂获得的利润为z ,则z=2x+3y .这样，上述问题就转化为：当x,y 满足不等式（1）并且为非负整数时，z 的最大值是多少？把z=2x+3y 变形为233z y x =-+，这是斜率为23-，在y 轴上的截距为3z的直线。

课题：简单的线性规划（高三一轮复习课）主旨：本节课是人民教育出版全日制普通高级中学数学教科书（必修5）第三章第3节“简单的线性规划”.本节课是高三第一轮复习课，内容包括二元一次不等式表示平面区域、线性规则及线性规划的实际应用.下面我从三方面来说说对这节课的分析和设计.1. 教材地位分析一教学背景分析 2. 学生特征分析3. 教学目标分析1. 教学重点、难点分析二教学展开分析 2. 教学策略和方法指导3. 教学媒体选择4. 教学实施三教学结果分析一、教学背景分析1、教材地位分析（1）“简单的线性规划”是在复习了直线方程的基础上而再度学习的. 因线性规划的应用性广泛，“简单线性规划”不仅是“新大纲”中增加的新内容，也是“新课标”的必修内容；说明了教材重视数学知识的应用.（2）“简单的线性规划”体现了数学应用性的同时，还渗透了化归、数形结合等数学思想和数学建模法.（3）“简单的线性规划”内容已成为近年来高考数学命题的一个亮点. 几乎每年必考。

考查的题型有选择题，填空题..2、学生特征分析（1）学习任务分析：通过第一轮复习，学生对不等式、直线方程知识有了更系统的理解；这是复习“简单的线性规划”的起点能力.（2）认知能力分析：学生能应用不等式、直线方程知识来解决问题，加之，体会过“简单的线性规划”应用性；这有益于“简单的线性规划”的“同化”和“顺应”.（3）认知结构变量分析：“不等式”、“直线方程”与“简单的线性规划”是“类属关系”，故“简单的线性规划”的复习是“下位学习”，说明认知结构的可利用性和可分辩性. 但是，由于“简单的线性规划”在教材上的编排简约、图解方法的动态，影响到认知结构的稳固性；这要求通过创设问题情境、自主探究等来促进认知结构的稳固性，进行意义建构.3、教学目标分析（1）知识技能：掌握二元一次不等式表示平面区域，进一步了解线性规划的意义，并能应用其解决一些简单的实际问题.（2）过程与方法：通过自主探究，师生会话，体验数学发现和创造的历程；经历线性规划的实际应用，提高数学建模能力.（3）情感态度：通过自主探究，师生会话，养成批判性的思维品质，形成良好的合作交流品质，提高“应用数学”的意识.以上三个目标确定是基于教材地位分析和学生特征分析.二、教学展开分析1、教学重点与难点分析重点：掌握二元一次不等式表示平面区域并灵活运用，以及线性规划最优解的求解.难点：实际问题转化为线性规划问题及其整数最优解、最优近似解的求解.利用例题、变式训练，求线性规划最优解的两种有效的方法——“调整优值法”、“换元取优法”的应用，以及“简单的线性规划解答器”的应用，来突出重点，突破难点.2、教学策略与方法指导（1）教学策略：本节课采用基于建构主义理论的“建构式教学方法”，即由“创设问题情境——自主探究——师生会话——意义建构”四个环节组成. 以学生为主体，并根据教学中的实际情况及时调整教学方案.（2）学法指导：教师平等地参与“师生会话”，间或参与“自主探究”并适时点拨指导；引导学生全员、全过程参与；自主探究的形式可以是小组学习，也可以是“学习共同体”等，引导学生反思评价.3、教学媒体的选择与运用使用多媒体辅助教学.4、教学实施按照“建构式教学法”的思想，围绕突出重点，解决难点，不断设置问题情境，激发学生自主探究，并由师生会话促进意义建构. 我把本节课的教学实施分成三大部分，即（1）概念“同化”,（2）例题研讨,（3）反思评价.Ⅱ例题分析三、教学结果分析通过本节课的学习，结合教学目标，从知识、能力、情感三个方面预测可能会出现的结果.1、学生能掌握并灵活运用二元一次不等式的平面区域，能够求出最优解；但在数学建模方面，估计有少部分学生会有一定的困惑. 另外，对线性规划和其它知识的交汇题的求解以及实际问题的整数最优解、近似最优解的求解仍会有学生感到陌生，故须督促学生课后加强消化.2、学生基本思想能力得到一定的提高，但良好的数学素养有待进一步提高.3、由于学生层次不同，已有的数学知识、观念不同，体验和认识也不同，对于学习层次较高的学生，应鼓励其严谨、谦虚、锲而不舍的求学态度；而对学习欠佳的同学，应多鼓励，并辅之以师生的帮助促进其进步.。

北师大版高中高三数学必修5《简单线性规划》教案及教学反思一、教学目标1.了解简单线性规划的定义和基本概念2.掌握解决简单线性规划问题的基本方法和步骤3.应用简单线性规划进行实际问题的求解，增强数学建模能力二、教学重点1.简单线性规划的基本概念2.解决简单线性规划问题的基本方法和步骤三、教学难点1.如何进行例题的拓展，将所学内容与实际问题结合起来2.如何理解线性规划的约束条件四、教学方法1.板书法：通过画图、写式子等方式将问题呈现给学生2.案例法：通过具体例子讲解简单线性规划的运用3.组织学生小组进行讨论和答题，提升学生的思维能力和发散性思维能力五、教学内容1. 线性规划的定义和基本概念定义线性规划是一种数学方法，用于求解线性约束条件下的最优解。

基本概念•目标函数：即要优化的问题，通常为最大化或最小化某个目标•约束条件：对目标函数有制约的限制条件•决策变量：问题中所涉及的可变量，用字母表示，根据决策的不同而不同•最优解：目标函数达到最大或最小值时，决策变量的取值2. 简单线性规划模型的建立以具体问题为例，展示如何建立简单线性规划模型。

例题：某工厂生产 A、B 两种产品，生产一个 A 产品需要 2 分钟，生产一个 B 产品需要 3 分钟。

已知一天可以生产的时间是 360 分钟， A 产品的售价为 2 元， B 产品的售价为 3 元。

问该工厂如何安排生产，才能获得最大的收益？建模过程：1.设生产 A 产品的数量为x1，生产 B 产品的数量为x2，则目标函数为f(x)=2x1+3x2（最大化收益）；2.约束条件为 $2x_1+3x_2\\le360$（生产时间不超过360 分钟）；3.决策变量的非负性条件为 $x_1\\ge0, x_2\\ge0$。

3. 简单线性规划的解法基本步骤1.写出目标函数和约束条件2.求解约束条件中每一个x的取值范围3.在相应取值范围内确定目标函数的最优值解题技巧1.将目标函数与约束条件画出来，可以方便理解问题2.若初始解不在可行域内，则需要进行改进4. 简单线性规划的应用通过案例分析，将简单线性规划应用到实际生活中的问题当中。

简单线性规划的应用教学目的：1.能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题2.增强学生的应用意识.培养学生理论联系实际的观点教学重点：求得最优解教学难点：求最优解是整数解教材分析：线性规划的两类重要实际问题：第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；第二种类型是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源量最小 教学过程：一、复习引入：1．二元一次不等式0>++C By Ax 在平面直角坐标系中表示直线0=++C By Ax 某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2. 目标函数, 线性目标函数线性规划问题,可行解，可行域, 最优解3．用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）根据线性约束条件画出可行域（即不等式组所表示的公共区域）;（2）设0=z ，画出直线0l ;（3）观察、分析，平移直线0l ，从而找到最优解),(),,(1100y x B y x A ;（4）最后求得目标函数的最大值及最小值4.求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解5．判断可行区域的方法： 由于对在直线0=++C By Ax 同一侧的所有点(x ,y )，把它的坐标（x ,y )代入C By Ax ++，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x 0,y 0)，从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断0>++C By Ax 表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C ≠0时，常把原点作为此特殊点）二、讲解新课：例1：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每g 10含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每g 10含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元。

一、课题高三一轮专题复习之简单的线性规划二、三维目标1．使学生了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题．2．通过本节内容的学习，培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力．3．通过本节学习，理解线性规划求最优解的原理，明确线性规划在现实生活中的意义，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力．三、重难点分析教学重点：求目标函数的最值问题，注意数形结合思想的渗透与培养，培养学生“用数学”的意识． 教学难点：迅速与准确地解决问题，关注变形。

四、教学过程：（一）引言线性规划是利用数学为工具，来研究一定的人、财、物等资源在一定条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源，取得最大的经济效益．它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，并能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题．中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容体现了数学的工具性、应用性，涉及不等式知识，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想。

在高考的考查中，以容易题为主。

（二）考向分析：【近三年怎么考】2021：2021：2021：【高考会这样考】 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为_______1．考查二元一次不等式组表示的平面区域．2．考查线性目标函数的最值．【复习指导】1．线性规划是高考的重点和热点，本节复习过程中，解题时要注重目标函数的几何意义的应用． 2．准确作图是正确解题的基础，解题时一定要认真仔细作图，这是解答正确的前提（三）基础知识复习回顾：例1、画出不等式组表示的平面区域：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥<-+201001002y x y x例2、几个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。

简单的线性规划第二课时一、教学内容解析“简单的线性规划〞是北师大版·必修五第三章第四节第二课时的内容。

为更好地把握这一课时的内容,我对本课时的内容先做以下解析：1 线性规划是在学习了函数、映射、不等式、直线方程的根底上,利用相关知识展开的,它是对二元一次不等式的深化和再认识,再理解,也是对函数和映射的深化和再认识。

通过这一局部的学习,使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用,体验数形结合和转化的思想方法,培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。

2 线性规划是新教材改版之后增加的一个新内容,反映了?新大纲?对数学知识在实际应用方面的重视,使数学更接近于生活,同时也提高了学生对数学学习的兴趣。

线性规划是利用数学为工具,来研究在一定的人、财、物、时、空等资源条件下,如何安排,到达用最少的资源取得最大的效益。

它在工程设计、经济管理、科学研究等方面的应用非常广泛。

当然,我们目前所学的线性规划只是规划论中的极小一局部,但这局部内容,也能表达数学的工具性、应用性,同时也渗透了化归、数形结合的数学思想,为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法—数学建模法。

3本课时是本节内容的第二课时,是本节的核心内容。

第一课时即二元一次不等式表示平面区域为本课时的学习做好了知识上的准备。

第三课时线性规划的应用更是以本课时内容为根底展开的。

二、教学目标设置知识目标：1了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；2理解线性规划问题的图解法；3会利用图解法求线性目标函数的最优解．能力目标：1在探究图解法的过程中,培养学生探究能力、研究性学习能力；2在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中,培养学生运用化归与转化,数形结合思想解题的能力；3在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力；情感目标：1让学生体验数学活动充满着探索与创造,培养学生勤于思考、勇于探索的精神；2让学生学会用运动观点观察事物,了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系,渗透辩证唯物主义认识论的思想。